曲面立体切割体

截平面位置 立 体 图 与V面平行 与H面平行 与V面垂直
投 影 图
六、圆球体切割
例5-11 圆球被一正垂面截切，完成其水平投影和侧 例5-11 求圆球被正垂面截切的截交线 面投影。 绘图步骤： (1)截交线的投影为椭圆，投 影椭圆上短轴的两个端点Ⅰ、 Ⅱ与长轴的两个端点Ⅲ 、 Ⅳ； (2)求截交线与轮廓线的交点 Ⅴ 、Ⅵ ； (3)求截交线与轮廓线的交点 Ⅶ 、Ⅷ ； (4)依次光滑连接各点； (5)检查并加粗可见轮廓线。 点击播放视频
c
a
例5-5 圆柱表面取点
a” (c”) b”
b
二、圆锥的投影及表面取点
圆锥的形成 圆锥是由一直母线绕与它相交的轴线旋转一周形 成的，具有一个底面和一个回转面（圆锥面）。 圆锥面上所有素线相交于锥顶，所有纬圆平行。
锥顶 圆锥面 母线 底面 轴线 素线 纬圆
(a) 圆锥面的形成 点击图片播放视频
(b) 圆锥的结构特征 圆锥的特征
s’
例5-6 圆锥表面取点
s”
a”
e’
e”
s
a e
素线法
二、圆锥的投影及表面取点
2、表面取点
例5-6 圆锥表面取点
例5-6 如图所示，已知点 A在圆锥表面上，并知它 的正面投影a’，可采用下 列两种方法求出点A的水 平投影a和侧面投影a” 。
s’
s”
a”
s a
纬圆法
三、圆球的投影及表面取点
圆球的形成 一圆周绕自身的一直径旋转一周即形成圆球， 形成的回转面称为圆球面。平面与球面的交线为 一个圆，称为纬圆。
(c) 圆锥面的结构特征
二、圆锥的投影及表面取点
1、投影分析 圆锥面的轮廓素线 圆锥的轴线垂直 SA、SB将圆柱面分成可 于H面。圆锥底圆为水 见的前半部分与不可见 平面，水平投影反映实 的后半部分。 形，其正面和侧面投影 轮廓素线SC、SD将 积聚为水平直线。 圆柱面分成可见的左半 圆锥面的水平投影 部分与不可见的右半部 为圆，其正面和侧面投 分。 影为三角形。

O X
X
a c 利用平面的积聚性求解
《工程制图基础》
b a
●
O
k
●
b
k
d
c 通过在面内作辅助线求解
例2
已知AC 为正平线，补全平行四边形ABCD 的水平投影。 b b 解法一
解法二
a d d a
k
c
a d d a
c
X
O
X
O
k b
c
c
b
《工程制图基础》
2.2 基本立体的形成及其三视图 常见的基本立体
H
c
d
《工程制图基础》
例1
判断图中两条直线是否平行。
b
①
a
X
d
c c b d
对于一般位置直线， 只要有两个同面投影互相 平行，空间两直线就平行。 O AB//CD
a
《工程制图基础》
例2
判断图中两条直线是否平行
Z
② c
a
c
a b
d
X
b b
O
d
YW
c d a
YH
对于特殊位置直线，只有 两个同面投影互相平行，空间 直线不一定平行。
例
过点C作水平线CD与AB相交。
b k d
c● a
X
先作正面投影
O
a c k
●
d b
《工程制图基础》
（3） 两直线交叉
a c
X
1(2 ) 3 4
●
d 两直线相交吗？ 投影特性：
O
●
●
b
●
c a
●
2
●
同面投影可能相交，但 “交点” b 不符合空间一个点的投影规律。 d “交点”是两直线上的一 对重 影点的投影，用其可帮助判断 两直线的空间位置。

