(结构力学)第二章静定结构受力分析

第一章结构的几何构造分析1.瞬变体系：本来是几何可变，经微小位移后，又成为几何不变的体系，成为瞬变体系。

瞬变体系至少有一个多余约束。

2.两根链杆只有同时连接两个相同的刚片，才能看成是瞬铰。

3.关于无穷远处的瞬铰：（1）每个方向都有且只有一个无穷远点，（即该方向各平行线的交点），不同方向有不同的无穷远点。

（2）各个方向的无穷远点都在同一条直线上（广义）。

（3）有限点都不在无穷线上。

4.结构及和分析中的灵活处理：（1）去支座去二元体。

体系与大地通过三个约束相连时，应去支座去二元体；体系与大地相连的约束多于4个时，考虑将大地视为一个刚片。

（2）需要时，链杆可以看成刚片，刚片也可以看成链杆，且一种形状的刚片可以转化成另一种形状的刚片。

5.关于计算自由度：（基本不会考）（1）W>0,则体系中缺乏必要约束，是几何常变的。

（2）若W=0，则体系具有保证几何不变所需的最少约束，若体系无多余约束，则为几何不变，若有多余约束，则为几何可变。

（3）W<0，则体系具有多与约束。

W≤0是保证体系为几何不变的必要条件，而非充分条件。

若分析的体系没有与基础相连，应将计算出的W减去3.第二章静定结构的受力分析1.静定结构的一般性质：（1）静定结构是无多余约束的几何不变体系，用静力平衡条件可以唯一的求得全部内力和反力。

（2）静定结构只在荷载作用下产生内力，其他因素作用时，只引起位移和变形。

（3）静定结构的内力与杆件的刚度无关。

（4）在荷载作用下，如果仅靠静定结构的某一局部就可以与荷载维持平衡，则只有这部分受力，其余部分不受力。

（5）当静定结构的一个内部几何不变部分上的荷载或构造做等效变换时，其余部分的内力不变。

（6）静定结构有弹性支座或弹性结点时，内力与刚性支座或刚性节点时一样。

解放思想：计算内力和位移时，任何因素都可以分别作用，分别求解，再线性叠加，以将复杂问题拆解为简单情况处理。

2.叠加院里的应用条件是：用于静定结构内力计算时应满足小变形，用于位移计算和超静定结构的内力计算时材料还应服从胡克定律，即材料是线弹性的。

第一讲平面体系的几何组成分析及静定结构受力分析【内容提要】平面体系的基本概念，几何不变体系的组成规律及其应用。

静定结构受力分析方法，反力、内力计算与内力图绘制，静定结构特性及其应用。

【重点、难点】静定结构受力分析方法，反力、内力计算与内力图绘制一、平面体系的几何组成分析(一)几何组成分析按机械运动和几何学的观点，对结构或体系的组成形式进行分析。

(二)刚片结构由杆(构)件组成，在几何分析时，不考虑杆件微小应变的影响，即每根杆件当做刚片。

(三)几何不变体系体系的形状(或构成结构各杆的相对位置)保持不变，称为几何不变体系，如图6-1-1 (四)几何可变体系体系的位置和形状可以改变的结构，如图6-1-2。

