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正负数问题详解正负数是数学中的基本概念，也是我们日常生活中经常用到的数值表示法。
正负数的引入可以更准确地描述物理量的增减和相互关系，对于解决实际问题具有重要意义。
本文将详细解释正负数的定义、运算规则以及应用场景，帮助读者全面了解和掌握正负数的相关知识。
一、正负数的定义在数学中，正负数是带有符号的实数。
正数用正号(+)表示，表示大于零的数；负数用负号(-)表示，表示小于零的数。
零既不是正数也不是负数，属于自然数中特殊的数字。
正负数的绝对值表示数的大小，绝对值越大表示数值越大。
例如，-5的绝对值为5，5的绝对值也是5。
正负数的相反数是指数值绝对值相等，但符号相反的数。
例如，3的相反数是-3，-3的相反数是3。
二、正负数的运算规则1. 正负数的加法运算规则计算两个数的和时，如果符号相同，则将绝对值相加，并保留原来的符号作为和的符号；如果符号不同，则将绝对值较大的数减去绝对值较小的数，并保留绝对值较大的数的符号作为和的符号。
2. 正负数的减法运算规则计算两个数的差时，可以将减法转化为加法运算。
即，a - b = a + (-b)。
根据正负数的加法运算规则进行计算。
3. 正负数的乘法运算规则正数与正数相乘，或负数与负数相乘，得到的积是正数；正数与负数相乘，或负数与正数相乘，得到的积是负数。
4. 正负数的除法运算规则正数除以正数，或负数除以负数，得到的商是正数；正数除以负数，或负数除以正数，得到的商是负数。
三、正负数的应用场景1. 温度计的读数温度计上的正负号表示相对于设定的基准温度的升高或降低，这是正负数的一个常见应用场景。
正数表示温度上升，负数表示温度下降。
2. 欠债与存款在日常生活中，负数常用于表示债务或欠款，而正数则用于表示存款或收入。
通过正负数的运算，可以清楚地分辨出资产与负债的差异。
3. 坐标系在数学中，坐标系是表示点在平面上位置的一种方式。
坐标轴上的左侧为负数，右侧为正数。
通过坐标系，可以精确表示点的位置以及点之间的相对关系。
浅谈中学物理中正负号的意义在中学物理中，无论是运算过程，还是所求结果，均会涉及物理量的正负。
其物理含义比较广泛，往往使学生感到难以应付，只有先弄清楚正负号所表示的意义，才能正确运用。
下面谈谈正负号的几种意义。
一、用“+”、“一”号表示物理量的性质相反，这些物理量通常是标量中学物理中常遇到某些标量具有性质相反的情况。
为了区别它们的不同，就用“+”、“一”号来区别，“+”号通常省略不写，若为零表示没有。
比如，电荷前的“+”、“一”号，用来区别两种不同性质的电荷，即正电荷与负电荷；功也有正负，正功表示力对物体做功，负功表示物体克服该力做功，当然也可以说正功表示动力对物体所做功，负功表示阻力对物体所做功；两电荷间的相互作用力用“+”、“一”号来区别这一对作用力是斥力，还是引力；重力、弹簧的弹力、分子力做正功都表示物体系的势能减少，做负功都表示物体系的势能增加；热量前的“+”号表示物体吸热，“一”号，表示物体放热；内能前“+”号表示内能增加，“一”号表示内能减少；在核反应方程中，能量前的“+”号表示放出能量，“一”号表示吸收能量；动能的变化量δe k为正值表示有其他形式的能转化为物体的动能或者是其他物体把一部分动能传给该物体，为负值时表示物体的一部分或全部动能转化为其他形式的能或传给其他物体等。
这一类标量的正负既不表示方向，也不表示大小，仅表示相反性质的意义。
二、用“+”、“一”号表示物理量比规定的“零”大或小，这些物理量往往也是标量温度、电势、重力势能、分子势能、电势能等，这些物理量都是标量，它们前面的“+”、“一”号也不表示方向。
