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2.1 等式性质与不等式性质 第1课时 等式、不等式与比较大小一、课堂练习1．李辉准备用自己节省的零花钱买一台学习机，他现在已存60元．计划从现在起以后每个月节省30元，直到他至少有400元．设x 个月后他至少有400元，则可以用于计算所需要的月数x 的不等式是( )A ．30x －60≥400B ．30x ＋60≥400C ．30x －60≤400D ．30x ＋40≤4002．某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h.行驶过程中，同一车道上的车间距d 不得小于10 m ，用不等式表示( )A ．v ≤120(km/h)或d ≥10 (m)B.⎩⎪⎨⎪⎧v ≤120（km/h ）d ≥10 （m ） C ．v ≤120 (km/h) D ．d ≥10 (m)3.某高速公路对行驶的各种车辆的最大限速为120 km/h,正常行驶过程中,同一车道上的车间距d 不得小于50 m.用不等式表示为( )A.v ≤120 km/h 或d ≥50 mB.{v ≤120km/h,d ≥50mC.v ≤120 km/hD.d ≥50 m4.已知x<1,则x 2+2与3x 的大小关系为 . 二、课后作业：基础巩固1.若x 2+y 2=4,则xy 的最大值是( ) A.12 B.1 C.2 D.42.用不等式表示下列关系: (1)x 为非负数;(2)x 为实数,而且大于1不大于6;(3)x 与y 的平方和不小于2,而且不大于10.3.某单位组织职工去某地参观学习需包车前往.甲车队说:“若领队买一张全票,则其余人可享受7.5折优惠.”乙车队说:“你们属团体票,按原价的8折优惠.”这两车队的原价、车型都是一样的,试根据该单位去的人数,比较两车队的收费哪家更优惠?4.若A=a 2+3ab,B=4ab-b 2,则A,B 的大小关系是( )A.A ≤BB.A ≥BC.A>BD.大小关系不确定 5.下面能表示“m 与n 的和是非正数”的不等式为( )A.m+n<0B.m+n>0C.m+n ≤0D.m+n ≥06.一辆汽车原来每天行驶x km,如果这辆汽车每天行驶的路程比原来多19 km,那么在8天内它的行程就超过2200 km,写成不等式为 ;如果它每天行驶的路程比原来少12 km,那么它原来行驶8天的路程就要花9天多的时间,用不等式表示为 .7.设M=x 2,N=-x-1,则M 与N 的大小关系是( )A.M>NB.M=NC.M<ND.与x 的取值有关 8.已知0<a<1,则a 与1a 的大小关系为 .能力提升9.建筑设计规定,民用住宅的窗户面积必须小于地板面积.但按采光标准,窗户面积与地板面积的比值应不小于10%,且这个比值越大,住宅的采光条件就越好.试问:同时增加相等的窗户面积和地板面积,住宅的采光条件是变好了,还是变坏了?请说明理由.10.已知x>1,比较x 3-1与2x 2-2x 的大小.第2课时 等式性质与不等式性质一、课堂练习1．设b<a,d<c,则下列不等式一定成立的是( )A.a-c>b-dB.ac>bdC.a+c>b+dD.a+d>b+c2.如果a>b,那么下列不等式一定成立的是( ) A.c-a>c-b B.-2a>-2b C.a+c>b+cD.a2>b23．若ab cd ＜0，且a ＞0，b ＞c ，d ＜0，则( ) A ．b ＜0，c ＜0 B ．b ＞0，c ＞0 C ．b ＞0，c ＜0D ．0＜c ＜b 或c ＜b ＜04．已知0<a 1<1，0<a 2<1，记M ＝a 1a 2，N ＝a 1＋a 2－1，则M 与N 的大小关系是( ) A ．M <NB ．M >NC ．M ＝ND ．M ≥N二、课后作业：基础巩固1．已知a ，b ，c ，d ∈R ，则下列命题中必成立的是( ) A ．若a ＞b ，c ＞b ，则a ＞c B ．若a ＞－b ，则c －a ＜c ＋b C ．若a ＞b ，c ＜d ，则a c ＞b dD ．若a 2＞b 2，则－a ＜－b2．若1a <1b<0，则下列结论中不正确的是( )A ．a 2<b 2B ．ab <b 2C ．a ＋b <0D ．|a |＋|b |>|a ＋b |3.若0a b <<，则下列不等式错误的是（ ）A ．11a b > B ．11a b a >-C ．a b>D ．22a b >4.已知0a b >>，那么下列不等式中成立的是（ ） A ．a b ->-B ．a m b m +<+C ．22a b >D ．11a b > 5．若0a b >>，0c d <<，则一定有（ ）A ．a b c d >B ．a b c d <C ．a b d c >D ．a bd c <6.下列不等式中，正确的是（ ） A ．若,a b c d >>，则a c b d +>+ B ．若a b >，则a c b c +<+C ．若,a b c d >>，则ac bd >D ．若,a b c d >>，则a b c d >7．比较大小：a 2＋b 2＋c 2________2(a ＋b ＋c )－4.8．设a =，b =,a b 的大小关系为__________．能力提升9．已知－1≤x ＋y ≤4，且2≤x －y ≤3，则z ＝2x －3y 的取值范围是________．10．已知0<a <b 且a ＋b ＝1，试比较： (1)a 2＋b 2与b 的大小； (2)2ab 与12的大小．2.2 基本不等式 第1课时 基本不等式一、课堂练习1．下列不等式中，正确的是( )A ．a ＋4a≥4B ．a 2＋b 2≥4ab C.ab ≥a ＋b2D ．x 2＋3x2≥2 32．若a ＞b ＞0，则下列不等式成立的是( ) A ．a ＞b ＞a ＋b2＞ab B ．a ＞a ＋b2＞ab ＞bC ．a ＞a ＋b2＞b ＞ab D ．a ＞ab ＞a ＋b2＞b3．已知x <0，则x ＋1x－2有( )A ．最大值为0B ．最小值为0C ．最大值为－4D ．最小值为－44．3x 2＋6x 2＋1的最小值是( ) A ．32－3 B ．3 C ．