计算结构力学第二章演示文稿

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结构力学(全套课件131P) ppt课件

的两根链杆的杆轴可以平行、交叉，或延长线交于
一点。
当两个刚片是由有交汇点的虚铰相连时，两个刚
片绕该交点（瞬时中心，简称瞬心）作相对转动。
从微小运动角度考虑，虚铰的作用相当于在瞬时
中心的一个实铰的作用。
19
20
规则二（三刚片规则）：三个刚片用不全在一条直线上的三个单铰（可以
是虚铰）两两相连，组成无多余约束的几何不变体系。
两个平行链杆构成沿平行方向上的无穷远虚铰。
三个刚片由三个单铰两两相连，若三个铰都有交点，容易由三个铰的位置得出体系几何组成的结论。当三个单铰中有或者全部为无穷远虚铰时，可由分析得出以下依据和结论：
１、当有一个无穷远虚铰时，若另两个铰心的连线与该无穷远虚铰方向不平行，体系几何不变；若平行，体系瞬变。
３、通过依次从外部拆除二元体或从内部（基础、基本三角形）加二元体的方法，简化体系后再作分析。
41
第一部分静定结构内力计算
静定结构的特性：１、几何组成特性２、静力特性静定结构的内力计算依据静力平衡原理。
第三章静定梁和静定刚架
§3-1 单跨静定梁
单跨静定梁的类型：简支梁、伸臂梁、悬臂梁一、截面法求某一指定截面的内力
15
１、单约束（见图２-2-2）连接两个物体（刚片或点）的约束叫单约束。
１）单链杆（链杆）（上图）一根单链杆或一个可动铰（一根支座链杆）具
有１个约束。２）单铰（下图）
一个单铰或一个固定铰支座（两个支座链杆）具有两个约束。３）单刚结点
一个单刚结点或一个固定支座具有３个约束。
16
２、复约束连接３个（含３个）以上物体的约束叫复约束。
三、对体系作几何组成分析的一般途径

结构力学第二章

I
1 2
3
II
II
两刚片规则：两刚片之间用一个铰和一根链杆相联结，且铰不在链杆的直线上；或者用三根既不平行也不交于一点的链杆相联结，则组成几何不变体系，且无多余约束。
§2-2 无多余约束几何不变体系的组成规律
3）三个刚片之间的联结方式 B I II C III
三刚片规则：三个刚片之间用三个不共线的铰（实或虚铰）两两相连，
动，体系是可变体系。 (2)当A 点沿公切线发生微小位移后，链杆1和2不再共线，因此体系不再是可变体系。
Ⅰ
§2-1 几何构造分析的几个概念
接近瞬变体系结构的受力分析
α
A
C P
α
B
NCA C
NCB P
取C结点：
Y 0
2 NCA Sin P
N CA
P 2 Sin
若α 很小，NCA就很大。
有多余约束的几何不变体系----超静定结构几何可变体系----存在未能满足的平衡条件--机构
§2-3 几何构造分析方法
例2：刚片I 2 地基作为刚片II 例3： 3 没有多余约束的几何不变体系 1 A 刚片I 没有多余约束的几何不变体系 B C 刚片II 2 二元体二元体二元体
1
地基作为刚片III
§2-3 几何构造分析方法
（2）从体系内部出发进行组装
先运用各种规则把结构内部组装成一个几何不变体系，然后运用规则把它与基础相连。例1：刚片I 2 A 刚片II 3 没有多余约束的几何不变体系 2
体系进行几何构造分析的目的:

