高二数学三垂线定理说课稿范文

垂线的说课稿一、教学背景分析本节课是初中数学几何中的“垂线”一节，学生通过学习垂线的性质和应用，掌握垂线的概念和特征，培养学生的逻辑思维和推理能力，使学生在解决几何问题时能灵活运用垂线知识。

二、教学目标知识目标：1.了解垂线的定义和性质；2.掌握垂线的判定方法；3.熟练应用垂线性质解决实际问题。

能力目标：1.培养学生的几何思维和逻辑推理能力；2.引导学生善于运用垂线概念解决几何问题；3.培养学生的观察能力和空间想象能力。

情感目标：1.培养学生的合作意识和团队合作精神；2.激发学生对数学的兴趣和主动学习的动力；3.培养学生坚持解决问题的毅力。

三、教学重点与难点重点：1.垂线的定义和性质；2.垂线的判定方法；3.垂线的应用。

难点：1.理解垂线概念的本质；2.灵活运用垂线性质解决实际问题。

四、教学过程安排步骤一：导入新知，激发学生兴趣（5分钟）1.观察图片：教师呈现多张图片，让学生观察并描述其中的垂线现象；2.引入问题：提出问题，什么是垂线？学生根据自己的观察和描述回答。

步骤二：引入概念，探究垂线的定义与性质（15分钟）1.引导学生观察：通过展示几个具体的例子，引导学生观察垂线的共同特征；2.讲解定理：介绍垂线的定义和性质，引导学生理解概念的本质。

步骤三：探究判定方法，训练判断垂线的能力（20分钟）1.讲解判定方法：通过示例和图形展示，讲解判定垂线的方法；2.练习判定：出示几个图形，让学生判断其中是否存在垂线，并用几何论证方法进行解释。

步骤四：应用实践，灵活运用垂线解决问题（30分钟）1.解决问题：提供一些实际问题，让学生分组讨论并解决；2.展示解决过程：要求学生将解决问题的过程展示给全班，并给出解决思路和步骤。

步骤五：归纳总结，拓展思维（10分钟）1.总结垂线的定义、性质和应用；2.提出拓展问题：如果有两个垂线相交，是否一定相互垂直？让学生思考并给出答案。

五、教学手段与学具教学手段：投影仪、多媒体课件学具：纸和笔，几何素材图形，白板和标记笔。

说教学设计尊敬的各位评委、各位老师大家好：我说教学设计的课题是高中数学第二册下B版第九章――第四节：直线和平面垂直的第四课时《三垂线定理》。

我将从以下四个方面来完成我的说教学设计：一、教材分析主要包括以下四个方面：1、教材的地位和作用：根据课程标准，立体几何初步的重点是帮助学生逐步形成空间想象能力。

教师提供丰富的实物模型或利用计算机软件呈现的空间几何体，帮助学生认识空间几何体的结构特征，进一步掌握在平面上研究空间图形的方法和技能。

“三垂线定理”是在研究了直线与平面垂直的基础上，进一步研究空间两条直线垂直关系的一个重要定理，它是判断证明空间两直线垂直的一种新方法。

它在直线与直线、直线与平面垂直中起着纽带作用。

为今后研究二面角的平面角、多面体等奠定了基础。

在本章知识体系中，起到了承上启下的作用。

2、学生分析：我所教文班学生基础中等，有一定的分析问题、解决问题的能力。

但由于初学立体几何，空间想象力不强，对空间图形的识别有一定困难，我及时激发其学习的积极性，树立学好立体几何的信心。

根据以上对教材及学生分析，我制定了如下三维目标：3、教学目标知识与技能目标：使学生理解并牢固掌握三垂线定理及其逆定理，并能进行简单应用。

过程与方法目标：通过对实例的观察、分析及对三垂线定理的探索、研究，进一步培养学生的观察、分析、归纳总结的逻辑思维能力、空间想象能力、解决实际问题的能力。

进一步渗透立体几何证明中的转化思想。

情感态度价值观目标：通过让学生积极参与课堂教学，培养学生勇于探索，大胆创新的思维品质和学以致用的思想。

4、教材处理：我根据本节课在教材中的地位及学生现阶段所具有的基础，确定本节课教学重点和难点：重点：准确了解三垂线定理及逆定理的内容与实质难点：准确地把握“空间三线”垂直关系实质及在非水平放置的平面运用三垂线定理。

