浙江省杭州市中考数学一轮复习第一章数与式第六节数的开方与二次根式同步测试5

浙教版八年级下册第一章数的开方与二次根式综合练习题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．下列二次根式中，是最简二次根式的是
A． B． C． D．
2．下列运算正确的是（ ）
A． + = B． =2 C． • = D． ÷ =2
故选：D．
点睛：本题考查了二次根式的混合运算：先把二次根式化为最简二次根式，然后进行二次根式的乘除运算，再合并即可．在二次根式的混合运算中，如能结合题目特点，灵活运用二次根式的性质，选择恰当的解题途径，往往能事半功倍．
3．A
【解析】
分析：根据二次根式的性质把各个二次根式化简，判断即可．
详解ห้องสมุดไป่ตู้（ ）2=3，A正确；
设 （其中 均为整数），则有 ．
∴ ．这样小明就找到了一种把部分 的式子化为平方式的方法．
请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：
当 均为正整数时，若 ，用含m、n的式子分别表示 ，得 ＝， ＝；
（2）利用所探索的结论，找一组正整数 ，填空：＋＝(＋ )2；
（3）若 ，且 均为正整数，求 的值．
25．阅读下列材料，回答有关问题：在实数这章中，遇到过 ， ， ， ， 这样的式子，我们把这样的式子叫做二次根式，根号下的数叫做被开方数．如果一个二次根式的被开方数中有的因数能开得尽方，可以利用 ＝ (a≥0，b≥0)； (a≥0，b>0)将这些因数开出来，从而将二次根式化简．当一个二次根式的被开方数中不含开得尽方的因数或者被开方数中不含有分母时，这样的二次根式叫做最简二次根式，例如， 化成最简二次根式是 ， 化成最简二次根式是3 ，几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式，如上面的例子中的 和 就是同类二次根式．

()()2311-+-=数与式（1）班级 姓名 学号一、填空题1. 3的相反数是（ ）A 、－3B 、31-C 、31D 、3 2.化简8的结果是（ ）A ．2B ．4C ．22D ．22±3.在0，－2，1，12这四个数中，最小的数是（ ） A. 0 B. －2 C. 1 D. 124. 计算式子 （ ）A.– 2B. – 1C. 0D. 25.计算：a 2·a 3＝（ ）A ．a 5B ．a 6C ．a 8D ．a 96.有四包真空小包装火腿，每包以标准克数（450克）为基准，超过的克数记作正数，不足的克数记作负数，以下数据是记录结果，其中表示实际克数最接近标准克数的是（ ）A 、＋2B 、－3C 、＋3D 、＋4 7.下列各式中，不一定成立的是（ ）A ．222a b a 2ab b +=++（）B ．222b a a 2ab b -=-+（）C ．()()22a b a b a b +-=-D ．222a b a b -=-（）8.在下列各式中，与(a －b )2一定相等的是（ ）A. a 2＋2ab ＋b 2B. a 2－b 2C. a 2＋b 2D. a 2－2ab ＋b 2 9.若分式1x 1-有意义，则x 的取值范围是（ ） A ．x ＞1B ．x ＜1C ．x 1≠D ．x 0≠ 10.已知a 1+7+b -，则a +b =（ ）A ．﹣8B ．﹣6C ．6D ．8二、填空题11.写出一个比-1大的负有理数是 ；比-1大的负无理数是12.当a ≥0时，化简：23a = ．13.分解因式：2x 9- = ．14.已知x y 4+=，且x y 10-=，则2xy = 。

15.若14<x <，则化简()()2241x x -+-的结果是16.若a ＝23，22a 2a 3a 7a 12---+的值等于 . 17.已知x y 7+=且xy 12=，则当x y <时，11x y-的值等于 。

第一章 数与式第一讲 实数【基础知识回顾】 一、实数的分类： 1、按实数的定义分类： 实数 有限小数或无限循环数2、按实数的正负分类：实数【名师提醒：1、正确理解实数的分类。

如：2π是 数，不是 数，722是 数，不是 数。

2、0既不是 数，也不是 数，但它是自然数】二、实数的基本概念和性质1、数轴：规定了 、 、 的直线叫做数轴， 和数轴上的点是一一对应的，数轴的作用有 、 、 等。

