重庆市育才中学2016届高三数学下学期周考试题 理(4.17,无答案)

重庆市育才中学2020届高三下学期入学考试（理）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。

2．答卷前，请考生将自己的姓名、准考证号填涂在答题卡上。

3．作答时，请将答案写在答题卡指定的区域，超出答题区域或写在试题卷、草稿纸上无效。

4. 做选考题时，按要求作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑。

第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{}2|230A x x x =--≤，{}|21xB y y ==+，则A B =A ．∅B ．(]1,3C ．(]0,3D ．()1,+∞2. 已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，5632a a a +=+，则7S = A ．2B ．7C ．14D ．283. 设x ，y 满足约束条件2330233030x y x y y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≥⎩则2z x y =+的最小值是A ．－15B ．－9C ．1D ．94. 若命题“0,x R ∃∈使得2002+50x mx m ++<”为假命题，则实数m 的取值范围是A ．[10,6]-B ．(6,2]-C ．[2,10]-D ．(2,10)-5. 函数2sin 2x y x =的图象可能是A ．B ．C ．D ．6. 已知函数()cos()(0)f x x ωϕω=+>的最小正周期为π，且对x ∈R ，()3f x f π⎛⎫≥ ⎪⎝⎭恒成立，若函数()y f x =在[0,]a 上单调递减，则a 的最大值是A ．π6B ．π3C ．2π3D ．5π67.第24届国际数学家大会会标是以我国古代数学家赵爽的弦图为基础进行设计的.如图所示，会标是由四个全等的直角三角形与一个小正方形拼成的一个大正方形.如果小正方形的面积为1，大正方形的面积为25，直角三角形中较小的锐角为θ，那么πcos(θ)2=πsin(θ-)2+ A ．43-B ．43-C ．34 D ．348. 已知两圆2224440x y ax a +++-=和222210x y by b +-+-=恰有三条公切线，若a R ∈，b R ∈，且0ab ≠，则2211a b+的最小值为 A ．3B ．1C ．49D ．199．双曲线C ：22221x y a b-=，()0,0a b >>的左、右焦点分别为1F ，2F .P 为双曲线左支上一点，且0)(11=+•OP OF PF （O 为坐标原点），214cos 5PF F ∠=，则双曲线C 的离心率为 A ．5B ．34 C ．57 D ．25 10．已知ABC ∆外接圆的圆心为O ，若5AB =,13AC =，则AO BC ⋅的值是 A ．18B ．36C ．72D ．14411．已知函数()f x 在R 上都存在导函数()f x '，对于任意的实数都有)-()(2x f e x f x =，当0x ≤时，()()0f x f x '+>，若2(21)(1)a f a e f a --≥+，则实数a 的取值范围是A ．]2,0[B ．]0,-2[C ．(][)02,∞⋃+∞-，D ．](),20,-∞-⋃+∞⎡⎣12. 如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD DD ==，3AB =，E ，F 分别是AB ，BC 棱靠近B 点的三等分点，G 是1CC 棱靠近1C 的三等分点，P 是底面ABCD 内一个动点，若直线1D P 与平面EFG 平行，则1BB P ∆周长的最小值为 A ．2732++B ．22+C ．33+D ．4734++第Ⅱ卷二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

重庆育才中学高三生物第一次月考一、选择题：本题共13题，每小题6分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．下列生命活动中衣藻能进行而念珠藻不能进行的是( )A．光合作用 B．细胞呼吸 C．蛋白质合成D．有丝分裂2．如图P1、P2为半透膜制成的结构，且在如图的小室内可自由滑动．A室内溶液浓度为2mol/L，B室内溶液浓度为1.5mol/L，C室内溶液浓度为1.5mol/L，实验开始后，P1、P2分别如何移动( )A．P1向右、P2不动B．P1向右、P2向右C．P1向左、P2不动D．P1向左、P2向左3．以下关于基因本质及基因表达的叙述，正确的是( )A．DNA是一切生物的遗传物质B．HIV的遗传信息传递过程为RNA﹣DNA﹣﹣RNA﹣蛋白质C．遗传信息转录时按照A﹣U，G﹣C的方式进行碱基互补配对D．基因与生物的性状呈现一一对应的关系4．关于物种的形成，下列叙述正确的是( )A．生物进化过程中总是淘汰隐性性状B．生物进化过程中总是淘汰显性性状C．生物进化的实质是种群基因频率的改变D．自然选择直接作用于不同的基因型，而不是表现型5．20世纪70年代末期，我国开始实行严格的计划生育政策，在一定程度上缓解了人口众多对我国经济发展所产生的巨大压力．但与此同时，人口老龄化压力以出乎人们想象的速度接踵而至．最近中央提出“全面放开二胎”政策，引起热议．以下有关叙述合理的是( ) A．人口的年龄结构比人口增长率更加适合于对短期人口变化进行精确的计算B．我国计划生育政策对人口的控制主要是通过降低出生率，提高死亡率来实现的C．医疗水平的改善而导致的寿命延长，是我国实行控制生育政策同时人口仍然保持增长的一个重要原因D．当一对夫妻平均生育两个孩子时，人口总量将一定会保持稳定6．下列对有关实验的叙述，正确的是( )A．观察质壁分离及质壁分离复原实验时可用洋葱内表皮做实验材料B．在用淀粉酶水解淀粉和蔗糖验证酶的专一性实验时可用碘液进行检测C．在绿叶中色素提取、分离实验中，得到的色素带最宽的是叶黄素D．检测试管中鸡蛋清溶液是否是蛋白质，可以加入适量双缩脲，摇匀并观察颜色变化二、解答题（共4小题，满分39分）7．DNA作为遗传物质，其完整性的维系是至关重要的．然而，DNA难免会受到外界环境影响而出现损伤．在进化过程中，生物个体获得了应对DNA损伤的一系列修复功能，当不能完全修复时，细胞可能癌变，也可能衰老或凋亡，在这一过程中，细胞调控因子p53具有重要地位：当其因各种原因失活时，出现肿瘤的机会将大大提高；若该调控因子存在，细胞将更可能衰老或者凋亡而不是癌变．根据上述资料，完成下列有关该过程的分析．（1）细胞凋亡是由__________所决定的细胞自动结束生命的过程，因其受到严格的遗传机制调控，也常常被称为细胞__________性死亡．（2）外界环境中因素能够影响DNA的复制，但不同环境因素诱发的机理不同，如紫外线、X 射线及其他辐射能__________，亚硝酸、碱基类似物等能__________，某些病毒的遗传物质能影响宿主细胞的DNA．（3）细胞对DNA损伤的修复，形式虽然多样，但都是以未发生错误的母链为模版，按照__________原则对子链进行修复．（4）从上述资料分析，编码细胞调控因子p53的基因属于__________（抑癌，原癌）基因．8．如图为退耕还林后，不同年限的群落盖度（植物覆盖面积占地面总面积的比率）变化曲线．（1）总的来说，演替包括了两种不同类型，图中所示的为__________演替，而在火山岩上进行的是__________演替．（2）从如图分析，退耕后此地生态系统的生物的总量将__________（增加，减少）．（3）我们可以进一步推测，演替一定年限后，此生态系统比原来耕地的结构更加__________（复杂，简单），其抵抗力稳定性更__________（强，弱）．（4）人类可以毁林开荒，也可以退耕还林，这表明人类活动可以影响演替的速度和__________．9．多发性骨软骨瘤为一种单基因遗传病，人群中发病率为19%．如图为某医院对一例该病患者进行的家系调查结果．（1）单基因遗传病是受__________基因控制的遗传病．（2）仅根据上述家系调查结果，我们可以判断该遗传病不可能是以下的__________，若已知Ⅱ2、Ⅲ1的配偶均无该致病基因，则可进一步断定，该遗传病属于__________A．常染色体隐性遗传 B．常染色体显性遗传C．伴X显性遗传 D．伴X隐性遗传（3）若以上推论成立，前来进行咨询的IV1与患病女性结婚，其后代男性发病的概率为__________，正常女性的概率为__________．（4）由于后代具有较高发病风险，因此医生建议，怀孕后需进行产前诊断，以下各项中，避免生出该病患儿最有效的措施是__________A．B超检查 B．基因诊断 C．胎儿染色体检查．10．经研究发现，垂体分为腺垂体和神经垂体两部分结构，其中神经垂体无合成激素的功能．图中甲、乙表示垂体的两个部分．a～d表示物质，已知a、b均为多肽类激素．据图分析回答下列问题：（1）图中a、d分别表示__________和__________．（2）图中a能促进垂体分泌b，b又能促进甲状腺分泌c，这体现了激素调节具有__________调节的特点．（3）从图中来看激素d是由__________产生的，若某人严重呕吐或腹泻，则d的分泌会__________（增加、减少），尿量会__________（增加、减少）．三、（共1小题，满分15分）11．阅读资料，完成后面的问题．资料一：单细胞蛋白（ single cell protein，SCP）是指通过培养大量细菌、酵母、真菌或藻类，从中提取出的蛋白质或生物菌体，可直接作为一种人和动物的蛋白来源添加到人类食品和动物饲料中．资料二：对柑橘果实加工后剩下的新鲜皮渣处理成为许多加工厂亟需解决的问题，柑橘皮渣含大量果胶、纤维素和半纤维素，并且可能作为一种发酵基质．资料三：有科学家设想可以柑橘皮渣为原料，筛选合适的微生物和提供适宜发酵条件，生产单细胞蛋白质来作为动物饲料使用．（1）单细胞蛋白可直接作为蛋白质来源添加到动物饲料的原因是蛋白质是细胞__________（干重，鲜重）中含量最高的物质．（2）柑橘皮渣中的纤维素可以为微生物的培养提供__________．（3）我们分别使用四种类型的酵母进行发酵，并测定发酵前后的粗蛋白和真蛋白含量得到下表：从表中来看，有3种酵母均可显著提高发酵产物的粗蛋白质和真蛋白质含量，从粗蛋白质提高程度看，以__________（填单株酵母菌株编号）效果最好，但以真蛋白质来看，则以__________最好．（4）进一步研究表明，使用酵母和霉菌混合发酵的效果更好，其原因可能是混合发酵时，霉菌产生的__________酶和__________酶可以分解发酵原料中细胞壁成分，其分解产物除了可以保障自身生长外，还可促进酵母生长．（5）以下为研究发酵条件的部分实验，在这三组实验中，自变量为__________，无关变量是__________四、（共1小题，满分15分）12．眼虫是一种含有叶绿体的原生动物：据此，某同学认为动物细胞与植物细胞之间在理论上是可以实现杂交的：他设计了一个具体的实验方案如图：请回答下列有关问题：（1）实验方案中，步骤A为除去细胞壁得到的__________，常用的除去细胞壁的药品为__________（2）步骤B为__________，受体动物必须接受__________处理，以确保其生理状态适合于接受胚胎．（3）诱导融合可以采用一些物理方法，如__________等，也可以使用化学药品__________来进行诱导．（4）进行动物胚胎细胞培养时，需要用__________将组织块或贴壁生长的细胞分散成单个细胞．（5）诱导植物材料形成愈伤组织的两类关键激素是__________．重庆育才中学高三物理第一次月考(满分：120分时间：100分钟)一、单项选择题：本题共5小题，每小题3分，共计15分。