突破难点的关键：我通过模型的直观演示，例、习题的设置，由实践到理论，循序渐进的突破难点。

对教材整合：在教学中，我提出实际问题激发学生求知欲，指导学生自主探究定理、逆定理。

高二数学说课稿范文《三垂线定理》高二数学说课稿范文《三垂线定理》xx为大家提供高二数学说课稿范文一文，供大家参考使用：高二数学说课稿范文《三垂线定理》一、说教材分析1、本节教材的地位和作用三垂线定理是立体几何的中重要定理，它是在研究了空间直线和平面垂直关系的基础上研究空间两条直线垂直关系的一个重要定理。

它既是线面垂直关系的一个应用，又为以后学习面面垂直，研究空间距离、空间角、多面体与旋转体的性质奠定了基础，同时这节课也是培养高一学生空间想象能力和逻辑思维能力的重要内容，对培养学生的探索精神和创新能力都有重要意义。

2、教学内容本节课的主要内容是三垂线定理的引出、证明和初步应用。

对定理的引出改变了教材中直接给出定理的做法。

通过讨论空间直线与平面内直线垂直的问题让学生逐步发现定理。

这样，学生感到自然，好接受。

对教材中的例题有所增加，处理方式也有适当改变。

3、教学目标根据教学大纲的要求，本节教材的特点和高一学生对空间图形的认知特点，我把本节课的教学目的确定为：(1)理解三垂线定理的证明，准确把握空间三线垂直关系的实质。

(2)领会应用三垂线定理解题的一般步骤，初步学会应用定理解决相关问题。

(3)通过教学进一步培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

(4)进行辨证唯物主义思想教育、数学应用意识教育和数学审美教育，提高学生学习数学的积极性。

4、教学重点、难点、关键对高二学生来说，空间概念正在形成，因此本节课的重点是学生通过模型演示、推理论证，领会三垂线定理的实质，正确认识空间三线的垂直关系;同时掌握线面垂直法研究空间直线关系的思想方法。

