盐城中学2008届高三年级第二次模拟考试数学试题

江苏省盐城中学2008届高三第二学期期中测试数 学注 意 事 项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求１．本试卷共5页，包含［填空题（第1题～第12题，共60分）、选择题（第13题～第16题，共16分）、解答题（第17～22题，共84分）及加试题（共40分，物理方向考生作答）］。

本次考试时间历史方向考生120分钟，满分160分、物理方向考生150分钟，满分200分。

考试结束后，请将答题卡交回。

2．答题前，请考生务必将自己的姓名、班级、学号、考试证号用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上相应的位置，并将考试证号用2B 铅笔正确填涂在答题卡的相应位置。

3．答题时请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答。

在试卷或草稿纸上作答一律无效。

4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一．填空题（本大题共有12小题，每小题5分，共60分。

）1．集合A 中的代表元素设为x ，集合B 中的代表元素设为y ，若B x ∈∃且A y ∈∀，则A 与B 的关系是 ▲ 。

2．已知α、β均为锐角，且cos()sin()αβαβ+=-，则tan α= ▲ 。

3．已知复数z=x+yi,且2z -=yx的最大值 ▲ 。

4. 数列{}{}111,21,+c n n n n a a a a a +==+满足若数列恰为等比数列，则c 的值为 ▲ 。

5．设f (x )是定义在R 上的奇函数，且y = f (x )的图像关于直线x =12对称，则f (1)+ f (2)+f (3)+ f (4) +f (5)= ▲ 。

6．设向量a ，b ，c 满足a +b +c =0，(a －b )⊥c ，a ⊥b ，若│a │=1，则│a │+│b │+│c │的值是 ▲ 。

7．在下面等号右侧两个分数的分母括号处，各填上一个自然数，使等式成立且这两个自然数的和最小：)(9)(11+=。

8．二面角α—a —β的平面角为120°，在面α内，AB ⊥a 于B ，AB=2在平面β内，CD ⊥a 于D ，CD=3，BD=1，M 是棱a 上的一个动点，则AM+CM 的最小值为 ▲ 。

盐城市2008年高中阶段教育招生统一考试数学试卷（样卷）注意事项考生在答题前请认真阅读本注意事项及各题答题要求1．本试卷共8页，包含选择题（第1题~第10题，共10题，30分）、非选择题（第11题~第28题，共18题，120分）两部分。

本次考试时间为120分钟。

考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。

2．答题前，请您务必将自己的姓名、考试证号用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔填写在试卷及答题卡上。

3．请认真核对监考员所粘贴的条形码上的姓名、考试证号是否与您本人的相符。

4．作答非选择题必须用书写黑色字迹的0.5毫米签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。

作答选择题必须用2B铅笔把答题卡上对应选项的方框涂满涂黑。

如需改动，请用橡皮擦干净后，再选涂其它答案。

5．如有作图需要，可用2B铅笔作答，并用签字笔加黑描写清楚。

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，计30分）1、2)5( 的运算结果是A、―10B、10C、―25D、252、下列四个图案具有一个共同的性质则下面四个数字中，满足上述性质的一个是-------------------------------（）A、2B、4C、6 B、03、如图，几何体的主视图是--------------------------------------------------（）（第3题图）4、如图，点A 、B 、C 在⊙O 上，∠AOC ＝120°，则∠ABC 的度数为（ ）A 、30°B 、60°C 、100°D 、120° 5、估计40值---------------------------------------（ ） A 、在3到4之间 B 、在4到5之间 C 、在5到6之间 D 、在6到7之间6、下列有污迹的电影票中能让小华准确找到座位的是（ ）7、一鞋店试销一种新款女鞋，卖出情况如下表所示： 型号（码） 34 35 36 37 38 39 数量（双） 2459156这个鞋店的经理最关心的是哪种型号的鞋销量最大，则对她来说，下列统计量中最重要的是A 、平均数B 、众数C 、中位数D 、方差8、利用计算器求tan45°时，依次按键 则计算器上显示的结果是 A 、0.5 B 、0.707 C 、0.866 D 、1 9、下列说法中正确．．的是―――――――――――――――――――――（ ） A 抛掷质地均匀的硬币100次，必然有50次正面朝上B 在不透明的口袋中装有1只红球、5只白球（除颜色外其余都相同）搅匀后从中任意摸出一个球，摸出的一定是白球 C 抛掷一枚质地均匀的骰子，朝上的点数为奇数与朝上的点数为偶数的概率相等 D 某种福利彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定能中奖10、图中的三种图形是由四个简单图形P 、Q 、N 、W 组合而成，则P 与Q 叠合后的图形是（ ）AB CO （第6题图） （第4题图）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，计24分）11、分解因式：x x 42-= 。

5 208届高三年级数学第二次联考试题第I 巻选择题共50 分）、选择题（本题共 10小题，每小题5 分, 是符合题目要求的）共50分.每小题给出的四个选项中，只有一项C . {X |1 _ X _ 3}D . {X | 0 ：： X _ 1}2y =3x」（—1 _ X :: 0）的反函数是______ 1y = .1 log 3x （「：xE1）3______ 1y = 1 log 3 x （x 一 -）3______ 1y - -. 1 log 3 x (- < x 乞 1)3______ 1y - - 1 Iog 3 x(x __) 31.集合 A ={x | log 2 x ::1, x R},集合 B 二｛x||x-2|：：：1,x R ｝,那么 A 一 （C R B ）等于2. △ ABC 中，“ A>30 ° ”是 A .充分不必要 C .充要条件 3"x + y 兰 6 已知」 x M y j >1 A . 11 （理） 已知数列｛＜于A . 48 ，则函数 3. 4. 曰B •必要不充分D .既不充分也不必要条件=2x y 的最大值是C . 5, 若 S 3=18 , S 4- a 1= — 9, S n 为它的前n 项和, 则n m s n 等（B . 32C . 16D .（文）在各项都为正数的等比数列 ｛a n ｝中，首项a 1=3，前三项和为21,则a 3+a 4+a 5等于（ A . 33B . 72C .84 D . 1896.将4个颜色互不相同的球全部放入编号为 的个数不小于该盒子的编号，则不同的放法有A . 10 种B . 20 种C . 30 种1和2的两个盒子里，使得放入每个盒子里球 ( D . 52 种7•定义在R 上的偶函数y = f （x ）满足f （x 1^-f （x ）,且当x ，（0,1］时单调递增，则1 5ff(—5) ：：f(-)1 5B . fq< f (2)< f(—5)3 2A . {x | x _1}5.函数C .5 2515D . d ： f （3）：： f （2）1 3 1 — 2」-&已知|a|=2|b 卜0，且关于x 的函数f （x ） x 3 • — |a|x 2 • a bx 在R 上有极值,3 2则a 与b 的夹角范围为A. [°,6)B.(訂]2 x9.如果以原点为圆心的圆经过双曲线2 a 2=1（a - 0,b ■ 0）的焦点，而且被该双曲线bD . 、2|PA| PB| = 2,|PA-PB |=2-5 ,PA PC PBPC , I 为线段PC 上一点，且有Bl =BA ■( |PB| 则BUBA 的值为 |BA|C .5二、填空题（本题共 6小题，每小题4分，共24分，将答案写在题中横线上）（文）某校有老师 200人，男学生1200 ,女学生1000人，现用分层抽样的方法从所有 老师中抽取一个容量的 n 的样本；已知从女学生中抽取的人数为 80人，贝U n=值是14 .已知'2），且切-,tn :是方程x 2 ■ 3 3x 4=0的两个根，则：二2小 兀15 .过抛物线y 2二X 的焦点F 的直线I 的倾斜角 ,l 交抛物线于A , B 两点，且A 点4在x 轴上方，则|AF|的取值范围是的右准线分成弧长为 2:1的两段圆弧, 那么该双曲线的离心离e 等于 10.已知C 为线段AB 上一点，P 为直线AB 外一点，满足11.（理）复数3的虚部为-1 3iC .A . .5|PA|丝舉)(• .0),|AC| |AP|12.（2x-于）9的展开式中，常数项为 13. 设点（m , n ）在直线x+y=1位于第一象限内的图象上运动，则log 2 m log 2 n 的最大的通项公式;⑺设b n=o12 a ng,T n 是数列｛b n ｝的前n 项和，求使得T n <2 an 1m 2016.(理)数列｛a n ｝, ｛b n ｝( n =1,23 )由下列条件所确定：(i)a , ：：： 0，d • O ；(ii )k _ 2时,a k 与b k 满足如下条件：当a kj - b kj _ 0时，a k =a k 」，b k =色“ 也，当2时，用a i , b i 表示｛b k ｝的通项公式b k = ___________ (k=2 , 3,…，n )a +?(文)数列｛a n ｝满足递推式a n =3a n 二-3n -1(n _ 2),又a i = 5,则使得｛」—｝为 3等差数列的实数丸= ______________ 三、解答题(本大题共 6小题，满分76分) 17. (本小题满分12分)厂1已知函数f (x) = (. 3sin 「x - cos x) cos x .(「- 0)的最小正周期为 4 .(1 )求f (x)的单调递增区间；(2)在厶ABC 中，角A , B , C 的对边分别是 a , b , c 满足(2a -c)cosB = bcosC ,求函数f(A)的取值范围•18. (本小题满分12分)(理)一个小正方体的六个面，三个面上标以数字0.两个面上标以数字1，一个面上标以数字2, (1)甲、乙两人各抛掷一次，谁的点数大谁就胜，求甲获胜的概率； (2)将这个小正方体抛掷两次， 用变量E 表示向上点数之积，求随机变量E 的概率分布列及数学期望E E .23(文)甲、乙两人各进行3次投篮，甲每次投中的概率为，乙每次投中的概率为-,3 4求：(1)甲恰好投中2次的概率；(2)乙至少投中2次的概率；(3)甲、乙两人共投中 5次的概率.19. (本小题满分12分)已知数列｛a n ｝, S n 是其前n 项和，且a n =7S n 4 2(n - 2), a 1 = 2 , (1)求数列｛a n ｝a ki -b k j ::: 0时,ak 」+bk 二,ak,那么，当a i =-5,bi =5时,｛a n ｝的通项公式a nf-5, n = 1_22；当…八皿2)对所有n • N *都成立的最小正整数 m.20. (本小题满分12分)ax(理)已知函数f(x)二二 ，在x=1处取得极值2, (1)求函数f (x)的解析式；(2)x +bm 满足什么条件时，区间(m , 2m+1)为函数f (x)的单调增区间；(3)若P(X o ,y °)为axf(x)二飞图象上的任意一点，直线I 与f (x)的图象切于P 点，求直线I 的倾斜角x +b的取范围•32(文)已知函数 f(x)=2x -6x ，求曲线y 二f(x)的平行于直线18x-y=3的切线 方程；(2)若函数y = f(x) m 在区间［—2, 2］上有最大值3,求常数m 的值及此函 数的最小值.已知椭圆C 的方程是 笃-爲=1(a b 0),a b乂为，％),B(X 2,y 2)两点•(1)若椭圆的离心率e=^，直线I 过点M (b , 0)，且2OA OB =32cor AOB ，求椭圆的方程；(2)直线I 过椭圆的右焦点F ,设向量521. (本小题满分14分)斜率为1的直线l 与椭圆C 交于已知函数 f (x)二a(x -1)2 1bx c -b(a,b,c，N)的图象按e = (-1,0)平移后得到的图0P二■ (0A • 0B)( ■0)，若点P在椭圆C上，求’的取值范围•22.(本小题满分14分)象关于原点对称，f （2） =2, f （3） ::: 3.(1) 求a, b, c 的值；(2)设0 ：：：| x |：：： 1,0 ：：：| t 1< 1,求证:| t • x | • 11 -x| ：：：| f (tx - 1) |;（理科学生）（3）设x是正实数，求证：f n（x T） - f （x n• 1） _2n -2.参考答案（理）1(文)192 12. 6722 二 1 _^2n11——13.—2 14. 15. ( ,1 ]23 4 216 .（理）n 1 \ k」；a「（D -aj（2）(文)~~217 . (1) f (x)=3sin xcos x cos2 1 二x sin(2g............ 2分1. D2. B3. A4.(理)C (文)C5. B6. A7. B8. C9. D 10. D••• T 2 二4 二1 1 二匸f（x）Yi%x石）……4分4 下2*Tf（x）的单调递增区间为［企盲*肓（「）(2)T (2a -c)cosB = bcosC••• 2sin AcosB-sinCcosB=sin BcosC ................... 8 分1 n2sin AcosB =sin(B C)=sin A cosB B ……10 分2 31 兀2兀兀 A 兀兀f(A)二sin(—A ) 0 ：： A ：：-2 63 6 2 6 21f(A) (?,1) .......... 12 分1 1 118.（理）（1）面上是数字0的概率为一，数字为1的概率为一，数字为2的概率 ---------- 2分2 3 6165 当甲掷出的数字为2，乙掷出的数字为0或1时，甲获胜的概率为丄3611•••甲获胜的概率为 .............. 6分36(2) E的取值为0、1、2、44•- E E = ........................... 12 分9(文)(1)甲恰好投中2次的概率为C：(?)2丄...................... 3分3 3 93 1 3 27(2)乙至少投中2次的概率为Cf (-)2 - C^3)^27……7分4 4 4 32(3)设甲、乙两人共投中5次为事件A，甲恰投中3次且乙恰投中2次的事件B1, 甲恰投中2次且乙恰投中3次为事件B2,则A=B J+B2, B1、B2为互斥事件.32 3 .2 32 11_ 2 2 2_ 1 3 23 P(B1) = C3 ( ) C3 ()J P(B2)= C3 ()C2()…11分3 4 4334165• P(A) =P(B1) P(B2)：16 ................ 12分19. (1 )••• n _2时a n二7S nJ1 2■an 1 -7Sn ' 2,-an 1 _ a n~7an• a n 1 =8a n(n 一2) ............ 2 分又a1=2 • a2 =7a1 2=16= 9a1a n彳=8a n (n N*) ...... 4分•- {a n}是一个以2为首项，8为公比的等比数列当甲掷出的数字为1，乙掷出的数字为0时，甲获胜的概率为• a n =2 8n_l =2心 ...................6 分(2)bn ______ 1 _____ _ 1log 2 a n log 2 a n 1 (3n -2)(3n 1)13n 14(1. 1111 10分m 1 ------ —• m_2°•最小正整数m=72二3312分20.(理)(1 )已知函数f(x)二axx2b(x)二-ax2ab(x2b)2y min = f ( 一2) m = m - 40 一37 12分y min = f ( 一2) m = m - 40 一3712分则其斜率为 k =6x 2 -12x 0 =18r x 0 =3或x 0 二-1 当X 。

