《一次函数第3课时》示范教学设计
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第十九章一次函数
19.2函数
19.2.2一次函数
第3课时
一、教学目标
1.学会用待定系数法求一次函数的解析式，感受待定系数法是求函数解析式的基本方法，体会用“数”和“形”结合的方法求函数解析式．
2.初步了解分段函数．
二、教学重点及难点
重点：用待定系数法求一次函数解析式，进一步体会数形结合的思想．
难点：从实际问题中抽象出函数的解析式和图像．
三、教学用具
电脑、多媒体、课件
四、相关资源
微课、知识卡片
五、教学过程
（一）问题导入
1、什么是一次函数？它的图像形状是什么？
学生答：一般地，形如y=kx+b（k，b是常数，k≠0）的函数是一次函数．它的图像是
一条直线。
由此你知道:要画出一条已知直线，需要确定几个点？那几个点最简单？
学生答：需要确定两个点，与两个坐标轴的交点最简单.
2.一次函数的图像与k、b有怎样的关系？
当k＞0,，y随x增大而增大；k＞0,b＞0时，直线经过第一、二、三象限.
k＞0,b＜0时，直线经过第一、三、四象限.
当k＜0时，y随x增大而减小．k＜0,b＞0时，直线经过第一、二、四象限.
k＜0,b＜0时，直线经过第二、三、四象限.
反之，如果已知k、b的值，能否确定函数解析式呢？这就是今天要探究的的内容.
（二）探究新知
例1 已知一次函数图像过点（3，5）与（－4，－9），求这个一次函数的解析式． 联系以前所学知识，你能总结归纳出一次函数解析式与一次函数图像之间的转化规律吗？
教师活动：引导学生分析思考解决由图像到解析式转化的方法过程，从而总结归纳两者转化的一般方法．
学生活动：在教师指导下经过独立思考，探究讨论顺利完成转化过程．概括阐述一次函数解析式与图像转化的一般过程．
分析：求一次函数y ＝kx ＋b 的解析式，关键是求出k ，b 的值．因为图像经过两个点，所以这两点坐标必适合解析式．由此可列出关于k ，b 的二元一次方程组，解之可得．
解：设这个一次函数的解析式为y ＝kx ＋b ．
因为y ＝kx ＋b 的图像过点（3，5）与（－4，－9），所以
3549k b k b +=⎧⎨-+=-⎩，．
解之，得21k b =⎧⎨=-⎩
，． 所以这个一次函数的解析式为y ＝2x －1．
结论：
像这样先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而得出函数解析式的方法，叫做待定系数法．
此例又一次说明了函数解析式和函数图像可以相互转化，实现这种转化的工具就是点的坐标，它是连接数与形两种对象的纽带．下面用框图形式表现函数解析式和函数图像的相互转化．
设计意图：通过活动掌握待定系数法在函数中的应用，进而经历思考分析，归纳总结一次函数解析式与图像之间的转化规律，增强数形结合思想在函数中的重要性的理解．
例2“黄金1号”玉米种子的价格为5元/kg．如果一次购买2kg以上的种子，超过2kg部分的种子的价格打8折．
（1）填写下表：
（2）写出购买种子数量（单位：kg）与付款金额（单位：元）之间的函数解析式，并画出函数图像．
解：（1）
（2）设购买量为x kg，付款金额为y元．
当0≤x≤2时，y＝5x；
当x＞2时，y＝10＋0.8×5(x－2)＝4x＋2．
函数图像如图：
设计意图：通过此例题让学生了解分段函数的表示及其图像；初步应用一次函数模型解决现实生活中的问题．
（三）课堂练习
1．已知一次函数y＝kx＋2，当x＝5时y＝4，求k的值．
设计意图：通过练习进一步掌握待定系数法在函数中的应用．
2．已知直线y＝kx＋b经过点（9，0）和点（24，20），求k、b的值．
设计意图：通过练习进一步掌握待定系数法在函数中的应用．
3．已知一次函数y＝kx＋b的图像经过点（－1，1）和点（1，－5），求当x＝5时，函数y的值．
设计意图：考查用待定系数法求一次函数解析式，以及求函数值．
4．已知一次函的图像如下图，写出它的解析式．
设计意图：考查一次函数图像和解析式之间的相互转化，以及数形结合的思想．
5．为缓解用电紧张，某电力公司制定了新的用电收费标准，每月用电量x（度）与应付电费y（元）的关系如图所示．
（1）当每月用电量不超过50度时，收费标准是；
当每月用电量超过50度时，收费标准是．
（2）根据图像，请分别求出当0≤x≤50和x＞50时，y关于x的函数解析式．
设计意图：考查一次函数图像和解析式之间的相互转化，以及应用一次函数模型解决现实生活中的问题．
学生独立完成．
答案：１．解：∵当x＝5时y＝4，
即4＝5k＋2，∴k＝2
5
．
2．解：因为直线y＝kx＋b经过点（9，0）和点（24，20），所以
902420k b k b +=⎧⎨+=⎩，．
解得4312k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，．
3．解：因为一次函数y ＝kx ＋b 的图像经过点（－1，1）和点（1，－5），所以
15k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，．
解方程组，得32k b =-⎧⎨=-⎩
，． 所以这个函数解析式为y ＝－3x －2．
当x ＝5时，y ＝－3×5－2＝－17．
4．解：设所求的一次函数的解析式为y ＝kx ＋b (k ≠0)．
因为直线经过点（2，0），（0，－3），把这两点坐标代入解析式，
得203k b b +=⎧⎨=-⎩，．
解得323k b ⎧=⎪⎨⎪=-⎩，．
所以所求的一次函数的解析式是32
3-=x y ． 点拨：从“形”看，图像经过x 轴上横坐标为2的点，y 轴上纵坐标是－3的点．从“数”看，坐标（2，0），（0，－3）满足解析式．
5．解：（1）0.5元/度，0.9元/度；
（2）当0≤x ≤50时，y ＝0.5x ；
当x ＞50时，y ＝25＋0.9×(x －50)＝0.9x －20．
（四）课堂小结
1．用待定系数法求一次函数解析式的解题步骤.
2．用一次函数解析式解决实际问题时，要注意自变量的取值范围．
3．用一次函数解决实际问题.
设计意图：通过小结，使学生梳理本节所学内容，掌握用待定系数法求一次函数解析式的解题步骤，以及用一次函数解析式解决实际问题时要注意的问题．
（五）板书设计
19.2.2一次函数（3）
1.待定系数法
2.用待定系数法求一函数解析式的步骤。