由于它们的量值大小往往都是相对的，需要选定某一“零”点为参考，才可确定它们的值。
其高于“零”点的值就用“+”号来表示，“+”号通常省略不写，低于“零”点的值就用“一”号来表示。
比如，在摄氏温标中，规定标准大气压下冰水混合物的温度为0摄氏度，高于0摄氏度的为正，低于0摄氏度的为负，这里的正负就反映了温度的高低，正的温度比负的温度高；若以无穷远处为零电势点，则正电荷形成的电场中各点的电势都为正值，而负电荷形成的电场中各点的电势都为负值；若以大地为零电势面，“+”号表示高于大地的电势，“一”号表示低于大地的电势；又比如要确定重力势能的大小，首先要选定参考平面。
电流密度正负电流密度（Current Density）是指单位面积内通过导体的电流量。
它是描述电流在空间分布和强度大小的物理量，具有正负两个方向。
正方向表示电流的流动方向，负方向则表示电流的相反流动方向。
电流密度的定义可以用数学公式描述为：J = I / A其中，J表示电流密度，I表示通过导体的电流量，A表示单位面积。
电流密度的单位通常使用安培每平方米（A/m²）或安培每平方毫米（A/mm²）。
在实际应用中，对于直流电路，电流密度的正负可以根据电荷携带者的类型来确定。
例如，在金属导体中，电流是由电子携带的，因此电流的流动方向与电子的流动方向相反。
所以，在电子流动的方向上，电流密度的方向是正的；而在电子流动的相反方向上，电流密度的方向是负的。
对于交流电路，电流密度的正负取决于时间变化。
在一个完整的交流周期中，电流的方向会反转数次。
因此，交流电路中的电流密度在一个周期内会在正负之间交替变化。
在交流电路中，为了描述电流密度的正负，常常引入一个复数的概念，称为复电流密度（Complex Current Density），表示电流密度的幅值和相位。
电流密度在材料科学、电化学、电力工程和电子器件等领域中具有重要的应用。
在材料科学中，电流密度的分布会影响材料的导电特性。
在电化学中，电流密度的大小和方向决定了电极上的反应速率。
在电力工程中，电流密度的分布对电线的导电效率和热效应有着重要影响。
在电子器件中，电流密度的分布对电路的性能和稳定性有重要作用。
为了了解和研究电流密度的分布和性质，科学家和工程师常常利用实验和模拟等手段进行研究。
他们可以通过测量电流和电压的关系来间接计算电流密度的分布。
同时，他们也可以利用数值模拟和计算机仿真等方法，分析和预测电流密度在材料和结构中的分布情况。
举例来说，在电力工程中，为了确保电线的可靠和安全运行，工程师会通过计算和仿真，预测电线中的电流密度分布。
这样可以避免电线过载和热损失过大，保证电线的寿命和性能。
例谈静电场中的正负号上海市崇明中学 吴士玉 地址：崇明县鼓浪屿路801号 邮编：202150在静电场的学习中,好多学生对静电场中出现的一些正负号如电荷的正负、电势、电势能、电势差以及电场力做功的正负出错的频率很高。
现就静电场中所涉及的几类正负号问题，结合例题加以说明。
一、电荷的正负自然界中存在两种电荷，即用丝绸摩擦的玻璃棒带正电，用毛皮摩擦的橡胶棒带负电。
物体所带电荷的多少叫做电荷量。
用符号Q 或q 来表示。
如某物体带q= -3×10-6C 的电荷，这里的负号表示物体带电性质为负电荷。
若物体带正电荷，一般正号可以略去不写。
二、库仑定律、电场强度计算中的正负号 计算真空中两个静止点电荷之间的库仑力221rQ Q k F =（或Eq F =）以及计算电场中某点场强q F E =（或2rQ k E =）时，由于力F 和场强E 均是矢量，我们约定在静电场中凡是涉及到矢量运算时，电荷量均带入绝对值进行计算，方向另外判断。
