立体几何学习中的图形观_数学论文

几何图形数学论文2400字_几何图形数学毕业论文范文模板几何图形数学论文2400字(一)：探索初中数学几何图形教学的有效途径论文摘要：数学是学习生涯中一门非常重要的学科，它陪伴广大学子一直从幼儿园到就业，我们生活中的点点滴滴都有数学相伴。

所以学好数学是每一个学生都应该为之努力的事，教好数学也是每一位数学教师的重任。

几何图形在数学中占有不可替代的重要地位，对于一些逻辑思维相对较差的学生来说，不免是一个坎，本文主要围绕初中数学中的几何数学进行论述，简要分析一些几何图形教学的有效途径。

關键词：初中数学；几何图形；教学；有效途径教育事业一直是我国非常重视的一大领域，我国的课程标准也一直不断的在更新完善中，国家以及教育工作者们也一直都在为教育事业的不断发展而不断努力着。

数学作为一门逻辑性非常强的学科，曾一度难倒了各个学习阶段的广大学子，因其具有浓厚的逻辑思维性和观察分析性，所以要求学生要具有良好的逻辑思维能力和观察力。

几何图形的学习主要包括概念、作图和推理三部分，其本身比较枯燥乏味，对于思维敏捷的学生来说学习这部分内容是非常轻松的，但对于一部分学生来说根本就是一个难以跨越的鸿沟。

其实，在教学过程中除了需要学生努力学习，教师的教学方法也是至关重要的一部分。

一、现如今几何教学方法存在的问题我们大家都应该清楚我国很多教师在教学模式中采用的仍是灌输式的教学，教师仅仅通过口述教材中的定义、概念等，让学生单方面的“囫囵吞枣”式的记住所学的知识。

概念、定义等都知识片面的概述，仅仅记住其表面的意思是远远不够的，因为只是记住这些知识学生在遇到问题时并不能自主的将其延伸到问题中，也没有将这些概念应用到问题中的意识。

教师并不仅仅是知识的“搬运工”，也应该是学生学习的引导者、领航者。

几何问题内容抽象，对于空间想象能力稍差的学生来说，其想象力和逻辑思维很容易受到限制，在遇到证明题时根本无从下手。

如果教师在教学过程中没能有效的引导和锻炼其逻辑思维能力，将出现学生不能正确的将知识运用其中和逻辑思维不能灵活转换等问题，部分学生甚至出现缺乏自信，自暴自弃等恶心循环的状态。