2008年江苏高考数学模拟卷一、选择题（每小题5分，共50分）1、在等差数列{}n a 中，若1001200S =，那么1091a a +的值是（A ．12B ．24C ．16D ．48 解析：对等差数列{}n a ，有100109111002450S a a a a +=+==，故选择B.2、右图中的算法输出的结果是 （ A ．125 B ．63 C ．61 D ．31 解析：由框图可知，当1i =时，1123S =+=； 当2i =时，121227S =++=； 当3i =时，123122215S =+++=；当4i =时，12341222231S =++++=； 当5i =时，1234512222263S =+++++=，故应选择B.3、数学中常用的证明方法中的直接证明方法包括综合法和分析法，在下面的两个流程图中 （ ） ① ……⇒……⇒ ……⇐……⇐A ．①是综合法②是分析法B ．①是分析法②是综合法C ．①②都是综合法D ．①②都是分析法解析：由条件入手逐步推出结论的方法是综合法；而由结论入手逐步追溯结论成立的条件，从而说明结论成立的方法是分析法，对照题中的两个流程图可知，应选择A.. 4、定义运算a b ad bc cd=-,则符合条件1142i zzi-=+的复数z 为 （ ）A ．3i -B ．13i +C ．3i +D ．13i - 解析：,a b ad bc cd=-∴由1142i zzi-=+可得4242,1i zi z i z i++=+∴=+，故选A..5、函数),42sin(2)(π+=x x f 给出下列三个命题：（ ）①函数()f x 在区间5[,]28ππ上是减函数；②直线8x π=是函数()f x 的图象的一条对称轴； ③函数)(x f 的图象可以由函数x y 2sin 2=的图象向左平移4π得到，其中正确的是A ．①③B ．①②C ．②③D ．①②③解析：考虑命题③，由于函数x y 2sin 2=的图像向左平移4π得到的是函数2())42y x x ππ=+=+的图像，所以命题③不真，对照各选择支可知应选择B.6、无论k 取何值时，方程25542x x k x ⎛⎫-+=-⎪⎝⎭的实根个数是 （ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．不确定解析：将题化归为：求函数254y x x =-+的图像与直线52y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭的交点个数。

