第４１卷 第１期吉林大学学报（工学版）
Ｖ
ｏｌ．４１ Ｎｏ．１２０１１年１月
Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉｌｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ
Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｊ
ａｎ．２０１１收稿日期：２００９－１０－
１９．基金项目：“十一五”国家重大科技专项项目（２００９ＺＸ０４００１－０２３）；四川省科技支撑计划项目（０７ＧＧ００８－０２３）．作者简介：杨佐卫（１９８０－），男，博士研究生．研究方向：机床性能优化及误差补偿．Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｕｐｅｒ＿ｙｚｗ＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ．ｃｎ通信作者：殷国富（１９５６－），男，教授，博士生导师．研究方向：现代集成制造系统．Ｅ－ｍａｉｌ：ｇｆｙ
ｉｎ＠ｓｃｕ．ｅｄｕ．ｃｎ高速电主轴热态特性与动力学特性耦合分析模型
杨佐卫１，殷国富１，尚 欣１，姜 华２，钟开英２
（１．四川大学制造科学与工程学院，成都６１００６５；２．四川普什宁江机床有限公司，四川都江堰６１１８３０
）摘 要：针对高速电主轴的耦合分析，考虑到结合面接触热阻和润滑剂黏温变化对其热态特性影响的同时，
以轴承拟静力学模型描述了径向刚度函数，建立了一种高速电主轴热态特性与动力学特性耦合分析模型。分析了轴承离心力软化效应和热诱导预紧力硬化效应联合作用下的支撑刚度变化规律及其对主轴系统动力学性能的影响。仿真分析与实验结果验证了本文模型的有效性。
关键词：机床；耦合分析模型；接触热阻；热诱导预紧力
中图分类号：ＴＧ５０２．１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７１－５４９７（２０１１）０１－０１００－
０６Ｃｏｕｐｌｉｎｇ
ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅｒｍａｌ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｆｏｒ ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ ｍｏｔｏｒｉｚｅｄ ｓｐ
ｉｎｄｌｅＹＡＮＧ Ｚｕｏ－ｗｅｉ１，ＹＩＮ Ｇｕｏ－ｆｕ１，ＳＨＡＮＧ Ｘｉｎ１，ＪＩＡＮＧ Ｈｕａ２，ＺＨＯＮＧ Ｋａｉ－ｙｉｎｇ
２（１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｉｃｈｕａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇ
ｄｕ６１００６５，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｉｃｈｕａｎ ＰｕｓｈＮｉｎｇｊｉａｎｇ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｔｏｏｌ Ｇｒｏｕｐ Ｃｏ．，Ｌｔｄ，Ｄｕｊｉａｎｇｙ
ａｎ６１１８３０，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｃｏｕｐｌｉｎｇ
ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅｒｍａｌ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｗａｓ ｂｕｉｌｔ ｆｏｒ ｔｈｅ ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄｍｏｔｏｒｉｚｅｄ ｓｐｉｎｄｌｅ．Ｉｎ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ ｔｈｅｒｍａｌ ｃｏｎｔａｃｔ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｏｆ ｊｏｉｎｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｌｕｂｒｉｃａｎｔｖｉｓｃｏｓｉｔｙ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｗｅｒｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ，ｔｈｅ ｒａｄｉａｌ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｂｅａｒｉｎｇ ｗａｓｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ｂｙ ａｑｕａｓｉ－ｓｔａｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｂｅａｒｉｎｇ．Ｔｈｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅｃｏｍｂｉｎｅｄ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｏｆｔｅｎｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｂｅａｒｉｎｇ ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ ｆｏｒｃｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｈａｒｄｅｎｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆｔｈｅｒｍａｌｌｙ ｉｎｄｕｃｅｄ ｐｒｅｌｏａｄ ａｎｄ ｉｔｓ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｓｐｉｎｄｌｅ ｓｙｓｔｅｍ ｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｐｒｏｖｅｄ ｔｈｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｍｏｄｅｌ ｓａｔｉｓｆｉｅｄ ｔｈｅ ｎｅｅｄ ｏｆｃｏｕｐｌｉｎｇ
ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ ｍｏｔｏｒｉｚｅｄ ｓｐｉｎｄｌｅ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍａｃｈｉｎｅ ｔｏｏｌ；ｃｏｕｐｌｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｏｄｅｌ；ｔｈｅｒｍａｌ ｃｏｎｔａｃｔ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ；ｔｈｅｒｍａｌｌｙ ｉｎｄｕｃｅｄｐ