本节教学难点是准确把握空间三线垂直关系的实质，掌握应用三垂线定理的一般步骤。

领会定理实质的关键是要认识到平面内一条直线与斜线及其在平面内的射影确定的平面垂直;应用定理的关键是要找到平面的垂线，射影就可由垂足与斜足确定，问题便会迎刃而解。

二、说教法分析建立模型，启发引导，猜想论证，学习应用，发展能力。

“圆的方程（第一课时）”说课稿江苏省黄桥中学黄志成各位专家早上好，今天我讲的课题是“圆的标准方程”.一．教材结构与内容简析：1、本节内容在教材中的地位和作用本节课是高中新教材必修2第二章“平面解析几何初步”第二单元“圆的方程”的第一节课.实际上圆是一种简单曲线，将其放在“平面解析几何初步”的第一部分“直线与方程”之后，选修1～1“圆锥曲线与方程”之前，主要是为了进一步熟悉曲线与方程的理论，理解坐标法这一数学思想方法，为学习其它的圆锥曲线打好基础.因此，本节内容在解析几何这一部分起着承前启后、巩固与引导的作用.2、体现的数学思想方法：坐标法数学教学，重要的是让学生掌握数学思想和方法，培养学生的数学素养.圆的问题，特别是直线与圆的位置关系问题是解析几何中的基本问题，它们的解决与学过的直线问题的解决一样，仍然是体现了坐标法这一数学思想方法.通过对本节课的学习让学生再次体会这一数学思想方法，即：二．教学目标：I.知识目标：1、掌握圆的标准方程，能根据圆的标准方程写出圆心的坐标和圆的半径2、能根据已知条件，建立适当的坐标系、用待定系数法求出圆的方程.II.能力目标：获得必要的数学基础知识和基本技能，了解结论等产生的背景、应用，体会其中所蕴涵的坐标法这一数学思想，提高学生数据收集、处理，运算求解等基本技能.培养学生利用数形结合解题的能力，以及把实际问题转化为数学问题的能力，渗透理论联系实际的唯物主义思想.III.情感目标：培养学生细心的学习习惯、认真的学习态度，激发学生学习数学的兴趣，让全体学生积极参与，在挫折中体验到成功的快乐，形成良好的心理素质.IV.德育目标：培养学生的民族自豪感，和学生的团结协作精神.三．重点、难点、关键：I.重点：圆的标准方程的求法.II.难点：1、待定系数法求圆的方程.2、会选择适当的坐标系解决与圆有关的实际问题.III.关键：确定圆的条件.四．教法：演示法、启示法、讨论法、练习法.为了体现以学生为学习主体，遵循学生的认知规律本着“主体参与、分层优化、及时反馈、激励评价”的原则.这节课的教学指导思想是：以激发学生学习动机为主线，充分利用现代化教学手段，且加上提问和讨论等多种形式，激发学生的学习兴趣、培养学生的动手能力、调动学生的非智力因素.所以，我采用演示法、启示法、讨论法、练习法来讲解这节课.五．学法:对学法的恰当指导能提高学生学习数学知识的效率，将知识理解得更深刻.在《新课程标准》的施行中，转变学生的学习方式尤为重要.所以，这节课我着重引导学生在讨论探究中把直线问题的解决与圆的问题的解决进行类比，以实现直线问题的解决到圆的问题解决的知识正迁移.六．教学程序设计:结合“主体参与、分层优化、及时反馈、激励评价”的思路设计了：1、复习提问——承前启后2、创设情境——激发兴趣3、讨论研究——形成方法4、即时训练——巩固强化5、总结反思——提高认识6、布置作业——自学探究这六个教学步骤.下面我将具体讲述这六个环节.1、复习提问——承前启后问题：①直线方程的形式？②若曲线方程为二元一次方程时，其表示的曲线是什么？2、创设情境——激发兴趣“兴趣是最好的老师!”我利用生活中的实例：小学中所学习的《赵州桥》、学生在游乐场见过的摩天轮，这两个圆的模型为背景，以此激发学生学习圆的兴趣.赵州桥摩天轮并提出问题：①如何建立圆的方程？②如何利用圆的方程研究圆的性质？从而引入课题3、讨论研究——形成方法引例：“赵州桥”，并按要求，求方程.河北省赵县的赵州桥，是世界上历史最悠久的石拱桥，赵州桥的跨度约为37.4m，圆拱高约为7.2m，如何写出这个圆拱所在的圆的方程？