笔记(初一数学上基础-几何图形初步)

第四章：几何图形初步一、几何图形4.1.1几何图形的基本元素：①点②线③面④体注解：包围着体的叫面；面和面相交的地方叫线；线和线相交的地方叫点在几何图形中的线叫棱，在平面图形中的线叫边。

4.1.2立体图形和平面图形（一）区分①只在一个平面内形成的图形叫平面图形②在两个或两个以上的面形成的图形叫几何图形（二）简单分类：①平面图形有：三角形，四边形，正方形，五边形等②几何图形有：锥、柱、球等其中锥的叫法是几棱锥，柱的叫法是几棱柱或者圆柱，正方体和长方体都是属于四棱柱图形展示：精品题目1．围成下列立体图形的各个面中，每个面都是平的是（）A．长方体B．圆柱体C．球体D．圆锥体2．如图，在长方体ABCD﹣EFGH中，与面ABCD垂直的棱有（）A．2条B．3条C．4条D．8条3．下列几何体中，含有曲面的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列几何体中，不完全是由平面围成的是（）A．B．C．D．5．下列图形中，不是立体图形的是（）A．圆锥B．圆柱C．圆D．球6．下面几何体中为圆柱的是（）A．B．C．D．7．下面图形中，以直线为轴旋转一周，可以得到圆柱体的是（）A．B．C．D．8．如图，将直角三角形绕其一条直角边所在直线l旋转一周，得到的几何体是（）A．B．C．D．4.1.3展开图：把一个几何图形的所有面展开放到一个平面内形成的图形叫展开图→由三棱柱展开得到的图形4.1.4三视图：从左边看，从前（正）面，从上面看，从这3个方向看得到的图形叫三视图二、直线、射线、线段（1）定理：经过两点有一条直线，并且只有一条直线（2）特点：①直线：没有端点，用小写字母表示；如直线a②射线：只有一个端点，用两个大写字母或者一个小写字母表示；如：射线OA或者射线b，O为射线的端点③线段：有两个端点，用两个大写字母或者一个小写字母表示；如：线段AB或者线段b，AB分别为两个端点图形展示：（3）尺规作图：用尺子和圆规作图叫尺规作图（4）中点：一个点如果能把一条线段平分为两条相等的线段，这个点就叫这条线段的中点（5）距离：连接两点间的线段的长度叫做这两点的距离。