2、相反数：只有 不同的两个数叫做互为相反数，a 的相反数是 ，0的相反数是 ，a 、b 互为相反数⇔3、倒数：实数a 的倒数是 ， 没有倒数，a 、b 互为倒数⇔4、绝对值：在数轴上表示一个数的点离开 的距离叫做这个数的绝对值。

a =因为绝对值表示的是距离，所以一个数的绝对值是 数，我们学过的非负数有三个： 、 、 。

【名师提醒：a+b 的相反数是 ，a-b 的相反数是 ,0是唯一一个没有倒数的数，相反数等于本身的数是 ，倒数等于本身的数是 ，绝对值等于本身的数是 】三、科学记数法、近似数和有效数字。

1、科学记数法：把一个较大或较小的数写成 的形式叫做科学记数法。

其中a 的取值范围是 。

2、近似数和有效数字：一般的，将一个数四舍五入后的到的数称为这个数的近似数，这时，从 数字起到近似数的最后一位止，中间所有的数字都叫这个数的有效数字。

【名师提醒：1、科学记数法不仅可以表示较大的数，也可以表示较小的数，其中a 的取值⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎨ ⎧ ⎩ ⎨ ⎧ ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ 正无理数 无理数 负分数 零 正整数 整数 有理数 无限不循环小数 ⎧⎨⎩⎧⎨⎩正数正无理数零 负有理数负数 （a ＞0） （a ＜0） 0 （a=0）范围一样，n 的取值不同，当表示较大数时，n 的值是原整数数位减一，表示较小的数时，n 是负整数，它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数（含整数数位上的零）。

