《正功和负功的区别》进阶练习(三)

知识点、功的概念1、定义：2.做功的两个必要因素：3、公式：说明：恒力做功大小只与F、s、α这三个量有关．与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关．4.单位：5.物理意义：表示力在空间上的积累效应，是能的转化的量度6.功是标量，没有方向，但是有正负．正功表示动力做功，负功表示阻力做功，功的正负表示能的转移方向．正负功的物理意义：①当0≤a＜900时W＞0，力对物体做；②当α=900时W＝0，力对物体；③当900＜α≤1800时W＜0，力对物体做或说成物体克服这个力做功，这两种说法是从二个角度来描述同一个问题．做功的特点1、摩擦力做功的特点静摩擦力、滑动摩擦力可以做政正功，也可以做负功，还可以不做功。

2、一对相互作用力做功的特点一对作用力与反作用力，可以均做正功也可以均做负功；可以一个力做正功，另一个力不做功；也可以一个力做负功了，另一个力不做功；还可以一个力做正功，一个力不做功。

也就是作用力与反作用力做功没有一定的关系。

如果将左侧的挡板撤去，在甲车远离乙车的过程中，乙对甲车的作用力做功；而甲对乙的作用力对乙。

如果将两板同时撤去，在甲、乙远离过程中，甲对乙的作用力对乙做功，而乙对甲的作用力对甲做功如给甲一个向右的初速度，在甲向乙靠近的过程中，乙对甲的作用力对甲做功，而甲对乙的作用力对乙。

（4）如给甲一个向右的初速度，给乙一个向左的初速度，在甲、乙相向运动的过程中，乙对甲的作用力对甲功，而甲对乙的作用力对乙功。

（5）如给甲一个向右的初速度，再将右侧的挡板撤去，在甲、乙向右运动的过程中，甲对乙的作用力对乙功，而乙对甲的作用力对甲功。

第二部分【经典例题】题型一对功的公式的理解【例1】如图所示，质量为m的物体，静止在倾角为α的粗糙的斜面体上，当两者一起向右匀速直线运动，位移为S时，斜面对物体m的弹力做的功是多少？物体m所受重力做的功是多少？摩擦力做功多少？斜面对物体m做功多少？S NNS甲乙变式：1.讨论力F在下列几种情况下做功的多少（）（1）用水平推力F推质量是m的物体在光滑水平面上前进了s．（2）用水平推力F推质量为2m的物体沿动摩擦因数为μ的水平面前进了s．（3）斜面倾角为θ，与斜面平行的推力F，推一个质量为2m的物体沿光滑斜面向上推进了s．A．（3）做功最多B．（2）做功最多C．做功相等D．不能确定题型二物体是否做功及做正负功的判断【例2】如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，斜面上位于光滑的水平地面上，则从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力（）A.垂直于接触面，做功为零B.垂直于接触面，做负功C.不垂直于接触面，做工为零D.不垂直于接触面，做正功【例3】如图所示，把A、B两球由图示位置同时由静止释放（绳开始时拉直），则在两球向左下摆动时．下列说法正确的是A 绳子OA对A球做正功B 绳子AB对B球不做功C 绳子AB对A球做负功D 绳子AB对B球做正功扩展与研究：一个力对物体做不做功，是正功还是负功，判断的方法是：①看力与位移之间夹角，或者看力与速度方向之间的夹角：为锐角时，力对物体做正功，在上例中AB的拉力与B球的速度方向就是锐角；为钝角时，力对物体做负功，上例中AB的拉力与A球的速度方向就是钝角。

机械能守恒定律专题1 功的正负判断和大小计算考点一 功的正负的理解和判断1．功的正负的理解功是一个标量，只有大小没有方向。

功的正负不代表方向，也不表示大小，只说明是动力 做功还是阻力做功，或导致相应的能量增加或减少。

也可把负功叙述为“某物体克服该力做功”．2．常用的判断力是否做功及做功正负的方法（1）根据力和位移方向的夹角判断：①当时，，力对物体做正功；动力 ②当时，，力对物体做负功，也称物体克服这个力做了功；阻力 ③当时，，力对物体不做功。