人教版初一数学几何图形初步基础知识点详解单选题1、图中，AB、AC是射线，图中共有（）条线段．A．7B．8C．9D．11答案：C解析：根据线段的定义，线段有两个端点，找出所有的线段后再计算个数．解：图中的线段有AD、CD、BD、DE、BE、CE、BC、AB、AC，共有9条．故选：C．小提示：本题主要考查了线段的定义，熟练掌握线段有两个端点，还要注意按照一定的顺序找出线段，要做到不遗漏，不重复是解题的关键．2、如图，下列各组角中，表示同一个角的是（）A．∠ABE与∠EBC B．∠BAE与∠DACC．∠AED与∠AEB D．∠ACD与∠ADC答案：B解析：根据角的表示方法，用三个字母表示角，顶点字母写在中间，例如∠AOC表示该角是射线OA和线段OC的夹角，据此分析即可．A. ∠ABE表示射线BA,BE的夹角，∠EBC表示射线BE,BC的夹角，不是同一个角，不符合题意；B. ∠BAE表示射线AB,AE的夹角，∠DAC表示射线AD,AC的夹角，是同一个角，符合题意；C. ∠AED表示射线EA,ED的夹角，∠AEB表示射线EA,EB的夹角，不是同一个角，不符合题意；D. ∠ACD表示射线CA,CD的夹角，∠ADC表示射线DA,DC的夹角，不是同一个角，不符合题意．故选B．小提示：本题考查了角的表示方法，理解三个字母表示角的方法是解题的关键．3、永定河，“北京的母亲河”．近年来，我区政府在永定河治理过程中，有时会将弯曲的河道改直，图中A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度．这一做法的主要依据是（）A．两点确定一条直线B．垂线段最短C．过一点有且只有一条直线与已知直线垂直D．两点之间，线段最短答案：D解析：根据线段的性质分析得出答案．由题意中改直后A，B两地间的河道改直后大大缩短了河道的长度，其注意依据是：两点之间，线段最短，故选：D．小提示：此题考查线段的性质：两点之间线段最短，掌握题中的改直的结果是大大缩短了河道的长度的含义是解题的关键．4、已知∠α=60°32′，则∠α的余角是（）A．29°28′B．29°68′C．119°28′D．119°68′答案：A解析：根据余角的定义、角度的四则运算即可得．∵和为90°的两个角互为余角，且∠α=60°32′，∴∠α的余角为90°−∠α=90°−60°32′=29°28′，故选：A．小提示：本题考查了余角、角度的四则运算，熟练掌握余角的定义是解题关键．5、可以近似看作射线的是（）A．绷紧的琴弦B．手电筒发出的光线C．孙悟空的金箍棒D．课桌较长的边答案：B解析：根据直线、线段、射线的基本特征进行判断即可．A.绷紧的琴弦可看作线段，故本选项不符合题意；B.手电筒发出的光线可以看作射线，故本选项符合题意；C.孙悟空的金箍棒可以看作线段，故本选项不符合题意；D.课桌较长的边可以看作线段，故本选项不符合题意．故选：B．小提示：本题考查了几何图形的初步认识，掌握直线、线段、射线的基本特征是解题的关键．6、下列几何体中，是圆柱的为A．B．C．D．答案：A解析：分析：根据几何体的特征进行判断即可.详解：A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．故选A.点睛：考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键.7、下列几何体中，是圆柱的为A．B．C．D．答案：A分析：根据几何体的特征进行判断即可.详解：A选项为圆柱，B选项为圆锥，C选项为四棱柱，D选项为四棱锥．故选A.点睛：考查立体图形的认识，掌握立体图形的特征是解题的关键.8、如图，点A位于点O的（）方向上．A．西偏东35°B．北偏西65°C．南偏东65°D．南偏西65°答案：B解析：根据方向角的定义即可直接解答．解：如图，A在点O的北偏西65°．故选：B．小提示：本题考查了方向角的定义，正确确定基准点是关键．填空题9、一个圆柱的侧面积是60πdm2，底面半径是2dm，它的高是_____dm．答案：15根据圆柱侧面积公式计算即可；∵圆柱的侧面积是60πdm2，底面半径是2dm，∴底面周长=2πr=4π，∴高=60π÷4π=15dm；故答案是15．小提示：本题主要考查了已知圆柱侧面积求圆柱的高，准确计算是解题的关键．10、将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD=108°，则∠COB=_________．答案：72°.解析：由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，又∠AOD=108°，∴∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，∴∠BOC=90°-18°=72°．所以答案是：72°．小提示：本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键．11、如图所示，∠AOC=90°，点B，O，D在同一直线上，若∠1=26°，则∠2的度数为______．答案：116°解析：由图示可得，∠1与∠BOC互余，结合已知可求∠BOC，又因为∠2与∠COB互补，即可求出∠2的度数．解：∵∠1=26°，∠AOC＝90°，∴∠BOC＝64°，∵∠2＋∠BOC＝180°，∴∠2＝116°．所以答案是：116°．小提示：此题考查了余角和补角的知识，属于基础题，关键是掌握互余的两角之和为90°，互补的两角之和为180°．12、将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD=108°，则∠COB=_________．答案：72°.解析：由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，又∠AOD=108°，∴∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，∴∠BOC=90°-18°=72°．所以答案是：72°．小提示：本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键．13、如图所示，∠AOC=∠BOD=90°，那么∠1=∠2，理由是_____________．答案：同角的余角相等解析：由∠AOC＋∠BOC＝∠BOD＋∠BOC＝90°可以判断同角的余角相等．∵∠AOB＋∠BOC＝∠COD＋∠BOC＝90°，∠AOB和∠COD都与∠BOC互余，故同角的余角相等，所以答案是：同角的余角相等．小提示：本题主要考查补角与余角的基本知识，比较简单．解答题14、一个问题解决往往经历发现猜想——探索归纳——问题解决的过程，下面结合一道几何题来体验一下.【发现猜想】（1）如图①，已知∠AOB＝70°，∠AOD＝100°，OC为∠BOD的角平分线，则∠AOC的度数为；.【探索归纳】（2）如图①，∠AOB＝m，∠AOD＝n，OC为∠BOD的角平分线. 猜想∠AOC的度数（用含m、n的代数式表示），并说明理由.【问题解决】（3）如图②，若∠AOB＝20°，∠AOC＝90°，∠AOD＝120°.若射线OB绕点O以每秒20°逆时针旋转，射线OC绕点O以每秒10°顺时针旋转，射线OD绕点O每秒30°顺时针旋转，三条射线同时旋转，当一条射线与直线OA重合时，三条射线同时停止运动. 运动几秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的角平分线？答案：（1）85°；（2）∠AOC＝m+n2；理由见解析；（3）经过137，178，4秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.解析：（1）根据∠AOD、∠AOB、∠BOD之间的关系，求出∠BOD的度数，然后根据角平分线的性质算出∠BOC的度数，再计算∠AOC即可解决问题.（2）根据∠AOD、∠AOB、∠BOD之间的关系，用m、n表示出∠BOD的度数，然后根据角平分线的性质用m、n的代数式表示出∠BOC，最后再表示出∠AOC即可解决问题.（3）根据各角之间存在的数量关系，设经过x秒时，分别用x将∠DOA、∠COA、∠BOA表示出来，然后分四类情况讨论，根据角平分线的性质列出方程，解决即可.（1）85°；（2）∵∠AOB＝m，∠AOD＝n∴∠BOD＝n－m∵OC为∠BOD的角平分线∴∠BOC＝∴∠AOC＝+m＝（3）设经过的时间为x秒，则∠DOA＝120°－30x；∠COA＝90°－10x；∠BOA＝20°+20x；①当在x＝之前，OC为OB，OD的角平分线；30－20x＝70－30x，x1＝4（舍）；②当x在和2之间，OD为OC，OB的角平分线；－30+20x＝100－50x，x2＝；③当x在2和之间，OB为OC，OD的角平分线；70－30x＝－100+50x，x3＝；④当x在和4之间，OC为OB，OD的角平分线；－70+30x＝－30+20x，x4＝4.答：经过，，4秒时，其中一条射线是另外两条射线夹角的平分线.小提示：本题考查了角平分线的性质，一元一次方程的应用，解决本题的关键是熟练掌握角平分线的性质，理清各个角之间存在的数量关系，根据数量关系列出方程.15、如图，点A、B、C、D在同一条直线上，且AB:BC:CD=2:3:5，线段BC=6．(1)求线段AB、CD的长；(2)若在直线上存在一点M使得AM=2，求线段DM的长．答案：（1）AB=4, CD=10；（2）若点M在点A左侧，则DM=22；若点M在点A右，则DM =18 . 解析：（1）根据线段的和差倍分关系即可得到结论；（2）分两种情况：若点M在点A左侧，若点M在点A左侧，根据线段的和差即可得到结论．解：（1）∵AB：BC：CD=2:3:5，且BC=6；∴AB=4，CD=10（2）AD=AB+BC+CD=20若点M在点A左侧，则DM=AM+AD=22；若点M在点A右侧，则DM=AD−AM=18 ；综上所述，线段DM的长为22或18．小提示：本题考查了两点间的距离，利用了线段的和差倍分，正确的理解题意是解题的关键．11。

7年级上册数学课堂笔记七年级上册数学人教版课堂笔记。

一、有理数。

1. 有理数的概念。

- 整数和分数统称为有理数。

整数包括正整数、0、负整数；分数包括有限小数和无限循环小数。

- 例如：5是正整数，属于有理数； -3是负整数，也是有理数；0.5是有限小数，可化为(1)/(2)，是分数，属于有理数；0.3̇是无限循环小数，可化为(1)/(3)，也是有理数。

