1 灰色关联分析
1.1 理论提出
灰色关联分析理论是我国学者邓聚龙教授于20世纪70 年代末、80 年代初提出的，它以“部分信息已知、部分信息未知”的“小样本”、“贫信息”不确定性系统为研究对象，通过对已知信息的加工提取有价值的信息，形成对系统运行规律的确切描述[1]。灰色关联分析方法对样本量的多少和样本有无规律同样适用，计算量少，且不会出现量化结果与定性分析结果不符的情况，具有数理统计方法（回归分析、方差分析、主成分分析等）所不可比拟的优点
[2]。
1.2 基本原理
关联度表征两个事物之间的关联程度。灰色关联分析是通过计算灰色关联度，用灰色关联度来描述因素间关系的强弱、大小和次序的多因素分析技术[3]。灰色关联分析的基本思想是根据序列曲线几何形状的相似程度来判断其联系是否紧密，曲线越接近，相应序列之间关联度就越大，反之就越小[2]。
1.3 灰色关联分析过程
1.3.1 确定参考序列和比较序列
选取系统特征序列0000((1),(2),
,())X x x x n =为参考序列，已知存在m 个因素序列与0X 相关。设(1,2,,)i X i m =为系统因素，其观测数据为()i x k ，1,2,3,,k n =，则称((1),(2),,())i i i i X x x x n =为因素i X 的行为序列。可用矩阵m n X ⨯表示比较序列如下：
111212122
212()n n ij m n m m mn x x x x x x X x x x x ⨯⎡⎤⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥⎣⎦
1.3.2 数据序列无量纲化
原始数据因其量纲不一定相同，且有时数值的大小相差悬殊，不能直接运用。因此，需要运用一定的方法对原始数据作无量纲化处理，将其转化为可直接运用的数据序列，然后才
可以进行比较。对于和参考序列负相关的因素序列，还需将其转化为正相关。常用的方法是通过算子作用（初值化、均值化和区间值化），初始化原始数据，得到初值像分别为0000((1),(2),,())Y y y y n =和 ((1),(2),,()),(1,2,,)i i i i Y y y y n i m ==。考虑到铁路运营指标有正、逆指标之分，采用区间值化算子对原始数据无量纲化，分别对正指标和逆指标作如下处理：
()min ()()max ()min ()i i k i i i k k x k x k y k x k x k -=-
max ()()()max ()min ()i i k i i i k k x k x k y k x k x k -=-
1.3.3 求灰色关联系数
灰色关联系数表征比较序列与参考序列在某一指标处的紧密程度，其范围为(0，1)。比较序列()i Y k 与参考序列0()Y k 的灰色关联系数计算方法如下：
00000min min ()()max max ()()()()()max max ()()i i i k i k
i i i i k y k y k y k y k k y k y k y k y k ξγξ-+-=-+-
其中，[0,1]ξ∈，称为分辨系数。ξ越小，
关联系数间差异越大，分辨能力越大。一般取0.5ξ=。 1.3.4 求灰色关联度
比较序列i X 与参考序列0X 在各指标处的关联系数的平均值即为两序列的关联度：
0011()n i i k k n γγ==∑
式中：0(0,1]i γ∈，0i γ越大，表明i X 对0X 的作用越大，若00i j γγ≥，1,2,,j m =，那么因素i X 优于因素j X 。
1.3.5 求灰色关联序
将灰色关联度0(1,2,)i i m γ=按照从大到小的顺序排列，即得灰色关联序。灰色关联序可直接反映各个比较序列与参考序列的接近关系。
参考文献：
[1]邓聚龙.灰理论基础[M].武汉: 华中科技大学出版社,2002
[2]刘思峰, 谢乃明等.灰色系统理论及其应用[M].第4版.北京:科学出版社,2008,12
[3]齐宝库,赵景明,曲玉等.基于灰色关联分析的辽宁省建筑业发展评价[J].建筑经济,2012,(8):19-22
[4]耿立艳,张天伟,赵鹏等.基于灰色关联分析的LS-SVM铁路货运量预测[J].铁道学报,2012,34(3):1-6