（2）根据力和瞬时速度方向的夹角判断。

此法常用于判断质点做曲线运动时变力做的功。

① 时，力F 对物体不做功。

例如，向心力对物体不做功；作用在运动电荷上的洛 伦兹力对电荷不做功；②当时，力F 对物体做正功； ③当时，力F 对物体做负功，即物体克服力F 做功。

（3）根据质点或系统能量是否变化，彼此是否有能量转移或转化进行判断。

若有能量的变化，或 系统内各质点间彼此有能量的转移或转化，则必定有力做功。

例题1．如图，A 、B 叠放着，A 用绳系在固定的墙上，用力F 拉着B 右移，用F′、F AB 和F BA 分别表示绳对A 的拉力、A 对B 的摩擦力和B 对A 的摩擦力，则 （ D ）A ．F 做正功，F AB 做负功，F BA 做正功，F′不做功 B ．F 和F BA 做正功，F AB 和F′做负功C ．F 做正功，其他力都不做功D ．F 对B 做正功，F AB 做负功，F BA 和F ′对A 都不做功例题2．如图所示，物体沿弧形轨道滑下后进入足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是( ACD )A ．始终不做功B ．先做负功后做正功C ．先做正功后不做功D ．先做负功后不做功解析：设传送带运转的速度大小为v 1，物体刚滑上传送带时的速度大小为v 2.(1)当v 1＝v 2时，物体与传送带间无摩擦力，传送带对物体始终不做功．(2)当v 1<v 2时，物体相对于传送带向右运动，物体受到的滑动摩擦力向左，物体先匀减速运动至速度为v 1才匀速运动，故传送带对物体先做负功后不做功．(3)当v 1>v 2时，物体先匀加速运动直至速度增为v 1才匀速运动，故传送带对物体先做正功后不做功． 例题3、如图所示，质量均为m 的a 、b 两球固定在轻杆的两端，杆可绕O 点在竖直平面内无摩擦转动，已知两物体距O 点的距离21L L ，今在水平位置由静止释放，则在a 下降过程中，杆对b 球的作用力（ C ）A. 方向沿bO ，不做功B. 方向沿bO ，做正功C. 方向与bO成一定夹角，做正功D. 方向与bO成一定夹角，做负功例题4、如图2-2-17所示，在匀加速向左运动的车厢中，一人用力向前推车厢，若人与车厢始终保持相对静止，则下列结论正确的是( AC )A．当车匀速运动时，人对车做功为零B．当车加速运动时，车对人做功为负功C．当车减速运动时，人对车做功正功D．不管车做何种运动时，车对人做功为零练习1-1：2011年9月17日，国际田联钻石联赛布鲁赛尔站，约翰·布莱克以19秒26的恐怖成绩获得男子200米金牌，只比“闪电”博尔特名下的现世界纪录慢0.07秒．布莱克在比赛中，先做加速运动，然后匀速运动，最后加速冲刺．已知他的脚与地面间不会发生相对滑动，以下说法正确的是( C.) A．加速阶段地面对他的摩擦力做正功B．匀速阶段地面对他的摩擦力做负功C．由于他的脚与地面间不发生相对滑动，所以不论加速还是匀速，地面对他的摩擦力始终不对他做功D．无论加速还是匀速阶段，地面对他的摩擦力始终做负功解析：由于布莱克的脚与地面间不发生相对滑动，地面对他产生摩擦力的瞬间，力的作用点位移为零，所以地面对他的摩擦力不做功，选项C正确．练习1-2：质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是（ACD ）A．如果物体做加速直线运动，F一定做正功B．如果物体做减速直线运动，F一定做负功C．如果物体做减速直线运动，F可能做正功D．如果物体做匀速直线运动，F一定做正功解析：物体在粗糙水平面上运动，它必将受到滑动摩擦力，其方向和物体相对水平面的运动方向相反。

高中物理【功与功率】学案及练习题学习目标要求核心素养和关键能力1.理解功和功率，明确正功和负功的含义，能正确区分平均功率和瞬时功率。

2.会应用公式W ＝Fl cos α求各力的功和总功。

3.能够应用P ＝Wt、P ＝F v 进行有关计算。

1.核心素养：瞬时功率的极限思想。

2.关键能力：掌握比值法定义物理量的方法。

授课提示：对应学生用书第101页 一 功 概念 物体在力的作用下，并在力的方向上发生了一段位移，那么这个力一定对物体做了功因素 (1)力；(2)物体在力的方向上发生的位移公式 (1)力F 与位移l 同向时：W ＝Fl ； (2)力F 与位移l 有夹角α时：W ＝Fl cos_α符号含义 其中F 、l 、cos α分别表示力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦符号单位F 的单位是牛顿，l 的单位是米，W 的单位是焦耳二 正功和负功1．以图示情境下物体沿水平面运动的情况为例。

