实数期末常考题型总结

人教版七年级数学下册实数知识点归纳及常见考题

Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】

实数【知识要点】

1.算术平方根：正数a的正的平方根叫做a的算术平方根，记作“a”。

2. 如果x2=a，则x叫做a的平方根，记作“±a”

（a称为被开方数）。

3. 正数的平方根有两个，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根。

4. 平方根和算术平方根的区别与联系：

区别：正数的平方根有两个，而它的算术平方根只有一个。

联系：（1）被开方数必须都为非负数；（2）正数的负平方根是它的算术平方根的相反数，根据它的算术平方根可以立即写出它的负平方根。（3）0的算术平方根与平方根同为0。

5. 如果x3=a，则x叫做a的立方根，记作“3a”

（a称为被开方数）。

6. 正数有一个正的立方根；0的立方根是0；负数有一个负的立方根。

7. 求一个数的平方根（立方根）的运算叫开平方（开立方）。

8. 立方根与平方根的区别：

一个数只有一个立方根，并且符号与这个数一致；只有正数和0有平方根，负数没有平方根，正数的平方根有2个，并且互为相反数，0的平方根只有一个且为0.

9. 一般来说，被开放数扩大（或缩小）n倍，算术平方根扩大（或缩小）n倍，例如502500,525.

10.平方表：（自行完成）

12= 62= 112= 162= 212=

22= 72= 122= 172= 222=

32= 82= 132= 182= 232=

42= 92= 142= 192= 242=

52= 102= 152= 202= 252=

题型规律总结：

1、平方根是其本身的数是0；算术平方根是其本身的数是0和1；立方根是其本身的数是0和±1。

2、每一个正数都有两个互为相反数的平方根，其中正的那个是算术平方根；任何一个数都有唯一一个立方根，这个立方根的符号与原数相同。

实数考点题型总结

类型一：求平方根、算数平方根和立方根

1、72964的平方根为 ，算术平方根为 ，立方根为

2、√16的平方根为

3、49的平方根的立方根为

4、如果x＜0，x2=25，则x=

5、一个自然数的算术平方根为a，则和这个自然数相邻的下一个自然数是

6、若±√102.01＝±10.1，则√1.0201=

．

7、已知一个数的平方是116，则这个数的平方根是

8、下列式子：①√−53=-√53；②√53=5；③√(−13)2=-13；④√36=±6．其中正确的个数有

9、已知2a-1的平方根是±3，3a+2b+4的立方根是3，求a+b的平方根．

10、求下列各式中x的值：

①（x-2）2=25；

②-8（1-x）3=27．

类型二：平方根、算数平方根和立方根的性质

1、若|x+2|+√𝑦−3＝0，则xy的值为

2、若a2=25，|b|=3，则a+b的值是

3、若一个正数的两个平方根是2a-1和-a+2，则a= ，这个正数是 ．

4、化简√(3.14−π)2−|2−π|=

5、（x2+1）2的算术平方根是

6、若√𝑥＝√−𝑥有意义，则√𝑥+1= ．

7、若√𝑥−1+√1−𝑥+𝑘=2，则x= ，k=

8、若一个数的平方根等于它的立方根，则这个数是 ，一个数的立方根是它本身，这个数是

9、若√2𝑎+13+√2−𝑎3=0，则a=

10、若√(3𝑎+2)33−√(𝑎−2)33=2，则a=

11、若a≠0，则√−𝑎33𝑎=

12、一个正数x的平方根是2a-3与5-a，一个负数y的立方根是它本身，求x+y的值。

答案不唯一．　＋ｘ／３、４一　、／了、、／　、　的。的值．　结论正确的　＜５．５　ｆ　三、数形结合题　ｉ　例３如图，数轴上表示１、、／　的对应　点为Ａ、Ｂ，点Ｂ关于点Ａ的对称点为点Ｃ，　』则点Ｃ所表示的数是（　）．　１一一０　２　７　ｌ　１、厂　．　ｊ　Ａ．２一、／　Ｂ．、／　一２　ｊ————　Ｃ．ｘ／２——１　Ｄ．１——ｘ／２　ｉ　分析：本题是一道和实数有关的数形结　合题，要求点Ｃ所表示的数，只要求出点Ｃ　到原点的距离即可．因为点　到原点的距离　是　，点４到原点的距离是ｌ，所以ＡＢ＝　语数外学习（初中版）

