下载文档原格式
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图所示,在边长为a米的正方形草坪上修建两条宽为b米的道路.（1）为了求得剩余草坪的面积，小明同学想出了两种办法，结果分别如下：方法①：________ 方法②：________请你从小明的两种求面积的方法中，直接写出含有字母a，b代数式的等式是：________（2）根据（1）中的等式，解决如下问题：①已知：，求的值；②己知：，求的值.【答案】（1）（a-b）2；a2-2ab+b2；（a-b）2=a2-2ab+b2（2）解：①把代入∴，∴②原式可化为：∴∴∴【解析】【解答】解：（1）方法①：草坪的面积=（a-b）（a-b）= ．方法②：草坪的面积= ；等式为：故答案为：，；【分析】（1）方法①是根据已知条件先表示出矩形的长和宽，再根据矩形的面积公式即可得出答案；方法②是正方形的面积减去两条道路的面积，即可得出剩余草坪的面积；根据（1）得出的结论可得出；（2）①分别把的值和的值代入（1）中等式，即可得到答案；②根据题意，把（x-2018）和（x-2020）变成（x-2019）的形式，然后计算完全平方公式，展开后即可得到答案.2．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收贵的价目表如下（注：水费按月份结算，m3表示立方米）价目表每月用水量价格不超过6m3的部分2元/m3超出6m3不超出10m3的部分4元/m3超出10m3的部分6元/m35m3和8m3，则应收水费分别是________元和________元.（2）若该户居民3月份用水量am3（其中6＜a≤10），则应收水费多少元？（用含a的式子表示，并化简）（3）若该户层民4、5两个月共用水14m3（5月份用水量超过4月份），设4月份用水xm3，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的式子表示，并化简）【答案】（1）10；20（2）解：由依题意得：6×2+（a﹣6）×4＝4a﹣12（元）答：应收水费（4a﹣12）元。
代数式七年级上册人教版一、代数式的概念。
1. 定义。
- 由数和表示数的字母经有限次加、减、乘、除、乘方和开方等代数运算所得的式子，或含有字母的数学表达式称为代数式。
例如：2x + 3，a^2 - b，(1)/(x)（x≠0）等都是代数式。
单独的一个数或者一个字母也是代数式，比如5，a等。
2. 代数式与等式、不等式的区别。
- 等式是表示两个代数式相等关系的式子，用“=”连接，如2x+3 = 5x - 1。
- 不等式是表示两个代数式之间大小关系的式子，用“>”“<”“≥”“≤”等符号连接，如3x+2>x - 1。
而代数式只是一个表达式，没有表示相等或者不等关系。
二、代数式的书写规范。
1. 数字与字母相乘。
- 数字要写在字母前面，且省略乘号，如3× a应写成3a；当数字是带分数时，要把带分数化为假分数，例如1(1)/(2)x应写成(3)/(2)x。
2. 字母与字母相乘。
- 省略乘号，如a× b写成ab。
3. 除法运算。
- 一般写成分数形式，如a÷ b写成(a)/(b)(b≠0)。
三、代数式的分类。
1. 整式。
- 单项式：由数与字母的积组成的代数式叫做单项式，单独的一个数或一个字母也叫做单项式。
例如3x，-5，a等都是单项式。
单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数，一个单项式中，所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。
例如在单项式3x^2y中，系数是3，次数是2 + 1=3。
- 多项式：几个单项式的和叫做多项式。
每个单项式叫做多项式的项，其中不含字母的项叫做常数项。
多项式里次数最高项的次数，叫做这个多项式的次数。
例如多项式2x^2+3x - 1，它有三项，分别是2x^2、3x、-1，其中-1是常数项，这个多项式的次数是2。
2. 分式。
- 一般地，如果A、B（B≠0）表示两个整式，且B中含有字母，那么式子(A)/(B)就叫做分式。
例如(1)/(x)，(x + 1)/(x - 1)等都是分式。