(1)当α＝π2时，力F 的方向与位移l 的方向垂直，力F 不做功。

(2)当0≤α<π2时，力F 对物体做正功。

(3)当π2<α≤π时，力F 对物体做负功。

2．合力做的功功是标量，当一个物体在几个力的共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，是各个力分别对物体所做功的代数和，也就是这几个力的合力对物体所做的功。

三 功率 1．功率(1)定义：在物理学中，做功的快慢用功率表示。

如果从开始计时到时刻t 这段时间内，力做的功为W ，则功W 与完成这些功所用时间t 之比叫作功率。

(2)公式：P ＝Wt(P 表示功率)。

(3)单位：在国际单位制中，功率的单位是瓦特，简称瓦，符号是 W 。

1 W ＝1 J/s 。

技术上常用千瓦(kW)作功率的单位，1 kW ＝1_000 W 。

2．功率与速度(1)沿着物体位移方向的力对物体做功的功率，等于这个力与物体速度的乘积，即P ＝F v 。

(2)若v 是平均速度，P ＝F v 表示平均功率；若v 是瞬时速度，P ＝F v 表示瞬时功率。

微点1 对功的理解及正、负功的判断1．关于功的概念，下列说法正确的是( )A．力对物体做功多，说明物体的位移一定大B．力对物体做功少，说明物体所受的力一定小C．力对物体不做功，说明物体一定没有移动D．只要物体在力的方向上发生了位移，则力一定对它做了功2．下列说法中正确的是( )A．如果合外力不做功，物体一定做匀速直线运动B．功是标量，合力做的功等于各分力做的功的代数和，功的正、负表示外力对物体做正功或是物体克服外力做功C．如果作用力做正功，反作用力一定做负功D．人托着一个物体沿水平方向匀速前进，人对物体做了功3．(多选)如图所示，物体沿弧形轨道滑下后滑上足够长的水平传送带，传送带以图示方向匀速运转，则传送带对物体做功情况可能是( )A．始终不做功 B．先做负功后做正功C．先做正功后不做功 D．先做负功后不做功4．如图所示，拖着旧橡胶轮胎跑是训练身体耐力的一种有效方法．如果某受训者拖着轮胎在水平直道上跑了100 m，那么下列说法正确的是( )A．轮胎所受的支持力不做功B．重力对轮胎做负功C．绳子的拉力对轮胎不做功D．地面对轮胎的摩擦力不做功5．如图所示，质量为m的物体A放在斜面体B上，A恰能沿斜面匀速下滑，而斜面体B 静止于水平地面不动．已知斜面倾角为θ，若用沿斜面向下的力F推物体A，使物体A沿斜面下滑，则( )A．下滑过程中B对A的作用力做功为零B．下滑过程中B对A的摩擦力与F的合力做正功C．地面对B的静摩擦力F f＝0D．B有向右的运动趋势6．[2022·福建泉州高一联考]如图所示，A、B、C、D四种情况，力F大小相等，物体运动的位移l也相同，由功的定义式W＝Fl cos θ可知，以下哪种情况力F做功最大( )7．在下图所描述的情景中，关于力做的功判断正确的是( )A．如图甲所示，运动员下滑过程中，雪面的支持力做正功B．如图乙所示，运动员借助竿子起跳过程中，克服竿子弹力做功C．如图丙所示，运动员将冰壶向前推的过程中，对冰壶做正功D．如图丁所示，杠铃被举在空中时，运动员对杠铃做正功8．[2021·天津南开区高一下期末]下列说法中错误的是( )A．－10 J的功大于＋5 J的功B．功是标量，正、负表示外力对物体做正功或物体克服外力做功C．—个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动D．