初中数学教师优秀课件：蔡宏 从问题到方程

教学课件
数学 七年级上册 江苏科技版
第4章 一元一次方程 4.1 从问题到方程
思考：怎样用文字语言描述图中天平平衡时所表示的数 量之间的相等关系？
用数学式子表示数量之间的相等关系？
设每个小球的质量为 x g. x+ x + 1 = 5
方程
比较文字语言表达与方程表达，你认为哪种2岁，多少年后你的年龄是 老师年龄的 1 ？
2
你能找到解决这个问题的方法吗？
__含__有__未_知__数__的_等__式__叫做方程．
例1 下列各式中，是方程的有__⑶__(_4_)____（填序号）. (1)2x＋3 ； (2)2＋5＝7 ； (3)－2x＝3x＋2；
(4)－3＋0.4y＝8 ； (5) x＋1＞3.
观察这些方程的特点，你能写出类似的方程吗？
解：设还需用x辆40座的客车． 根据题意，得40x＋16＝216．
谈谈你这一节课有哪些收获．
只含有一个未知数（元），并且未知数的次数都是 1（次），像这样的方程叫做一元一次方程.
1．下列方程中哪些是一元一次方程？ ①x＝1； ②3x＋2＝8x－7； ③x＋2y＝6； ④2x－2＝5； ⑤－2x－3＝0．
2．若关于x的方程（k－1）x2＋x－1＝0是一元一 次方程，则k满足什么条件？
例2 用方程描述下列问题中数量之间的等量关系： 某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面 包车和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16 人，还需用多少辆40座的客车？

我们知道，按下图的方式搭n条“小鱼”需要﹝8+6（n-1）﹞
时相遇．如果设甲的速度为x千米/小时，可列怎样的方程，请列
1 从问题到方程（1）
平衡时所表示的数量之间的相等关系吗？
想一想：我国古代问题：以绳三折测之，绳多四尺；
1 从问题到方程（1）
1 从问题到方程（1）
4×4 + 40x=216
设还需40座的客车x辆,则轿车为(9-x)辆,根据题意可得:
4.1 从问题到方程（1 ）
课堂训练
A、B两地相距50千米，甲、乙两人分别从A、B两地出发， 相向而行，甲每小时比乙多行2千米，若两人同时出发，经过3小 时相遇．如果设.1 从问题到方程（1 ）
课堂小结
未知数指数为1次（次） 第89页习题1、2、3、4． ② 3x＋2＝8x－7
想2x一+（想1：2-我x）国=古20代问②题：1以.这绳三节折测课之，你绳多有四尺什； 么收获，请与同学们分享。 1用代从数问式题分到别方表程示（x年1）后小2红.还与爸有爸的什年龄么。 疑惑的地方及时提出来共同解决。
和若干辆客车接送，已知这一辆面包车只能坐16人，还需用多少 平衡时所表示的数量之间的相等关系吗？ 1 从问题到方程（1） 能坐4人，还需用多少辆轿车和多少辆40座的客车？ 其中数量之间的相等关系？ 你能根据相等数量关系列出方程吗？ ⑴轿车数量+客车数量=9 1 从问题到方程（1） 1 从问题到方程（1） 某校七年级共有216名师生参加某次活动，用一辆面包车 ⑵坐轿车的人数+坐客车的人数=216
七年级数学上册
4.1 从问题到方程 ⑴轿车数量+客车数量=9
2x+（12-x）=20 ② 1 从问题到方程（1） 1．如图，天平的左盘中有两个相同的小球和一个 1 从问题到方程（1） 用代数式分别表示x年后小红与爸爸的年龄。 试一试：课本97页试一试 还有什么疑惑的地方及时提出来共同解决。

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解：设正方形的边长是X 4X=24
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例2：环形跑道一周长为400m,沿跑道跑多 少周，可以跑3000m?
解：设沿跑道跑x周，可以跑3000m 400x=3000
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观察：
4x=24 400x=3000
相同点：1.只有一个未知数 2.未知数的次数都为1
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解：设这个学校有x名学生，则女生人数是 0.52x,男生人数是（1-0.52）x
0.52x-(1-0.52)x=80
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观察：
4X=24 400x=3000 1700+150x=2450
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思Байду номын сангаас：
X=1000与x=2000中那个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解
练习1.一台计算机已经使用1700小时，预 计每月平均使用150小时，经过多少个月 这台计算机的使用时间达到2450小时？
解：设经过x个月这台计算机的使用时间达 到2450小时
1700+150x=2450
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练习2.某校女生占全体学生数的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
第三章 一元一次方程
3.1 从算式到方程
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以下式子哪个是方程
32x+45y 12x+15y=40 75>20 19x+45=64 x+y-7z=18 X+y<12

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设计意图
第一部分情境引入的设计意图在于： 1.直观感受天平的平衡关系，尝试用数学符号和 数学式子描述出已知量与未知量之间的相等关系, 符合七年级学生的认知特点. 2.比较等式与方程的区别,揭示方程是描述已知量 与未知量之间相等关系的有效工具. 3.引出课题:从问题到方程.
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二.学生情况的分析
1．学生不一定清楚为什么要用方程来描述实 际问题（方程方法的特点和优势）.由于七年 级学生在此之前重点培养的是数感，因此很 多学生在解决实际问题时，习惯于用小学算 术解法（假设法，枚举法等），虽然在小学 学段对简易方程已有一定的认识，也要求用 方程解决简单的实际问题,但是学生仍然感觉 不适应，有些问题解决起来很麻烦，
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教学重难点
重点：方程是刻画现实世界的一 种有效模型. 难点：学生自主探索简单实际问 题中数量之间的相等关系.
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四.教学策略的选择
通过由浅入深，多角度地提出问题，引导学生 通过思考探究，比较归纳，在学生的自主探究与 合作交流中解决问题，让学生体验从问题为什么 可以到方程，探究从问题怎样才能到方程,突出本 节课的重点.从情境引入-问题1-问题2，始终带领 学生分析题意，帮助学生寻找数量之间的相等关 系，引导学生用方程来描述，最后用例题的形式 规范用方程描述实际问题的一般步骤，从不同的 角度采用不同的例子让学生建立方程模型，发展 方程思想，依次来分散难点.
三.教学目标的确立
课程标准对本课的要求是： 能够根据具体问题中的数量关 系，列出方程，体会方程是刻 画现实世界的一个有效的数学 模型.根据以上几点，我确定了 本节课的教学目标为：