功的正负和计算

功与功率知识点总结一、功的概念1. 功的定义在物理学中，功是指力沿着物体运动方向所做的功。

即力F对物体位移s所做的功为W，表示为W=Fs。

2. 功的大小如果力F与位移s的方向一致，那么力对物体所做的功会使物体具有一定的能量，称为正功。

如果力F与位移s的方向相反，那么力对物体所做的功会使物体失去一定的能量，称为负功。

3. 功的单位国际单位制中，功的单位为焦耳(J)，1焦耳等于1牛顿力作用下1米位移的功。

4. 功的计算力对物体所做的功可以通过力的大小和物体位移的方向来计算，公式为W=Fs*cosθ，其中θ为力F和位移s之间的夹角。

二、功的应用1. 功和能量的关系功是能量的一种表现形式，力对物体所做的功就是将能量传递给物体或者从物体中取走能量，因此功与能量之间有密切的关系。

2. 功的功效在日常生活和工程实践中，功常常被用来描述力对物体所做的效果，例如机械设备的工作效率、运动物体的加速度等。

三、功率的概念1. 功率的定义在物理学中，功率是指功对时间的率量，表示为P=ΔW/Δt，即单位时间内所做的功。

如果力的方向不变，那么功率可以更直接地表示为P=Fv，其中v为物体的速度。

2. 功率的单位国际单位制中，功率的单位为焦耳/秒(瓦特W)，1瓦特等于1焦耳/秒。

3. 功率的计算物体所做的功与时间的比值即为功率，可以通过功的大小和时间来计算。

例如，当物体所做的功为100焦耳，时间为5秒时，那么功率为P=100/5=20瓦特。

四、功率的应用1. 功率与能量转换功率表示了单位时间内能量的转换速率，因此可以用来描述能量转换的快慢程度。

例如，功率越大表示单位时间内能量的转换越快，反之则表示转换越慢。

2. 功率与机械设备在机械设备中，功率通常用来描述设备的工作效率和性能。

例如，汽车的发动机功率越大，其加速性能和承载能力就越强。

3. 功率与电气设备在电气设备中，功率是评估设备性能和运行状态的重要指标之一。

例如，家用电器的功率越大，其能够提供的功效也就越强。

功的计算和判断台前县第一高级中学刘庆真1．恒力做功对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用W＝Fl cos α求解．该公式可写成W＝F·(l·cos α)＝(F·cos α)·l，即功等于力与力方向上位移的乘积或功等于位移与位移方向上力的乘积．2．变力做功(1)用动能定理W＝ΔE k或功能关系W＝ΔE，即用能量的增量等效代换变力所做的功．(也可计算恒力做功)(2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒定功率启动时(3)将变力做功转化为恒力做功当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．3．总功的求法(1)总功等于合外力的功先求出物体所受各力的合力F合，再根据W总＝F合l cos α计算总功，但应注意α应是合力与位移l的夹角．(2)总功等于各力做功的代数和分别求出每一个力做的功：W1＝F1l1cos α1，W2＝F2l2cos α2，W3＝F3l3cos α3，……再对各个外力的功求代数和，即：W总＝W1＋W2＋W3＋…功的判断１.判断下列三种情况下各力做功的正负情况：(1)如图甲所示，光滑水平面上有一光滑斜面b，a由斜面顶端静止滑下，b对a的支持力F N对a物体做功．(2)人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图乙中的a点运动到b点的过程中，万有引力做功．(3)车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图丙中的位置无初速地释放，在球下摆过程中绳的拉力做功．思维点拨：根据公式W＝Fl cos α中α与90°的关系，以及能量的转化关系可判断功的正负．解：(1)做负功．因为支持力F N与位移l之间的夹角大于90°.(2)做负功．因为万有引力的方向和速度的方向的夹角大于90°.(3)对车做正功，对球做负功．因为绳的拉力使车的动能增加了，又因为M 和m构成的系统的机械能是守恒的，M的机械能增加必意味着m的机械能减少，所以绳的拉力一定对球m做负功．甲图中的b物体和丙图中的M物体都是运动的，因此甲图中的a物体和丙图中的m物体受力方向和对地的速度方向并不垂直，切勿混淆模型．功的判断２.一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是() A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．始终做正功解析：选D.力对物体做功的表达式为W＝Fl cos θ，0°≤θ＜90°时，F 做正功，θ＝90°，F不做功，90°＜θ≤180°时，F做负功，支持力始终竖直向上，与位移同向，θ＝0°，故支持力始终做正功，D正确功的判断３．如图所示，物体在水平拉力F的作用下，沿粗糙的水平地面向右运动()A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功B．如果物体做加速直线运动，F有可能对物体做负功C．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功D．如果物体做匀速直线运动，F一定不对物体做功解析：选A.如果物体做加速直线运动，F的方向一定与运动方向一致，做正功，A正确，B错误；如果物体做减速直线运动，当F的方向与运动方向一致时，F做正功，当F的方向与运动方向相反时，F做负功，C错误；当物体做匀速直线运动时，F的方向与运动方向相同，做正功，D错误．功的判断4．如图5－1－11所示，人造地球卫星在椭圆形轨道上运动，由a点运动到b点的过程中，关于万有引力做功的情况，正确的说法是() A．不做功B．做正功C．做负功D．不能判定图5－1－11解析：卫星从a点到b点，其速度的方向与万有引力的方向的夹角大于90°功的判断５．(2011·安徽师大附中模拟)关于摩擦力做功，下列叙述正确的是()A．摩擦力做功的多少只与初位置和末位置有关，与运动路径无关B．滑动摩擦力总是做负功，不可以不做功C．静摩擦力一定不做功D．静摩擦力和滑动摩擦力都既可做正功，也可做负功答案：D功的判断６．(2011·长沙市一中月考)自动扶梯与水平地面间成θ角，一人站在扶梯上，扶梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度后再匀速上升．若以F N表示水平梯板对人的支持力，G表示人所受的重力，F f表示梯板对人的静摩擦力，则()图5－1－12A．匀速过程中，F f＝0，F N、G都不做功B．加速过程中，F f＝0，F N、G都做功C．加速过程中，F f≠0，F f、F N、G都做功D．加速过程中，F f≠0，F N不做功解析：扶梯匀速运动过程中，人受重力G和支持力F N，不受摩擦力作用，且F N和G均做功且F N做正功，G做负功，扶梯加速运动过程中受重力G、支持力F N和摩擦力F f作用，三力均做功，故正确选项为C.功的判断７．如图5－1－13所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P 匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是()图5－1－13A．摩擦力对P做正功B．P物体克服摩擦力做功C．摩擦力对皮带不做功 D．合力对P做正功解析：因物体P受到的静摩擦力沿斜面向上，所以对P做正功，物体做匀速运动，合力对P做的功为零，故B、C、D均错．答案：A 功的判断８．某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中F1与加速度a的方向相同，F2与速度v的方向相同，F3与速度v的方向相反，则()A．F1对物体做正功B．F2对物体做正功C．F3对物体做负功D．合外力对物体做负功解析：因物体做匀减速运动，a的方向与v的方向相反，故F1对物体做负功，A错；F2与速度v方向相同做正功，B正确；F3与v方向相反做负功，C正确；合外力的方向与运动方向相反做负功，D正确．答案：BCD 功的判断９如图5－1－6所示，小物体A位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力()A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零解析：因斜面放在光滑的水平面上，当A下滑时，斜面在A的压力下将向右加速运动，A的运动是A相对斜面的下滑和随斜面向右运动的合运动，如图5－7所示，斜面对小物块的弹力方向垂直于接触面，弹力F与小物块的对地位移的夹角大于90°，所以斜面对小物块的作用力做负功，正确选项为B.答案：B功的判断１０.在加速运动的车厢中，一个人用力向前推车厢，如图5－1－8所示，人相对车厢未移动，则下列说法正确的是()A．人对车不做功B．人对车做负功C．推力对车做正功D．人对车做正功解析：(1)对人，如图5－1－9(a)所示，车厢对人的作用力有：车厢对人的弹力F1，车厢底对人的支持力F N1，车厢底对人的静摩擦力F2，设车厢的位移为s，则车厢对人做的功W1为：W1＝F2s－F1s，由于人和车都在做加速运动，故有F2－F1＝ma, 因而F2＞F1，故W1＞0.(2)对车厢如图5－1－9(b)所示，人对车厢的作用力有：推力F3，对底板的压力F N2，人对车的摩擦力F4，则人对车厢做功W2为：W2＝F3s－F4s. 由于F3＝F1，F4＝F2，所以F3＜F4，故有W2＜0.由以上分析可知：人对车做负功，推力对车做正功，车对人做正功．答案：BC功的判断１１.(2010·广州二测)如图所示,质量为m的木块放在倾角为α的斜面上与斜面一起水平向左匀速运动,木块( )A.对斜面的压力大小为mgcosαB.所受的支持力对木块不做功C.所受的摩擦力对木块做负功D.所受的摩擦力方向可能沿斜面向下答案:AC解析:木块受力平衡,受力情况如图所示.木块水平向左运动,则支持力FN对木块做正功,摩擦力Ff对木块做负功,重力mg不做功,木块对斜面的压力FN′=FN=mgcosα,综上所述,可知选项A､C对,B､D错.功的计算功的计算 1.如图所示，绳的一端固定在天花板上，通过一动滑轮将质量m ＝10 kg 的物体由静止开始以2 m/s 2的加速度提升3 s ．求绳的另一端拉力F 在这3 s 内所做的功．(g 取10 m/s 2，滑轮和绳的质量及摩擦均不计)思维点拨：解答本题时可按以下思路分析：求出绳子上的拉力―→求出力的作用点的位移―→计算拉力所做的功规范解答：物体受到两个力的作用：拉力F ′和mg .由牛顿第二定律得：F ′－mg ＝ma 解得：F ′＝120 N 则力F ＝12F ′＝60 N 物体从静止开始匀加速上升，3 s 内的位移为：l ＝12at 2＝9 m力F 的作用点的位移为2l ＝18 m所以力F 做的功为：W ＝F ·2l ＝1 080 J.应用功的公式W ＝Fl cos α计算力对物体所做的功，必须搞清楚式中各物理量的含义：l 是力F 的作用点的位移，且力的作用点的位移跟物体的位移在很多问题中往往不同，故必须找出力的作用点的位移．功的计算2．如图所示，质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ，现使斜面沿水平方向向左匀速移动距离为L .求：(1)摩擦力对物体所做的功；(2)斜面弹力对物体所做的功；(3)重力对物体所做的功．解：物体受力情况如图所示，由于物体相对斜面静止，且斜面又向左匀速运动距离L ，这些力均是恒力，故可用W ＝Fl cos θ计算各力的功．由于物体做匀速运动，据平衡条件有：F 1＝mg cos θ，F 2＝mg sin θ.由W ＝Fl cos θ得：(1)W 1＝F 2L cos (180°－θ)＝－mgL sin θcos θ.(2)W 2＝F 1L cos (90°－θ)＝mgL sin θcos θ.(3)W 3＝mgL cos 90°＝0.功的计算3.(2011年广东六校联考)如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A 点自由滑下，然后在水平面上前进至B 点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m .A 、B 两点间的水平距离为L .在滑雪者经过AB 段运动的过程中，克服摩擦力做的功A ．大于μmgLB ．等于μmgLC ．小于μmgLD ．以上三种情况都有可能解析：选B.设斜面的倾角为θ，则对滑雪者从A 到B 的运动过程中摩擦力做的功为：W f ＝μmg AC cos θ＋μmg CB ①，由图可知AC cos θ＋CB ＝L ②，由①②两式联立可得：W f ＝μmgL ，故B 正确．功的计算4.(2011年宝鸡质检)如图所示，长为L 的木板水平放置，在木板的A 端放置一个质量为m 的小物体，现缓慢抬高A 端，使木板以左端为轴在竖直面内转动，当木板转到与水平面成α角时小物体开始滑动，此时停止转动木板，小物体滑到木板底端时的速度为v ，则在整个过程中( )A ．支持力对小物体做功为0B ．摩擦力对小物体做功为mgL sin αC ．摩擦力对小物体做功为12m v 2－mgL sin αD ．木板对小物体做功为12m v 2 解析：选CD.木板由水平转到与水平面成α角的过程中，木板对物体的支持力做正功，重力做负功，两者相等，即W G ＝W N ＝mgL sin α，所以A 错误；物体从开始下滑到底端的过程中，支持力不做功，重力做正功，摩擦力做负功，由动能定理得W G ＋W f ＝12m v 2－0，即W f ＝12m v 2－mgL sin α，故C 正确，B 错误；对全过程运用能量观点，重力做功为0，无论支持力还是摩擦力，施力物体都是木板，所以木板做功为12m v 2，D 正确．功的计算5．分别对放在粗糙水平面上的同一物体施一水平拉力和一斜向上的拉力使物体在这两种情况下的加速度相同，当物体通过相同位移时，这两种情况下拉力的功和合力的功的正确关系是( )A ．拉力的功和合力的功分别相等B ．拉力的功相等，斜向拉时合力的功大C ．合力的功相等，斜向拉时拉力的功大D ．合力的功相等，斜向拉时拉力的功小解析：选D.两种情况下加速度相等，合力相等，位移相等，所以合力的功相等，第一种情况拉力的功W 1＝F 1x ，第二种情况下拉力的功W 2＝F 2x cos θ，由受力分析F 1－Ff 1＝ma ，F 2cos θ－Ff 2＝ma ，Ff 1＞Ff 2，则F 1＞F 2cos θ，即W 1＞W 2，即斜向拉时拉力的功小．功的计算6．如图所示，在光滑的水平地面上有质量为M 的长木板A ，平板上放一质量为m 的物体B ，A 、B 之间动摩擦因数为μ.今在物体B 上加一水平恒力F ，使B 和A 发生相对滑动，经过时间t ，B 在A 上滑动了一段距离但并未脱离A .求(1)摩擦力对A 所做的功；(2)摩擦力对B 所做的功；(3)若长木板A 固定，B 对A 的摩擦力对A 做的功．