初中数学几何图形初步真题汇编附答案

A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④
【答案】B
【解析】
【分析】
根据垂直定义可得 ， ，然后再根据余角定义和补角定义进行分析即可．
【详解】
解： ，
，
，
是 的余角，故 正确；
，
，
， ，
， ，
，故 正确；
，
图中互余的角共有4对，故 错误；
， ，
，
，故 正确．
正确的是 ；
故选B．
【点睛】
考查了余角和补角，关键是掌握两角之和为 时，这两个角互余，两角之和为 时，这两个角互补．
【详解】
解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行最左边是一个正方体．
故选：D．
【点睛】
本题主要考查三视图的识别，解决本题的关键是要熟练掌握三视图的识别方法.
10．如图，在 中， ， 是 的平分线， 是 上一点，以 为半径的 经过点 ．若 ， ，则 的长为（）
A．6B． C． D．8
【答案】A
【详解】
解：延长BF与CD相交于M，
∵BF∥DE，
∴∠M=∠CDE，
∵AB∥CD，
∴∠M=∠ABF，
∴∠CDE=∠ABF，
∵BF平分∠ABE，
∴∠ABE=2∠ABF，
∴∠ABE=2∠CDE．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质和角平分线的定义，作辅助线，是利用平行线的性质的关键，也是本题的难点．
∴∠DAE=60°，
∴△ADE是等边三角形，
∴△ADE的周长为6×3=18，
故选：C．
【点睛】
此题考查平行四边形的性质、轴对称图形性质以及等边三角形的判定．解题关键在于注意折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．
20．下列图形不是正方体展开图的是（）
【点睛】
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟记性质并作辅助线是解题的关键．
15．如图， 为等边三角形，点 从A出发，沿 作匀速运动，则线段 的长度y与运动时间x之间的函数关系大致是（）
A． B．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据题意可知点P从点A运动到点B时以及从点C运动到点A时是一条线段，故可排除选项C与D；点P从点B运动到点C时，y是x的二次函数，并且有最小值，故选项B符合题意，选项A不合题意．
“好”与“友”是相对面．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
17．如图，将一副三角板如图放置，∠COD=28°，则∠AOB的度数为( )
A．152°B．148°C．136°D．144°
【答案】A
【解析】
【分析】
根据三角板的性质得 ，再根据同角的余角相等可得 ，即可求出∠AOB的度数．
初中数学几何图形初步真题汇编附答案
一、选择题
1．如图，已知AB∥DC，BF平分∠ABE，且BF∥DE，则∠ABE与∠CDE的关系是（ ）
A．∠ABE＝2∠CDEB．∠ABE＝3∠CDE
C．∠ABE＝∠CDE+90°D．∠ABE+∠CDE＝180°
【答案】A
【解析】
【分析】
延长BF与CD相交于M，根据两直线平行，同位角相等可得∠M=∠CDE，再根据两直线平行，内错角相等可得∠M=∠ABF，从而求出∠CDE=∠ABF，再根据角平分线的定义解答．
A．黑B．除C．恶D．☆
【答案】B
【解析】
【分析】
正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
wk.baidu.com【详解】
解：将其折成正方体后，则“扫”的对面是除．
故选B．
【点睛】
本题考查了正方体的相对面的问题．能够根据正方体及其表面展开图的特点，找到相对的面是解题的关键．
8．下列图形中 与 不相等的是()
A． B．
A．（0，0）B．（0，1）C．（0，2）D．（0，3）
【答案】D
【解析】
【详解】
解：作B点关于y轴对称点B′点，连接AB′，交y轴于点C′，
此时△ABC的周长最小，
∵点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），
∴B′点坐标为：（-3，0），则OB′=3
过点A作AE垂直x轴，则AE=4，OE=1
则B′E=4，即B′E=AE，∴∠EB′A=∠B′AE，
【详解】
∵
∴
∴
∵点C是线段AB上的中点
∴
∴
故答案为：D．
【点睛】
本题考查了线段的长度问题，掌握成比例线段的性质、中点平分线段的长度是解题的关键．
19．如图，在平行四边形ABCD中，将 沿AC折叠后，点D恰好落在DC的延长线上的点E处．若 ，AB=3，则 的周长为（）
A．12B．15C．18D．2
【答案】C
16．如图是正方体的表面展开图，请问展开前与“我”字相对的面上的字是（）
A．是B．好C．朋D．友
【答案】A
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“我”与“是”是相对面，
“们”与“朋”是相对面，
11．如图，点A、B、C是直线l上的三个点，图中共有线段条数是（ ）
A．1条B．2条C．3条D．4条
【答案】C
【解析】
解：图中线段有：线段AB、线段AC、线段BC，共三条．故选C．
12．如图，在 中， ， ， 为 边上的中线， 平分 ，则 的值（）
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据角平分线定理可得AE：BE＝AC：BC＝3:4，进而求得AE＝ AB，再由点D为AB中点得AD＝ AB，进而可求得 的值．
2．下列图形经过折叠不能围成棱柱的是（）.
