部编版七年级上册数学教学课件-行程问题

速度/(km/h) 60 90
时间/h z z
等量关系：慢车行驶的路程＋1 500 km－快车行驶 的路程＝1 200 km.
解：(1)设快车开出x h后两车相遇．
由题意，得60×

1 2

x

＋90x＝1
500.
解得x＝9.8.
答：快车开出9.8 h后两车相遇．
知1－讲
(2)设y h后两车相距1 800 km.
知1－讲
由题意，得60y＋90y＋1 500＝1 800.解得y＝2.
答：2 h后两车相距1 800 km.
(3)设z h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面)．
由题意，得60z＋1 500－90z＝1 200.解得z＝10.
答：10 h后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面)．
知3－讲
知3－讲
解：设上山的速度为v千米/小时，下山的速度为(v＋1)千 米/小时， 则2v＋1＝v＋1＋2， 解得v＝2. 即上山速度是2千米/小时． 则下山的速度是3千米/小时，上山的路程为5千米．
则计划上山的时间为：5÷2＝2.5(小时)，
知3－讲
计划下山的时间为：1小时，
则共用时间为：2.5＋1＋1＝4.5(小时)，
(1)他下山时的速度比上山时的速度每小时快1千米； (2)他上山2小时到达的位置，离山顶还有1千米； (3)抄近路下山，下山路程比上山路程近2千米； (4)下山用1个小时．
根据上面信息，他做出如下计划： (1)在山顶游览1个小时； (2)中午12：00回到家吃中餐． 若依据以上信息和计划登山游玩， 请问：孔明同学应在什么时间从家出发？
知1－讲
2.行程问题中的等量关系：
知1－讲
(1)相遇问题中的等量关系：
①甲走的路程＋乙走的路程＝甲、乙出发点之间的
路程；
②若甲、乙同时出发，甲用的时间＝乙用的时间．
知1－讲
(2)追及问题中的等量关系： ①快者走的路程－慢者走的路程＝追及路程； ②若同时出发，快者追上慢者时，快者用的时间＝
慢者用的时间．
总结
知1－讲
易错警示： 单位不统一是行程问题最易出现的错误，本例中 速度单位是km/h，而(1)小题中出现的时间单位是 min，解题时需把30min化为 1 h.
2
（来自《点拨》）
知1－讲
例3 小明和他的哥哥早晨起来沿长为400 m的环形跑 道练习跑步，小明跑2圈用的时间和他的哥哥跑 3圈用的时间相等，两人同时同地同向出发，经 过2 min 40 s他们第一次相遇，若他们两人同时 同地反向出发，则经过几秒他们第一次相遇？
第3章 一次方程与方程组
3.2 一元一次方程的应用 第3课时 行程问题
1 课堂讲解 2 课时流程
一般行程问题 顺流（风）、逆流（风）问题 上坡、下坡问题
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
知识点 1 一般行程问题
1.行程问题的基本关系式： 路程＝速度×时间， 时间＝路程÷速度， 速度＝路程÷时间．
遇时慢者的路程＝跑道一圈的长度；②反向相遇：
第一次相遇时快者的路程＋第一次相遇时慢者的
路程＝跑道一圈的长度．
（来自《点拨》）
知1－练
1 甲、乙两人在一环形公路上骑自行车，环形公路 长为42 km，甲、乙两人的速度分别为21 km/h、
14 km/h. (1)如果两人从公路的同一地点同时反向出发，那
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
(1)行程问题中，可借助图示、列表来分析数量关系， 图示可直观地找出路程等量关系，列表可将路程、 速度、时间的关系清晰地展示出来．
(2)本例是求时间，我们可设时间为未知数，从表中 求路程；
总结
知1－讲
如果要求的是路程，那么我们可设路程为未知数， 从表中求时间，其依据是路程、速度和时间三者间 的关系式．如(1)小题若将“几小时后两车相遇？” 改为“相遇时快车走了多少千米？”若设间接未知 数，则原导引及解不变，只是将x求出后，再求出 90x的值即可，若设直接未知数，则导引改为：
解：设提速前客车平均每时行驶x km，那么提0) km.客车行驶路程1
110 km，平均速度是(x+40) km/h，所需时间是
10 h.根据题意，得10(x+40)=1 110.
解方程，得 x=71.
答:提速前这趟客车的平均速度是71 km/h.
（来自教材）
知1－讲
例2 甲站和乙站相距1 500 km，一列慢车从甲站开出， 速度为60 km/h，一列快车从乙站开出，速度为90 km/h. (1)若两车相向而行，慢车先开30 min，快车开出 几小时后两车相遇？
3 2