江苏省盐城市2008-2009学年度高三年级第二次调研考试数 学 试 题(总分160分,考试时间120分钟)参考公式：球的体积公式343V R π=(R 为球的半径). 柱体的体积公式V Sh =(其中S 为底面积,h 为高).线性回归方程的系数公式为1122211()(),()n ni iiii i nniii i x y nx y x x y y b a y bx xnxx x ====---===---∑∑∑∑.一、填空题：本大题共14小题,每小题5分,计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1．设复数3z i =-,则||z = ▲ . 2．已知函数y =A ,N 为自然数集,则A N = ▲ .3．直线1:210l x my ++=与直线2:31l y x =-平行的充要条件是m = ▲ . 4．执行如图所示的伪代码,输出的结果是 ▲ .5．某几何体的三视图如图所示,主视图与左视图中两矩形的长和宽分别为4与2，俯视图中两同心圆的直径分别为4与2，则该几何体的体积等于 ▲ .6．双曲线221169x y -=的顶点到它的渐近线的距离为 ▲ . 7．已知5cos(),(0,)6132ππθθ+=∈，则cos θ= ▲ .8．已知,x y 之间的一组数据如下表:(第4题) 俯视图左视图主视图(第5题)x 2 3 4 5 6 y34689对于表中数据,现给出如下拟合直线:①1y x =+、②21y x =-、③8255y x =-、④32y x =,则根据最小二乘思想得拟合程度最好的直线是 ▲ (填序号). 9．数列{}n a 满足11(*)2n n a a n N ++=∈,11a =,n S 是{}n a 的前n 项和,则21S ＝ ▲ . 10．国际上钻石的重量计量单位为克拉.已知某种钻石的价值V （美元）与其重量ω(克拉) 的平方成正比，若把一颗钻石切割成重量 分别为,()m n m n ≥的两颗钻石,且价值损失的百分率=100⨯%原有价值-现有价值原有价值(切割中 重量损耗不计),则价值损失的百分率的最大值为 ▲ .11．如图所示的三角形数阵中，满足：（1）第1行的数为1；（2）第n （n ≥2)行首尾两数均为n ，其余的数都等于它肩上的两个数相加，则第1n +行中第2个数是 ▲ （用n 表示）. 12．已知函数()ln xf x ex -=+(e 是自然对数的底数),若实数0x 是方程()0f x =的解,且1020x x x <<<,则1()f x ▲ 2()f x (填“＞”，“≥”，“＜”，“≤”). 13．已知,,O A B 是平面上不共线三点，设P 为线段AB 垂直平分线上任意一点，若||7OA =，||5OB = ，则()OP OA OB - 的值为 ▲ .14. 已知关于x 的方程3||3x kx x =+有三个不同的实数解，则实数k 的取值范围是 ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15．(本小题满分14分)等可能地取点),(y x P ，其中[3,3],[0,3]x y ∈-∈． （Ⅰ）当,x Z y Z ∈∈时，求点P 满足||y x ≤的概率； （Ⅱ）当,x R y R ∈∈时，求点P 满足y x >的概率．16．(本小题满分14分)如图,在直三棱柱111ABC A B C -中,090ACB ∠=，,,E F G 分别是11,,AA AC BB 的中点，且1223434774511141156162525166(第11题)1CG C G ⊥.(Ⅰ)求证：//CG BEF 平面； (Ⅱ)求证：CG ⊥平面11AC G .17．(本小题满分14分)已知ABC ∆的三个内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,且tan tan tan )1B C B C +=.(Ⅰ)求角A 的大小；(Ⅱ)现给出三个条件：①1a =；②2sin b B =；③21)0c b -=.试从中选择两个条件求ABC ∆的面积(注：只需选择一个方案答题,如果用多种方案答题,则按第一种方案给分).18．(本小题满分16分)已知椭圆2221x y m m m+=+的右焦点为F ,右准线为l ，且直线y x =与l 相交于A 点. (Ⅰ)若⊙C 经过O 、F 、A 三点,求⊙C 的方程；(Ⅱ)当m 变化时, 求证：⊙C 经过除原点O 外的另一个定点B ；(Ⅲ)若5AF AB <时,求椭圆离心率e 的范围.19．(本小题满分16分)设首项为1a 的正项数列{}n a 的前n 项和为n S ,q 为非零常数,已知对任意正整数,n m ,m n m m n S S q S +=+总成立.（Ⅰ）求证：数列{}n a 是等比数列；（Ⅱ）若不等的正整数,,m k h 成等差数列，试比较m hm ha a ⋅与2k k a 的大小； （Ⅲ）若不等的正整数,,m k h 成等比数列，试比较11m h m h a a ⋅与2k ka 的大小.20．(本小题满分16分)已知12()|31|,()|39|(0),x x f x f x a a x R =-=⋅->∈,且112212(),()()()(),()()f x f x f x f x f x f x f x ≤⎧=⎨>⎩.(Ⅰ)当1a =时,求()f x 在1x =处的切线方程；(Ⅱ)当29a ≤<时,设2()()f x f x =所对应的自变量取值区间的长度为l (闭区间[,]m n 的长度定义为n m -),试求l 的最大值；(Ⅲ)是否存在这样的a ，使得当[)2,x ∈+∞时,2()()f x f x =?若存在,求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由.盐城市2008/2009学年度高三年级第二次调研数学试题参考答案一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.{}0,1,2 3.23- 4.25 5.283π6.1258.③ 9.6 10.50%(填0.5，12都算对)11.222n n++12.＜ 13.12 14.0k>或14k<-二、解答题：本大题共6小题，计90分.15.解:（Ⅰ）当,x Z y Z∈∈时，点P共有28个，而满足||y x≤的点P有19个，从而所求的概率为11928P=………………………………………………………………………(7分)（Ⅱ）当,x R y R∈∈时,由[3,3],[0,3]x y∈-∈构成的矩形的面积为18S=,而满足y x>的区域的面积为1272S=，故所求的概率为1234SPS==……………………………………(14分) 16.证:(Ⅰ)连接AG交BE于D,连接,DF EG.∵,E G分别是11,AA BB的中点，∴AE∥BG且AE=BG,∴四边形AEGB是矩形.∴D是AG的中点………………………………………………………………………………(3分) 又∵F是AC的中点,∴DF∥CG……………………………………………………………(5分)则由DF BEF⊂面,CG BEF⊄面,得CG∥BEF面………………………………………(7分)(注:利用面面平行来证明的,类似给分)(Ⅱ) ∵在直三棱柱111ABC A B C-中，1C C⊥底面111A B C,∴1C C⊥11AC.又∵011190AC B ACB∠=∠=,即11C B⊥11AC,∴11AC⊥面11B C CB………………………(9分)而CG⊂面11B C CB,∴11AC⊥CG……………………………………………………………(12分)又1CG C G⊥,∴CG⊥平面11AC G……………………………………………………………(14分)17. 解:(Ⅰ)由tan tan tan)1B C B C+=,得tan tan1tan tanB CB C+=-,所以t a n()B C+=………………………………………………(4分)则tan tan()A B C=-+=,所以6Aπ=……………………………………………………(7分)(Ⅱ)方案一：选择①③.∵A=30°,a=1,2c -(3+1)b=0，所以c =，则根据余弦定理，得2221)2b b =+-，解得b=2,则c=226+…………………(11分) ∴41321226221sin 21+=⨯+⨯⨯==∆A bc S ABC …………………………………(14分) 方案二：选择②③. 可转化为选择①③解决,类似给分.(注：选择①②不能确定三角形)18. 解:（Ⅰ）22222,,a m m b m c m =+=∴= ,即c m =,(,0)F m ∴,准线1x m =+,(1,1)A m m ∴++……………………………………………………(2分)设⊙C 的方程为220x y Dx Ey F ++++=,将O 、F 、A 三点坐标代入得：200220F m Dm m D E =⎧⎪+=⎨⎪+++=⎩,解得02F D m E m =⎧⎪=-⎨⎪=--⎩………………………………………………………(4分) ∴⊙C 的方程为22(2)0x y mx m y +--+=……………………………………………………(5分)（Ⅱ）设点B 坐标为(,)p q ,则22(2)0p q mp m q +--+=,整理得：222()0p q q m p q +--+=对任意实数m 都成立……………………………………………(7分)∴2220p q p q q +=⎧⎨+-=⎩,解得00p q =⎧⎨=⎩或11p q =-⎧⎨=⎩,故当m 变化时，⊙C 经过除原点O 外的另外一个定点B (1,1)-……………………………(10分) （Ⅲ）由B (1,1)-、(,0)F m 、(1,1)A m m ++得(1,1)AF m =--- ,(2,)AB m m =---∴2225AF AB m m ⋅=++< ,解得31m -<<……………………………………………(12分)又200m m m ⎧+>⎨>⎩ ,∴01m <<………………………………………………………………(14分)又椭圆的离心率e ===01m <<）……………………(15分)∴椭圆的离心率的范围是02e <<………………………………………………………(16分) 19. (Ⅰ)证:因为对任意正整数,n m ，mn m m n S S q S +=+总成立,令1n m ==，得211S S qS =+,则21a qa =…………………………………………(1分) 令1m =，得11n n S S qS +=+ (1) , 从而211n n S S qS ++=+ (2),(2)－(1)得21n n a qa ++=,(1)n ≥ (3))综上得1n n a qa +=(1)n ≥,所以数列{}n a 是等比数列…………………………………………(4分)（Ⅱ）正整数,,m k h 成等差数列，则2m h k +=,所以22221()22m h m h k +>+=, 则22222111m h m mm hhhk mh m hm h a a a q a q a q --+--⋅==……………………………………………………(7分)①当1q =时，221m h k km hka a a a ⋅==………………………………………………………………(8分) ②当1q >时，2222222122111()m h k mh m hk k k k k k m h k a a a q a q a q a +----⋅=>==…………………………(9分)③当01q <<时，2222222122111()m h k mh m hk k k k k k m h k a a a q a qa q a +----⋅=<==……………………(10分)（Ⅲ）正整数,,m k h 成等比数列，则2m h k ⋅=,则112m h k+>=, 所以111111111121121111()()()m h m h mhm h m hm h mha a a a qa q aqq q +--+--⋅===，2221()k k k a a q q=……………(13分) ①当1a q =,即11a q =时，112mh k m h k a a a ⋅=22k k q a ==……………………………………………(14分)②当1a q >,即11a q >时，111122211()()mh m h k m h a a a a q q q q+⋅=>2k k a =………………………………(15分)③当1a q <,即11a q <时，111122211()()m h m h k m h a a a a q q q q+⋅=<2kk a =………………………………(16分)20. 解: (Ⅰ)当1a =时,2()|39|x f x =-.因为当3(0,log 5)x ∈时,1()31x f x =-,2()93x f x =-, 且3log 512()()2310231025100x f x f x -=⋅-<⋅-=⋅-=,所以当3(0,log 5)x ∈时,()31x f x =-,且31(0,log 5)∈……………………………………(3分) 由于()3ln3x f x '=,所以(1)3ln 3k f '==,又(1)2f =,故所求切线方程为2(3ln3)(1)y x -=-,即(3ln3)23ln30x y -+-=…………………………………………………………………(5分) (Ⅱ) 因为29a ≤<,所以33990log log 2a <≤,则当39log x a≥时,因为390x a ⋅-≥,310x->, 所以由21()()(39)(31)(1)380xxxf x f x a a -=⋅---=--≤,解得38log 1x a ≤-, 从而当3398log log 1x a a ≤≤-时,2()()f x f x = ……………………………………………(6分) ① 当390log x a≤<时,因为390x a ⋅-<,310x-≥,所以由21()()(93)(31)10(1)30x x xf x f x a a -=-⋅--=-+≤,解得310log 1x a ≥+,从而当33109log log 1x a a≤<+时,2()()f x f x = …………………………………………(7分) ③当0x <时,因为21()()(93)(13)8(1)30x x x f x f x a a -=-⋅--=-->,从而2()()f x f x = 一定不成立………………………………………………………………(8分)综上得,当且仅当33108[log ,log ]11x a a ∈+-时,2()()f x f x =, 故33381042log log log [(1)]1151l a a a =-=+-+- …………………………………………(9分) 从而当2a =时,l 取得最大值为312log 5…………………………………………………(10分)(Ⅲ)“当[)2,x ∈+∞时,2()()f x f x =”等价于“21()()f x f x ≤对[)2,x ∈+∞恒成立”,即“|39||31|31x x x a ⋅-≤-=-(*)对[)2,x ∈+∞恒成立” ……………………………………(11分)① 当1a ≥时,39log 2a≤,则当2x ≥时,39log 39390xa a a ⋅-≥⋅-=,则(*)可化为3931x x a ⋅-≤-,即813x a ≤+,而当2x ≥时,8113x +>,所以1a ≤,从而1a =适合题意………………………………………………………………(12分)② 当01a <<时,39log 2a >.⑴ 当39log x a >时,(*)可化为3931x xa ⋅-≤-,即813x a ≤+,而8113x +>,所以1a ≤,此时要求01a <<…………………………………………………………(13分)⑵ 当39log x a =时,(*)可化为90311xa≤-=-,所以a R ∈,此时只要求01a <<………………………………………………………(14分)(3)当392log x a ≤<时,(*)可化为9331x xa -⋅≤-,即1013x a ≥-,而101139x -≤, 所以19a ≥,此时要求119a ≤<…………………………………………………………(15分)由⑴⑵⑶,得119a ≤<符合题意要求.综合①②知,满足题意的a 存在,且a 的取值范围是119a ≤≤………………………………(16分)数学附加题部分21.A .解：因为PA 与圆相切于点A,所以2MA MB MC =⋅.而M 为PA 的中点,所以PM=MA,则2,PM MBPM MB MC MC PM=⋅∴=. 又BMP PMC ∠=∠,所以BMP PMC ∆∆ ,所以MPB MCP ∠=∠……………………(5分)在PMC ∆中,由0180CMP MPC MCP ∠+∠+∠=,即02180CMP BPC MPB ∠+∠+∠=,所以000100402180MPB ++∠=,从而020MPB ∠=……………………………………………………………………………(10分)B ．解:11002M -⎡⎤=⎢⎥⎣⎦,所以1M N -=11100022020102⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦……………………………(5分) 即在矩阵1M N -的变换下有如下过程,122x x x y y y ⎡⎤'⎡⎤⎡⎤⎢⎥→=⎢⎥⎢⎥⎢⎥'⎣⎦⎣⎦⎣⎦,则1cos 22y x ''=,即曲线cos y x =在矩阵1M N -的变换下的解析式为2cos 2y x =……(10分)C ．解:由题设知,圆心(2,0),C P ,故所求切线的直角坐标方程为60x +=……………………………………………………………………………(6分)从而所求切线的极坐标方程为cos sin 60ρθθ+=………………………………(10分)D ．证:因为,0m n >,利用柯西不等式,得222()()()a b m n a b m n++≥+…………………………(8分)即222()a b a b m n m n++≥+………………………………………………………………………(10分) 22．解: (Ⅰ)以A 为原点,AB 、AC 、AP 分别为x 轴、y 轴、z 轴建立空间直角坐标系A －xyz ， 则A(0，0，0),B(2，0，0),C(0，2，0),E(0，1，0),P(0，0，1),所以(2,1,0),(0,2,1)BE PC =-=- ,2cos(,)5||||BE PC BE PC BE PC ==……………………………(4分) 故异面直线BE 与PC 所成角的余弦值为2|cos(,)|5BE PC = ……………………………………(5分)(Ⅱ)作PM⊥BE 交BE(或延长线)于M,作CN⊥BE 交BE(或延长线)于N,则存在实数m 、n,使得(1)PM mPB m PE =+- ,(1),CN nCB n CE =+- 即(2,1,0).CN n n =--因为,PM BE CN BE ⊥⊥ ,所以150,510PM BE m CN BE n =-==--=,解得11,55m n ==-,所以2424(,,1),(,,0)5555PM CN =-=-- …………………………………(8分)所以2cos(,)3||||PM CN PM CN PM CN ==-,即为所求二面角的平面角的余弦值………………(10分) 23．解：(Ⅰ) 当m n =时,()2(1)n f x x =+,所以2x 的系数为22n C ,则由2210n C =,解得5n =……………………………………………………………………(4分) (Ⅱ) ①由0122(1)m k k m m m m m m m x C C x C x C x C x +=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+,求导得 11211(1)2m k k m m m m m m m x C C x kC x mC x ---+=++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+（m ≥3）.令1x =-,得121102(1)(1)k k mm m m m m C C kC mC --=-+⋅⋅⋅+-+⋅⋅⋅+-,即11(1)0mk kmk kC +=-=∑,同理11(1)0nk kn k kC +=-=∑, ∴1111(1)(1)0nmk kk knm k k kC kC ++==-+-=∑∑………………………………………………………(7分)③ 将0122(1)m k k m mm m m m m x C C x C x C x C x +=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+,两边在[0，2]上积分,得2201220(1)()m k k m mm m m m m x dx C C x C x C x C x dx +=+++⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+⎰⎰,根据微积分基本定理,得1102211(1)()0011mm k k m k x C x m k ++=+=++∑,即110131211m mk k m k C k m ++=-=++∑,同理可得110131211n nk k n k C k n ++=-=++∑, 所以111100113131221111n m nm k k k k n m k k C C k k n m ++++==--+=+++++∑∑………………………………(10分)。