2. 数轴。

- 规定了原点、正方向和单位长度的直线叫做数轴。

- 数轴上的点与有理数一一对应。

一般地，右边的数总比左边的数大。

- 例如，在数轴上表示 -2和3， -2在原点左边2个单位长度处，3在原点右边3个单位长度处，且3 > -2。

3. 相反数。

- 只有符号不同的两个数叫做互为相反数。

0的相反数是0。

- 若a与b互为相反数，则a + b=0。

例如，3与 -3互为相反数，3+( - 3)=0。

4. 绝对值。

- 数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值，记作| a|。

- 正数的绝对值是它本身，负数的绝对值是它的相反数，0的绝对值是0。

即| a|=a(a > 0) 0(a = 0) - a(a < 0)。

- 例如，|5| = 5，| - 3|=3。

二、有理数的运算。

1. 加法法则。

- 同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加。

例如，3+5 = 8，(-2)+(-3)=-(2 + 3)=-5。

- 异号两数相加，绝对值相等时和为0；绝对值不等时，取绝对值较大的数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值。

例如，5+( - 3)=2，(-5)+3=-2。

- 一个数同0相加，仍得这个数。

2. 减法法则。

- 减去一个数，等于加上这个数的相反数。

即a - b=a+( - b)。

例如，5-3 = 5+( - 3)=2，3-5=3+( - 5)=-2。

3. 乘法法则。

- 两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘。

例如，3×5 = 15，(-3)×(-5)=15，3×(-5)=-15。

(名师选题)七年级数学上册第四章几何图形初步知识汇总笔记单选题1、如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有A，B，C，D四点，且AB＝BC＝CD，点P沿直线l从左向右移动，当出现点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线l 上会发出警报的点P有（）A．3个B．4个C．5个D．6个答案：C分析：点P与A，B，C，D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，而图中共有六条线段，由此可以得到出现报警的最多次数．解：根据题意可知：当点P经过任意一条线段中点时会发出报警，∵图中共有线段AB、AC、AD、BC、BD、CD，∵AD和BC的中点是同一个，∴直线l上会发出警报的点P有5个．故选：C．小提示：本题考查了两点间的距离，利用总体思想去思考线段的总条数是解决问题最巧妙的办法，可以减去不必要的讨论与分类．2、如图为一个长方体的展开图，且长方体的底面为正方形．根据图中标示的长度，求此长方体的体积为何？（）A．144B．224C．264D．300答案：B分析：根据展开图，可以求得原来长方体的底面的边长和高，然后根据长方体的体积公式计算即可．解：设原长方体底面边长为a，长方体高为b，12=3a，2a+b=22，解得a=4，b=14，∴长方体的体积为：4×4×14=224，故选：B．小提示：本题考查几何体的展开图，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．3、作为中国非物质文化遗产之一的紫砂壶，成型工艺特别，造型式样丰富，陶器色泽古朴典雅，从一个方面鲜明地反映了中华民族造型审美意识．如图是一把做工精湛的紫砂壶“景舟石瓢”，下面四幅图是从左面看到的图形的是（）A．B．C．D．答案：B分析：根据左视图定义从左向右看得到的图形，从左面看看到壶嘴，画的全身，看不见弧把手，对各选项进行分析判断即可．A. 是从上向下看得到的图形为俯视图，故选项A不合题意；B. 是从左向右看得到的图形为左视图，故选项B符合题意；C. 是从下往上看得到的图形是仰视图，故选项C不合题意；D. 是从前往后看得到的图形是主视图，故选项D不合题意．故选择B．小提示：本题考查物体的三视图，掌握三视图的定义是解题关键．4、七巧板是中国传统数学文化的重要载体．将一块正方形木板制成如图1所示的一副七巧板，小明选择该副七巧板中的若干块拼成了如图2所示的“帆船”图案，其中已经用上编号为①和③的两块，则拼成该“帆船”图案还需要的木块一定是（）A．②⑥B．④⑥⑦C．⑤⑥⑦D．④⑤⑥答案：A分析：根据七巧板拼凑的方法及拼图的线条即可求解．解：图2中“帆”的部分由两块大三角形组成，即图1中的①③④，左侧船体是一块小三角形，即③，右侧船体由于帆有一些重合，但根据线条形状不难看出是一个平行四边形，即⑥⑦，所以拼成该“帆船”图案还需要的木块一定是④、⑥和⑦，故B：A．小提示：本题考查了七巧板的运用，熟练掌握七巧板的拼凑方法是解题的关键．5、如图，该立体图形的左视图是（）A．B．C．D．答案：D分析：根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．解：该立体图形的左视图为D选项．故选：D．小提示：本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．6、体育课上，蒋老师给同学们分发了篮球、足球、乒乓球和羽毛球，这些球类中的“球”不属于球体的是（）A．篮球B．足球C．乒乓球D．羽毛球答案：D分析：根据球体的特征判断即可得到答案．半圆面以它的直径为旋转轴，旋转所成的空间物体就是球，球体的三视图都是圆，篮球、足球、乒乓球和羽毛球中，只有羽毛球不是球体，故选：D．小提示：本题考查了空间立体图形的识别，结合实际生活中球体的特征判断是解决问题的关键．7、如图所示，正方体的展开图为（）A． B．C． D．答案：A分析：根据正方体的展开图的性质判断即可；A中展开图正确；B中对号面和等号面是对面，与题意不符；C中对号的方向不正确，故不正确；D中三个符号的方位不相符，故不正确；故答案选A．小提示：本题主要考查了正方体的展开图考查，准确判断符号方向是解题的关键．8、粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（）A．点动成线B．线动成面C．面动成体D．面与面相交得到线答案：B分析：点动线，线动成面，将滚筒看做线，在运动过程中形成面．解：滚筒看成是线，滚动的过程成形成面，故选：B ．小提示：本题考查点、线、面的关系；理解点动成线，线动成面的过程是解题的关键．9、某立体图形的表面展开图如图所示，这个立体图形是（ ）A ．B ．C ．D ．答案：A 分析：利用立体图形及其表面展开图的特点解题．解：四个三角形和一个四边形，是四棱锥的组成，所以该立体图形的名称为四棱锥．故选：A ．小提示：本题考查了几何体的展开图，熟练掌握常见立体图形的平面展开图的特征，是解决此类问题的关键．