2014海南高考压轴卷 数学(理) Word版含答案

全国统一高考数学真题及逐题详细解析理科海南卷TYYGROUP system office room 【TYYUA16H-TYY-TYYYUA8Q8-2014年普通高等学校招生全国统一考试理科数学（新课标卷Ⅱ） 第Ⅰ卷一选择题：本大题共12小题每小题5分在每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的1设集合0,1,2M =｛｝2{|320}N x x x =-+≤则M N =( )A {1}B {2}C {0,1}D {1,2}2设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称12z i =+则12z z =（ ）A 5-B 5C 4i -+D 4i -- 3设向量,a b 满足||10a b +=||6a b -=则a b ⋅=( ) A1 B2 C3 D54钝角三角形ABC 的面积是121AB =BC =AC =( )5某地区空气质量监测资料表明一天的空气质量为优良的概率是075．连续两天优良的概率是06．已知某天的空气质量为优良则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ）A 08．B 075．C 06．D 045． 6如图网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线画出的是某零件的三视图该零件由一个底面半径为3cm 高为6cm 的圆柱体毛坯切削得到则切削掉部分的体积与原来毛坯体积的比值为（ ）A 1727B 59C 1027D 137执行右图程序框图如果输入的,x t 均为2则输出的S =（ ）A4 B5 C6 D78设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =则a =（ ） A0 B1 C2 D39设,x y 满足约束条件70,310,350.x y x y x y +-≤⎧⎪-+≤⎨⎪--≥⎩则2z x y =-的最大值为（ ） A10 B8 C3 D210设F 为抛物线2:3C y x =的焦点过F 且倾斜角为30的直线交C 于,A B 两点O 为坐标原点则OAB 的面积为（ ）C 6332D 9411直三棱柱111ABC A B C -中90BCA ∠=︒M N ,分别是1111A B AC ,的中点1BC CA CC ==则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ） A110 B 25 12设函数()xf x mπ=若存在()f x 的极值点0x 满足22200[()]x f x m +<则m 的取值范围是（ ）A ()(),66,-∞-⋃∞B ()(),44,-∞-⋃∞C ()(),22,-∞-⋃∞D ()(),14,-∞-⋃∞ 第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分第13题~第21题为必考题每个试题考生必须做答第22题~第24题为选考题考生根据要求做答 二填空题1310()x a +的展开式中7x 的系数为15则a =________(用数字填写答案)14函数()sin(2)2sin cos()f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________15已知偶函数()f x 在[0,)+∞单调递减(2)0f =若(1)0f x ->则x 的取值范围是______16设点0(,1)M x 若在圆22:1O x y +=上存在点N 使得45OMN ∠=︒则0x 的取值范围是____三解答题：解答应写出文字说明证明过程或演算步骤 17（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足11a =，131n n a a +=+（Ⅰ）证明1{}2n a +是等比数列并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1211132n a a a +++< 18（本小题满分12分）如图四棱锥P-ABCD 中底面ABCD 为矩形PA ABCD ⊥平面 E 为PD 的中点（Ⅰ）证明：PB AEC ∥平面；（Ⅱ）设二面角D AE C --为60°1AP = AD =求三棱锥E ACD - 的体积 19 （本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121niii ni i t t y y b t t ∧==--=-∑∑ˆˆay bt =- 20（本小题满分12分）设12,F F 分别是椭圆22221x y a b+= （0a b >> ）的左右焦点M是C 上一点且2MF 与x 轴垂直直线1MF 与C 的另一个交点为N（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2且1||5||MN F N =求,a b21（本小题满分12分）已知函数()2x x f x e e x -=--。