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图，老王开车从A到D，全程共72千米．其中AB段为平地，车速是30千米/小时，BC段为上山路，车速是22.5千米/小时，CD段为下山路，车速是36千米/小时，已知下山路是上山路的2倍．（1）若AB=6千米，老王开车从A到D共需多少时间？（2）当BC的长度在一定范围内变化时，老王开车从A到D所需时间是否会改变？为什么？（给出计算过程）【答案】（1）解：若AB=6千米，则BC=22千米，CD=44千米，从A到D所需时间为：=2.4（小时）（2）解：从A到D所需时间不变，（答案正确不回答不扣分）设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，t===2.4（小时）【解析】【分析】（1）根据题意可以求出AB,BC,CD的长，然后根据路程除以速度等于时间，即可分别算出老王开车行三段的时间，再求出其和即可；（2）从A到D所需时间不变，设BC=d千米，则CD=2d千米，AB=（72﹣3d）千米，,然后根据路程除以速度等于时间，即可分别表示出老王开车行三段的时间，再根据异分母分式加法法则求出其和，再整体代入即可得出结论；2．糖业是我省重要的生物资源产业．我省某糖业集团今年4月收购甘蔗后入榨甘蔗250万吨，榨糖率为12%．经市场调查知5月份糖的销售价为2940/吨，若糖业集团在5月销售4月生产的糖，产销率为60%；又知糖业集团若在6月、7月两个月内销售4月生产的糖，销售价将在5月的基础上每月比上月降低6%、糖销量将在5月的基础上每月比上月增加9%．（1）问2005年4月糖业集团生产了多少吨糖？（2）若糖业集团计划只在7月销售4月生产的糖，请求出该糖业集团7月销售4月生产的糖的销售额是多少？（精确到万元）（注：榨糖率=（产糖量/入榨甘蔗量）×100%，产销率=（糖销量/产糖量）×100%，销售额=销售单价×销售数量）．【答案】（1）解：2005年4月糖业集团产糖250×12%=30（万吨）=300000（吨）（2）解：设7月份的糖价为x元/吨，则据已知条件有x=2597.784（元/吨）；设7月份的糖销量为y吨，则据已知条件得：y=30×0.60×（1+9%）2=21.3858（万吨）设7月份销售4月份产糖的销售额为w元，则据题意得：w=2597.784×21.3858≈55556（万元）．答：糖业集团7月份销售4月份产糖的销售额约为55556万元.【解析】【分析】（1）根据产糖量等于入搾甘蔗量乘以搾糖率即可求解；（2）由题意先求出7月份的糖价=2940(1-6%)2=2597.784元/吨，再求出7月份的糖销量=30×0.60×（1+9%）2=21.3858（万吨），最后根据销售额等于销售单价乘以销售量即可解答。
一、初一数学代数式解答题压轴题精选（难）1．如图，在数轴上有两点A、B，点A表示的数是8，点B在点A的左侧，且AB=14，动点P从点A出发，以每秒4个单位长度的速度沿数轴向左匀速运动，设运动时间为t（t＞0）秒．（1）写出数轴上点B表示的数：________ ；点P表示的数用含t的代数式表示为________ ．（2）动点Q从点B出发沿数轴向左匀速运动，速度是点P速度的一半，动点P、Q同时出发，问点P运动多少秒后与点Q的距离为2个单位？（3）若点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点，在点P的运动过程中，线段MN 的长度是否会发生变化？若变化，请说明理由；若不变，求出线段MN的长．【答案】（1）解：8-14=-6；因此B点为-6；故答案为:-6；解：因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此点P为8－4t ;故答案为：8-4t（2）解：由题意得，Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t；所以①P在Q的右侧时8-4t-（-2t-6）=2解得x=6②P在Q左侧时-2t-6-（8-4t）=2解得x=8答：动点P、Q同时出发，问点P运动6或8秒后与点Q的距离为2个单位.