ｒｅｌｏａｄ０ 引 言
高速电主轴内置电机大量的热生成以及附加的转子质量增加了热态特性、
动力学性能及其耦合行为的复杂性，因此，国内外学者对其进行了深
入的研究。Ｔ．Ａ．Ｈａｒｒｉｓ［１］
提出了解析轴承系统温度分布的热网络法。Ｂ．Ｂｏｓｓｍａｎｎｓ等［２］提出
了基于有限差分法的高速电主轴热分析模型。
第１期
杨佐卫，等：高速电主轴热态特性与动力学特性耦合分析模型
Ｘｕ
Ｍｉｎ等［３］
将基于分形的接触热阻模型与有限元模型相结合得到了适合大梯度温度场的计算模
型。Ｂ．Ｒ．Ｊｏｒｇ
ｅｎｓｅｎ等［４］
提出了耦合分析的经典解法，将通过热网络法算出的轴承热位移导入拟静力学模型，解析主轴系统的动态特性。Ｌｉｎ
Ｃｈｉ－ｗ
ｅｉ等［５］在考虑热诱导预紧力和离心力对支承刚度影响的基础上，
建立了基于有限单元法的耦合分析模型。经典解法［４］
将主轴简化为无限长
圆柱，
认为温度分布仅在其径向方向变化，对于高速电主轴这样的大梯度温度场，计算误差随转速升高而增大。基于有限单元法的耦合模型能更好地解析主轴系统温度场和预测热诱导预紧力，但是，未考虑主轴本身的热扩散，同时，仅用经验公式计算轴承径向刚度。
针对上述不足，作者在考虑结合面接触热阻对温度梯度影响和润滑剂黏温变化、热诱导预紧力对轴承热生成影响的基础上，
完善了其热态特性计算模型，同时，以轴承拟静力学模型描述了径向刚度函数，建立了一种高速电主轴热态特性与动力学性能耦合分析模型，
分析论述了轴承离心力软化效应和热诱导预紧力硬化效应联合作用下的支撑刚度变化规律及其对电主轴系统动力学性能的影响。
１ 热动力学耦合分析模型
本文建立的高速电主轴参数化热动力学耦合分析模型如图１所示，由３个子模型构成
。
图１ 热动力学耦合分析模型
Ｆｉｇ．１ Ｔｈｅｒｍｏ－ｄｙｎａｍｉｃ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ａｎａｌｙｚｉｎｇ
ｍｏｄｅｌ１．１ 主轴系统热力学子模型
主轴系统热力学子模型是根据轴承、电机热生成及热边界条件，解算主轴系统的温度分布和热变形。
１．１．１ 高速电主轴的热源主要包括轴承热生成与电机热生成。
（１
）联合载荷作用下的轴承热生成轴承摩擦力矩由黏性摩擦力矩Ｍ０、载荷摩擦力矩Ｍ１和自旋摩擦力矩Ｍｓｉ组成。轴承热生成Ｑ为转速ｎ和摩擦力矩Ｍ的函数，表示为
Ｑ＝１０－
３×［２π６０
ｎ（Ｍ０＋Ｍ１）＋Ｍｓｉωｓｉ］（
１） 对于仅受轴向载荷的１
５°角接触轴承，考虑润滑剂黏温变化［
６］
与热诱导预紧力的影响，得到新的轴承热生成计算公式为
Ｑ′＝ｃ１ｆ０（νｎ）２／３ ｄ３
ｍ＋ｃ２ｆ１Ｃ－１／３０
×（Ｆｅ＋Ｆｔ）４／３
·ｄｍ＋ｃ３·Ｍｓｉωｓｉ
（２
）式中：Ｆｅ和Ｆｔ分别为外加载荷和热诱导预紧力；ν为润滑剂黏度；Ｃ０为额定静载荷；ωｓｉ为自旋角速度；ｄｍ为轴承节径；ｎ为主轴转速；ｆ０为润滑系
数；ｆ１为轴承类型系数；ｃ１＝１．０４７×１０－
１１，ｃ２＝
０．８１×１０－４，ｃ３＝１
０－３。（２
）电机热生成电机热生成Ｑｍｏｔｏｒ是转速、转矩和效率的函数：
Ｑｍｏｔｏｒ＝２π·ｆｍｏｔｏｒ·Ｔｍｏｔｏｒ·
１－ηｍｏｔｏｒ
η
ｍｏｔｏｒ（３）式中：ｆｍｏｔｏｒ、Ｔｍｏｔｏｒ、ηｍｏｔｏｒ分别为电机的频率、转矩和效率。
１．１．２ 结合面接触热阻的确定
（１
）球与滚道接触热阻球与滚道接触热阻Ｒ依赖于Ｈｅｒｔｚ接触面积
Ａ［７］
，相同转速下的接触面积由轴承预紧力确定，二者接触热导为
ｈｃ１＝
１
ＲＡ
（４
） （
２）轴承外圈与轴室结合面接触热阻轴承外圈与轴室间一般采用间隙配合，结合面接触热导是与温度相关的间隙配合的函数，两者接触热导为
ｈｃ２＝
１
ｈｒｉｎｇλｒｉｎｇ＋ｈｇａｐ
λａｉｒ（５
）式中：λｒｉｎｇ、
λａｉｒ分别为轴承外圈和空气的热传导系数；ｈｒｉｎｇ为外圈厚度；ｈｇａｐ为周向气隙厚度
［２］
，根据外圈与轴室间温差确定。
（３
）轴承内圈与主轴结合面接触热阻与传统模型相比，
粗糙表面的分形模型所得结果具有尺度独立性，因此，采用基于Ｗ－Ｍ函数
的改进Ｍ－Ｂ分形接触模型［］
，
解析轴承内圈与主·
１０１·
吉林大学学报（工学版）
第４１卷
轴结合面、电机转子过盈套与主轴结合面的接触热阻，两者接触热导为
ｈｃ３＝
１ＬｇＡ＊ｒ２λ１λ２
λ１＋λ２
（６
）式中：λ１、λ２分别为接触材料的热传导系数；
Ｌｇ为结合面间空隙空间厚度；Ａ＊
ｒ
为无量纲实际接触面积。
１．１．３ 热边界条件的确定
高速电主轴主要的热边界条件如表１所示，表中前三种边界条件需要先计算努谢尔特数，然后才能算出对流换热系数，后三种则可直接计算。另外，油气润滑的作用面积包括轴承所有滚动体和内外圈滚道，
需要进行当量换算。表１ 热边界条件
Ｔａｂｌｅ １ Ｔｈｅｒｍａｌ ｂｏｕｎｄａｒｙ
ｃｏｎｄｉｔｉｏｎ边界条件
对流换热系数αｃ
努谢尔特数Ｎｕ
定子与转子气隙换热无需计算
０．２３（δ／ｒ１）０．２５ Ｒ０．５ｅ
定子冷却油对流换热Ｎｕλ
Ｄ１．８６（Ｒｅ·Ｐｒ·Ｄ
／Ｌ）
１／３油气润滑对流换热
无需计算
０．０２３Ｒ０．８ｅＰ０．３
ｒ
转子和主轴端面换热２８（
１＋０．４５·ｕ槡
－
）
无需计算主轴运动外表面换热ｃ０＋ｃ１·
ｕ－
ｃ２无需计算非旋转表面自由换热
９．７
无需计算
１．２ 轴承动力学子模型
耦合分析模型的核心是以轴承拟静力学模型解析轴承动态刚度函数，通过初始预紧力、热诱导预紧力（轴承解算器）和轴承热生成、外围热变形（主轴系统热力学子模型）的迭代计算，确定热诱导预紧力，将其代入轴承动态刚度表达式数获得轴承运行刚度，迭代计算流程见图２。１．２．１ 轴承拟静力学计算
轴承拟静力学模型［１］
采用Ｎｅｗｔｏｎ－Ｒａｐ
ｈｓｏｎ法迭代求解变形协调方程组、滚动体力平衡方程
组和套圈力平衡方程组，
求得以转速和预紧力为自变量的轴承径向刚度函数表达式：
Ｋｒ＝
ｄＦｒｄδｒ≈
ΔＦｒ
Δδｒ
（７）Ｋｒ＝ｆ（Ｐａ，ｎ）（８
）式中：Ｋｒ为径向刚度；Ｆｒ为径向力；δｒ为径向变形。
１．２．２ 热诱导预紧力计算
若不考虑外加载荷，轴承总的预紧力Ｐａ由初始预紧力Ｐａ，ｉ和热诱导预紧力Ｐａ，ｔ组成。
Ｐａ＝Ｐａ，ｉ＋Ｐａ，ｔ
（９） 通过迭代求解轴承接触线上的热变形量获得
图２ 主轴系统解算流程
Ｆｉｇ．２ Ｃａｌｃｕｌａｔｉｎｇ
ｆｌｏｗ ｏｆ ｓｐｉｎｄｌｅ ｓｙｓｔｅｍ热诱导预紧力［５］
，将其代入轴承径向刚度表达式，
即可确定出轴承的运行刚度。１．３ 主轴系统动力学子模型
将轴承运行刚度作为主轴系统支承刚度，解析静态和高速条件下的主轴系统动力学性能。
本文主要关注热态特性对动力学性能的影响，因此，利用ＡＰＤＬ语言建立参数化的主轴有
限元模型，采用弹簧－阻尼单元ＣＯＭＢＩＮ１４模拟支撑刚度，并连接弹簧支承位置与相应外部节点，建立主轴系统动力学子模型。
２ 耦合分析流程与实例计算
２．１ 耦合分析流程