2014年海南省高考数学压轴试卷（文科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.已知全集U=R，集合A={x|2x＞1}，B={x|-4＜x＜1}，则A∩B等于（）A.（0，1）B.（1，+∞）C.（-4，1）D.（-∞，-4）【答案】A【解析】解：由A中的不等式变形得：2x＞1=20，解得：x＞0，即A=（0，+∞），∵B=（-4，1），∴A∩B=（0，1）．故选：A．求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.已知i为虚数单位，复数z=i（2-i）的模|z|=（）A.1B.C.D.3【答案】C【解析】解：∵z=i（2-i）=2i+1，∴|z|=，故选：C．根据复数的有关概念直接进行计算即可得到结论．本题主要考查复数的有关概念的计算，比较基础．3.进入互联网时代，发电子邮件是必不可少的．一般而言，发电子邮件要分以下几个步骤：a..打开电子信箱；b．输入发送地址；c．输主主题；d．输入信件内容；e．点击“写邮件”；f．点击“发送邮件”，则正确的流程是（）A.a→b→c→d→e→fB.a→c→d→f→e→bC.a→e→b→c→d→fD.b→a→c→d→f→e【答案】C【解析】解：发电子邮件的操作步骤：第一步a..打开电子信箱；第二步：e．点击“写邮件”；等．依次操作，不能颠倒．则正确顺序为：a→e→b→c→d→f故选C．发电子邮件的操作步骤：第一步a..打开电子信箱；第二步：e．点击“写邮件”；等．依次操作，不能颠倒．本题主要考查绘制简单实际问题的流程图，注意发电子邮件的步骤，步骤不能颠倒．4.若m是2和8的等比中项，则圆锥曲线x2+的离心率为（）A. B. C.或 D.或【答案】D【解析】解：依题意可知m=±=±4当m=4时，曲线为椭圆，a=2，b=1，则c=，e==当m=-4时，曲线为双曲线，a=1，b=2，c=则，e=故选D先根据等比中项的性质求得m的值，分别看当m大于0时，曲线为椭圆，进而根据标准方程求得a和b，则c可求得，继而求得离心率．当m＜0，曲线为双曲线，求得a，b和c，则离心率可得．最后综合答案即可．本题主要考查了圆锥曲线的问题，考查了学生对圆锥曲线基础知识的综合运用，对基础的把握程度．5.设z=2x+5y，其中实数x，y满足6≤x+y≤8且-2≤x-y≤0，则z的最大值是（）A.21B.24C.28D.31【答案】D【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=2x+5y，得y=x+表示，平移直线y=x+，当直线y=x+经过点A时，直线y=x+的截距最大，此时z最大，由得，即A（3，5），此时z max=2×3+5×5=31．故选：D．作出不等式组对应的平面区域，利用z的几何意义进行求解即可．本题主要考查线性规划的基本应用，利用z的几何意义是解决线性规划问题的关键，注意利用数形结合来解决．6.如图是用模拟方法估计圆周率π的程序框图，P表示估计结果，则图中空白框内应填入（）A. B. C. D.【答案】D【解析】解：法一：由题意以及程序框图可知，用模拟方法估计圆周率π的程序框图，M是圆周内的点的次数，当i大于1000时，圆周内的点的次数为4M，总试验次数为1000，所以要求的概率，所以空白框内应填入的表达式是．故选D．法二：随机输入xi∈（0，1），yi∈（0，1）那么点P（xi，yi）构成的区域为以O（0，0），A（1，0），B（1，1），C（0，1）为顶点的正方形．判断框内x2i+y2i≤1，若是，说说明点P（x i，y i）在单位圆内部（圆）内，并累计记录点的个数M若否，则说明点P（x i，y i）在单位圆内部（圆）外，并累计记录点的个数N第2个判断框i＞1000，是进入计算此时落在单位圆内的点的个数为M，一共判断了1000个点那么圆的面积/正方形的面积=，即π12÷1=∴π=（π的估计值）即执行框内计算的是．故选D．由题意以及框图的作用，直接推断空白框内应填入的表达式．本题考查程序框图的作用，考查模拟方法估计圆周率π的方法，考查计算能力．7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积是（）A.4+2B.4+C.4+2D.4+【答案】A【解析】解：由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC都是底边长为2，高为2的等腰三角形，过D作AB的垂线交AB于E，连SE，则SE⊥AB，在直角三角形ABD中，DE==，在直角三角形SDE中，SE===，于是此几何体的表面积S=S△SAC+S△ABC+2S△SAB=×2×2+×2×2+2×××=4+2．故选A．由三视图可知：该几何体是如图所示的三棱锥，其中侧面SAC⊥面ABC，△SAC，△ABC 都是底边长为2，高为2的等腰三角形．据此可计算出表面积．由三视图正确恢复原几何体是解决问题的关键，属于基础题．8.一平面截一球得到直径为2cm的圆面，球心到这个平面的距离是2cm，则该球的体积是（）A.12πcm3B.36πcm3C.64πcm3D.108πcm3【答案】B【解析】解：球的半径为=3（cm），球的体积为33=36π（cm3）故选：B．由勾股定理求出球的半径，再利用球的体积公式求球的体积．本题考查球的体积公式，注意球心距，圆的半径，球的半径，三条线段构成直角三角形，可用勾股定理．9.如图，已知A，B两点分别在河的两岸，某测量者在点A所在的河岸边另选定一点C，测得AC=50m，∠ACB=45°，∠CAB=105°，则A、B两点的距离为（）A.mB.mC.mD.m【答案】D【解析】，解：由正弦定理得∠∠==50，∴AB=∠∠∴A，B两点的距离为50m，故选：D．依题意在A，B，C三点构成的三角形中利用正弦定理，根据AC，∠ACB，B的值求得AB本题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握正弦定理是解本题的关键．10.设P是双曲线x2-=1上除顶点外的任意一点，F1、F2分别是双曲线的左、右焦点，△PF1F2的内切圆与边F1F2相切于点M，则•=（）A.5B.4C.2D.1【答案】B【解析】解：不妨设P是双曲线x2-=1右支上一点，则|PF1|-|PF2|=2，∵△PF1F2的内切圆与边F1F2相切于点M，∴|F1M|-|F2M|=2，∵|F1M|+|F2M|=2，∴|F1M|=+1，|F2M|=-1，∴•=|F1M||F2M|=4，故选：B．利用双曲线的定义，结合△PF1F2的内切圆与边F1F2相切于点M，可得|F1M|-|F2M|=2，利用|F1M|+|F2M|=2，求出|F1M|=+1，|F2M|=-1，即可求出•．本题考查直线与圆的位置关系，考查向量知识的运用，考查双曲线的定义，正确运用圆的性质是关键．11.已知偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x-1），且当x∈[-1，0]时，f（x）=3x+，则f（lo5）的值等于（）A.-1B.C.D.1【答案】D【解析】解：∵偶函数y=f（x）满足条件f（x+1）=f（x-1），∴f（x+2）=f（x），周期为：2，∵当x∈[-1，0]时，f（x）=3x+，∴lo5=-∈（-2，-1），2-∈（0，1）f（lo5）=f（2-）=f（-2）===1．故选D．通过已知条件判断求出函数的周期，判断对数值的范围，利用偶函数与周期转化自变量的值满足已知函数表达式，求出函数值即可．本题考查函数的周期奇偶性以及函数的解析式的应用，考查计算能力．12.已知数列{a n}满足：a1=m（m为正整数），a n+1=当为偶数时当为奇数时，若a6=1，则m的所有可能值为（）A.2或4或8B.4或5或8C.4或5或32D.4或5或16 【答案】C【解析】解：a6=1，由a n+1=当为偶数时当为奇数时，得a5=2或a5=0，a5=0是由第二段函数解出的，与a n为奇数矛盾；由a5=2，得a4=4或，是由第二段函数解出的，不符合整数要求；由a4=4，得a3=8或a3=1．以下分两种情况：a3=1时，a2=2或a2=0（舍），则a1=4；a3=8时，a2=16或，不符合整数要求；由a2=16得a1=5或a1=32．∴m的所有可能值为4或5或32．故选：C．由已知给出的a6=1，利用递推式逆推逐次求出前一项的值，符合题意的保留，不符合题意得舍掉，最后可求得m的所有可能取值．本题考查了数列递推式，考查了逆向思维方法，考查了学生的计算能力，是中档题．二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.若曲线y=x3+ax在原点处的切线方程是2x-y=0，则实数a= ______ ．【答案】2【解析】解：函数的导数为f′（x）=3x2+a，因为在原点处的切线方程是2x-y=0，所以切线的斜率k=2，即f′（0）=2，即a=2．故答案为：2．根据切线是2x-y=0，得到切线的斜率k=2，然后利用导数得a的数值．本题主要考查导数的几何意义，利用切线方程得到切线斜率是解决本题的关键．14.在R t△ABC中，C=，B=，CA=1，则|2-|= ______ ．【答案】2【解析】解：∵在R t△ABC中，C=，B=，CA=1，∴=1，=2，＜，＞=，∴2=1，2=4，•=1，∴|2-|2=（2-）2=42+2-4•=4，∴|2-|=2，故答案为：2由已知可得=1，=2，＜，＞=，进而利用平方法，可得|2-|2=4，开方可得答案．本题考查的知识点是平面向量数量积的运算，当已知中没有坐标时，经常采用平方法进行计算．15.设S n为等差数列{a n}的前n项和，S8=4a3，a7=-2，则a9= ______ ．【答案】-6【解析】解：设等差数列{a n}的公差为d，∵S8=4a3，a7=-2，∴8a1+d=4（a1+2d），a7=a1+6d=-2，解得a1=10，d=-2，∴a9=10+8（-2）=-6故答案为：-6设等差数列{a n}的公差为d，代入已知可解得a1和d，代入通项公式可得答案．本题考查等差数列的通项公式和求和公式，属基础题．16.已知函数f（x）=|log2x|，正实数m，n满足m＜n，且f（m）=f（n），若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2，则n+m= ______ ．【答案】【解析】解：∵f（x）=|log2x|，且f（m）=f（n），∴mn=1∵若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2∴|log2m2|=2∵m＜n，∴m=∴n=2∴n+m=故答案为：先结合函数f（x）=|log2x|的图象和性质，再由f（m）=f（n），得到m，n的倒数关系，再由“若f（x）在区间[m2，n]上的最大值为2”，求得m．n的值得到结果．本题主要考查对数函数的图象和性质，特别是取绝对值后考查的特别多，解决的方法多数用数形结合法．三、解答题(本大题共8小题，共94.0分)17.