解：(1)木板A 在滑动摩擦力的作用下，向右做匀加速直线运动，经过时间t ，A 的位移为 s A ＝12a A t 2＝12·F f M t 2＝μmgt 22M因为摩擦力F f 的方向和位移s A 相同，即对A 做正功，其大小为 W f ＝F f s A ＝(μmgt )22M .(2)物体B 在水平恒力F 和摩擦力的合力作用下向右做匀加速直线运动，B 的位移为s B ＝12a B t 2＝12·F －F f ′M t 2.摩擦力F f ′方向和位移s B 方向相反，所以F f ′对B 做负功，W f ′＝F f ′s B ＝－μmgs B ，即W f ′＝(μmgt )2－μmgFt 22M . (3)若长木板A 固定，则A 的位移s A ′＝0，所以摩擦力对A 做功为0，即对A 不做功．功的计算7．(2010年新课标全国卷)如图所示，在外力作用下某质点运动的v －t 图像为正弦曲线．从图中可以判断( )A ．在0～t 1时间内，外力做正功B ．在0～t 1时间内，外力的功率逐渐增大C ．在t 2时刻，外力的功率最大D ．在t 1～t 3时间内，外力做的总功为零解析：选AD.由速度图象可知，在0～t 1时间内，由于物体的速度增大，根据动能定理可知，外力对物体做正功，A正确；在0～t1时间内，因为物体的加速度减小，故所受的外力减小，由图可知t1时刻外力为零，故功率为零，因此外力的功率不是逐渐增大，B错误；在t2时刻，由于物体的速度为零，故此时外力的功率最小，且为零，C错误；在t1～t3时间内，因为物体的动能不变，故外力做的总功为零，D正确．８．如图所示，三个固定的斜面底边长度都相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样．完全相同的物体(可视为质点)A、B、C 分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中()A．物体A克服摩擦力做的功最多B．物体B克服摩擦力做的功最多C．物体C克服摩擦力做的功最多D．三个物体克服摩擦力做的功一样多解析：选D.因为三个固定斜面的表面情况一样，A、B、C又是完全相同的三个物体，因此A、B、C与斜面之间的动摩擦因数相同，可设为μ，由功的定义：W f＝－F f l＝－μmgL cos θ＝－μmgd，三个固定斜面底边长度d 都相等，所以摩擦力对三个物体做的功相等，都为－μmgd，因此D正确．９．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F f，则从抛出点至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A．0 B．－F f hC．－2F f h D．－4F f h解析：小球在上升过程和下降过程中空气阻力都做负功，所以全过程中空气阻力对小球做功为：W阻＝W阻上＋W阻下＝－F f h＋(－F f h)＝－2F f h.答案：C１０．物体沿直线运动的v－t关系如图5－2所示，已知在第1 s内合外力对物体做的功为W，则()图5－2A ．从第1 s 末到第3 s 末合外力做功为4WB ．从第3 s 末到第5 s 末合外力做功为－2WC ．从第5 s 末到第7 s 末合外力做功为WD ．从第3 s 末到第4 s 末合外力做功为－0.75W解析：由题图知，第1 s 末速度、第3 s 末速度、第7 s 速度大小关系：v 1＝v 3＝v 7，由题知W ＝12m v 12－0，则由动能定理知第1 s 末到第3 s 末合外力做功W 2＝12m v 32－12m v 12＝0，故A 错．第3 s 末到第5 s 末合外力做功W 3＝0－12m v 32＝－W ，故B 错．第5 s 末到第7 s 末合外力做功W 4＝12m v 72－0＝W ，故C 正确．第3 s 末到第4 s 末合外力做功W 5＝12m v 42－12m v 32；因v 4＝12v 3，所以W 5＝－0.75W ，故D 正确．答案：CD１１.竖直上抛一球,球又落回原处,已知空气阻力的大小正比于球的速度,则( )A.上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力所做的功B.上升过程中克服重力做功等于下降过程中重力所做的功C.上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率D.上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率解析:小球上升和下降时位移大小(h)相等,上升阶段小球克服重力做功和下降阶段重力做功均为mgh,显然B 对,A 错.上升过程小球受到的合外力为mg+F f ,下降过程受到的合外力为mg-f,故上升加速度(a 上)大于下降加速度(a 下),在位移大小相等的情况下,上升时间(t 上)比下降时间(t 下)小,根据功率定义,P 上=mgh t 上,P 下=mgh t 下,显然P 上>P 下,C 对,D 错. 答案:BC１２如图所示,质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,物体与斜面的动摩擦因数为μ,现使斜面水平向左匀速移动距离l.(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)( )A.0B.μmglcosθC.-mglcosθsinθD.mglsinθcosθ[答案] C(2)斜面对物体的弹力做的功为( )A.0B.μmglsinθcos2θC.-mglcos2θD.mglsinθcosθ[答案] D(3)重力对物体做的功为( )A.0B.mglC.mgltanθD.mglcosθ[答案] A[解析] 物体m受到重力mg,摩擦力Fμ和支持力FN的作用如图所示,m有沿斜面下滑的趋势,Fμ为静摩擦力,位移l的方向与速度v的方向相同,据物体的平衡条件有Fμ=mgsinθ,FN=mgcosθ.由功的计算公式W=Fscosα有:(1)摩擦力Fμ对物体做功WFμ=Fμlcos(180°-θ)=-mglcosθsinθ.(2)弹力FN对物体做功WFN=FNlcos(90°-θ)=mglsinθcosθ.(3)重力G做功WG=mglcos90°=0.１３.质量为M、长为L的长木板,放置在光滑的水平面上,长木板最右端放置一质量为m的小物块,如图所示.现在长木板右端施加一水平恒力F,使长木板从小物块底下抽出,小物块与长木板间动摩擦因数为μ,求把长木板抽出来所做的功１４.用水平力拉一物体在水平地面上从静止开始做匀加速运动,到t1秒末撤去拉力F,物体做匀减速运动,到t2秒末静止.其速度图象如图6所示,且α<β.若拉力F做的功为W,平均功率为P;物体在加速和减速过程中克服摩擦阻力做的功分别为W1和W2,它们的平均功率分别为P1和P2,则下列选项正确的是( )A.W=W1+W2B.W1=W2C.P=P1+P2D.P1=P2解析物体在拉力作用下运动的过程中所有力做功的和为零,W-W1-W2=0,A正确.0～t1与t1～t2内的位移不等,所以W1≠W2,B错.因0～t1与t1～t2内的平均速度相等, D正确.0～t1与t1～t2时间不等,故P≠P1+P2,C错误. 答案AD １５.如图7所示,长为L的长木板水平放置,在木板的A端放置一个质量为m的小物块.现缓慢地抬高A端,使木板以左端为轴转动,当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动,此时停止转动木板,小物块滑到底端的速度为v,则在整个过程中( )答案BDA.支持力对物块做功为0B.支持力对小物块做功为mgLsin αC.摩擦力对小物块做功为mgLsin αD.滑动摩擦力对小物块做功为１６. 如图2所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带以图示方向匀速运转,则传送带对物体做功情况可能是( )A.始终不做功B.先做负功后做正功C.先做正功后不做功D.先做负功后不做功解析 设传送带速度大小为v1,物体刚滑上传送带时的速度大小为v2.①当v1=v2时,物体随传送带一起匀速运动,故传送带与物体之间不存在摩擦力,即传送带对物体始终不做功,A 正确.②当v1<v2时,物体相对传送带向右运动,物体受到的滑动摩擦力方向向左,则物体先做匀减速运动直到速度减为v1,再做匀速运动,故传送带对物体先做负功后不做功,D 正确.③当v1>v2时,物体相对传送带向左运动,物体受到的滑动摩擦力方向向右,则物体先做匀加速运动直到速度达到v1,再做匀速运动,故传送带对物体先做正功后不做功,B 错误,C 正确. 答案 ACD拓展探究 若传送带以与图示方向相反的方向匀速转动,则传送带对物体做功的情况又如何?答案 因传送带足够长,物体在传送带上减速至零后,又反向运动,在这个过程中,传送带对物体先做负功,再做正功.１７．如图5－1－14所示，木板质量为M ，长度为L ，小木块质量为m ＝12M ，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M 和m 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m 缓慢拉至右端，拉力至少做功为( )A ．μmgLB ．5μmgL /2C ．3μmgLD ．5μmgL 解析：将m 拉至右端，则小木块的位移为L /2，再由m 受力知F ＝F T ＋μmg ，对M 受力分析可知，F T ＝μmg ，所以拉力做的功为μmgL ，选A.要注意此题中地面是光滑的，若地面不光滑且M 与地面的动摩擦因数也为μ，则正确答案就选B 了．答案：A１８.如图5－1－1所示，两个互相垂直的力F 1与F 2作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力F 1对物体做功4 J ，力F 2对物体做功3 J ，则力F 1与F 2的合力对物体做功为( )A ．7 JB ．1 JC ．5 JD ．3.5 J解析：由于功是标量，合力对物体做的功，应等于各分力对物体做功的代数和，因此，合力对物体做的功应为W＝W1＋W2＝4 J＋3 J＝7 J，选项A 正确．答案：A１９.如图5－1－4所示，一质量为m＝2.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m 的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)．拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向，求这一过程中：(g 取10 m/s2)(1)拉力F做的功；(2)重力G做的功；(3)圆弧面对物体的支持力F N做的功；(4)圆弧面对物体的摩擦力F f做的功．思路分析：在遇到求功的问题时，一定要注意分析是求恒力做的功还是变力做的功，如果是求变力做的功，看能否转化为求恒力做功的问题，不能转化的，还可以借助动能定理和能量守恒定律来求解．解析：(1)将圆弧AB分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以：W1＝Fl1cos37°，W2＝Fl2cos37°，…，Wn＝Fln cos37°，所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝F cos37°(l1＋l2＋…＋ln)＝F cos37°·R＝20πJ＝62.8 J.(2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cos60°)＝－50 J.(3)物体受的支持力F N始终与物体的运动方向垂直，所以WF N＝0.(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知：WF＋WG ＋W f＝0，所以W f＝－WF－WG＝(－62.8＋50)J＝－12.8 J.答案：(1)62.8 J(2)－50 J(3)0(4)－12.8 J２０.如图6所示,木板可绕固定的水平轴O转动,在木板从水平位置OA 缓慢转到OB位置的过程中,木板上重为5 N的物块始终相对于木板静止,物块的重力势能增加了4 J.用FN表示木板对物块的支持力,Ff表示木板对物块的摩擦力,则( )A.物块被抬高了0.8 mB.FN 对物块做功4 J,Ff 对物块不做功C.FN 对物块不做功,Ff 对物块做功4 JD.FN 和Ff 对物块所做功的代数和为0解析 物块重力势能的增加量ΔEp=mg Δh,所以Δh=0.8 m,A 正确;因为物块的运动方向始终与Ff 方向垂直,所以Ff 不做功;由功能关系得FN 对物块做功为4 J,B 正确.答案 AB２１．(13分)(2010年四川理综卷)质量为M 的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t 内前进的距离为s .耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F ，受到地面的阻力为自重的k 倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变．求：(1)拖拉机的加速度大小；(2)拖拉机对连接杆的拉力大小；(3)时间t 内拖拉机对耙做的功． 解：(1)由匀变速直线运动的公式：s ＝12at 2① 得a ＝2s t 2.②(2)设连接杆对拖拉机的拉力为f ，由牛顿第二定律得：F －kMg －f cos θ＝Ma ③根据牛顿第三定律，联立②③式，解得拖拉机对连接杆的拉力大小为： f ′＝f ＝1cos θ[F －M (kg ＋2s t 2)]．④(3)拖拉机对耙做的功：W ＝f ′s cos θ⑤联立④⑤式，解得： W ＝[F －M (kg ＋2s t 2)]s .⑥２２．(15分)如图所示，一台沿水平方向放置的皮带传输机，皮带在电动机的带动下以v ＝2.4 m/s 的恒定速率运动．今在皮带左端轻轻地放上质量为m ＝2.5 kg 的工件，经时间t ＝1.2 s 将工件传送到右端，传送距离为s ＝2.4 m ，求：(1)工件与传送带之间的动摩擦因数；(2)摩擦力对工件做的功；(3)电动机因传送工件所做的功．解：(1)作出物块运动的v －t 图象，如图所示，由图象知，四边形ODCB 的“面积”表示工件的总位移，即s ＝12v t ＋v (1.2－t )代入数值得：t ＝0.4 s由v ＝at 得 a ＝v t ＝2.40.4 m/s 2＝6 m/s 2 由f ＝μmg ＝ma 得：μ＝a g ＝610＝0.6. (2)工件相对滑动时前进的位移大小等于三角形OBE 的面积s 1＝12v t 代入数据得：s 1＝0.48 m摩擦力对工件做的功W 1＝fs 1＝μmgs 1＝0.6×2.5×10×0.48 J ＝7.2 J.(3)对传送带而言，在0～t 时间内受到摩擦力作用，其位移大小等于矩形OtBA 的面积s 2＝v t ，电动机对工件做的功为：W ＝fs 2＝μmg ·v t ＝0.6×2.5×10×2.4×0.4 J ＝14.4 J.。