赵州桥关键：确定圆的条件：圆心位置、半径.难点：待定系数法求圆的方程.难点：选择适当的坐标系.然后，我再详细写出解题过程，并步步归纳总结解题步骤：第一步：建立坐标系；第二步：设点写条件；第三步：求相关量；第四步：写出所求的方程.最后得出一般情形下圆的标准方程的推导：一般地，设点(),P x y是以(),C a b为圆心，r为半径的圆上的任意一点，则CP r=，由两点间的距离公式得r=，即()()222x a y b r-+-=（1）反过来，若点1P的坐标()11,x y是方程（1）的解，则()()22211x a y b r-+-=，即有r=这说明点设点()111,P x y在以(),C a b为圆心，r为半径的圆上.小结：方程()()()2220x a y b r r-+-=>叫做以(),a b为圆心，r为半径的圆的标准方程.特别地，当圆心为原点()0,0O时，圆的方程为222x y r+=补充单位圆定义：以原点为圆心半径为1的圆通常称为单位圆.4、即时训练——巩固强化为了使学生达到对知识的深化理解，从而达到巩固提高的效果，我特地设计了一组即时训练题，并且把课本的例题融入即时训练题中，通过学生的观察尝试，讨论研究，结合教师引导来巩固新知识.题组一：例1：求圆心是()2,3-C，且经过原点的圆的方程.分析：缺半径，求半径.解：因为圆C 经过坐标原点，所以圆C 的半径r == 因此，所求圆的方程是()()222313x y -++=.变题一：圆心为()2,3-C ，且与2380--=x y 相切的圆的标准方程. 变题二：圆C 过原点，原点与圆心的连线交圆于()4,6-，求圆的标准方程. 变题三：已知圆的两条直径所在直线为50,210x y x y --=+-=，且经过原点的圆的标准方程.变题四：已知圆的方程为()()222313x y -++=，那么点()3,5A 、()0,6B -是否在圆上.若不在圆上，能否判断点是在圆外还是在圆内？反馈练习：课本P102 的练习1、2、3（学生板演）（1） 写出下列各圆的方程：① 圆心在原点，半径为6；② 经过点()6,3P ，圆心为()2,2C -.（2） 求以点()1,5C --为圆心，并且和y 轴相切的圆的方程.（3） 已知点()4,5A --，()6,1B -，求以线段AB 为直径的圆的方程.题组二：例2：已知隧道的截面是半径为4m 的半圆，车辆只能在道路中心线一侧行驶，一辆宽为2.7m ，高为3m 的货车能不能驶入这个隧道？ 解：以某一截面半圆的圆心为坐标原点，半圆的直径AB 所在的直线为x 轴，建立直角坐标系，那么半圆的方程为()22160x y y +=≥将 2.7x=代入，得3y ==即在离中心线2.7m 处，隧道得高度低于货车的高度，因此，货车不能驶入这个隧道.例3：河道上有一座圆拱桥，在正常水位时，拱圈最高点距水面为9m ，拱圈内水面宽22m 一条船在水面以上部分高为65m ，船顶部宽4m ，故通行无阻近日水位暴涨了27m ，为此，必须加重船载，降低船身，才能通过桥洞试问：船身应该降低多少？（只建系，不求解）5、 总结反思——提高认识对学生提问，让学生自己去总结本节课的内容：圆的标准方程的形式，及其所关联的一个方法、一个原则、一个步骤，即：待定系数法、建系的原则和使用待定系数法求曲线方程的实施步骤.6、 布置作业——自学探究作业：课本P102第1、2、3、7、11.最后，提示学生将圆的标准方程展开，我们将会得到什么形式的方程，留下问题：①将圆的标准方程展开，我们将会得到什么的方程？ ②是否所有的这种形式的方程都可以表示圆的方程？为下节课学习圆的一般方程做好预习工作.七． 板书设计：八． 结语：以上，我仅从说教材，说学情，说教法，说学法，说教学程序上说明了“教什么”和“怎么教”，阐明了“为什么这样教”.效果如何，还有待实践检验疏漏之处，请各位专家指正.。