立体几何教学中培养学生的空间想象能力优秀获奖科研论文立体几何作为高中数学教学中一个重要的组成部分，是研究现实生活中物体尺寸、形状以及位置关系的学科，要求学生通过自我感知或者实践操作等方式了解和认识当前人类社会的现实事物.而空间想象力则是帮助学生理解立体几何知识，提高学生解决立体几何问题的能力.在新课标教育理念下，加强学生的空间想象能力培养刻不容缓.下面结合自己的教学实践谈点体会.一、借助实物模型，培养学生的空间想象能力“知识源于生活”.立体几何知识与生活实际具有紧密的联系.只要我们用心观察，不难发现当前的现实生活中处处存在着与立体几何知识相关的实物或者模型.但是在现阶段的高中立体几何教学中，教师大都按照教材中的有关立体图形讲解有关的立体几何知识，甚至单纯地通过口述讲解的方式来要求学生将这些立体几何知识通过死记硬背或者“题海战术”等方法加以记忆.而如果教师合理运用实物模型，那么学生可以直观地观察和分析有关的立体几何知识，尤其是可以促使学生实现从数学概念的感性认识向理性认识方向转化，有助于培养学生的空间想象能力，从而为提升学生的立体几何解题能力奠定基础.例如，在讲“两个平行平面”时，为了使学生切实理解和认识该部分的数学知识，教师可以以教室中的地面和天花板为例，那么墙角线和灯管则可以分别看作是垂直和平行于这两个平面的直线.教师还可以借助篮球、足球等球体，使学生深刻理解球体的概念和性质.此外，针对教学内容的实物模型而言，既可以是学生在现实生活中看到的各种实物和模型，也可以是学生耳熟能详或者借助网络等方式了解到的有关数学知识.例如，在讲“棱锥”时，教师可以以金字塔为例.一听到金字塔，学生就会不自觉地在头脑中形成一幅有关金字塔的图画，从而使学生深刻了解该部分的立体几何知识.二、恰用现代技术，培养学生的空间想象能力随着现代信息技术的迅猛发展，数字化教学资源在课堂教学中得到广泛的应用，为立体几何教学提供了极大帮助，同时为培养学生的空间想象能力奠定了扎实的基础.在高中数学立体几何教学中，数字化资源等现代技术的合理运用，可以将立体图形动态变化，并且可以配以动情的声音、生动的动画以及丰富的色彩，使学生全方位、多角度地观察和认识立体几何.比如，多媒体技术和几何画板，等均是比较典型的数字化教学资源.其中的几何画板，可以使学生便捷地绘制有关的立体几何图形，并且可以实现立体几何图形的三维变化，从而有助于培养学生的空间想象力.而多媒体的技术则同几何画板类似，但是其可以实现多媒体课件和运动观念进行有效地结合，有利于弥补传统立体几何教学中存在的直观性和立体感差等缺点和不足，同时有利于拓展学生的空间想象力，以便借此来逐步培养学生的空间想象力.例如，在讲“锥体”时，教师可以引导学生借助几何画板来自由绘制一个大棱锥，接着从其上部割下一个小棱锥，并将其移出去，学生即可观察到剩下的锥体部分实际上就是棱台.如此一来，学生可以直观地观察和了解棱台和锥体两者间的关系.在立体几何教学中，借助几何画板的合理运用，学生的学习兴趣被充分激发，相应的学习效果自然比较理想，同时使学生在掌握教学内容的基础上培养自己的空间想象能力.此外，借助多媒体技术的合理运用，教师可以借此编制出具有极强控制力的模拟演示，也可以借此来体现立体几何方面的数形结合思想，从而有利于培养学生的空间想象能力.三、践行教学训练，培养学生的空间想象能力“熟能生巧”.为了培养学生的空间想象能力，教师在教学中要引导学生参与教学训练活动，尤其是要为学生布置一些合适的作业练习任务.比如，在每堂课结束之后，教师要为学生布置一些与教学内容相关的作业练习题目，使学生通过反复训练来巩固自己的已学知识，培养学生的空间想象能力.此外，在为学生布置作业训练任务的过程中，教师需要本着圆周式的循环训练模式，以便将学生已学的数学知识反复重现在学生的眼前，从而增强学生的训练效果，尤其是要及时发现和解决学生在做作业过程中存在的各种错误或者问题，从而培养学生的空间想象能力.总之，空间想象能力是提升学生立体几何解题能力的关键.为了提升学生的立体几何解题能力，教师就要重视培养学生的空间想象能力.在立体几何教学中，教师要从学生的学习实际和教学内容出发，制定科学、合理的教学方法，创新教学方式，培养学生的空间想象力，从而提升学生的立体几何解题能力.。

解析几何中的立体几何图形几何学是数学中的一个重要分支，其研究对象是形状、大小、位置等空间属性。

在几何学中，立体几何图形是一种特殊的几何图形，具有重要的理论意义和实际应用价值。

本文将对解析几何中的立体几何图形进行详细的解析和分析。

一、平面和空间在讨论立体几何图形之前，先需要了解几何中的两个重要概念，即平面和空间。

平面是指一个无限大的、无厚度的、无限制的平面，即类似于二维坐标系中的平面。

而空间是指一个三维空间，包括长度、宽度和高度三个方向。

在几何学中，我们可以利用平面来描述、研究二维图形，利用空间来描述、研究三维图形。

二、在解析几何中，对于任意一个三维几何图形，我们可以通过一个点集合来表示它。

具体的说，我们可以利用一组三元数或三元组表示一个点的位置，这些三元数或三元组分别对应于点在三个坐标轴上的坐标。

例如，对于一个三维空间中的点P，我们可以用(x, y, z)来表示它在x轴、y轴、z轴上的坐标，其中x、y、z分别表示P与三个坐标轴的交点所在的直线的截距。

而对于一个立体几何图形，我们可以用一组点集合来表示它。

这个点集合中的每个点都表示立体几何图形中的一个顶点，多个点之间用线段连接起来，便可以形成一个完整的立体几何图形。

例如，一个正方体可以用八个点来表示，这八个点的坐标分别为(0,0,0)、(0,1,0)、(1,1,0)、(1,0,0)、(0,0,1)、(0,1,1)、(1,1,1)、(1,0,1)。

