必修四 第三章
一、选择题：
1．Sin165o等于 （ ）
A ．
21 B ．23 C ．426+ D ． 426-
2．Sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是（ ）
A ．
23 B ．21 C ．23 D ．-21
3．sin 12π-3cos 12
π的值是． （ ） A ．0 B ． —2
C ． 2
D ． 2 sin 12
5π 4.△ABC 中，若2cosBsinA=sinC 则△ABC 的形状一定是（ ）
A ．等腰直角三角形
B ．直角三角形
C ．等腰三角形
D ．等边三角形
5．函数y=sinx+cosx+2的最小值是 （ ）
A ．2-2
B ．2+2
C ．0
D ．1
6．已知cos （α+β）cos （α－β）=3
1，则cos 2α－sin 2β的值为（ ） A ．－
32 B ．－3
1 C ．31 D ．3
2 7．在△ABC 中，若sin A sin B =cos 22C ，则△ABC 是（ ）
A ．等边三角形
B ．等腰三角形
C ．不等边三角形
D ．直角三角形
8．sin α+sin β=3
3（cos β－cos α），且α∈（0，π），β∈（0，π），则α－β等于（ ） A ．－3π2 B ．－3π C ．3π D ．3π2
9．已知sin （α+β）sin （β－α）=m ，则cos 2α－cos 2β等于（ ）
A ．－m
B ．m
C ．－4m
D ．4m
二、填空题．
10．
15tan 115tan 1+-=__________________________．
11．如果cos θ= -
1312 )23,(ππθ∈，那么 cos )4(πθ+=________．
12．已知βα,为锐角，且cos α=
71 cos )(βα+= -1411, 则cos β=_________．
13．tan20o+tan40o+3tan20otan40o的值是____________．
14．函数y=cosx+cos(x+
3π)的最大值是__________． 三、解答题．
15．若βα,是同一三角形的两个内角，cos β= -
31 ,cos()βα+=-294.求cot α的值．
16．化简
θθθθ2cos 2sin 12cos 2sin 1++-+．
17．求证：2sin （
4π－x ）·sin （4
π+x ）=cos2x ．
18． 求证：4sin θ·cos 2
2θ=2sin θ+sin2θ．
19． 设25sin 2x +sin x －24=0，x 是第二象限角，求cos
2x 的值．
20． 已知sin α=
1312，sin （α+β）=54，α与β均为锐角，求cos 2
β．
参考答案
一、选择题：
1.D
2.B
3.B
4.C
5.A 6．C 7． B 8． D 9． B
二、填空题：
10：33 11：26
27- 12：21 13：3 14：3 三、解答题：
15、 解：∵βα,是同一三角形的两个内角 ∴ 0<βα+<π ∵cos()βα+=-294 ∴sin()βα+=)(cos 12βα+-=97 ∵cos β= - 31 ∴sin β=β2cos 1-=3
22 ∴sin α= sin()ββα-+=sin()βα+cos β- cos()βα+sin β=
31 ∴cos α=α2sin 1-=3
22 ∴tan α=ααcos sin =4
2 ∴cot α=22
16．解：原式=θ
θθθ2cos 2sin 12cos 2sin 1++-+ =1)
-(+?+)-(-?+θθθθθθ2cos 2cos sin 21sin 21cos sin 21 =θ
θθθθθ2cos 2cos sin 2sin cos sin 2+?2+? =)
cos (sin cos 2sin cos sin 2θθθθθθ+?)+(? =tan θ．
17．证明：左边=2sin （
4π－x ）·sin （4π+x ） =2sin （4π－x ）·cos （4
π－x ）
=sin （2
π－2x ） =cos2x
18．证明：左边=4sin θ·cos 2
2θ=2sin θ·2cos 22θ=2sin θ·（1+cos θ） =2sin θ+2sin θcos θ=2sin θ+sin2θ=右边．
19．解：因为25sin 2x +sin x －24=0， 所以sin x =25
24或sin x =－1． 又因为x 是第二象限角， 所以sin x =
2524，cos x =－257． 又2
x 是第一或第三象限角， 从而cos
2x =±225712cos 1-±=+x =±53． 20．解：∵0＜α＜
2π，∴cos α=135sin 12=-α． 又∵0＜α＜2π，0＜β＜2
π， ∴0＜α+β＜π．若０＜α+β＜
2π， ∵sin （α+β）＜sin α，∴α+β＜α不可能． 故2π＜α+β＜π．∴cos （α+β）=－5
3． ∴cos β=cos ［（α+β）－α］ =cos （α+β）cos α+sin （α+β）sin α=－
53·54135+·65331312=， ∵0＜β＜
2π， ∴0＜2β＜4
π． 故cos
656572cos 1=+=2ββ．