　数海泛舟　、／２—１，又因为点Ｃ是点Ｂ关于点Ａ的对　称点，所以ＡＣ＝ＡＢ＝、／　一１，所以点Ｃ到　原点的距离为１一（、／　一１）＝２－－、／　．　解：选Ａ．　四、探究规律题　例４观察下列各式及其验证过程：　、／２＋子＝２、／吾，验证：、／２＋号＝　、／号＝￣／２２　ｘ　２一＝２、／　．　，　、／３＋詈＝３、／詈，验证：、／３＋　＝、／　＝３２　ｘ　３一－－３、／吾．　（１）按照上述两个等式及其验证过程，　猜想、／４＋　的变形结果并进行验证；　（２）针对上述各式反映的规律，写出用　ａ（ａ为任意自然数，且ｏ≥２）表示的等式，　并给出验证过程；　（３）针对三次根式及ｎ次根式（ｎ为任　意自然数，且ｎ≥２），有无类似上述的变形？　如果有，写出用ａ（ａ为任意自然数，且ａ≥　２）表示的等式，并给出验证过程．　分析：此类题目主要考察同学们观察、思　考、归纳的能力以及利用规律解答问题的能　力．本题从最简单的二次根式的变形入手，　层层递进，要求大家经过总结，猜想出ｎ次　根式的变形结论．　解：（１）、／４＋　＝４、／砉．　验证：、／４＋　＝、／嚣＝、／　＝　毪　语数外学习（　，　—　４、／　．　（２）Ｖ—ａ－￣ａ　２ａＩ＝ｎ　（ｎ为　任意自然数，且ｎ≥２）．　验证：￣／ａ－４　ａ２ａＩ一＝　ａ一＝　、／　＝。／ａ丁．　（３）　。＋　＝。　３　ａ（ｎ为　验证：　－￣／ａ４－ａ　ｑ－ａ二　－ｉ＝Ⅱａ　（ｎ为任意　２）．　八　年　上　ａ　—　／　一计口　一＿＿　一Ｖ　ｎ“－－１　甄　：　．　篇．－．８－　！”是一种数学运算符号，并且　・测　的值为（）．　２　×一　・？■　，－　ｔ　●Ｉ　鑫＿Ｉ－巴　’　．ｉ　

1 2020年春人教新版七年级下学期第6章《实数》常考题型练习

一．选择题（共15小题）

1．若x2＝4，则x＝（ ）

A．﹣2 B．2 C．﹣2或2 D．

2．9的平方根是（ ）

A．±3 B．3 C．±4.5 D．4.5

3．表示（ ）

A．16的平方根 B．16的算术平方根

C．±4 D．±2

4．下列计算中，正确的是（ ）

A．＝±3 B．（﹣1）0＝1 C．|a|﹣a＝0 D．4a﹣a＝3

5．若，那么yx的值是（ ）

A．﹣1 B． C．1 D．8

6．若+|b+2|＝0，那么a﹣b＝（ ）

A．1 B．﹣1 C．3 D．0

7．图中的内容是某同学完成的作业，嘉琪帮他做了批改，嘉琪批改正确的题数是（

）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

8．在平面直角坐标系中，点P（﹣，6）在（ ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

9．如图，某计算器中有、、三个按键，以下是这三个按键的功能．

①：将荧幕显示的数变成它的正平方根；

2 ②：将荧幕显示的数变成它的倒数；

③：将荧幕显示的数变成它的平方．

小明输入一个数据后，按照以下步骤操作，依次循环按键．

若一开始输入的数据为10，那么第2018步之后，显示的结果是（ ）

A． B．10 C．0.01 D．0.1

10．用计算器探索：已知按一定规律排列的20个数：1，，，…，，．如果从中选出若干个数，使它们的和＜1，那么选取的数的个数最多是（ ）

A．4个 B．5个 C．6个 D．7个

11．下列各数是无理数的是（ ）

A． B．

C．0.010010001 D．

12．在﹣1、2、、这四个数中，无理数是（ ）

A．﹣1 B．2 C． D．

13．给出四个实数，3，0，﹣1．其中负数是（ ）

A． B．3 C．0 D．﹣1

14．如果a是无理数，那么下列各数中，一定是有理数的是（ ）

A．﹣a B．a2 C． D．a0