三、常见的立体几何图形1. 立方体立方体是指一个六个面都为正方形的立体图形。

它有八个顶点和十二个棱，每个顶点有三条棱相接。

立方体的一个重要特征是，它的所有面都是相等的。

例如，上面提到的正方体就是一种立方体。

2. 圆锥圆锥是指一个上面为圆形、下面为尖锐的锥形图形。

它有一个圆锥顶点和若干个圆锥侧面，圆锥侧面上的点都在圆锥顶点与底面圆周之间的线段上。

圆锥在数学和物理学中都有广泛的应用，例如在机械工程中就有很多使用圆锥切割器来切割圆形零件的实践。

立体几何中的数学文化——“正二十面体”与“阳猴”在立体几何中，有两个富有数学文化意义的图形被广泛研究和讨论，它们分别是“正二十面体”和“阳猴”。

正二十面体正二十面体是一个由20个等边三角形组成的多面体，每个三角形的顶点都和其他三个三角形的顶点相连。

它具有以下特点：- 对称性：正二十面体具有高度的对称性，在旋转、反射和对称操作下都能保持不变。

- 五次对称轴：正二十面体有五个对称轴，通过这些轴可以旋转它并得到相同的形状。

- 黄金比例：正二十面体中各个三角形的边长和各个面的面积之间存在一定的黄金比例关系，这与数学中的黄金分割特性相关。

正二十面体被广泛用于建筑设计、艺术创作和数学研究，它在数学领域中有着重要的地位。

阳猴阳猴是一个由60个边相等的正三角形组成的多面体，每个三角形的顶点都和其他四个三角形的顶点相连。

它具有以下特点：- 高度对称性：阳猴具有高度的对称性，通过旋转和反射操作可以保持不变。

- 复杂的几何结构：阳猴的三角形组织形成了独特的几何结构，其形状复杂而精美。

- 数学之美：阳猴中的正三角形形成了一种有趣的排列方式，展现了数学中的对称美和几何美。

阳猴具有一定的艺术价值和学术研究意义，它在艺术创作、几何研究和数学教育中具有重要的地位。

数学文化正二十面体和阳猴作为立体几何中的两个重要图形，代表了数学文化的一部分。

它们展现了数学中的美丽和智慧，激发了人们对几何和数学的兴趣。

通过研究和讨论这些图形，我们可以深入理解几何学原理，并将其应用于实际生活中的建筑、艺术和设计等领域。

在推广数学教育中，正二十面体和阳猴也经常被用作教学工具，通过亲身体验和观察这些图形，学生可以更好地理解几何学概念和原理，培养他们的数学思维能力。

总而言之，正二十面体和阳猴在立体几何中代表了数学文化的一部分，它们的研究和讨论丰富了数学领域的知识和美感，对数学教育和学术研究都具有重要的意义。

立体几何中图形能力的培养随着新课改的深入，高中数学新《课程标准》对空间想像能力提出了更高的要求，并赋予了新的内容。

“空间想象能力” 是对空间形式的观察、分析、抽象的能力。

主要表现为识图、画图和对图形的想象能力识图是指观察研究所给图形中几何元素之间的相互关系；画图是指将文字语言和符号语言转化为图形语言，以及对图形添加辅助图形和对图形进行各种变换，对图形的想象主要包括有图想图和无图想图两种。

画出空间图形的直观图，对空间图形中位置关系的识别，恰当地变换处理图形，运用空间图形解决问题是学好立体几何的关键，是空间想像能力的核心部分。

因此，在实际教学中，应重视读图、视图能力的培养；重视耐心观察而获取感性认识的推理过程。

对此我提出如下建议供大家参考。

一．重视基本作图技能的训练，培养学生的作图能力立体几何离不开图形，学好立体几何应从图形入手，学会画图、视图、用图。

首先教师要高度重视作图教学，把图形教学落实到具体。

要认识到培养空间想像能力，必须过好作图这一关，教师应从学生的数学素质全面提高和终生发展出发，重视图形教学。

其次教师要从最基本的平面图形的直观图、几何体的直观图入手，作好示范、严格要求，引导学生作出一个个漂亮而富有立体感的直观图，丰富学生的美感和想像力。

不仅要讲清画图的规则，还要弄清该画法的原理，努力使学生通过学习，能掌握斜二侧画法的规则，知道从不同角度观察几何图形可以获得不同影像，而在解决问题时又能根据需要灵活地作出适合问题解决的图形。