俯视图侧视图正视图江苏省盐城市第一中学2008届高三数学第二次模拟考试试卷一．填空题：（5×14=70）1．复数ii-+11的虚部为 ★2．已知集合2|{2-+=x x x A ≤0,}Z x ∈,则集合A 中所有元素之和为 ★ 3．某算法的伪代码如右： 则输出结果为 ★4．由直线y=x +1上的一点向圆(x -3)2+y 2=1引切线，则切线长的最小值为 ★5．若抛物线px y 22=的焦点与双曲线12222=-y x 的右焦点重合，则p 的值为 ★ 6．某小卖部为了了解热茶销售量y(杯)与气温x(C ︒)之间的关系，随机统计了某4天卖出的热茶的杯数与当天气温，并制作了对照表：由表中数据算得线性回归方程a bx y+=ˆ中的2-≈b ，预测当气温为C ︒-6时，热茶销售量为 ★ 杯．（回归系数xb y a n xy x n yx b ni iini i -=--=∑∑==,2121）7. 在△ABC 中,1=BC ,2=AB ,1cos 4B =，则外接圆的直径为 ★ . 8．若一个底面为正三角形、侧棱与底面垂直的棱柱的三视图如下图所示,则这个棱柱的体积为★第3题9．在等差数列{}n a 中， 13524,m a a a a ++++=246118m a a a a -++++=，且 m为奇数，则m = ★10．函数x y ln =图象上的点到直线02=+-y x 的距离的最小值是 ★ 11．如图,椭圆中心在坐标原点,F 为左焦点,当FB AB ⊥时,其离心此类椭 圆称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆”,可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于 ★12．下列命题：①若f (x )是定义在[－1，1]上的偶函数，且在[－1，0]上是增函数，θ∈(π4，π2)，则f(sin θ)＞f(cos θ)②若锐角α、β满足cos α＞sin β.则0＜α＋β＜π2 ③若.)()(,12cos 2)(2恒成立对则R x x f x f xx f ∈=+-=π④要得到函数)42sin(π-=x y 的 图象，只需将2sin x y =的图象向右平移4π个单位， 其中真命题的个数有 ★13．函数)1,0(42≠>-=+a a ay x 的图象恒过定点A ，若点A 在直线mx+ny+1=0上，其中mn >0，则n m 23+的最小值为 ★14．如右图，设P 、Q 为△ABC 内的两点，且25AP AB =AQ ＝23AB ＋14AC ，则△ABP 的面积与△ABQ 的面积之比为 ★ 二．解答题：（14+14+15+15+16+16=90）15．（7+7） 已知A ，B ，C 三点的坐标分别是A （3，0），B （0，3），C （)sin ,cos αα, 其中.232παπ<< （1=，求角α的值；（2）若1-=⋅，求αααtan 12sin sin 22++的值。