课时训练(四)数的开方与二次根式|夯实基础|1.[2019·某某]式子√x-1在实数X围内有意义,则x的取值X围是()A.x>0B.x≥-1C.x≥1D.x≤12.下列根式中是最简二次根式的是()B.√2C.√9D.√18A.√133.[2018·某某]下列运算正确的是()A.√2+√3=√5B.√18=2√3=2C.√2·√3=√5D.√2÷√124.关于√12的叙述,错误的是()A.√12是有理数B.面积为12的正方形的边长是√12C.√12=2√3D.在数轴上可以找到表示√12的点5.[2019·某某]如图K4-1,矩形内有两个相邻的正方形,其面积分别为2和8,则图中阴影部分的面积为()图K4-1A.√2B.2C.2√2D.66.将一组数√3,√6,3,2√3,√15,…,3√10按下面的方法进行排列:√3,√6,3,2√3,√15;3√2,√21,2√6,3√3,√30;……若2√3的位置记为(1,4),2√6的位置记为(2,3),则这组数中最大的有理数的位置记为()A.(5,2)B.(5,3)C.(6,2)D.(6,5)7.[2019·某某]计算√16的结果是.8.[2019·某某]若一个数的平方等于5,则这个数等于. 9.[2019·某某]√27-√3=.10.[2019·某某]已知x=√6+√2,那么x 2-2√2x 的值是.11.[2019·某某]一般地,如果x 4=a (a ≥0),则称x 为a 的四次方根,一个正数a 的四次方根有两个,它们互为相反数,记为±√a 4.若√x 44=10,则m=. 12.[2019·某某]计算(√5-2)2018(√5+2)2019=.13.[2019·某某]观察下列等式: ①3-2√2=(√2-1)2, ②5-2√6=(√3-√2)2, ③7-2√12=(√4-√3)2, ……请你根据以上规律,写出第6个等式.14.(1)[2017·德阳]计算:(2√5-√2)0+|2-√5|+(-1)2017-13×√45;(2)[2017·呼和浩特]计算:|2-√5|-√2×√18-√102+32.15.[2019·荆州]已知:a=(√3-1)(√3+1)+|1-√2|,b=√8-2sin45°+12-1,求b-a 的算术平方根.16.若x满足|2017-x|+√x-2018=x,求x-20172的值.17.在如图K4-2所示的4×3网格中,每个小正方形的边长均为1,正方形的顶点叫网格格点,连结两个网格格点的线段叫网格线段.(1)请你画一个边长为√5的菱形,并求其面积;(2)若a是图中能用网格线段表示的最大无理数,b是图中能用网格线段表示的最小无理数,求a2-2b2的平方根.图K4-218.已知a=√3-√2,b=2-√3,c=√5-2.请比较a,b,c的大小.|拓展提升|19.[2019·随州]“分母有理化”是我们常用的一种化简的方法,如:+√32-√3=+√3)(2+√3)(2-√3)(2+√3)=7+4√3,除此之外,我们也可以用平方之后再开方的方式来化简一些有特点的无理数,如:对于√3+√5-√3-√5,设x=√3+√5-√3-√5,易知√3+√5√3-√5故x>0,由x 2=(√3+√5√3-√5)2=3+√5+3-√5-2√(3+√5)(3-√5)2,解得x=√2,即√3+√5-√3-√5=√2.根据以上方法,化简√3-√2√3+√2+√6-3√3-√6+3√3后的结果为 ()A .5+3√6B .5+√6C .5-√6D .5-3√6 20.阅读材料:小明在学习了二次根式后,发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方,如3+2√2=(1+√2)2.善于思考的小明进行了以下探索:设a+b √2=(m+n √2)2(其中a ,b ,m ,n 均为正整数),则有a+b √2=m 2+2n 2+2mn √2.∴a=m 2+2n 2,b=2mn.这样小明就找到了一种把部分形如a+b √2的式子化为平方式的方法. 请你仿照小明的方法探索并解决下列问题:(1)当a ,b ,m ,n 均为正整数时,若a+b √3=(m+n √3)2,用含m ,n 的式子分别表示a ,b ,得a=,b=; (2)利用所探索的结论,找一组正整数a ,b ,m ,n 填空:+ √3=(+ √3)2; (3)若a+4√3=(m+n √3)2,且a ,m ,n 均为正整数,求a 的值.【参考答案】1.C2.B3.D4.A5.B6.C7.48.±√59.2√310.4[解析]∵x-√2=√6,∴x 2-2√2x+2=6, ∴x 2-2√2x=4.11.±10[解析]∵√m 44=10,∴m 4=104, ∴m=±10.12.√5+2[解析]原式=[(√5-2)(√5+2)]2018×(√5+2)=√5+2.13.13-2√42=(√7-√6)2[解析]∵①3-2√2=(√2-1)2,②5-2√6=(√3-√2)2, ③7-2√12=(√4-√3)2,……∴第n 个等式为:(2n+1)-2√(x +1)x =(√x +1-√x )2∴当n=6时,可以得到第6个等式为:13-2√42=(√7-√6)2. 14.解:(1)原式=1+√5-2-1-√5=-2. (2)原式=√5-2-√2×√24-√102+32=√5-2-12-√5+32 =2√5-1.15.解:∵a=(√3-1)(√3+1)+|1-√2|=3-1+√2-1=1+√2,b=√8-2sin45°+12-1=2√2-√2+2=√2+2.∴b-a=√2+2-1-√2=1.∴√x -x =√1=1. 16.解:由条件知,x-2018≥0, 所以x ≥2018,|2017-x|=x-2017. 所以x-2017+√x -2018=x , 即√x -2018=2017, 所以x-2018=20172, 所以x-20172=2018. 17.解:(1)略.(2)a=√42+22=2√5,b=√2, ∴a 2-2b 2=16.∴a 2-2b 2的平方根为±4. 18.解:显然a ,b ,c 都为正数. ∵1x =√3-√2=√3+√2(√3-√2)(√3+√2)=√3+√2, 1x =2-√3=+√3(2-√3)(2+√3)=2+√3, 1x =√5-2=√5+(√5-2)(√5+2)=√5+2, ∴1x <1x <1x ,∴a>b>c.19.D[解析]设x=√6-3√3-√6+3√3,∴x 2=(√6-3√3-√6+3√3)2=6,∵√6-3√3<√6+3√3,∴√6-3√3-√6+3√3<0,∴x=-√6. 又∵√3-√2√3+√2=√3-√2)(√3-√2)(√3+√2)(√3-√2)=5-2√6, ∴√3-√2√3+√2+√6-3√3-√6+3√3=5-2√6-√6=5-3√6.20.解:(1)m 2+3n 22mn (2)答案不唯一,如:4211 (3)由题意,得a=m 2+3n 2,4=2mn , ∵4=2mn ,且m ,n 为正整数, ∴m=2,n=1或m=1,n=2,∴a=22+3×12=7或a=12+3×22=13.。