重庆市九龙坡区育才中学2024年高三年级第二学期数学试题统一练习（二）考生请注意：1．答题前请将考场、试室号、座位号、考生号、姓名写在试卷密封线内，不得在试卷上作任何标记。

2．第一部分选择题每小题选出答案后，需将答案写在试卷指定的括号内，第二部分非选择题答案写在试卷题目指定的位置上。

3．考生必须保证答题卡的整洁。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．要得到函数1cos 2y x =的图象，只需将函数1sin 223y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象上所有点的（ ）A ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向左平移3π个单位长度B ．横坐标缩短到原来的12（纵坐标不变），再向右平移6π个单位长度C ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向左平移6π个单位长度 D ．横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再向右平移3π个单位长度 2．已知复数，则的共轭复数在复平面对应的点位于（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3．已知全集U =R ，集合{|lg(1)}A x y x ==-，|B x y x ⎧==⎨⎩则()U A B =（ ） A ．(1,)+∞ B ．(0,1) C ．(0,)+∞D ．[1,)+∞4．设{}n a 是等差数列，且公差不为零，其前n 项和为n S ．则“*n N ∀∈，1n n S S +>”是“{}n a 为递增数列”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5．函数cos 2320,2y x x x π⎛⎫⎡⎤=-∈ ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭的单调递增区间是（ ） A ．06,π⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．0,3π⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．,62ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．,32ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦6．已知数列{}n a 为等差数列，n S 为其前n 项和，6353a a a +-=，则7S =（ ） A ．42B ．21C ．7D ．37．已知236a b ==，则a ，b 不可能满足的关系是（） A ．a b ab +=B ．4a b +>C ．()()22112a b -+-< D ．228a b +>8．设i 为虚数单位，若复数(1)22z i i -=+，则复数z 等于( ) A ．2i -B ．2iC ．1i -+D ．09．在复平面内，复数(2)i i +对应的点的坐标为（ ） A ．(1,2)B ．(2,1)C ．(1,2)-D ．(2,1)-10．如图，点E 是正方体ABCD -A 1B 1C 1D 1的棱DD 1的中点，点F ，M 分别在线段AC ，BD 1（不包含端点）上运动，则（ ）A ．在点F 的运动过程中，存在EF //BC 1B ．在点M 的运动过程中，不存在B 1M ⊥AEC ．四面体EMAC 的体积为定值D ．四面体FA 1C 1B 的体积不为定值 11．已知||23z z i =-（i 为虚数单位，z 为z 的共轭复数），则复数z 在复平面内对应的点在（ ）. A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限12．设()f x 、()g x 分别是定义在R 上的奇函数和偶函数，且21()()(1)2x f x g x x ++=+-，则(1)(1)f g -=（ ） A ．1-B ．0C ．1D ．3二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

... ... XX南开中学高2021届高考模拟考试

数学〔文史类〕试题 I 卷 一、选择题：〔共 12 小题，每题 5 分，共 60 分。在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。〕

1、集合A x x2 x 0 ，集合 B y 1 y 1 ，那么 A B 〔 〕

A 、0 B、 C、0 D、 2、i 为虚数单位， zi 2i z ，那么复数z在复平面内对应的点位于〔 〕

A 、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象 限 3、从编号为 1， 2， 3， 4 的四个小球 中任选两个球，那么选出的两个球数字之和大于等于 5 的概率为 〔 〕 A 、1 B、2 C、1 D、5

3 3 6 6 4、已 知 ABC 中，内角 A, B,C 的对边分别为 a, b, c ，假设a2 b2 c2

bc,bc

4 ，那

么 ABC 的面积

为〔 〕 A 、1

B、 1 C、3 D、2 2

5、cos 4

4，那么 sin 2 〔 〕

5

A 、7 B、9 C、 9 D、 7 25 25 25 25

6、F1, F2分别为椭圆

x 2 2

2 y2 1 a b 0 的左、右焦点，

P

为椭圆上

a b 一点，且 PF2垂直于 x 轴，假设 F1F2 2 PF2 ，那么该椭圆的离心率为〔 〕

A 、 2 1 B、 3 1 2 2

C 、 5 1 D、 7 1 2 2

s 7、假设执行如下图的程序框图，那么输出的结果 〔 〕

A 、8 B、 9 C、 10 D、 11 8、假设定义在R的函数 f x ln ax x2 1 为奇函数，那么实

数 a 的值为〔 〕

A 、1 B、1 C、1

D、 0 ... ... 1 ...