如何判别体系几何不变,几何可变；怎样组成几何不变体系；
判断静定结构、超静定结构，
判定静定结构的基本部分、附属部分 ----静定结构解题的钥匙

结构力学2ppt课件

二元体的方法进行分析。
G G
E
F
E
F
C
C
D
D
A
B
A
B
注:二元体遇到,可以先去掉。
例2：分析图示体系
解：
固定一个刚片的装配方式。
AB部分与基础固结在一起，可视为一
扩大的刚片Ⅰ。CD视为刚片Ⅱ，Ⅰ、Ⅱ用链杆1，2，3联结。
A
B 1C
ⅡD
Ⅰ
2
3
结论：几何不变，无多余约束。
.
例3：分析图示体系
•
不变。如有多余约束，体系几何可变。
• ③ 、W＜0，或V＜0，体系有多余约束，是否
•
几何不变则需分析。
说明：
W≤0，是体系几何不变的必要条件，非充分条件。
体系的几何组成，不仅与约束的数量有关，而且与约束的布置有关。
.
•说明：
• （1）、Ｗ≤０
是体系几何不变的必要条件，非充分条件。 • （2）、体系的几何组成（是否几何不变）不仅与约束的数量有关，而且与约束布置有关。
与地面相连接只限制了两个自由度有一根链杆是多余约束多余联如果在一个体系中增加一个约束体系的自由度因此减少此约束称为必要约束或非多余约束
第二章
结构的几何构造分析
（机动分析） ( 组成分析）
.
§2-1几何构造分析的几个概念
• 一．体系——杆件＋约束(联系)
• 杆件：不考虑材料应变，视作刚体，平面刚体称为“刚片”。
.
W=2×6-9-3=0
体系几何不变
W=2×6-9-3=0
体系几何可变
习题课Ｉ：平面杆件体系的几何构造分析
• 重点：掌握用基本规律分析体系几何组成的方法。 • 要求: • 1、明确几何构造分析的目的和计算步骤。 • ２、掌握用基本规律分析体系的几何构成。 • ３、了解结构的组成顺序和特点。

结构力学 PPT课件

总复习
1
NaA 2
1 1m×4＝4m
解：取1-1以右为分离体 ∑Y=0 NC=－10kN 取2-2以右为分离体
O
∑Y=6+YB+YC=0
6kN
YB=0
∑MO=0 NA=0
a
2
6kN
8kN
6kN
总复习
第八章静定结构影响线
一、影响线的定义：
定义：当单位荷载（P=1）在结构上移动时，表示结构某一指
定截面中某项内力变化规律的曲线，称为该项内力的影响线。
二、叠加法绘制弯矩图
Q M AB M BA Q0
AB
l
AB
•首先求出两杆端弯矩，连一虚线， •然后以该虚线为基线， •叠加上简支梁在跨间荷载作用下的弯矩图。
三、内力图形状特征 1、在自由端、铰支座、铰结点处，无集中力偶作用，截
面弯矩等于零，有集中力偶作用，截面弯矩等于集中力偶的值。
总复习
M M 0 Hy
Q Q0 cos H sin N Q0 sin H cos
2、在拱的左半跨取正右半跨取负；
3、仍有 Q=dM/ds 即剪力等零处弯矩达极值；
4、 M、Q、N图均不再为直线。
5、集中力作用处Q图将发生突变。
6、集中力偶作用处M图将发生突变。
四、三铰拱的合理轴线在给定荷载作用下使拱内各截面弯矩
2、刚结点上各杆端弯矩及集中力偶应满足结点的力矩平衡。两杆相交刚结点无m作用时，两杆端弯矩等值，同侧受拉。
3、具有定向连结的杆端剪力等于零，如无横向荷载作用，该端弯矩为零。
4.无何载区段 5.均布荷载区段 6.集中力作用处 7.集中力偶作用处
平行轴线
Q图