三垂线定理说课第一篇：三垂线定理说课三垂线定理说课一关于教材分析方面高一《立体几何》中的“三垂线定理”是安排在“直线与平面的垂直的判定与性质”后进行学习的。

它是线面垂直性质的延伸。

利用三垂线定理及其逆定理，可把判断空间两直线的垂直问题转化为判断平面上两直线的垂直问题：也可以把判断平面上两直线的垂直问题，转化为判断空间两直线的垂直问题，它是证明空间两直线垂直的主要依据，在立体几何中有核心定理的作用。

根据教学大纲的要求和加强对学生的素质教育，培养学生基本能力的需要，结合学生的实际情况，我认为本节课的教学目标有三个：1理解和掌握三垂线定理及其逆定理的内容、证明和应用。

2、通过对定理的学习，培养学生观察、猜想和论证数学问题的能力。

3、培养学生逻辑推理证明的能力和相互转化的思想。

本节课的教学重点为定理的理解和应用。

针对学生刚学立体几何空间想象能力不够强，识图和分析问题的能力较弱的实际情况，我确定本节课的教学难点为如何在具体图形中找出适合三垂线定理（或逆定理）的直线和平面。

二关于教法和学法方面为使学生深刻理解定理，灵活应用定理，并培养学生的数学基本能力，我根据教与学的实际情况，确定了以学生为主体，教师主导为原则，以“形成命题证明命题剖析命题应用命题”为主线组织教学。

用提问法创设情景，激发学生的思维积极性，通过观察、猜想、归纳总结、逻辑论证等手段，讲练结合的方式，帮助学生掌握教材的重点。

通过从模型到图形，从简单到复杂，从具体到抽象的方法，引导学生观察分析图形，剖析定理，抓住主要矛盾，总结出定理应用规律和方法，帮助学生突破教学难点。

达到灵活应用定理的目的，具体的措施将体现于教学的全过程之中。

三关于教学过程为了达到上述各项教学目标，我是按下面的程序，有目的地实施教学的：1.复习提问。

因为平面的垂线、平面的斜线及射影是三垂线定理的基础，直线与平面垂直的判定与性质又是证明三垂线定理的基本方法，因此我用提问的形式让学生温故知新，作好新课的铺垫。

《垂径定理》说课稿尊敬的各位评委、老师：大家好！今天我说课的内容是《垂径定理》。

下面我将从教材分析、学情分析、教学目标、教学重难点、教法与学法、教学过程、板书设计这几个方面来展开我的说课。

一、教材分析《垂径定理》是人教版九年级上册第二十四章《圆》中的重要内容。

圆是初中数学中一个非常重要的图形，它不仅在几何中有广泛的应用，而且在实际生活中也有着重要的地位。

垂径定理是圆的重要性质之一，它为解决圆中的有关计算和证明问题提供了重要的依据。

本节课是在学生已经学习了圆的基本概念和性质的基础上进行的，通过对垂径定理的学习，学生将进一步加深对圆的认识，提高逻辑推理和解决问题的能力。

二、学情分析九年级的学生已经具备了一定的观察、分析和推理能力，但对于抽象的数学概念和定理的理解还存在一定的困难。

在学习圆的相关知识时，学生可能会因为圆的复杂性和多样性而感到困惑。

因此，在教学过程中，要注重引导学生通过观察、操作、思考等活动，逐步理解和掌握垂径定理。

1、知识与技能目标（1）理解垂径定理的内容，掌握垂径定理的证明方法。

（2）能够运用垂径定理解决有关圆的计算和证明问题。

2、过程与方法目标（1）通过观察、猜想、验证等活动，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑推理能力。

（2）经历垂径定理的探究过程，体会转化、分类讨论等数学思想方法。

3、情感态度与价值观目标（1）通过合作学习，培养学生的团队合作精神和交流能力。

（2）让学生在解决问题的过程中，体验成功的喜悦，增强学习数学的信心。

四、教学重难点1、教学重点垂径定理的内容及其应用。

2、教学难点垂径定理的证明及应用。

1、教法根据本节课的教学内容和学生的实际情况，我将采用启发式教学法、直观演示法和讲练结合法进行教学。

通过引导学生观察、思考、讨论，激发学生的学习兴趣，提高学生的学习积极性。

2、学法在教学过程中，注重引导学生自主学习、合作学习和探究学习。

让学生通过观察、操作、猜想、验证等活动，主动获取知识，提高学习能力。

《正射影和三垂线定理》（第二课时）说课稿说课内容安排:一、教材一、教材分析及处理1、教材的内容：教材以前两节“直线和平面垂直的判定与性质”为基础，先介绍“斜线在平面内的正射影”直接提出三垂线定理，并且逆向研讨了三垂线定理的逆定理，在P109安排了利用定理进行证明和求解稍复杂的例题与练习（会作相关调整）。