设平面向量=（cos2，sinx），=（2，1），函数f（x）=•．（Ⅰ）当x∈[-，]时，求函数f（x）的取值范围；（Ⅱ）当f（α）=，且-＜α＜时，求sin（2α+）的值．【答案】解析：（Ⅰ）∵=（cos2，sinx），=（2，1），∴，，==．当，时，，，则，，∴f（x）的取值范围是[0，3]；（Ⅱ）由，得，∵＜＜，∴＜＜，得，∴==．【解析】（Ⅰ）由向量数量积的坐标运算求得函数f（x）并化简，然后结合x的范围求得函数f （x）的取值范围；（Ⅱ）由f（α）=，且-＜α＜求得，的值，再由倍角公式求得sin（2α+）的值．本题考查平面向量数量积的运算，考查了三角函数中的恒等变换的应用，训练了由已知三角函数的值求其它三角函数值，是中档题．18.如图，四边形ABCD是梯形，四边形CDEF是矩形，且平面ABCD⊥平面CDEF，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=CD=2，M是线段AE上的动点．（Ⅰ）试确定点M的位置，使AC∥平面MDF，并说明理由；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，求平面MDF将几何体ADE-BCF分成的两部分的体积之比．【答案】解析：（Ⅰ）当M是线段AE的中点时，AC∥平面MDF．证明如下：连结CE，交DF于N，连结MN，由于M、N分别是AE、CE的中点，所以MN∥AC，由于MN⊂平面MDF，又AC⊈平面MDF，所以AC∥平面MDF．（Ⅱ）如图，将几何体ADE-BCF补成三棱柱ADE-B′CF，三棱柱ADE-B′CF的体积为，则几何体ADE-BCF的体积V ADE-BCF=V三棱柱ADE-BCF-V F-BB'C=．三棱锥F-DEM的体积V三棱锥M-DEF=，故两部分的体积之比为：（答1：4，4，4：1均可）．【解析】（Ⅰ）首先，根据所给图形，得到当M是线段AE的中点时，AC∥平面MDF．然后，根据线面平行的判定定理进行证明即可；（Ⅱ）利用补图法，将几何体ADE-BCF补成三棱柱ADE-B′CF，然后，借助于柱体和椎体的体积公式进行求解即可．本题综合考查了线面平行的判定定理、柱体和椎体的体积公式等知识，属于中档题，在解题中，如果求解不规则几何体的体积时，一般用割补法进行运算和求解，这就是转化思想在解题中的应用．19.某城市随机抽取一年（365天）内100天的空气质量指数API的监测数据，结果统计如下：记某企业每天由空气污染造成的经济损失S（单位：元），空气质量指数API为ω．在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元；（1）试写出是S（ω）的表达式：（2）试估计在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元的概率；（3）若本次抽取的样本数据有30天是在供暖季，其中有8天为重度污染，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%的把握认为该市本年空气重度污染与供暖有关？附：K2=【答案】解：（1）根据在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元，可得S（ω）=，，，，，，∞；（2）设“在本年内随机抽取一天，该天经济损失S大于200元且不超过600元”为事件A；由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，∴P（A）=；（2）根据以上数据得到如表：K2的观测值K2=≈4.575＞3.841所以有95%的把握认为空气重度污染与供暖有关．【解析】（1）根据在区间[0，100]对企业没有造成经济损失；在区间（100，300]对企业造成经济损失成直线模型（当API为150时造成的经济损失为500元，当API为200时，造成的经济损失为700元）；当API大于300时造成的经济损失为2000元，可得函数关系式；（2）由200＜S≤600，得150＜ω≤250，频数为39，即可求出概率；（3）根据所给的数据，列出列联表，根据所给的观测值的公式，代入数据做出观测值，同临界值进行比较，即可得出结论．本题考查概率知识，考查列联表，观测值的求法，是一个独立性检验，我们可以利用临界值的大小来决定是否拒绝原来的统计假设，若值较大就拒绝假设，即拒绝两个事件无关．20.设F1、F2分别是椭圆+y2=1的左、右焦点．（Ⅰ）若P是该椭圆上的一个动点，求的最大值和最小值；（Ⅱ）设过定点M（0，2）的直线l与椭圆交于不同的两点A、B，且∠AOB为锐角（其中O为坐标原点），求直线l的斜率k的取值范围．【答案】解：（Ⅰ）由题意易知，，所以，，，，设P（x，y），则，，=因为x∈[-2，2]，故当x=0，即点P为椭圆短轴端点时，有最小值-2当x=±2，即点P为椭圆长轴端点时，有最大值1（Ⅱ）显然直线x=0不满足题设条件，可设直线l：y=kx+2，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，消去y，整理得：∴，由＞得：＜或＞，…①又°＜∠＜°∠＞＞∴＞又y1y2=（kx1+2）（kx2+2）=k2x1x2+2k（x1+x2）+4==∵＞，即k2＜4，∴-2＜k＜2…②故由①、②得：＜＜或＜＜．【解析】（Ⅰ）根据题意，求出a，b，c的值，然后设P的坐标，根据PF1•PF2的表达式，按照一元二次函数求最值方法求解．（Ⅱ）设出直线方程，与已知椭圆联立方程组，运用设而不求韦达定理求出根的关系，求出k的取值范围．本题主要考查直线、椭圆、平面向量的数量积等基础知识，以及综合应用数学知识解决问题及推理计算能力．本题为中档题，需要熟练运用设而不求韦达定理．21.已知函数f（x）=e x+2x2-3x（1）求曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；（2）当x≥1时，若关于x的不等式f（x）≥ax恒成立，求实数a的取值范围；（3）求证函数f（x）在区间[0，1）上存在唯一的极值点，并用二分法求函数取得极值时相应x的近似值（误差不超过0.2）；（参考数据e≈2.7，≈1.6，e0.3≈1.3）．【答案】解：（1）∵f（x）=e x+2x2-3x，∴f′（x）=e x+4x-3，∴f′（1）=e+1，∵f（1）=e-1，∴曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y-e+1=（e+1）（x-1），即（e+1）x-y-2=0；（2）x≥1时，不等式f（x）≥ax，可得a≤，令g（x）=，∴g′（x）=，∵x≥1，∴g′（x）＞0，∴g（x）在[1，+∞）上是增函数，∴g（x）min=g（1）=e-1，∴a≤e-1；（3）∵f'（0）=e0-3=-2＜0，f'（1）=e+1＞0，∴f'（0）•f'（1）＜0令h（x）=f'（x）=e x+4x-3，则h'（x）=e x+4＞0，f'（x）在[0，1]上单调递增，∴f'（x）在[0，1]上存在唯一零点，f（x）在[0，1]上存在唯一的极值点．取区间[0，1]作为起始区间，用二分法逐次计算如下由上表可知区间[0.3，0.6]的长度为0.3，所以该区间的中点x2=0.45，到区间端点的距离小于0.2，因此可作为误差不超过0.2一个极值点的相应x的值∴函数y=f（x）取得极值时，相应x≈0.45．【解析】（1）求导数，可得切线斜率，求出切点的坐标，即可得出切线方程；（2）分离参数，构造函数求最值，即可求实数a的取值范围；（3）证明f'（0）•f'（1）＜0，f'（x）在[0，1]上单调递增，可得f'（x）在[0，1]上存在唯一零点，f（x）在[0，1]上存在唯一的极值点，再利用二分法求出x的近似值．本题考查导数知识的运用，考查导数的几何意义，考查函数的最值与零点，正确分离参数求最值是关键．22.如图所示，已知⊙O1与⊙O2相交于A、B两点，过点A作⊙O1的切线交⊙O2于点C，过点B作两圆的割线，分别交⊙O1、⊙O2于点D、E，DE与AC相交于点P．（Ⅰ）求证：AD∥EC；（Ⅱ）若AD是⊙O2的切线，且PA=6，PC=2，BD=9，求AD的长．【答案】解：（I）证明：连接AB，∵AC是⊙O1的切线，∴∠BAC=∠D，又∵∠BAC=∠E，∴∠D=∠E，∴AD∥EC．（II）∵PA是⊙O1的切线，PD是⊙O1的割线，∴PA2=PB•PD，∴62=PB•（PB+9）∴PB=3，在⊙O2中由相交弦定理，得PA•PC=BP•PE，∴PE=4，∵AD是⊙O2的切线，DE是⊙O2的割线，∴AD2=DB•DE=9×16，∴AD=12【解析】（I）连接AB，根据弦切角等于所夹弧所对的圆周角得到∠BAC=∠D，又根据同弧所对的圆周角相等得到∠BAC=∠E，等量代换得到∠D=∠E，根据内错角相等得到两直线平行即可；（II）根据切割线定理得到PA2=PB•PD，求出PB的长，然后再根据相交弦定理得PA•PC=BP•PE，求出PE，再根据切割线定理得AD2=DB•DE=DB•（PB+PE），代入求出即可．此题是一道综合题，要求学生灵活运用直线与圆相切和相交时的性质解决实际问题．本题的突破点是辅助线的连接．23.圆的直径AB上有两点C，D，且|AB|=10，|AC|=|BD|=4，P为圆上一点，求|PC|+|PD|的最大值．【答案】解：如图建立平面直角坐标系，∵|AB|=10，∴圆的参数方程为（θ为参数），∵|AC|=|BD|=4，∴C（-1，0），D（1，0），∵点P在圆上，∴P坐标为（5cosθ，5sinθ），∴（|PC|+|PD|）2=（+）2=52+2，当cosθ=0时，（|PC|+|PD|）2max=104，则（|PC|+|PD|）max=2．【解析】如图建立平面直角坐标系，根据|AB|的长，表示出圆的参数方程，由|AC|=|BD|=4，求出C与D坐标，根据P在圆上，表示出P坐标，利用两点间的距离公式表示出|PC|+|PD|，利用余弦函数的值域即可求出最大值．此题考查了圆的参数方程，两点间的距离公式，余弦函数的值域，表示出圆的参数方程是解本题的关键．24.已知a，b均为正数，且a+b=1，证明：（1）（ax+by）2≤ax2+by2（2）（a+）2+（b+）2≥．【答案】证明：（1））（ax+by）2-（ax2+by2）=a（a-1）x2+b（b-1）y2+2abxy，因为a+b=1，所以a-1=-b，b-1=-a，又a，b均为正数，所以a（a-1）x2+b（b-1）y2+2abxy=-ab（x2+y2-2xy）=-ab（x-y）2≤0，当且仅当x=y 时等号成立；（2）==．当且仅当a=b时等号成立．【解析】（1）将所证的关系式作差（ax+by）2-（ax2+by2）=a（a-1）x2+b（b-1）y2+2abxy利用a+b=1，整理，可得a（a-1）x2+b（b-1）y2+2abxy=-ab（x-y）2≤0，当且仅当x=y 时等号成立；（2）将所证的不等式左端展开，转化为，进一步整理后，利用基本不等式即可证得结论成立．本题考查不等式的证明，着重考查作差法的应用，突出考查等价转化思想与逻辑推理能力，属于难题．。