主轴系统热动力学耦合分析流程如图２所示。首先，采用轴承拟静力学模型求得轴承径向刚度和相关参数，然后，在考虑润滑剂黏温变化和结合面接触热阻的基础上，迭代求解轴承热生成、主轴系统的温度分布以及轴承外围热变形，从而确定热诱导预紧力，将其代入轴承径向刚度表达式，获得轴承的运行刚度，最后，以轴承运行刚度作为支承刚度，解析主轴系统热态特性对动力学性能的影响。迭代求解过程中温度、黏度、发热量
和热位移的收敛误差为１０
－１
，为了保证较好的收敛性，热诱导预紧力的收敛误差取为１Ｎ。２．２ 实例计算
电主轴主要参数如下：最高转速为２０ ０００ｒ／ｍｉｎ，电机功率为１１ｋＷ，
转子通过过盈衬套热压·
２０１·
第１期
杨佐卫，等：高速电主轴热态特性与动力学特性耦合分析模型
安装在主轴上，定子为循环油冷，冷却油的流量为２．５Ｌ／ｍｉｎ，运动黏度为２６ｃｓｔ
。采用两支承结构，前后支承均为背靠背安装的混合陶瓷球轴承，定位预紧，油气润滑，压缩空气流量为２．５Ｌ／ｓ。前轴承为７００９Ｃ，轴向预紧力为３００Ｎ，后轴承为７００７Ｃ，轴向预紧力为２００Ｎ，前后轴承跨距为３２０ｍｍ。
２．２．１ 主轴系统热态特性分析
（１
）热源热生成量计算图３为主轴系统热源的热生成量，最大的热源是电机，另外，脂润滑比油气润滑轴承的热生成量更大，而且增长更快
。
图３ 主轴系统热源热生成
Ｆｉｇ
．３ Ｈｅａｔ ｇｅｎｅｒａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅｒｍａｌ ｓｏｕｒｃｅ（２
）结合面接触热导及其影响分析表２为各结合面的接触热导，其中，球与滚道的接触热导对主轴系统温度分布影响较小，故未列出。以外圈为例，脂润滑比油气润滑轴承的温升更大，热膨胀使得外圈与轴室的间隙更小，因此，其接触热导也就更大。
表２ 结合面接触热导（Ｗ·ｍ－２·Ｋ－１）Ｔａｂｌｅ ２ Ｃｏｎｔａｃｔ ｃｏｎｄｕｃｔａｎｃｅ ｏｆ ｊ
ｏｉｎｔｓ部位油气润滑脂润滑外圈 ５６７０ ８５１０内圈 １０１００ １２９００过盈套
７６０
７６０
图４和图５分别为考虑和未考虑接触热导的
主轴系统温度分布，接触热导的存在使得轴承内圈与主轴、轴承外圈与轴室以及过盈套与主轴处的温度梯度加大，轴承和电机处均出现热集中，比未考虑接触热导时的温度更高。
利用主轴系统热力学子模型计算两种润滑条
件下的温度场，并通过油气润滑电主轴的温度实
验［
８］
，（６），图４ 考虑接触热导的温度分布Ｆｉｇ
．４ Ｔｈｅｒｍａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ＴＣＣ图５ 未考虑接触热导的温度分布Ｆｉｇ
．５ Ｔｈｅｒｍａｌ ｄｉｓｔｒｉｂｕｔｉｏｎ ｗｉｔｈｏｕｔ ＴＣＣ值基本相符，只是后轴承温度略有波动，说明本文建立的主轴系统热力学子模型具有足够精度，可以用于计算轴承的热诱导预紧力。
图６ 轴承外圈温升
Ｆｉｇ．６ Ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｒｉｓｅ ｏｆ ｏｕｔｅｒ ｒｉｎｇ
２．２．２ 热诱导预紧力与轴承运行刚度的确定
通过轴承拟静力学计算，求得一定转速和预紧力条件下的轴承径向刚度函数，
如图７所示。初始预紧力为３００Ｎ的前轴承，在油气润滑和脂润滑条件下，热诱导预紧力及其对支承刚度的影响如图８所示。
初始预紧力为１００Ｎ的前轴承，润滑方式对支承刚度的影响如图９所示。
高速条件下，离心力软化支承刚度，热诱导预紧力硬化支承刚度，
轴承运行刚度取决于二者相互作用的结果。初始预紧力大，
轴承热生成大，热诱导预紧力的硬化作用超过了离心力，如图８所示，初始预紧力为３００Ｎ时，
两种润滑条件下轴·
３０１·
吉林大学学报（工学版）
第４１
卷
图７ 轴承径向刚度
Ｆｉｇ．７ Ｒａｄｉａｌ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｏｆ ｂｅａｒｉｎｇ
ｓ（ａ
）
油气润滑（ｂ
）脂润滑图８ 热诱导预紧力对支承刚度的影响Ｆｉｇ．８ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅｒｍａｌ ｐｒｅｌｏａｄ ｏｎ ｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇ
ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ
承运行刚度均增大；反之，轴承运行刚度降低，如图９所示，
可以预见一定转速、初始预紧力和润滑条件下存在一个平衡点，两种作用抵消，轴承运行刚度为静态刚度。
２．３ 主轴系统动力学性能分析
２．３．１ 热诱导预紧力对静刚度的影响
高速运转达到稳态后停车，进行静刚度实验，测得值为主轴系统的热态静刚度，与之对应的是
冷态静刚度。主轴以５０００ｒ／ｍｉｎ运行３ｈ后停车进行静刚度，然１０
０００ｒ／ｍｉｎ图９ 润滑方式对支承刚度的影响
Ｆｉｇ．９ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｌｕｂｒｉｃａｔｉｏｎ ｏｎ ｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇ
ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ运行２ｈ后再次实验，１５ ０００和２０ ０００ｒ／ｍｉｎ的实验同上。
如图１０所示，热态静刚度随着转速的增大而增大，５０００ｒ／ｍｉｎ以下，缓慢增加，而后增速逐渐加快，并呈现出非线性。
图１０ 热诱导预紧力对静刚度的影响
Ｆｉｇ
．１０ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｔｈｅｒｍａｌ ｐｒｅｌｏａｄ ｏｎ ｓｔａｔｉｃ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ图１１ 主轴系统动力学影响因素分析Ｆｉｇ．１１ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｉｎｇ
ｆａｃｔｏｒｓ ｏｆ ｄｙｎａｍｉｃｓ ｆｏｒ ｓｐｉｎｄｌｅｓｙ
ｓｔｅｍ２．３．２ 高速条件下动力学性能影响因素分析
如图１１所示，热诱导预紧力与离心力联合作用下的主轴系统固有频率理论值与实验值存在明
显差异，这主要是由于仅考虑了支承刚度变化，而
·
４０１·
第１期
杨佐卫，等：高速电主轴热态特性与动力学特性耦合分析模型
未计入主轴本身离心力软化效应和陀螺效应造成
的［５］
。由于本文主要关注热态特性（即热诱导预
紧力对动力学性能的影响），因此，对于上述因素不做详细讨论。
２．３．３ 初始预紧力的影响静态和低速条件下，支承刚度仅是初始预紧力的函数；
高速条件下，初始预紧力的大小和转速的高低通过热诱导预紧力影响支承刚度，如图１２所示，高速条件下主轴系统固有频率对初始预紧力的变化更加敏感
。
图１２ 初始预紧力的影响Ｆｉｇ．１２ Ｉｎｆｌｕｅｎｃｅ ｏｆ ｉｎｉｔｉａｌ ｐ
