最新沪科版七年级数学上册第4课时 代数式的值优质课公开课课件

(2) 已 知 ： 2x2+3x-5 的 值 是 8 ， 求 代 数 式 4x2+6x-15的值。
解：∵2x2+3x=13 ∴4x2+6x=26 即4x2+6x-15=26-15=11
1.当ɑ=2时，求代数式2ɑ3+3ɑ+5的值。 解：当ɑ=2时， 2ɑ3+3ɑ+5=2×23+3×2+5 =2×8+6+5 =27
代数式
代数式的值
1.了解代数式的值的意义，会计算代数式的值。 2.会利用代数式解决简单的实际问题。
⒈ 边长为ɑ cm的正方形的周长是 4ɑ cm，面积 是 ɑ² cm2 。
⒉ 小华、小明的速度分别为x米/分钟，y米/分钟， 6分钟后他们一共走了 6(x+y) 米。
⒊ 温度由2℃上升t℃后是 (t+2) ℃ . ⒋ 小亮t秒走了s米，他的速度为 s ／t 米/秒. ⒌ 小彬拿166元钱去买钢笔，买了单价为5元的钢 笔n支，则剩下的钱为 (166-5n) 元，他最多能买
例7 某堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底 a=18cm，下底b=36cm，高h=20cm，求这个截面的面 积。
解 梯形面积公式是
s= 1（a+b）h
将a=18，b=36，h=202代入上面公式，得
s= 1（a+b）h 2
= 1 （18+36） 20
=52 40（m²）答：堤坝的横截面积是540m²
议一议
（2）代数式的值是由谁的取值确定的？
100+10x 的 值 是 由 字 母 x 所取的值确定的。要想确定 代数式100+10x的值，必须先 给定字母x的值。
思维拓展

大学励志语录大全
4.努力 ，不是为了成为多强的人，而是既可以安心的不求别人，又可以精彩的自力更生 ！ 七、失败和挫折是暂时的，只要你勇于微笑；误解和仇恨是暂时的，只要你达观待之；赞扬和激励是暂时的，只要你不耽于梦想；烦恼和忧愁 只是暂时的，只要你不被它左右。大海茫茫，谁可争流，不拒众流方为沧海。芸芸众生，人生无常，不被艰难困苦吓倒，方显英雄本色。
5. 你现在的努力，决定了你是否能实现你的梦想。 8. 青春不是用来荒废的，青春是用来拼搏的。青春的我们富有朝气，我们活力四射，我们敢作敢为!青春的我们应该尽全力做好我们该做的事 ，到达一个自己都想象不到的高度。
3. 如果你看到面前的阴影，别怕，那是因为你的背后有阳光。 12、只要持续地努力，不懈地奋斗，就没有征服不了的东西 8. 对于世界，我微不足道，但对于我自己，我就是全部。 12、遇难心不慌，遇易心更细。 六、不忘初心，能得始终，永远不要放弃属于自己的梦想，但也不能纠结着坚持着错误的，失去淡然。
3.人生就像是坐着公车旅行，我们可以不必在乎车会停在哪儿，要在乎的是经过的景色和看这些景色时的心情。
11. 我自信，故我成功、我行，我一定能行。 8、任何的限制，都是从自己的内心开始的。 14、生活本没有导演，但我们每个人都像演员一样，为了合乎剧情而认真地表演着。 12、如果你很聪明，为什么不富有呢？ 11、生活呆以是甜的，也可以是苦的，但不能是没味的。你可以胜利，也可以失败，但你不能屈服。 7、你既然认准一条道路，何必去打听要走多久。 8. 天空吸引你亮翅飞翔，海洋召唤你扬帆启航，高山激励你奋勇攀登，平原等待你信马由疆。前路漫漫踏歌行，心生双翼待时飞。愿你鹏程习：
练习：
小结：
拓展：
拓展：
三、对努力的自己说加油，提醒虚度的自己不再荒废。相信梦想，梦想才会相信你，有一种落差是，你配不上自己的野心，也辜负了所受的苦 难。