功的所有计算公式功（Work）是物理学中的一个重要概念，表示物体或系统受到外力作用下产生的能量转化或能量传递。

功的计算公式与具体情况密切相关，下面将介绍一些常见情况下的功计算公式。

1.功的基本定义公式:功的基本定义是物体所受到的外力与物体移动的距离（或者力的方向与物体移动的方向之间的夹角的余弦）的乘积。

公式表示为：W = F * d * cosθ其中，W表示功，F表示外力的大小，d表示物体移动的距离，θ表示力的方向与物体移动方向之间的夹角。

2.弹簧力的功:当物体受到弹簧力作用而发生变形时，弹簧力做的功可以通过弹簧劲度系数（k）和物体的位移（x）来计算。

公式表示为：W=(1/2)*k*x^23.重力的功:当物体受到重力作用而发生位移时，重力所做的功可以通过物体的重量（m*g）和物体的位移（h）来计算。

公式表示为：W=m*g*h4.冲量和速度的功:物体的动能变化或速度变化可以通过物体受到的冲量（J）和物体速度（v）的变化来计算。

公式表示为：W=J*Δv5.电场力的功:当电荷在电场中受到电场力作用而发生位移时，电场力所做的功可以通过电荷的电量（q）和电场的电势差（ΔV）来计算。

公式表示为：W=q*ΔV6.磁场力的功:当电流在磁场中受到磁场力作用而发生位移时，磁场力所做的功可以通过电流的大小（I）、位移（d）和磁场的磁感应强度（B）来计算。

公式表示为：W = I * B * d * sinθ其中，θ表示电流方向和位移方向之间的夹角。

7.摩擦力的功:当物体受到摩擦力作用而发生位移时，摩擦力所做的功可以通过物体的摩擦力（Ff）和物体的位移（d）来计算。

公式表示为：W=Ff*d8.气体扩展或压缩的功:当气体发生容器的体积变化时，外界对气体所做的功可以通过气体的压强（P）和容器体积的变化（ΔV）来计算。

公式表示为：W=P*ΔV9.波的传播的功:当波传播时，波能的传播可以通过波的能量密度（u）和波传播的体积（V）来计算。

高一物理《功和功率》知识点总结
一、功
1．定义：力对物体所做的功，等于力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积．
2．公式：W ＝Fl cos α.
3．功是标(选填“矢”或“标”)量．在国际单位制中，功的单位是焦耳，符号是J.
二、正功和负功
1．正功和负功的判断
由W ＝Fl cos α可知
(1)当α＝π2
时，W ＝0，力F 对物体不做功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)． (2)当0≤α＜π2
时，W ＞0，力F 对物体做正功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)． (3)当π2
＜α≤π时，W ＜0，力F 对物体做负功(填“做正功”“做负功”或“不做功”)． 2．总功的计算
当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功等于：
(1)各个力分别对物体所做功的代数和．
(2)几个力的合力对物体所做的功．
三、功率
1．意义：功率是表示做功的快慢的物理量．
2．定义：功W 与完成这些功所用时间t 之比．
3．定义式：P ＝W t
.单位：瓦特，简称瓦，符号是W . 4．功率是标(选填“标”或“矢”)量．
四、功率与速度的关系
1．一个沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积．
2．关系式：P ＝F v .
(1)若v 是物体在恒力F 作用下的平均速度，则P ＝F v 对应这段时间内的平均功率．
(2)若v 是瞬时速度，则P 表示该时刻的瞬时功率．
3．应用：由功率与速度的关系知，汽车、火车等交通工具和各种起重机械，当发动机的输出功率P 一定时，牵引力F 与速度v 成反(选填“正”或“反”)比，要增大牵引力，就要减小(选填“增大”或“减小”)速度．。

机械能守恒定律专题26.1 功1.会判断功的正负，会计算恒力的功和变力的功.2.掌握动能定理，能运用动能定理解答实际问题．考点一 功的正负的理解和判断1．功的正负的理解功是一个标量，只有大小没有方向。

功的正负不代表方向，也不表示大小，只说明是动力 做功还是阻力做功，或导致相应的能量增加或减少。

也可把负功叙述为“某物体克服该力做功”． 2．常用的判断力是否做功及做功正负的方法 （1）根据力和位移方向的夹角判断： ①当时，，力对物体做正功；动力②当时，，力对物体做负功，也称物体克服这个力做了功；阻力③当时，，力对物体不做功。