第三章 三角恒等变换 一、两角和与差的正弦、余弦和正切公式： ⑴()cos cos cos sin sin αβαβαβ-=+； ⑵()cos cos cos sin sin αβαβαβ+=-； ⑶()sin sin cos cos sin αβαβαβ-=-； ⑷()sin sin cos cos sin αβαβαβ+=+； ⑸()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ --= + ? ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ-=-+ ⑹()tan tan tan 1tan tan αβ αβαβ ++=- ? ()()tan tan tan 1tan tan αβαβαβ+=+- 二、二倍角的正弦、余弦和正切公式： sin 22sin cos ααα =222)cos (sin cos sin 2cos sin 2sin 1ααααααα±=±+=±? ⑵2222cos2cos sin 2cos 112sin α αααα=-=-=- ?2 2 1cos 2cos 1cos 2sin 2 2 α α αα+=-=， ?2 cos 21cos 2 αα+= ，2 1cos 2sin 2αα-=． ⑶22tan tan 21tan α αα =-． 三、辅助角公式： () 22sin cos sin α+=++a x b x a b x ， 2 2 2 2 cos sin a b a b a b ???= = ++其中由，决定
四、三角变换方法： （1）角的变换：在三角化简，求值，证明中，表达式中往往出现较多的 相异角，可根据角与角之间的和差，倍半，互补，互余的关系，运用角的变换，沟通条件与结论中角的差异，使问题获解，对角的变形如： ①α2是α的二倍；α4是α2的二倍；α是2α的二倍；2α是4 α的二倍； ②2 304560304515o o o o o o =-=-=； ③()ααββ=+-；④ ()4 24 π π π αα+= --； ⑤2()()()()44 ππ ααβαβαα=++-=+--；等等 （2）函数名称变换：三角变形中，常常需要变函数名称为同名函数。如 在三角函数中正余弦是基础，通常化切为弦，变异名为同名。 （3）“1”的代换：在三角函数运算，求值，证明中，有时需要将常数转 化为三角函数值，例如常数“1”的代换变形有： 221sin cos sin90tan45o o αα=+== （4）幂的变换：降幂是三角变换时常用方法，对次数较高的三角函数式， 一般采用降幂处理的方法。降幂并非绝对，有时需要升幂，如对无理式αcos 1+常用升幂化为有理式。 （5）三角函数式的变换通常从：“角、名、形、幂”四方面入手； 基本原则是：见切化弦，异角化同角，倍角化单角，异名化同名， 高次降低次，特殊值与特殊角的三角函数互化等。
稷王中学高一年级第一次月考数学试题 2014-9-26 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．） 1. 集合{1,3,5,7}用描述法表示出来应为 ( ) A.{x|x 是不大于7的非负奇数} B.{x|1≤x ≤7} C.{x|x ∈N 且x≤7} D.{x|x ∈Z 且1≤x ≤7} 2. 设集合{}|43A x x =-<<，{}|2B x x =≤，则A B = （ ） A ．(4,3)- B ．(4,2]- C ．(,2]-∞ D ．(,3)-∞ 3. 设集合A={x |－5≤x<1},B={x|x ≤2}，则A ∪B= ( ) A.{x |－5≤x<1} B.{x|x ≤2} C.{x|x<1} D.{x |－5≤x ≤2} 4. 已知集合A={x|x 2+x －2=0},若B={x|x ≤a},且A ?≠B,则a 的取值范围是 ( ) A.a>1 B.a ≥1 C.a≥-2 D.a≤-2 5. A={1,2},则满足A ∪B ={1，2，3}的集合B 的个数为, （ ） A. 1 B. 3 C. 4 D. 8 6. 已知全集,U R =集合{}{} 1,1.M x R y x N y R y x =∈=-=∈=+则 M C N U =( ） A ．? B.{}01x x ≤< C.{}01x x ≤≤ D. {} 11x x -≤< 7． 设集合{}22≤≤-=x x M ，{} 20≤≤=y y N ，给出下列四个图形，其中能表 示以集合M 为定义域，N 为值域的函数关系的是（ ） 8. 已知A={1，2，3}，B={2，4}，定义集合A 、B 间的运算A ＊B={x ∣x ∈A 且x ?B}， 则集合A ＊B 等于（ ） A. {1，2，3} B. {2，4} C. {1，3} D. {2} 9．与||y x =为同一函数的是（ ）。
第三章 直线与方程 一、选择题 1．下列直线中与直线x －2y ＋1＝0平行的一条是( )． A ．2x －y ＋1＝0 B ．2x －4y ＋2＝0 C ．2x ＋4y ＋1＝0 D ．2x －4y ＋1＝0 2．已知两点A (2，m )与点B (m ，1)之间的距离等于13，则实数m ＝( )． A ．－1 B ．4 C ．－1或4 D ．－4或1 3．过点M (－2，a )和N (a ，4)的直线的斜率为1，则实数a 的值为( )． A ．1 B ．2 C ．1或4 D ．1或2 4．如果AB ＞0，BC ＞0，那么直线Ax ―By ―C ＝0不经过的象限是( )． A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 5．已知等边△ABC 的两个顶点A (0，0)，B (4，0)，且第三个顶点在第四象限，则BC 边所在的直线方程是( )． A ．y ＝－3x B ．y ＝－3(x －4) C ．y ＝3(x －4) D ．y ＝3(x ＋4) 6．直线l ：mx －m 2y －1＝0经过点P (2，1)，则倾斜角与直线l 的倾斜角互为补角的一条直线方程是( )． A ．x ―y ―1＝0 B ．2x ―y ―3＝0 C ．x ＋y －3＝0 D ．x ＋2y －4＝0 7．点P (1，2)关于x 轴和y 轴的对称的点依次是( )． A ．(2，1)，(－1，－2) B ．(－1，2)，(1，－2) C ．(1，－2)，(－1，2) D ．(－1，－2)，(2，1) 8．已知两条平行直线l 1 : 3x ＋4y ＋5＝0，l 2 : 6x ＋by ＋c ＝0间的距离为3，则b ＋c ＝( )． A ．－12 B ．48 C ．36 D ．－12或48 9．过点P (1，2)，且与原点距离最大的直线方程是( )． A ．x ＋2y －5＝0 B ．2x ＋y －4＝0 C ．x ＋3y －7＝0 D ．3x ＋y －5＝0 10．a ，b 满足a ＋2b ＝1，则直线ax ＋3y ＋b ＝0必过定点( )． A ．??? ? ?21 ，61 － B ．??? ??61 － ， 21 C ．??? ? ?61 ，21 D ．??? ??21 － ， 6 1 二、填空题