=3 × −2
=12-6+1
=7.
2
1
1 2
− 6 × −2 × − 2 + 4 × − 2
教材例题
例2 当x=-2,y=
(1)3x²-6xy+4y²
时,求下列各代数式的值
（2）
1
x


2,
y


解：
（2）当
时，
2
1
1
1
2



x 3y
7
1 7
2 3x
2
2
教材例题
形．
举一反三
（2022·上海嘉定七年级校考期中）按照图（1）
、
（2）
、
（3）的方式分割三角形，所得三角
形总个数分别是 5 个、9 个、13 个，照此规律分割下去，第 n 个图中共有_________个三角
形．
【分析】根据题目中的图形变化规律可知,每一次变化增
加四个三角形,从而可以解答本题．
解：由图可得, 图（1）所得三角形总个数为:1+4=5;
圆形区域计划做成花坛，它的半径是r米，其余部分种植绿
草.
(1)需种植绿草的面积多少平方米?
解：(1)草地面积 长方形面积 圆面积
ab r 2 (平方米）
答：需种植绿草的面积是（ab r 2 )平方米。
教材例题
2
（2）当 a 10 ，b 4 ， r 时，求需种植绿草的面积.（π取 3.14
典例分析
题型一 用代数式表示数、图形的规律
【详解】解：当 1 个梯形时，用了 5 根火柴；
当 2 个梯形时，用了 5 2 1 根火柴；

V a2h 22 3 12,
a h
S 2a2 4ah 222 423 32.
课堂小结
1.代数式的值的概念
用数值代替代数式里的 字母 ，按照代数式中字母的 运算 关 系计算得出的结果叫作代数式的值.
2.代数式的值应用 （1）直接代入求值. （2）整体代入求值. （3）列代数式求值.
整体，代入到所求代数式中. 相同的代数式可以看作一个字母——整体代入.
知识讲解
探究2 求实际问题中代数式的值.
某堤坝的横截面是梯形，测得该梯形上底为a=18m，
下底b=36m，高h=20m，求这个堤坝的截面的面积.
解：梯形面积公式为： S 0代入上面公式，得
x+1
其中的运算关系计算得出结果.这就是代数式的值.
(x+1)² (x+1)²–1
用数值代替代数式里的字母，按照代数式中字 母的运算关系计算得出的结果，叫作代数式的值.
知识讲解
练一练 当x=-3,y=2时，求下列代数式的值：
(1)x2 y2; (2)(x y)2.
解： 当x=-3,y=2时，
(1)x2 y2 (3)2 22 9 4 5.
知识讲解
在代入数值时应注意：
(1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母，其他符号不 变；
(2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一定要还原； (3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入代数式时， 应加上括号，原来的数字和运算符号都不能改变．
知识讲解
试一试
已知x-2y=3，则代数式6-2(x-2y)的值为__0__. 解析：题中x，y的值没单独给出，可将x-2y看作一个
第2章 整式及其加减
第2章 整式及其加减
2.1 代数式

540(m ).
2
答：堤坝的横截面积是 540m .
2
b
做一做
如图，用式子表示圆环的面积．当 R 15 cm，
r 10 cm 时，求圆环的面积（
π 取 3.14 ）．
解：外圆的面积减去内圆的面积就是圆环
的面积，所以圆环的面积是 πR2 πr 2 ． 当 R 15 cm ，r 10 cm 时，
第2章 整式加减
2.1 代数式
3.代数式的值
导入新课 讲授新课 当堂练习 课堂小结
学习目标
1.会求代数式的值并解释代数式值的实际意义. （重点） 2.利用代数式求值推断代数式所反应的规律. （难点）
导入新课
情境引入
据报纸记载，一位医生研究得出由父母身高预
测子女成年后身高的公式：儿子身高是由父母身高
x(x-y)
= 2×[2-(-3)]
=2 ×5
=10
初中
数学优秀课件
2.在代入数值时应注意： (1)代入时，要“对号入座”，避免代错字母， 其他符号不变． (2)代数式中，代入数值以后原来省略的乘号一 定要还原． (3)若字母的值是负数或分数，将字母的值代入
代数式时，应加上括号，原来的数字和运算符号
例3 堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底为a=18m，下 底b=36m，高h=20m，求这个截面的面积.
a
h
b
解：梯形面积公式为：
1 S ( a b ) h. 2
将a=18,b=36,h=20代入上面公式，得
1 S (a b)h 2 1 (18 36) 20 2
a h
(1) x y (3) 2 9 4 5.
2 2 2 2