... 9、如图，在三棱锥 V ABC 中，VA VC,AB

BC ，VAC ACB 45 ，

假设侧面 VAC 底面 ABC ，那么其主视图与左视图 面积之比为〔 〕

A 、2：1 B、2: 3 C、2:1 D、 1：1 10、抛物线 C 的顶点是原点 O ，焦点F在x轴的正半轴上，经过F的直 线与抛物线 C 交于 A, B 两点，如果OA OB 12 ，那么抛物线 C 的方程为

重庆市2016届高三2月调研测试数学评卷人得分一、选择题：共12题1．设集合,则A。

B. C. D.【答案】B【解析】本题主要考查集合的基本运算..故选B。

【备注】集合的基本运算为高考常考内容,要求熟练掌握.2．已知为虚数单位，复数的虚部是A。

B。

C. D.【答案】A【解析】本题主要考查复数的概念与运算.,虚部是。

故选A。

3．某田径队有男运动员人，女运动员人,用分层抽样的方法从全体运动员中抽取一个容量为的样本。

若抽到的女运动员有人，则的值为A.B。

C。

D。

【答案】C【解析】本题主要考查分层抽样。

由题意得,,解得.选C。

4．已知“"是假命题，则下列选项中一定为真命题的是A。

B. C. D.【答案】D【解析】本题主要考查逻辑联结词。

是假命题，所以或为假命题，所以或为真命题，所以为真命题.故选D。

5．的值为A。

B.C。

D。

【答案】C【解析】本题主要考查和角公式.===。

故选C. 【备注】6．在平行四边形中，为的中点,设,则A。

B。

C。

D。

【答案】C【解析】本题主要考查平面向量的线性运算。

由题意得，，所以,。

故选C。

7．执行如图所示的程序框图，若输入，则输出的结果为A。

B。

C。

D.【答案】D【解析】本题主要考查流程图。

由图知,，此时,，所以,此时,所以,此时，输出的.故选D.8．已知,则的最小值是A.B。

C.D。

【答案】B【解析】本题主要考查基本不等式.由题意得==7（当且仅当时等号成立）；即的最小值是7.故选B.9．已知是圆内不在坐标轴上的一点，直线的方程为，直线被圆所截得的弦的中点为，则下列说法中正确的是A。

且与圆相交 B.且与圆相切C。

且与圆相离D。

且与圆相离【答案】C【解析】本题主要考查两直线的位置关系，直线与圆的位置关系。

因为直线被圆所截得的弦的中点为，所以直线，而,所以,而,所以.因为是圆内不在坐标轴上的一点,所以，而圆心到直线的距离，所以与圆相离。

故选C.10．已知实数满足,在区间内任取两数,则目标函数的最小值大于的概率为A.B。

重庆市育才中学高2021届高三周考试题（20210511）数 学一、单选题：本题共8个小题，每小题5分，共40分.在每个小题的四个选项中，只有一个选项符合题目要求的.1.已知集合{}{}2=230,02A x Z x x B x x ∈+-≤=≤≤，则A B ⋂的真子集个数为（ ）.1A .2B .3C .4D2.若复数12(iz i i -=为虚数单位），则z =（ ）.5A .2B .3C .1D3.若36,,39x x y x y R y x y >+>⎧⎧∈⎨⎨>⋅>⎩⎩是成立的（ ） .A 充分不必要条件 .B 必要不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也必要不充分条件4.下列函数中，最小值为2的函数是（ ）A.21222+++=x x y B.x x y 12+=C.()()220,22<<-=x x x y D.1222++=x x y5.圆台的两个底面面积之比为9:4，母线与底面的夹角是60，轴截面的面积为3180，则圆台的侧面积为（ ）.A.π31200B.π180C.π31368D.π3606.已知(,)P x y 为圆2(1)(3)1x y -+-=2上的一个动点，点P 到直线0x y +=的距离为PM，则PM OP的最小值为（ ）1.2A 2B 3C 6+2D7.已知函数()sin()0)f x xωω=>（在区间2,33ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上单调递增，且()1f x =在区间[]0π，上有且仅有一个解，则ω的取值范围是（ ）3.0)4A （， 3.4B ⎡⎫⎪⎢⎣⎭3，2 1.2C ⎡⎫⎪⎢⎣⎭3，2 13.,24D ⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 8.在一个正三角形的三边上，分别取一个距顶点最近的十等分点，连接形成的三角形也为正三角形（如图1所示，图中共有2个正三角形）．然后在较小的正三角形中，以同样的方式形成一个更小的正三角形，如此重复多次，可得到如图2所示的优美图形（图中共有11个正三角形），这个过程称之为迭代．在边长为243的正三角形三边上，分别取一个三等分点，连接成一个较小的正三角形，然后迭代得到如图3所示的图形（图中共有10个正三角形），其中最小的正三角形面积为（ ）433.A 1.B 23.C 43.D二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