故答案为：6或8秒（3）解：①当P在A,B之间时，线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=8-4t-（-6）=14-4t因点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点所以MP=AP=2t；NP=BP=7-2tMN=MP+NP=2t+7-2t=7②当P在P的左边时线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14因点M为线段AP的中点，点N为线段BP的中点所以MP=AP=2t；NP=BP=2t-7MN=MP-NP=2t-(2t-7)=7因此在点P的运动过程中，线段MN的长度不变， MN=7【解析】【分析】（1）①由数轴上两点之间距离的规律易得B的值为8-14=16；②因为时间为t，则点P所移动距离为4t，因此易得P为8-4t（2）由题易得：Q 的速度为4÷2=2（秒）则点Q为-6-2t，又点P为8-4t；分别讨论P在Q 左侧或右侧的情况，由此列方程，易得结果为6或8秒；（3）结合（1）（2）易得当P在AB间以及P在B左边时的两种情况；当P在A,B之间时，线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=8-4t-（-6）=14-4t；当P在P的左边时线段AP=8-（8-4t）=4t；线段BP=（-6）-（8-4t）=4t-14；利用中点性质，易得结果不变，为7.2．如图，正方形ABCD与正方形BEFG，且A，B，E在一直线上，已知AB=a，BE=b（b＜a）．（1）用a、b的代数式表示△ADE的面积．（2）用a、b的代数式表示△DCG的面积．（3）用a、b的代数式表示阴影部分的面积．【答案】（1）解：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，A，B，E在一直线上，∴AB=AD=a，∠A=90°，∠EBG=∠ABC=90°，AE=AB+BE=a+b，∴S△ADE= AD·AE=（2）解：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，∴AB=DC=BC=a，∠C=90°，BG=BE=b，∴CG=BC-BG=a-b，∴S △DCG= DC·CG=（3）解：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，AB=a，BE=b，∴S正方形ABCD+S正方形BEFG= .又∵S△ADE= ，S△DCG= ，S△EFG= EF·FG= ，∴S阴影= -S△ADE-S△GEF-S△CDG== .【解析】【分析】（1）根据题意可得△ADE的两直角边AD、AE，再由三角形的面积公式求出即可；（2）先求出CG=BC-BG=a-b，再根据三角形的面积公式求出即可；（3）分别求出△ADE、△EFG、△DCG的面积和两个正方形的面积，即可得出阴影部分的面积.3．已知：a是﹣1，且a、b、c满足（c﹣6）2+|2a+b|=0，请回答问题：（1）请直接写出b、c的值：b=________，c=________（2）在数轴上，a、b、c所对应的点分别为A、B、C，点P为易动点，其对应的数为x，①当点P在AB间运动（不包括A、B），试求出P点与A、B、C三点的距离之和．②当点P从A点出发，向右运动，请根据运动的不同情况，化简式子：|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣6|（请写出化简过程）【答案】（1）2；6（2）解：①∵PA=x﹣（﹣1）=x+1，PB=2﹣x，PC=6﹣x，∴PA+PB+PC=x+1+2﹣x+6﹣x=9﹣x；|x+1|﹣|x﹣2|+2|x﹣6|②当﹣1≤x＜2时，原式=x+1+x﹣2﹣2（x﹣6）=11；当2≤x＜6时，原式=x+1﹣（x﹣2）﹣2（x﹣6）=﹣2x+15；当x≥6时，原式=x+1﹣（x﹣2）+2（x﹣6）=2x﹣9【解析】【解答】解：（1）∵（c﹣6）2+|2a+b|=0，∴c=6，2a+b=0，即b=﹣2a，又∵a=﹣1，∴b=2，故答案为：2，6；【分析】（1）根据非负数的性质可得；（2）①根据两点间距离公式列出算式，化简可得；②分别根据﹣1≤x＜2、2≤x＜6、x≥6结合绝对值性质，去绝对值符号后化简可得．4．亚萍做一道数学题，“已知两个多项式，，试求.”其中多项式的二次项系数印刷不清楚（1）乔亚萍看了答案以后知道，请你替乔亚萍求出多项式的二次项系数；（2）在（1）的基础上，乔亚萍已经将多项式正确求出，老师又给出了一个多项式，要求乔亚萍求出的结果.乔亚萍在求解时，误把“ ”看成“ ”，结果求出的答案为，请你替乔亚萍求出“ ”的正确答案.【答案】（1）解：设A的二次项系数为m，由题意可得mx2+4x+2（2x2-3x+1）=x2-2x+2mx2+4x+4x2-6x+2=x2-2x+2（m+4）x2-2x+2=x2-2x+2∴m+4=1解之：m=-3∴多项式A的二次项系数为-3.（2）解：∵A+C=x2-5x+2∴-3x2+4x+C=x2-5x+2∴C=x2-5x+2-3x2-4x=-2x2-9x+2∴A-C=-3x2+4x-（-2x2-9x+2）=-3x2+4x+2x2+9x-2=-x2+13x-2【解析】【分析】（1）设A的二次项系数为M，将其代入可得到mx2+4x+2（2x2-3x+1）=x2-2x+2，就可求出m的值.（2）根据题意可得到A+C=x2-5x+2，代入求出多项式C，然后求出A-C即可。
