《实数》期末复习

《实数》期末复习

一、知识框架

．

．

平方根 ．

性质 ， 。

立方根 正数的平方根是 数

性质 负数的平方根是 数

实数 0的平方根是

有理数

分类 有限小数或 小数

正无理数

无理数 无限 小数

负无理数

相反数：实数a的相反数是

实数

性质 倒数：非零实数a（a≠0）的倒数是

绝对值：假设a是一个实数，则

a=

实数与数轴上的点 对应

运算：有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适

大小比较：与比较有理数的大小方法相同 平方根：若的一个平方根，记作是，则ara的算术平方根：正数a的算术平方根，记作平方根叫作a，它们互为一个正数有两个平方根的平方根是0算术平方根是负数平方根）非负数的平方根的运算求法：开平方（求一个，把，使得定义：如果一个数abb3的一个立方根，叫作a也叫作三次方根数的立方根的运算）求法：开立方（求一个）（0a）（0a）（0a

二、典型例题

知识点1 平方根

1．64的平方根是 ，0.81的平方根是

，964

的平方根是

．

2．如果某数的一个平方根是－5，那么这个数为 ．

知识点2 算术平方根

3.25的算术平方根是( )

A．5 B．±5 C．－5 D．25

4．下列说法正确的是( )

A．4是2的算术平方根 B．2是4的算术平方根

C．－4的算术平方根是－2 D．－1的平方的算术平方根是－1

5．若一个数的算术平方根等于它本身，则这个数是( )

A．1 B．－1 C．0 D．0或1

6．81的算术平方根是( )

A．－3 B．3 C．±3 D．9

7.计算：1916＝ ．－144＝ ．（－10）2＝ ．16＋149＝ ．

8．下列说法：①－3是9的平方根；②－7是(－7)2的算术平方根；③25的平方根是±5；④－9的平方根是±3；⑤0没有算术平方根．其中正确的有( )

A．0个 B．1个 C．2个 D．3个

9．已知一个正方体的表面积为12 dm2，则这个正方体的棱长为( )

A．1 dm B.2 dm C.6 dm D．3 dm

10．如图，长方形内有两个面积分别是4和9的正方形，则图中阴影部分的面积是 ．

11．已知2a－1与a－5是m的平方根，求m的值是 ．

12.已知3是2a－1的平方根，3a＋b－1的算术平方根是4，求a＋2b的平方根．

知识点3 立方根

13．8的立方根是( )

A．2 B．－2 C．3 D．4

14．计算364的结果是( )

A．±8 B．8 C．±4 D．4

15．下列说法中，正确的是( )

A．负数没有立方根 B．0的立方根不一定是0

C．正数有两个立方根 D．任何数都有一个立方根

16．下列说法正确的是( )

A．－3是27的负的立方根 B.827的立方根是±23

C.3－1的立方根是1 D．0.001的立方根是0.1 17．下列等式成立的是( )

A.31＝±1 B.3225＝15 C.3－125＝－5 D.3－9＝－3

18．如果一个有理数的平方根和立方根相同，那么这个数是( )

A．±1 B．0 C．1 D．0和1

19．38的算术平方根是( )

A．2 B．±2 C.2 D．±2

20．如图，下列各数中，数轴上点A表示的数可能是( )

A．4的算术平方根 B．4的立方根 C．8的算术平方根 D．8的立方根

21．立方根等于本身的数是 ．

22．计算：

3（－8）3＝ ；(3－8)3＝ .3－343125＝ .－31－1927＝ .

23.求下列各式中的x。

(1) 025-42x (2) 823x (3) 231(2)82x

知识点4 实数的分类

24．下列各数中，正数是( )

A．2 B．－12 C．0 D．－2

25．下列实数中，是无理数的是( )

A.3 B.13 C．0 D．－3

26．下列说法正确的是( )

A．实数分为正实数和负实数 B．实数分为整数和分数

C．实数分为有理数和无理数 D．带根号的数都是无理数

知识点5 实数与数轴上点的关系

27．下列说法正确的是( )

A．数轴上的点和有理数一一对应 B．数轴上的点和无理数一一对应

C．数轴上的点和实数一一对应 D．以上选项都不对

28．在数轴上到原点的距离是31的点表示的数是( )

A.31 B．－31 C．±31

D．以上都不对

29．如图，数轴上点P表示的数可能是( )

A. 7 B．－7 C．－3.2 D．－10 知识点6 实数的相反数和绝对值

30．－2的相反数是( )

A.2 B．－22 C．－2 D．－2

31．－5的绝对值是( )

A．－15 B．－5 C.5 D．5

32．若|a|＝－a，则实数a在数轴上的对应点一定在( )

A．原点左侧 B．原点或原点左侧 C．原点右侧 D．原点或原点右侧

33．下列各组数中互为相反数的是( )

A．5和（－5）2 B．－|－5|和－(－5) C．－5和3－125 D．－5和15

34．如图，数轴上表示1，2的对应点分别为点A，B，点B关于点A对折后的点为C，则点C所表示的数是( )

A．1－2 B．2－2

C.2－1 D.2－2

35.若1－3a与b－27互为相反数，求ab的值.

36.-2 ，3-1 ．

知识点7 实数的运算

37．计算364＋(－16)的结果是( )

A．4 B．0 C．8

D．12

38.下列计算正确的是( )

A.3＋3＝6 B．45－25＝2 C．82－2＝72

D.4＝±2

39．计算：

(1)27＋52＋(－27)； (2)35－|－35|＋23＋33.

知识点8 实数的大小比较

40．在实数－13，－2，0，3中，最小的实数是( )

A．－2 B．0 C．－13 D.3

41．若m＝40－4，则估计m的值所在的范围是( )

A．1

42.计算：

(1)9＋3－8＋|1－2|； (2)30.125－3116＋3（1－78）2.

43.不用计算器，比较3－13与13的大小.

知识点9 实数中数形结合思想的运用

44．如图，数轴上的点A、B分别对应实数a、b，下列结论正确的是( )

A．a>b B．|a|>|b| C．－a

45．已知实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简|a＋b|－|c－b|的结果是( )

A．a＋c B．－a－2b＋c C．a＋2b－c D．－a－c

知识点10 无理数的整数部分与小数部分

46.先阅读下列材料：

231，3的整数部分是1，小数部分为1-3

请回答下列问题：

已知23的整数部分为a，小数部分为b，试求代数式ba2的值.