结构力学朱慈勉第2章课后答案解析全解

支座弯矩为
由 ，得
根据实际情况， ，取
2-17试找出下列弯矩图中的错误。
解AB竖杆剪力不等于0，弯矩图应该为斜直线。改正后的弯矩图如图（a-1）所示。
解：AB杆只有轴力，弯矩为零。改正后的弯矩图如图（b-1）所示。
解A、B两个结点处弯矩不平衡。改正后的弯矩图如图（c-1）所示。
解：铰处无外力偶，弯矩为0。改正后的弯矩图如图（d-1）所示。
FN24= -106.05kN，FN26= -25kN
FN46=25kN,FN46=35.35kN
FN23=FN45=0
解根据对称性,可知各杆轴力关于对称轴正对称.
2-23试作图示组合结构的弯矩图和轴力图。
解本结构为两刚片组成，先计算支座反力，再如图取一半为隔离体计算桁架杆内力和联系力，最后即可作出弯矩图和轴力图。
： ； ：
（2）BC部分(图（c-2）)：
： ； ：
：
（3）可以很方便地画出整个结构的弯矩图。
2-19（d）
解D结点(图(d-1))：
（考虑对称性）：
AD杆(图(d-2))：
（考虑对称性）：
取整体为隔离体
：
这样，ECF部分为一个顶铰作用集中荷载2FP的三铰刚架。整个结构的弯矩图就可以画了。
2-20试作图示结构的弯矩图。
，
2-3用截面法求图示桁架中指定杆的轴力。
解(1)求支座反力
， ，
（2）求指定杆轴力
Ⅰ—Ⅰ截面（图（b））
， ，
， ，
Ⅱ—Ⅱ截面（图（c））
，
2-4试用截面法求图示桁架指定杆件的轴力。
解（1）求支座反力。
（2）求指定杆轴力。
Ⅰ-Ⅰ截面（图（b））：
，

W 3 5 （2 7 6） 5
分析：刚片ACD与刚片DEG都固接在地基上，组成一个几 何不变体系且无多余约束，而铰D、链杆BD、BF、DF均是 整个体系的内部联系，并非刚片ACD、刚片DEG与地基构 成几何不变体系的必要约束，对整个体系而言是多余约束， （一个铰相当于2个约束）。 结论：有5个多余约束的几何不变体系，
W 2 8 （ 3） 0 - 13
分析：由于该体系与地基是由三根既不相互平行也不相交于 一点的链杆连接，分析时可先抛开地基。ABF可视为一刚片， 在其基础上依次增加二元体BCF、CGA后形成扩大刚片Ⅰ； DEH可视为一刚片，在其基础上增加二元体DCH后形成扩 大刚片Ⅱ，扩大刚片Ⅰ、Ⅱ由铰C和链杆GE连接，满足两刚 片规则。 结论：无多余约束的几何不变体系
分析：刚片AB、AC与地基由铰A、B、C连接，满足 三钢片规则，形成一个几何不变体系，故链杆DE为多 余约束。 结论：有一个多余约束的几何不变体系
H G F E B A C D M N
W 2 15 （27 3） 0
分析：ABC可视为一刚片，在其基础上依次增加二元体 BFC、FDC、FED、FGE、GHE后形成扩大刚片Ⅰ，同理 HMN可视为刚片Ⅱ，刚片Ⅰ、Ⅱ由铰H和链杆DM连接，由 两刚片规则可知AHN为几何不变体系，视AHN为一大刚片， 它与地基由两刚片规则连接而成。 结论：无多余约束的几何不变体系
W 3 8 （2 10 4） 0
N
W 2 6 （8 4） 0
分析：把地基及其上的固定铰 支座链杆视为刚片Ⅰ，链杆DE 视为刚片Ⅱ，铰接三角形BCE 视为刚片Ⅲ，ⅠⅡ通过链杆1、 AD连接，形成虚铰M,ⅠⅢ通过 链杆2、AB连接，形成虚铰 C,ⅡⅢ通过链杆DB、FE连接， 形成虚铰N,铰C、M、N不共线， 满足三钢片规则。

朱慈勉 结构力学 第2章课后答案全解(b)解：基本结构为：1M2Mp M M()EIEI 1086623323326611=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=δ EI=常数6m6m6mEDACB20kN/m X1 X120kN/mX2 X2363361 11 118090 15030150()03323326612=⨯⨯-⨯⨯=EI δ ()EIEI 1086623323326622=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=δEI EI p 27003231806212362081632323180621121=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=∆EI EI p 5403231806212362081632323180621122=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯-⨯⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=∆ ⎩⎨⎧-=-=⇒⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+5250540108027001082111X X EI X EIEIX EI m KN M CA ⋅=⨯-⨯-=9035253180 m KN M CB ⋅=⨯+⨯-=12035253180 ()m KN M CD ⋅-=-⨯=3056(c)解：基本结构为： ⊕6m 3m5III 10kN ·m10kN ·mEA =∞C ABD 5I12m10kN ·m10kN ·mX110kN ·m 119 339 10kN ·m10kN ·m 10 101N 1M p M()EI I E EI 5558293299233256633263111=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯+⎪⎭⎫ ⎝⎛⨯⨯⨯=δ ()EI I E p 1442103109109231025661-=⨯⎥⎦⎤⎢⎣⎡⨯+⨯+⨯⨯+⨯⨯⨯-=∆ 01111=∆+p X δ29.11=⇒Xm KN M AC ⋅=-⨯=61.11029.19m KN M DA ⋅-=-⨯=13.61029.13 m KN M DC ⋅=⨯=87.329.13M题6-6图6-7 试用力法计算图示组合结构，求出链杆轴力并绘出M 图。

∑ X = 0, ∑Y = 0 ,
N23
X 23 y23
N13 = 0 N12 = −80kN
N34 N36 3
N13=0
∑ X = 0, ∑Y = 0 ,
N36 = X 23 = 80kN N34 = −Y23 = −60kN
40kN
5
5 N 56
∑Y = 0 ,
N56 = −40kN
2
20kN N24
4—5 试求带拉杆的半圆三铰拱截面 K 的内力。 解：求得支反力及 AB 杆的拉力如图示。 拱轴线方程为： （x－10） + y = 10
2 2 2
取 AK 作受力分析：
y
C
2kN/m
R=10m B NAB=5kN
x
2kN/m
K A 2m 5kN
MK 15kN A
θ
20kN
K VK
6m
5kN
5kN
习题4－5图
截面 D
4—3 求图示圆弧三铰拱的支座反力和截面 K 的内力。 q=20kN/m
⎧ ⎪ ⎪ M D = 6kN m ⎪ V = 1.8kN ⎪ ⎧ D左 ⎨⎨ ⎪⎩VD右 = −1.8kN ⎪ N = 3.13kN D左 ⎪⎧ ⎨ ⎪ ⎩⎩ N D右 = 1.34kN
C y
f=2m
0
A x
4m 2m 2m
[分析思路] （i）
可以只分析上部体系。去掉二元体 1、2，刚片Ⅰ、Ⅱ由三根链杆①、②、③相连，体系为几何不变体系但有一多余约束（ AB 杆 ）。 解：j=9,b=15 ,r=3 ∴W=2j-(b+r) =2×9-(15+3) =0
[分析思路] 刚片Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ由不共线三铰 A 、B、C 组成无多余约束的几何不变部分，该部分再与地基由共点三支杆 ①、②、③相连，故体系为 几何瞬变体系。 （j） 解：m=8,g=0 ,h=8 ，r=8 ∴W=3 ×8-(3× 0+2×8+8) =0