第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设103i z i=+，则z 的共轭复数为 （ ）A ．13i -+B ．13i --C ．13i +D ．13i -2.设集合2{|340}M x x x =--<，{|05}N x x =≤≤，则M N =I （ ）A ．(0,4]B ．[0,4)C ．[1,0)-D ．(1,0]-3.设sin 33,cos55,tan 35,a b c =︒=︒=︒则 （ ）A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．c a b >>4.若向量,a b r r 满足：()()1,,2,a a b a a b b =+⊥+⊥r r r r r r r 则b =r （ ）A ．2B ．2C ．1D ．225.有6名男医生、5名女医生，从中选出2名男医生、1名女医生组成一个医疗小组，则不同的选法共有（ ）A ．60种B ．70种C ．75种D ．150种6.已知椭圆C ：22221x y a b +=(0)a b >>的左、右焦点为1F 、2F 3，过2F 的直线l 交C 于A 、B 两点，若1AF B ∆的周长为43C 的方程为 （ ）A ．22132x y +=B ．2213x y +=C ．221128x y +=D ．221124x y +=7.曲线1x y xe-=在点（1, 1）处切线的斜率等于（ ） A ．2e B ．e C ．2 D ．18．正四棱锥的顶点都在同一球面上，若该棱锥的高为4，底面边长为2，则该球的表面积为 （ ）A ．814πB ．16πC ．9πD ．274π 【答案】A ．【解析】考点：1.球的内接正四棱锥问题；2. 球的表面积的计算．9.已知双曲线C 的离心率为2，焦点为1F 、2F ，点A 在C 上，若122F A F A =，则21cos AF F ∠=（ ）A ．14B ．13C ．24D ．23 10.等比数列{}n a 中，452,5a a ==，则数列{lg }n a 的前8项和等于 （ ）图2A ．6B ．5C ．4D ．311.已知二面角l αβ--为60︒，AB α⊂，AB l ⊥，A 为垂足，CD β⊂，C l ∈，135ACD ∠=︒，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为 （ ）A ．14B 2C 3D ．12【答案】B.【解析】12.函数()y f x =的图象与函数()y g x =的图象关于直线0x y +=对称，则()y f x =的反函数是（ ）A ．()y g x =B ．()y g x =-C ．()y g x =-D ．()y g x =--第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 8y x 的展开式中22x y 的系数为 . 【答案】70.14.设,x y 满足约束条件02321x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪-≤⎩，则4z x y =+的最大值为.15．直线1l 和2l 是圆222x y +=的两条切线，若1l 与2l 的交点为()1,3，则1l 与2l 的夹角的正切值等于 .2l的夹角的正切值：12124 tan13k kk kθ-==+．考点：1.直线与圆的位置关系（相切）；2.两直线的夹角公式．16.若函数()cos2sinf x x a x=+在区间(,)62ππ是减函数，则a的取值范围是.三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）ABC∆的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知3cos2cosa C c A=，1tan3A=，求B.18. （本小题满分12分）等差数列{}na的前n项和为nS，已知110a=，2a为整数，且4nS S≤.（I ）求{}n a 的通项公式； （II ）设11n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T . 19. （本小题满分12分） 如图，三棱柱111ABC A B C -中，点1A 在平面ABC 内的射影D 在AC 上，090ACB ∠=，11,2BC AC CC ===. （I ）证明：11AC A B ⊥； （II ）设直线1AA 与平面11BCC B 31A AB C --的大小.20. （本小题满分12分）设每个工作日甲、乙、丙、丁4人需使用某种设备的概率分别为0.6,0.5,0.5,0.4,各人是否需使用设备相互独立.（I）求同一工作日至少3人需使用设备的概率；（II）X表示同一工作日需使用设备的人数，求X的数学期望.21.（本小题满分12分）已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，直线4y =与y 轴的交点为P ，与C 的交点为Q ，且5||||4QF PQ =. （I ）求C 的方程；（II ）过F 的直线l 与C 相交于A ，B 两点，若AB 的垂直平分线l '与C 相较于M ，N 两点，且A ，M ，B ，N 四点在同一圆上，求l 的方程.【答案】（I ）24y x =；（II ）直线l 的方程为10x y --=或10x y +-=．22. （本小题满分12分）函数()()()ln 11ax f x x a x a=+->+. （I ）讨论()f x 的单调性；（II ）设111,ln(1)n n a a a +==+，证明：23+22n a n n <≤+. 【答案】（I ）（i ）当12a <<时，()f x 在()21,2a a --上是增函数，在()22,0a a -上是减函数，在()0,+∞上是增函数；（ii ）当2a =时,()f x 在()1,-+?上是增函数；（iii ）当2a >时，()f x 在是()1,0-上是增函数，在()20,2a a -上是减函数，在()22,a a -+∞上是增函数；（II）详见试题分析．1n k=+时有2333kak k<?++，结论成立．根据（i）、（ii）知对任何n N*Î结论都成立．考点：1．利用导数研究函数的单调性；2．利用数学归纳法证明数列不等式．。