2008年盐城市高三第二次调研测试题数 学(正题)(本部分满分160分,考试时间120分钟)参考公式:22()()()()()χ-=++++n ad bc a b c d a c b d .一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.不需写出解答过程,请把答案写在答题纸的指定位置上. 1、已知集合{}(1)0P x x x =-≥，Q ={})1ln(|-=x y x ，则PQ = ▲ .2、若复数21(1)z a a i =-++(a R ∈)是纯虚数，则z = ▲ .3、已知双曲线的中心在坐标原点,一个焦点为(10,0)F ,两条渐近线的方程为43y x =±,则该双曲线的标准方程为▲ .4、在等比数列｛n a ｝中,若7944,1a a a ⋅==,则12a 的值是 ▲ .5、在用二分法．．．求方程3210x x --=的一个近似解时,现在已经将一根锁定在区间(1,2)内,则下一步可断定该根所在的区间为 ▲ .6、若cos 2πsin 4αα=⎛⎫- ⎪⎝⎭cos sin αα+= ▲ . 7、设,αβ为互不重合的平面，,m n 为互不重合的直线，给出下列四个命题： ①若,,m n m n αα⊥⊂⊥则； ②若,,m n m αα⊂⊂∥,n β∥β，则α∥β； ③若,,,,m n n m n αβαβαβ⊥⋂=⊂⊥⊥则；④若,,//,//m m n n ααββ⊥⊥则.其中所有正确命题的序号是 ▲ .8、如图,直三棱柱的侧棱长和底面边长均为2，正视图和 俯视图如图所示，则其左视图的面积为 ▲ . 9、函数sin3y x π=在区间[]0,t 上恰好取得2个最大值，则实数t 的取值范围是 ▲ .10、定义函数CONRND(,a b )是产生区间(,a b )内的任何一个实数的随机数函数.如图所示的程序框图第8题图正视图俯视图AB DC DCA B可用来估计π的值.现在N 输入的值为100,结果m 的输出值为21,则由此可估计π的近似值 为 ▲ . 11、 已知命题21:"[1,2],ln 0"2p x x x a ∀∈--≥与命题 2:",2860"q x R x ax a ∃∈+--=都是真命题,则实数a 的取值范围是 ▲ .12、过定点P (1,2)的直线在x y 轴与轴正半轴上的截距分别 为a b 、,则422a b +的最小值为 ▲ .13、已知{}n a 是首项为a,公差为1的等差数列,1nn na b a +=.若对任意的*n N ∈,都有8n b b ≥成立,则实数a 的取值范 围是 ▲ .14、已知1()sin x f x e x =，1()(),2n n f x f x n -'=≥，则20081(0)i i f ==∑ ▲ .二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤,请把答案写在答题纸的指定区域内. 15、(本小题满分14分)在锐角．．△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且满足(2)cos cos a c B b C -=. （Ⅰ）求角B 的大小；(7分)（Ⅱ）设(sin ,1),(3,cos2)m A n A ==,试求m n ⋅的取值范围. (7分)16、(本小题满分14分)某研究机构为了研究人的脚的大小与身高之间的关系,随机抽测了20人,得到如下数据:第10题图(Ⅰ)若“身高大于175厘米”的为“高个”，“身高小于等于175厘米”的为“非高个”；“脚长大于42码”的为“大脚”，“脚长小于等于42码”的为“非大脚”.请根据上表数据完成下面的22⨯(Ⅱ)根据题(1)中表格的数据,若按99%的可靠性要求,能否认为脚的大小与身高之间有关系? (5分) (Ⅲ)若按下面的方法从这20人中抽取1人来核查测量数据的误差:将一个标有数字1,2,3,4,5,6的正六面体骰子连续投掷两次,记朝上的两个数字的乘积为被抽取人的序号.试求:①抽到12号的概率；②抽到“无效序号(超过20号)”的概率. (6分)17、(本小题满分15分)已知直角梯形ABCD 中, //AB CD ,,1,2,1AB BC AB BC CD ⊥===过A 作AE CD ⊥,垂足为E ,G 、F 分别为AD 、CE 的中点,现将ADE ∆沿AE 折叠,使得DE EC ⊥. (Ⅰ) 求证：BC CDE ⊥面；(5分) (Ⅱ) 求证：//FG BCD 面；(5分)（Ⅲ）在线段AE 上找一点R ,使得面BDR ⊥面DCB ,并说明理由. (5分)A B C D E GF · · AB CD E GF18、(本小题满分15分)已知直线(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈所经过的定点F 恰好是椭圆C 的一个焦点,且椭圆C 上的点到点F 的最大距离为8. (Ⅰ)求椭圆C 的标准方程；(7分)(Ⅱ)已知圆22:1O x y +=,直线:1l mx ny +=.试证明当点(,)P m n 在椭圆C 上运动时,直线l 与圆O 恒相交；并求直线l 被圆O 所截得的弦长的取值范围. (8分)19、(本小题满分16分)已知函数2233()[(log )(log )](log )(log )a x a x f x k x a x a =+--，2()(3)(log log )a x g x k x a =-+， (其中1a >)，设log log a x t x a =+.（Ⅰ）当(1,)(,)x a a ∈⋃+∞时,试将()f x 表示成t 的函数()h t ,并探究函数()h t 是否有极值；(7分) （Ⅱ）当(1,)x ∈+∞时，若存在0(1,)x ∈+∞，使00()()f x g x >成立，试求k 的范围. (9分)20、(本小题满分16分)已知a 为实数，数列{}n a 满足1a a =，当2n ≥时，11113(3)4(3)n n n n n a a a a a ----->⎧=⎨-≤⎩，（Ⅰ）{}100100100a a S =n 当时，求数列的前项的和；(5分)（Ⅱ）证明：对于数列{}n a ，一定存在*k N ∈，使03k a <≤；(5分)（Ⅲ）令2(1)n n n n a b =--，当23a <<时，求证：120.12nii ab =+<∑(6分)2008年盐城市高三第二次调研测试题数 学(附加题)(本部分满分40分,考试时间30分钟)一、选做题：请在下列4小题中任做2题,每小题10分,计20分.请把答案写在答题纸的指定区域内,多做者按所做的前2题给分. 1、（选修4—1：几何证明选讲）如图，已知：C 是以AB 为直径的半圆O 上一点，CH ⊥AB 于点H ，直线AC 与过B 点的切线相交于点D ，E 为CH 中点，连接AE 并延长交BD 于点F ，直线CF 交直线AB 于点G.（Ⅰ）求证：F 是BD 的中点； （Ⅱ）求证：CG 是⊙O 的切线．2、（选修4—2：矩阵与变换）二阶矩阵M 对应的变换将点(1,－1)与(－2,1)分别变换成点(－1,－1)与(0，－2). (Ⅰ) 求矩阵M ；(Ⅱ) 设直线l 在变换M 作用下得到了直线m ：x －y=4，求l 的方程．3、（选修4—4：坐标系与参数方程）求直线415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩（为参数t）被曲线)4πρθ=-所截的弦长.4、（选修4—5：不等式选讲）已知a >0,b >0,c >0,abc =1,试证明：23)(1)(1)(1222≥+++++b a c c a b c b a .二、必做题：本大题共2小题,每小题10分,计20分,请把答案写在答题纸的指定区域内.5、某城市有甲、乙、丙、丁4个旅游景点，一位客人游览这4个景点的概率都是0.6，且客人是否游览哪个景点互不影响．设ξ表示客人离开该城市时游览的景点数与没有游览的景点数之差的绝对值．（Ⅰ）求ξ的分布列及数学期望；(Ⅱ) 记“函数13)(2+-=x x x f ξ在区间[4,)+∞上单调递增”为事件A ，求事件A 的概率．6、如图，已知正方形ABCD 和矩形ACEF 所在的平面互相垂直,1AB AF ==. (Ⅰ) 求二面角A-DF-B 的大小；(Ⅱ) 在线段AC 上找一点P,使PF 与AD 所成的角为600,试确定点P 的位置.BEFDC2008年盐城市高三第二次调研测试题数学参考答案正题部分(计160分)一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，计70分.1.()1,+∞2.23.2213664x y -=4.45.3,22⎛⎫⎪⎝⎭（说明:写成闭区间也算对） 6.12 7.①③8.1527,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭10.3.16 11.(]1,42,2⎡⎤-∞-⋃-⎢⎥⎣⎦12.32 13. ()8,7-- 14.50214-二、解答题：本大题共6小题，计90分. 15. 解: (Ⅰ) 因为(2a －c ）cosB=bcosC,所以(2sinA －sinC ）cosB=sinBcosC ,…………………………(3分)即2sinA cosB=sinCcos B ＋sinBcosC= sin(C ＋B)= sinA.而sinA>0,所以cosB=12………………(6分)故B=60°………………………………………………………………………………………………… (7分)(Ⅱ) 因为(sin ,1),(3,cos2)m A n A ==,所以m n ⋅=3sin A ＋cos2A ……………………………… (8分)=3sin A ＋1－2sin 2A=－2(sin A －34)2＋178………………………………………………………… (10分)由000009060090A B C ⎧<<⎪=⎨⎪<<⎩得00000090012090A A ⎧<<⎨<-<⎩,所以003090A <<,从而1sin ,12A ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭………… (12分)故m n ⋅的取值范围是172,8⎛⎤⎥⎝⎦.……………………………………………………………………… (14分)16. 解……………………………… (3分)(说明:黑框内的三个数据每个1分,黑框外合计数据有错误的暂不扣分)(Ⅱ)提出假设H 0: 人的脚的大小与身高之间没有关系. …………………………………………… (4分)根据上述列联表可以求得2220(51212)8.802614713χ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯.…………………………………… (7分)当H 0成立时,27.879χ>的概率约为0.005,而这里8.802>7.879,所以我们有99.5%的把握认为: 人的脚的大小与身高之间有关系. ……………………………… (8分)(Ⅲ) ①抽到12号的概率为141369P ==…………………………………………………………… (11分)②抽到“无效序号(超过20号)”的概率为261366P ==…………………………………… (14分)17. 解：（Ⅰ）证明：由已知得：,DE AE DE EC ⊥⊥, DE ABCE ∴⊥面…………………………(2分)DE BC ∴⊥, BC CE ⊥又,BC DCE ∴⊥面………………………………………(5分)（Ⅱ）证明：取AB 中点H ，连接GH ,FH ,//GH BD ∴， //FH BC , //GH BCD ∴面， //FH BCD 面…………………………………(7分)//FHG BCD ∴面面, //GF BCD ∴面 …………………………………………………(10分)（Ⅲ）分析可知，R 点满足3AR RE =时，BDR BDC ⊥面面 …………………………………(11分)证明：取BD 中点Q ，连结DR 、BR 、CR 、CQ 、RQ容易计算2,CD BD CR DR CQ =====在BDR 中522BR DR BD ===可知2RQ =, ∴在CRQ 中,222CQ RQ CR += ,∴CQ RQ ⊥……………………………………………(13分)又在CBD 中,,CD CB Q BD CQ BD =∴⊥为中点,CQ BDR ∴⊥面, BDC BDR ∴⊥面面…………………………………………………………(15分)(说明:若设AR x =,通过分析,利用BDC BDR ⊥面面推算出12x =,亦可,不必再作证明) 18. 解: (Ⅰ)由(14)(23)(312)0()k x k y k k R +---+=∈,得(23)(4312)0x y k x y --++-=,则由23043120x y x y --=⎧⎨+-=⎩,解得F(3,0).…………………………………………………………………(3分)设椭圆C 的方程为22221(0)x y a b a b +=>>,则22238c a c a b c =⎧⎪+=⎨⎪=+⎩,解得543a b c =⎧⎪=⎨⎪=⎩………………………(6分)所以椭圆C 的方程为2212516x y += …………………………………………………………………(7分)(Ⅱ)因为点(,)P m n 在椭圆C 上运动,所以222212516m n m n =+<+, 从而圆心O 到直线:1l mx ny +=的距离1d r =<=.所以直线l 与圆O 恒相交……………………………………………………………………………(11分) 又直线l 被圆O截得的弦长为L ===………(13分)由于2025m ≤≤,所以2916162525m ≤+≤,则L ∈, 即直线l 被圆O截得的弦长的取值范围是L ∈………………………………………(15分)19. 解：（Ⅰ）∵2222(log )(log )(log log )22a x a x x a x a t +=+-=-,3323(log )(log )(log log )[(log log )3]3a x a x a x x a x a x a t t +=++-=-,∴32()32,(2)h t t kt t k t =-++-> …………………………………………………………………… (3分)∴2()323h t t kt '=-++设12,t t 是()0h t '=的两根，则120t t <，∴()0h t '=在定义域内至多有一解,欲使()h t 在定义域内有极值，只需2()3230h t t kt '=-++=在(2,)+∞内有解，且()h t '的值在根的左右两侧异号，∴(2)0h '>得94k >……………………………………………………………………………… (6分) 综上：当94k >时()h t 在定义域内有且仅有一个极值，当94k ≤时()h t 在定义域内无极值……… (7分)（Ⅱ）∵存在0(1,)x ∈+∞，使00()()f x g x >成立等价于()()f x g x -的最大值大于0…………… (9分)∵log log a x t x a =+，∴322()2,(2)m t t kt k t k t =-++-≥,∴22()320m t t kt k '=-++=得12,3k t k t ==-. 当2k >时，max ()()0m t m k =>得2k >；当02k <≤时，max ()(2)0m t m =>2k <≤……………………………………………… (12分)当0k =时，max ()(2)0m t m =<不成立 ……………………………………………………………… (13分)当60k -≤<时，max ()(2)0m t m =>得6k -≤<； 当6k <-时，max ()()03k m t m =->得6k <-；综上得：k <或k >…………………………………………………………………… (16分)20. 解:（Ⅰ）100a =当时，由题意知数列{}n a 的前34项成首项为100,公差为－3的等差数列,从第35项开始,奇数项均为3,偶数项均为1,从而100S =(100+97+94++4+1)+(3+1++3+1)⋅⋅⋅⋅⋅⋅共34项共66项……(3分)=(1001)3466(31)1717132184922+⨯++⨯=+=. ………………………………………………(5分)（Ⅱ）证明：①若103a <≤,则题意成立………………………………………………………………(6分)②若13a >,此时数列{}n a 的前若干项满足13n n a a --=,即13(1)n a a n =--. 设(]*13,33,(1,)a k k k k N ∈+≥∈,则当1n k =+时,(]1130,3k a a k +=-∈.从而此时命题成立………………………………………………………………………………(8分)③若10a ≤,由题意得2143a a =->,则由②的结论知此时命题也成立.综上所述,原命题成立……………………………………………………………………………(10分)（Ⅲ）当23a <<时，因为()4n a n a a ⎧=⎨-⎩为奇数(n 为偶数),所以2(1)n n n n a b =--=()2(1)4()2(1)n nn n a a⎧⎪--⎪⎨-⎪⎪--⎩n 为奇数n 为偶数………………………………………………(11分)因为n b >0,所以只要证明当3n ≥时不等式成立即可.而2121212212212422(42)2121(21)(21)k k k k k k k kaa a ab b -+----⋅++-+=+=+-+- 2121212141214122222422122k k k k k k k k a a a -+-+---⋅+⋅++<<=+-…………………………………………………(13分)①当*2n k=且时,221222232134444()33222kkiik i i aa a a ab b b b ⨯⨯⨯==-+++=++<++++⋅⋅⋅+∑∑1411(1())424(4)314k a --=++⨯-11(4)(1())4444312312k a a -+⨯-+=+<+20.12a +=……(15分)②当*21(2)n k k N k =-∈≥且时,由于n b >0,所以21211k ki i i i b b -==<∑∑<20.12a+ 综上所述,原不等式成立……………………………………………………………………………(16分)附加题部分(计40分)1. （Ⅰ）证:∵CH ⊥AB ，DB ⊥AB ，∴△AEH ∽AFB ，△ACE ∽△ADF ∴FDCEAF AE BF EH ==，∵HE ＝EC ，∴BF ＝FD ∴ F 是BD 中点.……………………………………(5分)（Ⅱ）∵AB 是直径，∴∠ACB ＝90°∴∠BCF=∠CBF=90°－∠CBA=∠CAB=∠ACO ∴∠OCF=90°，∴CG 是⊙O 的切线…………………………………………………………………(10分)(说明：也可证明△OCF ≌△OBF(从略,仿上述评分标准给分)) 2.解: （Ⅰ）设M=b d a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，则有b d a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦11⎡⎤⎢⎥-⎣⎦=11-⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，b d a c ⎡⎤⎢⎥⎣⎦21-⎡⎤⎢⎥⎣⎦=02⎡⎤⎢⎥-⎣⎦，所以120,,122a b a b c d c d -=--+=⎧⎧⎨⎨-=--+=-⎩⎩且 解得1234a b c d =⎧⎪=⎪⎨=⎪⎪=⎩，所以M=12 34⎡⎤⎢⎥⎣⎦．…………………………………………………………………(5分)（Ⅱ）因为122 3434x x x y y y x y '+⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤==⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥'+⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦且m ：4x y ''-=， 所以(x+2y)－(3x+4y)=4，即x+y+2=0，它便是直线l 的方程．……………………………………(10分)3.将方程415315x t y t⎧=+⎪⎪⎨⎪=--⎪⎩,)4πρθ=+分别化为普通方程：3410x y ++=，220,x y x y +-+=……………………………………………………………………(5分)17.105d ==11圆心C （，－），半径为＝，弦长＝222……(10分) 4解:证明：由22(0),(0)44x y x yx y x y y y +≥>≥->得，所以)11(41111)1()()(1223cb a cb ac b a bc c b a +-≥+=+=+ 同理：)11(411)(13c a b c a b +-≥+ ， )11(411)(13ba cb ac +-≥+ 相加得：左≥)111(21cb a ++23233=≥abc ………………………………………………………………(10分)5. 解：（1）分别设“客人游览甲景点”、“客人游览乙景点”、“客人游览丙景点” 、“客人游览丁景点”为事件1234,,,A A A A ,由已知123,,,A A A A 相互独立，且1234()()()()0.6.P A P A P A P A ====客人游览的景点数的可能取值为0，1，2，3，4;相应的，客人没有游览的景点数的可能取值为4，3，2，1,0.所以ξ的可能取值为0，2,42224(0)(0.6)(10.6)0.3456.P C ξ==-=11333144(2)(0.6)(10.6)(0.6)(10.6)0.4992.P C C ξ==-+-=44(4)(0.6)(10.6)0.1552.P ξ==+-=20.40.50.60.24,(1)10.240.76P ξ=⨯⨯⨯===-=所以ξ的分布列为00.345220.499240.1552 1.6192.E =⨯+⨯+⨯=………………………………………………………(5分)（2）因为,491)23()(22ξξ-+-=x x f 所以函数13)(2+-=x x x f ξ在区间),23[+∞ξ上单调递增．要使)(x f 在[4,)+∞上单调递增，当且仅当34,2ξ≤即8.3ξ≤从而8()()(0)(2)0.8448.3P A P PP ξξξ=≤==+==……………………………………………………(10分)6. 解:(1)以,,CD CB CE 为正交基底,建立空间直角坐标系,则())(0,0,1),,E D B A,(1,0,0),(2,2,0),(2,0,1)ADF t BD BF==-=面的法向量.设面DFB法向量(,,),0,0n a b c n BD n BF =⋅=⋅=则,所以20(,1,2)0c ==+=⎪⎩令a=1,得n , 1cos ,,2n t <>=故二面角A-DF-B 的大小600…………………………………………………………(5分)（2）设((,,0)0(2,2,1),(0,2,0)P a a a PF a a CB ≤≤=--=,则,因为)01,602aPF CB <>===所以cos60, 解得a =故存在满足条件的点P 为AC 的中点. ……………………………………………………(10分)。