显然判断两静止点电荷间作用力方向时，两电荷若为异种电荷则相互吸引，若为同种电荷则互相排斥。
力的方向在两电荷的连线上。
【例1】如图1所示，真空中点电荷A 所带电荷量Q A ＝－4×10－8C ，点电荷B 所带电荷量Q B ＝2×10－8C ，它们之间的距离r ＝0.2m ，连线沿水平方向，求点电荷A 所受库仑力的大小和方向。
【解析】把两电荷的电荷量绝对值带入库仑定律，可求出点电荷A 所受库仑力的大小，即N N r Q Q k F B A A 428892108.12.010*******---⨯=⨯⨯⨯⨯⨯==。
因A 、B 两点电荷带异种电荷，相互吸引，点电荷A 受到的库仑力水平向右。
利用公式qF E =计算电场中某点的场强时，q 带入绝对值进行计算，场强方向规定为正电荷所受电场力的方向。
【例2】在正点电荷Q 的一条电场线上的A 处，放一个电荷量大小为4.0×10－6C 的负点电荷q 1，q 1受到的电场力F 1＝1.2×10－2N 。
正负数的代数表达正负数是数学中的基本概念，可以表示各种物理量，如温度、海拔高度、财富等。
在代数学中，正负数的表达方法是非常重要的。
本文将重点介绍正负数的代数表达方法，包括绝对值表达、符号表达和计算规则等方面。
一、绝对值表达绝对值是表示数值大小的一种方法，用两个竖线（| |）表示。
对于任何一个实数x，其绝对值记作|x|，表示x与原点的距离。
以正数x为例，它的绝对值就等于它本身，即|x|=x。
例如，|3|=3，|5|=5。
对于负数x，其绝对值等于其相反数的绝对值，即|x|=-x。
例如，|-3|=3，|-5|=5。
二、符号表达在代数表达中，正数用"+"表示，负数用"-"表示。
在计算中，正负数相加的规则可以概括如下：1.同号相加，取其绝对值相加，再加上相同的符号。
例如，(+3)+(+2)=+5，(-4)+(-6)=-10。
2.异号相加，取其绝对值相减，结果的符号由绝对值较大的数决定。
例如，(+3)+(-2)=+1，(+6)+(-4)=+2，(-5)+(+7)=+2。
三、计算规则在代数学中，正负数之间的乘法和除法运算也有一定的规则。
1.正数与正数相乘，结果为正数。
例如，(+3)×(+2)=+6。
2.负数与负数相乘，结果为正数。
例如，(-3)×(-2)=+6。
3.正数与负数相乘，结果为负数。
例如，(+3)×(-2)=-6。
4.正数除以正数，结果为正数。
例如，(+6)÷(+2)=+3。
5.负数除以负数，结果为正数。
例如，(-6)÷(-2)=+3。
6.正数除以负数，结果为负数。
例如，(+6)÷(-2)=-3。
以上是正负数代数表达的基本规则，这些规则在数学中非常有用，可以帮助我们解决各种实际问题。
结论正负数的代数表达对于数学学习和实际应用都具有重要意义。
绝对值表达、符号表达和计算规则是我们理解和运用正负数的基础。
在代数中，我们可以根据具体情况选择适当的表达方法，运用相应的运算规则，来解决各种问题。
浅谈物理量的正负号在中学教学中的区别运用作者：马军邦来源：《时代报告》2012年第10期中图分类号：G633.7 文献标识码：A 文章编号：1033-2738（2012）05-0068-01摘要：在学习物理知识时，有些物理量要用到正负号表示，不少学生搞不清他们的含义，解题时虽然思路正确，但由于不加区分地乱用正负号，计算结果经常出现错误，应该引起注意。
常见物理量的正、负，可以分为“性质符号”和“量质符号”，下面分别进行讨论。
关键词：量质；矢量；矢量；正负号；一、性质符号表征物质属性、基本结构的物理量，它带有正、负号，我们把它叫性质符号，如：物体带电的正、负粒子的正、负号是用来表征物质电性情况的。