6 2 D ．62－3二、课后作业：基础巩固1．设0a b <<，则下列不等式中正确的是（ ）A ．2a b a b +<<<B ．2a ba b +<<<C ．2a b a b +<<<D 2a b a b +<<< 2．若,a b R ∈，且0ab >，则下列不等式中，恒成立的是（ ）A ．222a b ab +>B ．a b +≥C ．11a b +>．2b aa b +≥ 3．已知函数()4(0,0)af x x x a x=+>>在3x =时取得最小值，则a =_______． 4．若x >0，y >0，且2x ＋8y＝1，则xy 有( )A ．最大值64B ．最小值164C ．最小值12 D ．最小值645.（3－a ）（a ＋6）(－6≤a ≤3)的最大值为________． 6．已知x >0，y >0，2x ＋3y ＝6，则xy 的最大值为________． 7.若直线1(0x ya a b+=>，0)b >过点(1,1)，则4a b +的最小值为（ ） A. 6 B. 8 C. 9 D. 10 8．已知a ＞0，b ＞0，a ＋b ＝2，则1a ＋4b的最小值是( )A.72 D ．4 C.92D ．5能力提升9．(本小题满分12分)正数x ，y 满足1x ＋9y＝1.(1)求xy 的最小值； (2)求x ＋2y 的最小值．10．(1)已知x <3，求y ＝4x －3＋x 的最大值；(2)已知x ，y 是正实数，且x ＋y ＝4，求1x ＋3y的最小值．第2课时 基本不等式的实际应用一、课堂练习1.若x>0,则函数y=-x-1x( )A.有最大值-2B.有最小值-2C.有最大值2D.有最小值2 2.已知a>0,b>0,a+b=2,则y=1a+4b 的最小值是( )A.72B.4C.92D.53.若0<x<13,则函数y=2x (1-3x )的最大值为 .4.一批货物随17列货车从A 市以v km/h 的速度匀速直达B 市.已知两地路线长为400 km,为了安全,两列货车的间距不得小于(v 20)2km(货车长度忽略不计),那么这批货物全部运到B 市最快需要多少小时?二、课后作业：基础巩固1．某商场的某种商品的年进货量为10 000件，分若干次进货，每次进货的量相同，且每次进货的运费为100元，运来的货物除出售外，还需租仓库存放，一年的租金按一次进货量的一半来计算，每件2元，为使一年的运费和租金之和最省，每次进货量应为( )A ．200件 D ．5 000件 C ．2 500件 D ．1 000件2.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车并将其投入营运,据市场分析,每辆客车营运的总利润y (单位:万元)与营运年数x 的函数关系为y=-(x-6)2+11(x ∈N *),则营运的年平均利润最大时,每辆客车的营运年数为( )A.3B.4C.5D.63．某商家一月份至五月份累计销售额达3 860万元，六月份的销售额为500万元，七月份的销售额比六月份增加x %，八月份的销售额比七月份增加x %，九、十月份的销售总额与七、八月份的销售总额相等，若一月份至十月份的销售总额至少为7 000万元，则x 的最小值为________．4.某汽车运输公司购买了一批豪华大客车投入运营．据市场分析，每辆客车营运的总利润y(单位：10万元)与营运年数x(x∈N*)为二次函数的关系(如图)，则每辆客车营运多少年，营运的年平均利润最大( )A．3 D．4 C．5 D．65．(本小题满分9分)某镇计划建造一个室内面积为800 m2的矩形蔬菜温室．在温室内，沿左、右两侧与后侧内墙各保留1 m宽的通道，沿前侧内墙保留3 m宽的空地．当矩形温室的边长各为多少时，蔬菜的种植面积最大？最大种植面积是多少？6．要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是________元．7.围建一个面积为360 m2的矩形场地,要求矩形场地的一面利用旧墙(利用的旧墙需维修),其他三面围墙要新建,在旧墙对面的新墙上要留一个宽度为2 m的进出口,如下图所示.已知旧墙的维修费用为45元/m,新墙的造价为180元/m.设利用的旧墙长度为x(单位:m),修建此矩形场地围墙的总费用为y(单位:元).(1)将y表示为x的函数;(2)试确定x的值,使修建此矩形场地围墙的总费用最小,并求出最小总费用.8.某单位用2 160万元购得一块空地,计划在该地块上建造一栋至少10层,每层2 000平方米的楼房.经测算,若将楼房建为x(x≥10)层,则每平方米的平均建筑费用为560+48x(单位:元).为了使楼房每平方米的平均综合费用最少,该楼房应建为多少层?)（注:平均综合费用=平均建筑费用+平均购地费用,平均购地费用=购地总费用建筑总面积能力提升9.某厂家拟在2019年举行某产品的促销活动，经调查，该产品的年销售量(即该产品的年产量)x(单位：万件)与年促销费用m(m≥0)(单位：万元)满足x＝3－km＋1(k为常数)，如果不举行促销活动，该产品的年销售量是1万件．已知2019年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍(产品成本包括固定投入和再投入两部分资金，不包括促销费用)．(1)将2019年该产品的利润y(单位：万元)表示为年促销费用m的函数；(2)该厂家2019年的促销费用为多少万元时，厂家的利润最大？10．(本小题满分12分)某商品进货价为每件50元，据市场调查，当销售价格每件x元(50<x≤80)时，每天销售的件数为p＝105（x－40）2，若想每天获得的利润最多，则销售价为多少元？2.3 二次函数与一元二次方程、不等式第1课时二次函数与一元二次方程、不等式一、课堂练习1．下列四个不等式：①－x2＋x＋1≥0；②x2－25x＋5>0；③x2＋6x＋10>0；④2x2－3x＋4<1.其中解集为R的是( )A．①B．② C．③ D．④2.已知集合M={x|x2-3x-4≥0},N={x|1<x<5},则集合(∁R M)∩N=( )A.{x|1<x<4}B.{x|1<x≤4}C.