10 x5
中，字母x
不能取-5.因为x= -5时，代数式 10 的分母为
x5
零，代数式无意义.
例7 堤坝的横截面是梯形，测得梯形上底为 a=18m，下底b=36m，高h=20m，求这个截面 的面积.
a h
b
解 梯形面积公式为：S = 1 (a+b ) h.
2
将a=18，b=36，h=20代入上面的公式，
A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
5.根据所给x的值，求代数式4x + 5的值.
(1)x = 2
(2)x = -3.5
(3)x = 2 1 2
解：当x 2时，4x 5 4 2 5 13
当x 3.5时，4x 5 4(3.5) 5 9
当x = 2 1 时，4x + 5 = 4× (2 1 ) + 5 = 15
2
2
一项调查研究显示：一个10~50岁的
人，每天所需的睡眠时间t h与他的年龄n岁
之间的关系t 为110 n
.
10
例如，30岁的人每天所需的睡眠时间为
t 110 30 （8 h） 10
算一算你每天所需的睡眠时间？
用数值代替代数式里的字母，按照代数式 中运算关系计算得出的结果，叫做代数式 的值.
1. 下列说法正确的是（A ）
A.代数式的值与代数式中的字母有关 B.代数式中的字母可以任意取值 C.代数式 x2＋x-1的值是-1 D.一个含有一个字母的代数式，只有一个值
2. 已知（1-m）2＋|n＋2|＝0，则m＋n的值为（A ）
A.-1 B.-3 C.3 D.不确定
3. 如果2a+3b=5，那么4a+6b-7= 3 . 4. 当a=2，b=1，c=3时代数式 c-(c-a)(c-b) 的值是（ A ）

S ＝3.5 mn ＝3.5×60×50＝10 500(m2).
答：该广场的面积为10 500 m2.
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
9. 程序框图的算法思路源于我国古代数学名著《九章算术》.
按如图所示的运算程序，能使输出结果为1的是(
A. x ＝0， y ＝1
B. x ＝－1， y ＝0
C. x ＝1， y ＝0
第2章
2.1
第4课时
整式及其加减
代数式
代数式的值
CONTENTS
目
录
01
核心必知
02
1星题
基础练
03
2星题
中档练
04
3星题
提升练
用数值代替代数式里的
字母
，按照代数式中的运算
关系计算得出的结果叫作代数式的值.
求代数式的值
1. 【教材改编题】当 m ＝－3时，代数式2 m ＋1的值是
(
D
)
A. 7
B. －6
C. 5
D. －5
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14




2. 如果 x ＝－2， y ＝3，那么 x2－ xy 的值是(
A. 0
B. 5
C. －3
D. 2
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
B
)
3. 填表：

有相同的解，求ａ和ｂ的值．
解：由① ④得
5x 2 y 24 2x 5 y 18
解得
x y
4 2
把
x y
4 2
代入②
③得
4a 2b 14 4a 2b 10
解得
a b
3 1
【触类旁通】
方程组
3x 5y 2x 3y
m2 m
① ②
的解也是方
程 x y 8 的解，求ｍ的值.
解：①×２ 得：6x 10y 2m 4 ③
x y 60 5x y 100
① ②
② ① 得 4x 40 x 10
把 x 10 代入 ① 得 y 50
x 10
y
50
【练习】
5x y 2x y 125 ①
0.1
0.2
解方程组： x y 4
23 3
②
分析：方程②容易变形，本题的难点在于方程①如何化
简，方程①带有分母，而且分母还是小数，如何正确地 去分母呢？
15× x 2 + 15×2y 3 =2×15
3
5
5（x 2）+ （3 2y 3）=30
3x 9 2y 10 42
5x 10 6y 9 30
3x 2y 23 ③
5x 6y 49 ④
x
x
2
3 2
y5 7 3
2y 3 2
① ②
3
5
3x 2y 23 ③
5x 6y 49 ④
1.甲、乙两地相距4km，以各自的速度同时出发.如果 同向而行，甲2h追上乙；如果相向而行，两人0.5h后 相遇.试问两人的速度各是多少？ 2.甲、乙两人都从A地到B地，甲步行，乙骑自行车， 如果甲先走6千米乙再动身，则乙走34小时后恰好与 甲同时到达B地；如果甲先走1小时，那么乙用12小时 可追上甲，求两人的速度及A，B两地间的距离．