2014年普通高等学校招生全国统一考试（海南卷）物 理注意事项：1．本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第I 卷时，选出每小题的答案后，用2B 铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第II 卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第I 卷一、单项选择题：本题共6小题，每小题3分，共18分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．如图，在一水平、固定的闭合导体圆环上方。

有一条形磁铁(N 极朝上， S 极朝下)由静止开始下落，磁铁从圆环中穿过且不与圆环接触，关于圆环中感应电流的方向（从上向下看），下列说法正确的是A ．总是顺时针B ．总是逆时针C ．先顺时针后逆时针D ．先逆时针后顺时针【答案】C【解析】磁铁从圆环中穿过且不与圆环接触，则导体环中，先是向上的磁通量增加，磁铁过中间以后，向上的磁通量减少，根据楞次定律，产生的感应电流先顺时针后逆时针，选项C 正确。

2．理想变压器上接有三个完全相同的灯泡，其中一个与该变压器的原线圈串联后接入交流电源，另外两个并联后接在副线圈两端。

已知三个灯泡均正常发光。

该变压器原、副线圈的匝数之比为A ．1:2B ．2:lC ．2:3D ．3:2【答案】B 【解析】三灯都正常工作，则电流相等，由此可知变压器的原副线圈的电流比1212I I =,对于单匝输入单匝输出的变压器，由于功率相等，12p p =，得1221u I u I =,得：1221u u =，选项A 正确。

3．将一物体以某一初速度竖直上抛。

物体在运动过程中受到一大小不变的空气阻力作用，它从抛出点到最高点的运动时间为t 1，再从最高点回到抛出点的运动时间为t 2，如果没有空气阻力作用，它从抛出点到最高点所用的时间为t 0，则A ．t 1> t 0 t 2< t 1B ．t 1< t 0 t 2> t 1C ．t 2> t 0 t 2> t 1D ．t 1< t 0 t 2< t 1【答案】 B【解析】三种情况的下的匀变速加速度是：12a g a >>，其中，1100a t v gt ==，得01t t >，又上升与下降过程：2211221122a t a t =，得21t t >，选项B 正确。