{x|-1<x≤5}D.{x|-1≤x≤5}3.式子√2−x−x2有意义时,x的取值集合是.4．解下列不等式：(1)2x2＋7x＋3>0；(2)－4x 2＋18x －814≥0;(3)－2x 2＋3x －2<0; (4)－12x 2＋3x －5>0.二、课后作业：基础巩固1.如果二次方程ax 2+bx+c=0的两根为-2,3,a<0,那么ax 2+bx+c>0的解集为( ) A.{x|x>3,或x<-2} B.{x|x>2,或x<-3} C.{x|-2<x<3} D.{x|-3<x<2}2.不等式3x−12−x ≥1的解集是( ) A.{x |34≤x ≤2} B.{x |34≤x <2}C.{x |x ≤34,或x>2} D.{x|x<2}3.已知0<a<1,则关于x 的不等式(x-a)(x −1a )>0的解集为( )A.{x |x <a,或x >1a } B.{x|x>a} C.{x |x <1a ,或x>a}D.{x |x <1a }4．设a <－1，则关于x 的不等式a (x －a )⎝⎛⎭⎪⎫x －1a <0的解集为( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <a 或x >1a B ．{x |x >a }C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x >a 或x <1a D ．⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <1a 5．不等式mx 2－ax －1>0(m >0)的解集可能是( )A.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪x <－1或x >14B ．R C.⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪－13<x <32D ．∅6．要使17－6x －x2有意义，则x 的取值范围为________．7．若二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a <0)的图象与x 轴的两个交点为(－1，0)和(3，0)，则不等式ax 2＋bx ＋c <0的解集是________．7．关于x 的不等式0ax b ->的解集为(1,)+∞，则关于x 的不等式02ax bx +>-的解集为______能力提升8．若关于x 的不等式ax 2－6x ＋a 2<0的非空解集为{x |1<x <m }，则m ＝________．10．已知函数2()45()f x x x x R =-+∈. （1）求关于x 的不等式()2f x 的解集；（2）若不等式()|3|f x m >-对任意x ∈R 恒成立，求实数m 的取值范围.第2课时 一元二次不等式的实际应用一、课堂练习1.已知不等式ax 2+bx+c<0(a ≠0)的解集为R,则( )A.a<0,Δ>0B.a<0,Δ<0C.a>0,Δ<0D.a>0,Δ>0 2.若不等式x 2+ax+4<0的解集为空集,则a 的取值范围是( )A.{a|-4≤a ≤4}B.{a|-4<a<4}C.{a|a ≤-4,或a ≥4}D.{a|a<-4,或a>4} 3.已知不等式ax 2-x-c>0的解集为{x|-2<x<1},则有( )A.a>0,且函数y=ax 2-x-c 的零点为-2,1B.a>0,且函数y=ax 2-x-c 的零点为2,-1C.a<0,且函数y=ax 2-x-c 的零点为-2,1D.a<0,且函数y=ax 2-x-c 的零点为2,-14.已知不等式2x 2+mx+n>0的解集是{x|x>3,或x<-2},则二次函数y=2x 2+mx+n 的解析式是( )A.y=2x 2+2x+12B.y=2x 2-2x+12C.y=2x 2+2x-12D.y=2x 2-2x-12 二、课后作业：基础巩固1..若集合A={x|ax 2-ax+1<0}=⌀,则实数a 的集合为 ( )A.{a|0<a<4}B.{a|0≤a<4}C.{a|0<a ≤4}D.{a|0≤a ≤4}2.若关于x 的不等式(x+1)(x-3)<m 的解集为{x|0<x<n},则实数n 的值为 .3.若关于x 的不等式组{x −1≥a 2,x −4<2a有解,则实数a 的取值范围是 .4.若式子√kx 2-6kx+(k+8)(k 为常数)在实数集R 上恒有意义,则k 的取值范围是 .5.已知不等式ax 2+bx+2>0的解集为{x|-1<x<2},则不等式2x 2+bx+a<0的解集为( )A.{x |-1<x<12}B.{x |x <−1,或x >12}C.{x|-2<x<1}D.{x|x<-2,或x>1}6.若一元二次不等式2kx 2+kx-38<0对一切实数x 都成立,则实数k 的取值范围为( )A.-3<k ≤0B.-3≤k<0C.-3≤k ≤0D.-3<k<07.甲厂以x千克/时的速度匀速生产某种产品(生产条件要求1≤x≤10),每小时可获得的利润是元.若使生产该产品2小时获得的利润不低于3 000元,则x的取值范围为( ) 1005x+1-3x,或x≥3}A.{x|x≥3}B.{x|x≤−15C.{x|3≤x≤10}D.{x|1≤x≤3}8.若不等式x2-(a+1)x+a≤0的解集是{x|-4≤x≤3}的子集,则a的取值范围是( )A.{a|-4≤a≤1}B.{a|-4≤a≤3}C.{a|1≤a≤3}D.{a|-1≤a≤3}能力提升9.已知不等式x2-2x-3<0的解集为A,不等式x2+4x-5<0的解集为B.(1)求A∪B;(2)若不等式x2+ax+b<0的解集是A∪B,求ax2+x+b<0的解集.10.设函数y=x2-ax+b.(1)若不等式y<0的解集是{x|2<x<3},求不等式bx2-ax+1>0的解集;(2)当b=3-a时,y≥0恒成立,求实数a的取值范围.。
第二章海水中的重要元素——钠和氯第一节钠及其化合物第一课时《活泼的金属单质—钠》一、教材分析《活泼的金属单质—钠》选自新人教版高中化学（必修一）第二章《海水中的重要元素——钠和氯》第一节《钠及其化合物》。