10、如图，点M 在线段AN 的延长线上，且线段MN=20，第一次操作：分别取线段AM 和AN 的中点M 1，N 1；第二次操作：分别取线段AM 1和AN 1的中点M 2,N 2；第三次操作：分别取线段AM 2和AN 2的中点M 3,N 3；……连续这样操作10次，则每次的两个中点所形成的所有线段之和M 1N 1+M 2N 2+⋯+M 10N 10=( )A ．20−1029B ．20+1029C ．20−10210D ．20+10210答案：A分析：根据MN =20，M 1、N 1分别为AM 、AN 的中点，求出M 1N 1的长度，再由M 1N 1的长度求出M 2N 2的长度，找到M n N n 的规律即可求出M 1N 1+M 2N 2+⋯+M 10N 10的值.解：∵MN =20，M 1、N 1分别为AM 、AN 的中点，∴M 1N 1=AM 1−AN 1=12AM −12AN =12(AM −AN )=12×20=10，∵M2、N2分别为AM1、AN1的中点，∴M2N2=AM2−AN2=12AM1−12AN1=12(AM1−AN1)=12×10=5，根据规律得到M n N n=202n，∴M1N1+M2N2+⋯+M10N10=202+2022+⋯+20210=20(12+122+⋯+1210)=20−1029，故选A.小提示：本题是对线段规律性问题的考查，准确根据题意找出规律是解决本题的关键，相对较难.填空题11、如图，将两块直角三角板的直角顶点重合为如图所示的形状，若∠AOD=137°，则∠BOC=________°．答案：43分析：由题意可得∠AOB=∠COD=90°，则可得∠AOD+∠BOC=180°，即可求得结果．解：∵∠AOB=∠COD=90°∴∠AOC+∠BOC+∠BOD+∠BOC=180°即∠AOD+∠BOC=180°∵∠AOD=137°∴∠BOC=43°，所以答案是：43．小提示：本题主要考查角的和差关系，根据角的和差关系，列出算式，是解题的关键．12、如图，将一个三角板60°角的顶点与另一个三角板的直角顶点重合，若∠1＝25°40′，则∠2＝______．答案：55°40′分析：根据题目的已知可求出∠EAC的度数，再利用90°减去∠EAC的度数即可解答．解：∵∠BAC=60°，∠1=25°40'，∴∠EAC=∠BAC-∠1=60°-25°40′=59°60′-25°40′=34°20′，∵∠EAD=90°，∴∠2=∠EAD-∠EAC=90°-34°20′=89°60′-34°20′=55°40′，所以答案是：55°40′．小提示：本题考查了角的计算，理解∠1、∠EAC、∠2之间的关系是解决问题的关键．13、将两个三角尺的直角顶点重合为如图所示的位置，若∠AOD=108°，则∠COB=_________．答案：72°.分析：由∠AOB=∠COD=90°，∠AOC=∠BOD，进而∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，由此能求出∠BOC．解：∵∠AOB=∠COD=90°，∴∠AOC=∠BOD，又∠AOD=108°，∴∠AOC=∠BOD=108°-90°=18°，∴∠BOC=90°-18°=72°．所以答案是：72°．小提示：本题考查的是角的和差，两锐角的互余，掌握以上知识是解题的关键．14、如图，已知∠AOB＝90°，射线OC在∠AOB内部，OD平分∠AOC，OE平分∠BOC，则∠DOE＝_____°．答案：45°．分析：根据角平分线的定义得到∠DOC＝12∠AOC，∠COE＝12∠BOC，根据角的和差即可得到结论．解：∵OD平分∠AOC，∴∠DOC＝12∠AOC，∵OE平分∠BOC，∴∠COE＝12∠BOC，∴∠DOE＝∠DOC+∠COE＝12(∠AOC+∠BOC)＝12∠AOB＝45°．所以答案是：45°．小提示：本题考查了角平分线的定义以及有关角的计算，解题关键是熟练掌握角平分线的定义．15、已知∠A＝20°18'，则∠A的余角等于__．答案：69°42′分析：根据互为余角的两个角之和为90°解答即可．解：∵∠A ＝20°18'，∴∠A 的余角为90°﹣20°18′＝69°42′．所以答案是：69°42′．小提示：本题考查余角定义，熟知互为余角的两个角之和为90°是解答的关键．解答题16、已知：点O 为直线AB 上一点，过点O 作射线OC,∠BOC =110°．（1）如图1，求∠AOC 的度数；（2）如图2，过点O 作射线OD ，使∠COD =90°，作∠AOC 的平分线OM ，求∠MOD 的度数；（3）如图3，在（2）的条件下，作射线OP ，若∠BOP 与∠AOM 互余，请画出图形，并求∠COP 的度数． 答案：（1）70°；（2）55°；（3）画图见解析，55°或165°分析：（1）根据补角的定义即可求解；（2）先求出∠AOD ，再根据角平分线的定义求出∠AOM ，再根据角的和差关系可求∠MOD 的度数；（3）分两种情况：①当射线OP 在∠BOC 内部时（如图1），②当射线OP 在∠BOC 外部时（如图2），进行讨论即可求解．解：（1）∠AOC =180°-∠BOC =180°-110°=70°；（2）由（1）得∠AOC =70°，∵∠COD =90°，∴∠AOD =∠COD -∠AOC =20°，∵OM 是∠AOC 的平分线，∴∠AOM =12∠AOC =12×70°=35°，∴∠MOD =∠AOM +∠AOD =35°+20°=55°；（3）由（2）得∠AOM=35°，∵∠BOP与∠AOM互余，∴∠BOP+∠AOM=90°，∴∠BOP=90°-∠AOM=90°-35°=55°，①当射线OP在∠BOC内部时（如图1），∠COP=∠BOC-∠BOP=110°-55°=55°；②当射线OP在∠BOC外部时（如图2），∠COP=∠BOC+∠BOP=110°+55°=165°．综上所述，∠COP的度数为55°或165°．小提示：本题考查了余角和补角，角平分线的定义，注意分类思想的运用，以及数形结合思想的运用．17、如图，点B在线段AC上.按要求完成下列各小题.(1)尺规作图：在图中的线段AC的延长线上找一点D，使得CD=AB；(2)在（1）的基础上，图中共有______条线段，比较线段大小：AC______BD（填“>”“<”或“=”）；(3)在（1）的基础上，若BC=2AB，BD=6，求线段AD的长度.答案：(1)作图见解析(2)6；=(3)AD=8分析：（1）根据要求画出图形即可；（2）根据线段的定义，判断即可；（3）利用线段和差定义解决问题即可．（1）解：如图，线段CD即为所求；（2）解：图中共有6条线段，∵AB＝CD，∴AB+BC＝CD+BC，即AC＝BD，所以答案是：6，＝；（3）解：由（1）知AB＝CD．因为BC＝2AB，所以BC＝2CD，所以BD＝BC+CD＝3CD＝6，所以CD＝2＝AB，所以AD＝2+6＝8．小提示：本题考查作图﹣复杂作图，直线，射线，线段的定义等知识，解题的关键是理解直线，射线，线段的定义．18、将下列几何体按柱、锥、球分类.答案：①②④⑤为一类，它们都是柱体；③⑦为一类，它们都是锥体；⑥为一类，它是球体.分析：根据柱体、椎体、球体的特点即可依次分类求解.由图形可得①②④⑤为一类，它们都是柱体；③⑦为一类，它们都是锥体；⑥为一类，它是球体.小提示：此题主要考查几何体的分类，解题的关键是熟知柱体、椎体、球体的特点.。

