第二章 矩阵及其运算

第二部分矩阵作业

第 1 页 共 4 页第二部分　矩阵及其运算作业

（一）选择题(15分)

１．设，均为n阶矩阵，且，则必有（ ）AB22()()ABABAB

(A) (B) (C) (D) ABAEABBABE

２．设，均为n阶矩阵，且，则和（ ）ABABOAB

(A)至多一个等于零 (B)都不等于零

(C) 只有一个等于零 (D) 都等于零

３．设，均为n阶对称矩阵，仍为对称矩阵的充分必要条件是（ ）ABAB

(A) 可逆 (B)可逆 (C) (D) AB0ABABBA

４．设为n阶矩阵，是的伴随矩阵，则＝（ ）AAAA

(A) (B)

(C) (D) 1n

A2n

AnAA

５．设，均为n阶可逆矩阵，则下列公式成立的是（ ）AB

(A) (B) ()TTTABAB()TTTABAB

(C) (D) 111()ABAB111()ABAB（二）填空题(15分)

１．设，均为3阶矩阵，且

，则

= 。AB1

,3

2AB2TBA

2．设矩阵，，则＝ 。11

23A





232BAAE1B

３．设为４阶矩阵，是的伴随矩阵，若，则＝ 。AAA2AA

４．设，均为

n

阶矩阵，，则＝ 。AB2,3AB12AB

５．设，为整数，则＝ 。101

020

101A









2n12nnAA

（三）计算题(５０分)

1． 设,,且，求矩阵。010

111

101A











11

20

53B









XAXBX第二部分矩阵作业

第 2 页 共 4 页２．设，，为未知矩阵，且满足：，101

110

012Aæö

֍

֍

÷

ç

÷=-

ç

÷

ç÷

ç÷

֍

èø301

110

014Bæö

֍

֍

÷

ç

÷=

ç

÷

ç÷

ç÷

֍

èøXAXB=

求逆矩阵；并解矩阵方程。1A-AXB=

３．设为n阶正交矩阵，即，且，计算和的值。ATAAE0AAEA

４．设，，求矩阵。111

第二章单元测验

1, 设有矩阵A3×2、B2×3、C3×4、，下列运算( )有意义.

(A). ABC (B). AB-C (C). A+B (D).BC-A.

2, 设有矩阵A3×2、B2×3、C3×3 、D3×3、，下列运算( )无意义.

(A). |AB| (B). |BA| (C). |AB|=|A||B| (D). |CD|=|C||D| .

3,设|A|≠0，下列结论( )无意义.

(A). |A*|≠0 (B). |A－1|=|A|－1 (C). A对称 A－1对称 (D). A－1=1/A.

4，若同阶方阵A、B满足(A+B)(A－B)=A2－B2，则( ).

(A). A=B (B).A=E (C). AB=BA (D).B=E.

5, 设A,B为同阶方阵，满足AB=O，则( )有意义.

(A). |A|=0或| B|=0 (B).A+B=O (C). A=O或 B=O (D). |A|+| B|=0.

6，若A*为An的伴随矩阵，则|A*|=( ).

(A). |A|n-1 (B). |A|n-2 (C)|A|n (D). |A| . 7, 设A,B为同阶对称阵，则AB对称的充要条件为 ( ).

(A).A可逆 (B). B可逆 (C). |A B|≠0 (D). AB=BA.

8，若A、B为n阶方阵，则( ).

(A). |A+ B|=|A|+| B| (B). |A B|=| B A |

(C). AB=BA (D). (A+B) －1 =A－1+B－1.

线性代数知识点总结

第二章 矩阵及其运算

第一节 矩阵

定义 由mn个数1,2,,;1,2,,ijaimjnLL排成的m行n列的数表111212122212nnmmmnaaaaaaaaaLLMMML称为m行n列矩阵。简称mn矩阵，记作111212122211nnmmmnaaaaaaAaaaLLLLLLL，简记为mnijijmnAAaa，,mnA这个数称为的元素简称为元。

说明 元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。

扩展 几种特殊的矩阵：

方阵 ：行数与列数都等于n的矩阵A。 记作：An。

行(列)矩阵：只有一行(列)的矩阵。也称行(列)向量。

同型矩阵：两矩阵的行数相等，列数也相等。

相等矩阵：AB同型,且对应元素相等。记作：A＝B

零矩阵：元素都是零的矩阵（不同型的零矩阵不同）

对角阵：不在主对角线上的元素都是零。

单位阵：主对角线上元素都是1，其它元素都是0，记作：En(不引起混淆时，也可表示为E )（课本P29—P31）

注意 矩阵与行列式有本质的区别，行列式是一个算式，一个数字行列式经过计算可求得其值，而矩阵仅仅是一个数表，它的行数和列数可以不同。

第二节 矩阵的运算

矩阵的加法 设有两个mn矩阵ijijAaBb和，那么矩阵A与B的和记作AB，规定为111112121121212222221122nnnnmmmmmnmnababababababABabababLLLLLLL

说明 只有当两个矩阵是同型矩阵时，才能进行加法运算。（课本P33）

矩阵加法的运算规律

1ABBA；

2ABCABC 1112121222113,()nnijijmnmnmmmnaaaaaaAaAaaaaLLLLLLL设矩阵记，A称为矩阵A的负矩阵

章节 第2章 课题 矩阵及其运算

计划课时数 10 授课班级 04级计算机系专升本10-13班

教学目的 理解矩阵的概念、熟练掌握矩阵的各种运算;理解逆矩阵的概念；熟悉矩阵可逆的充要条件；掌握两种［定义、伴随矩阵］求逆方法；熟悉矩阵的分块运算。

教学重点 矩阵的乘法；方阵的行列式；伴随矩阵; 逆矩阵的概念；求逆方法；分块求逆方法。

教学难点 矩阵乘法不满足交律以及由此的问题；矩阵可逆性的讨论；分块求逆方法

教学方法和手段 讲授 习题课 答疑

备注

教 学 内 容 批注

第二章 矩阵及其运算

矩阵是将一组有序的数据视为“整体量”进行表述和运算，使得问题简洁和易于了解本质。矩阵不仅是解线性方程组的有力工具，而且是线性空间内线性变换的表现形式，因此有关矩阵的理论构成了线性代数的基本内容。

本章介绍矩阵的概念；矩阵的线性运算、矩阵乘法；逆矩阵及矩阵的初等变换；分块矩阵及其运算等内容。

§1 矩阵

1、矩阵的概念

054132yxyx

0541322121xxxx

5432A 054132B

定义 由nm个数).,2,1;,,2,1(njmiaij排成m行n列的数表：

称为一个nm矩阵，简记为nmijaA，其中ija表示位于数表中第i行第j列的数，称为矩阵A的),(ji元（或者元素）。常用大写英文黑体字母来表示矩阵，如XCBA,,,,等。元素是实数的矩阵称为实矩阵，元素是复数的矩阵称为复矩阵。本书中若无特殊说明，一般是指实矩阵。

两个矩阵的行数相等，列数也相等时，称它们为同型矩阵。

如果矩阵nmijaA和nmijbB是同型矩阵，且它们的对应元素相等，即

mnmmnnaaaaaaaaa212222111211教 学 内 容 批注