结构力学讲义2

3.6 各类结构的受力特点
■ 组合结构 — 梁式杆主要受弯，桁架杆只受轴力 ■ 索式结构 — 在竖向荷载下支座产生向外的水平张力，主要受力部分（例：图1.3f上部六杆）只受轴向拉力料力学：受弯杆横截面正应力分布不均，而轴向拉横截面正应力分布均匀，材料强度利用充分，经济。 ∴ 拱、桁架和索式结构性能优于梁和刚架。但是，拱、索式结构对支座要求高（解决拱推力问题可设拉杆），桁架结点多且构造复杂；梁构造简单、施工材压杆
图3.33c（三跨静定梁）：中跨跨度小，边跨负弯矩
图3.33d（连续梁）：各跨相互影响（负弯矩）
3.6 各类结构的受力特点
q 0.16M 0.2M
0 0
q
l/ 5
l
l/ 5
x l l
x l
(a)
0
(c)
7M / 16 M
0
7M / 16 M
0
0
M
0
M =ql /8
0
2
(b)
图 3.33
(d)
3.6 各类结构的受力特点
竖向荷载下，水平直梁只有弯矩和剪力斜梁、曲梁和刚架中除弯矩和剪力外还有轴力
■拱
— 由于支座水平推力，内力以轴压力为主。
合理拱轴，相应荷载下只有轴压力。
■ 桁架
— 在理想条件下杆件只有轴力
理想条件：直杆、理想铰接；结点荷载符合理想条件的桁架为理想桁架，杆件均为二力杆。
实际桁架与理想条件有出入，只要杆件细长，其影响是次要的。按理想条件求内力，称为主内力；不符合理想条件引起的附加内力称为次内力。例如3.4.2节中非结点荷载下的附加内力。
结构不受荷载，内力及反力为零显然满足平衡方程→ 惟

结构力学第2章共17页

(3) 判断多余约束的个数时，内部多余约束也应考虑
在内。
上一页
例：图示体系为具有三个多余
下一页约束的几何不变体系。因为矩形刚片
本身有三个多余约束。
(4) 瞬变体系必有多余约束。
烟台大学
第2章平面体系的几何构造分析
五、体系的计算自由度与自由度
返回
1. 计算自由度与自由度的关系
自测
S（自由度） W（计算自由度）= n（多余约束）
个基本刚片开始。
烟台大学
第2章平面体系的几何构造分析
二、几个容易混淆的概念
返回
1. 二元体
自测
E C
A
DB
帮助
注意：上图的AE与EB(AC与CD)不是二元体，它
们之间多了一根链杆CD(EB)。
开篇
例如，在分析下图所示体系的几何构造时不可以将
退出
DFE视为二元体。因为点F除与杆DF、EF相连外，还
O2
(b)
烟台大学
第2章平面体系的几何构造分析
四、应注意的问题
返回
(1) 刚片必须是内部几何不变的部分。
自测
例如，不能把图a中的 (a) F
帮助
EFGD取作刚片（图b），
因为它是几何可变的。
E
G D
(b)
F
ED G
开篇
(2) 在得出结论时, 应写明体系的几何构造特性, 还
应写明有几个多余约束.
退出
帮助
2. 自由度与几何体系的关系
开篇
几何不变体系的自由度为零，凡是自由度大于零的体
系都是几何可变体系。
退出
3. 几何性质与静定、超静定的关系
开篇
线，则组成几何不变体系，且无多余约束。

结构力学PPT 第2章

被约束对象：结点A，刚片I 提供的约束：两根链杆1，2
1
所谓二元体，就是在保证两根链杆不共线的前提下，将它们用一个单铰连接而成的装置。如图2.10(b) 中的BAC，就是一个二元体。从二元体的性质可知：在一个体系上依次增加（或去除）若干个二元体，不影响原体系的几何组成性质。这是几何组成分析时经常使用到的二元体重要特性。
Ⅰ 1
Ⅰ Ⅰ 1
Ⅰ A Ⅱ(参照刚片) (a) 实铰的相对位置固定
虚铰 O
O1
Ⅱ(参照刚片) (b) 虚铰的相对位置变化
实铰和虚铰示例
Ⅰ
Hale Waihona Puke ⅠA Ⅱ (a) 两刚片用铰结在一起的两链杆相连
A Ⅱ (b) 两刚片用铰直接相连
实铰的常见情形
Ⅰ C A
Ⅰ C A [Ⅰ, Ⅱ] B B Ⅱ (b) 有限远虚铰情形2 D B
例题2 试分析图中铰结链杆体系的几何组成性质。
A B A B ② ③ Ⅰ ③ ②
① C (b) 暂不考虑支座 C (a) 原体系 D C Ⅰ
① D
D
(c) 将刚片Ⅰ等效为链杆置于支座上再分析
解：可以暂不考虑支座，如图 (b)所示。可按照从①~ ③的顺序依次去除二元体，最后只剩链杆AB。经简化后图 (c)所示体系为无多余约束的几何不变体系。原体系是无多余约束的几何不变体系。
多余约束
必要约束
结论：只有必要约束才能对体系自由度有影响。
① A ②
B
③
① A ②
C
④
B
③
① A ②
B
③
(a)
(b)
(c)
§2.3 几何不变无多余约束的平面杆件体系的组成规则