08届高三数学第二次联考 数学（理科）试卷 （2008.3）一、填空题：（12×4’＝48’）1、集合}2|||{<=x x A 的一个非空真子集是__________2、若(2)a i i b i -=+，其中i R b a ,,∈是虚数单位，则=+b a __________3、在等差数列}{n a 中，2365-==a a ，，则=+++843a a a __________ 4、若1sin()2πα+=，)0,2(πα-∈，则=αtan __________ 5、设函数⎩⎨⎧<-≥+=)0(2)0(1)(2x x x x x f ，那么1(10)f -=_________6、已知圆的半径为2，圆心在x 轴的正半轴上，且圆与直线3x + 4y +4 = 0相切，则圆的标准方程是_______________________7、已知c b a ,,是锐角ABC ∆中C B A ∠∠∠,,的对边，若,4,3==b a ABC ∆的面积为33， 则=c8、某机关的2008年新春联欢会原定10个节目已排成节目单，开演前又增加了两个反映军民联手抗击雪灾的节目，将这两个节目随机地排入原节目单，则这两个新节目恰好排在一起的概率是_______________9、在极坐标系中，O 是极点，设点)6,4(πA ，2(3,)3B π，则O 点到AB 所在直线的距离是10、设定义在R 的函数)(x f 同时满足以下条件：①0)()(=-+x f x f ；②)2()(+=x f x f ；③当10<≤x 时，12)(-=x x f 。