本节课为《钠及其化合物》第一课时，以钠的性质作为主要教学内容。
“钠及其化合物”是高中化学必修课程中的核心内容之一。
钠元素是典型的活泼金属元素，也是高中阶段学习的第一种金属元素，学习本节内容对以后其他金属的学习有指导性作用。
这不仅与本章第二节《氯及其化合物》的第一课时可以进行金属与非金属上性质上的对比学习，而且为学生学习以后的元素周期表的知识提供了一定的基础。
并且有利于复习、巩固和运用第一章所学的氧化还原反应、离子反应等知识。
同时学生在获取相关化学知识和实验研究技能的同时，可以将物质性质和物质用途相关联，提高解决实际问题的水平。
二、学情分析学生在初中已经学习过钠的原子结构，知道当元素最外层电子小于4时，容易失去电子，同时结合金属活动性顺序表，可以使学生对钠的性质有初步的了解；学生在上一章学习的氧化还原反应的知识也为学生推测钠单质的反应方程式奠定了一定的基础；同时，学生在初中阶段接触到的实验使学生具备了一定的动手能力和实验探究能力。
但是学生的观察能力和语言表达能力仍存在不足。
本节课将引导学生沿着物理性质、化学性质、用途的顺序展开，并有效地利用了实验等手段，引导学生通过对实验现象的分析，找出规律性的知识，并依据这些规律性知识，进一步对钠的性质作出推断和预测。
同时通过实验探究的启发式教学，使学生更加深入的理解钠的性质，体会实验探究在化学学习过程中的重要意义。
三、教学目标1.从宏观上建立金属钠是一种强还原性金属单质的基本概念，从微观上明确金属钠的强还原性是其易失电子的重要表现。
2.通过完成金属钠的相关实验，初步体验有序地、全面地、敏锐地观察实验现象，并能准确地用语言描述，尝试对现象进行分析、归纳，了解科学探究的基本方法，培养自身初步的科学探究能力。
大气受热过程和大气运动——（第一课时）大气的受热过程和大气对地面的保温作用教学设计课标要求课表要求：运用示意图等，说明大气受热过程与热力环流原理，并解释相关现象。
教学目标课表要求：运用示意图等，说明大气受热过程与热力环流原理，并解释相关现象。
1.大气的受热过程分为大气对太阳辐射的削弱作用和大气的保温作用。
2.地表是近地面大气的直接热源。
3.根据图片与图表分析问题的学习方法，将理论知识与生活现象相结合的学习方法。
教学内容教学重点：使学生熟练掌握大气受热过程，正确述说能量的来源和传递过程，掌握大气的两个作用教学难点：理解大气削弱作用与保温作用设计思路1、创设情境：情境设问，解决问题，2、基础夯实：梳理大气受热过程各个环节，理清逻辑关系；3、学以致用：通过案例，了解大气受热过程保温作用原理在生产生活中的应用教学过程一、新课导入情景带入教师讲述：高大巍峨的青藏高原一直都是很多人特别神往的地方和具有民族特色风情。
同学们感受一下是雪山气温高还是草原气温高？但是从图片上我们可以看出来雪山距离太阳更近但是雪山上的气温还更低一些由此我们可知大气的热量来源不应是太阳辐射，它的热量来源是什么通过今天课程的学习同学们就知道了。
让我们一起进入今天新课内容的的学习——大气的受热过程和保温作用。
新课讲授：教师讲述大气的受热过程：运用示意图说明大气受热过程及保温作用。
总结：近地面大气的主要的、直接的热源是地面辐射，对流层大气的热量也是来源于此。
所以雪山的温度没有草地温度高。
重难点突破：问题探究一：大气受热过程保温作用原理在生产生活中的应用坐火车去拉萨这一路上会有很多发现，食品袋膨胀起来，窗外有很多的太阳能发电板，当地人穿着特色服饰…请同学们运用大气受热过程相关知识解释青藏高原上有趣的现象。
问题探究二：分析影响昼夜温差大小的因素。
找青藏高原和某一地区同一天的天气预报，比较两地的日温差，试分析其原因？分析影响昼夜温差大小的因素。
总结教材活动题处理：1.找出地球比月球多的太那些辐射路径？2.说明上述辐射途径对地球昼夜温差的影响。
2.1 钠及其化合物（钠与水的反应）教案高一化学（人教版2019必修第一册）2、预测：查阅资料，并根据物质类别、元素化合价、反应规律等所学知识，预测实验探究可能的结果。
3、实验：根据实验目的、原理以及对实验结果的预测设计并进行实验，记录实验现象。
4、分析实验现象，基于实验证据进行分析、归纳、概括、推论。
对比实验前对实验结果的预测，得出初步结论。
二、钠与水的反应实验探究Step1：确定实验目的探究钠与水反应的产物Step2：从物质组成及氧化还原反应的角度，预测钠与水反应的生成物①物质组成Na反应中易失去最外层电子变成钠离子：Na+e-H2O电离产生氢离子和氢氧根：OH-H+反应过程中，阴阳离子相互吸引，重新组合，生成氢氧化钠和氢气②氧化还原反应Na发生氧化还原反应，化合价一定升高，变成Na+H2O中一定有元素化合价降低，O已经是最低价态，H化合价降低，变成H2Step3：进行实验探究从钠在水中的位置、钠的形状的变化、溶液颜色的变化等方面观察和描述实验现象。
实验操作实验现象原因解释钠浮在水面上钠的密度比水小配套练习1．下列关于钠的叙述中，正确的是()A．钠的密度比水大B．钠与水的反应较缓慢C．钠与水反应时迅速变成光亮的小球D．金属钠的熔点很高2．取一块绿豆大小的金属钠，加入滴有酚酞溶液的水中，下列实验现象描述正确的是()①金属浮在水面上②金属钠为小球状③反应后水溶液呈红色④钠燃烧，火焰为黄色A．①②B．①②③C．②③D．无法确定3．向一小烧杯中分别加入等体积的水和煤油，片刻后再向该烧杯中轻缓地加入一绿豆大小的金属钠，可能观察到的现象是()答案：1.。