本节内容具有逻辑性强、体系性强、难度较大、内容饱满的特点，在某种程度上是对空间线线垂直关系的一个系统完善。

2、地位和作用：三垂线定理是空间两条直线垂直的判定定理，是把某些空间图形转化为平面图形的重要依据。

今后会经常用此定理去解决角、距离等问题。

在新课标中，也明确要求“在掌握位置关系以及相关角的概念基础上，能运用定理进行论证和解决有关问题。

”这节知识也是历年新高职考纲中的必考内容。

3、学情分析：学生是学习的主体，中职一年级学生在经历高一对于基本数学逻辑的培养后，高2下学期自接触立体几何图形，在新的学习起点，表现出浓厚的兴趣。

虽然被几何的图形美所感染，但有的时候在形象思维到位时抽象思维却“缺席”，有时候知其然而不知其所以然，此外在学习上探究新知的毅力还有待深入而持久的培养。

4、教学目标：（1）认知目标：掌握三垂线定理及其逆定理(a)相关定理的证明(b)弄清不同图形情境下的条件和结论，继而选择适当的定理进行应用（2）能力目标：能够利用定理证明两条直线互相垂直的问题，通过问题的解决，培养学生的空间想象能力、逻辑思维能力和转化能力(a)"线影垂直"→"线斜垂直"(b)"线斜垂直"→"线影垂直"（3）情感目标：(a)培养学生主动探求、发现的精神。

(b)通过自己发现,探索,找出结论,激发学生学习兴趣;(c)通过揭示正逆定理的对立统一，渗透辩证唯物主义观点，欣赏数学美。

5、教材的重点难点：三垂线定理及其逆定理是立体几何中证明线线垂直的重要定理，它们将空间两条直线的垂直问题平面化，体现了化归的思想方法，而且在解决有关“角”与“距离”等问题时也常常要用到这两个定理。

三垂线定理2（小编推荐）第一篇：三垂线定理2（小编推荐）三垂线定理教师：各位评委老师好,非常高兴有这样一个机会和大家一起学习！教师：下面我们开始上课，今天我们来学校立体几何中的三垂线定理。

教师：首先我们来回忆一下前面学习的几个知识点。

教师：⑴直线与平面垂直的定义是什么？教师：很好！如果一条直线和一个平面相交，并且和这个平面内的任意一条直线都垂直，我们就说这条直线和这个平面互相垂直。

其中直线叫做平面的垂线，平面叫做直线的平面，交点叫做垂足。

教师：⑵如何判断直线与平面垂直？教师：对！如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线垂直于这个平面。

教师：⑶什么叫平面的斜线，以及斜线在平面内的射影是如何定义的？教师：如果一条直线和一个平面相交，但不和这个平面垂直，那么这条直线叫做这个平面的斜线。

斜线和平面的交点叫做斜线的斜足。

过斜线上任意一点像平面引垂线，垂足为o，则直线oA就是斜线在平面内的射影。

教师：由刚才的复习我们知道，平面的垂线垂直于平面内的每一条直线，平面的斜线显然不垂直于平面内的任意一条直线。

那么请同学们思考？在平面内能否做出斜线的垂线。

教师：好，我看同学们已经做出来了，通过作图我们发现，平面的斜线在平面内有垂线(我们把它叫做直线a)，而且不只一条，也就是平面内所有与直线a平行的直线都是斜线的垂线。

教师：请同学们看黑板上的图形并思考，那么请同学们思考我们在平面内找斜线的垂线时，能否找到即与斜线的射影垂直又与斜线垂直的直线。

换句话说如果平面内的直线a与平面的斜线PA的射影oA 垂直时，直线a是否垂直于平面的斜线PA。

同学们说能，你们是怎么的出的结论呢，猜测，但是光是猜测并不能说明问题，下面我们就来证明这个结论。

（已知：PO,PA分别是平面α的垂线和斜线，OA是PA 在平面α内的射影，a⊂α，且a⊥OA 求证：a⊥PA；）（这个图的字母错了，O和A反了）教师：通过刚才的证明我们就找到了判定平面的一条斜线与平面的斜线垂直的方法：只要它与斜线的射影垂直即可。