则=++++)25()2()23()1()21(f f f f f _____________11、在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫做格点．若函y=f(x)的图像恰好经过k 个格点，则称函数y=f(x)为k 阶格点函数．已知函数：①y=2sinx ；②y=cos(x+6π)；③1x y e =-；④2y x = ．其中为一阶格点函数的序号为 （注：把你认为正确论断的序号都填上）12、已知AB 是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的长轴，若把该长轴n 等分，过每个等分点作AB的垂线，依次交椭圆的上半部分于点121,,,-n P P P ，设左焦点为1F，则________)(1111111lim=++++-∞→B F P F P F A F nn n二、选择题（4×4’=16’）13、如果a,b,c 满足c<b<a 且ac<0，那么下列选项中不一定成立的是 ---------- （ ） A ． ab>ac B ． c(b-a)>0 C ． 22cb ab < D ． ac(a-c)<014、设a,b,c 表示三条直线，βα，表示两个平面，下列命题中不正确的是---------（ ）A. ⎭⎬⎫⊥βαα//a β⊥⇒a B. c b a c b a ⊥⇒⎪⎭⎪⎬⎫⊥内的射影在是内在ββbC. ααα////c c b cb ⇒⎪⎭⎪⎬⎫内不在内在 D. αα⊥⇒⎭⎬⎫⊥b a b a //15、若c b a 、、是常数，则“0402<->c a b a 且”是“对任意R ∈x ,有02>++c x b x a ”的 --------------------------- ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件16、由方程1||||=+y y x x 确定的函数)(x f y =在),(∞+-∞上是 --------- （ ） A ．增函数 B ．减函数 C ．先增后减 D ．先减后增 三、解答题：17、（8+4）已知向量a =（−cosx , sinx ），b =（x ），函数f(x)=a b ⋅ [0,]x π∈ （1）求函数f(x)的最大值 （2）当函数f(x)取得最大值时，求向量a b 与夹角的大小． [解]18、（6+6）在长方体1111ABCD A BC D -中（如图），AD =1AA =1，2AB =，点E 是AB 上的动点 (1)若直线1D E EC 与垂直，请你确定点E 的位置，并求出此时异面直线1AD 与EC 所成的角 (2) 在（1）的条件下求二面角1D EC D --的大小 [解]19、（7+7）已知等比数列{}n a 的首项11=a ，公比为)0(>x x ，其前n 项和为n S（1）求函数1lim )(+∞→=n n n S S x f 的解析式；（2）解不等式8310)(xx f ->．[解]20、（4+6+4）电信局根据市场客户的不同需求，对某地区的手机套餐通话费提出两种优惠方案，则两种方案付电话费（元）与通话时间（分钟）之间的关系如图所示（实线部分）（MN 平行CD ） （1） 若通话时间为两小时，按方案A ，B 各付话费多少元？ （2） 方案B 从500分钟以后，每分钟收费多少元？（3） 通话时间在什么范围内，方案B 比方案A 优惠？ [解]21、（4+6+6）设12,F F 分别是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左右焦点(1)设椭圆C上的点到12,F F 两点距离之和等于4，写出椭圆C 的方程和焦点坐标 (2)设K 是（1）中所得椭圆上的动点，求线段1KF 的中点B 的轨迹方程(3)设点P 是椭圆C 上的任意一点，过原点的直线L 与椭圆相交于M ，N 两点，当直线PM ，PN 的斜率都存在，并记为,PM PN k K 试探究PM PN k K ⋅的值是否与点P 及直线L 有关，并证明你的结论。

侧视图第8题图正视图俯视图2008年江苏省高考数学模拟试题一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分。

1．已知集合{}11M =-，，11242x N x x +⎧⎫=<<∈⎨⎬⎩⎭Z ，，则M N = __ . 2．复数ii4321+-在复平面上对应的点位于第 __ 象限.3．用如下方法从1004名工人中选取50代表：先用简单随机抽样从1004人中剔除4人，剩下的1000人再按系统抽样的方法选取50人．则工人甲被抽到的概率为 ． 4．()04133340.06425 - - ⎛⎫⎡⎤--+-= ⎪⎣⎦⎝⎭__________．5．已知函数()y f x =的定义域为R ，(27)3f =，且对任意的实数12、x x ，恒有1212()()()f x x f x f x ⋅=⋅成立，写出满足条件的一个函数为 .6．给出下列关于互不相同的直线l n m ,,和平面βα,的四个命题，其中真命题是 （填序号） （1）,,,m A A l m ∉=⊂点αα 则l 与m 不共面；（2）l 、m 是异面直线，ααα⊥⊥⊥n m n l n m l 则且,,,//,//； （3）若ββαα//,//,,,m l A m l m l 点=⊂⊂ ，则βα// （4）若m l m l //,//,//,//则βαβα7．设31sin (), tan(),522πααππβ=<<-=则tan(2)αβ-的值等于__ .8．一个三棱柱的底面是正三角形，侧棱垂直于底面，它的三视图及其尺寸如上（单位cm ），则该三棱柱的表面积为 cm 2．9．扇形OAB 半径为2，圆心角∠AOB ＝60°，点D 是弧AB 的中点，点C 在线段OA 上，且3=OC ．则⋅的值为 ．10．下图中，（1）为相互成120°的三条线段，长度均为1，图（2）在第一张图的线段的前端作两条与该线段成120°的线段，长度为其一半，图（3）用图（2）的方法在每一线段前端生成两条线段，长度为其一半，重复前面的作法至第n 张图，设第n 个图形所有线段长之和为n a ， 则n a = ．（1） （2） （3）11．关于x 的不等式ax x x x ≥-++3922在]5,1[上恒成立，则实数a 的范围为 ．12．若直线1+=kx y 与圆0422=-+++my kx y x 交于M 、N 两点，并且M 、N 关于直线0=+y x 对称，则不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≥≤-≥+-0001y my kx y kx 表示的平面区域的面积是__ ▲ 13．考察下列一组不等式：3322252525+>⋅+⋅，4433252525+>⋅+⋅，5511222222252525+>⋅+⋅将上述不等式在左右两端仍为两项和的情况下加以推广，使以上的不等式成为推广不等式的特例， 则推广的不等式为 ． 14．给出定义：若1122m x m -<≤+（其中m 为整数），则m 叫做离实数x 最近的整数，记作{}x ，即 {}x m =. 在此基础上给出下列关于函数|}{|)(x x x f -=的四个命题：①函数)(x f y =的定义域是R ，值域是[0，21]；②函数)(x f y =的图像关于直线2kx =(k ∈Z)对称；③函数)(x f y =是周期函数，最小正周期是1；④ 函数()y f x =在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-21,21上是增函数； 则其中真命题是__ ▲二、解答题：本大题共6小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算过程15.（本小题满分14分）在△ABC 中，角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c .已知a+b =5，c =7，且.272cos 2sin 42=-+C B A (1) 求角C 的大小； （2）求△ABC 的面积.16．（本小题满分14分）某租赁公司拥有汽车100辆. 当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出. 当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆. 租出的车每辆每月需要维护费200元. （Ⅰ）当每辆车的月租金定为3600元时，能租出多少辆车？（Ⅱ）当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大？最大月收益是多少元？17．(本小题满分15分) 已知：正方体1111ABCD-A B C D ，1AA =2，E 为棱1CC 的中点．(Ⅰ) 求证：11B D AE ⊥； (Ⅱ) 求证：//AC 平面1B DE ； （Ⅲ）求三棱锥A-BDE 的体积18．（本小题满分15分）已知数列{}n a 的前n 项和是n S ，且满足21n n S a =- （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足21()n n a b n n N +⋅=-∈，求数列{}n b 的前n 项和T n (3) 请阅读如图所示的流程图，根据流程图判断该算法能否有确定 的结果输出？并说明理由。