如图（1）：（1）电源的正负极，表征极性的电势高低，如图（2），电源供电时电源由正极“流出”，负极“流入”，如果可以充电，电流方向相反。
（2）直流电表（电流表、电压表、万用表）接线柱的正负，一般情况下，电流应由正接线柱“流入”，由负接线柱“流出”。
图3所示：（3）二极管的正负极表示：如果二极管所加电压正极“高”，负极“低”时，二极管处于导通状态；所加电压相反，二极管处于截止状态。
透镜、面镜焦距的正负号，表示镜对平行光线会聚或发散的情况。
它们成像时，像距的正负表示成像性质的“实”、“虚”情况。
利用成像的公式1/u+1/v=1/f计算时应带上符号运算。
二、量质符号研究物体运动的规律时，描述物体状态运动过程的物理量所带的正负号，我们把它叫量质符号。
这些物理量又分为矢量和标量。
（一）矢量的正负号。
矢量是有大小和方向的物理量，一般大小由它的绝对值的大小表示；方向由它与一直方向的夹角表示；矢量可进行合成与分解运算，实质是一种等效替换，计算运用平行四边形法则。
这个法则我们经常在力学中用到。
特殊的矢量是在一直线上的矢量，此时它们只有两个方向，可用正负号表示方向。
先在直线上选定方向相同的矢量为正，反之为负。
不在同一直线上的矢量，可以利用正交分解法，把它们分解在已选定方向相互垂直的直角坐标系中，这样就可以转化为两直线上带有正、负号的矢量了。
八年级功和功率知识点总结功和功率是物理学中重要的概念，是电学和机械学的基本内容之一。
在八年级物理学习中，我们学习了很多有关功和功率的知识。
下面，本文将对八年级中关于功和功率的知识点进行总结。
一、功的概念和计算公式功是力作用于物体上的结果，是描述力量作用效果的物理量。
这里的“力”指外力，就是推、拉、按、打等使物体发生变形或运动的力。
在物理学里，功是由力沿着物体运动方向所做的功。
其计算公式为：功=力×位移×cosθ。
其中，θ是力和位移之间的夹角。
二、功的正负与功率1. 正功与负功当力和位移方向相同时，所做的功称为正功；当力和位移方向相反时，所做的功称为负功。
例如，若有一物体向左运动，外力也向左作用，那么力和位移方向相同，此时做正功；如果外力向右作用，那么力和位移方向相反，此时做负功。
2. 功率功率是描述力的作用效率的物理量。
功率等于单位时间内所做的功。
功率的计算公式为：功率=功÷时间。
三、功和功率实际应用了解功和功率的概念，可以帮助我们更好地理解物理学的其他内容，同时，还可以帮助我们理解很多日常生活中的现象。
1. 机器的工作功率功率是描述机器效率的重要参数。
所有做功的机械系统，例如吊车、电动机、汽车发动机等，功率都是一个非常重要的物理量。
只有充分发挥各设备的功率，才能保证设备的高效运行。
2. 电器功率在生活中，我们经常使用许多电器设备。
各种电器设备的功率值不同，一般都会写在设备上的标签上。
功率越大，设备消耗电能的速度越快，同时运行所产生的热量也越大。
3. 人类的体力功率人的体力功率与体力健康情况有关。
男性的体力功率比女性高，人在强化体能训练后体力功率会得到提高。
在许多体力活动中，例如各种体育竞技和运动，人的体力功率是一个重要的物理量。
只有通过锻炼和正确认识，才能真正提高自己体力功率。
四、总结功和功率是物理学的基本概念之一。
学生需要理解并掌握相关公式的计算方法及其在实际应用中的意义。
曲率正负标准曲率是描述曲线或曲面在某一点的曲率大小以及曲率方向的物理量。
在数学和物理学领域中，曲率的正负标准是非常重要的。
本文将详细介绍曲率的概念、计算方法以及在不同领域中的应用。
一、曲率的概念曲率描述了曲线或曲面在某一点的弯曲程度。
对于曲线而言，曲率越大，曲线越弯曲；曲率越小，曲线越接近直线。
对于曲面而言，曲率描述了曲面在某一点所呈现的凹凸程度。