再次是基本作图技能的训练。

如在作位置关系比较复杂的图形时，应先画出限制条件多 的线和面，再画限制条件少的线和面。

证明线面平行时可以通过“过直线，作平面，找交线”的思路确定要找的直线。

再如用平移法作异面直线所成的角等常规作图技能要强化训练。

使学生熟练的掌握。

最后要非常熟悉基本的几何图形（如三棱锥、正四面体、正方体、直角四面体等），并能正确画图，能在头脑中分析基本图形的基本元素之间的度量关系及位置关系，使学生关于空间模型的认知结构逐步丰富起来。

数学中的立体几何与解析几何数学是一门抽象而又具有深度的学科，其中包含了多个分支。

在这些分支中，立体几何和解析几何是两个重要的领域。

立体几何研究的是空间中的图形和物体，而解析几何则研究的是代数和几何的结合。

本文将探讨数学中的立体几何与解析几何的相关概念和应用。

立体几何是研究空间中的图形和物体的分支。

它涉及到空间的三个维度：长度、宽度和高度。

立体几何的基本概念包括点、线、面和体。

点是没有大小和形状的，它只有位置。

线是由无数个点组成的，它有长度但没有宽度和高度。

面是由无数个线组成的，它有长度和宽度但没有高度。

体是由无数个面组成的，它有长度、宽度和高度。

立体几何通过研究这些基本概念之间的关系和性质，探索空间中的图形和物体的特征。

立体几何的应用非常广泛。

在建筑设计中，立体几何被用来研究建筑物的形状和结构。

建筑师需要考虑到建筑物的稳定性和美观性，而立体几何可以帮助他们理解和分析建筑物的空间结构。

在工程领域中，立体几何可以应用于设计和制造复杂的机械零件。

通过使用立体几何的概念和方法，工程师可以更好地理解和控制机械零件的形状和运动。

此外，立体几何还可以应用于计算机图形学、地理测量学和物理学等领域。

与立体几何相对应的是解析几何。

解析几何是代数和几何的结合，它通过使用代数方法研究几何问题。

解析几何的基本概念包括点、坐标和方程。

在解析几何中，点可以用坐标来表示，坐标是一个有序数对，表示点在坐标系中的位置。

方程则是用代数表达式来描述几何图形和物体的性质。

解析几何通过研究点的坐标和方程之间的关系，探索几何图形和物体的特征。

解析几何的应用也非常广泛。

在物理学中，解析几何可以用来描述物体的运动和变化。

通过使用解析几何的方法，物理学家可以推导出物体的运动方程和变化规律。

在经济学中，解析几何可以用来研究供求关系和市场行为。

经济学家可以通过建立数学模型和方程来分析经济现象和预测市场走势。

此外，解析几何还可以应用于计算机科学、统计学和金融学等领域。

立体几何的意义及价值立体几何作为数学中的一个重要分支，研究的是三维空间中的图形和体积。

它不仅具有理论意义，还有着广泛的应用价值。

本文将从几何的意义和价值两个方面来探讨立体几何的重要性。

一、几何的意义立体几何作为几何学的一个分支，研究的是空间中的图形和体积。

它以点、线、面为基本元素，通过组合和运算来描述和分析三维空间中的物体。

立体几何通过几何图形的性质和关系，揭示了空间中的规律和结构，具有深远的意义。

立体几何的意义在于它帮助我们认识和理解三维空间。

人类生活在三维空间中，而立体几何正是研究这个空间的工具。

通过学习立体几何，我们可以掌握空间中图形的构造和性质，了解物体的形状、大小和位置关系。

这有助于我们更好地认识和理解我们所处的世界。

立体几何的意义在于它培养了我们的几何思维和空间想象力。