ｒｅｌｏａｄ３ 结 论
（１
）实验结果表明，本文建立的主轴系统热力学子模型对于高速电主轴这样的大梯度温度场具有足够的计算精度，
另外，考虑和不考虑接触热阻的主轴系统温度分布存在明显差异，说明考虑接触热导的必要性。
（２
）轴承运行刚度由离心力软化效应和热诱导预紧力硬化效应联合作用决定，
离心力软化效应占主导作用时轴承运行刚度增大，热诱导预紧力硬化效应占主导作用时轴承运行刚度减小。
（３
）主轴系统热态特性通过热诱导预紧力对动力学性能产生影响，热态静刚度与冷态条件下存在明显差异，而且高速条件下，主轴系统固有频率对轴承初始预紧力的变化比静态和低速条件下更加敏感。参考文献：
［１］Ｈａｒｒｉｓ Ｔ Ａ．Ｒｏｌｌｉｎｇ Ｂｅａｒｉｎｇ
Ａｎａｌｙｓｉｓ［Ｍ］．ＮｅｗＹｏｒｋ：Ｊｏｈｎ Ｗｉｌｅｙ
＆Ｓｏｎｓ，１９９１．［２］Ｂｏｓｓｍａｎｎｓ Ｂ，Ｔｕ Ｊ Ｆ．Ａ ｔｈｅｒｍａｌ ｍｏｄｅｌ ｆｏｒ ｈｉｇ
ｈｓｐｅｅｄ ｍｏｔｏｒｉｚｅｄ ｓｐｉｎｄｌｅｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌｏｆ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｔｏｏｌｓ ａｎｄ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ，１９９９，３９（９）：１３４５－
１３６６．［３］Ｘｕ Ｍｉｎ，Ｊｉａｎｇ
Ｓｈｕ－ｙｕｎ．Ａｎ ｉｍｐｒｏｖｅｄ ｔｈｅｒｍａｌ ｍｏｄ－ｅｌ ｆｏｒ ｍａｃｈｉｎｅ ｔｏｏｌ ｂｅａｒｉｎｇｓ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒ－ｎａｌ ｏｆ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｔｏｏｌｓ ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ，２００７，４７：５３－６２．
［４］Ｊｏｒｇｅｎｓｅｎ Ｂ Ｒ，Ｓｈｉｎ Ｙ Ｃ．Ｄｙ
ｎａｍｉｃｓ ｏｆ ｍａｃｈｉｎｅ ｔｏｏｌｓｐｉｎｄｌｅ／ｂｅａｒｉｎｇ ｓｙｓｔｅｍｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅｒｍａｌ ｇｒｏｗｔｈ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｒｉｂｏｌｏｇｙ，１９９７，１１９：８７５－８８２．［５］Ｌｉｎ Ｃｈｉ－ｗｅｉ，Ｔｕ Ｊ Ｆ．Ａｎ ｉｎｔｅｇ
ｒａｔｅｄ ｔｈｅｒｍｏ－ｍｅｃｈａｎ－ｉｃａｌ－ｄｙｎａｍｉｃ ｍｏｄｅｌ ｔｏ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｚｅ ｍｏｔｏｒｉｚｅｄ ｍａ－ｃｈｉｎｅ ｔｏｏｌ ｓｐｉｎｄｌｅｓ ｄｕｒｉｎｇ ｖｅｒｙ ｈｉｇｈ ｓｐｅｅｄ ｒｏｔａｔｉｏｎ［Ｊ］．Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｔｏｏｌｓ ＆Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｅ，２００３，４３：１０３５－
１０５０．［６］Ｚｖｅｒｅｖ Ｉ Ａ，Ｌｅｅ Ｃ Ｍ．Ｔｈｅｒｍａｌ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｈｉｇｈ－ｓｐ
ｅｅｄｓｐ
ｉｎｄｌｅ ｕｎｉｔｓ［Ｊ］．ＫＳＭＥ Ｉｎｔｅｒｎａｔｉｏｎａｌ Ｊｏｕｒｎａｌ，２００３，１７（５）：６６８－
６７８．［７］Ｎａｋａｊ
ｉｍａ Ｋ．Ｔｈｅｒｍａｌ ｃｏｎｔａｃｔ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｂｅｔｗｅｅｎｂａｌｌｓ ａｎｄ ｒｉｎｇｓ ｏｆ ａ ｂｅａｒｉｎｇ ｕｎｄｅｒ ａｘｉａｌ，ｒａｄｉａｌ ａｎｄｃｏｍｂｉｎｅｄ ｌｏａｄｓ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｔｈｅｒｍｏｐｈｙｓｉｃｓ ａｎｄＨｅａｔ Ｔｒａｎｓｆｅｒ，１９９５，９（１）：８８－
９５．［８］王军．混合陶瓷球轴承油气润滑与预紧力的实验研
究［Ｊ］．燕山大学学报，２００４，２８（１）：９２－９４．Ｗａｎｇ Ｊｕｎ．Ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔａｌ ｒｅｓｅａｒｃｈ ｏｎ ｏｉｌ－ａｉｒ ｌｕｂｒｉｃａ－ｔｉｏｎ ａｎｄ ｐｒｅｌｏａｄ ｆｏｒ ｈｙｂｒｉｄ ｃｅｒａｍｉｃ ｂａｌｌ ｂｅａｒｉｎｇ［Ｊ］．Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｙａｎｓｈａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ
，２００４，２８（１）：９２－９４．·
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电主轴的介绍 1.概括：高速数控机床（CNC）是装备制造业的技术基础和发展方向之一，是装备制造业的战略性产业。高速数控机床的工作性能，首先取决于高速主轴的性能。数控机床高速电主轴单元影响加工系统的精度、稳定性及应用范围，其动力性能及稳定性对高速加工起着关键的作用。高速主轴单元的类型主要有电主轴、气动主轴、水动主轴等。不同类型的高速主轴单元输出功率相差较大。 2.电主轴的结构：电动机的转子直接作为机床的主轴，主轴单元的壳体就是电动机机座，并且配合其他零部件，实现电动机与机床主轴的一体化。 3. 优点：电主轴具有结构紧凑、重量轻、惯性小、振动小、噪声低、响应快等优点，而且转速高、功率大，简化机床设计，易于实现主轴定位，是高速主轴单元中的一种理想结构。电主轴轴承采用高速轴承技术，耐磨耐热，寿命是传统轴承的几倍。 4.电主轴的融合技术： 高速轴承技术 电主轴通常采用动静压轴承、复合陶瓷轴承或电磁悬浮轴承。 动静压轴承具有很高的刚度和阻尼，能大幅度提高加工效率、加工质量、延长刀具寿命、降低加工成本，这种轴承寿命多半无限长。 复合陶瓷轴承目前在电主轴单元中应用较多，这种轴承滚动体使用热压Si3N4陶瓷球，轴承套圈仍为钢圈，标准化程度高，对机床结构改动小，易于维护。 电磁悬浮轴承高速性能好，精度高，容易实现诊断和在线监控，但是由于电磁测控系统复杂，这种轴承价格十分昂贵，而且长期居高不下，至今没有得到广泛应用。 高速电机技术 电主轴是电动机与主轴融合在一起的产物，电动机的转子即为主轴的旋转部分，理论上可以把电主轴看作一台高速电动机。关键技术是高速度下的动平衡； 润滑