如果曲率为正，则曲面在该点凸起；如果曲率为负，则曲面在该点凹陷。
二、曲率的计算方法在数学中，曲率的计算方法有不同的推导方式，下面将介绍其中的一种方法。
对于曲线的曲率计算，可以使用以下公式：\[\kappa = \frac{y''}{(1+y'^{2})^{\frac{3}{2}}}\]其中，\(\kappa\)表示曲线的曲率，\(y'\)表示曲线的一阶导数，\(y''\)表示曲线的二阶导数。
对于曲面的曲率计算，可以使用以下公式：\[\kappa = \frac{\|r_{u} \times r_{v}\|}{\|r_{u}\|^{2}\|r_{v}\|^{2} - (r_{u} \cdot r_{v})^{2}}\]其中，\(\kappa\)表示曲面的曲率，\(r_{u}\)和\(r_{v}\)表示曲面上某一点处的两个切向量。
三、曲率的正负标准在曲率的计算中，曲率的正负标准用于表示曲线或曲面的凸凹性。
正曲率表示曲线或曲面在某一点处凸起，负曲率表示曲线或曲面在某一点处凹陷。
对于曲线而言，当曲率为正时，曲线在该点处向外凸出；当曲率为负时，曲线在该点处向内凹陷。
对于曲面而言，当曲率为正时，曲面在该点处呈现凸面；当曲率为负时，曲面在该点处呈现凹面。
正负曲率的标准在几何学、光学、物理学等领域具有重要的应用。
在几何学中，曲率的正负决定了曲线或曲面的形状和特性，是研究几何形体的基本工具。
在光学中，正曲率的透镜能够使光线向一侧偏折，负曲率的透镜能够使光线向相反的一侧偏折，因此正负曲率透镜在成像和焦距调节方面有重要应用。
。。年。月 辽宁省交通高等专科学校学报 Ｖｏ１ｌ１ Ｎ。． 第１卷 第１期 ＩＯＵＲＮＡＬ ＯＦ ＬＩＡＯＮＩＮＧ ＰＲＯＶＩＮＣＩＡＬ ＣＯＬＬＥＧＥ ＯＦ ｃ０ＭＭｕＮ１ｃＡＴＬＯＮｓ Ｍａｒ ｉ ９ ９ ９
物理量的正负及其计算 孔繁瑞 摘要 本文从矢量和标量两方面详细介绍ｊ物理量的正、负的含义及其计算 万岳。 关键词 叁主量主越 始
１引言 在中专物理教学中，物理量的正负及其 计算，是关系到正确理解物理概念的一个重 要问题。在进行有关物理量计算时，其正负表 面上看好象是一个数学问题，实质上是对物 理量的正负号的意义理解不够 因此，我们在 物理教学中，必须让学生既能理解物理量的 正负，又能对其进行正确的计算。 要正确理解物理量的正负号，必须明确 物理量的正负号的产生过程。这样才能把握 其正负号的意义，从而进行正确的计算。从正 负号的产生过程来看，大体可分为两种情况， 即矢量的正负号和标量的正负号。 ２矢量的正负号 属于矢量的物理量有很多，如速度、加速 度、力、动量、电场强度、磁感应强度等。它们 既然是矢量，就应该遵循矢量的运算法则，但 中专物理教材中，没有对矢量运算规律的完 整论述，而在学习物理时叉遇到矢量运算问 题。于是学生只能从力的平行四边形法则来 学习力的矢量运算，然后推广到其它矢量的 运算上去。 在解决同一直线上的矢量的合成问题，
收稿日期１９９８一ｏ９—０５
我们引入了正负号，规定某一方向为正方向， 相反方向为负方向。这样，在进行同一直线上 几个力的合成时，就可 应用“代数和”的计 算方法来求台力，于是给矢量带来了 正”和 “负”。在中专物理教材中，又把力的“正交分 解法”作为矢量运算的一种重要方法。这种方 法要求先建立平面直角坐标系，把矢量分解 在两轴上，然后进行两轴上的代数和运算 因 而熟练掌握矢量的正负号也就更为重要了。 中专物理教材中，关于矢量加速度是这 样定义的：如果选初速度方向为正方向，质点 做加速运动，加速度方向与初速度方向相同 时，加速度为正；反之，当质点做减速运动，加 速度方向与初速度方向相反时，加速度为负 由此进行有关加速度的计算时，加速度ａ就 具有正负号了。例如Ｘ—Ｖ。ｔ＋Ｓａｔ 和Ｆ一 ｍａ中的加速度ａ就是有正负号的 在进行计 算时，具体处理矢量正负号的方法有两种。一 种方法是把ａ的正负号与数值分开来处理， 例如进行匀减速运动计算时，考虑到ａ为负 值，可用公式ｘ—Ｖ。ｔ＋÷ａｔ 。又如在建立牛 ‘ 顿第二定律方程时，可规定质点实际加速度