第三章三角恒等变换 一、课标要求： 本章学习的主要内容是两角和与差的正弦、余弦、和正切公式，以及运用这些公式进行简单的恒等变换. 三角恒等变换位于三角函数与数学变换的结合点上.通过本章学习，要使学生在学习三角恒等变换的基本思想和方法的过程中，发展推理能力和运算能力，使学生体会三角恒等变换的工具性作用，学会它们在数学中的一些应用. 1. 了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程，进一步体会向量方法的作用； 2.理解以两角差的余弦公式导出两角和与差的正弦、余弦、正切公式，二倍角的正弦、余弦、正切公式，了解它们的内在联系； 3. 运用上述公式进行简单的恒等变换，以引导学生推导半角公式，积化和差、和差化 积公式（不要求记忆）作为基本训练，使学生进一步提高运用转化的观点去处理问题的自觉性，体会一般与特殊的思想，换元的思想，方程的思想等数学思想在三角恒等变换中的应用 二、编写意图与特色 1.本章的内容分为两节：“两角和与差的正弦、余弦和正切公式”，“简单的三角恒等变换”，在学习本章之前我们学习了向量的相关知识，因此作者的意图是选择两角差的余弦公式作为基础，运用向量的知识来予以证明，降低了难度，使学生容易接受； 2.本章是以两角差的余弦公式作为基础来推导其它的公式； 3.本章在内容的安排上有明暗两条线，明线是建立公式，学会变换，暗线是发展推理和运算的能力，因此在本章全部内容的安排上，特别注意恰时恰点的提出问题，引导学生用对比、联系、化归的观点去分析、处理问题，强化运用数学思想方法指导设计变换思路的意识； 4.本章在内容的安排上贯彻“删减繁琐的计算、人为技巧化的难题和过分强调细枝末叶的内容”的理念，严格控制了三角恒等变换及其应用的繁、难程度，尤其注意不以半角公式、积化和差、和差化积公式作为变换的依据，而只把这些公式的推导作为变换的基本练习. 三、教学内容及课时安排建议 本章教学时间约8课时，具体分配如下： 3.1两角和与差的正弦、余弦、和正切公式约3课时 3.2简单的恒等变换约3课时 复习约2课时
第三章 三角恒等变换 1.三角恒等变换中角的变换的技巧 三角函数是以角为自变量的函数，因此三角恒等变换离不开角之间的变换.观察条件及目标式中角度间联系，立足消除角之间存在的差异，或改变角的表达形式以便更好地沟通条件与结论使之统一，或有利于公式的运用，化角是三角恒等变换的一种常用技巧. 一、利用条件中的角表示目标中的角 例1.已知cos ? ????π6＋α＝33，求cos ? ??? ?5π6－α的值. 分析.将π6＋α看作一个整体，观察π6＋α与5π 6 －α的关系. 解.∵? ????π6＋α＋? ?? ? ?5π6－α＝π， ∴ 5π6－α＝π－? ?? ??π6 ＋α. ∴cos ? ????5π6－α＝cos ???? ? ?π－? ????π6＋α ＝－cos ? ????π6＋α＝－33，即cos ? ?? ??5π 6－α ＝－33. 二、利用目标中的角表示条件中的角 例 2.设 α 为第四象限角，若sin 3α sin α ＝13 5 ，则tan 2α＝ _______________________________. 分析.要求tan 2α的值，注意到sin 3α＝sin(2α＋α)＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α，代入到sin 3αsin α＝13 5中，首先求出cos 2α的值后，再由同角三角函数之间的关系求出tan 2α. 解析.由sin 3αsin α＝sin (2α＋α)sin α＝sin 2αcos α＋cos 2αsin α sin α ＝2cos 2 α＋cos 2α＝135 . ∵2cos 2 α＋cos 2α＝1＋2cos 2α＝135.∴cos 2α＝45. ∵α为第四象限角，∴2k π＋3π 2<α<2k π＋2π(k ∈Z )， ∴4k π＋3π<2α<4k π＋4π(k ∈Z )，
必修四第一章复习题 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分) 1．下列说法中，正确的是( ) A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan a π6的值为( ) A ．0 B.33 C ．1 D. 3 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则θ2的终边在( ) A ．第一、三象限 B ．第二、四象限 C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上 4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当 x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝π2 B ．T ＝1，θ＝π C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π2 5．若sin ? ?? ??π2－x ＝－32，且π 7．将函数y ＝sin x 的图象向左平移φ(0≤φ<2π)个单位长度后，得 到y ＝sin ? ?? ??x －π6的图象，则φ＝( ) A.π6 B.5π6 C.7π6 D.11π6 8．若tan θ＝2，则2sin θ－cos θsin θ＋2cos θ 的值为( ) A ．0 B ．1 C.34 D.54 9．函数f (x )＝tan x 1＋cos x 的奇偶性是( ) A ．奇函数 B ．偶函数 C ．既是奇函数又是偶函数 D ．既不是奇函数也不是偶函数 10．