功是矢量，正、负表示方向微点1 对功的理解及正、负功的判断[过基础]1．答案：D解析：力对物体做功多，根据W＝Fl cos α可知，可能是力大，也可能是沿力的方向的位移大，还有可能两者都大，A、B错误；力对物体不做功，即W＝0，可能是l＝0，也可能是cos α＝0，C错误；根据恒力做功的表达式W＝Fl cos α可知，只要物体在力的方向上发生了位移，则力一定对它做了功，D正确．2．答案：B解析：如果合外力不做功，则合外力可能为零，也可能与速度方向垂直(如匀速圆周运动)，故物体不一定做匀速直线运动，A错误；功是标量，合力做的功等于各分力做的功的代数和，功的正、负表示外力对物体做正功或是物体克服外力做功，B正确；如果作用力做正功，则反作用力可能做负功、可能做正功、也可能不做功，C错误；人托着一个物体沿水平方向匀速前进，人对物体的支持力方向竖直向上，与物体的位移方向垂直，故人对物体不做功，D错误．3．答案：ACD解析：当物体刚滑上传送带时，若与传送带的速度相同，则传送带对物体只有支持力作用，传送带对物体不做功；若物体滑上传送带时的速度小于传送带的速度，传送带先对物体做正功；若物体滑上传送带时的速度大于传送带的速度，传送带先对物体做负功．无论物体以多大速度滑上传送带，物体最终都会与传送带保持相对静止，传送带最后都不会再对物体做功，故A、C、D均有可能．4．答案：A解析：轮胎在水平直道上运动，轮胎所受的支持力的方向与运动方向垂直，支持力不做功，故A正确；轮胎受的重力竖直向下，而轮胎的位移方向为水平方向，即轮胎在竖直方向上没有位移，重力不做功，故B错误；设轮胎受到的拉力与水平方向的夹角为α，由于α是锐角，所以拉力做正功，C错误；地面对轮胎的摩擦力的方向与轮胎运动的方向相反，所以地面对轮胎的摩擦力做负功，D错误．5．答案：C解析：施加F后，由于F的方向沿斜面向下，B对A的作用力没有变，包括垂直斜面向上的支持力和沿斜面向上的摩擦力，由题可知，B对A的作用力合力大小等于重力，方向竖直向上，与运动方向的夹角为钝角，则B对A的作用力做负功，故A错误；由于F与B对A 的摩擦力的方向相反，但大小关系未知，无法判断F与B对A的摩擦力的合力做功情况，可能为零，可能为正功，也可能为负功，故B错误；下滑过程中，B对A的作用力合力沿竖直方向向上，A对B的作用力竖直向下，在水平方向上没有力的作用，则B相对地面没有运动趋势，地面对B的静摩擦力为零，故C正确，D错误．6．答案：A解析：A选项中，拉力做功为W＝Fl；B选项中，拉力做功为W＝Fl cos 30°＝32Fl；C选项中，拉力做功为W＝Fl cos 30°＝32Fl；D选项中，拉力做功为W＝Fl cos 60°＝12Fl.故A选项中拉力F做功最大．7．答案：C解析：雪面的支持力与运动员的运动方向始终垂直，做功为零，故A错误；运动员借助竿子起跳过程中，竿子对人做正功，故B错误；运动员将冰壶向前推的过程中，推力与冰壶运动方向相同，对冰壶做正功，故C正确；杠铃被举在空中时，在推力方向上没有发生位移，不做功，故D错误．8．答案：D解析：功的正负与做功的多少无关，则－10 J的功大于＋5 J的功，选项A正确；功是标量，正、负表示外力对物体做正功或物体克服外力做功，选项B正确，D错误；一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动，选项C正确，本题选择说法错误的，故选D.。