人教版初一数学几何图形初步笔记重点大全单选题1、己知∠α与∠β都小于平角，在平面内把这两个角的一条边重合，若∠α的另一条边恰好落在∠β的内部，则（）．A．∠α<∠βB．∠α=∠βC．∠α>∠βD．不能比较∠α与∠β的大小答案：A解析：如图所示，∠AOC=∠β，∠BOC=∠α，∠AOC＞∠BOC，∠α<∠β．解：如图所示，∠AOC=∠β，∠BOC=∠α，∵∠AOC＞∠BOC，∴∠α<∠β，故选A．小提示：本题主要考查了角的大小比较，解题的关键在于能够画出图形进行求解．2、把图中的纸片沿虚线折叠，可以围成一个几何体，这个几何体的名称是（）A．五棱锥B．五棱柱C．六棱锥D．六棱柱答案：A解析：由平面图形的折叠及立体图形的表面展开图的特点解题．解：由图可知：折叠后，该几何体的底面是五边形，则该几何体为五棱锥，故选A．小提示：本题考查了几何体的展开图，掌握各立体图形的展开图的特点是解决此类问题的关键．3、下列说法中错误的有（）．（1）一个锐角的余角比这个角大；（2）一个锐角的补角比这个角大；（3）一个钝角的补角比这个角大；（4）直角没有余角，也没有补角；（5）同角或等角的补角相等；（6）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1与∠3也互余．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：D解析：根据余角和补角的定义，如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角进行解答即可．（1）若已知的锐角＞等于45°，则它的余角＜等于45°．错误；（2）锐角的补角是钝角，正确；（3）一个钝角的补角一定是锐角，所以钝角的补角比这个角小，错误；（4）直角有补角，补角为90°，错误；（5）根据补角定义，同角或等角的补角相等，正确；（6）若∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，则∠1=∠3，错误；故选：D．小提示：本题考查的是余角和补角，熟知相关定义是解答此题的关键．4、下列各组图形中都是平面图形的是（）A．三角形、圆、球、圆锥B．点、线段、棱锥、棱柱C．角、三角形、正方形、圆D．点、角、线段、长方体答案：C解析：分析：根据平面图形的定义逐一判断即可.详解：A.圆锥和球不是平面图形，故错误；B. 棱锥、棱柱不是平面图形，故错误；C.角，三角形，正方形，圆都是平面图形，故正确；D.长方体不是平面图形，故错误.故选C.点睛：本题考查了平面图形的定义，一个图形的各部分都在同一个平面内的图形叫做平面图形据此可解.5、如图，下列各组角中，表示同一个角的是（）A．∠ABE与∠EBC B．∠BAE与∠DACC．∠AED与∠AEB D．∠ACD与∠ADC答案：B解析：根据角的表示方法，用三个字母表示角，顶点字母写在中间，例如∠AOC表示该角是射线OA和线段OC的夹角，据此分析即可．A. ∠ABE表示射线BA,BE的夹角，∠EBC表示射线BE,BC的夹角，不是同一个角，不符合题意；B. ∠BAE表示射线AB,AE的夹角，∠DAC表示射线AD,AC的夹角，是同一个角，符合题意；C. ∠AED表示射线EA,ED的夹角，∠AEB表示射线EA,EB的夹角，不是同一个角，不符合题意；D. ∠ACD表示射线CA,CD的夹角，∠ADC表示射线DA,DC的夹角，不是同一个角，不符合题意．故选B．小提示：本题考查了角的表示方法，理解三个字母表示角的方法是解题的关键．6、下列判断正确的有（）（1）正方体是棱柱，长方体不是棱柱；（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱；（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体；（4）正方体不是柱体，圆柱是柱体．A．1个B．2个C．3个D．4个答案：B解析：根据棱柱的定义：有两个面平行，其余面都是四边形，并且相邻的两个四边形的公共边都互相平行；柱体的定义：一个多面体有两个面互相平行且相同，余下的每个相邻两个面的交线互相平行，进行判断即可．解：（1）正方体是棱柱，长方体是棱柱，故此说法错误；（2）正方体是棱柱，长方体也是棱柱，故此说法正确；（3）正方体是柱体，圆柱也是柱体，故此说法正确；（4）正方体是柱体，圆柱是柱体，故此说法错误．故选B．小提示：本题主要考查了棱柱和柱体的定义，解题的关键在于能够熟练掌握相关定义．7、如图是一个正方体的展开图，标注了字母A的面是正方体的正面，如果正方体上面和下面所标数字相等，则x的值是（）A．−1B．0C．﹣2D．﹣15答案：C解析：利用正方体及其表面展开图的特点，列出方程5x+2=-8解题．解：根据题意得，5x+2=-8，解得：x=-2，故选C．小提示：本题考查了正方体相对两个面上的数字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．8、平面内两两相交的6条直线，交点个数最少为m个，最多为n个，则m+n等于（）A．12B．16C．20D．22答案：B解析：根据直线相交的情况判断出m和n的值后，代入运算即可．解：当六条直线相交于一点时，交点最少，则m=1当任意两条直线相交都产生一个交点时交点最多，∵且任意三条直线不过同一点∴此时交点为：6×(6−1)÷2=15∴n=15∴m+n=1+15=16故选：B小提示：本题主要考查了直线相交的交点情况，找出交点个数是解题的关键．填空题9、如图所示，∠AOC与∠BOD都是直角，且∠AOB：∠AOD＝2：11，则∠AOB＝_______．答案：20°解析：由∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD知∠AOB=∠COD，设∠AOB=2α，则∠AOD=11α，故∠AOB+∠BOC=5α=90°，解得α即可．