重庆育才中学高2022届高三（下）入学考试数学试题数学试题卷共4页，满分150分．考试时间120分钟．第Ⅰ卷选择题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确答案的代号填涂在答题卡上．1．设集合A B ，均为U 的子集，如图，)(B C A U 表示区域（）A ．ⅠB ．IIC ．IIID ．IV 2．已知复数z 满足84i z z +=+，则z =（）A ．34i +B ．34i -C ．34i -+D ．34i --3．如图，等腰梯形ABCD 中，3AB BC CD AD ===，点E 为线段CD 上靠近D 的三等分点，点F 为线段BC 的中点，则FE = （）A ．21318BA BC -+B ．21318BA BC + C ．41318BA BC + D ．21318BA BC - 4．某无人机配件厂商从其所生产的某种无人机配件中随机抽取了一部分进行质量检测，其某项质量测试指标值X 服从正态分布()18,4N ，且X 落在区间[]20,22内的无人机配件个数为2718,则可估计所抽取的这批无人机配件中质量指标值X 低于14的个数大约为（）(附:若随机变量服从正态分布()2,N μσ，则()()0.6827,220.9545,P P μσξμσμσξμσ-≤≤+≈-≤≤+≈()330.9973P μσξμσ-≤≤+≈A ．228B ．455C ．27D ．405．1859年，英国作家约翰·泰勒（John Taylor ，1781-1846）在其《大金字塔》一书中提出：古埃及人在建造胡夫金字塔时利用了黄金数1 1.6182⎛⎫ ⎝≈ +⎪⎪⎭．泰勒还引用了古希腊历史学家希罗多德的记载：胡夫金字塔的形状为正四棱锥，每一个侧面的面积都等于金字塔高的平方．如图，已知金字塔型正四棱锥P ABCD -的底面边长约为656英尺，顶点P在底面上的投影为底面的中心O ，H 为线段BC 的中点，根据以上信息，PH 的长度（单位：英尺）约为（）A ．302.74B ．405.4C ．530.7D ．1061.46．定义：在数列{}n a 中，若满足211n n n n a a d a a +++-=(*n ∈N ，d 为常数)，称{}n a 为“等差比数列”，已知在“等差比数列”{}n a 中，121a a ==，33a =，则20212019a a 等于（）A ．2420171⨯-B ．2420181⨯-C ．2420191⨯-D ．2420201⨯-7．已知椭圆22143x y +=的左右焦点分别为12,F F ，点,P Q 均在椭圆上，且均在x 轴上方，满足条件12PF QF λ= ，143PF = ，则=λA ．97B ．89C ．78D ．798.定义在(2,2)-上的函数()f x 的导函数为()f x '，满足4()()0x e f x f x -+=，2(1)=f e ，且当0x >时，()2()f x f x '>，则不等式24(2)x e f x e -<的解集为（）A ．(1,4)B ．(2,1)-C ．(1,+)∞D ．(0,1)二、多项选择题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分．请将正确答案的代号填涂在答题卡上．9．已知二项式2n x ⎛ ⎝的展开式中共有8项，则下列说法正确的有（）A ．所有项的二项式系数和为128B ．所有项的系数和为1C ．第5项的二项式系数最大D ．有理项共3项10．已知函数()2cos 216f x x π⎛⎫=-- ⎪⎝⎭，将函数()f x 的图象上所有点的横坐标伸长为原来的3倍，纵坐标不变，再向左平移2π个单位长度，向上平移2个单位长度，得到函数()g x 的图象，则以下结论正确的是（）A ．()g x 的最大值为1B ．函数()g x 的单调递增区间为73,3()44k k k ππππ⎡⎤-+-+∈⎢⎥⎣⎦Z C ．4x π=-是函数()g x 的一条对称轴D ．,04π⎛⎫- ⎪⎝⎭是函数()g x 的一个对称中心11．已知圆22:68210C x y x y +--+=和直线:340l kx y k -+-=，则（）A ．直线l 与圆C 的位置关系无法判定B ．当1k =时，圆C 上的点到直线l2+C ．当圆C 上有且仅有3个点到直线l 的距离等于1时，0k =D ．如果直线l 与圆C 相交于M 、N 两点，则MN 的中点的轨迹是一个圆12．如图，已知圆锥OP的底面半径r =，侧面积为，内切球的球心为1O ，外接球的球心为2O ，则下列说法正确的是()A.外接球2O 的表面积为16πB.设内切球1O 的半径为1r ，外接球2O 的半径为2r ，则213r r =C.过点P 作平面α截圆锥OPD.设圆锥OP 有一内接长方体，该长方体的下底面在圆锥底面上，上底面的四个顶点在圆锥的侧面上，则该长方体体积的最大值为89第Ⅱ卷非选择题三、填空题：本大题4个小题，每小题5分，共20分，把答案填写在答题卡相应的位置上．13．若点(cos ,sin )A θθ关于y 轴对称点(cos(+),sin(+66B ππθθ，写出θ的一个取值为___________.14．若实数,x y 满足2x y >，且1xy =，则2242x y x y+-的最小值是___________.15．某学校有男生400人，女生600人．为了调查该校全体学生每天睡眠时间，采用分层抽样的方法抽取样本，计算得男生每天睡眠时间均值为7.5小时，方差为1，女生每天睡眠时间为7小时，方差为0.5.若男、女样本量按比例分配，则可估计总体方差为___________.16．已知函数x e x f =)(，若关于x 的不等式)0()ln()(>-->a a a ax a x f 恒成立，则实数a 的取值范围为________.四、解答题：本大题6个小题，共70分，解答时应写出必要的文字说明、演算步骤或推理过程，并答在答题卡相应的位置上．17．在ABC ∆中，内角A,B,C 所对的边分别为a ，b ，c2ABC AC S ⋅= △，8+=b c ．（1）求角A 的大小；（2）求a 的最小值．18．已知{}n a 是等比数列，前n 项和为*()n S n N ∈，且123112a a a -=，663S =．（1）求{}n a 的通项公式；（2）若对任意的*n N ∈，n b 是2log n a 和21log n a +的等差中项，求数列2{(1)}n nb -的前2n项和．19．如图所示，在四棱锥P ABCD -中，PC ⊥底面ABCD ，ABCD 是直角梯形，AB AD ⊥,//,222,AB CD AB AD CD E ===是PB 的中点．（1）求证：平面EAC ⊥平面PBC ；（2）若二面角P AC E --的余弦值为3，求直线PA 与平面EAC 所成角的正弦值．20．随着北京2022冬奥会的临近，冰雪运动在全国各地蓬勃开展.某地为深入了解学生参与“自由式滑雪”、“单板滑雪”两项运动的情况，在该地随机抽取了10所学校进行调研，得到数据如下：（1）从这10所学校中随机选取1所学校，求这所学校“自由式滑雪”的参与人数超过40人的概率；（2）规定“单板滑雪”的参与人数超过45人的学校作为“基地学校”.（i）现在从这10所学校中随机选取3所，记X 为其中的“基地学校”的个数，求X 的分布列和数学期望；(ii)为提高学生“单板滑雪”水平，某“基地学校”针对“单板滑雪”的4个基本动作进行集训并考核.要求4个基本动作中至少有3个动作达到“优秀”，则考核为“优秀”.已知某同学参训前，4个基本动作中每个动作达到“优秀”的概率均为0.2，参训后该同学考核为“优秀”.能否认为该同学在参训后“单板滑雪”水平发生了变化？并说明理由.21．已知抛物线()2:20C x py p =>的焦点为F ．点()02,A y 在C 上，2AF =．（1）求p ;（2）过F 作两条互相垂直的直线12,l l ，1l 与C 交于,M N 两点，2l 与直线1y =-交于点P ，判断PMN PNM ∠+∠是否为定值?若是，求出其值；若不是，说明理由．22．已知函数()()()1sin cos f x a x x x a R =+-∈.（1）若()f x 在5,26ππ⎛⎫ ⎪⎝⎭上有零点，求实数a 的取值范围；（2）若04a π-<≤，记()f x 在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为()g a ，求()g a 的取值范围.命题人+审题人：李昌应马浚刘婷婷。