（2）根据力和瞬时速度方向的夹角判断。

此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功。

①时，力F 对物体不做功。

例如，向心力对物体不做功；作用在运动电荷上的洛伦兹力对电荷不做功； ②当时，力F 对物体做正功；③当时，力F 对物体做负功，即物体克服力F 做功。

（3）根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量转移或转化进行判断。

若有能量的变化，或 系统内各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功。

例题1．如图，A 、B 叠放着，A 用绳系在固定的墙上，用力F 拉着B 右移，用F′、F AB 和F BA 分别表示绳对A 的拉力、A 对B 的摩擦力和B 对A 的摩擦力，则 （ D ） A ．F 做正功，F AB 做负功，F BA 做正功，F′不做功B ．F 和F BA 做正功，F AB 和F′做负功C ．F 做正功，其他力都不做功D ．F 对B 做正功，F AB 做负功，F BA 和F ′对A 都不做功例题2．如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是()A ．始终不做功B ．先做负功后做正功C ．先做正功后不做功D ．先做负功后不做功解析：设传送带运转的速度大小为v 1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v 2. (1)当v 1＝v 2时，物体与传送带间无摩擦力，传送带对物体始终不做功．(2)当v 1<v 2时，物体相对于传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力向左，物体先匀减速运动至速度为v 1才匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功．(3)当v 1>v 2时，物体先匀加速运动直至速度增为v 1才匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功． 答案：ACD例题2、如图所示，质量均为m 的a 、b 两球固定在轻杆的两端，杆可绕O 点在竖直平面内无摩擦转动，已知两物体距O 点的距离21L L ，今在水平位置由静止释放，则在a 下降过程中，杆对b 球的作用力（ C ）A. 方向沿bO ，不做功B. 方向沿bO ，做正功C. 方向与bO 成一定夹角，做正功D. 方向与bO 成一定夹角，做负功练习1-1： 2011年9月17日，国际田联钻石联赛布鲁赛尔站，约翰·布莱克以19秒26的恐怖成绩获得男子200米金牌，只比“闪电”博尔特名下的现世界纪录慢0.07秒．布莱克在比赛中，先做加速运动，然后匀速运动，最后加速冲刺．已知他的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是( C. ) A ．加速阶段地面对他的摩擦力做正功 B ．匀速阶段地面对他的摩擦力做负功C ．由于他的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对他的摩擦力始终不对他做功D ．无论加速还是匀速阶段，地面对他的摩擦力始终做负功解析：由于布莱克的脚与地面间不发生相对滑动，地面对他产生摩擦力的瞬间，力的作用点位移为零，所以地面对他的摩擦力不做功，选项C 正确．练习1-2：质量为m 的物体，受水平力F 的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（ACD ）A ．如果物体做加速直线运动，F 一定做正功B ．如果物体做减速直线运动，F 一定做负功C ．如果物体做减速直线运动，F 可能做正功D ．如果物体做匀速直线运动，F 一定做正功解析：物体在粗糙水平面上运动，它必将受到滑动摩擦力，其方向和物体相对水平面的运动方向相反。

功与功率的计算方法功与功率是物理学中重要的概念，用来描述物体所做的工作和完成工作的速率。

在本文中，将介绍功和功率的计算方法，并探讨其在实际问题中的应用。

一、功的计算方法功（Work）是指力在物体上产生的位移与力的方向相同的乘积。

如果物体受到多个力的作用，则可以将每个力分别计算出对物体做功的大小，然后将它们相加得到总功。

计算方法如下：W = F * d * cosθ其中，W表示功，F表示力的大小，d表示物体的位移，θ表示力与位移的夹角。

需要注意的是，当力与位移的夹角为180度时，cosθ为-1，表示力与位移方向相反，此时做出的功为负值。

举例来说，一个人抬起一个质量为10千克的物体，物体的高度为5米。

由于重力的作用，人需要用力抬起物体。

假设力的方向与物体的位移方向一致，力的大小为98牛顿（10千克 × 9.8米/秒²）。

根据公式，可以计算出功为：W = 98牛顿 × 5米 × cos0度 = 490焦耳二、功率的计算方法功率（Power）是指单位时间内做功的大小，即对完成工作的速率的描述。

功率的计算公式如下：P = W / t其中，P表示功率，W表示总功，t表示完成工作所用的时间。

同样以前面的例子为基础，如果一个人在10秒钟内抬起了一个质量为10千克的物体，可以计算出总功为490焦耳。

根据功率的公式，可以计算出功率为：P = 490焦耳 / 10秒 = 49瓦特功率的单位通常用瓦特（W）来表示，也可使用千瓦特（kW）或兆瓦特（MW）等较大的单位。

