人大附中高三解析几何一轮复习

北京市人大附中高三数学中档练习题（一）至（五）参考答案练习题一1．解：设既会唱歌又会跳舞的有x 人，则文娱队中共有(7 - x )人，那么只会一项的人数是(7 - 2x )人．(I)∵7(0)(1)1(0)10P P P ξξξ>=≥=-==，∴3(0)10P ξ==． 即27227310xx C C --=．∴(72)(62)3(7)(6)10x x x x --=--．∴x = 2。

故文娱队共有5人． (II) ξ112325C C 3(1)C 5P ξ⋅===，2225C 1(2)C 10P ξ===，∴33101210510E ξ=⨯+⨯+⨯=45．2．解：(I) 由题设2a 3 = a 1 + a 2，即2a 1q 2 = a 1 + a 1q ，∵a 1 ≠ 0，∴2q 2- q - 1 = 0，∴q = 1，或q = -12．(II) 若q = 1，则2(1)32122n n n n nS n -+=+⋅=， 当n ≥ 2时，1(1)(2)02n n n n n S b S --+-==>，故S n > b n ．若q = -12，则2(1)192()224n n n n nS n --+=+-=， 当n ≥ 2时，1(1)(10)4n n n n n S b S ----==-，故对于n ∈ N *，当2 ≤ n ≤ 9时，S n > b n ；当n = 10时，S n = b n ；当n ≥ 11时，S n < b n ．3．解：(I) ∵f (x ) = mx 3 + nx 2，∴f '(x ) = 3mx 2+ 2nx ，由已知条件得：f '(2) = 0，∴3m + n = 0，即n = - 3m ． (II) ∵n = - 3m ，∴f (x ) = mx 3 - 3mx 2， ∴f '(x ) = 3mx 3- 6mx ，令f '(x ) > 0得3mx 3- 6mx > 0，当m > 0时，x < 0或 x > 2， ∴函数f (x )的单调递增区间为(- ∞，0)，(2，+ ∞)； 当m < 0时，函数f (x )的单调递增区间为(0，2)，综上：当m > 0时，函数f (x )的单调递增区间为(- ∞，0)，(2，+ ∞)； 当m < 0时，函数f (x )的单调递增区间为(0，2)．(III) 由(I)得：f (x ) = mx 3 - 3mx 2，f '(x ) = 3mx 3- 6mx ，l ：32211111(3)(36)()y mx mx mx mx x x --=--，令y = 0，由m ≠ 0，x 1 > 2，得21121233(2)x x x x -=-，2221111211123212182(3)333(2)3(2)3(2)x x x x x x x x x --+--=-==---， ∵x 1 > 2，(x 1 - 3 )2≥ 0，∴x 2 - 3 ≥ 0，即：x 2 ≥ 3．4．解：(I) ∵A 1B 1C 1－ABC 为直三棱柱，∴CC 1⊥底面ABC ， ∴CC 1⊥BC ，∵AC ⊥CB ， ∴BC ⊥平面A 1C 1CA ，∴BC 长度即为B 点到平面A 1C 1CA 的距离，∵BC = 2， ∴点B 到平面A 1C 1CA 的距离为2．(II) 分别延长AC ，A 1D 交于G ，过C 作CM ⊥A 1G 于M ，连结BM ， ∵BC ⊥平面ACC 1A 1， ∴CM 为BM 在平面A 1C 1CA 的内射影， ∴BM ⊥A 1G ， ∴∠GMB 为二面角B —A 1D —A 的平面角， 平面A 1C 1CA 中，C 1C = CA = 2，D 为C 1C 的中点，∴CG = 2，DC = 1，在直角三角形CDG中，CMtan GMB即二面角B —A 1D —A 的大小为5arctan ．(III) 在线段AC 上存在一点F ，使得EF ⊥平面A 1BD ， 其位置为AC 中点，证明如下：∵A 1B 1C 1－ABC 为直三棱柱， ∴B 1C 1//BC ， ∵由(I)，BC ⊥平面A 1C 1CA ，∴B 1C 1⊥平面A 1C 1CA ，∵EF 在平面A 1C 1CA 内的射影为C 1F ， ∵F 为AC 中点，∴C 1F ⊥A 1D ， ∴EF ⊥A 1D ，同理可证EF ⊥BD ，∴EF ⊥平面A 1BD ，∵E 为定点，平面A 1BD 为定平面，∴ 点F 唯一．