重庆育才中学高2020级高三下3月月考数学理科试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}{}|12,|14,A x x B x x x Z =-≤≤=-<<∈，则A B =I （ ） A. {}0,1,2 B. []0,2C. {}0,2D. ()0,2【答案】A 【解析】因为{}{|12},0,1,2,3A x x B =-≤≤=，所以{0,1,2}A B ⋂=，应选答案A． 2.已知复数21iz =-+，则（ ） A. 2z = B. z 的实部为1C. z 的虚部为1-D. z 的共轭复数为1i +【答案】C 【解析】分析：由题意首先化简复数z ，然后结合z 的值逐一考查所给的选项即可确定正确的说法. 详解：由复数的运算法则可得：()()()()21211112i i z i i i ----===---+--．则z =，选项A 错误；z 的实部为1-，选项B 错误； z 的虚部为1-，选项C 正确； z 的共轭复数为1zi =-+，选项D 错误.本题选择C 选项.点睛：本题主要考查复数的运算法则，复数的几何意义等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3.已知向量()1,1a =r ，()24,2a b +=r r ，则向量a r ，b r的夹角为( )A.3π B.6π C.4π D.2π 【答案】C 【解析】 【分析】根据所给数据求出向量b r的坐标，然后代入向量夹角公式cos a b a bθ⋅=r r r r 即可得解. 【详解】因为()24,2a b +=r r ，()1,1a =r，所以()()()()4,224,22,22,0b a =-=-=r r ，设向量a r ，b r的夹角为θ，则cos 2θ==， 因为0θπ≤≤， 所以4πθ=，所以向量a r ，b r的夹角为4π， 故选：C.【点睛】本题考查了向量的坐标表示，向量的夹角公式，考查了计算能力，属于基础题. 4.“()()ln 2ln 10a b --->”是“1ab>”成立的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充分必要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】由对数的运算性质与不等式的基本性质结合充分必要条件的判定方法得答案.【详解】解：由()()ln 2ln 10a b --->，得201021a b a b ->⎧⎪->⎨⎪->-⎩，得1a b >>，1ab∴>； 反之，由1ab>，不一定有()()ln 2ln 10a b --->，如2,1a b =-=- ∴“()()ln 2ln 10a b --->”是“1ab>”成立的充分不必要条件.故选：A.【点睛】本题考查对数的运算性质与不等式的基本性质，考查充分必要条件的判定方法，是基础题. 5. ．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．． ．．．． ．A. 288+36B. 60C. 288+72D. 288+8【答案】A 【解析】试题分析:由三视图知：该几何体是由底面圆的半径为3，高为8的半圆柱和长为8，宽为6，高为6的长方体的组合体，所以该几何体的体积是21V 38866362882ππ=⨯⨯⨯+⨯⨯=+，故选A ． 考点：1、三视图；2、空间几何体的体积．【易错点晴】本题主要考查的是三视图和空间几何体的体积，属于容易题．解题时要看清楚是求表面积还是求体积，否则很容易出现错误．本题先根据三视图判断几何体的结构特征，再计算出几何体的体积即可． 6.某程序框图图所示，若该程序运行后输出的值是95，则a =( )A. 7B. 6C. 5D. 4【答案】D 【解析】 【分析】本题根据所要得出的结果来求判断条件，进行若干轮的循环求解，找到结束点即可. 【详解】初始条件1S =,1K =；运行第一次，131122S =+=⨯，2K =； 运行第二次，3152233S =+=⨯，3K =； 运行第三次，5173344S =+=⨯,4K =； 运行第四次，7194455S=+=⨯，5K =，要输出的值是95，必须条件满足，停止运行，所以判断框填4?K >， 故选：D.【点睛】本题考查了补全程序框图，考查了计算能力，属于中档题.7.圆C 是心直线:(21)(1)20l m x m y m ++++=的定点为圆心，半径4r =，则圆C 的方程为（ ） A. 22(2)(2)16x y ++-= B. 22221)6()(x y -+-= C. 22(2)(2)16x y -++= D. 22(2)(2)16x y +++=【答案】A 【解析】由()()21120m x m y m ++++=有()()220x y m x y ++++=，所以直线过定点()2,2-，则所求圆的方程为()()222216x y ++-=，故选择A.8.设,m n 是两条不同的直线，,αβ是两个不重合的平面，有以下四个命题： ①若//,//m n αβ且//αβ，则//m n ； ②若,m n αβ⊥⊥且αβ⊥，则m n ⊥； ③若,//m n αβ⊥且//αβ，则m n ⊥；④若//,m n αβ⊥且αβ⊥，则//m n ；其中真命题的序号是（ ） A. ②③ B. ③④C. ①④D. ①②【答案】A 【解析】对于命题①，直线,m n 可以相交和异面，故是错误的；对于命题②，由二面角的定义可知直线m n ⊥，故是正确的；对于命题③，由异面直线所成角的定义可知直线m n ⊥，故是正确的；对于命题④，直线,m n 可以相交和异面，故是错误的，应选答案A ．9.数列{a n }满足()21*1232222n n na a a a n N -+++⋯+=∈，则a 1a 2a 3…a 10=（ ） A. 551()2B. 1011()2-C. 911()2-D. 601()2【答案】A 【解析】 【分析】由题,当2n ≥时,得到22123112222n n n a a a a ---+++⋯+=,与题目中式子相减,即可得到12n n a =,进而求解【详解】解：n =1时,a 1=12, ∵211232222n n n a a a a -+++⋯+=, ∴2n ≥时,22123112222n n n a a a a ---+++⋯+=, 两式相减可得2n -1a n =12, ∴12n na =, n =1时，也满足∴12310a a a a =L 55231012310111111222222++++⎛⎫⨯⨯⨯⨯== ⎪⎝⎭L L , 故选A【点睛】本题考查数列递推式,考查数列的通项,解题的关键是确定数列的通项,进而求解 10.函数()cos()(0,)2f x x πωϕωω=+><的部分图象如图所示，则函数3()()g x f x ϕπ=-的最小正周期为A. πB. 2πC. 4πD.2π【答案】A 【解析】 【分析】先根据图象求周期得ω，再根据点坐标求ϕ，最后根据()g x 图象确定周期.【详解】由图知7πππ2ππ241234T T ωω=-=⇒==⇒=，点π03⎛⎫⎪⎝⎭，是五点作图的第二个点，则πππ2326ϕϕ⨯+=⇒=-，∴()()3π1cos 2π62g x f x x ϕ⎛⎫=-=-+ ⎪⎝⎭，由图象知()y g x =与π1cos 262y x ⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭的最小正周期相同，均为2ππ2T ==，故选A.【点睛】已知函数sin()(0,0)y A x B A ωϕω=++>>的图象求解析式(1)max min max min,22y y y y A B -+==. (2)由函数的周期T 求2,.T πωω= (3)利用“五点法”中相对应特殊点求ϕ.11.已知点P 为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>右支上一点，点1F ，2F 分别为双曲线的左右焦点，点I 是12PF F ∆的内心（三角形内切圆的圆心），若恒有12122IPF IPF IF F S S S ∆∆∆-≤成立，则双曲线的离心率取值范围是( )A. (B. )+∞C. (D.)+∞【答案】B 【解析】 【分析】根据所给条件和三角形面积公式，求得a ，c 的关系式，即可求得离心率的范围. 【详解】设12PF F ∆的内切圆半径为r ， 则111=2IPF S PF r ∆⋅，221=2IPF S PF r ∆⋅，12121=2IF F S F F r ∆⋅，因为12122IPF IPF IF F S S S ∆∆∆-≤，所以1212PF PF F -≤， 由双曲线的定义可知12=2PF PF a -，12=2F F c ，的所以2a ≤，即ca≥ 故选：B.【点睛】本题考查了求双曲线离心率的范围，其主要方法为根据条件得出一个关于,,a b c 的齐次式，再化简转化成关于e 的不等式即可得解，本题属于较难题.12.已知函数21(),()2ln 2,()f x kx g x x e x e e==+≤≤，若()f x 与()g x 的图象上分别存在点M ，N ，使得MN 关于直线y e =对称，则实数k 的取值范围是（ ） A. 224[,]e e-- B. 2[,2]e e-C. 24[,2]e e-D. 24[,)e-+∞ 【答案】B 【解析】 分析】设()M ,x kx ，则()N ,2x e kx -,推导出2k lnx x=-，由此利用导数性质能求出实数k 的取值范围. 【详解】因为函数()()21,2ln 2,f x kx g x x e x e e ⎛⎫==+≤≤⎪⎝⎭的图象上分别存在点M ，N ，使得MN 关于直线y e =对称，所以设()M ,x kx ，则()N ,2x e kx -,所以22ln 2e kx x e -=+，所以2k lnx x =-，222lnxk x+='-，由0k '=得x e =， 因为21x e e ≤≤，所以1,)x e e⎡∈⎢⎣时，0k '<，2k lnx x =-是减函数； 当2(,x e e ⎤∈⎦时，0k '>，2k lnx x=-是增函数， 所以x e =时，22k lne e e =-=-；当2x e =时，22224k lne e e =-=-， 当1x e=时，2121k ln ee e =-=；所以2min k e=-，2max k e =，所以实数的取值范围是22e e，⎡⎤-⎢⎥⎣⎦, 所以选B.