江苏省盐城中学高三数学第二次模拟考试卷 人教版2006.05.29本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.第一卷从第1页到第2页，第二卷从2页到第3页.考试结束后，将答题卡和答题纸一并交回.满分150分.考试时间120分钟.第一卷 (选择题，共50分)一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知{|1}A x x =<，}0))(2(|{≤--=a x x x B ，若1≤a 则=B A （A ）{|2}x x ≤ （B ）{|1}x x ≤ （C ） {|2}x x ≥ （D ）{|1}x x ≥2.设21cos ),0,2(=-∈απα，则=+)6tan(πα （A ）3 （B ）33 （C ）3- （D ）33- 3.设等差数列}{n a 的前n 项和是n S ，且0864=++a a a ，则6S 与5S 的大小关系是 （A ）56S S < （B ） 56S S > （C ） 56S S = （D ）无法确定 4.设b a 、表示直线，βα、表示平面，则βα//的充分条件是 （A ）b a b a //,,βα⊂⊂ （B ）βα⊥⊥b a b a ,,// （C ）αββα//,//,,b a b a ⊂⊂ （D ）αβ⊥⊥⊥b a b a ,,5.与直线34-=x y 平行的曲线23-+=x x y 的切线方程是（A ）04=-y x （B ）044=--y x（C ）024=--y x （D ）04=-y x 或044=--y x 6.将函数x y 2cos =的图象沿向量a 平移得到函数1)62sin(--=πx y 的图象，则向量a可以是 （A ）)1,3(-π（B ）)1,6(π （C ）)1,3(--π （D ）)1,6(π- 7.若实数y x 、满足：⎩⎨⎧≤+≥+1022y x y x ，则y x +2的最小值是（A ）2- （B ）22-（C ）5- （D ）52- 8.某水电站的蓄水池有2个进水口，1个出水口，每个进水口进水量与时间的关系如图甲所示，出水口出水量与时间的关系如图乙所示．已知某天0点到6点进行机组试运行，且该水池的蓄水量与时间（时间单位：小时）的关系如图丙所示：乙56436521V （万米3）O（时间）V （万米3）O（时间）11V （万米3）（时间）O给出以下三个判断:①0点到3点只进水不出水；②3点到4点，不进水只出水；③4点到6点不进水不出水. 则上述判断中一定正确的是（A ）① （B ）② （C ）①③ （D ）②③ 9.设函数xxx x f -+⋅=11ln)(，若)()(21x f x f >，则下列不等式必定成立的是 （A ）21x x > （B ）21x x < （C ）2221x x > （D ）2221x x < 10.已知数列{}n a 的通项公式是)193)(72(10--=n n a n ，则该数列的最大项和最小项的和为（A ）73-（B ）75- （C ）79- （D ）1- 第二卷 (非选择题，共100分)二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在答题纸上相应位置上. 11.设函数)(x f =x x 22log )1(log 2-+ ，则)(x f 的定义域是 ▲ ；)(x f 的最小值是 ▲ .12．某汽车集团生产甲、乙、丙、丁四种不同品牌的汽车，其产量之比为5:3:4:2，现用分层抽样的方法抽出一个容量为n 的样本，样本中丁品牌有20辆，则此样本容量n 等于 ▲ .13. 抛物线24x y -=的准线方程为 ▲ ．14.已知nx )21(-的展开式中，奇数项的二项式系数之和为64，则)1()21(x x n+-的展开式中2x 项的系数为 ▲ .（用数字作答）15.从8个数4,3,2,1,0,1,2,3---中任选3个不同的数作为二次函数c bx ax x f ++=2)(的系数c b a 、、,若坐标原点在函数)(x f 的图象内部，则这样的函数共有 ▲ 个.16.已知三棱锥ABC S -的底面是正三角形，点A 在侧面SBC 上的射影H 是SBC ∆的垂心，且SA 的长为定值，则下列关于此三棱锥的命题：①点B 在侧面SAC 上的射影是SAC ∆的垂心；②三棱锥ABC S -是一个正三棱锥；③三棱锥ABC S -的体积有最大值；④三棱锥ABC S -的体积有最小值.其中正确命题的序号为 ▲ .三、解答题：本大题共5小题，共70分. 解答应写出文字说明、证明或演算步骤. 17.（本小题满分13分）已知向量),0(),1,0(),2cos 1,2(sin ),sin ,(cos π∈=-==x c x x b x x a . （1）向量b a 、是否共线？证明你的结论；（2）若函数c b a b x f ⋅+-=)(||)(，求)(x f 的最小值，并指出取得最小值时的x 值.18．（本小题满分14分）如图，直二面角E AB D --中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，2==EB AE .（1）求证：⊥AE 平面BCE ； （2）求二面角E AC B --的大小； （3）求直线DE 与平面BCE 所成的角.19.（本小题满分14分）甲、乙两个盒子中各放有5个不同的电子元件，已知甲盒子中有2个次品，乙盒子中有1个次品，其余的均为正品.（1）若将两个盒子中的电子元件放在一起，然后逐个取出检验，直到次品被全部检出为止，求恰好检验5次的概率；（2）若从甲、乙两个盒子中分别取一个元件进行交换，求交换后乙盒中仍然只有1个次品的概率.20.（本小题满分15分）已知函数3()log ()f x ax b =+的图像经过点(1,1)和点(5,3)，且数列{}n a 满足1()n a f n -=，记数列{}n a 的前n 项和为n S （*N n ∈）.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设nS t a c n n n -+=23，且数列}{n c 为递增数列，即对*N n ∈，恒有1+<n n c c 成立，试求t 的DABCE取值范围；（3）是否存在这样的正整数n 和k ，使得等式1232006k k k n a a a a +++++++=成立（其中11k n <+<）？若存在，试求出对应的正整数n 和k ；若不存在，请说明理由.21.（本小题满分14分）如图，已知21A A 、为双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个顶点，过双曲线上一点1B 作x 轴的垂线，交双曲线于另一点2B ，直线2211B A B A 、相交于点M ．（1）求点M 的轨迹E 的方程；（2）若Q P 、分别为双曲线C 与曲线E 上不同于21A A 、的动点，且=+P A P A 21)(21Q A Q A m +(∈m R ,且1>m )，设直线Q A Q A P A P A 2121、、、的斜率分别为4321k k k k 、、、，试问4321k k k k +++是否为定值？并说明理由．xyo A 1 A 2B 1B 2M[参考答案]一、选择题： A ，D ，C ，B ，D ， A ，B ，A ，C ，D 二、填空题：11.2),,1(+∞； 12.56； 13.161=y ； 14.70； 15.144； 16. ①②③. 三、解答题17.（本小题满分13分） 已知向量),0(),1,0(),2cos 1,2(sin ),sin ,(cos π∈=-==x c x x b x x a.（1）向量b a 、是否共线？证明你的结论；（2）若函数c b a b x f ⋅+-=)(||)(，求)(x f 的最小值，并指出取得最小值时的x 值. 解：（1）因为0)2cos(cos sin 2sin )2cos 1(cos =--=⋅--⋅x x x x x x x ,所以b a //. ……………………………………………………………… 6分 （2）x x x x x x x f 222sin 2sin 2cos 1sin )2cos 1(2sin )(-=+---+=81)41(sin 22+--=x …………………………………………………10分因为),0(π∈x ， 所以]1,0(sin ∈x则1sin=x ，即2π=x 时，)(x f 取得最小值1- ………………………13分18．（本小题满分14分）如图，直二面角E AB D --中，四边形ABCD 是边长为2的正方形，2==EB AE .（1）求证：⊥AE 平面BCE ；（2）求二面角E AC B --的大小；（3）求直线DE 与平面BCE 所成的角.(1)证明：∵2,2===BE AE AB ∴090=∠AEB ，即EB AE ⊥.又二面角E AB D --是直二面角，AB CB ⊥，∴⊥CB 面ABE ，则AE CB ⊥， 而EB 与CB 相交与点B ，∴⊥AE 平面BCE . ……………………4分（2）解：作CE BF ⊥，垂足为F ，连BD 与AC 交于点O ，连OF ，据(1)知AE BF ⊥， 则⊥BF 面ACE ，又AC BO ⊥，∴AC OF ⊥，∴OFB ∠为二面角的平面角. …………………………………………6分∵2,32==OB BF ,∴36sin =∠BOF ,∴所求二面角的大小为36arcsin. …………………………………………9分（3）解：作⊥DH 面BCE ，垂足为H ，连EH ，则DEH ∠为直线DE 与平面BCE所成的角. ………………………………………………………………………………11分 ∵BC AD //，∴//AD 面BCE ，∴2==AE DH ，∴3362sin ==∠DEH ，∴直线DE 与平面BCE 所成的角为33arcsin. ……14分 19.（本小题满分14分）甲、乙两个盒子中各放有5个不同的电子元件，已知甲盒子中有2个次品，乙盒子中有1个次品，其余的均为正品.（1）若将两个盒子中的电子元件放在一起，然后逐个取出检验，直到次品被全部检出为止，求恰好检验5次的概率；D ABC EFOH（2）若从甲、乙两个盒子中分别取一个元件进行交换，求交换后乙盒中仍然只有1个次品的概率.（1）解：据题意知，第5次检出的一定是次品，且另2只次品一定是在前4次中检出，则所求概率2015104427131==A A C C P . ……………………………6分 答：恰好检验5次的概率为201. ……………………………7分（2）据题意知，从甲、乙两个盒子中分别取的一个元件一定都是正品或都是次品，都是正品的概率为25125453=⨯，都是次品的概率为2525152=⨯， ………11分 而都是正品和都是次品是两互斥事件，则所求概率251425225122=+=P . ………13分 答：交换后乙盒中仍然只有1个次品的概率为2514. ………14分20.（本小题满分15分） 已知函数3()log ()f x ax b =+的图像经过点(1,1)和点(5,3)，且数列{}n a 满足1()n a f n -=，记数列{}n a 的前n 项和为n S （*N n ∈）. （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）设nS t a c n n n-+=23，且数列}{n c 为递增数列，即对*N n ∈，恒有1+<n n c c 成立，试求t 的取值范围；（3）是否存在这样的正整数n 和k ，使得等式1232006k k k n a a a a +++++++=成立（其中11k n <+<）？若存在，试求出对应的正整数n 和k ；若不存在，请说明理由.（1）解：由条件，得33log ()1,3,6,log (5)3,527, 3.a b a b a a b a b b ⎧+=⎧+==⎧⎪⇒⇒⎨⎨⎨+=+==-⎩⎪⎩⎩于是，3()log (63)f x x =-， ……………………………………………………2分则111()(31)2x f x --=+，x R ∈. 又因为1()n a f n -=，所以数列{}n a 的通项公式为11(31)2n n a -=+，*N n ∈. ……4分（2）解：因为11(31)2n n a -=+，所以211(1333)2n n S n -=+++++ 即1131(31)21342n n n nS n ⎛⎫-=+=-+ ⎪-⎝⎭. ………………………………………6分于是，132411323323-++=-++=-+=n n n n n n tt n S t a c ，因为1+<n n c c ，所以132413241-+<-++n n t t ， 因013,0131>->-+n n，则0)33)(24(1<-++n n t所以2-<t . ……………………………………………………9分 （3）解：因为123k k k n n k a a a a S S +++++++=-1111(31)(31)(33)()424242n k n k n k n k ⎡⎤⎡⎤=-+--+=-+-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦假设存在这样的正整数n 和k ，使得1232006k k k n a a a a +++++++=成立，即等式11(33)()200642n k n k -+-=成立，亦即(33)2()8024n k n k -+-=成立. ……11分 因为正整数n 和k 满足11k n <+<，所以12,3k n n ≤≤-≥.则有233k n -≤⇒22333383n k n n n ---≥-=⋅，而当9n ≥时，283174968024n -⋅>>，又0n k ->，所以(33)2()8024n kn k -+->.又当8n ≤时，83336561n k -<=，且2()16n k -<，所以(33)2()65611665778024n k n k -+-<+=<. 故不存在这样的正整数n 和k ，使得等式1232006k k k n a a a a +++++++=成立. ………………15分21.（本小题满分14分）如图，已知21A A 、为双曲线C ：)0,0(12222>>=-b a by a x 的两个顶点，过双曲线上一点1B 作x 轴的垂线，交双曲线于另一点2B ，直线2211B A B A 、相交于点M ． （1）求点M 的轨迹E 的方程；（2）若Q P 、分别为双曲线C 与曲线E 上不同于21A A 、的动点，且=+P A P A 21)(21Q A Q A m +(∈m R,且1>m )，设直线QA Q A P A P A 2121、、、的斜率分别为4321k k k k 、、、，试问4321k k k k +++是否为定值？并说明理由．(1) 解： 设),(001y x B 、),(002y x B -且00≠y ，由题意)0,(1a A -、)0,(2a A ，则直线11B A 的方程为：a x ax y y ++=00………① 直线22B A 的方程为：ax ax y y --=-00………② …………（2分） 由①、②可得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==．x ay y x a x 020,………………………………（4分）又点),(001y x B 在双曲线上，所以有12222224=-b x y a a x a ，整理得12222=+b y a x ， 所以点M 的轨迹E 的方程为12222=+by a x （0≠x 且0≠y ）． ……（6分）(Ⅱ) 解：4321k k k k +++为定值．设),(11y x P ，则2212221b y a a x =-，则112222111111121·22y x a b a x y x a x y a x y k k =-=-++=+……③设),(22y x Q ，则同理可得222243·2y x a b k k -=+ ……④ ………（10分）设O 为原点，则OQ Q A Q A OP P A P A 2,22121=+=+．)(2121Q A Q A m P A P A +=+ , ∴OQ m OP =∴Q P O 、、三点共线， ………………………………（12分） ∴2211y x y x =, 再由③、④可得，04321=+++k k k k ∴4321k k k k +++为定值0． ………………………………（14分）xyo A 1 A 2B 1B 2M。