练习题二1．解：（Ⅰ）)(x f ＝OP ·OQ ＝1sin 2cos cos cos 22-+-+x x x x=)4sin(2cos sin π+=+x x x ，则)(x f 的最小正周期为π2=T ．（Ⅱ）由·OQ ＜－１，得22)4sin(-<+πx ． 又)2,0(π∈x ，则47445πππ<+<x ，即23ππ<<x ．故x 的取值范围是（23,ππ）． 2．解: （Ⅰ）312)0(33===A p ξ; （Ⅱ）21)1(3313===A C p ξ，611)3(33===A p ξ，故其分布列为:111012 1.326E ξ=⨯+⨯+⨯=3．（Ⅰ）证明：三棱柱111C B A ABC -是直三棱柱，平面11111C B A A ABB 平面⊥，又点D 是等腰直角三角形111C B A 斜边11B A 的中点，则111B A D C ⊥，所以，BA B A D C 111平面⊥；（Ⅱ）过A 1作A 1E ⊥A C 1于E 点, 1111111,CC C B C A C B ⊥⊥Θ， ∴B 1C 1⊥平面A 1C 1CA ．又∵B 1C 1⊂平面AB 1C 1，∴平面AB 1C 1⊥平面A 1C 1CA ． 又∵A 1E ⊥AC 1, ∴A 1E ⊥平面AB 1C 1， ∴A 1E 就是A 1到平面AB 1C 1的距离．由已知，A C 1A 1E（Ⅲ）解：.BA B A 11平面内，过D 作1AB DE ⊥，垂足为E ，连结E C 1，则11AB E C ⊥．ED C 1∠是二面角111C AB A --的平面角，在1DEC Rt ∆中，2arctan ,22222tan 1111=∠===∠ED C D B DEDC ED C ，所以， 二面角111C AB A --的大小为2arctan .4．解：（Ⅰ）由题意知：n nMB MA K K =，由斜率公式得1122122---=--nn n a n ，解得：n a n 2=．（Ⅱ）由题设知： ()121+=+⋅⋅⋅++n n a a a n ，条件中的等式可化为：()()3212211-+=⋅⋅⋅++n n n b a b a b a n n ， ①有()()521112211--=⋅⋅⋅++--n n n b a b a b a n n ， ②①—②得()2,43≥-=n n b n 当1=n 时，()12111-⋅⋅=b a 得11-=b ．∴34,N n b n n *=-∈ n n b b b n 2523221-=+⋅⋅⋅++∴．练习题三1．（Ⅰ）)3sin ,(cos ),sin ,3(cos -=-=θθθθΘ ∴由||||,AC BC =u u u r u u u r2222(cos 3)sin cos (sin 3)θθθθ-+=+-得, 即cos θ=sin θ.又),23,2(ππθ∈ ∴45πθ= （Ⅱ）由1-=⋅，得cos θ（cos θ－3）+sin θ（sin θ－3）=－1,即sin θ+cos θ=.32两边平方，得2sin θcos θ=95-. θθθθθθθθcos sin 1cos sin 2sin 2tan 12sin sin 222++=++∴95cos sin 2-==θθ2．（Ⅰ）∵,61)0(252===+n n C C P ξ ∴,0432=--n n 解得n =－1（舍去）或n =4.即袋中有4个黑球.（Ⅱ）ξ可能的取值为0，1，2，3，4. ∵,61)0(==ξP ,31)1(291314===C C C P ξ ,3611)2(29121423=⋅+==C C C C P ξ ,61)3(291213=+==C C C P ξ,361)4(2922===C C P ξ∴ξ的概率分布列为 .914361461336112311610=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ξ0 1 2 3 4P6131 3611 61 361 3．