ａ的方向为正方向，合力的方向必须按照实 际加速度ａ的方向来表示 这样，在匀加速运 ２５·
／ 辽宁省交通高等专科学校学报 １９９９年 动中，可列出方程Ｆ—ｆ＿ｍａ；在匀减速运动 中，可列出方程［－－Ｆ￣ｍａ。以上这些公式中 的加速度ａ都以绝对值代入。另一种方法是 把加速度ａ的正负号与数值统一考虑，列出 个普遍的方程式。例如在匀减速运动中仍 用公式ｘ＝Ｖｏｔ＋ａ。／ｚ，式中加速度ａ根据题 中的实际情况代以“负”值，列牛顿第二定律 方程时，先建立坐标系，规定正方向，然后建 立牛顿第二定律的一般方程式，Ｆ＋ｆ＝ｍａ， 或中Ｆ、ｆ和ａ根据它们各自不同的方向，分 别代入“正”值或“负”值。下面举例详细说明。 例题：质量为２吨的汽车，在牵引力Ｆ 及ｆ一４００Ｎ的力共同作用下。在ｔ一１００ｓ内， 速度由Ｖ 一２０ｍ／ｓ减为Ｖ：一１０ｍ／ｓ，试求牵 引力Ｆ＝？ 解法一：汽车作匀减速运动。规定实际加 速度ａ的方向为正方向。考虑Ｆ和ｆ各量的 方向，列出牛顿第二定律的方程式： ｆ－－Ｆ＝ｍａ （１） 式中各量都代入绝对值。考虑到ｖ Ｖ 的实际方向，列出加速度ａ的计算式： ａ一（Ｖ】一Ｖ２）／ｔ （２） 式中各量都代入绝对值。由（２）式得： ａ一（２Ｏ一１０）／１００＝０．１ｍ／ｓ 代入（１）式可得：Ｆ一２００Ｎ 解法二：沿运动方向建立坐标系，规定加 速度方向为正方向。先不考虑Ｆ、ｆ和ａ的实 际方向如何，列出普遍的牛顿第二定律方程 式： Ｆ＋ｆ—ｍａ （３） 式中各量根据不同方向，分别代入正值 或负值。 ａ：（Ｖ２一Ｖ１）／ｔ一（１Ｏ一２０）／１００＝一０．１ｍ／ｓ ｆ＝一４００Ｎ 把ａ和ｆ代入（３）式中，也可得到： Ｆ＝２００Ｎ 以上，解法一我们简称这“不带正负号” 的计算法。这种方法在列方程式时已经考虑 到各量的正负号了，所以在代入数字计算时， ２６· 各量都以绝对值代入。我们把解法二称为“带 着正负号”的计算法，这种方法在列方程式时 不考虑各量的正负，只列出一个普遍的方程 式，而在代入数字时。要根据各量的方向先确 定正或负。相应地代入“正”或“负”值。此外对 匀减速运动，竖直上抛运动等都可有类似以 上的两种处理方法。 从学生学习物理的过程来看。先学习“不 带正负号”的计算法较好。因为这种方法着重 强调物理概念。首先分析物理量的方向，决定 正负，然后再考虑它们的数值。这样，把物理 量的正负与它们的数值有意识地分开来处 理，便于初学的学生理解正负号的物理意义。 然后在适当的时候，再给学生补充“带着正 负号”的计算法，使学生逐渐全面掌握正负号 的意义和计算方法。 ３标量的正负号 属于标量的物理量很多，其中有一些也 有正负号。例如力学中的功、势能｝电学中的 电势、电势差、电势能、电量；热学中的温度、 热量；光学中的象距和焦距等。为了区别它们 的相对大小，或是为了区别它们的两种相反 的情况，物理学都给它们冠以正负号。但它们 的正负号与矢量的正负号是具有不同含义 的。既使都是标量，它们的正负号也各有不同 的含义。下面分别举例说明： １．１ 势能（重力势能、弹性势能、电势能）和 电势等所以有正负号，是因为势能概念本身 的含义具有相对性。随着“零 标准的确定， 出现了“正 或“负”值。“正 表示高于（大于） “零”标准，“负”表示低于（小于）“零”标准。因 此，势能等的正负号与其率身的物理意义是 密切联系不可分开的。