2．1 等式性质与不等式性质第1课时 不等关系与不等式教材要点要点一 不等式与不等关系1．不等式的定义所含的两个要点(1)不等符号________________或________． (2)所表示的关系是________________．(1)不等式a ≥b 含义是指“a ＞b, 或者a ＝b\”，等价于“a 不小于b\”，即若a ＞b 或a ＝b 中有一个正确，则a ≥b 正确．(2)不等式a ≤b 含义是指“a ＜b ，或者a ＝b\”，等价于“a 不大于b\”，即若a ＜b 或a ＝b 中有一个正确，则a ≤b 正确．要点二 比较两个实数a ，b 大小的依据 1．文字叙述如果a －b 是________，那么a ＞b ； 如果a －b ________，那么a ＝b ；如果a －b 是________，那么a ＜b ，反之也成立． 2．符号表示a －b ＞0⇔a ________b ； a －b ＝0⇔a ________b ； a －b ＜0⇔a ________b .状元随笔 比较两实数a ，b 的大小，只需确定它们的差a －b 与0的大小关系，与差的具体数值无关．因此，比较两实数a ，b 的大小，其关键在于经过适当变形，能够确认差a －b 的符号，变形的常用方法有配方、分解因式、通分等．要点三重要不等式∀a，b∈R，有a2＋b2________2ab，当且仅当a＝b时，等号成立．基础自测1．思考辨析(正确的画“√”，错误的画“×”)(1)两个实数a，b之间，有且只有a＞b，a＝b，a＜b三种关系中的一种．()(2)若ab ＞1，则a＞b.()(3)a与b的差是非负实数，可表示为a－b＞0.()(4)因为∀a，b∈R，(a－b)2≥0，所以a2＋b2≥2ab.()2．某路段竖立的的警示牌，是指示司机通过该路段时，车速v km/h应满足的关系式为()A．v＜60 B．v＞60C．v≤60 D．v≥363．设M＝x2，N＝－x－1，则M与N的大小关系是()A．M＞N B．M＝NC．M＜N D．与x有关4．已知x＜1，则x2＋2与3x的大小关系是________．题型1用不等式(组)表示不等关系例1(1)某车工计划在15天里加工零件408个，最初三天中，每天加工24个，则以后平均每天至少需加工多少个，才能在规定的时间内超额完成任务？求解此问题需要构建的不等关系为________．(2)某钢铁厂要把长度为4 000 mm的钢管截成500 mm和600 mm的两种钢管．按照生产的要求，600 mm的钢管数量不能超过500 mm钢管的3倍．怎样写出满足上述所有不等关系的不等式组呢？方法归纳用不等式(组)表示不等关系的步骤(1)审清题意，明确表示不等关系的关键词语：至多、至少、大于等．(2)适当的设未知数表示变量．(3)用不等号表示关键词语，并连接变量得不等式．此类问题的难点是如何正确地找出题中的隐性不等关系，如由变量的实际意义限制的范围．跟踪训练1(1) 中国“神舟七号\”宇宙飞船的飞行速度v不小于第一宇宙速度7.9 km/s，且小于第二宇宙速度11.2 km/s.表示为____________．(2)已知甲、乙两种食物的维生素A，B含量如下表：56 000单位维生素A 和63 000单位维生素B.试用不等式表示x ，y 所满足的不等关系．题型2 实数(式)的比较大小例2 已知a ＞0，试比较a 与1a 的大小．方法归纳用作差法比较两个实数大小的四步曲跟踪训练2 (1)已知a ∈R ，p ＝(a －1)(a －3)，q ＝(a －2)2，则p 与q 的大小关系为( ) A ．p ＞q B ．p ≥q C ．p ＜q D ．p ≤q(2)已知b ＞a ＞0，m ＞0，比较b+ma+m 与ba 的大小．题型3比较大小在实际问题中的应用例32021年5月1日某单位职工去瞻仰毛泽东纪念馆需包车前往．甲车队说：“如果领队买全票一张，其余人可享受7.5折优惠\”，乙车队说：“你们属团体票，按原价的8折优惠．”这两车队的原价、车型都是一样的，试根据单位的人数，比较两车队的收费哪家更优惠．方法归纳现实生活中的许多问题能够用不等式解决，其解题思路是将解决的问题转化成不等关系，利用作差法比较大小，进而解决实际问题．跟踪训练3甲、乙两家饭馆的老板一同去超市购买两次大米，这两次大米的价格不同，两家饭馆老板购买的方式也不同，其中甲每次购进100千克大米，而乙每次用去100元钱．问：谁的购买方式更合算？课堂十分钟1．(多选)下列说法正确的是()A．某人月收入x不高于2 000元可表示为“x＜2 000\”B．小明的身高x cm，小华的身高y cm，则小明比小华矮表示为“x＞y\”C．某变量x至少为a可表示为“x≥a”D．某变量y不超过a可表示为“y≤a”2．若m＝x2－1，n＝2(x＋1)2－4(x＋1)＋1，则m与n的大小关系是()A．m＜n B．m＞nC．m≥n D．m≤n3．某学校为高一3班男生分配宿舍，如果每个宿舍安排3人，就会有6名男生没有宿舍住，如果每个宿舍安排5人，有一间宿舍不到5名男生，那么该学校高一3班的男生宿舍可能的房间数量是()A. 3或4B. 4或5C. 3或5D. 4或64．若x＝(a＋3)(a－5)，y＝(a＋2)(a－4)，则x与y的大小关系是____________．5．糖水在日常生活中经常见到，可以说大部分人都喝过糖水．下列关于糖水浓度的问题，能提炼出一个怎样的不等式呢？(1)如果向一杯糖水里加点糖，糖水变甜了；(2)把原来的糖水(淡)与加糖后的糖水(浓)混合到一起，得到的糖水一定比淡的浓、比浓的淡．2．1等式性质与不等式性质第1课时不等关系与不等式要点一1．(1)＜、≤、＞、≥≠(2)不等关系要点二1．正数等于0负数2．>＝<要点三≥[基础自测]1．(1)√(2)×(3)×(4)√2．答案：C3．答案：A4．答案：x2＋2＞3x题型探究·课堂解透例1 解析：(1)设该车工3天后平均每天需加工x 个零件，加工(15－3)天共加工12x 个零件，15天里共加工(3×24＋12x )个零件，则3×24＋12x ＞408.故不等关系表示为72＋12x ＞408.(2)设截得500 mm 的钢管x 根，截得600 mm 的钢管y 根．根据题意，应有如下的不等关系：①截得两种钢管的总长度不超过4 000mm.②截得600 mm 钢管的数量不能超过500 mm 钢管数量的3倍．③截得两种钢管的数量都不能为负．要同时满足上述的三个不等关系，可以用下面的不等式组来表示：{500x +600y ≤4 000，3x ≥y ，x ≥0，y ≥0，x ∈N +，y ∈N +.