结构力学讲义ppt课件

x y
x
结点自由度
y
φ
x
y
x
刚片自由度
2）一个刚片在平面内有三个自由度，因为确定该刚片在平面内的位置需要三个独立的几何参
数x、y、φ。
4. 约束
凡是能减少体系自由度的装置就称为约束。
6
约束的种类分为：
1）链杆
简单链杆仅连结两个结点的杆件称为简单链杆。一根简单链杆能减少一个自由度，故一根简单链杆相当于一个约束。
FyA
特点： 1) 结构在支座截面可以绕圆柱铰A转动； 2) x、y方向的反力通过铰A的中心。
29
3. 辊轴支座
A
A
FyA
特点： 1) 杆端A产生垂直于链杆方向的线位移； 2) 反力沿链杆方向作用，大小未知。
30
4. 滑动支座（定向支座）
A 实际构造
A
MA
FyA
A
MA
FyA
特点： 1）杆端A无转角，不能产生沿链杆方向的线位移，可以产生垂直于链杆方向的线位移；
16
A
I
II
c)
B III C
形成瞬铰B、C的四根链杆相互平行（不等长），故铰B、C在同一无穷远点，所以三个铰A、 B、C位于同一直线上，故体系为瞬变体系（见图c）。
17
二、举例
解题思路：基础看作一个大刚片；要区分被约束的刚片及
提供的约束；在被约束对象之间找约束；除复杂链杆和复杂铰外，约束不能重复使用。
高等教育出版社
4
第一章绪论
§1-1 结构力学的内容和学习方法
§1-2 结构计算简图
5
§1-1 结构力学的内容和学习方法
一、结构
建筑物或构筑物中承受、传递荷载而起骨架作用的部分称为结构。如：房屋中的框架结构、桥梁、大坝等。

结构力学第二章杆件结构的几何组成分析标准文档ppt

A
FP B
A
FP C
B
FxA
FxA
FyA
简支梁
FyB
FyA
连续梁 FyC
FyB
无多余约束的几何不变体系为静定结构
有多余约束的几何不变体系为超静定结构
几何特征静定结构
静力特征
几何特征超静定结构
静力特征
§2-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
一. 三刚片规则三刚片以不在一条直线上的三铰两
两相联,构成无多余约束的几何不变体系.
点的自由度
y A B
xA yA x
杆件的自由度
y A B
xA yA x
刚片的自由度
几何不变体系的自由度一定等于零几何可变体系的自由度一定大于零
四. 约束(联系) 能减少自由度的装置
1. 铰
y
A
y
xA
A
1 2
2-2 无多余约束的几何不变体系的组成规则
结构力学第二章杆件结构的几何组成分析几何不变体系几何可变体系
感谢观看
变体系的体系。
瞬变体系
C
几何可变体系
常变体系
练习：
常变体系
瞬变体系
有多余约束几何不变体系
无多余约束几何不变体系
二. 两刚片规则两刚片以一铰及不通过该铰的一个链杆相联,
构成无多余约束的几何不变体系.
两刚片以不相互平行,也不相交于一点的三个链杆相连,构成无多余约束的几何不变体系.
例2-5 确定图示体系是否为几何不变体系。
结构力学第二章杆件结构的几何组成分析
本章目的:为后续各章奠定基础。本章假定:所有构件均为刚体。
§2-1 基本概念