（Ⅰ）∵PD=CD=1，PC=2，∴PD 2+CD 2=PC 2，即PD ⊥CD. ∴PD ⊥平面ABCD. （Ⅱ）如图，连结AC 交BD 于O ，则AC ⊥BD. ∵PD ⊥平面ABCD ，∴PD ⊥AC.∴AC ⊥平面PBD.过O 点作OE ⊥PB 于E ，连结AE ，则AE ⊥PB ，故∠AEO 为二面角A —PB —D 的平面角.由Rt △OEB ∽Rt △PDB ，得OE=66=⋅PB OB PD . ∴tan ∠AEO=,3=OEAO即∠AEO=60°4．（Ⅰ）2234)(a ax x x f -+-='（1分）令,0)(>'x f 得)(x f 的单调递增区间为（a ,3a ）令,0)(<'x f 得)(x f 的单调递减区间为(－∞，a )和(3a ，+∞) ∴当x=a 时，)(x f 极小值=;433b a +-当x=3a 时，)(x f 极小值=b. （Ⅱ）由|)(x f '|≤a ，得－a ≤－x 2+4ax －3a 2≤a .① ∵0<a <1， ∴a +1>2a .∴]2,1[34)(22++-+-='a a a ax x x f 在上是减函数 ∴.44)2()(.12)1()(min max -=+='-=+'='a a f x f a a f x f 于是，对任意]2,1[++∈a a x ，不等式①恒成立，等价于.154.12,44≤≤⎩⎨⎧-≥-≤-a a a a a 解得 又,10<<a ∴.154<≤a练习题四1．（I ）设在这5次种植物种子的发芽实验中，有x 次成功，至少有3次成功的概率为P ，包括3次、4次和5次成功，即：3324455555(3)(4)(5)11111()(1)()(1)()0.522222P P x P x P x C C C ==+=+==-+-+=E ξ=1×2+2×4+3×8+4×16+5×16=162．证明：（I ）∵NA=NB=NC∴N 是△ABC 外接圆的圆心，可得∠ACB=90°，即BC ⊥AC, ∵CM ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC ，∴MC ⊥BC ， ∴BC ⊥面MAC ，∴BC ⊥MA ； （II ）（理）∵CM ⊥面ABC ，MA=MB ，∴CA=CB ，∴∠ANC=∠BNC=90°，∴AB ⊥CN连结MN ，AB ⊥MN ，∴∠MNC 为二面角M —AB —C 的平面角。

人大附中2014届高三数学一轮复习 2013.11【解析几何】1.（2013海淀期末文4）点P 是抛物线24y x =上一点，P 到该抛物线焦点的距离为4，则点P 的横坐标为A ．2 B. 3 C. 4 D.52.（2013海淀期末文19）已知椭圆M ：2221(0)3x y a a +=>的一个焦点为(1,0)F -，左右顶点分别为A ，B . 经过点F 的直线l 与椭圆M 交于C ，D 两点. （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）当直线l 的倾斜角为45 时，求线段CD 的长；（Ⅲ）记ABD ∆与ABC ∆的面积分别为1S 和2S ，求12||S S -的最大值.3.（2013海淀期末理8）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左右焦点分别为12,F F ，若椭圆C上恰好有6个不同的点P ，使得12F F P ∆为等腰三角形，则椭圆C 的离心率的取值范围是A.12(,)33B.1(,1)2C. 2(,1)3D.111(,)(,1)3224.（2013海淀期末理19）已知()2,2E 是抛物线2:2C y px =上一点，经过点(2,0)的直线l 与抛物线C 交于,A B 两点（不同于点E ），直线,EA EB 分别交直线2x =-于点,M N . （Ⅰ）求抛物线方程及其焦点坐标；（Ⅱ）已知O 为原点，求证：MON ∠为定值.5.