=32+3+6
=18 误点剖析： 不能觉察整体，着眼于单个字母，陷入死胡 同而无法求解。
练一练：
若代数式2a2+3a+1的值为5，求代数式4a2+6a+8的值. 解： 由2a2+3a+1=5，得2a2+3a=4.
当2a2+3a=4时，4a2+6a+8=2(2a2+3a)+8 =2 Χ 4+8 =16
当x=-3, -2, -1, 1, 2, 3 时，
分别求出x2 3 的值.你发现了什么?
解: ｘ＝－３时 x2 3 (3)2 3 9 3 6
ｘ＝－２时 x2 3 (2)2 3 4 3 1
ｘ＝－１时 x2 3 (1)2 3 1 3 2
ｘ＝１时
x2 3 12 3 1 3 2
ｘ＝２时
x2 3 22 3 4 3 1
x2 3 32 3 9 3 6
ｘ＝３时
可以发现:当ｘ取互为相反数时 , x2 3的两个值相等!
我们在求“代数式的值”时，有哪些是需 要我们注意的呢？
(1) 格式: “ 当 …… 时 原式= …… ”
(2) 代入时，数字要代入对应的字母的位置去； (3) 在求值时，原来省略的乘号要添上. (4) 若代入的是负数或分数，必须加上括号. (5) 相同的代数式可看成是一个字母--整体代换.
例： 当a=2时，求代数式2a3+3a+5的值.
解：当a=2时，
2a3+3a+5=2×23+3×2+5 =2×8
如果代数式中省略乘号，
代入求值时需添上乘号.
例： 书籍每个练习本的价格是0.8元，买n个练习本 要花多少钱？买10个，20个要花多少钱？

2
=3 x 2 y +4
2
（逆用乘法分配律）
3 2 4 10
相同的代数式可以看作一个字母——整体代入
思考
一辆卡车在行驶时平均每小时耗油8L，行驶前油 箱中有油80L. ⑴用代数式表示行驶xh后，油箱中的剩余油量 80—8x ; Q=＿＿＿＿＿＿ ⑵计算行驶2h,5h,8h后，油箱中的剩余油量。 ⑶这里，能求x=12h时剩余油量Q的值吗？

问题1：“运算关系”指的是什么？
先乘方，后乘除，再加减；如有括号，先进行括号内 运算。
问题2：代数式与代数式的值有什么区 别和联系？
代数式表示一般性，代数式的值表示特殊性。他们之 间的联系是：代数式的值是代数式解决问题中的一个 特例。
注意：

代数式中的字母在取值时
必须保证在取值后代数式有意义。如：在代 数式 中，字母a不能取–3。因为若 a= –3时，代数式 的分母零，代数式 无意义。
当x 3.5时， 4 x 5 4 (3.5) 5 9
求代数式的值的步骤: (1)写出条件：解：当……时， (2)抄写代数式 (3)代入数值 (4)计算出结果
1 1 当x 2 时， 4 x 5 4 (2 ) 5 15 2 2
例2.根据下列各组x、y 的值，分别求出代数 2 2 2 2 式 x 2xy y 与 x 2xy y 的值： （1）x=2，y=3；（2）x=－2，y=－4。
2 2
2 2
露一手：
2 1 判断题： 1 1 x 3x 2 3 3 （ ）①当 2 时， 4 2
；
（ ）②当
x 2
时，
3x 2 3 22 1
如何改正呢？