电主轴的润滑一般采用定时定量油气润滑；也可以采用脂润滑，但相应的速度要打折扣。所谓定时，就是每隔一定的时间间隔注一次油。所谓定量，就是通过一个叫定量阀的器件，精确地控制每次润滑油的油量。而油气润滑，指的是润滑油在压缩空气的携带下，被吹入陶瓷轴承。油量控制很重要，太少，起不到润滑作用；太多，在轴承高速旋转时会因油的阻力而发热。 冷却装置 为了尽快给高速运行的电主轴散热，通常对电主轴的外壁通以循环，冷却装置的作用是保持冷却剂的温度。 高速刀具的装卡方式 广为熟悉的BT、ISO刀具，已被实践证明不适合于高速加工。这种情况下出现了HSK、SKI等高速刀具。 高频变频装置 要实现电主轴每分钟几万甚至十几万转的转速，必须用一高频变频装置来驱动电主轴的内置高速电动机，变频器的输出频率必须达到上千或几千赫兹。 电主轴的运动控制 在数控机床中，电主轴通常采用变频调速方法。目前主要有普通变频驱动和控制、矢量控制驱动器的驱动和控制以及直接转矩控制三种控制方式。 普通变频为标量驱动和控制，其驱动控制特性为恒转矩驱动，输出功率和转速成正比。普通变频控制的动态性能不够理想，在低速时控制性能不佳，输出功率不够稳定，也不具备C轴功能。但价格便宜、结构简单，一般用于磨床和普通的高速铣床等。 矢量控制技术模仿直流电动机的控制，以转子磁场定向，用矢量变换的方法来实现驱动和控制，具有良好的动态性能。矢量控制驱动器在刚启动时具有很大的转矩值，加之电主轴本身结构简单，惯性很小，故启动加速度大，可以实现启动后瞬时达到允许极限速度。这种驱动器又有开环和闭环两种，后者可以实现位置和速度的反馈，不仅具有更好的动态性能，还可以实现C轴功能；而前者动态性能稍差，也不具备C轴功能，但价格较为便宜。 直接转矩控制是继矢量控制技术之后发展起来的又一种新型的高性能交流调速技术，其控制思想新颖，系统结构简洁明了，更适合于高速电主轴的驱动，更能满足高速电主轴高转速、宽调速范围、高速瞬间准停的动态特性和静态特性的要求，已成为交流传动领域的一个热点技术。 5.电主轴的发展趋势：随着机床技术、高速切削技术的发展和实际应用的需要，对机床电主轴的性能也提出了越来越高的要求，
高速电主轴及其结构报告 姓名：周李念 学号： 班级：机自实验04班 重庆大学机械工程学院
高速电主轴及其结构 周李念 （重庆大学机械工程学院机自实验04班） 摘要：高速加工能显著地提高生产率、降低生产成本和提高产品加工质量，是制造业发展的重要趋势，也是一项非常有前景的先进制造技术。实现高速加工的首要条件是高质量的高速机床，而高速机床的核心部件是高速电主轴单元，它实现了机床的“零传动”，简化了结构，提高了机床的动态响应速度，是一种新型的机械结构形式，其性能好坏在很大程度上决定了整台机床的加工精度和生产效率。 关键词：高速加工；电主轴；结构设计 1 高速电主轴概述 高速电主轴最早是用于磨削机床加工，逐步发展到加工中心电主轴及其他各行业机床主轴.典型的磨削电主轴的结构如图1 所示，传统的主轴一般是通过传动带、齿轮来进行传动驱动，而电主轴的驱动是将异步电机直接装入主轴内部，通过驱动电源直接驱动主轴进行工作，以实现机床主轴系统的零传动，形成“直接传动主轴”.从而减少中间皮带或者齿轮机械传动等环节，实现了机械与电机一体的主轴单元.电主轴不但减少了中间环节存在的打滑、振动和噪音的因素，也加速了主轴在高速领域的快速发展，成为满足高速切削，实现高速加工的最佳方案，其高转速、高精度、高刚性、低噪音、低温升、结构紧凑、易于平衡、安装方便、传动效率高等优点，使它在超高速切削机床上得到广泛的应用［1］. . 1 转轴；2 前轴承组；3 定子部件；4 转子部件；5 后轴承组；6 进-出水孔；7 进油孔；8 接线座；9 出油孔 图1 电主轴结构简图 高速电主轴的优点： 高速电主轴取消了由电机驱动主轴旋转工作的中间变速和传动装置（如齿轮、皮带、联轴节等），因此高速电主轴具有如下优点： （1）主轴由内装式电机直接驱动，省去了中间传动环节，机械结构简单、紧凑， 噪声低，主轴振动小，回转精度高，快速响应性好，机械效率高； （2）电主轴系统减少了高精密齿轮等关键零件，消除了齿轮传动误差，运行时更加平稳； （3）采用交流变频调速和矢量控制技术，输出功率大，调速范围宽，功率—扭矩特性好，可在额定转速范围实现无级调速，以适应各种负载和工况变化的需要； （4）可实现精确的主轴定位，并实现很高的速度、加速度及定角度快速准停，动态精度和稳定性好，可满足高速切削和精密加工的需要； （5）大幅度缩短了加工时间，只有原来的约 1/4； （6）加工表面质量高，无需再进行打磨等表面处理工序；
基于齿轮传动的机械动力学研究文献综述 摘要：本文结合相关文献对机械动力学中齿轮传动动力学部分的研究进行了综述。综合文献对齿轮传动动力学研究现状和发展趋势有了整体把握。 关键词：动力学；齿轮传动；综述； The Literature Review of Mechanical Dynamics based on gear transmission Abstract：In this paper, the studies of mechanical dynamics of gear transmission were reviewed. On the whole, we grasp the studies status and development trend of gear transmission. Keywords: Dynamics；Gear transmission；Review 1.前言 随着机械向高效、高速、精密、多功能方向发展，对传动机械的功能和性能的要求也越来越高，机械的工作性能、使用寿命、能源消耗、振动噪声等在很大程度上取决于传动系统的性能。因此必须重视对传动系统的研究。机械系统中的传动主要分为机械传动、流体传动(液压传动、液力传动、气压传动、液体粘性传动和高等优点机械传动的形式也有多种，如各种齿轮传动、带(链)传动、摩擦传动等。 齿轮传动是机械传动中的主要形式之一。在机械传动中占有主导地位。由于它具有速比范围大、功率范围广、结构紧凑可靠等优点，已广泛应用于各种机械设备和仪器仪表中。成为现有机械产品中所占比重最大的一种传动。齿轮从发明到现在经历了无数次更新换代，主要向高速、重载、平稳性、体积小、低噪等方向发展。 2. 齿轮动力学的发展概述 齿轮的发展要追溯到公元前，迄今已有3000年的历史。虽然自古代人们就使用了齿轮传动，但由于动力限制了机器的速度。因此齿轮传动的研究迟迟未发展到动力学研究的阶段。 第一次工业革命推动了机器速度的提高，Euler提出的渐开线齿廓被广泛运用，这属于从齿轮机构的几何设计角度来适应速度的提高。