【点睛】本题主要考查导数在函数中的应用，通常需要构造函数，由导函数确定研究构造的函数的单调性，从而可求出结果.【二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卡的相应位置.13.2-⎰=______.【答案】2π 【解析】 【分析】根据被积函数y =22x ≤≤）表示一个半圆，利用定积分的几何意义即可得解.【详解】被积函数y =（22x ≤≤）表示圆心为(0,0)，半径为2的圆的上半部分，所以221=2=22ππ-⋅⎰.故答案为：2π.【点睛】本题考查了利用定积分的几何意义来求定积分，在用该方法求解时需注意被积函数的在给定区间内的函数值符号，本题属于中档题.14.已知46n n C C =，设()()()()201234111n nn x a a x a x a x -=+-+-++-L ，则12n a a a +++=L _____． 【答案】1023 【解析】 【分析】根据组合数公式性质可得10n =；分别代入1x =和2x =求得0a 和012n a a a a +++⋅⋅⋅+，作差即可得到结果.【详解】46n n C C =Q 10n ∴=即：()()()()2012101034111n x a a x a x a x -=+-+-+⋅⋅⋅+- 代入1x =可得：()100341a -==代入2x =可得：()1010012642n a a a a -==+++⋅⋅⋅+1012211023n a a a ∴++⋅⋅⋅+=-=本题正确结果：1023【点睛】本题考查组合数的性质、二项展开式系数和的应用问题，对于与二项展开式系数和有关的问题，常采用特殊值的方式来求解.15.某学生要从物理、化学、生物、政治、历史、地理这六门学科中选三门参加等级考，要求是物理、化学、生物这三门至少要选一门，政治、历史、地理这三门也至少要选一门，则该生的可能选法总数是____________． 【答案】18 【解析】根据题意得到这个学生有两种选择，其一是从物理化学生物中选两门，剩下的里面选一门，或者从物理化学生物中选一门，剩下的里面选两门，故情况为2112333318.C C C C +=故答案为18.16.在《九章算术》中，将四个面都为直角三角形的四面体称之为鳖臑.如图，在鳖臑P ABC -中，PA ⊥平面ABC ，AB BC ⊥，且1AP=AC =，过点A 分别作AE PB ⊥于点E ，AF PC ⊥于点F ，连结EF ，当AEF ∆的面积最大时，tan BPC ∠=__________.【答案】2【解析】 【分析】利用PA ⊥平面ABC ，根据线面垂直的性质定理可得PA BC ⊥，结合已知，利用线面垂直的判定定理可以证明出BC ⊥平面PAB ，进而可以证明出BC AE ⊥，再结合已知，利用线面垂直的判定定理可以证明AE ⊥平面PBC ，因此可以证明出AE PC ⊥，最后利用线面垂直定理证明出PC ⊥平面AEF ，因此得到AE EF ⊥，PC AF ⊥，且F 为PC 中点.解法1：设AB x =，BC y =，利用三角形面积公式可以求出AE长，在利用PFE PBC ∆∆∽，求出EF 的长，最后求出AEF ∆的面积表达式，利用换元法和配方法求出AEF ∆面积平方的最大值，最后求出tan BPC ∠的值；解法2：设BPC θ∠=，求出EF 、BC 、PB 、AB 的大小，再求出AE 的大小，最后求出AEF S ∆表达式，利用同角三角函数的关系中商关系和基本不等式求出最大值，根据等号成立的条件求出tan BPC ∠的值.【详解】因为PA ⊥平面ABC ，所以PA BC ⊥，又AB BC ⊥， 所以BC ⊥平面PAB ，所以BC AE ⊥，又PB AE ⊥， 所以AE ⊥平面PBC ，所以AE PC ⊥，又AF PC ⊥，所以PC ⊥平面AEF ，综上AE EF ⊥，PC AF ⊥，且F 为PC 中点. 解法1：设AB x =，BC y =，则221x y +=，又1AP=AC =，则AE =，又PFE PBC ∆∆∽，可得EF =12AEF S EF AE ∆=⋅⋅=， 所以()()()22222222218181x x x y S x x -==++，令21x t +=，则222222(1)(2)32123113118884464t t t t S t t t t t ---+-⎛⎫⎛⎫===-+-=--+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 所以当134t =时即213x =，223y =，()max 18AEF S ∆=，此时tan BC BPC PB ∠===. 解法2.设BPC θ∠=，则tan 2EF PF θ==tan 2EF θ=.又BC θ=，PB θ=，所以AB =PA AB AE PB ⋅==所以11tan 222AEFS EF AE θ∆=⋅⋅=⋅=221tan 1tan 1428θθ+-==≤⋅=当且仅当22tan 1tan θθ=-即tan 2θ=时，取等号.故答案为：2【点睛】本题考查了线面垂直的判定定理和性质定理的综合应用，考查了基本不等式的应用，考查了配方法的应用，考查了推理论证能力和数学运算能力.三、解答题：本大题共5小题，共70分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤，17~22题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求二选一作答.17.设ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知222b c a +-=. （1）若tan B =a b ；（2）若23B π=,b =BC 边上的中线长. 【答案】（1）52；（2【解析】 【分析】（1）由222b c a +-=求出cos A ，从而求出sin A，再由tan 12B =得出sin B ，再根据正弦定理即可得解；（2）通过三角形内角和求出角6C A B ππ=--=，再利用正弦定理得出2c =，在ABD ∆中利用余弦定理，即可得解.【详解】（1）由222b c a +-=得cos A =6A π∴=,tan 12B =Q ，1sin 5B ∴=. 由正弦定理得，sin sin a b A B=，则1sin 251sin 52b B a A ===，∴52a b =（2）6A π=Q ,6C A B ππ=--=，AB BC ∴=，由sin sin c bC B=得2c =，取BC 中点D ，在ABD ∆中，2222cos 7AD AB BD AB BD B =+-⨯⨯⨯=，AD ∴=，即BC【点睛】本题考查了利用正弦定理、余弦定理解三角形，考查了计算能力和转化思想，属于中档题. 18.某篮球队员进行定点投篮训练，每次投中的概率是34，且每次投篮的结果互不影响. （1）假设这名队员投篮5次，求恰有2次投中的概率；（2）假设这名队员投篮3次，每次投篮，投中得1分，为投中得0分，在3次投篮中，若有2次连续投中，而另外一次未投中，则额外加1分；若3次全投中，则额外加3分，记ξ为队员投篮3次后总的分数，求ξ的分布列及期望.【答案】（1）45512；（2）分布列见解析，24364. 【解析】 【分析】（1）根据题意以及二项分布的定义可知，投中的次数服从二项分布，即X B :35,4⎛⎫⎪⎝⎭即可得解；（2）首先求出ξ的所有可能取值，再求出所有可能取值的概率，列出分布列，利用期望公式即可得解. 【详解】（1）设X 为队员在5次投篮中投中的次数，则X B :35,4⎛⎫ ⎪⎝⎭， 在5次投篮中，恰有2次投中的概率为：()2325332144P X C ⎛⎫⎛⎫==⨯⨯- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=45512或0.0879 （2）由题意知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3,6()3110464P ξ⎛⎫===⎪⎝⎭()2139134464P ξ⎛⎫==⨯=⎪⎝⎭ ()3139244464P ξ==⨯⨯= ()22311393444432P ξ⎛⎫⎛⎫==⨯+⨯=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ 的()33276464P ξ⎛⎫===⎪⎝⎭ ξ的分布列为：24364E ξ=【点睛】本题考查了二项分布，以及求概率和期望， 考查了计算能力，属于较难题.19.如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥底面ABCD ，AD AB ⊥，//AB DC ，2AD DC AP ===，1AB =，点E 为棱PC中点（1）证明：BE DC ⊥；（2）若F 为棱PC 上一点，满足BF AC ⊥，求锐二面角F AB P --的余弦值. 【答案】（1）证明见详解；（2 【解析】 【分析】（1）以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系，利用向量法证明BE DC ⊥； （2）设(,,)F a b c ，由BF AC ⊥，求出113,,222F ⎛⎫⎪⎭⎝，求出平面ABF 的法向量和平面ABP 的法向量，利用向量法能求出二面角F AB P --的余弦值.【详解】证明：（1）∵在四棱锥P −ABCD 中，P A ⊥底面ABCD ，AD ⊥AB ，AB ∥DC ，AD ＝DC ＝AP ＝2，AB ＝1，点E 为棱PC 的中点.