三、功与功率的应用功与功率的概念在工程、物理和日常生活中有广泛的应用。

在工程领域，功与功率的计算方法可以帮助工程师评估机械系统的性能，并进行优化。

例如，在设计机器时，需要计算所需的功率以满足系统的需求，并选择适当的电机或发动机。

在物理实验中，我们常常需要计算所做工作的功和使用的功率。

通过实验数据的分析，可以得到准确的结果，并深入理解物理定律。

高中物理中的功是什么如何计算功是物理学中的一个基本概念，它描述了力对物体做功的能力。

在高中物理中，功的计算是一个重要的知识点。

以下是关于功的定义、计算方法和相关概念的详细介绍。

一、功的定义功（W）是指力（F）对物体作用产生的效果，即力使物体移动的能力。

在力学中，功是力、位移和力的方向的乘积。

功的单位是焦耳（J）。

二、功的计算公式1.恒力做功公式：[ W = F s ]其中，( F ) 是力的大小，( s ) 是物体移动的位移，( ) 是力和位移之间的夹角。

2.变力做功公式：[ W = F(s) ds ]其中，( F(s) ) 是力随位移变化的函数，( ds ) 是微小的位移元素。

三、功的性质1.功是标量，不具有方向性。

2.功的大小取决于力和位移的大小，以及力和位移之间的夹角。

3.功可以是正值、负值或零。

正值表示力对物体做正功，负值表示力对物体做负功，零表示力没有做功。

四、功的应用1.判断力对物体做功的正负：当力的方向与位移方向相同时，力对物体做正功；当力的方向与位移方向相反时，力对物体做负功。

2.计算物体受力做的总功：将物体受到的所有力做功的代数和。

3.分析物体在力的作用下的能量变化：功是能量转化的量度，物体受到的功等于物体能量的变化。

五、与功相关的概念1.功率（P）：表示单位时间内做功的大小，计算公式为 [ P = ]，单位是瓦特（W）。

2.动能（K）：物体由于运动而具有的能量，计算公式为[ K = mv^2 ]，其中 ( m ) 是物体的质量，( v ) 是物体的速度。

3.势能（U）：物体由于位置或状态而具有的能量，包括重力势能和弹性势能等。

综上所述，高中物理中的功是力对物体做功的能力，可以通过力和位移的乘积来计算。

功的应用广泛，涉及能量转化、功率计算等方面。

掌握功的概念和计算方法对于学习物理学具有重要意义。

习题及方法：1.习题：一个物体在水平方向上受到一个恒力作用，力的大小为10N，方向与位移方向相同，物体移动了5m。

功的计算和判断台前县第一高级中学刘庆真1．恒力做功对恒力作用下物体的运动，力对物体做的功用W＝Fl cos α求解．该公式可写成W＝F·(l·cos α)＝(F·cos α)·l，即功等于力与力方向上位移的乘积或功等于位移与位移方向上力的乘积．2．变力做功(1)用动能定理W＝ΔE k或功能关系W＝ΔE，即用能量的增量等效代换变力所做的功．(也可计算恒力做功)(2)当变力的功率P一定时，可用W＝Pt求功，如机车以恒定功率启动时(3)将变力做功转化为恒力做功当力的大小不变，而方向始终与运动方向相同或相反时，这类力的功等于力和路程(不是位移)的乘积．如滑动摩擦力做功、空气阻力做功等．3．总功的求法(1)总功等于合外力的功先求出物体所受各力的合力F合，再根据W总＝F合l cos α计算总功，但应注意α应是合力与位移l的夹角．(2)总功等于各力做功的代数和分别求出每一个力做的功：W1＝F1l1cos α1，W2＝F2l2cos α2，W3＝F3l3cos α3，……再对各个外力的功求代数和，即：W总＝W1＋W2＋W3＋…功的判断１.判断下列三种情况下各力做功的正负情况：(1)如图甲所示，光滑水平面上有一光滑斜面b，a由斜面顶端静止滑下，b对a的支持力F N对a物体做功．(2)人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图乙中的a点运动到b点的过程中，万有引力做功．(3)车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图丙中的位置无初速地释放，在球下摆过程中绳的拉力做功．思维点拨：根据公式W＝Fl cos α中α与90°的关系，以及能量的转化关系可判断功的正负．解：(1)做负功．因为支持力F N与位移l之间的夹角大于90°.(2)做负功．因为万有引力的方向和速度的方向的夹角大于90°.(3)对车做正功，对球做负功．因为绳的拉力使车的动能增加了，又因为M 和m构成的系统的机械能是守恒的，M的机械能增加必意味着m的机械能减少，所以绳的拉力一定对球m做负功．甲图中的b物体和丙图中的M物体都是运动的，因此甲图中的a物体和丙图中的m物体受力方向和对地的速度方向并不垂直，切勿混淆模型．功的判断２.一人乘电梯从1楼到20楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程，则电梯支持力对人做功情况是() A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．始终做正功解析：选D.力对物体做功的表达式为W＝Fl cos θ，0°≤θ＜90°时，F 做正功，θ＝90°，F不做功，90°＜θ≤180°时，F做负功，支持力始终竖直向上，与位移同向，θ＝0°，故支持力始终做正功，D正确功的判断３．如图所示，物体在水平拉力F的作用下，沿粗糙的水平地面向右运动()A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做正功B．如果物体做加速直线运动，F有可能对物体做负功C．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功D．如果物体做匀速直线运动，F一定不对物体做功解析：选A.如果物体做加速直线运动，F的方向一定与运动方向一致，做正功，A正确，B错误；如果物体做减速直线运动，当F的方向与运动方向一致时，F做正功，当F的方向与运动方向相反时，F做负功，C错误；当物体做匀速直线运动时，F的方向与运动方向相同，做正功，D错误．功的判断4．如图5－1－11所示，人造地球卫星在椭圆形轨道上运动，由a点运动到b点的过程中，关于万有引力做功的情况，正确的说法是() A．不做功B．做正功C．做负功D．不能判定图5－1－11解析：卫星从a点到b点，其速度的方向与万有引力的方向的夹角大于90°，所以万有引力做负功．答案：C功的判断５．(2011·安徽师大附中模拟)关于摩擦力做功，下列叙述正确的是()A．摩擦力做功的多少只与初位置和末位置有关，与运动路径无关B．滑动摩擦力总是做负功，不可以不做功C．静摩擦力一定不做功D．静摩擦力和滑动摩擦力都既可做正功，也可做负功答案：D功的判断６．(2011·长沙市一中月考)自动扶梯与水平地面间成θ角，一人站在扶梯上，扶梯从静止开始匀加速上升，达到一定速度后再匀速上升．若以F N表示水平梯板对人的支持力，G表示人所受的重力，F f表示梯板对人的静摩擦力，则()图5－1－12A．匀速过程中，F f＝0，F N、G都不做功B．加速过程中，F f＝0，F N、G都做功C．加速过程中，F f≠0，F f、F N、G都做功D．加速过程中，F f≠0，F N不做功解析：扶梯匀速运动过程中，人受重力G和支持力F N，不受摩擦力作用，且F N和G均做功且F N做正功，G做负功，扶梯加速运动过程中受重力G、支持力F N和摩擦力F f作用，三力均做功，故正确选项为C.功的判断７．如图5－1－13所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P 匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是()图5－1－13A．摩擦力对P做正功B．P物体克服摩擦力做功C．摩擦力对皮带不做功 D．合力对P做正功解析：因物体P受到的静摩擦力沿斜面向上，所以对P做正功，物体做匀速运动，合力对P做的功为零，故B、C、D均错．答案：A 功的判断８．某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中F1与加速度a的方向相同，F2与速度v的方向相同，F3与速度v的方向相反，则()A．F1对物体做正功B．F2对物体做正功C．F3对物体做负功D．合外力对物体做负功解析：因物体做匀减速运动，a的方向与v的方向相反，故F1对物体做负功，A错；F2与速度v方向相同做正功，B正确；F3与v方向相反做负功，C正确；合外力的方向与运动方向相反做负功，D正确．答案：BCD 功的判断９如图5－1－6所示，小物体A位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平面上，从地面上看，小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力()A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零解析：因斜面放在光滑的水平面上，当A下滑时，斜面在A的压力下将向右加速运动，A的运动是A相对斜面的下滑和随斜面向右运动的合运动，如图5－7所示，斜面对小物块的弹力方向垂直于接触面，弹力F与小物块的对地位移的夹角大于90°，所以斜面对小物块的作用力做负功，正确选项为B.答案：B功的判断１０.在加速运动的车厢中，一个人用力向前推车厢，如图5－1－8所示，人相对车厢未移动，则下列说法正确的是()A．人对车不做功B．人对车做负功C．推力对车做正功D．人对车做正功解析：(1)对人，如图5－1－9(a)所示，车厢对人的作用力有：车厢对人的弹力F1，车厢底对人的支持力F N1，车厢底对人的静摩擦力F2，设车厢的位移为s，则车厢对人做的功W1为：W1＝F2s－F1s，由于人和车都在做加速运动，故有F2－F1＝ma, 因而F2＞F1，故W1＞0.(2)对车厢如图5－1－9(b)所示，人对车厢的作用力有：推力F3，对底板的压力F N2，人对车的摩擦力F4，则人对车厢做功W2为：W2＝F3s－F4s. 由于F3＝F1，F4＝F2，所以F3＜F4，故有W2＜0.由以上分析可知：人对车做负功，推力对车做正功，车对人做正功．答案：BC功的判断１１.(2010·广州二测)如图所示,质量为m的木块放在倾角为α的斜面上与斜面一起水平向左匀速运动,木块( )A.对斜面的压力大小为mgcosαB.所受的支持力对木块不做功C.所受的摩擦力对木块做负功D.所受的摩擦力方向可能沿斜面向下答案:AC解析:木块受力平衡,受力情况如图所示.木块水平向左运动,则支持力FN对木块做正功,摩擦力Ff对木块做负功,重力mg不做功,木块对斜面的压力FN′=FN=mgcosα,综上所述,可知选项A､C对,B､D错.功的计算功的计算 1.如图所示，绳的一端固定在天花板上，通过一动滑轮将质量m ＝10 kg 的物体由静止开始以2 m/s 2的加速度提升3 s ．求绳的另一端拉力F 在这3 s 内所做的功．(g 取10 m/s 2，滑轮和绳的质量及摩擦均不计)思维点拨：解答本题时可按以下思路分析：求出绳子上的拉力―→求出力的作用点的位移―→计算拉力所做的功规范解答：物体受到两个力的作用：拉力F ′和mg .由牛顿第二定律得：F ′－mg ＝ma 解得：F ′＝120 N 则力F ＝12F ′＝60 N 物体从静止开始匀加速上升，3 s 内的位移为：l ＝12at 2＝9 m力F 的作用点的位移为2l ＝18 m所以力F 做的功为：W ＝F ·2l ＝1 080 J.应用功的公式W ＝Fl cos α计算力对物体所做的功，必须搞清楚式中各物理量的含义：l 是力F 的作用点的位移，且力的作用点的位移跟物体的位移在很多问题中往往不同，故必须找出力的作用点的位移．功的计算2．如图所示，质量为m 的物体静止在倾角为θ的斜面上，物体与斜面的动摩擦因数为μ，现使斜面沿水平方向向左匀速移动距离为L .求：(1)摩擦力对物体所做的功；(2)斜面弹力对物体所做的功；(3)重力对物体所做的功．解：物体受力情况如图所示，由于物体相对斜面静止，且斜面又向左匀速运动距离L ，这些力均是恒力，故可用W ＝Fl cos θ计算各力的功．由于物体做匀速运动，据平衡条件有：F 1＝mg cos θ，F 2＝mg sin θ.由W ＝Fl cos θ得：(1)W 1＝F 2L cos (180°－θ)＝－mgL sin θcos θ.(2)W 2＝F 1L cos (90°－θ)＝mgL sin θcos θ.(3)W 3＝mgL cos 90°＝0.功的计算3.(2011年广东六校联考)如图所示，滑雪者由静止开始沿斜坡从A 点自由滑下，然后在水平面上前进至B 点停下．已知斜坡、水平面与滑雪板之间的动摩擦因数都为μ，滑雪者(包括滑雪板)的质量为m .A 、B 两点间的水平距离为L .在滑雪者经过AB 段运动的过程中，克服摩擦力做的功A ．大于μmgLB ．等于μmgLC ．小于μmgLD ．以上三种情况都有可能解析：选B.设斜面的倾角为θ，则对滑雪者从A 到B 的运动过程中摩擦力做的功为：W f ＝μmg AC cos θ＋μmg CB ①，由图可知AC cos θ＋CB ＝L ②，由①②两式联立可得：W f ＝μmgL ，故B 正确．功的计算4.(2011年宝鸡质检)如图所示，长为L 的木板水平放置，在木板的A 端放置一个质量为m 的小物体，现缓慢抬高A 端，使木板以左端为轴在竖直面内转动，当木板转到与水平面成α角时小物体开始滑动，此时停止转动木板，小物体滑到木板底端时的速度为v ，则在整个过程中( )A ．支持力对小物体做功为0B ．摩擦力对小物体做功为mgL sin αC ．摩擦力对小物体做功为12m v 2－mgL sin αD ．木板对小物体做功为12m v 2 解析：选CD.木板由水平转到与水平面成α角的过程中，木板对物体的支持力做正功，重力做负功，两者相等，即W G ＝W N ＝mgL sin α，所以A 错误；物体从开始下滑到底端的过程中，支持力不做功，重力做正功，摩擦力做负功，由动能定理得W G ＋W f ＝12m v 2－0，即W f ＝12m v 2－mgL sin α，故C 正确，B 错误；对全过程运用能量观点，重力做功为0，无论支持力还是摩擦力，施力物体都是木板，所以木板做功为12m v 2，D 正确．功的计算5．分别对放在粗糙水平面上的同一物体施一水平拉力和一斜向上的拉力使物体在这两种情况下的加速度相同，当物体通过相同位移时，这两种情况下拉力的功和合力的功的正确关系是( )A ．拉力的功和合力的功分别相等B ．拉力的功相等，斜向拉时合力的功大C ．合力的功相等，斜向拉时拉力的功大D ．合力的功相等，斜向拉时拉力的功小解析：选D.