（2013海淀一模文8）抛物线24y x =的焦点为F ，点P 为抛物线上的动点，点M 为其准线上的动点，当FPM ∆为等边三角形时，其面积为A.6.（2013海淀一模文19）已知圆M ：227(3x y +=,若椭圆C ：22221x y a b +=（0a b >>）的右顶点为圆M 的圆心，离心率为2.（I ）求椭圆C 的方程；（II ）已知直线l ：y kx =，若直线l 与椭圆C 分别交于A ，B 两点，与圆M 分别交于G ，H 两点（其中点G 在线段AB 上），且AG BH =，求k 的值.7.（2013海淀一模理7）抛物线24y x =的焦点为F ，点(,)P x y 为该抛物线上的动点，又点(1,0)A -，则||||PF PA 的最小值是A.128.（2013海淀一模理19）已知圆M ：222(x y r +=（0r >）.若椭圆C ：22221x y a b+=（0a b >>）的右顶点为圆M （I ）求椭圆C 的方程；（II ）若存在直线l ：y kx =，使得直线l 与椭圆C 分别交于A ，B 两点，与圆M 分别交于G ，H 两点，点G 在线段AB 上，且AG BH =，求圆M 半径r 的取值范围.9.（2013海淀二模文19）已知椭圆C:22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60 的菱形的四个顶点.(I)求椭圆C 的方程；(II)若直线y kx =交椭圆C 于A ，B 两点，在直线:30l x y +-=上存在点P,使得 ΔPAB 为等边三角形,求k 的值.10.(2013海淀二模理7)双曲线C 的左右焦点分别为12,F F ，且2F 恰为抛物线24y x =的焦点，设双曲线C 与该抛物线的一个交点为A ，若12AF F ∆是以1AF 为底边的等腰三角形，则双曲线C 的离心率为B.11211.(2013海淀二模理14)在平面直角坐标系中，动点(,)P x y 到两条坐标轴的距离之和等于它到点(1,1)的距离，记点P 的轨迹为曲线W . (I) 给出下列三个结论：①曲线W 关于原点对称；②曲线W 关于直线y x =对称； ③曲线W 与x 轴非负半轴，y 轴非负半轴围成的封闭图形的面积小于12； 其中，所有正确结论的序号是_____; (Ⅱ)曲线W 上的点到原点距离的最小值为______.12.(2013海淀二模理19)已知椭圆:M 22221(0)x y a b a b+=>>的四个顶点恰好是一边长为2，一内角为60 的菱形的四个顶点. （I ）求椭圆M 的方程；（II ）直线l 与椭圆M 交于A ，B 两点，且线段AB 的垂直平分线经过点1(0,)2-，求A O B ∆（O 为原点）面积的最大值.13.（2013西城期末理12）已知椭圆 22142x y +=的两个焦点是1F ，2F ，点P 在该椭圆上．若12||||2PF PF -=，则△12PF F 的面积是______．14.（2013西城期末理19）如图，已知抛物线24y x =的焦点为F ．过点(2,0)P 的直线交抛物线于11(,)A x y ，22(,)B x y 两点，直线AF ，BF 分别与抛物线交于点M ，N ．（Ⅰ）求12y y 的值；（Ⅱ）记直线MN 的斜率为1k ，直线AB 的斜率为2k .证明：12k k 为定值．15.（2013西城一模理13）在直角坐标系xOy 中，点B 与点(1,0)A -关于原点O 对称． 点00(,)P x y 在抛物线24y x =上，且直线AP 与BP 的斜率之积等于2，则0x =______．16.（2013西城一模理13）如图，椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，过点F 的直线交椭圆于A ，B 两点．当直线AB 经过椭圆的一个顶点时，其倾斜角恰为60︒． （Ⅰ）求该椭圆的离心率；（Ⅱ）设线段AB 的中点为G ，AB 的中垂线与x 轴和y 轴分别交于,D E 两点．记△GFD 的面积为1S ，△OED （O 为原点）的面积为2S ，求12S S17.