电主轴的工作原理、典型结构及优点 打印引用发布时间：2010-04-25 电主轴是高速数控加工机床的“心脏部件”，本文介绍了电主轴的工作原理、典型结构，阐述了电主轴的关键技术，总结了其发展趋势. 1、概述 由于高速加工不但可以大幅度提高加工效率，而且还可以显著提高工件的加工质量，所以其应用领域非常广泛，特别是在航空航天、汽车和模具等制造业中。于是，具有高速加工能力的数控机床已成为市场新宠。目前，国内外各著名机床制造商在高速数控机床中广泛采用电主轴结构，特别是在复合加工机床、多轴联动、多面体加工机床和并联机床中。电主轴是高速数控加工机床的“心脏部件”，其性能指标直接决定机床的水平，它是机床实现高速加工的前提和基本条件。 2、电主轴的工作原理、典型结构及优点 2.1 电主轴的工作原理 电主轴就是直接将空心的电动机转子装在主轴上，定子通过冷却套固定在主轴箱体孔内，形成一个完整的主轴单元，通电后转子直接带动主轴运转。 2.2电主轴的典型结构 电主轴单元典型的结构布局方式是电机置于主轴前、后轴承之间（如图所示），其优点是主轴单元的轴向尺寸较短，主轴刚度大，功率大，较适合于大、中型高速数控机床；其不足是在封闭的主轴箱体内电机的自然散热条件差，温升比较高。 1主轴箱体 2冷却套 3冷却水进口 4定子 5转子 6套筒 7冷却水出口 8转轴 9反馈装置 10主轴前轴承 11主轴后轴承 2.3电主轴的优点 电主轴省去了带轮或齿轮传动，实现了机床的“零传动”，提高了传动效率。电主轴的刚性好、回转精度高、快速响应性好，能够实现极高的转速和加、减速度及定角度的快速准停（C轴控制），调速范围宽。 3、电主轴的关键技术 “电主轴”的概念不应简单理解为只是一根主轴套筒，而应该是一套组件，包括：定子、转子、轴承、高速变频装置、润滑装置、冷却装置等。因此电主轴是高速轴承技术、润滑技术、冷却技术、动平衡技术、精密制造与装配技术以及电机高速驱动等技术的综合运用。 3.1电主轴的高速轴承技术 实现电主轴高速化精密化的关键是高速精密轴承的应用。目前在高速精密电主轴中应用的轴承有精密滚动轴承、液体动静压轴承、气体静压轴承和磁悬浮轴承等，但主要是精密角接触陶瓷球轴承和精密圆柱滚子轴承。液体动静压轴承的标准化程度不高；气体静压轴承不适合于大功率场合；磁悬浮轴承由于控制系统复杂，价格昂贵，其实用性受到限制。
《机械模态分析与实验》结课论文高速电主轴模态分析综述 班级研1201 姓名赵川 学号2012020003
高速电主轴模态分析综述 前言 高速电主轴是高速机床的核心部件, 它将机床主轴与变频电机 轴合二为一, 即将主轴电机的定子、转子直接装入主轴组件内部, 也被称为内装式电主轴( Built- in Motor spindle) ,其间不再使用皮带或齿轮传动副。其具有结构紧凑、重量轻、惯性小、动态特性好等优点, 并改善了机床的动平衡, 避免振动和噪声, 在超高速机床中 得到广泛应用。随着科学技术的发展，高速精密加工技术已广泛应用于高端装备制造各个行业。高速精密数控机床目前成为现代化制造业的关键生产设备。提高高速精密数控机床在加工运行过程中精度的可靠性、稳定性和可维护性，对提升企业竞争力越来越重要。高速精密机床的工作性能，取决于机床的主轴系统。主轴也是最容易失效的部位之一，主轴系统在加工过程中由于各种原因会引起回转精度劣化和功能丧失，严重影响产品加工精度和质量。如精密车削的圆度误差30%-70%是主轴的回转误差引起。加工的精度越高，所占的比例越大。其动态性能的好坏对机床的切削抗振性、加工精度及表面粗糙度均有很大的影响，是制约数控机床加工精度和使用效率的关键因素。 正文 高速加工技术已广泛应用于航空航天、模具及汽车制造等行业。高速主轴在加工过程中, 由于离心力和陀螺力矩效应, 其动态特性相对静止状态发生很大改变。若仍然利用静态主轴的动态特性参数进
行高速切削稳定性分析, 会带来较大的误差。因此有必要对高速旋转状态下的主轴进行精确建模, 以达到优化切削参数的目的。 国内电主轴的研究始于20世纪60 年代, 主要用于零件内表面磨削, 这种电主轴的功率低, 刚度小。且采用无内圈式向心推力球轴承, 限制了高速电主轴的生产社会化和商品化。20世纪70年代后期至80年代, 随着高速主轴轴承的开发, 研制了高刚度、高速电主轴, 它被广泛应用于各种内圆磨床和各机械制造领域。在20世纪80 年代末以后, 由磨用电主轴转向铣用电主轴, 它不仅能加工各种形体复杂的模具, 还开发了用于木工机械用的风冷式高速铣用电主轴, 推动高速电主轴在铣削中的应用。此外, 食品工业的固体饮料; 染化工业的染料; 医药工业的药品等粉状和粒状物质均需用高速离心干燥技术来生产, 而高速离心干燥设备也需要高速电主轴技术。高速拉伸电主轴的应用促进了我国有色管材精密冷成型技术的发展。高精度硅片切割机用电主轴, 促进电子工业设备的更新和进步。利用高速电主轴的优良性能, 还可开发多种高性能试验机。 国外电主轴最早用于内圆磨床, 20世纪80年代, 随着数控机床和高速切削技术的发展和需要, 逐渐将电主轴技术应用于加工中心、数控铣床等高档数控机床, 成为近年来机床技术所取得的重大成就之一。目前, 采用电主轴技术的数控机床越来越多。电主轴已成为现代数控机床最热门的主要功能部件之一, 世界上形成许多著名机床电主轴功能部件专业制造商, 它们生产的电主轴功能部件已经系列化, 如瑞士的FIS2CHER, Step-Tec和IBAG, 德国的GMN和CYTEC, 意
第４１卷 第１期吉林大学学报（工学版） Ｖ ｏｌ．４１ Ｎｏ．１２０１１年１月 Ｊｏｕｒｎａｌ ｏｆ Ｊｉｌｉｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ（Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ ａｎｄ Ｔｅｃｈｎｏｌｏｇｙ Ｅｄｉｔｉｏｎ） Ｊ ａｎ．２０１１收稿日期：２００９－１０－ １９．基金项目：“十一五”国家重大科技专项项目（２００９ＺＸ０４００１－０２３）；四川省科技支撑计划项目（０７ＧＧ００８－０２３）．作者简介：杨佐卫（１９８０－），男，博士研究生．研究方向：机床性能优化及误差补偿．Ｅ－ｍａｉｌ：ｓｕｐｅｒ＿ｙｚｗ＠ｓｉｎａ．ｃｏｍ．ｃｎ通信作者：殷国富（１９５６－），男，教授，博士生导师．研究方向：现代集成制造系统．Ｅ－ｍａｉｌ：ｇｆｙ ｉｎ＠ｓｃｕ．ｅｄｕ．ｃｎ高速电主轴热态特性与动力学特性耦合分析模型 杨佐卫１，殷国富１，尚 欣１，姜 华２，钟开英２ （１．四川大学制造科学与工程学院，成都６１００６５；２．四川普什宁江机床有限公司，四川都江堰６１１８３０ ）摘 要：针对高速电主轴的耦合分析，考虑到结合面接触热阻和润滑剂黏温变化对其热态特性影响的同时， 以轴承拟静力学模型描述了径向刚度函数，建立了一种高速电主轴热态特性与动力学特性耦合分析模型。分析了轴承离心力软化效应和热诱导预紧力硬化效应联合作用下的支撑刚度变化规律及其对主轴系统动力学性能的影响。仿真分析与实验结果验证了本文模型的有效性。 关键词：机床；耦合分析模型；接触热阻；热诱导预紧力 中图分类号：ＴＧ５０２．１ 文献标志码：Ａ 文章编号：１６７１－５４９７（２０１１）０１－０１００－ ０６Ｃｏｕｐｌｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅｒｍａｌ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓｆｏｒ ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ ｍｏｔｏｒｉｚｅｄ ｓｐ ｉｎｄｌｅＹＡＮＧ Ｚｕｏ－ｗｅｉ１，ＹＩＮ Ｇｕｏ－ｆｕ１，ＳＨＡＮＧ Ｘｉｎ１，ＪＩＡＮＧ Ｈｕａ２，ＺＨＯＮＧ Ｋａｉ－ｙｉｎｇ ２（１．