的∴以A 为原点，AB 为x 轴，AD 为y 轴，AP 为z 轴，建立空间直角坐标系， B （1，0，0），P （0，0，2），C （2，2，0），E （1，1，1），D （0，2，0）， (0,1,1)BE =u u u r，(2,0,0)DC =u u u r ，0BE DC ∴⋅=u u u r u u u r，∴BE DC ⊥；（2）∵F 为棱PC 上一点，满足BF AC ⊥，∴设(,,)F a b c ，,[0,1]PF PC λλ=∈u u u r u u u r，则(,,2)(2,2,2),(2,2,22)a b c F λλλλλλ-=-∴-， (21,2,22),(2,2,0)BF AC λλλ∴=--=u u u r u u u r，∵BF AC ⊥，2(21)220BF AC λλ∴⋅=-+⋅=u u u r u u u r，解得1113,,,4222F λ⎛⎫=∴ ⎪⎝⎭， 113(1,0,0),,,222AB AF ⎛⎫== ⎪⎝⎭u u u r u u u r ，设平面ABF 的法向量(,,)n x y z =r，则0113222n AB x n AF x y z ⎧⋅==⎪⎨⋅=++=⎪⎩u u u v v u u u v v ，取1z =，得(0,3,1)n =-r ， 平面ABP 的一个法向量(0,1,0)m =u r，设二面角F AB P --的平面角为θ，则||cos ||||m n m n θ⋅===⋅u r r u r r ，∴二面角F AB P --【点睛】本题考查线线垂直的证明，考查二面角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题.20.已知椭圆()222210x y a b a b +=>>右焦点()10F ，，过F 作两条互相垂直的弦AB CD ，，设AB CD ，中点分别为M N ，． (1) 求椭圆的标准方程；(2)求以A B C D ，，，为顶点的四边形的面积的取值范围；【答案】(1)2212x y += (2) 1629⎡⎤⎢⎥⎣⎦， 【解析】 【分析】（Ⅰ）利用椭圆的离心率c a =1c ，=求出a 、b ，即可求椭圆的方程； （Ⅱ）①当两条弦中一条斜率为0时，另一条弦的斜率不存在，直接求出面积．②当两弦斜率均存在且不为0时，设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），且设直线AB 的方程为y=k （x-1），与椭圆方程联立，利用韦达定理以及弦长公式，求出AB ，CD 即可求解面积的表达式，通过基本不等式求出面积的最值．【详解】解：(1) 由题意：12cc a ==，．∴1a b c ===．则椭圆的方程为2212x y +=(2) ①当两直线一条斜率不存在一条斜率为0时， 11·222S AB CD ==⨯= ②当两直线斜率存在且都不为0时，设直线AB 方程为()()()11221y k x A x y B x y =-，，，， 将其带入椭圆方程整理得：()2222124220kxk x k +-+-=221212224221212k k x x x x k k-+==++，)2122112kAB xk+-=+同理，)2212kCDk+=+))()222222224214114111···=221222+2+5121kk k k kS AB CDk k k kkk⎛⎫+⎪+++⎝⎭===++⎛⎫++⎪⎝⎭22162,29121kk⎡⎫=-∈⎪⎢⎣⎭⎛⎫++⎪⎝⎭，当1k=±时，169S=综上所述四边形面积范围是1629⎡⎤⎢⎥⎣⎦，【点睛】本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系的应用，弦长公式的求法以及基本不等式的应用，是综合性比较强的题目．21.已知函数()ln2f x a x x=-，()()()2ln1222xg x x e a x=++-+-.（1）讨论函数()f x的单调性；（2）若0x≥时，()0g x≥恒成立，求实数a的取值范围.【答案】（1）见解析；（2）2a≤.【解析】【分析】（1）对()ln2f x a x x=-求导可得：()()'220a x af x xx x-+=-=>，对a进行分类讨论即可求出单调性；（2）由题可得：()()()()()'212122011xxe x a x aag x e a xx x+-+++=+--=≥++，通过切线放缩可得：()'2121ax xg xx⎡⎤⎛⎫--⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦≥+，再分2a≤，2a>两种情况讨论即可得出a的取值范围.【详解】（1）由题知()()'220a x af x xx x-+=-=>①当0a≤时，恒有()'0f x<，得()f x在()0,∞+上单调递减；②当0a >时，由()'0fx =，得2a x =，在0,2a ⎛⎫ ⎪⎝⎭上，有()'0f x >，()f x 单调递增； 在,2a ⎛⎫+∞⎪⎝⎭上，有()'0f x <，()f x 单调递减. （2）由题知()()()()()'212122011x x e x a x a a g x e a x x x +-+++=+--=≥++，由0x ≥时，恒有11x e x ≥+≥，知()()()()2'212121211a x x x a x a g x x x ⎡⎤⎛⎫-- ⎪⎢⎥+-+++⎝⎭⎣⎦≥=++ ①当102a-≤，即2a ≤时，()'0g x ≥恒成立，即()g x 在0x ≥上单调递增， ()()00g x g \?（合题意）；②当102a->，即2a >时，此时导函数有正有负，且有()'00g =， 由()'221x a g x e a x =+--+，得()()''221x a g x e x =-++，且()''g x 在0x ≥上单调递增， 当2a >10>，101e >=，()''020g a =-<，)''11210g-=->故()'g x在()1-上存在唯一的零点0x ，当[)00,x x ∈时，()''0g x <，即()'g x 在()00,x x ∈上递减，此时()()''00g x g ≤=，知()g x 在()00,x x ∈上递减，此时()()''00g x g ≤=与已知矛盾（不合题意）；综合所述：满足条件的实数a 的取值范围2a ≤【点睛】本题考查了利用导数求函数单调性，在解题过程中用到了分类讨论和数形结合思想，还考查了函数的放缩以及虚设零点问题，需要较强的计算和思考能力，属于难题.22.在平面直角坐标系x O y 中，曲线C 的参数方程为42(4x cos y sin ααα=+⎧⎨=⎩为参数），在以O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()6R πθρ=∈．（1）求曲线C 的极坐标方程；（2）设直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，P 为曲C 上的一动点，求△P AB 面积的最大值. 【答案】（1）24cos 120ρρθ--=；（2） 【解析】【分析】．1）将曲线C 的参数方程化为普通方程，然后再化为极坐标方程即可；（2．设A ，B 两点的极坐标分别为1π,6ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2π,6ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，结合二次方程根据系数的关系及极径的意义可求得12AB ρρ=-，又由题意得△P AB 中边AB 上最大的高为圆心C 到直线l 的距离加上半径，进而可得面积的最大值．【详解】（1）将方程424x cos y sin αα=+⎧⎨=⎩，，（α为参数），消去参数α后可得224120x y x +--=，∴曲线C 的普通方程为224120x y x +--=，将222x y ρ+=，cos x ρθ=代入上式可得24cos 12ρρθ-=， ∴曲线C 的极坐标方程为24cos 120ρρθ--=． （2）设A ，B 两点的极坐标分别为1π,6ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭，2π,6ρ⎛⎫⎪⎝⎭，由2412π6cos ρρθθ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，，消去θ整理得2120ρ--=， 根据题意可得1ρ，2ρ是方程2120ρ--=的两根，∴12ρρ+=1212ρρ=-，∴12AB ρρ=-==∵直线l 30y -=，∴圆C 的圆心()2,0到直线l 的距离为1d ==，又圆C 的半径为4r =， ∴ ()()()max 111422PAB S AB d r =+=⨯+=V ． 【点睛】．1．进行方程间的变化时要注意相关方程的概念和转化公式的灵活运用．．2）解决参数方程或极坐标方程下的解析几何问题时，一种方法是直接根据极坐标、参数方程求解．另一种方法是转化成普通方程后在直角坐标系内求解． 23.已知函数()2f x x a x a =+++（1）若(1)3f >，求实数a 的取值范围； （2）证明：m R ∈时，1()()6f m f m-+≥． 【答案】（1）{}|30a a a -或； （2）见解析. 【解析】 【分析】．1．()13f >即为123a a +++>分类讨论即可得到结果； ．2．利用三角绝对值不等式即可得到结果.【详解】（1）()13f >即为123a a +++>．当2a <-时，233a --> ，得3a <-； 当21a -≤≤-时，13>，无解当1a >-时，233a +>，得0a >． 所以()13f >时，实数a 的取值范围为{}|30a a a -或． （2）证明：()1121222f m f m a m a a a m a a m a a m m m m m ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-+=-++-+++++=-++++-+++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭122246m m m m≥+++≥+= 【点睛】绝对值不等式的解法：法一：利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； 法二：利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；法三：通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想．。