（2013东城期末理7）已知抛物线22y px =的焦点F 与双曲线22179x y -=的右焦点重合，抛物线的准线与x 轴的交点为K ，点A 在抛物线上且|||AK AF =，则△AFK 的面积为（A ）4 （B ）8 （C ）16 （D ）3218.（2013东城期末理19）在平面直角坐标系xOy 中，动点P 到两点(0)，0)的距离之和等于4，设点P 的轨迹为曲线C ，直线l 过点(1,0)E -且与曲线C 交于A ，B 两点．（Ⅰ）求曲线C 的轨迹方程；（Ⅱ）是否存在△AOB 面积的最大值，若存在，求出△AOB 的面积；若不存在，说明理由.19.（2013东城一模理6）已知1(,0)F c -，2(,0)F c 分别是双曲线1C 22221x y a b-=(0,0)a b >>的两个焦点，双曲线1C 和圆2C ：222x y c +=的一个交点为P ，且12212PF F PF F ∠=∠，那么双曲线1C 的离心率为（A ）2（B（C ）2（D 120.（2013东城一模理19）已知椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的两个焦点分别为1F ，2F ，离心率为12，过1F 的直线l 与椭圆C 交于M ，N 两点，且△2MNF 的周长为8． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过原点O 的两条互相垂直的射线与椭圆C 分别交于A ，B 两点，证明：点O 到直线AB 的距离为定值，并求出这个定值．21.（2013朝阳期末理4）已知双曲线的中心在原点，一个焦点为)0,5(1-F ， 点P 在双曲线上，且线段PF 1的中点坐标为(0,2)，则此双曲线的方程是A ．1422=-y x B ．1422=-y x C ．13222=-y xD ．12322=-y x22.（2013朝阳期末理19）已知点A 是椭圆()22:109x y C t t +=>的左顶点，直线:1()l x my m =+∈R 与椭圆C 相交于,E F 两点，与x 轴相交于点B .且当0m =时，△AEF 的面积为163. （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）设直线AE ，AF 与直线3x =分别交于M ，N 两点，试判断以MN 为直径的圆是否经过点B ？并请说明理由.23.（2013丰台期末理11）．12,l l 是分别经过A(1,1)，B(0,-1)两点的两条平行直线，当12,l l 间的距离最大时，直线1l 的方程是 ．24.（2013丰台期末理12）．圆22()1x a y -+=与双曲线221x y -=的渐近线相切，则a 的值是 _______.25.（2013丰台期末理19）曲线12,C C 都是以原点O 为对称中心、离心率相等的椭圆．点M 的坐标是（0,1），线段MN 是1C 的短轴，是2C 的长轴.直线:(01)l y m m =<<与1C 交于A,D 两点（A 在D 的左侧），与2C 交于B,C 两点（B 在C 的左侧）．（Ⅰ）当m=2， 54AC =时，求椭圆12,C C 的方程； （Ⅱ）若OB ∥AN ，求离心率e 的取值范围．26.（2013昌平期末理10）以双曲线221916x y -=的右焦点为圆心，并与其渐近线相切的圆的标准方程是 _____.27.（2013昌平期末理19）已知椭圆M 的对称轴为坐标轴, 离心率为,2且抛物线2y =的焦点是椭圆M 的一个焦点．（Ⅰ）求椭圆M 的方程；（Ⅱ）设直线l 与椭圆M 相交于A 、B 两点，以线段,OA OB 为邻边作平行四边形OAPB ，其中点P 在椭圆M 上，O 为坐标原点. 求点O 到直线l 的距离的最小值．。

第九章
第四节
直线与圆、圆与圆的位置关系
内
容
索
引
01
强基础 增分策略
02
增素能 精准突破
课标解读
衍生考点
核心素养
1.能根据给定直线、圆的方程,
判断直线与圆、圆与圆的位置 1.直线与圆的位置关系 直观想象
关系.
2.圆的切线与弦长问题 数学运算
2.能用直线和圆的方程解决一
3.圆与圆的位置关系
些简单的数学问题与实际问题.