因而在运算过程中，这 些物理量的正负号通常是必须带着的。例如： ＶＡ＝一１０Ｖ，ＶＢ＝５Ｖ，则： Ｕ＾Ｂ—Ｖ＾一Ｖ 一一１ＯＶ一５＝一１５Ｖ 电子在Ａ点具有的电势能：Ｅ ＝ｑＶＡ＝ １．６×１０一 ×（一１０）一１０ｅｖ 又如：重力势能通常规定地面为零重力 第ｌ期 孔繁瑞：物理量的正负及其计算 势能面，那么地面以上某处和地面以下某处 的势能分别带有正号和负号。 由此可见，势能或电势的正负取决于 “零 标准。电势或势能的高低，在运算过程 中，必须带着正负号。与此类似的还有温度等 物理量。 ｌ＿２功的正负号是根据功的公式Ｗ Ｆ ｘｃｏｓ０得来的。根据此式，当０≤０＜９０。时，功 ｗ为正，表示外力对物体做功，物体机械能 增加。当９０。＜ｅ≤１８０。时，功ｗ为负，表示物 体克服阻力作功，物体机械能减少。从能量角 度来看，功是能量传递和转换的量度，于是有 功能关系式ｗ －－Ｗ￣＝Ｅ －－Ｅ 。式中ｗ 是 阻力功的绝对值。 １ 中专物理教材中，动能定理ｗ一÷ｍＶ； ÷ｍＶｉ，式中的功ｗ是有正负号的。此外， 在热力学第一定律公式ｗ＋Ｑ—ＡＥ中，功 ｗ也是具有正负号的。计算过程中必须带着 正负号。功的正负号表示两种相反的过程。从 能量守恒的角度看，功的正负号表示了两种 相反方向能量的传递和转化，因此在计算过 程中必须带着正负号。 电量、电流强度、电动势等也都是标量， 均有正有负。以电量为例来说明。由于电荷 有两种，一种为正电荷，另一种为负电荷，为 了同时表示多个电荷的正负，可以带上正负 号。这里的正负号既没有数量上的多少，也没 有方向相反的意义，只是表示电荷的带电性 质而已。在有关计算中，电量一般并不代入正 负号。例如库仑定律的计算中，电量不一定带 着正负号。但是在用公式Ｅ —Ｅ ＝ｑＵ 进 行有关能量的计算时，电量ｑ与电势能ＥＰ、 电势Ｖ一样，可以带着正负号来计算。因为 这样就可以比较方便地表示各种情况下的电 势能的正负。例如负电荷在负电势处具有正 的电势能等。 与此类似，还有光学成像公式１／ｕ＋１／ｕ １／ｆ中的象距Ｕ和焦距ｆ等也都具有正负 号。它们的正负只表示“实 或 虚”两种情况， 因此也必须带着正负号进行计算。 ４其它情况中的正负号 在计算某些物理量的“变化量”和“变化 率”时，往往也会出现“负”值。对于这个“负” 值，要进行具体分析。一般说来，计算标量的 “变化量”时出现的负号，表示 减少”｛计算矢 量的“变化量 时出现的负号表示方向相反。 这里强调一下， 变化量”的负号与物理量本 身的负号是有不同古义的。在中专教材中，有 些概念是从变化率定义的，如速度是位移的 变化率，加速度是速度的变化率等。有些规律 是用变化率表示的，例如动量定理、法拉第电 磁感应定律等。有关这些物理量的正负号，学 生在学习中感到不易掌握，在计算中经常出 错，因此在教学中应该十分重视，要经常类 比、归纳和总结。现举例如下： 例题：质量ｌｋｇ的小球，垂直撞击墙壁 前的速度是５ｍ／ｓ，垂直弹回时速度为３ｍ／ｓ， 问在碰撞前后，小球动量改变了多少？小球动 能改变了多少？ 解：小球动量的变化为ＡＰ＝ｍＶ。一ｍｖ 设原来速度方向为正方向，则， ＡＰ一一８ｋｇ－ｍ／ｓ 这里的“负”号表示与原来速度方向相 反。小球动能的变化为 １ １ △Ｅｔ＝寺ｍＶｌ一寺ｍＶｉ一一８Ｊ
这里的 负”号具有动能“减少”８Ｊ的古 义。 与此类似有磁通量的变化量△ 的计算 和电流变化量△Ｉ的计算等。 ５结柬语 从以上讨论可以看到：不同物理量的正 负是具有不同的物理意义的，必须确切掌握 正负的意义。物理量正负号的确定，是与“标 准 的选取密切相关的。理解正负号的意义时 必须明确标准是什么，离开了标准来谈正负 号是毫无意义的。关于矢量的正负号，在进行 ·２７·
