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线代笔记

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线代笔记 孙胜先

第一节（录音：线代1）

题型 分值 预计时间 期望分数

选择 4*8 40-45min 20分

填空 4*6 25-30min 16分

微积分5题 50分 50-55分 30分

线代2题 22分 20-25分 11分

概率2题 22分 20-25分 11分

做题顺序：填空选择概率大题线代微积分

真题要做99-05年的，越新反而越不考

做选择填空要学会赋值法：例1:（08年真题）：0()()xftdtgxx，令()ft即可。例2:（02年真题）111()nnuu，取nu=n，1nu=n+1即可。

做大题：微积分注重过程，过程要写清楚。线代注重抽象表达式，如axb有两个不同的解：r（A）=r（A|b）

列变化用于看r（A）=r(B)=r(AB),计算简便。

差分方程，经济应用等这些看一下就懂的知识点不要放弃。

****重要考点：

1．BA行存在可逆阵P是的PA=B。

2．2()()||||0TTTxAAxAXAXAX 半正定

A为n阶方阵，||0TAAA为正定阵，证明：

从左往右：0,()0TTTxxAAxAxAx，从右到左：2||0,||0,||0TAAAA

3．由12,....n线性表示Ax有解

*****重要题型

1． 关于矩阵运算

<1>左乘右乘左提右提，注意E的不同形式

<2>对同一个方阵A进行不同的两种运算，先后顺序可以交换（转置的逆=逆的转置）

******<3>ABC为方阵，若ABC=E，则必有BCA=CAB=E

<4>分块阵的乘法（子阵，母阵，公转，自转：强化班讲义）

例|A|=3，|B|=2, -1A+B?(若用赋值法做，要用对角阵赋值)

-1-1-1-1-1-1-1-1A+B=ABB+B=ABB+AAB=|A(B+A)B|=-1-1|A||(B+A)||B|=3

第二节（录音2） 求矩阵的n次方

1》 A为具体阵时，求出二次方，三次方……从而找出递推公式

2》 A=BC，nn-1A=B(CB)，若-1A=PBP,nn-1A=PBP

3》 A=E+B, kB=0,nnA=E+CB+........

4》 （新增）n22=g()()fabc，而有()0fA时，2nAaAbAcE

例1（8:44）

例2

例3

例4

2． 关于两个方程组解的命题

例1（50：12）例2，例3（强化班）例4（1:01:22）

第三节（录音三）

3． 方阵A可相似对角化的命题（必考）

例2（30:09）例3（33:37）重要

例5（39:24）

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线代

线代

第一章 matrices and systems of equations矩阵与方程组

Strict triangular form 严格三角形

lower triangular matrix 下三角形矩阵upper triangular matrix 上三角形矩阵

coefficient matrix 系数矩阵 augmented matrix 增广矩阵

elementary row operations 初等行变换

Row echelon form行阶梯型 Reduced row echelon form行简化阶梯型

Gausssian elimination高斯消元法

Homogeneous system of liner quations齐次线性方程组basic solution set 基础解系

inconsistent linear system 不相容线性方程组（无解）

Liner combination 线性组合

Identity matrix单位矩阵 nonsingular 非奇异的singular 奇异的

invertible可逆的 Multiplicative inverse逆元

inverse of matrix A 逆矩阵 submatrix 子矩阵

transpose转置 symmetric对称的

elementary matrix初等矩阵 partitioned matrices分块矩阵

第二章 Determinants行列式

Cofactor余子式 adjont(adjugate) of matrix A A 的伴随矩阵

vandermonde matrix 范得蒙矩阵

cofactor expansion 代数余子式展开

Diagonal entries 对角元素

考研线性代数笔记

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考研线性代数笔记

1、行列式

1. n 行列式共有2n 个元素，展开后有!n 项，可分解为2n 行列式；

2. 代数余子式的性质：

①、ij A 和ij a 的大小无关；

②、某行（列）的元素乘以其它行（列）元素的代数余子式为0；

③、某行（列）的元素乘以该行（列）元素的代数余子式为A ； 3. 代数余子式和余子式的关系：(1)(1)i j i j ij ij ij ij M A A M ++=-=-