图6-1-1 图6-1-2(五)自由度确定体系位置所需的独立运动参数数目。

如一个刚片在平面内具有3个自由度。

(六)约束减少体系独立运动参数(自由度)的装置。

1．外部约束指体系与基础之间的约束，如链杆(或称活动铰)，支座(固定铰、定向铰、固定支座)。

2．内部约束指体系内部各杆间的联系，如铰接点，刚接点，链杆。

规则一：一根链杆相当于一个约束。

规则二：一个单铰(只连接2个刚片)相当于两个约束。

推论：一个连接n 个刚片的铰(复铰)相当于(n－ 1)个单铰。

规则三：一个单刚性结点相当于三个约束。

推论：一个连接个刚片的复刚性结点相当于( n－ 1)个单刚性结点。

3．必要约束如果在体系中增加一个约束，体系减少一个自由度，则此约束为必要约束。

4．多余约束如果体系中增加一个约束，对体系的独立运动参数无影响，则此约束称为多余约束。

(七)等效作用1．虚铰两根链杆的交叉点或其延长线的交点称为(单)虚铰，其作用与实铰相同。

平行链杆的交点在无限远处。

2．等效刚片一个内部几何不变的体系，可用一个刚片来代替。

3．等效链杆。

两端为铰的非直线形杆，可用一连接两铰的直线链杆代二、几何组成分析(一)几何不变体系组成的基本规则1．两刚片规则平面两刚片用不相交于一点的三根链杆连接成的体系，是内部几何不变且无多余约束的体系。

第二章静定梁与静定刚架§2-1 单跨静定梁一、概述1、单跨静定梁的结构形式：水平梁、斜梁及曲梁简支梁、悬臂梁及伸臂梁。

2、3个内力分量的规定：图示（注：1、附加增量；2、成对出现：作用力与反作用力；3、正负号统一）轴力N(截面上应力沿杆轴切线方向的合力)：拉力＋，压力－剪力Q(截面上应力沿杆轴法线方向的合力)：以绕截面邻近小段隔离体顺时针旋转为＋，反之为－弯矩M(截面上应力对截面形心的力矩)：弯矩使杆件下部受拉时为正，上侧受拉时为负3、截面法、分离体、平衡方程：求指定截面的内力的基本方法。

图示将指定截面假想截开，切开后截面的内力暴露为外力，取任一局部作为隔离体，作隔离体受力图（荷载、反力、内力组成平面一般力系或平面汇交力系），由隔离体的平衡条件可以确定所求截面的三个内力。

平面一般力系平衡方程的三种形式。

注意：平衡方程的正负和内力的正负是完全不同性质的两套符号系统。

受力平衡条件：平面一般力系，平衡方程不同形式（正负号：同方向同符号）轴力＝截面一边的所有外力沿杆轴切线方向的投影代数和；剪力＝截面一边的所有外力沿杆轴法线方向的投影代数和；弯矩＝截面一边的所有外力对截面形心的力矩代数和。

画隔离体受力图时，注意：(1)隔离体与其周围约束要全部截断，而以相应的约束力代替；(2)约束力要符合约束的性质。

截断链杆以轴力代替，截断受弯构件时以轴力、剪力及弯矩代替，去掉支座时要以相应的支座反力代替。

(3)隔离体是应用平衡条件进行分析的对象。

在受力图中只画隔离体本身所受到的力，不画隔离体施给周围的力；(4)不要遗漏力。

包括荷载及截断约束处的约束力；(5)未知力一般假设为正号方向，已知力按实际方向画。

（6）“三清”：截面左右分清、外力清楚、正负号清楚4、内力图：图示1）定义：表示结构上各截面的内力随横截面位置变化规律的图形。

内力方程式：内力与x（表示横截面位置的变量）之间的函数表达式。

2）几点注意（1）弯矩图画在受拉边、不标明正负，轴力图剪力图画在任一边，标明正负。

1 结构力学多媒体课件◆几何特性：无多余约束的几何不变体系◆静力特征：仅由静力平衡条件可求全部反力和内力◆常见静定结构：梁、刚架、三铰拱、桁架和组合结构。

◆静定结构受力分析的内容：反力和内力的计算，内力图的绘制和受力性能分析。

◆静定结构受力分析的基本方法：选取脱离体，建立平衡方程。

◆注意静力分析（拆）与构造分析（搭）的联系◆学习中应注意的问题：多思考,勤动手。

本章是后面学习的基础，十分重要,要熟练掌握！容易产生的错误认识：“静定结构内力分析无非就是选取隔离体，建立平衡方程，以前早就学过了，没有新东西”一、反力的计算4kN1kN/mDCBA2m2m 4mCB A20kN/m 4m4m2m6mDCB A（1）上部结构与基础的联系为3个时，对整体利用3个平衡方程，就可求得反力。