5．阅读材料：我们知道，4x﹣2x+x＝（4﹣2+1）x＝3x，类似地，我们把（a+b）看成一个整体，则4（a+b）﹣2（a+b）+（a+b）＝（4﹣2+1）（a+b）＝3（a+b）．“整体思想”是中学教学解题中的一种重要的思想方法，它在多项式的化简与求值中应用极为广泛．尝试应用：（1）把（a﹣b）2看成一个整体，合并3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2的结果是________．（2）已知x2﹣2y＝4，求3x2﹣6y﹣21的值；拓广探索：（3）已知a﹣2b＝3，2b﹣c＝﹣5，c﹣d＝10，求（a﹣c）+（2b﹣d）﹣（2b﹣c）的值．【答案】（1）﹣（a﹣b）2（2）解：∵x2﹣2y=4，∴原式=3（x2﹣2y）﹣21=12﹣21=﹣9；（3）解：∵a﹣2b=3，2b﹣c=﹣5，c﹣d=10，∴a﹣c=﹣2，2b﹣d=5，∴原式=﹣2+5﹣（﹣5）=8．【解析】【解答】解：（1）∵3（a﹣b）2﹣6（a﹣b）2+2（a﹣b）2=（3﹣6+2）（a﹣b）2=﹣（a﹣b）2；故答案为：﹣（a﹣b）2；【分析】（1）利用整体思想，把（a−b）2看成一个整体，合并3（a−b）2−6（a−b）2＋2（a−b）2即可得到结果；（2）原式可化为3（x2−2y）−21，把x2−2y＝4整体代入即可；（3）依据a−2b＝3，2b−c＝−5，c−d＝10，即可得到a−c＝−2，2b−d＝5，整体代入进行计算即可．6．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠的放在一个长为,宽为的长方形内，该长方形内部未被卡片覆盖的部分用阴影表示.（1）能否用只含的式子表示出图②中两块阴影部分的周长和？________（填“能”或“不能”）；（2）若能，请你用只含的式子表示出中两块阴影部分的周长和；若不能，请说明理由. 【答案】（1）能（2）解：能，理由如下：设小长方形的长为a，宽为b，上面的长方形周长为：下面的长方形周长为：两式联立，总周长为：（由图可得）阴影部分总周长为【解析】【解答】解：（1）能；故答案为能；【分析】设图①小长方形的长为a，宽为b，由图②表示出上面与下面两个长方形的周长，求出之和，根据题意得到，代入计算即可得到结果.7．如图所示，图甲由长方形①，长方形②组成，图甲通过移动长方形②得到图乙．（1）S甲=________，S乙=________（用含a、b的代数式分别表示）；（2）利用（1）的结果，说明a2、b2、（a+b）（a﹣b）的等量关系；（3）现有一块如图丙尺寸的长方形纸片，请通过对它分割，再对分割的各部分移动，组成新的图形，画出图形，利用图形说明（a+b）2、（a﹣b）2、ab三者的等量关系．【答案】（1）（a+b）（a-b）；a2-b2（2）由两个图形的面积相等可知，（a+b）（a-b）=a2-b2。
（3）S正方形=（a+b）2， S正方形=（a-b）2+4ab∴（a+b）2=（a-b）2+4ab【解析】【分析】（1）根据图形的面积。
列式得到答案即可；（2）根据两组图案所表示的面积相等，即可得到等量关系；（3）同理，首先根据面积列出两种方式表示的面积，得到答案即可。