课题：三垂线定理（2）课 型：新授课一、课题：三垂线定理（2）二、教学目标：1．进一步明确三垂线定理及逆定理的内容；2．能在新的情景中正确识别定理中的“三垂线”，并能正确应用．三、教学重、难点：三垂线定理的应用。

四、教学过程：（一）复习：1．三垂线定理及其逆定理的内容；2．练习： 已知：在正方体1AC 中，求证：（1）111BD AC ⊥；（2）11BD B C ⊥． （二）新课讲解：例1．点A 为BCD ∆所在平面外的一点，点O 为点A 在平面BCD 内的射影，若,AC BD AD BC ⊥⊥，求证：AB CD ⊥．证明：连结,,OB OC OD ， ∵AO BCD ⊥平面，且AC BD ⊥ ∴BD OC ⊥（三垂线定理逆定理）同理OD BC ⊥，∴O 为ABC ∆的垂心， ∴OB CD ⊥， 又∵AO BCD ⊥平面，∴AB CD ⊥（三垂线定理） 【练习】：BCD ∆所在平面外的一点A 在平面BCD 内的射影O 为BCD ∆的垂心，求证：点B 在ACD ∆内的射影P 是ACD ∆的垂心．例2．已知：四面体S ABC -中，,SA ABC ABC ⊥∆平面是锐角三角形，H 是点A 在面SBC 上的射影，求证：H 不可能是SBC ∆的垂心．证明：假设H 是SBC ∆的垂心，连结BH ，则BH SC ⊥，∵BH SBC ⊥平面∴BH 是AB 在平面SBC 内的射影， ∴SC AB ⊥（三垂线定理）又∵SA ABC ⊥平面，AC 是SC 在平面ABC 内的射影∴ AB AC ⊥（三垂线定理的逆定理）∴ABC ∆是直角三角形，此与“ABC ∆是锐角三角形”矛盾 ∴假设不成立，所以，H 不可能是SBC ∆的垂心．例3．已知：如图，在正方体1111ABCD A B C D -中，E 是1CC 的中点，F 是,AC BD 的交点，求证：1A F BED ⊥平面．证明：1AA ABCD ⊥平面，AF 是1A F 在面ABCD 上的射影 又∵AC BD ⊥，∴1A F BD ⊥D CBAD 1C 1B 1A 1O DCBAHCSBAGFEDCB A D 1C 1B 1A 1取BC 中点G ，连结1,FG B G ，∵111111,A B BCC B FG BCC B ⊥⊥平面平面， ∴,B G 为1A F 在面11BCC B 上的射影，又∵正方形11BCC B 中，,E G 分别为1,CC BC 的中点，∴1BE B G ⊥， ∴1A F BE ⊥（三垂线定理）又∵EB BD B =I ，∴1A F BED ⊥平面． 五、课堂小结：三垂线定理及其逆定理的应用． 六、作业：1．已知P 是ABC ∆所在平面外一点，,,PA PB PC 两两垂直，H 是ABC ∆的垂心， 求证：PH ⊥平面ABC ．2．已知P 是ABC ∆所在平面外一点，,,PA PB PC 两两垂直，求证：P 在平面ABC 内的射影O 是ABC ∆的垂心．3．如图，ABC ∆是正三角形，F 是BC 的中点，DF ⊥平面ABC ，四边形ACDE 是菱形， 求证：AD BE ⊥． 4．如图，过直角三角形BPC 的直角顶点P 作线段PA ⊥平面BPC ，求证：P 在平面ABC 内的射影H 是ABC ∆的垂心．课后记：HPC B AAB C ED F。