解：∵∠AOB+∠BOC=∠BOC+∠COD，∴∠AOB=∠COD，设∠AOB=2α，∵∠AOB：∠AOD=2：11，∴∠AOB+∠BOC=9α=90°，解得α=10°，∴∠AOB=20°．故答案为20°．小提示：此题主要考查了角的计算以及余角和补角，正确表示出各角度数是解题关键．10、如图所示的某种玩具是由两个正方体用胶水黏合而成的，它们的棱长分别为1dm和2dm, 为了美观，现要在其表面喷涂油漆，如果喷涂1dm2需用油漆5g，那么喷涂这个玩具共需油漆_________g．答案：140解析：根据题意先求出玩具的表面积，然后再求需要的油漆质量．解：玩具的表面积为：6×（2×2）+4×（1×1）=28平方分米，所以喷涂这个玩具共需油漆28×5=140克．所以答案是：140．小提示：本题主要考查了立体图形的视图问题．解题的关键是能把从不同的方向上看到的图形面积抽象出来（即利用视图的原理），从而求得总面积．11、如图，FE∥ON，OE平分∠MON，∠FEO=28°，则∠MFE=__度．答案：56．解析：解：∵FE∥ON，∠FEO=28°，∴∠NOE=∠FEO=28°，∵OE平分∠MON，∴∠NOE=∠EOF=28°，∵∠MFE是△EOF的外角，∴∠MFE=∠NOE+∠EOF=28°+28°=56°12、如图，将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，若∠1＝40°，则∠2＝_____°．答案：40解析：根据图形可得等角的余角相等，进而即可求得∠2=∠1=40°．解：如图，∵将两块三角板的直角顶点重合后叠放在一起，∴∠1+∠3=∠2+∠3∴∠2=∠1=40°所以答案是：40小提示：本题考查了同角的余角相等，读懂图形是解题的关键．13、如图，∠AOC=∠BOD=90°，∠AOB=70°，在∠AOB内画一条射线OP得到的图中有m对互余的角，其中∠AOP=x°，且满足0<x<50，则m=_______．答案：3或4或6解析：分三种情况下：①∠AOP＝35°，②∠AOP＝20°，③0＜x＜50中的其余角，根据互余的定义找出图中互余的角即可求解．∠AOB =35°时，∠BOP=35°①∠AOP＝12∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠BOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共4对；②∠AOP＝90°-∠AOB =20°时，∴互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOP与∠AOB，∠AOP与∠COD，∠COD与∠COB，∠AOB与∠COB，∠COP与∠COB，一共6对；③0＜x＜50中35°与20°的其余角，互余的角有∠AOP与∠COP，∠AOB与∠COB，∠COD与∠COB，一共3对．则m＝3或4或6．所以答案是：3或4或6．小提示：本题考查了余角和补角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角．即其中一个角是另一个角的余角．解答题14、已知线段AB如图所示，延长AB至C，使BC＝AB，反向延长AB至D，使AD＝BC．点M是CD的中点，点N是AD的中点．(1)依题意补全图形；(2)若AB 长为10，求线段MN 的长度．答案：(1)见解析(2)线段MN 的长度为10．解析：（1）根据题意画出图形；（2）由图，根据线段中点的意义，根据线段的和与差进一步解决问题．(1)解：补全图形如图所示：；(2)解：由题意知可知AD =AB =BC ，且AB =10，∴AD =AB =BC =10，即CD =30，∵点M 是CD 的中点，点N 是AD 的中点，∴DM =12CD =15，DN =12AD =5，∴MN = DM - DN =10，∴线段MN 的长度为10．小提示：本题考查线段的和与差以及线段中点的意义，解题的关键是理解题意，正确作出图形，结合图形解题．15、定义：数轴上的三点，如果其中一个点与近点距离是它与远点距离的1，则称该点是其他两个点的“倍分2BC，此时点B是点A，C的“倍分点”．已点”．例如数轴上点A，B，C所表示的数分别为﹣1，0，2，满足AB＝12知点A，B，C，M，N在数轴上所表示的数如图所示．（1）A，B，C三点中，点是点M，N的“倍分点”；（2）若数轴上点M是点D，A的“倍分点”，则点D对应的数有个，分别是；（3）若数轴上点N是点P，M的“倍分点”，且点P在点N的右侧，求此时点P表示的数．或24答案：（1）B；（2）4；﹣2，﹣4，1，﹣7；（3）212解析：（1）利用“倍分点”的定义即可求得答案；（2）设D点坐标为x，利用“倍分点”的定义，分两种情况讨论即可求出答案；（3）利用“倍分点”的定义，结合点P在点N的右侧，分两种情况讨论即可求出答案．解：（1）∵BM=0-（-3）=3，BN=6-0=6，∴BM=1BN，2∴点B是点M，N的“倍分点”；（2）AM=-1-（-3）=2，设D点坐标为x，AM时，DM=1，①当DM=12∴|x-（-3）|=1，解得：x=-2或-4，DM时，DM=2AM=4，②当AM=12∴|x -（-3）|=4，解得：x =1或-7，综上所述，则点D 对应的数有4个，分别是-2，-4，1，-7，所以答案是：4；-2，-4，1，-7；（3）MN =6-（-3）=9，当PN =12MN 时，PN =12×9=92， ∵点P 在点N 的右侧，∴此时点P 表示的数为212， 当MN =12PN 时，PN =2MN =2×9=18，∵点P 在点N 的右侧，∴此时点P 表示的数为24，综上所述，点P 表示的数为212或24． 小提示：本题考查了数轴结合新定义“倍分点”，正确理解“倍分点”的含义是解决问题的关键．。