函数f (x )＝x －cos x 在(0，＋∞)内( ) A ．没有零点 B ．有且仅有一个零点 C ．有且仅有两个零点 D ．有无穷多个零点 cos A )＝m ，lg 11－cos A ＝n ，则lgsin A B ．m －n D.12(m －n ) C ， ②函数f (x )在区间? ?? ??－π12，5π12内是增函数； ③由y ＝3sin2x 的图象向右平移π3个单位长度可以得到图象C ，其 中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 C ．2 D ．3 二、填空题(本大题共4小题，每题5分，共20分．将答案填在题中横线上) [精练精析]单元质量评估（三）第三章：三角恒等变换一、选择题(本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的) 1.函数y=sinx+cosx的最小正周期是（） （A）（B）π（C）2π（D）4π 【解析】选C.∵y=sinx+cosx =2sin(x+), ∴T=2π. 2.（2009·长春高一检测）化简cos2(-α)-sin2( -α)得( ) (A)sin2α (B)-sin2α (C)cos2α (D)-cos2α 【解析】选A.原式=cos(-2α)=sin2α. 【解析】选A.sin89°cos14°-sin1°cos76°=sin89°cos14°-cos89°sin14° =sin75°=sin(45°+30°)= 6.（2009·平遥高一检测）若0<α<β<π4,sinα+cosα=a, sinβ+cosβ=b,则（） （A）a>b （B）a2 19.（12分）求函数y=7-4sinxcosx+4cos2x-4cos4x的最大值和最小值 21.（12分）（2009·新余高一检测）已知函数f(x)=2sin2x+ sin x cosx+1,求： （1）f(x)的最小正周期； （2）f(x)的单调递增区间； （3）f(x)在［0, ］上的最值. 22.（12分）（2009·重庆高考）设函数f(x)=sin(x-) -2cos2x+1. (1)求f(x)的最小正周期； （2）若函数y=g(x)与y=f(x)的图象关于直线x=1对称，求当x∈［0, ］时，y=g(x)的最大值. （数学4必修）第三章 三角恒等变换 [综合训练B 组] 一、选择题 1． 设212tan13cos66,,21tan 13a b c ===+ 则有（ ） A ． a b c >> B ． a b c << C ． a c b << D ． b c a << 2． 函数221tan 21tan 2x y x -=+的最小正周期是( ) A ． 4π B ． 2 π C ． π D ． 2π 3． s i n 163s i n 223s i n 253s i n + = （ ） A ． 12- B ． 12 C ． D ． 4． 已知3sin(),45 x π-=则sin 2x 的值为（ ） A ． 1925 B ． 1625 C ． 1425 D ． 725 5． 若(0,)απ∈，且1cos sin 3αα+=-，则cos 2α=( ) A ． 917 B ． C ． D ． 317 6． 函数x x y 24cos sin +=的最小正周期为（ ） A ． 4π B ． 2 π C ． π D ． 2π 二、填空题 1． 已知在ABC ?中，3sin 4cos 6,4sin 3cos 1,A B B A +=+=则角C 的大小为 ． 2． 计算：o o o o o o 80 cos 15cos 25sin 10sin 15sin 65sin －＋的值为_______． 3． 函数22sin cos()336 x x y π=++的图象中相邻两对称轴的距离是 ． 4． 函数)(2cos 21cos )(R x x x x f ∈- =的最大值等于 ． 5． 已知)sin()(?ω+=x A x f 在同一个周期内，当3π=x 时，)(x f 取得最大值为2，当 0=x 时，)(x f 取得最小值为2-，则函数)(x f 的一个表达式为______________． 三、解答题 1． 求值：（1）0 00078sin 66sin 42sin 6sin ； （2）00020250cos 20sin 50cos 20sin ++． 2． 已知4A B π+= ，求证：(1tan )(1tan )2A B ++= 3． 求值：94cos log 92cos log 9cos log 222πππ++． 4． 已知函数2()(cos sin cos )f x a x x x b =++ （1）当0a >时，求()f x 的单调递增区间； （2）当0a <且[0, ]2x π∈时，()f x 的值域是[3,4],求,a b 的值． y x 1 1 2 3 O （人教版）高二数学必修4第一章三角函数单元测试题（含答案） 一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共 60分．在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的． 1 ． A B ． C D 2．下列函数中，最小正周期为 的是 A ． B ． C ． D ． 3．已知 ， ，则 A B C D ． 4．函数 是周期为的偶函数，且当 A B C ． D ．2 5 A B 个单位 C 个单位 D ．向右平 移 6 ．函数的零点个数为 A ．5 B ．7 C ．3 D ．9 7 ．函数 可取的一组值为 A B C D 8 ．已知函数 的值可能是 A B C D ． 9 ，则 这个多边形为 A ．正六边形 B ．梯形 C ．矩形 D ．正五边 形 10 ．函数有3个零点，则 的值为 A ．0 B ．4 C ．2 D ．0，或2 11 ．对于函数的一组值计 ，所得的结果可能是 A ．0与1 B ．1 C ．101 D ．与 12．给出下列3个命题： ①函数； ②函数 ③ A．