结构力学第2章ppt

平行，因此，运动可以继续下去。故为可变体系。
A C B
图(c)
图(d)
(4) 当联结三刚片的三个单铰在同一直线上时此时，C点可以在以AC、BC为半径的两圆弧的公切线方向上做微小的移动。当发生了一微小的相对移动后，三单铰就不在同一直线上了，故也为瞬变体系。
例题例1 如图示铰接链杆体系，做几何组成分析。
又如: 平面一个点具有2个自由度，由两根不平行的链杆可把该点固定。则该体系（点A）的自由度为0，且为几何不变体系，如图(c)所示。
y x y x (d)
(c)
如图(d)所示，由于A点可沿两圆弧公切线方向做微小的运动，它的实际自由度为1，不是0，这种情况后面讨论 (即瞬变体系情况)。（III）体系实际自由度数计算设：S为体系的实际自由度数； W为体系的计算自由度数； n为体系的多余约束数；则：S=W+n (2-5) S永远大于等于零。
§2.1 基本概念
在本章中，主要讨论结构的组成规律及合理形式。首先介绍两个基本概念几何不变体系某一体系在任意荷载的作用下，若不考虑材料的应变，能够保持其几何形状和位置不变，则称之为几何不变体系。几何可变体系反之，则称之为几何可变体系。
几何不变体系
几何可变体系 (形状可变)
几何可变体系 (位置可变)
（1）恒载指永久作用于结构上的荷载，如结构自重
荷载
（2）活载
（a）可动荷载指在结构上能占有任意位置的荷载，
如风、雪等
（b）移动荷载一系列相互平行、间距保持不变且能在结构上移动的活载，如桥梁上的车辆指暂时作用于结构上的荷载，如桥梁上的车辆，风、雪等
按照荷载的作用性质划分
（1）静力荷载指从0开始缓慢增大，结构不会产生冲击或振