两种情况下加速度相等，合力相等，位移相等，所以合力的功相等，第一种情况拉力的功W 1＝F 1x ，第二种情况下拉力的功W 2＝F 2x cos θ，由受力分析F 1－Ff 1＝ma ，F 2cos θ－Ff 2＝ma ，Ff 1＞Ff 2，则F 1＞F 2cos θ，即W 1＞W 2，即斜向拉时拉力的功小．功的计算6．如图所示，在光滑的水平地面上有质量为M 的长木板A ，平板上放一质量为m 的物体B ，A 、B 之间动摩擦因数为μ.今在物体B 上加一水平恒力F ，使B 和A 发生相对滑动，经过时间t ，B 在A 上滑动了一段距离但并未脱离A .求(1)摩擦力对A 所做的功；(2)摩擦力对B 所做的功；(3)若长木板A 固定，B 对A 的摩擦力对A 做的功．解：(1)木板A 在滑动摩擦力的作用下，向右做匀加速直线运动，经过时间t ，A 的位移为 s A ＝12a A t 2＝12·F f M t 2＝μmgt 22M因为摩擦力F f 的方向和位移s A 相同，即对A 做正功，其大小为 W f ＝F f s A ＝(μmgt )22M .(2)物体B 在水平恒力F 和摩擦力的合力作用下向右做匀加速直线运动，B 的位移为s B ＝12a B t 2＝12·F －F f ′M t 2.摩擦力F f ′方向和位移s B 方向相反，所以F f ′对B 做负功，W f ′＝F f ′s B ＝－μmgs B ，即W f ′＝(μmgt )2－μmgFt 22M . (3)若长木板A 固定，则A 的位移s A ′＝0，所以摩擦力对A 做功为0，即对A 不做功．功的计算7．(2010年新课标全国卷)如图所示，在外力作用下某质点运动的v －t 图像为正弦曲线．从图中可以判断( )A ．在0～t 1时间内，外力做正功B ．在0～t 1时间内，外力的功率逐渐增大C ．在t 2时刻，外力的功率最大D ．在t 1～t 3时间内，外力做的总功为零解析：选AD.由速度图象可知，在0～t 1时间内，由于物体的速度增大，根据动能定理可知，外力对物体做正功，A正确；在0～t1时间内，因为物体的加速度减小，故所受的外力减小，由图可知t1时刻外力为零，故功率为零，因此外力的功率不是逐渐增大，B错误；在t2时刻，由于物体的速度为零，故此时外力的功率最小，且为零，C错误；在t1～t3时间内，因为物体的动能不变，故外力做的总功为零，D正确．８．如图所示，三个固定的斜面底边长度都相等，斜面倾角分别为30°、45°、60°，斜面的表面情况都一样．完全相同的物体(可视为质点)A、B、C 分别从三斜面的顶部滑到底部的过程中()A．物体A克服摩擦力做的功最多B．物体B克服摩擦力做的功最多C．物体C克服摩擦力做的功最多D．三个物体克服摩擦力做的功一样多解析：选D.因为三个固定斜面的表面情况一样，A、B、C又是完全相同的三个物体，因此A、B、C与斜面之间的动摩擦因数相同，可设为μ，由功的定义：W f＝－F f l＝－μmgL cos θ＝－μmgd，三个固定斜面底边长度d 都相等，所以摩擦力对三个物体做的功相等，都为－μmgd，因此D正确．９．以一定的初速度竖直向上抛出一个小球，小球上升的最大高度为h，空气阻力的大小恒为F f，则从抛出点至落回到原出发点的过程中，空气阻力对小球做的功为()A．0 B．－F f hC．－2F f h D．－4F f h解析：小球在上升过程和下降过程中空气阻力都做负功，所以全过程中空气阻力对小球做功为：W阻＝W阻上＋W阻下＝－F f h＋(－F f h)＝－2F f h.答案：C１０．物体沿直线运动的v－t关系如图5－2所示，已知在第1 s内合外力对物体做的功为W，则()图5－2A ．从第1 s 末到第3 s 末合外力做功为4WB ．从第3 s 末到第5 s 末合外力做功为－2WC ．从第5 s 末到第7 s 末合外力做功为WD ．从第3 s 末到第4 s 末合外力做功为－0.75W解析：由题图知，第1 s 末速度、第3 s 末速度、第7 s 速度大小关系：v 1＝v 3＝v 7，由题知W ＝12m v 12－0，则由动能定理知第1 s 末到第3 s 末合外力做功W 2＝12m v 32－12m v 12＝0，故A 错．第3 s 末到第5 s 末合外力做功W 3＝0－12m v 32＝－W ，故B 错．第5 s 末到第7 s 末合外力做功W 4＝12m v 72－0＝W ，故C 正确．第3 s 末到第4 s 末合外力做功W 5＝12m v 42－12m v 32；因v 4＝12v 3，所以W 5＝－0.75W ，故D 正确．答案：CD１１.竖直上抛一球,球又落回原处,已知空气阻力的大小正比于球的速度,则( )A.上升过程中克服重力做的功大于下降过程中重力所做的功B.上升过程中克服重力做功等于下降过程中重力所做的功C.上升过程中克服重力做功的平均功率大于下降过程中重力做功的平均功率D.上升过程中克服重力做功的平均功率等于下降过程中重力做功的平均功率解析:小球上升和下降时位移大小(h)相等,上升阶段小球克服重力做功和下降阶段重力做功均为mgh,显然B 对,A 错.上升过程小球受到的合外力为mg+F f ,下降过程受到的合外力为mg-f,故上升加速度(a 上)大于下降加速度(a 下),在位移大小相等的情况下,上升时间(t 上)比下降时间(t 下)小,根据功率定义,P 上=mgh t 上,P 下=mgh t 下,显然P 上>P 下,C 对,D 错. 答案:BC１２如图所示,质量为m的物体静止在倾角为θ的斜面上,物体与斜面的动摩擦因数为μ,现使斜面水平向左匀速移动距离l.(1)摩擦力对物体做的功为(物体与斜面相对静止)( )A.0B.μmglcosθC.-mglcosθsinθD.mglsinθcosθ[答案] C(2)斜面对物体的弹力做的功为( )A.0B.μmglsinθcos2θC.-mglcos2θD.mglsinθcosθ[答案] D(3)重力对物体做的功为( )A.0B.mglC.mgltanθD.mglcosθ[答案] A[解析] 物体m受到重力mg,摩擦力Fμ和支持力FN的作用如图所示,m有沿斜面下滑的趋势,Fμ为静摩擦力,位移l的方向与速度v的方向相同,据物体的平衡条件有Fμ=mgsinθ,FN=mgcosθ.由功的计算公式W=Fscosα有:(1)摩擦力Fμ对物体做功WFμ=Fμlcos(180°-θ)=-mglcosθsinθ.(2)弹力FN对物体做功WFN=FNlcos(90°-θ)=mglsinθcosθ.(3)重力G做功WG=mglcos90°=0.１３.质量为M、长为L的长木板,放置在光滑的水平面上,长木板最右端放置一质量为m的小物块,如图所示.现在长木板右端施加一水平恒力F,使长木板从小物块底下抽出,小物块与长木板间动摩擦因数为μ,求把长木板抽出来所做的功１４.用水平力拉一物体在水平地面上从静止开始做匀加速运动,到t1秒末撤去拉力F,物体做匀减速运动,到t2秒末静止.其速度图象如图6所示,且α<β.若拉力F做的功为W,平均功率为P;物体在加速和减速过程中克服摩擦阻力做的功分别为W1和W2,它们的平均功率分别为P1和P2,则下列选项正确的是( )A.W=W1+W2B.W1=W2C.P=P1+P2D.P1=P2解析物体在拉力作用下运动的过程中所有力做功的和为零,W-W1-W2=0,A正确.0～t1与t1～t2内的位移不等,所以W1≠W2,B错.因0～t1与t1～t2内的平均速度相等, D正确.0～t1与t1～t2时间不等,故P≠P1+P2,C错误. 答案AD １５.如图7所示,长为L的长木板水平放置,在木板的A端放置一个质量为m的小物块.现缓慢地抬高A端,使木板以左端为轴转动,当木板转到与水平面的夹角为α时小物块开始滑动,此时停止转动木板,小物块滑到底端的速度为v,则在整个过程中( )答案BDA.支持力对物块做功为0B.支持力对小物块做功为mgLsin αC.摩擦力对小物块做功为mgLsin αD.滑动摩擦力对小物块做功为１６. 如图2所示,物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带,传送带以图示方向匀速运转,则传送带对物体做功情况可能是( )A.始终不做功B.先做负功后做正功C.先做正功后不做功D.先做负功后不做功解析 设传送带速度大小为v1,物体刚滑上传送带时的速度大小为v2.①当v1=v2时,物体随传送带一起匀速运动,故传送带与物体之间不存在摩擦力,即传送带对物体始终不做功,A 正确.②当v1<v2时,物体相对传送带向右运动,物体受到的滑动摩擦力方向向左,则物体先做匀减速运动直到速度减为v1,再做匀速运动,故传送带对物体先做负功后不做功,D 正确.③当v1>v2时,物体相对传送带向左运动,物体受到的滑动摩擦力方向向右,则物体先做匀加速运动直到速度达到v1,再做匀速运动,故传送带对物体先做正功后不做功,B 错误,C 正确. 答案 ACD拓展探究 若传送带以与图示方向相反的方向匀速转动,则传送带对物体做功的情况又如何?答案 因传送带足够长,物体在传送带上减速至零后,又反向运动,在这个过程中,传送带对物体先做负功,再做正功.１７．如图5－1－14所示，木板质量为M ，长度为L ，小木块质量为m ＝12M ，水平地面光滑，一根不计质量的轻绳通过定滑轮分别与M 和m 连接，小木块与木板间的动摩擦因数为μ，开始时木块静止在木板左端，现用水平向右的力将m 缓慢拉至右端，拉力至少做功为( )A ．μmgLB ．5μmgL /2C ．3μmgLD ．5μmgL 解析：将m 拉至右端，则小木块的位移为L /2，再由m 受力知F ＝F T ＋μmg ，对M 受力分析可知，F T ＝μmg ，所以拉力做的功为μmgL ，选A.要注意此题中地面是光滑的，若地面不光滑且M 与地面的动摩擦因数也为μ，则正确答案就选B 了．答案：A１８.如图5－1－1所示，两个互相垂直的力F 1与F 2作用在同一物体上，使物体通过一段位移的过程中，力F 1对物体做功4 J ，力F 2对物体做功3 J ，则力F 1与F 2的合力对物体做功为( )A ．7 JB ．1 JC ．5 JD ．3.5 J解析：由于功是标量，合力对物体做的功，应等于各分力对物体做功的代数和，因此，合力对物体做的功应为W＝W1＋W2＝4 J＋3 J＝7 J，选项A 正确．答案：A１９.如图5－1－4所示，一质量为m＝2.0 kg的物体从半径为R＝5.0 m 的圆弧的A端，在拉力作用下沿圆弧缓慢运动到B端(圆弧AB在竖直平面内)．拉力F大小不变始终为15 N，方向始终与物体在该点的切线成37°角．圆弧所对应的圆心角为60°，BO边为竖直方向，求这一过程中：(g 取10 m/s2)(1)拉力F做的功；(2)重力G做的功；(3)圆弧面对物体的支持力F N做的功；(4)圆弧面对物体的摩擦力F f做的功．思路分析：在遇到求功的问题时，一定要注意分析是求恒力做的功还是变力做的功，如果是求变力做的功，看能否转化为求恒力做功的问题，不能转化的，还可以借助动能定理和能量守恒定律来求解．解析：(1)将圆弧AB分成很多小段l1，l2，…，ln，拉力在每小段上做的功为W1，W2，…，Wn，因拉力F大小不变，方向始终与物体在该点的切线成37°角，所以：W1＝Fl1cos37°，W2＝Fl2cos37°，…，Wn＝Fln cos37°，所以WF＝W1＋W2＋…＋Wn＝F cos37°(l1＋l2＋…＋ln)＝F cos37°·R＝20πJ＝62.8 J.(2)重力G做的功WG＝－mgR(1－cos60°)＝－50 J.(3)物体受的支持力F N始终与物体的运动方向垂直，所以WF N＝0.(4)因物体在拉力F作用下缓慢移动，动能不变，由动能定理知：WF＋WG ＋W f＝0，所以W f＝－WF－WG＝(－62.8＋50)J＝－12.8 J.答案：(1)62.8 J(2)－50 J(3)0(4)－12.8 J２０.如图6所示,木板可绕固定的水平轴O转动,在木板从水平位置OA 缓慢转到OB位置的过程中,木板上重为5 N的物块始终相对于木板静止,物块的重力势能增加了4 J.用FN表示木板对物块的支持力,Ff表示木板对物块的摩擦力,则( )A.物块被抬高了0.8 mB.FN 对物块做功4 J,Ff 对物块不做功C.FN 对物块不做功,Ff 对物块做功4 JD.FN 和Ff 对物块所做功的代数和为0解析 物块重力势能的增加量ΔEp=mg Δh,所以Δh=0.8 m,A 正确;因为物块的运动方向始终与Ff 方向垂直,所以Ff 不做功;由功能关系得FN 对物块做功为4 J,B 正确.答案 AB２１．(13分)(2010年四川理综卷)质量为M 的拖拉机拉着耙来耙地，由静止开始做匀加速直线运动，在时间t 内前进的距离为s .耙地时，拖拉机受到的牵引力恒为F ，受到地面的阻力为自重的k 倍，耙所受阻力恒定，连接杆质量不计且与水平面的夹角θ保持不变．求：(1)拖拉机的加速度大小；(2)拖拉机对连接杆的拉力大小；(3)时间t 内拖拉机对耙做的功． 解：(1)由匀变速直线运动的公式：s ＝12at 2① 得a ＝2s t 2.②(2)设连接杆对拖拉机的拉力为f ，由牛顿第二定律得：F －kMg －f cos θ＝Ma ③根据牛顿第三定律，联立②③式，解得拖拉机对连接杆的拉力大小为： f ′＝f ＝1cos θ[F －M (kg ＋2s t 2)]．④(3)拖拉机对耙做的功：W ＝f ′s cos θ⑤联立④⑤式，解得： W ＝[F －M (kg ＋2s t 2)]s .⑥２２．(15分)如图所示，一台沿水平方向放置的皮带传输机，皮带在电动机的带动下以v ＝2.4 m/s 的恒定速率运动．今在皮带左端轻轻地放上质量为m ＝2.5 kg 的工件，经时间t ＝1.2 s 将工件传送到右端，传送距离为s ＝2.4 m ，求：(1)工件与传送带之间的动摩擦因数；(2)摩擦力对工件做的功；(3)电动机因传送工件所做的功．解：(1)作出物块运动的v －t 图象，如图所示，由图象知，四边形ODCB 的“面积”表示工件的总位移，即 s ＝12v t ＋v (1.2－t )代入数值得：t ＝0.4 s由v ＝at 得 a ＝v t ＝2.40.4 m/s 2＝6 m/s 2 由f ＝μmg ＝ma 得：μ＝a g ＝610＝0.6. (2)工件相对滑动时前进的位移大小等于三角形OBE 的面积s 1＝12v t 代入数据得：s 1＝0.48 m摩擦力对工件做的功W 1＝fs 1＝μmgs 1＝0.6×2.5×10×0.48 J ＝7.2 J.(3)对传送带而言，在0～t 时间内受到摩擦力作用，其位移大小等于矩形OtBA 的面积s 2＝v t ，电动机对工件做的功为：W ＝fs 2＝μmg ·v t ＝0.6×2.5×10×2.4×0.4 J ＝14.4 J.。