动能定理里的正负号的判断引言动能定理是力学中的重要定理之一，它描述了物体动能的变化与所受力的关系。

在应用动能定理时，我们需要考虑正负号的判断，以正确地描述物体的运动状态和能量变化。

本文将深入探讨动能定理中正负号的判断方法及其物理意义。

动能定理的表达式动能定理可以用数学公式表示为：[ K = W ]其中，ΔK表示物体动能的变化量，W表示物体所受的合外力对物体做功的大小。

根据该公式，在力做正功时，物体的动能增加；而在力做负功时，物体的动能减少。

正功和负功的区别为了正确判断力所做的功的正负号，我们需要明确正功和负功的定义。

简单来说，当力的方向与物体的运动方向相同时，力所做的功为正功；当力的方向与物体的运动方向相反时，力所做的功为负功。

正功和负功的物理意义正功和负功的正负号判断具有重要的物理意义。

正功表示外界对物体做正向的功，加入了能量进入物体的过程。

例如，将力推动的物体沿力的方向移动，力所作的功为正功，表示物体的动能增加。

负功表示外界对物体做负向的功，含有能量从物体出去的过程。

例如，将力推动的物体逆着力的方向移动，力所作的功为负功，表示物体的动能减少。

正负号的判断方法下面介绍几种常见情况下的正负号判断方法。

恒力的判断当物体在力F作用下沿直线方向移动时，力所作的功可以用公式W=F⋅s计算。

其中，s为物体位移的长度。

若力与位移方向相同，则力所作的功为正功，表示物体的动能增加；若力与位移方向相反，则力所作的功为负功，表示物体的动能减少。

弹簧的判断当物体在弹性力F作用下沿直线方向移动时，弹性力所作的功可以用公式W=1 2kx2计算。

其中，k为弹簧的弹性系数，x为弹簧的伸长量。

若弹簧的伸长量与物体位移方向相同，则弹簧所作的功为正功，表示物体的动能增加；若弹簧的伸长量与物体位移方向相反，则弹簧所作的功为负功，表示物体的动能减少。

摩擦力的判断当物体受到摩擦力作用时，摩擦力所作的功可以用公式W=−f⋅s计算。

其中，f为摩擦力，s为物体位移的长度。

高中物理必修二《功和功率》典型题练习(含答案)功和功率》典型题练一、选择题1.质量为m的物体在粗糙的水平面上受到水平力F的作用，下列说法中正确的是？A.如果物体做加速直线运动，F一定对物体做负功。

B.如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功。

C.如果物体做减速直线运动，F也可能对物体做正功。

D.如果物体做匀速直线运动，F一定对物体不做功。

2.某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中F1与加速度a的方向相同，F2与速度v的方向相同，F3与速度v的方向相反，则？A.F1对物体做正功。

B.F2对物体做负功。

C.F3对物体做负功。

D.合外力对物体做正功。

3.我国武广高速铁路在2009年年底全线通车，这样减缓了现有京广线的运输压力。

若在水平直轨道上以额定功率行驶的列车，所受阻力与质量成正比，由于发生紧急情况，使最后几节车厢与车体分离，分离后车头保持额定功率运行，则？A.脱离部分做匀减速运动，车头部分做匀加速运动。

B.分离出的车厢越多，车头能获得的最大速度越大。

C.车头部分所受牵引力减小，速度也减小。

D.车头部分所受牵引力增大，所以速度增大。

4.运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是？A.阻力对系统始终做负功。

B.系统受到的合外力始终向下。

C.重力做功使系统的重力势能增加。

D.任意相等的时间内重力做的功相等。

5.设匀速行驶的汽车，发动机功率保持不变，则？A.路面越粗糙，汽车行驶得越慢。

B.路面越粗糙，汽车行驶得越快。

C.在同一路面上，汽车不载货与载货时行驶得一样快。

D.在同一路面上，汽车不载货比载货时行驶得慢。

6.如下图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移。

μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F 对甲所做的功的大小？A.Wa最小。

正负功的物理意义
在物理学中，功是一个非常重要的概念。

它描述了力对物体做工的过程，即力与力作用方向上的位移的乘积。

功的正负意义反映了力和位移之间的关系。

1.正功：当力的方向和物体的位移方向相同或成锐角
时，完成的是正功。

这意味着力在帮助物体克服阻
力，促进其沿着力的方向移动。

例如，当你推一个
物体使它向前移动时，你所做的就是正功。

2.负功：当力的方向与物体的位移方向相反或成钝角
时，完成的是负功。

这表示力是在阻碍物体的位
移。

举例来说，当你试图停止一个滑行的物体时，
由于你的力是与物体的位移方向相反的，因此你所
做的是负功。

总结来说，正功通常与“助力”相关，而负功则与“阻力”或“抗力”有关。

在物理学中，这两种类型的功反映了力和运动之间的复杂相互作用。

机械功试题及答案1. 机械功的定义是什么？机械功是指力对物体所做的功，即力和物体在力的方向上移动距离的乘积。

2. 机械功的计算公式是什么？机械功的计算公式为 \( W = F \cdot d \cdot \cos(\theta) \)，其中 \( W \) 表示功，\( F \) 表示力，\( d \) 表示物体在力的方向上移动的距离，\( \theta \) 表示力的方向与物体移动方向之间的夹角。