0 B．1 C．2 D．3 二、填空题：本大题共4个小题，每小题5分，共20分．把正确答案填在题中横线上．13．角的终边过点，且，则的值为▲． 14．设，若函数在上单调递增，则的取值范围是▲． 15．已知，则▲． 16．函数个单位，所的函数为偶函数； 的最大值为▲． 三、解答题：本大题共6个小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．（本小题满分10分） 已知扇形的周长为4，那么当扇形的半径为何值时，它的面积最大，并求出最大面积，以及相应的圆心角． 18．（本小题满分12分） 已知函数时，取得最小值 （Ⅰ）求函数的最小正周期； （Ⅱ）求函数的解析式． 19．（本小题满分12分） 若，为第四象限角，求 20．（本小题满分12分） 求下列函数的值域 （Ⅰ） （Ⅱ）． 21．（本小题满分12分） 已知函数．求的 （Ⅰ）定义域； （Ⅱ）单调递增区间； （Ⅲ）值域． 22．（本小题满分12分） 华鑫中学2011~2012学年第三次月考 高一数学试卷（总分150） 一、选择题：（以下每小题有且仅有一个正确答案，共40分） 1、在100个产品中，一等品20个，二等品30个，三等品50个，用分层抽样的方法抽取一个容量20的样本，则二等品中A 被抽取到的概率( ) A ．等于15 B ．等于310 C ．等于2 3 D ．不确定 2、已知点P （tan α，cos α）在第三象限，则角α的终边在（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 3、已知弧度数为2的圆心角所对的弦长也是2，则这个圆心角所对的弧长是 （ ） A.2 B. 1 sin 2 sin C.2sin1 D.sin2 4、函数y ＝2sin(3x －π 4 )图象的两条相邻对称轴之间的距离是 A. π 3 B. 2π 3 C.π D. 4π3 5、函数y ＝sin （π 4 －2x)的单调增区间是 （ ） A.［kπ－3π8 ，kπ＋π8 ］(k∈Z) B.［kπ＋π8 ，kπ＋5π 8 ］(k∈Z) C.［kπ－π8 ，kπ＋3π8 ］(k∈Z) D.［kπ＋3π8 ，kπ＋7π 8 ］(k∈Z) 6、若 ,2 4 π απ < <则（ ） A ．αααtan cos sin >> B ．αααsin tan cos >> C ．αααcos tan sin >> D ．αααcos sin tan >> 7、已知函数1tan sin )(++=x b x a x f ，满足.7)5(=f 则)5(-f 的值 为 （ ） A ．5 B ．－5 C ．6 D ．－6 8、已知一点O 到平行四边形ABCD 的三个顶点A 、B 、C 的向量分别为a → 、 b →、 c → ,则向量OD 等于( ) A .a b c ++r r r B .a b c -+r r r C .a b c +r r r - D .a b c r r r -- 二、填空题（每小题5分，共7题合计35分） 9、下列各数)9(85、)6(210、)4(1000、)2(111111中最小的数是____________。 10、点A 为周长等于3的圆周上的一个定点，若在该圆周上随机取一点B ， 则劣弧AB 的长度小于1的概率为 。 11、与0 2002-终边相同的最大负角是_______________。 12、已知函数y ＝2cos x ，x ∈［0，2π］和y ＝2，则它们的图象所围成的一个 封闭的平面图形的面积是_____________ 13、若sin （125°－α）= 12 13 ,则sin （α＋55°）= ． 14、设OA 、OB 不共线，点P 在AB 上，若OB OA OP μλ+=，那么 =+μλ ． 15、关于函数f (x )＝4sin(2x ＋π 3 )(x ∈R )有下列命题： ①由f (x 1)＝f (x 2)＝0可得x 1－x 2必是π的整数倍； ②y ＝f (x )的表达式可改为y ＝4cos(2x －π 6 )； ③y ＝f (x )的图象关于点（－π 6 ，0)对称； 期末测评 高中一 年级 数学 卷 一、填空题 （每空4分，共20分） 1、下面的程序框图输出的结果是 ． 2、已知向量满足，且，则与的夹角是 __________． 3 、关于函数F(x)=4sin(2x+π/3)(x ∈R)，有下列命题： ①由f(x 1)=f(x 2)=0可得x 1-x 2必是π的整数倍； ②y=f(x)的表达式可改写为y=4cos(2x-π/6)； ③y=f(x)的图象关于点（－π、6，0）对称； ④y=f(x)的图象关于直线 x=-π/6对称。 其中正确的命题的序号是_____。（注：把你认为正确的命题的序号都填上。） 4、从一条生产线上每隔30分钟取一件产品，共取了件，测得其尺寸后，画得其频率分布直方图如下，若尺寸在内的频数为，则尺寸在内的产品个数为 ； 5 、已知，且 ，则的值是． 二、选择题 （每空5 分，共50分） 6、如下图所示的是一个算法的程序框图，它的算法功能是 A．求出a，b，c三数中的最大数 B．求出a，b，c三数中的最小数 C．将a，b，c按从小到大排列 D．将a，b，c按从大到小排列 7 、若样本的平均数是7，方差是2，则对于样本 ，下列结论中正确的 是 A．平均数是13，方差是8 B．平均数是13，方差是2 C．平均数是7，方差是2 D．平均数是14，方差是8 8、若，则等于 （A）（B）（C）（D） 9、函数y=cosx(o≤x≤，且x≠)的图象为 10、已知函数的最小正周期为，则该函数图象 A．关于直线对 称B ．关于点(，0)对称 C．关于点(，0)对 称 D．关于直线对称 11、已知△ABC的三个顶点A、B、C及△ABC所在平面内一点P，若，若实数 ，则实数等于 2018-2019学年必修四第一章训练卷 三角函数（一） 注意事项： 1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。 