功是物理学中的重要概念，它是描述物体在外力作用下发生位移的量。

在初中物理课程中，学生会学习到关于功的基本概念、计算方法以及与能量转化的关系。

下面就初二物理功知识点进行总结。

一、功的基本概念1. 功的定义在物理学中，功定义为力对物体的作用所做的功。

当力作用于物体，使物体产生位移时，就对物体做了功。

功是标量，并且用符号W表示。

2. 功的计算公式功的计算公式为：W = F·s·cosθ其中，W代表功，F代表力的大小，s代表位移的大小，θ代表力的方向与位移方向之间的夹角，而cosθ代表这两个方向的夹角的余弦值。

3. 功的单位和量纲在国际单位制中，功的单位为焦耳（J）。

而在厘米-克-秒制中，功的单位为厘米·克·秒（erg）。

功的量纲为力的量纲乘以位移的量纲。

4. 正功和负功当外力的方向与位移的方向一致时，做正功；当外力的方向与位移的方向相反时，做负功。

正功表示外界对物体做正的功，使物体的能量增加；负功表示外界对物体做负的功，使物体的能量减小。

二、功的计算方法1. 功的计算方法当外力的大小和方向全部都是已知的时候，就可以直接利用功的计算公式来求解。

若只有力的大小、位移的大小和两者之间的夹角已知，则可利用功的计算公式进行计算。

2. 功的几何意义力对物体做功的大小，等于力的大小在位移方向上的投影乘以位移的大小。

3. 功的图解法利用图解法可以快速求解力对物体做功的大小。

在图解法中，可以利用向量的方法，通过画力和位移的矢量图，求解力对物体做功的大小。

1. 能量转化在物体发生位移时，外力所做的功可以改变物体的能量状态。

功和能量之间具有紧密的联系，功可以转化为能量，能量也可以转化为功。

2. 功与动能的转化在初中物理课程中，学生已经学习了动能的概念。

动能是物体由于运动而具有的能量，它的大小与物体的质量和速度有关。

力对物体做的功可以改变物体的速度，从而改变物体的动能。

3. 功与势能的转化另一种常见的能量形式是势能。

有关功的几种计算方法功是表示力作用于质点并产生一段位移过程的物理量，是个过程量．功是标量，功的正、负表示改变质点运动状态的不同效果，正功使质点的动能增大，负功使质点的动能减小，功的正、负由力矢量和位移矢量的夹角确定．功的计算要明确是什么力在哪段位移过程中的功．功的计算通常有四种途径．1．根据功的定义式计算功恒力做功的公式是W= Fscosθ，已知力F和质点的位移s，已知F矢量与s矢量之夹角θ，就可计算F的功．在匀强电场中电场力的功可表示为W = Eqdcosθ．2．根据功率的公式计算功由P= W / t可求功．3．根据能量的变化计算功功是能量变化的量度，根据能量的变化求功，不仅适用于求恒力功，也适用于求不能用功的定义式简单计算的变力功，所以根据动能定理求功、根据热力学第一定律求功、根据势能的变化求保守力的功等等都是求功的重要途径．4．利用F-x图象和p-V图象计算功F-x函数曲线和p-V函数曲线下的面积可以表示功的数量，例如遵循胡克定律的弹簧，其弹力F与形变量△x的关系如图1所示，k为弹簧的劲度系数．将此弹簧拉伸△x，弹力做负功，功的数值就等于图中画斜线的三角形的面积k△x2 / 2．弹力是保守力．弹力的功是弹性势能变化的量度，所以弹簧从自然长度拉伸（或压缩）△x时，弹性势能大小为k△x2/ 2．理想气体等温变化时的p-V图如图2所示，一定质量的理想气体，保持温度T 不变，体积由V1变化到V2，气体膨胀对外界做的功的数值就等于画斜线部分的面积．这块面积值可用p i△V i的总和表述．如果是等压变化，则W = p△V．p的单位用帕，△V的单位用米3，则功W的单位就是焦．[例1]一质量为2kg的滑块，以4m / s的速度在光滑水平面上向左滑行．从某一时刻起，在滑块上施加一个向右的水平力，经过一段时间，滑块的速度方向变为向右，大小为4m / s．在这段时间里水平力做的功为[]A．0J B．8JC．16J D．32J[解析]本题用功的定义式、功率公式求力的功比较困难．滑块受的重力、支持力不做功，水平推力第一阶段做负功，第二阶段做正功．但由动能定理可判定水平推力的总功等于零，也就没有必要做多余的分段计算，直接选A作本题的解．[例2]如图3所示，恒力F拉细绳使物体A在水平桌面上产生位移s，恒力方向与水平面成θ角，求此恒力做的功．[解析]如图4所示，与恒力F的作用点相联系的细绳上的质点（小环a），相对于选定的坐标的位移是L，由几何关系可得另解：图3所示的物理过程，可用图5来等效代替，取A和绕过滑轮的一段细绳为研究系统，这个系统在两个F的作用下产生了一段位移s．跟这两个F的作用点相联系的物体上的质点（滑轮）的位移为s，所以两个F做的功为W = Fs + Fscosθ= Fs（1 + cosθ）W与恒力F做的功等效，所以恒力F的功为W F= Fs（1 + cosθ）[例3] 从高20m的楼顶以5m / s的速率抛出一个质量为20g的物体，物体落地时的速率为10 m / s．求空气阻力对物体做的功．[解析]未知阻力f，也不知道物体的位移情况，可以用动能定理求阻力功．W F= 3.25（J）负功．[例4]如图6所示，两个底面积都是S的圆桶，放在同一水平面上，桶内装水，水面高度分别为h1和h2．已知水的密度为ρ．现将连接两桶的阀门K打开，最后两桶水面高度相等．则这过程中重力做的功等于____．[解析]重力做的功等于K打开前后液柱的重力势能差．将左桶中高为（h1- h2）/ 2的一段水柱移入右桶，其质量为m = ρs（h1- h2）/ 2，重心降低（h1- h2）/ 2，重力势能减小ρSg（h1- h2）2/ 4，所以重力做功ρSg（h1- h2）2/ 4．。

功的概念和计算功（Work）是物理学中一个重要的概念，表示力对物体作用产生的效果。

在物理学中，力是使物体产生运动或变形的作用，而功则是衡量这种作用效果的大小。

本文将介绍功的概念和计算方法，并探讨其在物理学中的应用。

一、功的概念功是力对物体作用产生的效果，体现了力对物体所做的实际贡献。

当一个力对物体施加作用时，若物体发生了位移，即物体的位置发生了变化，那么该力就对物体做了功。

功可以使物体的动能改变，也可以对物体产生其他影响，如使物体做功改变其内能或产生热能。

二、功的计算功的计算公式为：W = F · s · cosθ，其中W表示功，F表示作用力大小，s表示物体的位移，θ表示力向量与位移向量之间的夹角。

需要注意的是，这里的力和位移必须是在同一方向上的，否则计算得到的功将是正负相抵的结果。

对于沿直线运动的物体，若力与位移方向相同，则夹角θ为0，此时功可以简化为W = F · s；若力与位移方向相反，则夹角θ为180°，此时功为负值，表示力对物体的作用与物体运动方向相反。

若力与位移垂直，则夹角θ为90°，此时力不对物体产生功。

因此，计算功时需要考虑力和位移的相对方向。

三、功的单位和量纲功的国际单位是焦耳（J），定义为当力为1牛顿（N），物体位移为1米（m），力和位移方向一致时所做的功。

根据功的计算公式，焦耳（J）可以表示为牛顿·米（N·m），即力乘以位移。

在实际应用中，多数情况下我们会遇到较大的功值，此时常使用更大的单位千焦耳（kJ）或兆焦耳（MJ）。

千焦耳（kJ）等于1000焦耳（J），兆焦耳（MJ）则等于100万焦耳（J）。

四、功的应用功的概念和计算方法在物理学中有着广泛的应用。

以下是一些常见的应用场景：1. 功和机械能：当施加力对物体作用时，对物体所做的功将改变物体的动能，即机械能。

若物体的初速度为v1，终速度为v2，质量为m，则根据动能定理，物体所受的净功等于物体动能的增量，即 W净= ΔK = (1/2)mv2^2 - (1/2)mv1^2。

功的正值、负值与正功、负功摘要一般地说功分正功和负功。

在热力学中，功又有正值和负值之分。

功取正值或负值跟正功与负功是两回事。

在热力学中，功具有一定的特殊性。

只有正确理解功与能量转化的关系，才能真正理解和掌握热力学定律。

关键词功正功负功正值负值内能转化功分正功、零功和负功。

根据功的定义 = ，若0≤ ＜90 ，即力和位移的夹角为锐角时，力做正功；若 =90 ，即力和位移垂直，力不做功；若90 ＜≤180 ，即力和位移的夹角为钝角时，力做负功。

在热力学中，热力学系统的变化遵循热力学第一定律。

热力学第一定律的数学表达式常写成两种表达式的区别在于功，为此前一种表达式中功用表示，后一种表达式功用表示。

内能的增量、热量和功或可以取正值，也可以取负值。

功取正值还是负值，是这样规定的：采用前一种数学表达式，外界对系统做功，功取正值，系统对外界做功，功取负值；采用后一种数学表达式，系统对外界做功，功取正值，外界对系统做功，功取负值。