2014年普通高等学校招生全国统一考试理科（新课标卷二Ⅱ 海南卷）第Ⅰ卷一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M=｛0,1,2｝，N={}2|320x x x -+≤，则M N ⋂=( ) A. ｛1｝B. ｛2｝C. ｛0，1｝D. ｛1，2｝2.设复数1z ，2z 在复平面内的对应点关于虚轴对称， 12z i =+，则12z z =（ ） A. - 5B. 5C. - 4+ iD. - 4 - i3.设向量a,b 满足|a+b|a-b，则a ⋅b = ( ) A. 1B. 2C. 3D. 54.钝角三角形ABC 的面积是12，AB=1，，则AC=( )A. 5B.C. 2D. 15.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（ ） A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.456.如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1cm ）,图中粗线 画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3cm ，高 为6cm 的圆柱体毛坯切削得到，则切削掉部分的体积与原来 毛坯体积的比值为（ ）A. 1727B. 59C. 1027D. 137.执行右图程序框图，如果输入的x,t 均为2，则 输出的S=（ ）A. 4B. 5C. 6D. 78.设曲线y=a x-ln(x+1)在点(0,0)处的切线方程为y=2x ， 则a =（ ）A. 0B. 1C. 2D. 39.设x,y 满足约束条件70310350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩≤≤≥，则2z x y =-的最大值为（ ）A. 10B. 8C. 3D. 210.设F 为抛物线C:23y x =的焦点，过F 且倾斜角为30°的直线交C 于A,B 两点，O 为坐标原点，则△OAB 的面积为（ ）A.B.C. 6332D. 9411.直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BCA=90°，M ，N 分别是A 1B 1，A 1C 1的中点，BC=CA=CC 1， 则BM 与AN 所成的角的余弦值为（ ） A. 110 B. 25C.D.12.设函数()x f x m π=.若存在()f x 的极值点0x 满足()22200x f x m +<⎡⎤⎣⎦，则m 的取值范围是（ ）A. ()(),66,-∞-⋃∞B. ()(),44,-∞-⋃∞C. ()(),22,-∞-⋃∞D.()(),14,-∞-⋃∞第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分.第13题~第21题为必考题，每个试题考生必须做答.第22题~第24题为选考题，考生根据要求做答. 二.填空题13.()10x a +的展开式中，7x 的系数为15，则a =________.(用数字填写答案) 14.函数()()()sin 22sin cos f x x x ϕϕϕ=+-+的最大值为_________.15.已知偶函数()f x 在[)0,+∞单调递减，()20f =.若()10f x ->，则x 的取值范围是__________.16.设点M （0x ,1），若在圆O:221x y +=上存在点N ，使得 ∠OMN=45°，则0x 的取值范围是________.三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 满足1a =1，131n n a a +=+.（Ⅰ）证明{}12n a +是等比数列，并求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）证明：1231112na a a ++<…+.18. （本小题满分12分）如图，四棱锥P-ABCD 中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 为PD 的中点. （Ⅰ）证明：PB ∥平面AEC ；（Ⅱ）设二面角D-AE-C 为60°，AP=1，求三棱锥E-ACD 的体积.19. （本小题满分12分）某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y （单位：千元）的数据如下表：（Ⅰ）求y 关于t 的线性回归方程；（Ⅱ）利用（Ⅰ）中的回归方程，分析2007年至2013年该地区农村居民家庭人均纯收入的变化情况，并预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：()()()121nii i ni i tty y b t t ∧==--=-∑∑，ˆˆay bt =-20. （本小题满分12分）设1F ,2F 分别是椭圆()222210y x a b a b+=>>的左右焦点，M 是C 上一点且2MF 与x 轴垂直，直线1MF 与C 的另一个交点为N.（Ⅰ）若直线MN 的斜率为34，求C 的离心率；（Ⅱ）若直线MN 在y 轴上的截距为2，且15MN F N =，求a,b .21. （本小题满分12分） 已知函数()f x =2x x e e x --- （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）设()()()24g x f x bf x =-，当0x >时，()0g x >,求b 的最大值；（Ⅲ）已知1.4142 1.4143<<，估计ln2的近似值（精确到0.001）请考生在第22、23、24题中任选一题做答，如果多做，同按所做的第一题计分，做答时请写清题号.22.（本小题满分10）选修4—1：几何证明选讲如图，P 是O 外一点，PA 是切线，A 为切点，割线PBC与O 相交于点B ，C ，PC=2PA ，D 为PC 的中点，AD 的延长 线交O 于点E.证明：（Ⅰ）BE=EC ；（Ⅱ）AD ⋅DE=22PB23. （本小题满分10）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xoy 中，以坐标原点为极点，x 轴为极轴建立极坐标系，半圆C 的极坐标方程为2cos ρθ=，0,2πθ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦.（Ⅰ）求C 的参数方程；（Ⅱ）设点D 在C 上，C 在D 处的切线与直线:2l y =+垂直，根据（Ⅰ）中你得到的参数方程，确定D 的坐标.24. （本小题满分10）选修4-5：不等式选讲 设函数()f x =1(0)x x a a a++->（Ⅰ）证明：()f x ≥2；（Ⅱ）若()35f <，求a 的取值范围.。