Ｓｃｈｏｏｌ ｏｆ Ｍａｎｕｆａｃｔｕｒｉｎｇ Ｓｃｉｅｎｃｅ ａｎｄ Ｅｎｇｉｎｅｅｒｉｎｇ，Ｓｉｃｈｕａｎ Ｕｎｉｖｅｒｓｉｔｙ，Ｃｈｅｎｇ ｄｕ６１００６５，Ｃｈｉｎａ；２．Ｓｉｃｈｕａｎ ＰｕｓｈＮｉｎｇｊｉａｎｇ Ｍａｃｈｉｎｅ Ｔｏｏｌ Ｇｒｏｕｐ Ｃｏ．，Ｌｔｄ，Ｄｕｊｉａｎｇｙ ａｎ６１１８３０，Ｃｈｉｎａ）Ａｂｓｔｒａｃｔ：Ａ ｃｏｕｐｌｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｔｈｅｒｍａｌ ａｎｄ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｗａｓ ｂｕｉｌｔ ｆｏｒ ｔｈｅ ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄｍｏｔｏｒｉｚｅｄ ｓｐｉｎｄｌｅ．Ｉｎ ｔｈｅ ｍｏｄｅｌ，ｔｈｅ ｔｈｅｒｍａｌ ｃｏｎｔａｃｔ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ ｏｆ ｊｏｉｎｔｓ ａｎｄ ｔｈｅ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｔｈｅ ｌｕｂｒｉｃａｎｔｖｉｓｃｏｓｉｔｙ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｗｉｔｈ ｔｅｍｐｅｒａｔｕｒｅ ｗｅｒｅ ｃｏｎｓｉｄｅｒｅｄ，ｔｈｅ ｒａｄｉａｌ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｆｕｎｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｂｅａｒｉｎｇ ｗａｓｄｅｓｃｒｉｂｅｄ ｂｙ ａｑｕａｓｉ－ｓｔａｔｉｃ ｍｏｄｅｌ ｏｆ ｂｅａｒｉｎｇ．Ｔｈｅ ｖａｒｉａｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｕｐｐｏｒｔｉｎｇ ｓｔｉｆｆｎｅｓｓ ｕｎｄｅｒ ｔｈｅｃｏｍｂｉｎｅｄ ａｃｔｉｏｎ ｏｆ ｔｈｅ ｓｏｆｔｅｎｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆ ｂｅａｒｉｎｇ ｃｅｎｔｒｉｆｕｇａｌ ｆｏｒｃｅ ａｎｄ ｔｈｅ ｈａｒｄｅｎｉｎｇ ｅｆｆｅｃｔ ｏｆｔｈｅｒｍａｌｌｙ ｉｎｄｕｃｅｄ ｐｒｅｌｏａｄ ａｎｄ ｉｔｓ ｅｆｆｅｃｔ ｏｎ ｔｈｅ ｄｙｎａｍｉｃ ｃｈａｒａｃｔｅｒｉｓｔｉｃｓ ｏｆ ｓｐｉｎｄｌｅ ｓｙｓｔｅｍ ｗｅｒｅａｎａｌｙｚｅｄ．Ｓｉｍｕｌａｔｉｏｎ ａｎｄ ｅｘｐｅｒｉｍｅｎｔ ｒｅｓｕｌｔｓ ｐｒｏｖｅｄ ｔｈｅ ｅｓｔａｂｌｉｓｈｅｄ ｍｏｄｅｌ ｓａｔｉｓｆｉｅｄ ｔｈｅ ｎｅｅｄ ｏｆｃｏｕｐｌｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ ｆｏｒ ｔｈｅ ｈｉｇｈ－ｓｐｅｅｄ ｍｏｔｏｒｉｚｅｄ ｓｐｉｎｄｌｅ．Ｋｅｙ ｗｏｒｄｓ：ｍａｃｈｉｎｅ ｔｏｏｌ；ｃｏｕｐｌｉｎｇ ａｎａｌｙｓｉｓ ｍｏｄｅｌ；ｔｈｅｒｍａｌ ｃｏｎｔａｃｔ ｒｅｓｉｓｔａｎｃｅ；ｔｈｅｒｍａｌｌｙ ｉｎｄｕｃｅｄｐ ｒｅｌｏａｄ０ 引 言 高速电主轴内置电机大量的热生成以及附加的转子质量增加了热态特性、 动力学性能及其耦合行为的复杂性，因此，国内外学者对其进行了深 入的研究。Ｔ．Ａ．Ｈａｒｒｉｓ［１］ 提出了解析轴承系统温度分布的热网络法。Ｂ．Ｂｏｓｓｍａｎｎｓ等［２］提出 了基于有限差分法的高速电主轴热分析模型。
（一） 直齿圆柱齿轮传动的扭转振动模型 若忽略传动轴的扭转变形，只考虑齿轮副处的变形，则得到最简单的扭转振动模型，如图1所示。其中r b1、r b2为主从动齿轮的基圆直径，k v 为齿轮副的综合啮合刚度，并且考虑齿轮副的啮合阻尼系数c v 以及齿廓误差e 的作用，主动轮上作用与转动方向相同的驱动力矩T 1，从动轮上作用与转动方向相反的阻力矩T 2 图1 齿轮副的扭转振动模型 啮合线上的综合变形δi 可写为： 1122i b b i r r e δθθ=-- (1) 设重合度小于2，啮合齿对为i ，法向啮合力可以表示为： ()()() 11221122i vi i vi i vi b b i vi b b i i i i F F k c k r r e c r r e δδθθθθ??==+=--+--??∑∑∑&&&& (2) 式中：i 为参与啮合的齿对序号，i =1,2；k vi 、c vi 为齿对i 在啮合点位置的综合啮合刚度和阻尼系数。 主、从动齿轮的力矩平衡方程为： 12111222 b b J T r F J T r F θθ=-=-&&&& (3) 将(2)带入(1)中得到： ()() ()() 111112211221222112211222 b vi b b i vi b b i i b vi b b i vi b b i i J r k r r e c r r e T J r k r r e c r r e T θθθθθθθθθθ??+--+--=????---+--=-??∑∑&&&&&&&&&& (4)
由此式可看出，即使主动齿轮转速以及传动载荷恒定，由于时变综合刚度k v 的变化，也会使从动轮的转动出现波动，即造成齿轮的圆周振动。为了方便讨论时变综合刚度k v 对振动方程(4)的影响，定义啮合线上两齿轮的相对位移x 为： 1122b b x r r θθ=- (5) 不考虑齿轮传动的效率，齿轮的静态啮合力为： 12 01 2 b b T T F r r = = (6) 将式(5)、(6)带入方程(4)中，则可将其简化为一元微分方程： e v v d m x c x k x F ++=&&& (7) 式中，m e 称为系统的当量质量： 12 22 2112 e b b J J m J r J r = + (8) 激振力为： 0d vi i vi i i i F F c e k e =++∑∑& (9) 根据方程(9)可以将一对齿轮的振动视为单自由度系统的振动，如图2所示。可以看出时变综合刚度k v 和齿廓误差e i 都是随时间变化的量，也即是齿轮系统的刚度激励和误差激励。 图2 齿轮传动的单自由度模型 与方程(7)对应的系统的固有频率可以表示为： n f = = (10) （二） 直齿圆柱齿轮副啮合耦合型振动分析 在不考虑齿面摩擦的情况下，典型的直齿圆柱齿轮副的啮合耦合型动力学模型如图4所示。