这里功的正值、负值跟本文开头的正功、负功是不是同一回事？功取正值是否等同于力做正功？功取负值是否等同于力做负功？功取正值、负值跟力做正功、负功是不同的两回事。

在热力学中，功的正值、负值跟系统与外界间能量的转化有关。

热力学第一定律数学表达式采用前一种写法 = + ，表示一个热力学系统的内能增量等于外界向它传递的热量与外界对它所做功的和。

规定外界对系统做功（正功），对取正值，表明其它形式的能转化为系统的内能；系统对外界做功（正功），功取负值，表明系统的内能转化为其它形式的能。

热力学第一定律数学表达式采用后一种写法， = + ，表示外界对系统传递的热量等于系统对外界做功与系统内能增量之和。

这种写法从热机的原理来考虑：系统从外界吸收热量，一部分用于对外界做功，另一部分使系统的内能增加。

故系统对外界做功（正功），功取正值，系统的内能转化为其它形式的能；外界对系统做功（正功），功取负值，其它形式的能转化为系统的内能。

功和功率的计算功和功率是物理学中非常重要的概念，用于描述物体做功的大小以及功的速率。

在物理学中，功被定义为力在物体上的作用导致物体移动的能量转移。

而功率则表示单位时间内做功的速率。

在本文中，将介绍功和功率的计算方法以及相关公式，并通过一些例子来说明如何应用这些概念。

一、功的计算方法功的计算需要考虑力以及物体的位移。

当力作用于物体，并使其沿力的方向移动时，力对物体做正功；而当力的方向与物体移动的方向相反时，力对物体做负功。

一般情况下，功可以通过以下公式来计算：功 = 力 ×位移× cosθ其中，力的单位是牛顿(N)，位移的单位是米(m)，θ表示力与位移之间的夹角。

举个例子来说明功的计算方法。

假设有一个人用力推动一个物体，物体沿着力的方向移动了5米，并且力的大小为10牛顿。

如果力与位移的夹角为0度，即力的方向与位移方向相同，那么根据上述功的计算公式，可以得出：功 = 10N × 5m × cos0° = 50焦耳(J)这意味着在这个过程中，这个人对物体做了50焦耳的功。

二、功率的计算方法功率是指单位时间内做功的速率，可以通过下面的公式来计算：功率 = 功 / 时间其中，功的单位是焦耳(J)，时间的单位是秒(s)。

举个例子来说明功率的计算方法。

假设一个机器将100焦耳的能量转化为其他形式的能量，这个过程花费了10秒钟。

根据上述功率的计算公式，可以得出：功率 = 100J / 10s = 10瓦特(W)这意味着这个机器的功率是10瓦特。

三、功和功率的应用举例功和功率的概念在日常生活和工业领域中有着广泛的应用。

下面是一些实际例子，以帮助更好地理解这些概念。

1. 电器功率计算：当我们购买电器时，通常会看到一个标明功率的数值，比如说40瓦特。

这个数值表示电器每秒钟转换的能量量。

例如，一个40瓦特的灯泡意味着每秒钟消耗40焦耳的能量。

2. 汽车动力计算：功率也可以用于描述引擎的输出能力。

功的知识点总结高中1. 功的定义功是指人或物体对外界环境做功的过程，是对物体的作用，也是物体对外界的作用。

在物理学中，功是对力的度量，它表示在力的作用下物体的运动或形变所做的努力。

功的计算是力和距离的乘积，可以通过力的大小和方向来确定。

2. 功的公式功的公式为：W = F*s*cos(θ)，其中W表示功，F表示作用力，s表示物体移动的距离，θ表示作用力和物体运动方向之间的夹角。

这个公式表明，功是力对物体的作用所产生的效果，是力和位移的乘积，同时也受到作用力的方向和物体移动方向的影响。

3. 功的单位功的单位是焦耳（J），1焦耳等于1牛顿的力对1米距离的作用。

在国际单位制中，功的单位是焦耳。

在国际单位制之外的一些地区，功的单位还可以是卡路里（Cal），1卡路里等于4.184焦耳。

4. 实际工作中的功在实际工作中，功的概念可以用来描述各种力的作用，例如机械工作中的摩擦力、弹簧力等。

通过计算力所作用时所产生的功，可以对力的作用效果进行评估，并为工程设计、生产制造等提供依据。

5. 力和功的关系力和功是密切相关的概念，力是作用物体的推动力量，功是由力对物体所做的努力。

在物理学中，力和功是密不可分的两个概念，它们之间存在着直接的联系。

作用力的大小和方向决定了物体所做的功，同时也会影响物体的运动状态。

6. 功的正负和方向功可以是正的、负的或零。

当作用力的方向和物体移动方向一致时，功是正的；当作用力的方向和物体移动方向相反时，功是负的；当作用力和物体移动方向垂直时，功是零。

这说明，功不仅与力和位移的大小相关，也与它们之间的方向关系密切相关。

7. 功的能量转化功和能量之间存在着密切的联系，它们可以相互转化。

在物理学中，力的作用可以使物体发生位移，进而产生动能；反过来，物体的动能也可以以功的形式释放出来，对外界环境做功。

这表明，功和能量密切关联，是能量转移和转化的重要形式。

8. 功的性质功具有可加性、相对性、相对不变性等性质。

一、功的概念1.功的定义(1)一个物体受到力的作用，如果在力的方向上发生一段位移，这个力就对物体做了功(2)做功的两个条件：力和在力的方向上发生位移2.功的计算(1)功的表达式：W = F·scosα。

其中s是物体位移的大小，α是力与物体位移的夹角。

这个公式可以理解为力投影到位移方向上，或位移投影到力的方向上注意：①W = F·scosα只能用来计算恒力做功，变力做功则不适合②公式力的F与S应具有同时性：计算力F做功时所发生的位移，必须是在同一个力F持续作用下发生的；③某个力F对物体做的功，与物体是否还受到其他力或其他力是否做功以与物体的运动状态都无关。

（比如上图求F做功时，物体还受到重力、重力不过功，但这些与所求W无关。

同上图，不管物体匀速运动，加速运动或减速运动，W都应该为F·scosα）④位移s在计算时必须选择同一参考系，一般选地面(2)功的单位：焦耳，简称焦，符号J。

1J等于1N的力使物体在力的方向上发生1m 的位移时所做的功例1.下面距离的情况中所做的功不为零的是（）A.举重运动员，举着杠铃在头上停留3s，运动员对杠铃做的功B.木块在粗糙水平面上滑动，支持力对木块做的功C.一个人用力推一个笨重的物体，但没推动，人的推力对物体做的功D.自由落体运动中，重力对物体做的功二、正功和负功1.功的正负功是标量，只有大小没有方向，力对物体做正功还是负功，由F和s方向间的夹角大小来决定。

根据W=F·scosα知(1)正功：当0≤α＜90°时，cosα＞0，则W＞0，此时力F对物体做正功。

(2)不做功：当α= 90°时，cosα= 0，则W = 0，即力对物体不做功(3)负功：当90°＜α≤180°时，cosα＜0，则W＜0，此时力F对物体做负功，也叫物体克服力F做功2.功的正负的物理意义因为功是描述力在空间位移上累积作用的物理量，是能量转化的量度，能量是标量，相应的功也是标量。

功的三个计算公式在咱们学习物理的过程中，“功”可是个相当重要的概念，而与之紧密相连的就是功的三个计算公式啦。

先来说说第一个公式，W = F×s 。

这其中，“F”代表力的大小，“s”表示在力的方向上移动的距离。

就拿我之前看到的一个事儿来说吧，有次我在公园里，看到一个小朋友在推一个大箱子。

那箱子可重啦，小朋友费了好大的劲儿。

小朋友使的劲儿就是那个“F”，箱子移动的距离就是“s”。

他推得满脸通红，好不容易才让箱子往前移动了一段距离。

要是想知道这小朋友做了多少功，就得用他推箱子的力乘以箱子移动的距离。

再讲讲第二个公式，W = Pt 。

这里的“P”是功率，“t”是做功所用的时间。

就像我骑自行车的时候，我知道自己骑车的功率，也能算出骑了多长时间，就能算出这段时间里我做的功。

比如说我以 200 瓦的功率骑了半小时，那做的功就能算出来啦。

还有第三个公式，W = F×v×t 。

“v”是速度，这个公式在一些更复杂的情况中会用到。

比如说汽车在行驶的时候，发动机提供的力、行驶的速度以及时间，就能用这个公式来算功。

这三个公式在实际生活中的应用可多啦。

像工人搬东西、机器运转，甚至我们日常的一举一动，其实都有功的计算在里面。

咱们在解题的时候，得先搞清楚题目给的条件，看看用哪个公式更合适。

有时候题目会故意绕几个弯子，这时候可别着急，冷静分析，把条件一个一个理清楚。

比如说有一道题，说一个起重机用 5000 牛的力吊起一个重物，重物上升了 10 米，那这时候用第一个公式 W = F×s ，就能轻松算出起重机做的功是 5000×10 = 50000 焦耳。

再比如，说一个电机的功率是 1000 瓦，工作了 5 秒钟，那用第二个公式 W = Pt ，一算就知道功是 1000×5 = 5000 焦耳。

总之，功的这三个计算公式就像是我们解决物理问题的三把钥匙，只要用对了钥匙，就能打开难题的大门。

第七章机械能守恒定律第1课时功的含义及计算-.功的概念：1. 定义：_______________________________________________ 。

2. 两个必要因素：_______________________________________ 。

3. 公式：____________________ ;(哪个力的功；恒力还是变力)4. 单位及性质：___________________ ; _____________ 。

5. 功的正负：(1)、①当O°Wa <9, COS a >,0 W>0 ,此时力F对物体做正功；②当a =90时，COS a =0 W=0 ,此时力F对物体做零功，或称力对物体不做功；③当90° <a< 18时，COS a <0 W<0 ,力F对物体做负功，或称物体克服力F做功;(2)、某个力对物体做负功，如W=-10J，说成物体克服这个力做了10J的功;(3)、正负功的意义：①从运动角度：W>0力对物体运动起推动作用；W<0力对物体运动起阻碍作用;②从能量角度：W>0力使物体能量增加；W<0,力使物体能量减少；6. 功是过程量：是力对空间的积累效果，与运动过程有关，与运动状态及运动性质无关。

思考：(1)水平面光滑，求W=(2)水平面粗糙，W=7. 合力的功的计算：(1) _________________________________________________(2) _________________________________________________二.如何判断某个力对物体是否做功根据功的两个因素判断，分析一个力是否做功，关键是要看物体在力的方向上是否有位移：1.由力F与位移s的方向关系判断；2.由力F与速度v的方向关系判断。

思考：(1)物体沿固定斜面下滑，判断斜面支持力及重力做功情况？(2)带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，洛伦兹力做功情况？三.功的计算：1. 恒力做功的计算：W=Fscos0 ;注意位移s,与物体质量及运动性质无关。

正负功计算
功是一个标量，等于力与位移之积。

因为力和位移都是矢量，所以它们的积是一个标量。

公式 W=FSCOSa, F,S分别为力、位移的值，为正值，a 为力F与S的夹角。

所以W的正负完全取决于夹角a。

做功正与负可以从a的变化看出，如果a为锐角，COSa 为正值，那么做功就是正功，可以理解为力对原来的运动起推动作用，物体的动能就会增加；如果a为钝角，那么力对物体做负功，可以理解为力对原来的运动起阻碍作用，那么物体它的动能就会减小。

当然最终物体动能的变化不能只看一个力做功的正负，根据动能定理，动能的变化量等于物体所受合外力做的功。