立体几何不同于平面几何，它需要我们在三维空间中进行思考和推理。

通过解决立体几何问题，我们可以培养和发展我们的几何思维能力，提高我们的空间想象力。

这对于我们在日常生活和工作中解决问题和创新具有重要的意义。

立体几何的意义还在于它与其他学科的关联。

立体几何与代数、物理等学科有着密切的联系。

在代数学中，立体几何可以通过向量和坐标的运算来描述和分析；在物理学中，立体几何可以用来研究物体的形状和运动。

因此，学好立体几何对于我们在其他学科中的学习和研究也是十分重要的。

二、几何的价值立体几何不仅具有理论意义，更有着广泛的应用价值。

它在现实生活和各个行业中都发挥着重要作用。

立体几何在建筑和设计领域有着广泛的应用。

建筑师和设计师需要通过立体几何的知识来构思和设计建筑物和产品。

他们需要考虑物体的形状、大小和位置关系，合理利用空间，使设计更加美观和实用。

立体几何为他们提供了有力的工具和方法。

立体几何在工程和制造领域也有着重要的应用。

工程师和制造商需要通过立体几何的知识来设计和制造各种零部件和产品。

他们需要考虑物体的形状、结构和材料等因素，以确保产品的质量和性能。

立体几何的学习离不开图形，图形是一种语言，图形能帮我们直观地感受空间线面的位置关系，培养空间想象能力．所以在立体几何的学习中，我们要树立图形观，通过作图、读图、用图、造图、拼图、变图培养我们的思维能力．一、作图作图是立体几何学习中的基本功，对培养空间概念也有积极的意义，而且在作图时还要用到许多空间线面的关系．所以作图是解决立体几何问题的第一步，作好图有利于问题的解决．例1已知正方体中，点P、E、F分别是棱AB、BC、的中点（如图1)．作出过点P、E、F三点的正方体的截面．分析：作图是学生学习中的一个弱点，作多面体的截面又是作图中的难点．学生看到这样的题目不知所云．有的学生连结P、E、F得三角形以为就是所求的截面．其实，作截面就是找两个平面的交线，找交线只要找到交线上的两点即可．观察所给的条件（如图2)，发现PE就是一条交线．又因为平面ABCD／／平面，由面面平行的性质可得，截面和面的交线一定和PE平行．而F是的中点，故取的中点Q，则FQ也是一条交线．再延长FQ和的延长线交于一点M，由公理3，点M 在平面和平面的交线上，连PM交于点K，则QK和KP又是两条交线．同理可以找到FR和RE两条交线（如图2).因此，六边形PERFQK就是所求的截面．二、读图图形中往往包含着深刻的意义，对图形理解的程度影响着我们的正确解题，所以读懂图形是解决问题的重要一环．例2如图3，在棱长为a的正方体中，EF是棱AB上的一条线段，且EF＝b＜a，若Q是上的定点，P在上滑动，则四面体PQEF的体积（）．（A)是变量且有最大值（B）是变量且有最小值（C）是变量无最大最小值（D）是常量分析：此题的解决需要我们仔细分析图形的特点．这个图形有很多不确定因素，线段EF的位置不定，点P在滑动，但在这一系列的变化中是否可以发现其中的稳定因素？求四面体的体积要具备哪些条件？仔细观察图形，应该以哪个面为底面？观察，我们发现它的形状位置是要变化的，但是底边EF是定值，且P到EF的距离也是定值，故它的面积是定值．再发现点Q到面PEF的距离也是定值．因此，四面体PQEF的体积是定值．我们没有一点计算，对图形的分析帮助我们解决了问题．三、用图在立体几何的学习中，我们会遇到许多似是而非的结论．要证明它我们一时无法完成，这时我们可考虑通过构造一个特殊的图形来推翻结论，这样的图形就是反例图形．