初一数学知识点上册人教版初一数学知识点上册人教版图形的初步认识一、立体图形与平面图形1、长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等都是立体图形。

此外棱柱、棱锥也是常见的立体图形。

2、长方形、正方形、三角形、圆等都是平面图形。

3、许多立体图形是由一些平面图形围成的，将它们适当地剪开，就可以展开成平面图形。

二、点和线1、经过两点有一条直线，并且只有一条直线。

2、两点之间线段最短。

3、点C线段AB分成相等的两条线段AM与MB，点M叫做线段AB的中点。

类似的还有线段的三等分点、四等分点等。

4、把线段向一方无限延伸所形成的图形叫做射线。

三、角1、角是由两条有公共端点的射线组成的图形。

2、绕着端点旋转到角的终边和始边成一条直线，所成的角叫做平角。

3、绕着端点旋转到终边和始边再次重合，所成的角叫做周角。

4、度、分、秒是常用的角的度量单位。

把一个周角360等分，每一份就是一度的角，记作1°;把1度的角60等分，每份叫做1分的角，记作1′;把1分的角60等分，每份叫做1秒的角，记作1″。

四、角的比较从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线，叫做这个角的平分线。

类似的，还有叫的三等分线。

五、余角和补角1、如果两个角的和等于90(直角)，就说这两个角互为余角。

2、如果两个角的和等于180(平角)，就说这两个角互为补角。

3、等角的补角相等。

4、等角的余角相等。

六、相交线1、定义：两条直线相交，所成的四个角中有一个角是直角，那么这两条直线互相垂直。

其中一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。

2、注意：⑴垂线是一条直线。

⑵具有垂直关系的两条直线所成的4个角都是90。

⑶垂直是相交的特殊情况。

⑷垂直的记法：a⊥b，AB⊥CD。

3、画已知直线的垂线有无数条。

4、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5、连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

简单说成：垂线段最短。

6、直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。

七年上册数学笔记数学笔记一、几何图形1、直角坐标系：直角坐标系是一种空间直角坐标系，将平面上点的坐标用线性的数值表示，由原点和横纵坐标轴组成。

2、点的位置：点的位置可以用坐标表示，用一组数值表示点到原点的水平和垂直距离。

3、直线：直线用斜率和截距表示，即y=kx+b。

4、圆和椭圆：圆和椭圆用一般方程表示，即(x-a)² + (y-b)² = r²。

5、三角形：三角形包括直角三角形、等腰三角形和普通三角形，根据两个角的大小及两边的长度可以推导出第三边的长度和第三角的大小。

二、数列1、等差数列：等差数列的公差是数列中任意两项的差，即a[n+1] - a[n] = d。

2、等比数列：等比数列的公比是数列中任意两项的比，即a[n+1]/a[n]= r 。

3、算术和几何级数：算术级数是指它们的和等于某个给定的有限值，几何级数是指它们的积等于某个给定的有限值。

三、平面几何1、测量面积和长度：可以结合三角形的性质，使用三角函数、余弦定理、正弦定理等，来及时计算长度和面积。

2、几何体的体积：几何体的体积可以用体积公式计算，即V=1/3 πr²h 。

3、平面图形的平行线段及其他性质：a.直线平行，两条直线所成角为90°；b.平行四边形，其中对角线互相垂直；c.矩形，其中相邻边互相垂直；d.菱形，其中相邻边和对角线互相垂直；e.正六边形，其中相邻边和对角线互相垂直。