设圆C1:x2+y2+D1x+E1y+F1=0,①
圆C2:x2+y2+D2x+E2y+F2=0,②
若两圆相交,则有一条公共弦,其公共弦所在直线的方程可由①-②得到,即
(D1-D2)x+(E1-E2)y+(F1-F2)=0.
(2)两个圆系方程
①过直线Ax+By+C=0与圆x2+y2+Dx+Ey+F=0交点的圆系方
典例突破
例1.(1)已知直线l:ax+by-r2=0与圆C:x2+y2=r2,点A(a,b),则下列说法错误的
是(
)
A.若点A在圆C上,则直线l与圆C相切
B.若点A在圆C内,则直线l与圆C相离
C.若点A在圆C外,则直线l与圆C相离
D.若点A在直线l上,则直线l与圆C相切
(2)(2021北京人大附中模拟)已知圆C过点(-1,0)和(1,0),且与直线y=x-1只有
对点演练
1.判断下列结论是否正确,正确的画“√”,错误的画“×”.
(1)若两圆的圆心距小于两圆的半径之和,则两圆相交.( × )

文科解析几何 2014期末1. （本题共14分）丰台已知抛物线C ：22y px =(0p >)的焦点F (1,0)，O 为坐标原点，A ，B 是抛物线C 上异于O 的两点.（Ⅰ）求抛物线C 的方程；（Ⅱ）若直线OA ，OB 的斜率之积为12-,求证：直线AB 过x 轴上一定点.2.（本小题共14分）海淀 已知椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为12，右焦点为F ，右顶点A 在 圆F ：222(1)(0)x y r r -+=>上.（Ⅰ）求椭圆C 和圆F 的方程；（Ⅱ）已知过点A 的直线l 与椭圆C 交于另一点B ，与圆F 交于另一点P .请判断是否存在斜率不为0的直线l ，使点P 恰好为线段AB 的中点，若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由.3.（本题满分14分）朝阳已知椭圆C 两焦点坐标分别为1(2,0)F -,2(2,0)F ，一个顶点为(0,1)A -.（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）是否存在斜率为(0)k k ≠的直线l ，使直线l 与椭圆C 交于不同的两点,M N ，满足AM AN =. 若存在，求出k 的取值范围；若不存在，说明理由.4.（本小题共13分）东城 已知椭圆22221x y a b +=(0)a b >>的离心率为32，右焦点为(3,0)． （Ⅰ）求椭圆方程；（Ⅱ）过椭圆右焦点且斜率为k 的直线与椭圆交于点11(,)A x y ，22(,)B x y ， 若1212220x x y y a b+=，求斜率k 的值.5．（本小题满分14分）西城已知,A B 是抛物线2:W y x =上的两个点，点A 的坐标为(1,1)，直线AB 的斜率为(0)k k >.设抛物线W 的焦点在直线AB 的下方.（Ⅰ）求k 的取值范围；（Ⅱ）设C 为W 上一点，且AB AC ⊥，过,B C 两点分别作W 的切线，记两切线的交点为D . 判断四边形ABDC 是否为梯形，并说明理由.6.(本小题满分13分)昌平 已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的焦距为23，过焦点且垂直于长轴的直线被椭圆截得的弦长为1，过点(3,0)M 的直线l 与椭圆C 交于两点,A B .（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）设P 为椭圆上一点，且满足+=uu r uu u r uu u r OA OB tOP （O 为坐标原点），求实数t 的取值范围.7．（本小题满分14分）石景山 已知椭圆：（）过点(20)，，且椭圆的离心率为. （Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）若动点在直线上，过作直线交椭圆于两点，且为线段MN 的中点，再过作直线.证明：直线恒过定点，并求出该定点的坐标.答案：1.解：（Ⅰ）因为抛物线22y px =的焦点坐标为(1,0)，所以1,22p p ==. 得到抛物线方程为24y x =.----------------------------------4分（Ⅱ）①当直线AB 的斜率不存在时设A 22(,),(,)44t t t B t - 因为直线,OA OB 的斜率之积为12-,所以221244tt t t -=-化简得232t =. 所以(8,),(8,)t B t -,此时直线AB 的方程为8x =.----------------7分②当直线AB 的斜率存在时设直线的方程为,(,),(,)A A B B y kx b A x y B x y =+联立方程24y x y kx b⎧=⎨=+⎩化简得2440ky y b -+=.