2 7.5(m/s).
设经过y s他们第一次相遇，由题意，得：
(5＋7.5)y＝400.
解得y＝32.
答：经过32 s他们第一次相遇．
（来自《点拨》）
总结
知1－讲
(1)本例在求小明及哥哥的速度时，也可设他们两人 的速度分别为2x m/s和3x m/s.
(2)环形运动问题中的等量关系(同时同地出发)：① 同向相遇：第一次相遇时快者的路程－第一次相
导引：列表：
小明 哥哥
路程/m 160x
160× 3 x
2
速度/m/s x
3 x
2
知1－讲
时间/s 160 160
相等关系：小明跑的路程＝哥哥跑的路程－400 m.
知1－讲
解：设小明的速度为x m/s，则他的哥哥的速度为 3 x m/s,
由题意得：160x＝160×
3 2
x 400.
解得x＝5.则小明的哥哥的速度为5×
时间/h x+ x
等量关系：慢车行驶的路程+快车行驶的路程=1 500 km.
(2)列表：
知1－讲
慢车 快车
路程/km 60y 90y
速度/(km/h) 60 90
时间/h y y
等量关系：两车行驶的路程和+1 500 km=1 800 km.
(3)列表：
知1－讲
慢车 快车
路程/km 60z 90z
所以出发时间为12：00－4小时30分钟＝7：30.
答：孔明同学应该在7：30分从家出发．
（来自《典中点》）
行程问题有相遇问题，追及问题，顺流、逆流 问题，上坡、下坡问题等．在运动形式上分直线运 动及曲线运动(如环形跑道)．相遇问题是相向而行， 相遇时的总路程为两运动物体的路程和．追及问题 是同向而行，分慢的在快的前面或慢的先行若干时 间，快的再追．顺流、逆流、顺风、逆风、上下坡 应注意运动方向．
么经几小时后，两人首次相遇？ (2)如果两人从公路的同一地点同时同向出发，那
么出发后经几小时两人第二次相遇？
(来自《典中点》)
知1－练
解：（1）设经过x h后，则两人首次相遇。 依题意，得21x＋14x＝42. 解得x＝1.2 .
答：经过1.2h后，两人首次相遇. （2）设出发yh两人二次相遇．
依题意，得21y－14y＝42×2，解得y＝12. 答：出发后经12h两人第二次相遇,
知1－讲
(2)若两车同时开出，相背而行，多少小时后两车相距1 800 km?
(3)若两车同时开出，快车在慢车后面同向而行，多少 小时后两车相距1 200 km(此时快车在慢车的后面)?
导引：(1)列表：
知1－讲
慢车 快车
路程/km
60

x

1 2

90x
速度/(km/h) 60 90
知1－讲
例1 为了适应经济发展，铁路运输再次提速.如果客车行驶 的平均速度增加40 km/h，提速后由合肥到北京1 110 km的路程只需行驶10 h.那么，提速前，这趟客车平 均每时行驶多少千米？
分析：行程问题中常涉及的量有路程、平均速度、时间. 它们之间的基本关系是：路程=平均速度×时间.
知1－讲
解：设船在静水中的平均速度是x千米/小时，
根据题意，得4(x＋3)＝ 14 ( x 3),
3
解得x＝39.
知2－讲
答：船在静水中的平均速度是39千米/小时．
（来自《典中点》）
知识点 3 上坡、下坡问题
知3－讲
例5 (中考·株洲)家住山脚下的孔明同学想从家发 登山游玩，据以往的经验，他获得如下信息：
(来自《典中点》)
知识点 2 顺流(风)、逆流(风)问题
知2－导
顺流（风）、逆流（风）问题：船在静水中的 速度记为v静，水的速度记为v水，船在顺水中的速 度记为v顺，船在逆水中的速度记为v逆，则 v顺=v静+v水，v逆=v静-v水.
知2－讲
例4 一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶用4小时，从 乙码头到甲码头逆流行驶用4小时40分钟，已知 水流速度为3千米/小时，则船在静水中的平均速 度是多少？
总结
知1－讲
路程/km 速度/(km/h)
时间/h
列表： 慢车 1500－x
60
快车
x
90
1500 x 60 x 90
等量关系：慢车行驶时间－ 方程为：1500 x 1 x .
1 2
h＝快车行驶时间．
60 2 90
总结
知1－讲
(3)一般规律：在路程、速度、时间这三个量中， 甲量已知，从乙量设元，则从丙量中找相等关 系列方程；在所有行程问题中，一般都已知一 个量，另两个量相互之间都存在关系．