2014新课标1高考压轴卷理科数学一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7，8}，M={1，3，5，7}，N={5，6，7}，则∁U（M∪N）=（）2. 复数的共轭复数是a+bi（a，b∈R），i是虛数单位，则点（a，b）为（）3. 的值为（）4. 函数f（x）=log2（1+x），g（x）=log2（1﹣x），则f（x）﹣g（x）是（）5.在边长为1的正方形OABC中任取一点P，则点P恰好落在正方形与曲线围成的区域内（阴影部分）的概率为（）A. B. C. D.6.一个空间几何体的三视图如右图所示，其中主视图和侧视图都是半径为1的圆，且这个几何体是球体的一部分，则这个几何体的表面积为( )A.3πB.4πC.6πD.8π7. 已知函数的图象（部分）如图所示，则ω，φ分别为（）B8. “”是“数列{a n}为等比数列”的（）9. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，如果cos（2B+C）+2sinAsinB＜0，那么三边长a、b、c之间满足的关系是（）10. 等腰Rt△ACB，AB=2，．以直线AC为轴旋转一周得到一个圆锥，D为圆锥底面一点，BD⊥CD，CH⊥AD于点H，M为AB中点，则当三棱锥C﹣HAM的体积最大时，CD 的长为（）D11.定义域为R 的偶函数f （x ）满足∀x ∈R ，有f （x+2）=f （x ）﹣f （1），且当x ∈[2，3]时，f （x ）=﹣2x 2+12x ﹣18．若函数y=f （x ）﹣log a （x+1）至少有三个零点，则a 的取值范围是（ ） ，，，12. 设双曲线﹣=1（a ＞0，b ＞0）的右焦点为F ，过点F 作与x 轴垂直的直线l 交两渐近线于A 、B 两点，且与双曲线在第一象限的交点为P ，设O 为坐标原点，若=λ+μ（λ，μ∈R ），λμ=，则该双曲线的离心率为（ ）B13. 函数22631y x x =++的最小值是14.执行如图所示的程序框图,则输出的结果S 是________．15.已知平行四边形ABCD 中，点E 为CD 的中点，=m，=n（m•n≠0），若∥，则=___________________.16. 设不等式组表示的平面区域为M ，不等式组表示的平面区域为N ．在M 内随机取一个点，这个点在N 内的概率的最大值是________________.三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．解答写在答题卡上的指定区域内．17.已知(3,cos())a x ω=-，(sin(b x ω=，其中0ω>，函数()f x a b =⋅的最小正周期为π.(1)求()f x 的单调递增区间；(2)在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ．且()2Af =，a =，求角A 、B 、C 的大小．18.某市为准备参加省中学生运动会，对本市甲、乙两个田径队的所有跳高运动员进行了测试，用茎叶图表示出甲、乙两队运动员本次测试的跳高成绩（单位：cm ，且均为整数），同时对全体运动员的成绩绘制了频率分布直方图．跳高成绩在185cm 以上（包括185cm ）定义为“优秀”，由于某些原因，茎叶图中乙队的部分数据丢失，但已知所有运动员中成绩在190cm 以上（包括190cm ）的只有两个人，且均在甲队．（Ⅰ）求甲、乙两队运动员的总人数a 及乙队中成绩在[160,170）（单位：cm ）内的运动员人数b ；（Ⅱ）在甲、乙两队所有成绩在180cm 以上的运动员中随机选取2人，已知至少有1人成绩为“优秀”，求两人成绩均“优秀”的概率；（Ⅲ）在甲、乙两队中所有的成绩为“优秀”的运动员中随机选取2人参加省中学生运动会正式比赛，求所选取运动员中来自甲队的人数X 的分布列及期望．19.等边三角形ABC 的边长为3,点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点,且满足12AD CE DB EA == (如图1)．将△ADE 沿DE 折起到△1A DE 的位置,使二面角1A DE B --为直二面角,连结11A B AC 、 (如图2)．（Ⅰ）求证:1A D ⊥平面BCED ；（Ⅱ）在线段BC 上是否存在点P ,使直线1PA 与平面1A BD 所成的角为60?若存在,求出PB 的长,若不存在,请说明理由．20.在平面直角坐标系xOy 中，从曲线C 上一点P 做x 轴和y 轴的垂线，垂足分别为N M ,，点)0,(),0,(a B a A -（a a ,0>为常数），且02=+⋅ON BM AM λ（0≠λ） （1）求曲线C 的轨迹方程，并说明曲线C 是什么图形；（2）当0>λ且1≠λ时，将曲线C 绕原点逆时针旋转︒90得到曲线1C ，曲线C 与曲线1C 四个交点按逆时针依次为G F E D ,,,，且点D 在一象限 ①证明：四边形DEFG 为正方形； ②若D F AD ⊥，求λ值． 21. 已知21(),()2f x lnxg x ax bx ==+　(0),()()().a h x f x g x ≠=-　（Ⅰ）当42a b ==，时，求()h x 的极大值点；（Ⅱ）设函数()f x 的图象1C 与函数()g x 的图象2C 交于P 、Q 两点，过线段PQ 的中点做x 轴的垂线分别交1C 、2C 于点M 、N ，证明：1C 在点M 处的切线与2C 在点N 处的切线不平行.请考生在第22、23、24题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.已知AB 是圆O 的直径，C 为圆O 上一点，CD ⊥AB 于点D ， 弦BE 与CD 、AC 分别交于点M 、N ，且MN = MC（1）求证：MN = MB ； （2）求证：OC ⊥MN 。

2014高考数学终极压轴卷2一．填空题（每题5分，共60分）1. 已知复数121,2z i z i =-=+，那么12z z ⋅的值是 ．2.集合{}22,A x x x R =-≤∈ {}2|,12B y y x x ==--≤≤，则()R C AB = .3. 函数x y 2sin =向量a 平移后，所得函数的解析式是12cos +=x y ，则模最小的一个向量= .4. 甲、乙两名射击运动员参加某大型运动会的预选赛，他们分别射击了5次，成绩如下表 （单位：环）如果甲、乙两人中只有1人入选，则入选的最佳人选应是 .5. 曲线在53123+-=x x y 在1=x 处的切线的方程为 . 6. 已知实数x ，y 满足22,052y x y x +=++那么的最小值为 . 7. 如图,是棱长为2的正四面体的左视图,则其主视图的面积为 . 8. 设数列{}n a 的首项127,5a a =-=，且满足22()n n a a n N ++=+∈，则13518a a a a ++++= .9.已知tan()3πα-=则 22sin cos 3cos 2sin αααα=- . 10.阅读下列程序:Read S ←1For I from 1 to 5 step 2 S ←S+I Print S End for End输出的结果是 .11. 设函数()()f x g x 、在R 上可导，且导函数''()()f x g x >，则当a x b <<时，下列不等式:(1)()()f x g x >(2)()()f x g x <(3)()()()()f x g b g x f b +<+(4) ()()()()f x g a g x f a +>+ 正确的有 .12. 已知抛物线的顶点在原点,焦点在x 轴的正半轴上,F 为焦点,,,A B C 为抛物线上的三点,且满足0FA FB FC ++=,FA +FB +6FC =,则抛物线的方程为 . 二．解答题（每题15分，共30分）13.直三棱柱111C B A ABC -中，11===BB BC AC ，31=AB ．（1）求证：平面⊥C AB 1平面CB B 1； （2）求三棱锥C AB A 11-的体积．14.已知二次函数),,(,)(2R c b a c bx ax x f ∈++=满足：对任意实数x ，都有x x f ≥)(，且当∈x （1，3）时，有2)2(81)(+≤x x f 成立。

1 1侧视图1 1 正视图 俯视图2014海南省高考压轴卷 理 科 数 学一、选择题：本大题共12小题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 。

1设全集{}N x x x x Q ∈≤-=,052|2，且Q P ⊆，则满足条件的集合P 的个数是（ ）A ．3B ．4C ．7D ．82已知i 是虚数单位，m R ，且2i 1i m -+是纯虚数，则2i 2im m -+2008（）等于( ) A ．1B ．-1C ．iD ．-i3已知函数x y ωsin =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-3,3ππ上是减函数，则ω的取值范围是（ ） A )0,23[-B )0,3[-C ]23,0(D ]3,0(4如图，一个几何体的正视图和侧视图是腰长为1的等腰三角形，俯视图是一个圆及其圆心，当这个几何体的体积最大时圆的半径是 （ ）A ．33B ．31C ．36 D ．325．如图所示的程序框图，若输入的n 是100，则输出的变量S 和T 的值依次是( )A ．2500,2500B ．2550,2550C ．2500,2550D ．2550,25006若数列{}n a 满足111(,)n nd n N d a a *--=∈为常数，则称数列{}n a 为调和数列。