------------------9分 根据韦达定理得到4A B b y y k=,因为直线,OA OB 的斜率之积为12-, 所以得到12A B A B y y x x =-即20A B A B x x y y +=.--------------------11分 得到222044A B A B y y y y +=, 化简得到0A B y y =（舍）或32A B y y =-.--------------------12分 又因为432,8A B b y y b k k==-=-,所以8,(8)y kx k y k x =-=-. 上所述，直线AB 过定点（8，0）.-------------------------14分2. （本小题共14分）解：（Ⅰ）由题意可得1c =， ----------------------------------1分 又由题意可得12c a =，所以2a =， --------------2分 所以2223b a c =-=, ----------------------------------3分所以椭圆C 的方程为22143x y +=. ---------------------------------4分 所以椭圆C 的右顶点(2,0)A ， --------------------------------5分 代入圆F 的方程，可得21r =,所以圆F 的方程为22(1)1x y -+=. ------------------------------6分 （Ⅱ）法1：假设存在直线l :(2)y k x =-(0)k ≠满足条件， -----------------------------7分由22(2),143y k x x y =-⎧⎪⎨+=⎪⎩得2222(43)1616120k x k x k +-+-=----------------------------8分 设11(,)B x y ，则21216243k x k +=+, ---------------------------------9分 可得中点22286(,)4343k k P k k -++， --------------------------------11分 由点P 在圆F 上可得2222286(1)()14343k k k k --+=++ 化简整理得20k = --------------------------------13分 又因为0k ≠，所以不存在满足条件的直线l . --------------------------------14分 （Ⅱ）法2：假设存在直线l 满足题意.由（Ⅰ）可得OA 是圆F 的直径， -----------------------------7分所以OP AB ⊥. ------------------------------8分 由点P 是AB 中点，可得||||2OB OA ==. --------------------------------9分设点11(,)B x y ，则由题意可得2211143x y +=. --------------------------------10分 又因为直线l 的斜率不为0，所以214x <, -------------------------------11分所以22222211111||3(1)3444x x OB x y x =+=+-=+<,-------------------------------13分 这与||||OA OB =矛盾，所以不存在满足条件的直线l . --------------------------14分3..解：（Ⅰ）设椭圆方程为22221(0)x y a b a b+=>>.则依题意 2c =，1b =，所以2223a b c =+= 于是椭圆C 的方程为2213x y += ….4分 （Ⅱ）存在这样的直线l . 依题意，直线l 的斜率存在 设直线l 的方程为y kx m =+，则 由2213x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩得222(31)6330k x kmx m +++-=因为2222364(31)(33)0k m k m ∆=-+->得22310k m -+>……………… ①设1122(,),(,)M x y N x y ，线段MN 中点为00(,)P x y ，则12221226313331km x x k m x x k ⎧+=-⎪⎪+⎨-⎪=⎪+⎩于是000223,3131km m x y kx m k k =-=+=++ 因为AM AN =，所以AP MN ⊥. 若0m =，则直线l 过原点，(0,0)P ，不合题意.若0m ≠，由0k ≠得，0011y k x +=-，整理得2231m k =+…② 由①②知，21k <， 所以11k -<< 又0k ≠，所以(1,0)(0,1)k ∈- . ….14分4.（共13分）解：（Ⅰ）依题意有3c =，又32c a =，即2a =，221b a c =-=． 