A． B． C． D．
【答案】B
【解析】
试题分析：三棱柱的展开图为3个矩形和2个三角形，故B不能围成.
考点：棱柱的侧面展开图.
3．如图，在直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（1，4）和（3，0），点C是y轴上的一个动点，且A、B、C三点不在同一条直线上，当△ABC的周长最小时，点C的坐标是
A． B． C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据正方体展开的11种形式对各选项分析判断即可
【详解】
A、B、C是正方体展开图，错误；
D折叠后，有2个正方形重合，不是展开图形，正确
故选：D
【点睛】
本题是空间想象力的考查，解题关键是在脑海中折叠图形，看是否满足条件
【详解】
∵这是一副三角板
∴
∵
∴
∴
故答案为：A．
【点睛】
本题考查了三角板的度数问题，掌握三角板的性质、同角的余角相等是解题的关键．
18．如图：点C是线段AB上的中点，点D在线段CB上，若AD=8，DB= ，则CD的长为（）
A．4B．3C．2D．1
【答案】D
【解析】
【分析】
根据线段成比例求出DB的长度，即可得到AB的长度，再根据中点平分线段的长度可得AC的长度，根据 即可求出CD的长度．
∵C′O∥AE，
∴∠B′C′O=∠B′AE，
∴∠B′C′O=∠EB′A
∴B′O=C′O=3，
∴点C′的坐标是（0，3），此时△ABC的周长最小．
故选D．
4．如图所示是一个正方体展开图，图中六个正方形内分别标有“新”、“时”、“代”、“去”、“奋”、“斗”、六个字，将其围成一个正方体后，则与“奋”相对的字是( )
【详解】
根据题意得，点 从点 运动到点 时以及从点 运动到点 时是一条线段，故选项C与选项D不合题意；
点 从点 运动到点 时， 是 的二次函数，并且有最小值，
∴选项B符合题意，选项A不合题意．
故选B．
【点睛】
本题考查了动点问题的函数图象：通过分类讨论，利用三角形面积公式得到y与x的函数关系，然后根据二次函数和一次函数图象与性质解决问题．
A．斗B．新C．时D．代
【答案】C
【解析】
分析：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
详解：正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
“时”相对的字是“奋”；
“代”相对的字是“新”；
“去”相对的字是“斗”．
故选C．
点睛：本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．
【详解】
解：∵ 平分 ，
∴点E到 的两边距离相等，
设点E到 的两边距离位h，
则S△ACE＝ AC·h，S△BCE＝ BC·h，
∴S△ACE：S△BCE＝ AC·h： BC·h＝AC：BC，
又∵S△ACE：S△BCE＝AE：BE，
∴AE：BE＝AC：BC，
∵在 中， ， ，
∴AC：BC＝3:4，
∴AE：BE＝3:4
【解析】
【分析】
依据平行四边形的性质以及折叠的性质，即可得到BC=2AB=6，AD=6，再根据△ADE是等边三角形，即可得到△ADE的周长为6×3=18．
【详解】
由折叠可得，∠ACD=∠ACE=90°，
∴∠BAC=90°，
又∵∠B=60°，
∴∠ACB=30°，
∴BC=2AB=6，
∴AD=6，
由折叠可得，∠E=∠D=∠B=60°，
又∵两点之间线段最短
∴AC＜AB+BC
故选：D
【点睛】
本题考查两点之间线段最短，在应用的过程中，要弄清楚线段长度表示的是哪两个点之间的距离
6．如下图，将直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体不可能是