答案：(1)72＋12x ＞408 (2)见解析跟踪训练1 解析：(1)“不小于”即大于或等于，故用不等式表示为：7.9≤v ＜11.2. (2)x kg 甲种食物含有维生素A 600x 单位，含有维生素B 800x 单位，y kg 乙种食物含有维生素A 700y 单位，含有维生素B 400y 单位，则x kg 甲种食物与y kg 乙种食物配成的混合食物总共含有维生素A(600x ＋700y )单位，含有维生素B(800x ＋400y )单位，则有{600x +700y ≥56 000，800x +400y ≥63 000，x ≥0，y ≥0，即{6x +7y ≥560，4x +2y ≥315，x ≥0，y ≥0.答案：(1)7.9≤v ＜11.2 (2)见解析 例2 解析：因为a －1a ＝a 2−1a＝(a−1)(a+1)a ，a ＞0所以当a ＞1时，(a−1)(a+1)a＞0，有a ＞1a ； 当a ＝1时，(a−1)(a+1)a＝0，有a ＝1a ； 当a ＜a ＜1时，(a−1)(a+1)a＜0，有a ＜1a .综上，当a ＞1时，a ＞1a ； 当a ＝1时，a ＝1a ；当0＜a ＜1时，a ＜1a .跟踪训练2 解析：(1)由题意，p ＝(a －1)(a －3)，q ＝(a －2)2，则p －q ＝(a －1)(a －3)－(a －2)2＝a 2－4a ＋3－(a 2－4a ＋4)＝－1<0，所以p －q <0，即p <q .故选C.(2)作差：b+ma+m −ba ＝ab+am−ab−bm a (a+m )＝m (a−b )a (a+m ).∵b >a >0，m >0，∴a －b <0，a ＋m >0，∴m (a−b )a (a+m )＜0，∴b+m a+m ＜ba.答案：(1)C (2)见解析例3 解析：设该单位职工有n 人(n ∈N *)，全票价为x 元，坐甲车队的车需花y 1元，坐乙车队的车需花y 2元．由题意，得y 1＝x ＋34x ·(n －1)＝14x ＋34nx ，y 2＝45nx . 因为y 1－y 2＝14x ＋34nx －45nx ＝14x －120nx ＝14x (1−n5)， 当n ＝5时，y 1＝y 2； 当n ＞5时，y 1＜y 2； 当n ＜5时，y 1＞y 2，所以，当单位去的人数为5人时，两车队收费相同；多于5人时，选甲车队更优惠；少于5人时，选乙车队更优惠．跟踪训练3 解析：设两次大米的价格分别为a 元/千克，b 元/千克(a ＞0，b ＞0，a ≠b ，) 则甲两次购买大米的平均价格(元/千克)是：100(a+b )200＝a+b2.乙两次购买大米的平均价格(元/千克)是：200100a +100b＝21a +1b＝2aba+b ，因为a+b 2−2aba+b ＝(a+b )2−4ab 2(a+b )＝(a−b )22(a+b )＞0，所以a+b 2＞2aba+b .所以乙饭馆的老板购买大米的方式更合算．[课堂十分钟]1．答案：CD 2．答案：D 3．答案：B 4．答案：x <y5．解析：(1)设糖水b 克，含糖a 克，易知糖水浓度为a b ，加入m 克糖后的糖水浓度为a+mb+m，则提炼出的不等式为：若b ＞a ＞0，m ＞0，则a b ＜a+mb+m .(2)设淡糖水b 1，含糖a 1克，浓糖水b 2克，含糖a 2克， 易知淡糖水浓度为a 1b 1，浓糖水浓度为a2b 2，则混合后的糖水浓度为a 1+a 2b 1+b 2，则提炼出的不等式为：若b 1＞a 1＞0，b 2＞a 2＞0，且a1b 1＜a2b 2，则a1b 1＜a 1+a 2b 1+b 2＜a2b 2.。
第1课时 力、重力、弹力导学目标 1.掌握力的基本概念.2.掌握重力的大小、方向及重心的概念.3.掌握弹力方向判断及大小计算的基本方法．一、力的认识 [基础导引]1．举出具体的实例来说明：(1)力能够改变物体的运动状态或使物体产生形变；(2)每一个力，都有一个施力物体和一个受力物体．2．请你用一个点代表受力物体，作出以下几个力的图示，并指明施力物体和受力物体． (1)水平桌面对放在桌面上的书产生5 N 竖直向上的支持力． (2)某人用800 N 的力沿与水平线成30°角斜向右上方拉一辆小车． (3)静止于倾角为30°斜面上的物体对斜面产生1 000 N 的压力． [知识梳理]1．力的作用效果(1)改变物体的____________．(2)使物体发生________．2．力的性质(1)物质性：力不能脱离________而存在，没有“施力物体”或“受力物体”的力是____________的．(2)相互性：力的作用是________的．施力(受力)物体同时也是受力(施力)物体．(3)矢量性：力是矢量，既有________，又有________，力的运算遵循________________定则或__________定则．3．力的图示及示意图(1)力的图示：从力的作用点沿力的方向画出的____________________(包括力的三要素)．(2)力的示意图：受力分析时作出的表示物体受到某一力的____________．思考：力的图示与受力示意图有什么区别？二、重力[基础导引]把一个放在水平地面上、长为l的匀质链条竖直向上刚好拉直时，它的重心位置升高多少？把一个放在水平地面上、棱长为a的均匀正方体，绕其一条棱翻转时，其重心位置升高的最大高度是多少？[知识梳理]1．产生：由于地球对物体的________而使物体受到的力．2．大小：G＝________.3．g的特点(1)在地球上同一地点g值是一个不变的常数．(2)g值随着________的增大而增大．(3)g值随着高度的增大而减小．4．方向：________向下5．重心(1)相关因素①物体的____________．②物体的____________．(2)位置确定①质量分布均匀的规则物体，重心在其____________；②对于形状不规则或者质量分布不均匀的薄板，重心可用__________确定．思考：重力就是地球对物体的万有引力，这个说法对吗？为什么？三、弹力[基础导引]1．质量均匀的钢管，一端放在水平地面上，另一端被竖直绳悬吊着(如图1所示)，钢管受到几个力的作用？各是什么物体对它的作用？画出钢管受力的示意图．2．如图2所示，一根筷子放在光滑的碗内，筷子与碗壁、碗边都没有摩擦．作示意图表示筷子受到的力．图1图2[知识梳理]1．弹力发生____________的物体，由于要恢复原状，对与它接触的物体产生力的作用，这种力叫做弹力．