2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。 4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。 一、选择题(本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的) 1 ） A ． B ． 2 3 C ． D ． 2 1 2．已知点33sin ,cos 44P ? ?ππ ??? 落在角θ的终边上，且[)0,2θ∈π，则θ的值为（ ） A ． 4 π B ． 4 3π C ． 4 5π D ． 4 7π 3．已知3tan 4α= ，3,2α?? ∈ππ ??? ，则cos α的值是（ ） A ．45 ± B ． 45 C ．45- D ．35 4．已知sin 24()5απ-=，32α?? ∈π,2π ???，则sin cos sin cos αααα+-等于（ ） A ． 1 7 B ．17 - C ．7- D ．7 5．已知函数()(2)sin f x x ?+=的图象关于直线8 x π =对称，则?可能取值是（ ） A ． 2π B ．4 π- C ． 4 π D ． 4 3π 6．若点sin cos ,t ()an P ααα-在第一象限，则在[)0,2π内α的取值范围是（ ） A ．35,,244πππ????π ? ????? B ．5,,424πππ????π ? ????? C ．353,,2442ππππ???? ? ????? D ．3,,244ππ3π????π ? ?? ? ? ? 7．已知a 是实数，则函数()1sin f x a ax +=的图象不可能是（ ） 8．为了得到函数sin 26y x π? ?=- ?? ?的图象，可以将函数cos2y x =的图象（ ） A ．向右平移6 π 个单位长度 B ．向右平移3 π 个单位长度 C ．向左平移 6 π 个单位长度 D ．向左平移 3 π 个单位长度 9．电流强度I (安)随时间t (秒)变化的函数()sin 0,0,02I A x A ω?ω?π? ?=+>><< ? ? ?的图象如右图所示，则当1 100 t = 秒时，电流强度是（ ） 此 卷 只 装订 不密 封 班级 姓名 准考证号 考场号 座位号 高中数学学习材料 金戈铁骑整理制作 第三章章末测试 时间：90分钟 分值：100分 一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的． 1．已知sin α＝35且α∈(π2 ，π)，则tan α的值为( ) A ．－45 B.34 C ．－34 D.43 答案：C 解析：∵α∈(π2，π)，由同角基本关系易知cos α＝－45 . tan α＝sin αcos α＝－34 . 2．若cos α＝－45，α是第三象限的角，则sin(α＋π4 )的值为( ) A ．－7 210 B.7 210 C ．－210 D.210 答案：A 解析：由题知，cos α＝－45，α是第三象限的角，所以sin α＝－35 ，由两角和的正弦公式可得sin(α＋π4)＝sin αcos π4＋cos αsin π4＝(－35)×22＋(－45)×22＝－7210 ，故选A. 3．若cos θ＝－45，θ是第三象限的角，则1－tan θ21＋tan θ2 ＝( ) A.12 B ．－12 C.35 D ．－2 答案：D 解析：由已知得1－tan θ21＋tan θ2＝cos θ2－sin θ2cos θ2＋sin θ2＝(cos θ2－sin θ2)(cos θ2＋sin θ2)(cos θ2＋sin θ2 )2＝cos θ1＋sin θ， 因为cos θ＝－45，且θ是第三象限的角，故sin θ＝－35，故1－tan θ21＋tan θ2＝－451－35 ＝－2. 4．已知cos θ＝13，θ∈(0，π)，则cos(32 π＋2θ)的值为( ) A ．－4 29 B ．－79 C.4 29 D.79 答案：C 解析：∵cos θ＝13 ，θ∈(0，π) ∴sin θ＝223 cos(3π2＋2θ)＝sin2θ＝2sin θcos θ＝2×223×13＝429 . 5．设α，β∈(0，π2)，tan α＝43，tan β＝17 ，则α－β等于( ) A.π3 B.π4 C.π6 D.π8 答案：B 解析：∵tan(α－β)＝tan α－tan β1＋tan αtan β＝43－171＋43×17 ＝1， α，β∈(0，π2)，∴－π2＜α－β＜π2 ， ∴α－β＝π4 . 6．当x ∈[－π6，π3]时，y ＝tan x 21－tan 2x 2 的最小值为( ) A ．－33 B ．－36 C ．－233 D ．－32 答案：B 解析：∵y ＝tan x 21－tan 2x 2 ＝12tan x ，∴当x ＝－π6时，y min ＝－36. 7．若sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝m ，且β为第三象限角，则cos β的值为( ) A.1－m 2 B ．－1－m 2 C.m 2－1 D ．－m 2－1 答案：B 解析：∵sin(α－β)cos α－cos(α－β)sin α＝m ，∴sin(－β)＝m ，sin β＝－m ，又∵β为第三象限角，∴cos β＝－1－m 2. 8．已知tan(α＋β)＝25，tan(β－π4)＝14，则tan(α＋π4 )等于( ) 必修四 第三章 一、选择题： 1．Sin165o等于 （ ） A ． 21 B ．23 C ．426+ D ． 426- 2．Sin14ocos16o+sin76ocos74o的值是（ ） A ． 23 B ．21 C ．23 D ．-21 3．sin 12π-3cos 12 π的值是． （ ） A ．0 B ． —2 C ． 2 D ． 2 sin 12 5π 4.△ABC 中，若2cosBsinA=sinC 则△ABC 的形状一定是（ ） A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形 C ．