若我们的心中有这样的反例图形，那就可以帮助我们迅速作出判断．例3 判断下面的命题是否正确：底面是正三角形且相邻两侧面所成的二面角都相等的三棱椎是正三棱锥．分析：这是一个学生很容易判断错误的问题．大家认为该命题正确，其实是错误的，但大家一时举不出例子来加以说明．问题的关键是二面角相等很难处理．我们是否可以考虑用一个正三棱锥通过变形得到？如图4，设正三棱锥的侧面等腰三角形PAB的顶角是，底角是，作的平分线，交PA于E，连接EC．可以证明是等腰三角形，所以AB＝BE．同理EC＝AB．那么，△EBC是正三角形，从而就是满足题设的三棱锥，但不是正三棱锥．立体几何学习中的图形观(2)四、造图在立体几何的学习中，我们可以根据题目的特征，精心构造一个相应的特殊几何模型，将陌生复杂的问题转化为熟悉简单的问题．例4设a、b、c是两两异面的三条直线，已知，且d是a、b的公垂线，如果，那么c 与d的位置关系是（）．（A）相交（B）平行（C）异面（D）异面或平行分析：判断空间直线的位置关系，最佳方法是构造恰当的几何图形，它具有直观和易于判断的优点．根据本题的特点，可以考虑构造正方体，如图5，在正方体中，令AB＝a，BC＝d，．当c为直线时，c与d平行；当c为直线时，c与d异面，故选D．五、拼图空间基本图形由点、线、面构成，而一些特殊的图形也可以通过基本图形拼接得到．在拼图的过程中，我们会发现一些变和不变的东西，从中感悟出这个图形的特点，找出解决待求解问题的方法．例5 给出任意的一块三角形纸片，要求剪拼成一个直三棱柱模型，使它的全面积与给出的三角形的面积相等，请设计一种方案，并加以简要的说明．分析：这是2002年高考立体几何题中的一部分．这个设计新颖的题目，使许多平时做惯了证明、计算题的学生一筹莫展．这是一道动作题，但它不仅是简单的剪剪拼拼的动作，更重要的是一种心灵的“动作”，思维的“动作”．受题目叙述的影响，大家往往在想如何折起来？参考答案也是给了一种折的方法．那么这种方法究竟从何而来？其实逆向思维是这题的一个很好的切人点．我们思考：展开一个直三棱柱，如何还原成一个三角形？把一个直三棱柱展开后可得到甲、乙两部分，甲内部的三角形和乙是全等的，甲的三角形外是宽相等的三个矩形．现在的问题是能否把乙分为三部分，补在甲的三个角上正好成为一个三角形（如图丙）？因为甲中三角形外是宽相等的矩形，所以三角形的顶点应该在原三角形的三条角平分线上，又由于面积要相等，所以甲中的三角形的顶点应该在原三角形的内心和顶点的连线段的中点上（如图丁）．按这样的设计，剪开后可以折成一个直三棱柱．六、变图几何图形千变万化，在不断的变化中展示几何图形的魅力，在不断的变化中培养我们的能力，在有意无意的变化中开阔我们的思路．例6已知在三棱锥中，PA＝a，AB＝AC＝2a，，求三棱锥的体积．分析：此题的解决方法很多，但切割是不错的选择．思路1 设D为AB的中点，依题意有：，，所以有：此解法实际上是把三棱锥一分为二，三棱锥B-PAD的底面是直角三角形，高就是BD，从而大大简化了计算．这种分割的方法也是立体几何解题中的一种重要策略．它化复杂为简单，化未知为已知．思路2 从点A出发的三条棱两两夹角为，故可补形为正四面体．如图，延长AP至S，使PA＝PS，连SB、SC，于是四面体S-ABC为边长等于2a的正四面体，而且从上述的六个方面，我们可以看到，在立体几何的学习中如果我们能正确了解图形,合理利用图形，不断变化图形，一定可以使我们的学习更上一个台阶．。