(1)产生的两个必要条件①物体直接________；②发生____________．(2)弹力的方向弹力的方向总是与物体形变的方向________．2．胡克定律(1)内容：弹簧发生____________时，弹力的大小F跟弹簧伸长(或缩短)的长度x成________．(2)表达式：F＝________.①k是弹簧的______________，单位为N/m；k的大小由弹簧________决定．②x是弹簧长度的__________，不是弹簧形变以后的长度．思考：弹力的方向与受力物体、施力物体的形变方向存在何种关系？考点一弹力方向的判断考点解读1．根据物体产生形变的方向判断物体所受弹力的方向与施力物体形变的方向相反，与自身形变的方向相同．2．根据物体的运动状态判断物体的受力必须与物体的运动状态符合，依据物体的运动状态，由共点力的平衡条件或牛顿第二定律确定弹力的方向．34.绳和杆的弹力的区别(1)绳只能产生拉力，不能产生支持力，且绳子弹力的方向一定沿着绳子收缩的方向．图3(2)杆既可以产生拉力，也可以产生支持力，弹力的方向可能沿着杆，也可能不沿杆． 典例剖析例1 画出下列物体A 受力的示意图．思维突破 判断弹力方向时需特别关注的是：(1)绳与杆的区别，绳的拉力一定沿绳，杆的弹力可沿任意方向．(2)有形变才有弹力，只接触无形变时不产生弹力，如上题中(3)小题．(3)利用牛顿定律，根据物体运动状态确定弹力的方向．跟踪训练1 画出下图中物体A 所受弹力的示意图．(所有接触面均光滑)考点二 弹力大小的计算 考点解读1．分析判断弹力的方向是计算弹力大小的基础． 2．处于平衡状态的物体所受弹力大小根据平衡方程计算． 3．有加速度的物体所受弹力大小根据牛顿第二定律计算． 典例剖析例2 如图3所示，用轻质细杆连接的A 、B 两物体正沿着倾角为θ 的斜面匀速下滑，已知斜面的粗糙程度是均匀的，A 、B 两物体与斜 面的接触情况相同．试判断A 和B 之间的细杆上是否有弹力．若有 弹力，求出该弹力的大小；若无弹力，请说明理由．思维突破 本例是一道通过计算判断弹力有无的题目，涉及三种重要的物理思维方法：一种是假设法；一种是整体法和隔离法．本例中先用整体法求出动摩擦因数，再用隔离法计算弹力大小；一种是正交分解法．在垂直斜面和沿斜面两个方向上列方程，从而解出杆的拉力．跟踪训练2 两个完全相同的小球A 和B ，质量均为m ，用长度相同的 两根细线悬挂在水平天花板上的同一点O ，再用长度相同的细线连 接A 、B 两小球，如图4所示．然后用一水平向右的力F 拉小球A ，图5图6图7使三线均处于直线状态，此时OB 线恰好位于竖直方向，且两小球都静止，小球可视为质点，则拉力F 的大小为 ( )A ．0 B.3mg C.33mg D ．mg考点三 弹簧模型 考点解读中学物理中的“弹簧”和“橡皮绳”也是理想化模型，具有如下几个特性： (1)弹簧产生的弹力遵循胡克定律F ＝kx ，其中x 是弹簧的形变量．(2)轻：即弹簧(或橡皮绳)的重力可视为零．由此特点可知，同一弹簧的两端及其中间各点的弹力大小相等．(3)弹簧既能受拉力，也能受压力(沿着弹簧的轴线)，橡皮绳只能受拉力，不能受压力，分析含弹簧问题时要特别注意．(4)由于弹簧和橡皮绳受力时，其形变较大，发生形变需要一段时间，所以弹簧和橡皮绳中的弹力不能突变．但是，当弹簧和橡皮绳被剪断时，它们所受的弹力立即消失． 典例剖析例3 如图5所示，斜面倾角为60°，10 kg 的物体通过弹簧与斜面上的固定板相连，已知弹簧的劲度系数k ＝100 N/m ，当弹簧长度为22 cm 和8 cm 时，物体分别位于A 点和B 点，且此两点是物体刚好可以平衡的点，试求斜面与物体间的动摩擦因数．思维突破 当不能确定弹簧处于拉伸状态还是压缩状态时，一般情况下可以假设其处于某种状态，列出相应的方程，因为伸长量x ＝L －L 0而压缩量x ＝L 0－L ，两者均与弹力反向，故无论假设是否正确，均不影响计算结果．跟踪训练3 如图6所示，在动力小车上固定一直角硬杆ABC ，分 别系在水平直杆AB 两端的轻弹簧和细线将小球P 悬吊起来．轻 弹簧的劲度系数为k ，小球P 的质量为m ，当小车沿水平地面以 加速度a 向右运动而达到稳定状态时，轻弹簧保持竖直，而细线 与杆的竖直部分的夹角为θ，试求此时弹簧的形变量．3.“假设法”判断弹力的有无例4 如图7所示，用两根细线把A 、B 两小球悬挂在天花板上的 同一点O ，并用第三根细线连接A 、B 两小球，然后用某个力F 作用在小球A 上，使三根细线均处于直线状态，且OB 细线恰 好沿竖直方向，两小球均处于静止状态．则该力可能为图中的( )A ．F 1B ．F 2C ．F 3D ．F 4方法提炼 “假设法”或“撤离法”：可以先假设有弹力存在，然后判断是否与研究对象所处状态的实际情况相符合．还可以设想将与研究对象接触的物体“撤离”，看研究对象能否保持原来的状态，若能，则与接触物体间无弹力；若不能，则与接触物体间有弹力． 跟踪训练4 如图8所示，小车内放有一物体，物体刚好可放入车箱图9图10中，小车在水平面上向右运动，下列说法正确的有 ( ) A ．若小车做匀速运动，则物体只受两个力作用 B ．若小车做匀加速运动，则物体受到车箱前壁的作用 C ．若小车做匀减速运动，则物体受到车箱前壁的作用 D ．若小车做匀速运动，则物体受三个力作用A 组 力的基本概念和重力1．关于力的概念，下列说法正确的是 ( ) A ．一个受力物体可能受到两个施力物体的作用力 B ．力可以从一个物体传给另一个物体C ．只有相互接触的物体之间才可能存在力的作用D ．一个受力物体可以不对其他物体施力2．下列关于力及重力的说法中正确的是 ( ) A ．相距一定距离的两磁体间有相互作用力，说明力的作用可以不需要物质传递 B ．物体的运动状态没有发生改变，物体也可能受到力的作用 C ．形状规则的物体，其重心一定在其几何中心 D ．物体重力的大小总是等于它对竖直弹簧秤的拉力B 组 弹力的分析与判断3. 两刚性球a 和b 的质量分别为m a 和m b 、直径分别为d a 和d b (d a >d b )．将a 、 b 球依次放入一竖直放置、内直径为d (d a <d <d a ＋d b )的平底圆筒内，如图9 所示．