8．已知多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b．（1）设a与b分别对应数轴上的点A、点B，请直接写出a＝________，b＝________，并在数轴上确定点A、点B的位置；（2）在（1）的条件下，点P以每秒2个单位长度的速度从点A向B运动，运动时间为t 秒：①若PA﹣PB＝6，求t的值，并写出此时点P所表示的数；②若点P从点A出发，到达点B后再以相同的速度返回点A，在返回过程中，求当OP＝3时，t为何值？【答案】（1）﹣4；6（2）解：①∵PA＝2t，AB＝6﹣（﹣4）＝10，∴PB＝AB﹣PA＝10﹣2t．∵PA﹣PB＝6，∴2t﹣（10﹣2t）＝6，解得t＝4，此时点P所表示的数为﹣4+2t＝﹣4+2×4＝4；②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：（Ⅰ）如果P在原点右边，那么AB+BP＝10+（6﹣3）＝13，t＝；（Ⅱ）如果P在原点左边，那么AB+BP＝10+（6+3）＝19，t＝．【解析】【解答】（1）∵多项式3x6﹣2x2﹣4的常数项为a，次数为b，∴a＝﹣4，b＝6．如图所示：故答案为﹣4，6；【分析】（1）根据多项式的常数项与次数的定义分别求出a，b的值，然后在数轴上表示即可；（2）①根据PA﹣PB＝6列出关于t的方程，解方程求出t的值，进而得到点P所表示的数；②在返回过程中，当OP＝3时，分两种情况：（Ⅰ）P在原点右边；（Ⅱ）P 在原点左边．分别求出点P运动的路程，再除以速度即可．9．若两个有理数的和等于这两个有理数的积，则称这两个有理数互为相依数例如：有理数与3，因为＋3＝ 3．所以有理数与与3是互为相依数（1）直接判断下列两组有理数是否互为相依数，①－5与－2 ②－3与（2）若有理数与 -7 互为相依数，求m的值；（3）若有理数a与b互为相依数，b与c互为相反数，求式子的值（4）对于有理数a（a 0，1），对它进行如下操作：取a的相依数，得到；取的倒数，得到；取的相依数，得到；取的倒数，得到；….;依次按如上的操作得到一组数 , , ,…, . 若a= ,试着直接写出 , , ,…,的和.【答案】（1）解：若a与b互为相依数，则a+b=ab，①∵（-5）+（-2）=-7，（-5）×（-2）=10，∴（-5）+（-2）≠（-5）×（-2）∴-5与-2不互为相依数.②∵-3+=-，-3×=-，∴-3+=-3×，∴-3与互为相依数.（2）解：∵与-7互为相依数，依题可得：+（-7）=×（-7），解得：m=∴m的值为.（3）解：依题可得：a+b=ab，b+c=0，∴原式=5ab+7c-5a+2b-4，=5（a+b）+7c-5a+2b-4，=5a+5b+7c-5a+2b-4，=7（b+c）-4，=7×0-4，=-4.（4）解：依题可得：a+a1=a·a1，解得：a1=，∵a2为的a1倒数，∴a2=，依此类推：a3=1-a，a4=，a5=，a6=a，由此可得：这一组数的周期为6，∵a=，∴a1=5，a2=， a3=-， a4=-4，a5=， a6=，∴a1+a2+a3+a4+a5+a6=5+--4++=3，∴a1+a2+a3+a4+a5+a6+……+a2018，=336×3+a2017+a2018，=336×3+a1+a2，=336×3+5+，=1013.【解析】【分析】（1）根据题中给出两个有理数互为相依数的概念即可判断.（2）根据题中给出互为相依数的定义列出方程，解之即可.（3）根据题意得出a+b=ab，b+c=0，再将原整式化简，计算即可得出答案.（4）根据题意求得a1=，a2=，a3=1-a，a4=，a5=，a6=a，由此可得：这一组数的周期为6，将a=代入、可得：a1=5，a2=，a3=-，a4=-4，a5=，a6=，先求出a1+a2+a3+a4+a5+a6的和为3，再根据a1+a2+a3+a4+a5+a6+……+a2018=336×3+a1+a2，代入计算即可.10．为了加强公民的节水意识，合理利用水资源，某市采用价格调控的手段达到节水的目的，该市自来水收费的价目表如下（注：水费按月份结算）：价目表每月用水量价格不超过6立方米的部分2元/立方米超出6立方米，不超出10立方米的部分4元/立方米超出10立方米的部分8元/立方米（1）填空：若某户居民2月份用水4立方米，则应收水费________元；（2）若该户居民3月份用水a立方米（其中6<a<10），则应收水费________元；（用含a 的代数式表示，并化简）（3）若该户居民4、5两个月共用水15立方米（5月份用水量超过了4月份），设4月份用水x立方米，求该户居民4、5两个月共交水费多少元？（用含x的代数式表示，并化简）【答案】（1）8（2）4a-12（3）解：当0<x<5时，则15-x>10，应收水费为：2x+2×6+4×4+（15-x-10）×8=-6x+68（元）；当5≤x<6时，则9≤15-x≤10，应收水费为：2x+2×6+(15-x-6)×4=-2x+48（元）；当6≤x，则6<x<15-x<9，应收水费为：2×6+（x-6）×4+2×6+（15-x-6）×4=36（元）。