山东大学授课讲稿第三讲第四章立体的三视图立体可分为平面立体和曲面立体两类。

如果立体表面全部由平面所围成，则称为平面立体。

最基本的平面立体有棱柱和棱锥（图4—1a、b）。

如果立体表面全部由曲面或由曲面与平面所围成，则称为曲面立体，最基本的曲面立体有圆柱、圆锥、圆球、圆环及一般回转体等（图4—1c、d、e、f）。

在工程制图中，通常把棱柱、棱锥、圆柱、圆锥、圆球、圆环等立体称为基本几何体。

图4-1 立体的分类（a）棱柱（b）棱锥（c）圆柱（d）圆锥（e）圆球（f）圆环第一节平面立体三视图一、棱柱的三视图棱柱是由棱面和上、下底面围成的平面立体，相邻棱面的交线称为棱线。

如图4—2所示为正六棱柱，棱线垂直于H面，顶、底两面平行于H面，前、后两棱面平行于V面。

正六棱柱三视图画图步骤如下（图4-2）：（1）用点画线画出作图基准线。

其中主视图与左视图的作图基准线是正六棱柱的轴线，俯视图作图基准线是底面正六边形外接圆的中心线（图4-2a）。

（2）画正六棱柱的俯视图（正六边形各边为棱面的积聚性投影），并按棱柱高度在主视图和左视图上确定顶、底两个面的投影（图4-2b）。

（3）根据投影关系完成各棱线、棱面的主、左视图（图4-2c）。

（4）按图线要求描深各图线（图4-2d）。

图4-2 正六棱柱三视图的画图步骤二、棱锥的三视图棱锥是由棱面和底面围成，即棱线汇交于一点（锥顶点）。

如图4-3所示四棱锥底面平行于H面，四条汇交的棱线是投影面的倾斜线。

四棱锥三视图画图步骤如下（图4-3）：（1）画出作图基准线（图4-3a）。

（2）确定锥顶的V、W面投影，并画出底面（矩形）的H面投影（图4-3b）。

（3）根据投影关系完成各棱线、锥面的主、左视图（图4-3c）。

（4）按图线要求描深各图线（图4-3d）。

图4-3 四棱锥三视图的画图步骤第二节平面立体切割体三视图一、概述平面立体被截平面切割去某些部分后的形体称为平面立体切割体（简称平面切割体）。

分析：槽是由三个截平面形 成的，左右对称的两个截平 面是平行于圆柱轴线的侧平 面，它们与圆柱面的截交线 均为两条直素线。另一个截 平面是垂直于圆柱轴线的水 平面，它与圆柱面的截交线 为两段圆弧。三个截平面间 产生了两条交线，均为正垂线。
• 1
•5 (3)
完成后的投影图
在形状较为复杂的机件上，有时会见到由平面与曲面立 体相交而形成的具有缺口的曲面立体和穿孔的曲面立体，只 要逐个作出各个截平面与曲面立体的截交线，并画出截平面 之间的交线，就可以作出这些曲面立体的投影图。
第八章 切割体的视图
第一节 平面切割体的视图
截切——用一个与立体相交
的平面， 截去立体的一部分。
截平面——用以截切立体的 截交线
平面。
截交线——截平面与立体
表面的交线。
截断面
截断面——因截平面的截切，
在立体上形成的平面。
截平面
一、平面立体截切的基本形式
截交线的性质：
封闭性:平面立体的截交线是一个由直线组成的平面封闭多边 形，其形状取决于平面立体的形状及截平面在平面立体上的截 切位置。 共有性:截交线的每条边都是截平面与棱面的交线。
例、如图所示，圆柱被正垂面截切，求出截交线的另外两个 投影。
8' 6'（7'）
8"
7"
6"
4' （5'） 5"
2' （3'） 1'
3"
2"
1"
3 1
5 7
8
具体由步于骤平如面下与：圆柱的轴线 斜交，因此截交线为一椭圆。 截（（交2134）））线先再将补的作作这全正出出些侧面截适点面投交当的投影线数投影重上量影中影的为一 4" 直的特依线一殊次转，般点光向水点。滑轮平。的廓投连线影接。与起圆来柱。面的 投影重影为圆。侧面投影可