四、函数1、定义域和值域：一个函数的定义域是它定义的自变量的取值范围，函数值域要根据函数定义来确定。

2、一次函数：一次函数的表达式为y=ax+b，其中a是斜率，b是截距，函数计算结果为y值。

3、二次函数：二次函数的表达式为y=ax²+bx+c，其中a是二次项系数，b是一次项系数，c是常数项，函数计算结果为y值。

五、概率统计1、概率的定义和性质：概率是问题出现某个结果的可能性，它是一个介于0和1之间的数字。

初一几何图形初步知识点归纳总结几何学是数学的一个重要分支，研究空间、形状和位置关系。

初一阶段学习几何图形是基础，是打好数学基础的重要一环。

本文将针对初一阶段的几何图形知识点进行归纳总结，以帮助同学们更好地掌握这些概念。

1. 点、线、面的基本概念在几何学中，点、线和面是最基本的概念。

- 点：点是一个没有大小和形状的基本要素，通过点可以构成线和面。

- 线：由无数个点连成的路径称为线，线没有宽度和高度，只有长度。

- 面：由无数个点连成的二维图形称为面，面有高度和宽度。

2. 常见的几何图形初一阶段的几何图形主要包括：点、线、面、角、三角形、四边形、圆等。

- 点：一个没有大小和形状的基本要素。

- 线段：两个不同的点用直线连起来，称为线段，线段有特定的长度。

- 射线：一个起点，一个方向，无限延伸的线段称为射线。

- 直线：无限延伸的线段，没有起点和终点。

- 角：由两条射线共享一个起点组成的图形称为角，常用符号“∠”表示。

- 三角形：由三条线段组成的图形称为三角形。

常见的三角形有：等边三角形、等腰三角形、直角三角形等。

- 四边形：由四条线段组成的图形称为四边形。

常见的四边形有：矩形、正方形、菱形等。

- 圆：平面上所有距离圆心相等的点构成的图形称为圆，常用符号“O”表示。

3. 几何图形的性质不同的几何图形具有不同的性质和特点。

- 点：点没有大小和形状，可以用坐标表示。

- 线：线没有宽度和高度，只有长度。

任意两点都可以确定一条直线。

- 射线：射线是一条有起点和方向的线段，无限延伸。

- 角：角有大小和形状，可以通过角度来度量。

- 三角形：三角形的内角和为180度。

等边三角形的三条边相等，等腰三角形有两条边相等，直角三角形有一个直角。

- 四边形：矩形的对边相等且垂直，正方形的四条边相等且垂直，菱形的对角线相等且垂直。

- 圆：圆的所有点到圆心的距离相等。

4. 几何图形的计算初一阶段的几何图形主要涉及到周长、面积的计算。

- 周长：指一条封闭曲线的长度。

七年级上册几何初步知识点几何是数学的一个分支，是研究空间形状、大小、位置、变形等问题的数学学科。

在初中阶段，几何学习是数学教育中的重要部分，也是学生数学素养的基础。

本文旨在介绍七年级上册几何初步知识点，供学生参考。

一、平面图形的认识1.1 点、线、面的基本概念点是几何中最简单的基本概念，用“A”、“B”、“C”等字母表示。

线是由无数个点组成的，在几何中用一条直线表示，如“AB”表示以点A、B为端点的直线。

面是由无数个线组成的，通常表示为一个不闭合的图形，如三角形、矩形等。

1.2 三角形、四边形、多边形三角形是由三个顶点和三条边组成的平面图形，可以分为等腰三角形、等边三角形、直角三角形等。

四边形是由四个顶点和四条边组成的平面图形，可以分为矩形、正方形、菱形等。

多边形是由多个顶点和边组成的平面图形，根据边数可以分为五边形、六边形等。

多边形可以分为凸多边形和凹多边形，凸多边形的内角和总和为180度以下，而凹多边形的内角和总和为180度以上。

二、平面图形的性质2.1 角的概念角是由两条射线共同起点按一定方向转动形成的图形。

一个角包含两个部分，即顶点和两条边。

角可以分为锐角、直角、钝角等。

2.2 直线、线段和射线的定义及其性质直线是不断延伸而不断接近的线，没有两个端点。

线段是由两个端点和这两个端点之间的线段组成的线。

射线是由一个端点和一个方向组成的线段。

直线图形具有平移不变性、旋转不变性、翻转不变性等特点。

线段与射线也具有相似的性质。

2.3 物体的转动物体的转动分为旋转和翻折。

旋转是指物体绕一个固定点旋转，可以分为顺时针旋转和逆时针旋转。

翻折是指物体沿一个平面反转，可以分为对称轴翻折和不对称轴翻折。

三、坐标系和图形的位置关系3.1 直角坐标系直角坐标系是由x轴和y轴两条互相垂直的直线组成的平面，用来表示平面内的点的位置关系。

坐标系原点是两条直线的交点。

3.2 图形的位置关系在直角坐标系中，通过比较两个平面图形各点的坐标，可以判断它们的位置关系。

七年级数学上册第四单元的必背知识点一、几何图形1. 几何图形的定义：从实物中抽象出的点、线、面、体等各种图形。

2. 立体图形：各部分不都在同一个平面内的几何图形，如长方体、正方体、球、圆柱、圆锥等。

3. 平面图形：各部分都在同一个平面内的几何图形，如长方形、正方形、三角形、圆等。

4. 体：几何体的简称，由面运动形成。

5. 面：包围着体的表面，分为平面和曲面，由线运动形成。

6. 线：一个点任意移动所构成的图形，包括直线和曲线，由面和面相交形成。

7. 点：没有长、宽、厚而只有位置的几何图形，由线和线相交形成。

二、图形的转换与展开1. 立体图形与平面图形的相互转换：能够将立体图形转化为不同方向看到的平面图形，并能理解立体图形与其展开图之间的关系。

2. 正方体的展开图：正方体展开图的特点和常见形式，如 “一四一”型 （中间一行4个，上下各一行1个）、“二三一”型（中间一行3个，上下各一行2个，且错落排列）、“二二二”型（三行都是2个，且错落排列）等。

三、直线、射线、线段1. 直线的性质：经过两点有一条直线，并且只有一条直线 （两点确定一条直线）。

直线是向两方无限延伸的，无端点，不可度量，不能比较大小。

2. 射线的定义：直线上一点和它一旁的部分叫做射线。

射线有一个端点，向一方无限延伸，不可度量。

3. 线段的定义：直线上两个点和它们之间的部分叫做线段。

线段有两个端点，可以度量长度。

4. 线段的性质：两点之间的所有连线中，线段最短。

线段的中点到两端点的距离相等。

四、角的概念与度量1. 角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边。

2. 角的度量单位：度 （°）、分 （′）、秒 （″）。

1°=60′，1′=60″。

3. 特殊角：平角 （180°）、周角 （360°）、直角 （90°）等。

4. 角的性质：角的大小与边的长短无关，只与构成角的两条射线的幅度大小有关。