已知数列1n x ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为调和数列，且1220200x x x ++=…+，则516x x +=（ ） A10 B20 C30 D407设二元一次不等式组2190802140x y x y x y ⎧+-⎪--⎨⎪+-⎩≤≥，，≥所表示的平面区域为M ，使函数log (01)a y x a a =>≠，的图象过区域M 的a 的取值范围是（ ）A ．[13]，B．[2C ．[29]，D．8.220221135190P x y PO OP O +=∠=+已知、Q 是椭圆上满足Q 的两个动点，则等于( )Q834()34()8()()15225A B C D 9ABC ∆的外接圆的圆心为O ，半径为2，0=++AC AB OA 且||||=，则向量CA 在CB 方向上的投影为 （ ）A 3B 3C 3-D ）3- 10已知曲线0)C y x =≤≤：与函数()log ()a f x x =-及函数()(1)x g x a a -=>其中的图像分别交于1122(,),(,)A x y B x y ，则2212x x +的值为A ．16B ．8C ．4D ．2 11．数列{}n a 满足11a =11n a +=，记数列{}2n a 前n 项的和为S n ，若2130n n t S S +-≤对任意的*n N ∈ 恒成立，则正整数t 的最小值为 （ ） A ．10B ．9C ．8D ．712设函数2()2f x x x =-,若(1)(1)()()0f x f y f x f y +++≤+≤,则点(,)P x y 所形成的区域的面积为 ( )A.43π43πC. 23π+D. 23π 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分。

绝密★启用前 试卷类型：A2014年高考数学压轴卷22()x x -++第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、定义集合运算：A ⊙B ={z ︳z =xy ,x ∈A ,y ∈B },设集合A ={—2013,0,2013},B ={ln a ,e a },则集合A ⊙B 的所有元素之和为 【 】 A. 2013 B. 0 C. —2013 D. ln2013+e 20132、奇函数f (x )在（0，+∞）上的解析式是f (x )= x (1—x )，则在（-∞，0）上，f (x )的函数解析式是【 】A. f (x )= —x (1—x )B. f (x )= x(1+x ) C. f (x )= —x (1+x ) D. f (x )= x (x —1) 3、若复数221z i i=++，其中i 是虚数单位，则复数z 的模为 【 】 A.2B.C. D. 24、设a ∈R ，则“a =1”是“直线l 1：ax +2y —1=0与直线l 2：x +（a +1）y +4=0平行的【 】A.充分不必要条件B.必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分不必要条件 5、若一个螺栓的底面是正六边形，它的主视图和俯视图如图所示，则它的体 积是 【 】 A ． B ． π C ．D ．6、为得到函数πcos 23y x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图像，只需将函数sin 2y x =的图像 【 】 A ．向左平移5π12个长度单位B ．向右平移5π12个长度单位C ．向左平移5π6个长度单位 D ．向右平移5π6个长度单位7、若程序框图如图所示,则该程序运行后输出k 的值是( ) A. 4 B. 5C. 6D. 7容器8、从某高中随机选取5名高三男生，其身高和体重的数据如下表所示：根据上表可得回归直线方程0.56y x a =+，据此模型预报身高为172 cm 的高三男生的体重为【 】A ． 70.09B ． 70.12C ． 70.55D ． 71.059、在棱长分别为1，2，3的长方体上随机选取两个相异顶点，若每个顶点被选 的概率相同，则选到两个顶点的距离大于3的概率为 【 】A.47 B.37 C.27 D.31410、设等差数列{}n a 满足：22222233363645sin cos cos cos sin sin 1sin()a a a a a a a a -+-=+，公差(1,0)d ∈-. 若当且仅当9n =时，数列{}n a 的前n 项和n S 取得最大值，则首项1a 的取值范围是 【 】 A. 74,63ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭B. 43,32ππ⎛⎫⎪⎝⎭ C. 74,63ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D.43,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦第Ⅱ卷（非选择题 共100分）二、填空题：（本大题共5小题，每小题5分，共25分．把答案值填在答题卡的相应位置） 11、给n 个自上而下相连的正方形着黑色或白色，当n≤4时，在所有不同的着色方案中，黑色正方形互不相邻的着色方案如图1所示，由此推断，当n=6时，黑色正方形互不相邻的着色方案共有____________种，至少有两个黑色正方形相邻的着色方案共有____________.(结果用数值表示) 12、设(5nx 的展开式的各项系数之和为M ，二项式系数之和为N ，若M —N=240，则展开式中3x 的系数为13、如图是一种加热水和食物的太阳灶，上面装有可旋转的抛物面形的反光镜，镜的轴截面是抛物线的一部分，盛水和食物的容器放在抛物线的焦点处，容器由若干 根等长的铁筋焊接在一起的架子支撑。

2014年金太阳高考押题精粹(数学理课标版)（30道选择题+20道非选择题）【参考答案及点评】二．选择题（30道）1. 【答案】B2. 【答案】A【点评】:集合问题是高考必考内容之一，题目相对简单.集合的表示法有列举法、描述法、图示法三种，高考中与集合的子，交，并，补相结合，侧重考查简单的不等式的有关知识。

3. 【答案】C4. 【答案】A【点评】:3、4题考查的是复数有关知识。

复数主要内容有：复数的四则运算、复数的模、共轭复数、复平面、复数概念等，理科一般都只考简单的复数乘除法运算，且比较常规化。

5. 【答案】C 6. 【答案】B【点评】:上面5、6题是简易逻辑的内容，简易逻辑内容有：命题的或、且、非；四种命题；充分、必要条件；全称命题和特称命题。

作为高考内容的重要组成部分，也是各省高考常见题型，特别是对充分、必要条件与全称命题和特称命题的考查。

单独考查简易逻辑相关的概念不多见，按照近几年高考真题的特点来讲，结合其他知识点一同考查是总趋势，如5题。

一般和不等式相结合的也时有出现，如6题。

7. 【答案】B 8. 【答案】B【点评】:7,8题考查的内容是程序框图。

程序框图题型一般有两种，一种是根据完整的程序框图计算，如题7；一种是根据题意补全程序框图，如题8.程序框图一般与函数知识和数列知识相结合，一般结合数列比较多见，特别经过多年的高考，越来越新颖、成熟。

9. 【答案】D【解析】根据sin(π+α）=αsin -可知“若函数的图像)3x sin()(πω+=x f 向右平移3π个单位后与原函数的图像关于x轴对称”则至少变为）ππω-+=3sin()(x x g ，于是.3333x 的最小正值是则ωππωππω-+→+⎪⎭⎫ ⎝⎛-x 10. 【答案】A 11. 【答案】A【解析】.6,0232cos ,3sin 3sin sin sin 222222A C C ab c b a C ab c b a B a C c B b A a ，选故，又所以即ππ=<<=-+==-+=-+ 【点评】:三角函数内容在新课标全国高考试卷中，一般考察三角函数图象的平移，函数单调性，依据函数图象确定相关系数等问题，另外三角函数在解三角形中的应用也不容忽视。