设a 、b 两球静止时对圆筒侧面的压力大小分别为F 1和F 2，筒底所 受的压力大小为F .已知重力加速度大小为g .若所有接触面都是光滑的，则( )A ．F ＝(m a ＋m b )g ，F 1＝F 2B ．F ＝(m a ＋m b )g ，F 1≠F 2C ．m a g <F <(m a ＋m b )g ，F 1＝F 2D ．m a g <F <(m a ＋m b )g ，F 1≠F 24. 如图10所示，质量为m 的小球置于倾角为30°的光滑斜面上，劲度系数为k 的轻弹簧一端系在小球上，另一端固定在P 点，小球静止时，弹簧与竖直方向的夹角为30°，则弹簧的伸长量为 ( )A.mg kB.3mg 2kC.3mg 3kD.3mg k5．如图11所示，将四块相同的坚固石块垒成圆弧形的石拱，其中第3、4块固定在地基上，第1、2块间的接触面是竖直的，每块石块的两个侧面间所夹的圆心角为30°.假定石块间的摩擦力可以忽略不计，则第1、2块石块间的作用力和第1、3块石块间的作用力的大小之比为 ( ) A.12 B.32 C.33D.3图1图2图3图4图5课时规范训练(限时：30分钟)1．下列说法错误的是 ( )A ．力是物体对物体的作用B ．只有直接接触的物体间才有力的作用C ．用脚踢出去的足球，在向前飞行的过程中，始终受到向前的力来维持它向前运动D ．甲用力把乙推倒，说明甲对乙的作用力在先，乙对甲的作用力在后 2．如图1所示，A 、B 两物体的重力分别是G A ＝3 N 、G B ＝4 N ，A 用悬绳挂在天花板上，B 放在水平地面上，A 、B 间的轻弹簧上的弹力F ＝2 N ，则绳中张力F 1和B 对地面的压力F 2的可能值分别为( )A ．7 N 和10 NB ．5 N 和2 NC ．1 N 和6 ND ．2 N 和5 N3．如图2所示，质量为m 的物体悬挂在轻质支架上，斜梁OB 与竖直方 向的夹角为θ.设水平横梁OA 和斜梁OB 作用于O 点的弹力分别为F 1 和F 2，以下结果正确的是 ( ) A ．F 1＝mg sin θB ．F 1＝mgsin θC ．F 2＝mg cos θD ．F 2＝mgcos θ4．(2011·江苏·1)如图3所示，石拱桥的正中央有一质量为m 的对称 楔形石块，侧面与竖直方向的夹角为α，重力加速度为g .若接触面间的摩擦力忽略不计，则石块侧面所受弹力的大小为 ( )A.mg 2sin αB.mg 2cos αC.12mg tan αD.12mg cot α 5．如图4所示，两根相距为L 的竖直固定杆上各套有质量为m 的小球， 小球可以在杆上无摩擦地自由滑动，两小球用长为2L 的轻绳相连， 今在轻绳中点施加一个竖直向上的拉力F ，恰能使两小球沿竖直杆向 上匀速运动．则每个小球所受的拉力大小为(重力加速度为g )( ) A.mg2 B ．mg C.3F /3 D ．F 6．如图5所示，AC 、CD 、BD 为三根长度均为l 的轻绳，A 、B 两 端被悬挂在水平天花板上，相距2l .现在C 点上悬挂一个质量为m的重物，为使CD 轻绳保持水平，在D 点上可施加力的最小值为( )图6图7A ．mg B.33mg C.12mg D.14mg 7．如图6所示，质量均为m 的小球A 、B 用两根不可伸长的轻绳连接后悬挂于O 点，在外力F 的作用下，小球A 、B 处于静止状态．若要使两小球处于静止状态且悬线OA 与竖直方向的夹角θ保持30°不变，则外力F 的大小 ( )A ．可能为33mgB ．可能为52mgC ．可能为2mgD ．可能为mg8．如图7所示，完全相同的质量为m 的A 、B 两球，用两根等长的细线悬 挂在O 点，两球之间夹着一根劲度系数为k 的轻弹簧，静止不动时， 弹簧处于水平方向，两根细线之间的夹角为θ，则弹簧的长度被压缩了( )A.mg tan θkB.2mg tan θkC.mg tan θ2kD.2mg tanθ2k复习讲义基础再现一、基础导引 1.(1)玻璃杯从桌子上掉下，在重力作用下，运动得越来越快；被掷出去的铅球，在重力作用下沿曲线落回地面；蹦蹦床在人的压力作用下，向下凹；橡皮筋在拉力作用下变得细长．(2)人坐在凳子上，人对凳子有一个压力，该力的施力物体是人，受力物体是凳子．2.知识梳理 1.(1)运动状态(2)形变2．(1)物体不存在(2)相互(3)大小方向平行四边形三角形 3.(1)有刻度的有向线段(2)有向线段思考：力的图示要求精确画出力的大小、方向和作用点，在相同标度下用线段的长短表示力的大小，指向表示力的方向，箭尾(或箭头)表示力的作用点；受力示意图着重于力的方向，不要求作出标度．二、基础导引l22－12a知识梳理 1.吸引 2.mg 3.(2)纬度 4.竖直 5.(1)①几何形状②质量分布(2)①几何中心②悬挂法思考：不对．理由是：(1)重力是由于地球对物体的吸引而使物体受到的力，但不能认为重力就是地球对物体的吸引力．(2)地球对物体的引力除产生重力外，还要提供物体随地球自转所需的向心力．三、基础导引 1.钢管受到三个力的作用：重力G、地面的支持力F1、绳的拉力F2(如图所示)．重力G的施力物体是地球，地面的支持力F1的施力物体是地面，绳的拉力F2的施力物体是绳．2.筷子受三个力作用：重力G、碗对筷子一端的支持力F1、另一端的支持力F2，如图所示．知识梳理 1.弹性形变(1)①接触②弹性形变(2)相反 2.(1)弹性形变正比(2)kx①劲度系数自身②变化量思考：弹力的方向与施力物体的形变方向相反，与受力物体的形变方向相同．课堂探究例1跟踪训练1例2无弹力，理由见解析跟踪训练2 B例30.14跟踪训练3见解析解析F T sin θ＝ma，F T cos θ＋F＝mg，F＝kx联立解得：x＝m(g－a cot θ)/k讨论：(1)若a<g tan θ，则弹簧伸长x＝m(g－a cot θ)/k(2)若a＝g tan θ，则弹簧伸长x＝0(3)若a>g tan θ，则弹簧压缩x＝m(a cot θ－g)/k例4BC跟踪训练4AC分组训练1．A 2.B 3.A 4.C5．B课时规范训练1．BCD2．BC3．D4．A5．C6．C7．BCD8．C。