4. 设n 行列式D ：

将D 上、下翻转或左右翻转，所得行列式为1D ，则(1)2

1(1)

n n D D -=-； 将D 顺时针或逆时针旋转90，所得行列式为2D ，则(1)2

2(1)n n D D -=-；

将D 主对角线翻转后（转置），所得行列式为3D ，则3D D =；

将D 主副角线翻转后，所得行列式为4D ，则4D D =； 5. 行列式的重要公式：

①、主对角行列式：主对角元素的乘积；

②、副对角行列式：副对角元素的乘积(1)2

(1)

n n -? -；

③、上、下三角行列式（ = ◥◣）：主对角元素的乘积； ④、 ◤和

◢：副对角元素的乘积(1)2

(1)n n -? -；

⑤、拉普拉斯展开式：

A O A C A

B

C B O B ==、(1)m n C A O A A B B O B C

==- ⑥、范德蒙行列式：大指标减小指标的连乘积； ⑦、特征值；

6. 对于n 阶行列式A ，恒有：1(1)n

n k n k k k E A S λλλ-=-=+-∑，其中k S 为k 阶主子式；

7. 证明0A =的方法：

①、A A =-； ②、反证法；

③、构造齐次方程组0Ax =，证明其有非零解； ④、利用秩，证明()r A n <； ⑤、证明0是其特征值；

2、矩阵

1. A 是n 阶可逆矩阵：

0A ≠（是非奇异矩阵）；

()r A n =（是满秩矩阵） ?A 的行（列）向量组线性无关； ?齐次方程组0Ax =有非零解； ?n b R ?∈，Ax b =总有唯一解；

《线性代数》知识点归纳整理-大学线代基础知识.docx

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《线性代数》知识点归纳整理诚毅

学⽣编01、余⼦式与代数余⼦式................................................................... - 2 -

02、主对⾓线............................................................................. - 2 -

03、转置⾏列式........................................................................... - 2 -

04、⾏列式的性质......................................................................... - 3 -

05、计算⾏列式........................................................................... - 3 -

06、矩阵中未写出的元素................................................................... - 4 -

07、⼏类特殊的⽅阵....................................................................... - 4 -

08、矩阵的运算规则....................................................................... - 4 -

09、矩阵多项式........................................................................... - 6 -

李永乐线代笔记

李永乐线代笔记

1、 线代5~7道题 行列式 矩阵 向量 方程组 特征值 二次型

2、 微积分数一考的难

3、 数一线代多一个向量空间考点【行列式、矩阵、向量、方程组、特征值、二次型】

4、 说曲面名称，数一；三个平面

5、 方程组，有解、无解、唯一解、无穷解【相关、无关、帙、线性表述、研究方程组解的理论】===【研究解的过程提炼出矩阵、行列式】

6、 二次型是特征值的几何应用，为什么有各种不同的曲面，由特征值的正负等，

7、 二次型和特征值的关系

8、 方程组和特征值是重点，考解答题

9、 概念多，定理，运算法则多，符号多

10、 内容纵横交错，知识前后联系紧密代数的一题多解，用不同的定理公式做同一道题

11、 逻辑推理要求高，可能考证明题，要在证明题花点时间

1. 方程组，解的情况，有没有解，相关无关，帙

2. 怎么求解，什么叫方程组的解：x1.。。xn带进每个方程，则是解

3. 同解变形(1)将两个方程位置互换（2）将某个方程乘以一个非零常数（3）将某个方程的K倍加到某个方程上---------------矩阵的初等变换【解方程组只能做行变换，不能列变换】 4. 先正向消元---由上往下；然后反响求解-----由下往上

5. 系数变成a，b，求a，b取什么值有解、无解；面对参数怎么消元，讨论

1. 求其次方程解(1)初等行变换（2）阶梯型（3）行最简化t、u

2. 加减消元2分，求解过程没分，答案写出来给满分，看着行最简直接写答案

3. A---mxn，有几个线性无关解，n-A的帙

4. 帙就是最简行矩阵的行数

5. 找到单位矩阵，其他的是变量，用100法则；找到1对应的数，写其相反数

6. 对矩阵A进行初等行变换；则方程组的一个基础解系为----------行最简

1、 矩阵基础知识，矩阵：mxn表格数叫矩阵【行列式一定是一个数，行列相等】

2、 矩阵描述一些事情、做运算

3、 矩阵乘法：A-MxN列,B-N行xS.AB-MxS，i行乘j列