（2）上部结构与基础的联系多于三个时，不仅要对 整体建立平衡方程，而且必须把结构打开， 取隔离体补充方程。

1、内力分量及正负规定轴力F N ：截面上应力沿杆轴法线方向的合力。

以拉力为正，压力为负。

剪力F Q ：截面上应力沿杆轴切线方向的合力。

以绕隔离体顺时针转为正,反之为负。

弯矩M ：截面应力对截面中性轴的力矩。

不规定正负，但弯矩图画在受拉侧。

在水平杆中， 当弯矩使杆件下部纤维受拉时为正。

A 端B 端杆端内力 F Q ABF N ABM AB正 F N BA F Q BAM BA 正2、内力的计算方法K截面法：截开、代替、平衡。

内力的直接算式(截面内力代数和法)=截面一边所有外力沿截面法线方向投影的代数和。

轴力FN外力背离截面投影取正，反之取负。

剪力F=截面一边所有外力沿截面切线方向投影代数和。

Q外力绕截面形心顺时针转动，投影取正，反之取负。

弯矩M =截面一边所有外力对截面形心的外力矩之和。

外力矩和弯矩使杆同侧受拉时取正，反之取负。

2、内力的计算方法【例】如图所示简支梁，计算截面C 、D 1、D 2的内力。

2m 4m 2mA2kN/mCBD 1 D 210kN0.2m10kN3.75kN0.25kN3、绘制内力图的规定内力图是表示结构上各截面的内力各杆件轴线分布规律的图形， 作图规定：弯矩图一律绘在受拉纤维一侧，图上不注明正负号；剪力图和轴力图可绘在杆轴线的任一侧(对水平杆件通常把正号的剪力和轴力绘于上方)，但必须注明正负号，且正负不能绘在同一侧。

第一章平面体系的几何组成分析一判断题1. 几何瞬变体系产生的运动非常微小并很快就转变成几何不变体系，因而可以用作工程结构。

（×）2. 两刚片或三刚片组成几何不变体系的规则中，不仅指明了必需的约束数目，而且指明了这些约束必需满足的条件。

（√)3。

计算自由度W小于等于零是体系几何不变的充要条件.（×）4. 三个刚片由三个铰相联的体系一定是静定结构.（×)5。

有多余约束的体系一定是超静定结构。

(×）6。

平面几何不变体系的三个基本组成规则是可以相互沟通的.（√）7。

三刚片由三个单铰或任意六根链杆两两相联，体系必为几何不变。

（×）8. 两刚片用汇交于一点的三根链杆相联，可组成几何不变体系.（×）9。

若体系计算自由度W〈0，则它一定是几何可变体系。

(×）10。

有多余约束的体系一定是几何不变体系.（×）11。

几何不变体系的计算自由度一定等于零.(×)12。

几何瞬变体系的计算自由度一定等于零。

（×)13. 图中链杆1和2的交点O可视为虚铰。

(×）题13图二选择题1. 图示体系为:（A）A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．几何常变 D．几何瞬变题1图题2图2。

图示体系为：（B）A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．几何常变 D．几何瞬变3. 图示体系是（B）A．无多余联系的几何不变体系 B．有多余联系的几何不变体系C．几何可变体系 D．瞬变体系题3图4。

图示体系的几何组成为（B）A．几何不变无多余约束 B．几何不变有多余约束 C．瞬变体系 D．可变体系题4图5. 图示平面体系的几何组成为（C)A。

几何不变无多余约束 B。

几何不变有多余约束 C.瞬变体系 D.几何可变体系题5图6. 图示体系为（A）A。

几何不变,无多余约束 B.几何不变,有多余约束 C。

几何常变 D。

几何瞬变题6图题7图7. 图示体系为（D）A。