等腰三角形 D ．等边三角形 5．函数y=sinx+cosx+2的最小值是 （ ） A ．2-2 B ．2+2 C ．0 D ．1 6．已知cos （α+β）cos （α－β）=3 1，则cos 2α－sin 2β的值为（ ） A ．－ 32 B ．－3 1 C ．31 D ．3 2 7．在△ABC 中，若sin A sin B =cos 22C ，则△ABC 是（ ） A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．不等边三角形 D ．直角三角形 8．sin α+sin β=3 3（cos β－cos α），且α∈（0，π），β∈（0，π），则α－β等于（ ） A ．－3π2 B ．－3π C ．3π D ．3π2 9．已知sin （α+β）sin （β－α）=m ，则cos 2α－cos 2β等于（ ） A ．－m B ．m C ．－4m D ．4m 二、填空题． 10． 15tan 115tan 1+-=__________________________． 11．如果cos θ= - 1312 )23,(ππθ∈，那么 cos )4(πθ+=________． 12．已知βα,为锐角，且cos α= 71 cos )(βα+= -1411, 则cos β=_________． 13．tan20o+tan40o+3tan20otan40o的值是____________． 14．函数y=cosx+cos(x+ 3π)的最大值是__________． 三、解答题． 15．若βα,是同一三角形的两个内角，cos β= - 31 ,cos()βα+=-294.求cot α的值． 16．化简 θθθθ2cos 2sin 12cos 2sin 1++-+． 17．求证：2sin （ 4π－x ）·sin （4 π+x ）=cos2x ． 18． 求证：4sin θ·cos 2 2θ=2sin θ+sin2θ． 1.与32?-角终边相同的角为（ ） A ． 36032k k Z ???+∈， B. 360212k k Z ???+∈， C ． 360328k k Z ???+∈， D. 360328k k Z ???-∈， 2. 半径为1cm ，中心角为150o 的弧长为（ ） A ．cm 3 2 B ． cm 32π C ．cm 6 5 D ． cm 6 5π 3.点A(x,y)是300°角终边上异于原点的一点，则 y x 值为( ) A.3 B. - 3 C. 33 D. -3 3 4.下列函数中属于奇函数的是（ ） A. y=cos(x )2π+ B. sin()2 y x π =- C. sin 1y x =+ D.cos 1y x =- 5.要得到函数x y sin =的图象，只需将函数??? ?? -=3sin πx y 的图象 （ ） A. 向左平移 3π B. 向右平移3π C. 向左平移32π D. 向右平移3 2π 6. 已知点(sin cos tan )P ααα-，在第一象限，则在[02π]， 内α的取值范围是（ ） Ａ．π3π 5 ππ244 ???? ? ?? ?? ? U ，， Ｂ．ππ 5 ππ424 ???? ? ?? ?? ? U ，， Ｃ．π3π 5 3 ππ2442 ???? ? ?? ?? ? U ，， Ｄ．ππ 3 ππ424 ???? ? ?? ?? ? U ，， 7. 函数2sin(2)6 y x π =+的一条对称轴是（ ） A. x = 3π B. x = 4π C. x = 2π D. x = 6π 8. 函数)3 2sin(π -=x y 的单调递增区间是（ ） A ．5,1212k k ππππ?? -++???? Z k ∈ B ．52,21212k k ππππ?? -++???? Z k ∈ 第一章 基本初等函数(Ⅱ)的测试 时间：120分钟 满分：150分 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．(2016·延川县期中)半径为π cm，中心角为120°的弧长为 ( ) A.π3 cm B.π2 3 cm C.2π3 cm D.2π2 3 cm 2．(2016·全州学段考)如果sin(π＋A )＝－12，那么cos ? ????3π2－A 等于( ) A ．－12 B.12 C.32 D ．－32 3．若点P (sin2，cos2)是角α终边上一点，则角α的终边所在象限是( ) A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 4．右图是函数f (x )＝A sin ωx (A >0，ω>0)一个周期的图象，则f (1)＋f (2)＋f (3)＋f (4)＋f (5)＋f (6)的值等于( ) A. 2 B. 2 2 C ．2＋ 2 D ．2 2 5．给出下列各函数值：①sin100°；②cos(－100°)；③tan(－100°)；④sin 7π 10 cosπ tan 17π9. 其中符号为负的是( ) A ．① B ．② C ．③ D ．④ 6．把函数y ＝sin ? ????x ＋π6图象上各点的横坐标缩短为原来的12倍(纵坐标不变)，再将图 象向右平移π 3 个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为( ) A ．x ＝－π2 B ．x ＝－π4 C ．x ＝π8 D ．x ＝π 4 7．(2016·一中测试)若0<α<2π，且sin α<32，cos α>1 2 ，利用三角函数线得到角α的取值围是( ) A.? ????－π3，π3 B.? ????0，π3 C.? ????5π3，2π D.? ????0，π3∪ ? ?? ??5π3，2π 高中数学必修四第三章《三角恒等变换》测试卷及答案2套 测试卷一 (时间：120分钟 满分：150分) 一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分) 1．