重庆市育才中学2016级高一下半期考试试题数学试题卷 2014.4本试卷分为第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间150分钟. 注意事项：1.答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上．2.答选择题时，必须使用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号．3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置上．4.所有题目必须在答题卡上作答，在试题卷上答题无效．第Ⅰ卷（选择题共50分）一、选择题：（每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求）1.求值：=︒︒+︒︒18sin 12cos 18cos 12sin （ ） A.21 B.23 C.22 D.23- 2.若3tan =α，则αα2cos 2sin 的值为 （ ） A.2 B.3 C.4 D.63.设{}n a 是递增的等差数列，12321=++a a a ，18321=a a a ，则1a =（ ）A.1B.2C.4D. 64.已知0<<b a ，则下列不等式关系中不能成立的是 （ ） A.b a 11> B.ab a 11>- C.||||b a > D.44b a > 5.设ABC △的内角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，已知)(22a b b a c -=-，则角C 的大小为 （ ） A.3π B.6π C.2π D.32π 6.要得到)621sin(π+=x y 的图像，需要将x y 21sin = （ ） A.向左平移3π个单位 B.向右平移3π个单位 C.向左平移6π个单位 D.向右平移6π个单位7.若等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，2:1:510=S S ，则=515:S S （ ） A.41 B.32 C.31 D.43 8.若实数y x ,满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤--≤-+003033x y x y x ，则目标函数y x z +=的最大值为（ ）A.1B.2C.3D.49.已知+∈R c b a ,,，满足1)(=++c b a abc ，则))((c b c a S ++=的最小值为（ ）A.1B.2C.3D.410.数列{}),2014(N n n a n ∈≥满足：)2012,,2,1(020121-⋅⋅⋅=<+⋅⋅⋅++++n i a a a i i i ，)2013,,2,1(020131-⋅⋅⋅=>+⋅⋅⋅++++n j a a a j j j ，则满足条件的数列{}n a 的项数n 的最大值为（）A.4025B.4026C.20132D.20142第Ⅱ卷（非选择题，共100分）二、填空题：（每小题5分，共25分）11.函数)43sin(2)(π+=x x f 的最小正周期是____________. 12.设函数2sin 1sin 3++=x x y ，则函数的值域为____________. 13.数列{}n a 满足：）++∈+=N n a a n n (231，21=a ，则{}n a 得通项公式=n a ____________.14.函数3)(2-+=ax x x f 的图像与x 轴在区间)2,1(上仅有一个交点，则实数a 的取值范围为____________.15.已知函数a x a x x f 2cos sin )(2-+=，对任意R x ∈，都有2)(-<x f 恒成立，则实数a 的取值范围为____________.三、解答题：（16-18每小题各13分，19-21每小题各12分，共75分）16.（本小题满分13分）已知71cos =α，1413)cos(=-βα，且20παβ<<<. （1）求α2tan ；（2）求β2cos .17.（本小题满分13分）设数列是{}n a 公差大于0的等差数列，10,22231-==a a a . （1）求{}n a 的通项公式；（2）{}n b 是首项为1，公比为2的等比数列，求数列{}n n b a +的前n 项和n S .18.（本小题满分13分）设实数R b a ∈,，函数b x x x a x f ++=)2cos 2sin 3(2cos)(. （1）若0>a ，求)(x f 的单调增区间； （2）若)(x f 的最大值为2，最小值为4-，试确定b a ,的值.19.（本小题满分12分）解关于x 的不等式)(121R a ax a x ∈->---.20.（本小题满分12分）在△ABC 中，c b a ,,分别是内角C B A ,,的对边，已知 c b a ,,成等比数列.（1）若c a ba C A+-=-1sin sin ，求角A 的大小及c Bb sin 的值；（2）求A Bsin sin 的取值范围.21.（本小题满分12分已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11=a ，且)(2)1(21++∈+=+-N n nn S n nS n n .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）记3123n a n n a a b n ⋅+=+，证明：当2≥n 时，89321<+⋅⋅⋅+++n b b b b .。