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
分三种情况讨论，即可得到直角三角形绕一条边所在直线旋转一周后形成的几何体．
【解析】
【分析】
过点 作 于 ，可证 ，所以 ， ．又 ，利用勾股定理可求得 ．设 ．因为 ，再利用勾股定理列式求解即可．
【详解】
解：过点 作 于 ，
∵ ， 是 的平分线，
∴ ，
∴ ， ．
∵ ，
∴ ，
设 ．因为 ，
∴由勾股定理可得 ，
即 ，
解得 ，
即 ．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查圆的相关知识．掌握角平分线的性质以及熟练应用勾股定理是解此题的关键．
5．如图，如果用剪刀沿直线将一个正方形图片剪掉一部分，发现剩下部分的周长比原正方形图片的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）
A．线段比曲线短B．经过一点有无数条直线
C．经过两点，有且仅有一条直线D．两点之间，线段最短
【答案】D
【解析】
【分析】
如下图，只需要分析AB+BC＜AC即可
【详解】
∵线段AC是点A和点C之间的连线，AB+BC是点A和点C经过弯折后的路径
【详解】
解：将直角三角形绕较长直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕较短直角边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
将直角三角形绕斜边所在直线旋转一周后形成的几何体为：
故选C．
【点睛】
本题考查了面动成体，点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界．
7．如图，是一个正方体的表面展开图，将其折成正方体后，则“扫”的对面是（ ）
∴AE＝ AB，
∵ 为 边上的中线，
∴AD＝ AB，
∴ ，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了角平分线定理的应用及三角函数的应用，通过面积比证得AE：BE＝AC：BC是解决本题的关键．
13．如图，点C是射线OA上一点，过C作CD⊥OB，垂足为D，作CE⊥OA，垂足为C，交OB于点E，给出下列结论：①∠1是∠DCE的余角；②∠AOB＝∠DCE；③图中互余的角共有3对；④∠ACD＝∠BEC，其中正确结论有( )
故选：B．
【点睛】
本题考查平行线的性质对顶角的性质，等角的余角相等等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．
9．如图是由四个正方体组合而成，当从正面看时，则得到的平面视图是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
根据从正面看到的图叫做主视图，从左面看到的图叫做左视图，从上面看到的图叫做俯视图．根据图中正方体摆放的位置判定则可．
C． D．
【答案】B
【解析】
【分析】
根据对顶角，平行线，等角的余角相等等知识一一判断即可．
【详解】
解：A、根据对顶角相等可知，∠1=∠2，本选项不符合题意．
B、∵∠1+∠2=90°，∠1与∠2不一定相等，本选项符合题意．
C．根据平行线的性质可知：∠1=∠2，本选项不符合题意．
D、根据等角的余角相等，可知∠1=∠2，本选项不符合题意．
14．如图， ， 平分 ，且 ，则 与 的关系是（）
A． B．
C． D．
【答案】A
【解析】
【分析】
延长 交 的延长线于 ，根据两直线平行，内错角相等可得 ，再根据两直线平行，同位角相等可得 ，然后根据角平分线的定义解答．
【详解】
证明：如图，延长 交 的延长线于 ，
，
，
，
，
，
平分 ，
，即 ．
故选：A．