sin 15°cos 75°＋cos 15°sin 105°等于( ) A ．0 B.12 C.3 2 D ．1 2．若函数f (x )＝sin 2 x －12 (x ∈R )，则f (x )是( ) A ．最小正周期为π 2 的奇函数 B ．最小正周期为π的奇函数 C ．最小正周期为2π的偶函数 D ．最小正周期为π的偶函数 3．已知α∈(π2，π)，sin α＝35，则tan(α＋π 4 )等于( ) A.17 B ．7 C ．－1 7 D ．－7 4．函数f (x )＝sin x －3cos x (x ∈[－π，0])的单调递增区间是( ) A ．[－π，－5π6] B ．[－5π6，－π 6 ] C ．[－π3，0] D ．[－π 6 ，0] 5．化简：sin 60°＋θ＋cos 120°sin θ cos θ 的结果为( ) A ．1 B. 3 2 C. 3 D ．tan θ 6．若f (sin x )＝3－cos 2x ，则f (cos x )等于( ) A ．3－cos 2x B ．3－sin 2x C ．3＋cos 2x D ．3＋sin 2x 7．若函数f (x )＝sin(x ＋π3)＋a sin(x －π6)的一条对称轴方程为x ＝π 2，则a 等于( ) A ．1 B. 3 C ．2 D ．3 8．函数y ＝12sin 2x ＋sin 2 x ，x ∈R 的值域是( ) A ．[－12，32] B ．[－22＋12，22＋12 ] C ．[－32，12] D ．[－22－12，22－12 ] 9．若3sin θ＝cos θ，则cos 2θ＋sin 2θ的值等于( ) A ．－75 B.75 C ．－35 D.35 10．已知3cos(2α＋β)＋5cos β＝0，则tan(α＋β)tan α的值为( ) l t h e 必修四第一章复习题 一、选择题(本大题共12小题，每题5分，共60分)1．下列说法中，正确的是( )A ．第二象限的角是钝角 B ．第三象限的角必大于第二象限的角 C ．－831°是第二象限角 D ．－95°20′，984°40′，264°40′是终边相同的角 2．若点(a,9)在函数y ＝3x 的图象上，则tan 的值为( ) a π6A ．0 B. C ．1 D.3 33 3．若|cos θ|＝cos θ，|tan θ|＝－tan θ，则的终边在( )θ 2A ．第一、三象限 B ．第二、四象限C ．第一、三象限或x 轴上 D ．第二、四象限或x 轴上4．如果函数f (x )＝sin(πx ＋θ)(0<θ<2π)的最小正周期是T ，且当x ＝2时取得最大值，那么( ) A ．T ＝2，θ＝ B ．T ＝1，θ＝π π 2 C ．T ＝2，θ＝π D ．T ＝1，θ＝π 2 5．若sin ＝－，且π l 7．将函数y ＝得到y ＝sin (x － π6) A. π68．若tan θ＝2A ．0 B ( ) (0，＋∞)内( )D ．有无穷多个零点 11．已知A 为锐角，lg(1＋cos A )＝m ，lg ＝n ，则lgsin A 1 1－cos A 的值是( ) A ．m ＋ B ．m －n 1 n s C. D.( m －n ) 12 (m ＋1n )1212．函数f (x )＝3sin 的图象为C ，(2x －π 3)①图象C 关于直线x ＝π对称；11 12②函数f (x )在区间内是增函数； (－π12， 5π12) ③由y ＝3sin2x 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1 二、填空题(本大题共4在题中横线上) 13．已知sin ＝，α(α＋π2) 1314．函数y ＝3cos x (0≤x 图形的面积为________． 15．已知函数f (x )＝sin(ωx ＝2； α<β，则tan α 第三章 三角恒等变换 一、选择题. 1. sin 7°cos 37° - sin 83°sin 37° 的值为( )． A.2 3 - B.2 1 - C.2 1 D.2 3 2. sin 15° sin 30° sin 75° 的值等于( )． A.4 3 B. 83 C.8 1 D.4 1 3. 函数y =??? ??-??? ? ? +4πsin 4πsin x x 的周期为( )． A. 4 π B. 2 π C. π D. 2π 4. 函数y = 2sin x (sin x + cos x )的最大值是( )． A.21+ B.12- C.2 D. 2 5. 化简2 cot 2tan 2cos 1ααα-+，其结果是( )． A.2 1-sin 2α B.2 1sin 2α C. - 2sin α D. 2sin 2α 6. 若sin (α + β)=2 1，sin (α - β)=31，则β αtan tan 为( )． A. 5 B. - 1 C. 6 D.6 1 7. 设tan θ和tan ?? ? ??-θ4 π 是方程x 2 + px + q = 0的两个根，则p ，q 之间的关系是( )． A. p + q + 1 = 0 B. p - q + 1 = 0 C. p + q - 1 = 0 D. p - q - 1 = 0 8. 若不等式4≤3sin 2 x - cos 2 x + 4cos x + a 2≤20对一切实数 x 都成立，则a 的取值范围是( )． A. -5≤a ≤-3，或3≤a ≤5 B. -4≤a ≤4 C. -3≤a ≤3 D. -4≤a ≤-3，或3≤a ≤4 9. 若α∈??? ?? ?2π3 ,π，则α αααsin 1sin 1sin 1sin 1-++--+等于( )． A.2 tan α B. 2 sin α C. 2 cot α D. 2 cos α 二、填空题. 1.? +?-15tan 3115tan 3 = ___________．新课标人教A版高中数学必修4单元测试第三章
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