1.2.1 齿轮系统动力学研究 从齿轮动力学的研究发展来看，先后进行了基于解析方法的非线性齿轮动力学研究、基于数值方法的齿轮非线性动力学研究、基于实验方法的齿轮系统的非线性动力学研究和考虑齿面摩擦及齿轮故障的齿轮系统的非线性动力学研究。其中，解析方法包括谐波平衡法、分段技术法和增量谐波平衡法等；数值方法则不胜枚举，包括Ritz法、Parametric Continuation Technique方法等。[1]齿轮系统间隙非线性动力学的研究起始于1967年K.Nakamura的研究。[2]在1987年，H. Nevzat ?zgüven等人对齿轮系统动力学的数学建模方法进行了详细的总结。他分别从简化的动力学因子模型、轮齿柔性模型、齿轮动力学模型、扭转振动模型等几个方面分类，详细总述了齿轮动力学的发展进程。[3]1990年，A. Kaharman等人分析了一对含间隙直齿轮副的非线性动态特性，考虑了啮合刚度、齿侧间隙和静态传递误差等内部激励的影响，考察了啮合刚度与齿侧间隙对动力学的共同影响。[4] 1997年，Kaharaman和Blankenship对具有时变啮合刚度、齿侧间隙和外部激励的齿轮系统进行了实验研究，利用时域图、频域图、相位图和彭家莱曲线等揭示了齿轮系统的各种非线性现象。[5]同年，M. Amabili和A. Rivola研究了低重合度单自由度的直齿轮系统的稳态响应及其系统的稳定性。 [6]2004年，A. Al-shyyab等人用集中质量参数法建立了含齿侧间隙的直齿齿轮副的非线性动力学模型，利用谐波平衡阀求解了方程组的稳态响应，并研究了啮合刚度、啮合阻尼、静态力矩和啮合频率对齿轮系统振动的影响。[7]2008年，Lassaad Walha等人建立了两级齿轮系统的非线性动力学模型，考虑了时变刚度、齿侧间隙和轴承刚度对动力学的影响。对非线性系统分段线性化并用Newmark迭代法进行求解，研究了齿轮脱啮造成的齿轮运动的不连续性。[8]2010年，T. Osman 和Ph. Velex在齿轮轻微磨损的情况下，建立了动力学模型，通过数值模拟揭示了齿轮磨损的非对称性。[9]2011年，Marcello Faggioni等人通过分析直齿轮的非线性动力学特性及其响应，建立了以齿轮振动幅值的目标函数，利用Random–Simplex优化算法优化了齿廓形状。[10]2013年，Omar D. Mohammed等人对时变啮合刚度的齿轮系统动力学进行了研究，对于裂纹过长所带来的有限元误差问题，提出了一种新的时变啮合刚度模型。通过时域方面的故障诊断数据和FEM结果对比，证明了新模型能够更好地解长裂纹问题。[11] 国内研究齿轮系统动力学也进行了大量的研究。2001年，李润芳等人建立了具有误差激励和时变刚度激励的齿轮系统非线性微分方程，利用有限元法求得齿轮的时变啮合刚度和啮合冲击力，研究了齿轮系统在激励作用下的动态响应。 [12]2006年，杨绍普等人研究了考虑时变刚度、齿轮侧隙、啮合阻尼和静态传递误差影响下的直齿轮副的非线性动力学特性，利用增量谐波平衡法对系统方程进行了求解，研究了系统的分岔特性以及阻尼比和外激励大小对系统幅频曲线的影响。[13]2010年，刘国华等人建立了考虑齿轮轴的弹性、齿侧间隙、油膜挤压刚度和时变啮合刚度等因素的多体弹性非线性动力学模型，研究了齿廓修形和轴的扭转刚度对动力学特性的影响。[14] 2013年，王晓笋，巫世晶等人建立了含有非线性齿侧间隙、内部误差激励和含磨损故障的时变啮合刚度的三自由度齿轮传动系统平移—扭转耦合动力学方程。采用变步长Gill积分、GRAM—SCHMIDT方法，得到了系统对应的分岔图和李雅普诺夫指数谱，研究发现了系统内部丰富的非线性现象，而系统进入混沌运动的途径也是多样的。[15]
1.2.1齿轮系统动力学研究 从齿轮动力学的研究发展来看，先后进行了基于解析方法的非线性齿轮动力学研究、基于数值方法的齿轮非线性动力学研究、基于实验方法的齿轮系统的非线性动力学研究和考虑齿面摩擦及齿轮故障的齿轮系统的非线性动力学研究。其中，解析方法包括谐波平衡法、分段技术法和增量谐波平衡法等；数值方法则不胜枚举，包括Ritz 法、Parametric Continuation Technique方法等。⑴ 齿轮系统间隙非线性动力学的研究起始于1967年K.Nakamura的研究。⑵ 在1987年，H. Nevzat ?zg u ven等人对齿轮系统动力学的数学建模方法进行了详细的总结。他分别从简化的动力学因子模型、轮齿柔性模型、齿轮动力学模型、扭转振动模型等几个方面分类，详细总述了齿轮动力学的发展进程。[3] 1990年，A. Kaharman等人分析了一对含间隙直齿轮副的非线性动态特性，考虑了啮合刚度、齿侧间隙和静态传递误差等内部激励的影响，考察了啮合刚度与齿侧间隙对 动力学的共同影响。⑷1997年，Kaharaman和Biankenship对具有时变啮合刚度、 齿侧间隙和外部激励的齿轮系统进行了实验研究，利用时域图、频域图、相位图 和彭家莱曲线等揭示了齿轮系统的各种非线性现象。[5]同年，M. Amabili和A. Rivola研究了低重合度单自由度的直齿轮系统的稳态响应及其系统的稳定性。⑹2004年，A. Al-shyyab等人用集中质量参数法建立了含齿侧间隙的直齿齿轮副的非线性动力学模型，利用谐波平衡阀求解了方程组的稳态响应，并研究了啮合 刚度、啮合阻尼、静态力矩和啮合频率对齿轮系统振动的影响。⑺2008年, Lassaad Walha等人建立了两级齿轮系统的非线性动力学模型，考虑了时变刚度、齿侧间隙和轴承刚度对动力学的影响。对非线性系统分段线性化并用Newmark迭代法 进行求解，研究了齿轮脱啮造成的齿轮运动的不连续性。⑹2010年，T. Osman 和Ph. Velex在齿轮轻微磨损的情况下，建立了动力学模型，通过数值模拟揭示了齿轮磨损的非对称性。[9]2011年，Marcello Faggioni等人通过分析直齿轮的非线性动力学特性及其响应，建立了以齿轮振动幅值的目标函数，利用Random-Simplex 优化算法优化了齿廓形状。[10]2013 年，Omar D. Mohammed等人对时变啮合刚度的齿轮系统动力学进行了研究，对于裂纹过长所带来的有限元 误差问题，提出了一种新的时变啮合刚度模型。通过时域方面的故障诊断数据和FEM 结果对比，证明了新模型能够更好地解长裂纹问题。[11] 国内研究齿轮系统动力学也进行了大量的研究。2001年，李润芳等人建立 了具有误差激励和时变刚度激励的齿轮系统非线性微分方程，利用有限元法求得 齿轮的时变啮合刚度和啮合冲击力，研究了齿轮系统在激励作用下的动态响应。[12]2006年，杨绍普等人研究了考虑时变刚度、齿轮侧隙、啮合阻尼和静态传递误差影响下的直齿轮副的非线性动力学特性，利用增量谐波平衡法对系统方程进行了求解，研究了系统的分岔特性以及阻尼比和外激励大小对系统幅频曲线的影响。[13]2010年，刘国华等人建立了考虑齿轮轴的弹性、齿侧间隙、油膜挤压刚度和时变啮合刚度等因素的多体弹性非线性动力学模型，研究了齿廓修形和轴的扭转刚度对动力学特性的影响。[14] 2013年，王晓笋，巫世晶等人建立了含有非线性齿侧间隙、内部误差激励和含磨损故障的时变啮合刚度的三自由度齿轮传动 系统平移一扭转耦合动力学方程。采用变步长Gill积分、GRAM —SCHMIDT方 法，得到了系统对应的分岔图和李雅普诺夫指数谱，研究发现了系统内部丰富的 非线性现象，而系统进入混沌运动的途径也是多样的。[15]