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dx
v*
(6)
dx2
d v*
忽略剪切应变 z* dx z*
这里，“*”表示“虚设”，δ为一阶变分算子， “δ”与“d”的运算规律相同，意义类似，δ亦可看成是 “微小”。
3、虚应变能(内力虚功)
1）、轴向拉压实际的力态σx；虚设的位移态δu*，所引起
的虚应变为
x*
d(u*)
dx
U* lxAx*dx 0l d(dxu*)EAdduxdx (7)
(1)
虚功并非不存在，只是强调功的两要素独立无关。
4、虚应变能(内力虚功、虚变形能、虚变形功)。
U* *dV V
(2)
式中：
σ：力F所引起的应力(力态)；
δ ε*：虚位移δu* 所引起的虚应变(虚设的位移态)。
二、虚位移原理及其证明
虚位移原理的叙述：弹性结构处于平衡状态的必要与充分条件是对于任意微小的虚位移，外力所作的虚功δW*等于虚变形功δU* (虚应变能，内力虚功)。
元所组成的弹性结构。
因上式即为平衡方程（4）式，故充分性得证。
关于虚位移原理的讨论：
1、仍然是一个(虚功)体系，两个状态；
2、力态静力可能的证明，建立在位移态(虚设) 的几何可能上；
3、若力态转换成位移表达式，则要求力态变形协调；
4、力态和虚设的位移态一定是独立无关。
2-3 虚应变能与外力虚功
研究对象：实际的力态。
虚设：位移态(满足变形协调条件)。
于是，虚功原理可表述为：
体系平衡
δW*=δU*
(3)
其中Δ：在虚设的任一几何可能的位移态上。
证明：
以最简单的杆件结构为例，如图：
杆端力：结点对单元的作用力。
结点力：杆端对结点的作用力称为结点力。
杆端力和结点力是作用力和反作用力。
对结点1，由平衡条件
(v*)*y]E(d2v
dx2
y)dV
V(d(dxx*)
r)Gdx
dx
rdV
l
[
d
(u*)]EAdudx
0 dx
dx
l d2 0[dx2
(v*)E(ddx2v2
y2dAdx (d(x*)Gdx
A
l dx dx
r2dAdx
A
l
[
d
(u*)]EAdudx
0 dx
dx
l
[
d2
0 dx2
(v*)]EIz
(d2vdx dx2
l d(dxx)GJp
dx dx
dx
与前述单独变形的结果一致。
二、外力虚功
1、集中荷载情况
实际的力态Pi
虚设的位移态
* i
n
则 W *
* i
Pi
(10)
i1
2、分布荷载情况实际的力态q(x) 虚设的位移态* (x)
3、既有1又有2则的情W况* ，l则(δ*W) *q为dx1与2之(和11。)
2）、弯曲
实际的力态Mz；虚设的位移态
v*、z*,且z*
d(v*)
dx
则
U*lM z(z*)dx0ld2d(x2v*)EId dx2v2dx (8)
对于三维应力状态。设实际的力态为：
＝ xyzxyyzzx T
虚设的位移态为：
*
**** * * x y z x y y z z x
5、了解功能原理和力学上的平衡原理(或变形协调原理)的等价性。
二、先修有关概念
1、静力加载(比例加载)。 2、应变能：弹性体因受外力作用变形而具有恢复原状态的能力，即具有做功的能力，又称为形变势能。
3、功能方程(前提：①静力加载；②无耗散功δQ=0)：在微小的δt 内，荷载在结构位移上所作的功全部转变为应变能：δW=δU。
一、虚应变能利用虚位移原理于具体问题时，必须列出虚应变能δU*和各种荷载的外虚功δW*，本节以平面杆系为例，具体介绍虚位移、虚应变、虚应变能、外力虚功的概念及表达式。
1、虚位移 u *
*
v*
* z
2、虚应变
d u*
(5)
*
* x
* z
d
2
4、总势能：结构的形变势能+荷载势能
Π=U+V
2-2 虚位移原理
一、几个概念
1、虚位移：为约束所允许的，在平衡附近的，可任意虚设的微小位移。所谓虚，并非指不存在，而是指与实际的力态独立无关。
2、理想约束：实际力态的约束力在虚设的位移态上所做的功恒等于零的那种约束。
3、虚功 δW*=F ·δu*
计算结构力学第二章演示文稿
2-1 概述:学习功能原理的目的
一、基本知识
1、静力法推导桁式单元的单元刚度矩阵已较为麻烦，复杂单元就更为困难只能求助于功能原理。
2、静力法推导结构刚度矩阵也很困难，由功能原理可推导出组装结构刚度矩阵的直接刚度法。
3、处理单元荷载。 4、由于实际问题的复杂性，用静力法往往较为困难，求助于功能原理可以求得各种问题的精确解或近似解。
(4)式的平衡方程成立
W* U*
必要性得证
证②充分性：W* U*体系平衡注意:虽然是P2F21F23)u殊2*情0况进行的证明，
又 u1*、u2*可任意假设，且不全为零，故但力要可状上推态式广及成到由立其若，它干必须个的有受单
P1F12 0 P2F21F23 0
则虚应变能为:
U*V({x*})T{}dv
(9)
对于仅考虑拉压、弯曲的杆件，由小变形假设，
故可分开表示为：
U* V( x* )总x总dV
V( x* )轴(x)轴dV V( x* )弯(x)弯dV V( y* )扭扭dV
l
[
d
(u*)]EAdudx
0 dx
dx
d2 V[dx2
ΣX=0: P1-F12=0
(4)
对结点2，由平衡条件
ΣX=0: P2-F21-F23=0
P 1 1 2 2
E A 1 , 1
,E A 2
2
3
u 1*
u
* 2
P 1 1 ’ F 1 2
F 1 21 ’
2 ’ F 2 1
P 2 2 ’ F 2 1 F 2 3
F 2 32 ’
外力虚功为：
W *P 1 u1 *P 2 u2 *
式中：
δ——表示微小，* ——表示虚设。虚应变能为：
U * 2 N *dx 3 N *dx
1
2
2 Ndu* 3 Ndu*
1
2
F21 u2* (F12 ) u1* 0 (F23 ) u2*
F12 u1* F21 u2* F23 u2*
证①必要性：体系平衡W* U* W* U* P1u1* P2u2* F12u1* F21u2* F23u2* (P1 F12)u1* (P2 F21 F23)u2*