结构力学第二章

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Geometric construction analysis
基本要求：
领会几何不变体系、几何可变体系、 瞬变体系和刚片、约束、自 由度 等概念。 掌握体系的计算自由度的概念及计算 无多余约束的几何不变体系 的几 何组成规则，及常见体系的 几何 组成分析。 了解结构的几何特性与静力特性的关 系。
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图a为一无多余约束的几何不变体系 就成为两 将杆AC、BC均看成刚片， 刚片组成的无多余约束几何不变体系
二、两刚片以一铰及不通过 该铰的一根链杆相联组成无多余 约束的几何不变体系 。
A a
A
图a
C
B
图b
杆通过铰
瞬变体系
B
三、两刚片以不互相平行，也不相交于一点的三根链杆 相联，组成无多余约束的几何不变体系。
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将BC杆视为刚片, 该体系就成为一 刚片于一点相联 四、一点与一刚片用两根不共线 的链杆相联，组成无多余约束的几何 不变体系。 A 2 1
A
B
C
两根共线的链杆联一点 瞬变体系 两根不共线的链杆联结一点称为二元体。
在一体系上增加（或减去）二元体不改变 原体系的机动性，也不改变原体系的自由度。
m=7，n=9，r=3 W=3×m－2×n－r =3×7－2×9－3 =0
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F
①
E ②
D
⑤ ⑦
A
⑥
③ ⑧ ⑨
B
例a：m=9；n=12；r=3。 C 所以：W=3×9－2×12－3=0 对于由j个结点、b根链杆、r个 ④ 支座约束组成的铰结链杆体系， W=2 j －(b + r ) (2—2) 例a：j=6；b=9；r=3。 所以：W=2×6－9－3=0

第二章 结构的几何构造分析
瞬变体系（
×）
体系是由三个刚片用三个共线的铰 ABC相连，故为瞬变体系。（ ）
×
第二章 结构的几何构造分析
几种常用的分析途径
1、去掉二元体，将体系简单化，然 后再分析。
D A
C
B
依次去掉二元体A、B、C、D后， 剩下大地。故该体系为无多余约 束的几何不变体系。
第二章 结构的几何构造分析 2、如上部体系与基础用满足要求三个约束相联可去掉 基础，只分析上部。
第二章 结构的几何构造分析
用一链杆将一刚片与地面相联 两刚片用一链杆相联
1、2、3、4是链杆， 折线型链杆、曲线型 链杆可用直线型链杆 代替。
3 6 4
Ⅰ
1 5
5、6不是链杆。
第二章 结构的几何构造分析
单铰：联结两个刚片的铰称为单铰
一个单铰相当于几个约束呢？ 在平面内两个刚片自由 度等于6 加入一个单铰后自由度 等于4，减少了2个自由 度
A
C B
规则4 三刚片以不在一条直线 上的三铰 两两相连，组成无多余 约束的几何不变体系。
如约束不满足限制条件，将出现下列几种形式的瞬变体系
三铰共线瞬变体系
第二章 结构的几何构造分析
关于无穷远瞬铰的情况
1 C II
I A
2
B
III
图示体系，一个瞬铰C在无穷远处，铰A、 B连线与形成瞬铰的链杆1、2不平行，故三个 铰不在同一直线上，该体系几何不变且无多 余约束。
(3) 各∞点都在同一直线上，此直线称为∞线。
(4) 各有限远点都不在∞线上。
第二章 结构的几何构造分析
§2-2 几何不变体系的组成规则
基本规律：三角形规律

长沙理工结构力学期末考试题库和答案第二章静定梁与钢架结构力学超静定第二章静定梁及静定刚架一、判断题1．静定结构在荷载作用下产生的内力与杆件弹性常数、截面尺寸无关。

（ O ）2．计算位移时，对称的静定结构是指杆件几何尺寸、约束、刚度均对称的结构。

（ O ） 3．静定结构在支座移动、变温及荷载分别作用下，均产生位移和内力。

（ X ）4．几何不变体系一定是静定结构。

（ X ）25．图示结构 MK = ql/2（内侧受拉）。

（ X ）q6．图示结构中 AB 杆弯矩为零。

（ X ） q7．图示结构中 |MAC|=|MBD|。

（ O ）|8．图示结构中 |MAC|=|MBD。

（ O ）l9．图示结构 M 图的形状是正确的。

（ X ） M 图 10．图示结构|MC|=0 。

（ O）11．图示结构中 A、B 支座反力均为零。

d二、选择题12．静定结构有变温时：（ C ）A. 无变形，无位移，无内力；B. 有变形，有位移，有内力；C. 有变形，有位移，无内力；D. 无变形，有位移，无内力。

13．静定结构在支座移动时：（ D ）A. 无变形，无位移，无内力；B. 有变形，有位移，有内力；C. 有变形，有位移，无内力； D 无变形，有位移，无内力。

O ）（14．静定结构的内力计算与（ A ）A. EI 无关；B. EI 相对值有关；C. EI 绝对值有关；D. E 无关， I 有关。

15．图示结构MA 、MC （设下面受拉为正）为：（ C ）A.MA =0 ，MC=Pa/2 ；B.MA =2Pa ，MC=2Pa ；C.MA =Pa ，MC=Pa ；D.MA =－Pa，MC=Pa 。

16．图示结构 MA、 MB （设以内侧受拉为正）为：( DA. MA=－Pa ， MB =Pa；B. MA=0 ， MB =－Pa ；C. MA=Pa ，MB =Pa ；D.MA=0 ， MB =Pa 。

17．图示结构 B 点杆端弯矩（设内侧受拉为正）为：( C )A.MBA = Pa, MBC = －Pa ；B.MBA = MBC = 2Pa；C. MBA = MBC = Pa ；D.MBA = MBC = 0 。

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第二章 几何组成分析
分析图何组成。
解：如图所示去除二元体后，中间两竖向链杆 如图所示去除二元体后， 各缺一个约束，为几何常变体系。 各缺一个约束，为几何常变体系。
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第二章 几何组成分析
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第二章 几何组成分析
分析图示体系的几何组成。 例2-14 分析图示体系的几何组成。
Ⅲ
[Ⅰ, Ⅲ]
Ⅰ
[Ⅰ, Ⅱ]
Ⅱ
[Ⅱ, Ⅲ]
解：取图示三刚片，三铰共线，不符合三刚片 取图示三刚片，三铰共线， 规则，为几何瞬变体系。 规则，为几何瞬变体系。
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第二章 几何组成分析
分析图示体系的几何组成。 例2-11 分析图示体系的几何组成。
[Ⅰ, Ⅱ] Ⅰ Ⅱ
[Ⅰ, Ⅲ] Ⅲ
[Ⅱ, Ⅲ]
解：先分析外框，如右 先分析外框， 上图，符合三刚片规则， 上图，符合三刚片规则， 视作地基扩展。 视作地基扩展。在分析内 三铰共线， 部，三铰共线，不符合三 刚片规则，几何瞬变。 刚片规则，几何瞬变。
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第二章 几何组成分析
分析图示体系的几何组成。 例2-16 分析图示体系的几何组成。
Ⅰ
[Ⅰ, Ⅱ] Ⅱ [Ⅱ, Ⅲ] Ⅲ
[Ⅰ, Ⅲ]
解：取图示三刚片，符合三刚片规则，因此为 取图示三刚片，符合三刚片规则， 无多余约束的几何不变体系。 无多余约束的几何不变体系。
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