故椭圆方程为2214x y +=． …………………………………………………5分 （Ⅱ）因为直线AB 过右焦点(3,0)，设直线AB 的方程为 (3)y k x =-. 联立方程组2214(3).x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=-⎩，消去y 并整理得2222(41)831240k x k x k +-+-=． 故21228341k x x k +=+，212212441k x x k -=+．212122(3)(3)41k y y k x k x k -=-⋅-=+． 又1212220x x y y a b +=，即121204x x y y +=．所以22223104141k k k k --+=++， 可得22k =±．…………………………………13分 5．（本小题满分14分）（Ⅰ）解：抛物线2y x =的焦点为1(0,)4. ……………… 1分 由题意，得直线AB 的方程为1(1)y k x -=-， ……………… 2分 令 0x =，得1y k =-，即直线AB 与y 轴相交于点(0,1)k -. ……………… 3分 因为抛物线W 的焦点在直线AB 的下方，所以 114k ->，解得 34k <. 因为 0k >，所以 304k <<. ………… 5分 （Ⅱ）解：结论：四边形ABDC 不可能为梯形. ……………… 6分 理由如下：假设四边形ABDC 为梯形. ……………… 7分 由题意，设211(,)B x x ，222(,)C x x ，33(,)D x y ，联立方程21(1),,y k x y x -=-⎧⎨=⎩ 消去y ，得210x kx k -+-=， 由韦达定理，得11x k +=，所以 11x k =-. ……………… 8分 同理，得211x k=--. ……………… 9分 对函数2y x =求导，得2y x '=，所以抛物线2y x =在点B 处的切线BD 的斜率为1222x k =-， ……………… 10分抛物线2y x =在点C 处的切线CD 的斜率为2222x k =--. ………………11分 由四边形ABDC 为梯形，得//AB CD 或//AC BD .若//AB CD ，则22k k =--，即2220k k ++=， 因为方程2220k k ++=无解，所以AB 与CD 不平行. ………………12分若//AC BD ，则122k k -=-，即22210k k -+=， 因为方程22210k k -+=无解，所以AC 与BD 不平行. ……………13分所以四边形ABDC 不是梯形，与假设矛盾.因此四边形ABDC 不可能为梯形. ……………14分 6(本小题满分13分)解：（I ）因为所求椭圆的方程为22221(0)x y a b a b+=>>，焦距为223c =,所以3c =. 设过焦点且垂直于长轴的直线为x c =.因为过焦点且垂直于长轴的直线l 被椭圆截得的弦长为1， 代入椭圆方程解得：2b y a=±，即212b a =. 由22223,,1,2c a b c b a ⎧⎪=⎪⎪=+⎨⎪⎪=⎪⎩解得2,1,3.a b c ⎧=⎪=⎨⎪=⎩所以所求椭圆的方程为： 2214x y +=. ……… 6分 （Ⅱ）设过点(3,0)M 的直线l 的斜率为k ,显然k 存在. （1）当0k =时，0+==uu r uu u r r uu u r OA OB tOP ，所以0t =.（2）当0k ≠时，设直线l 的方程为(3)y k x =-. 由22(3),14=-⎧⎪⎨+=⎪⎩y k x x y 消y 并整理得2222(14)243640k x k x k +-+-=.当2422244(14)(364)0k k k ∆=-+->时，可得2105k <<. 设112200(,),(,),(,)A x y B x y P x y ,则21222414k x x k +=+，212236414k x x k -⋅=+. 因为OA OB tOP +=uu r uu u r uu u r , 所以121200(,)(,)++=x x y y t x y . 所以20122124()(14)k x x x t t k =+=+ , 012122116()[()6](14)k y y y k x x k t t t k -=+=+-=+. 由点P 在椭圆上得222222222(24)1444(14)(14)k k t k t k +=++. 解得222236991414k t k k ==-++. 因为2105k <<，所以24045k <<.所以291145k <+<.所以2511914k <<+. 所以295914k <<+.所以299514k -<-<-+.所以2909414k<-<+. 所以204t <<.所以(2,0)(0,2)t ∈- . 综合(1) (2)可知(2,2)t ∈- ………13分。