立体几何中的外接圆和内切圆模型构建示例文章篇一：《立体几何中的外接圆和内切圆模型构建》嗨，小伙伴们！今天咱们来聊聊立体几何里超级有趣的外接圆和内切圆模型构建。

这可不是什么枯燥的东西哦，就像一场神秘的几何大冒险呢！我记得刚开始学立体几何的时候，看着那些奇奇怪怪的立体图形，我脑袋都大了。

可是当我慢慢接触到外接圆和内切圆的时候，就像发现了隐藏在几何世界里的宝藏一样，可好玩啦！咱们先来说说外接圆吧。

想象一下，有一个立体的东西，比如说三棱锥。

这个三棱锥就像一座小小的金字塔，不过是三棱的哦。

那这个三棱锥的外接圆呢，就像是给这个小金字塔戴上了一个刚好合适的帽子，这个帽子是圆形的呢。

这个外接圆它有一个特别神奇的地方，就是这个圆要经过这个三棱锥的所有顶点。

这就好比一群小伙伴要一起牵手围成一个圈，每个小伙伴都不能落下，那些顶点就像是小伙伴，外接圆就是他们围起来的圈。

我和我的同桌有一次就为了这个外接圆争得面红耳赤呢。

我同桌说：“这个外接圆肯定很容易找呀，就随便画个圆把顶点包起来不就行了。

”我当时就急了，我说：“哪有那么简单呀！这就像给一个形状奇怪的小怪兽做一个刚好合身的笼子，得好好计算呢。

”我们就去找老师评理。

老师笑着说：“你们呀，都有一点对的地方，但是都想得太简单啦。

”要构建三棱锥的外接圆模型，我们得先找它的底面三角形的外接圆。

底面三角形就像三棱锥的小脚丫，把这个小脚丫的外接圆先搞定是很重要的一步。

怎么找呢？我们可以用三角形外接圆的一些老方法，比如说找到三角形三边垂直平分线的交点，这个交点就是底面三角形外接圆的圆心啦。

然后呢，我们要让这个圆心和三棱锥的顶点在同一条直线上，这样才能把整个三棱锥的外接圆给构建出来。

这就像是搭积木一样，一块一块稳稳地搭好。

再说说内切圆吧。

还是拿三棱锥来说，这个内切圆就像是三棱锥肚子里的一个小圆圈，这个小圆圈和三棱锥的每个面都相切呢。

这感觉就像是在三棱锥的身体里藏了一个小秘密，这个小秘密就是内切圆。

小学数学中立体图形的教学思考小学数学是一门系统性强、枯燥、抽象的学科。

尤其是小学高年级所学的立体图形的体积和表面积。

学生由研究平面图形扩展到研究立体图形，是空间观念发展中的一次飞跃。

但小学生的知识经验储备少，思维正在以形象思维为主逐步向逻辑思维过渡的阶段，学生同化、接纳抽象数学知识的能力不强。

因此，在十年的教学实践中，笔者一直都在努力帮学生们渡过这个过渡阶段，拓展他们的思维能力。

在教学中，笔者不是强调一些计算公式，而是引导学生参与知识的形成过程，使他们经历感性到理性、未知到已知的学习活动，逐步促使素质“内化”，发展智能。

一、打好铺垫，促进迁移数学是一门逻辑性很强的学科，它环环相扣，节节相连。

平面立体图形也不例外。

立体图形都是由平面图形组成的，同时，先学的立体图形（长方体、正方体）又是后面立体图形的基础。

这样，教师在备课时，必须根据教材内容有计划的安排复习，为促进新知识的迁移作准备。

例如笔者在教学圆柱体的体积时，就安排了这样三个复习题：①长方体的体积公式是什么？②正方体的体积公式呢？③长方体和正方体的统一公式是什么？二、激发情趣，变“苦学”为“乐学”1、充分利用教具，变抽象为直观。

形象――表象――抽象是进行小学数学教学的基本过程。

表象是中介，是过渡的桥梁。

表象既是形象思维的细胞，又是抽象思维的支柱。

没有表象，抽象思维也就成了无源之水。

小学生的思维正在以具体形象思维为主，因此，在教学过程中，笔者从这一实际情况出发，充分利用教具，指导学生形象的认识事物、在头脑中形成表象的基础上进行概括。

例如：笔者在教学圆锥的体积时分三步从形象思维过渡到抽象思维：⑴具体形象阶段教师拿出两个等底等高的空心圆锥体和圆柱体形的缸子，把圆锥体的底面和圆柱体的底面重合。

观察后提问：发现了什么？把圆锥体和圆柱体放在水平桌面上，让学生探究观察结果。

⑵表象阶段实验：教师用空心圆锥体盛满水倒入圆柱形缸内。

观察水的体积大约是圆缸的几分之几，继续倒，正好倒了三次，圆柱形缸内水满。