3. 机械功的单位是什么？机械功的单位是焦耳（J），1焦耳等于1牛顿·米。

4. 请解释什么是正功和负功。

当力的方向与物体移动方向一致时，所做的功称为正功；当力的方向与物体移动方向相反时，所做的功称为负功。

5. 机械功与功率的关系是什么？功率是单位时间内完成的功，其计算公式为 \( P = \frac{W}{t} \)，其中 \( P \) 表示功率，\( W \) 表示功，\( t \) 表示时间。

6. 举例说明如何计算一个物体在斜面上下滑时所做的功。

假设一个物体的质量为 \( m \)，斜面与水平面的夹角为\( \alpha \)，物体下滑的距离为 \( d \)，则物体下滑时所做的功\( W \) 可以通过重力分量 \( F = mg \sin(\alpha) \) 来计算，其中 \( g \) 是重力加速度。

因此，功 \( W \) 为 \( W = F \cdot d = mg \sin(\alpha) \cdot d \)。

7. 机械功在实际应用中有哪些重要性？机械功在实际应用中非常重要，它可以帮助我们计算机械系统的能量转换效率，评估机械设备的性能，以及在工程设计中进行能量预算。

8. 简述机械功与热功的异同。

机械功和热功都是能量转换的形式，但机械功通常涉及到宏观物体的位移，而热功则涉及到微观粒子的无序运动。

机械功可以通过力和位移直接计算，而热功则需要通过热力学定律来分析。

9. 为什么说机械功是能量转换的一种形式？机械功是能量转换的一种形式，因为当力对物体做功时，物体的动能或势能会发生变化，这种能量的转移和转换可以通过机械功来量化。

高一物理必修二第七章。

功动能势能基础练习题(带参考答案)一、研究要点高一物理第七章功、动能、势能1.理解功的概念，掌握功的公式W=FScosθ，能够用这个公式进行计算。

2.理解正功和负功的概念，知道在什么情况下力做正功或负功。

3.知道几个力对物体所做的总功，以及总功的计算方法。

4.理解动能的概念，了解影响动能的因素。

5.理解势能的概念，了解重力势能的变化和重力做功的关系，知道重力做功与路径无关。

二、研究内容一）功的概念1.做功的要素是力和位移，功的表达式为W=FScosθ。

其中，θ为力与位移的夹角。

若0°≤θ＜90°，力对物体做正功；若θ=90°，力对物体不做功；若 90°＜θ≤180°，力对物体做负功，也叫物体做功。

2.功是一种量，功的正负号表示动力做功或阻力做功。

3.功的国际单位是XXX（J）。

4.总功的求解方法：1）先求出每一个力做的功，再求各个力做功的代数和，即为总功 W 总= ∑W i。

2）若物体所受力均为XXX，先求物体所受力的合力，再求总功 W 总 = F net s。

问题1：如何求功？如何理解正、负功？例1、如图1所示，一个物块在与水平方向成α 角的XXX F 作用下，沿水平面向右运动一段距离 s，在此过程中，XXX F 对物块所做的功为（）A．Fs cos α B．Fs sin α C．Fs sin α cos α D．Fs cos α练1、如图2所示，一个质量为 m=150kg 的雪橇，受到与水平方向成θ=37° 角斜向上的拉力 F=500N 作用，在水平面上移动了距离 s=5m。

雪橇与地面间的滑动摩擦力 f=100N。

求各力对物体做的功。

问题2：功的正负如何判断？例2、一人乘电梯从 1 楼到 30 楼，在此过程中经历了先加速，后匀速，再减速的运动过程。

电梯支持力对人做功的情况是（）A．加速时做正功，匀速时不做功，减速时做负功B．加速时做正功，匀速和减速时做负功C．加速和匀速时做正功，减速时做负功D．始终做正功练2、地球在万有引力作用下绕太阳的运动轨道是椭圆，当地球从近日点向远日点运动的过程中（）A．万有引力对地球做正功B．万有引力对地球做负功C．万有引力对地球不做功D．有时做正功，有时做负功点评：判断功的正负，应从功的定义出发。

高中物理必修二《功和功率》典型题练习（含答案）《功和功率》典型题练习一、选择题1．质量为m的物体，受水平力F的作用，在粗糙的水平面上运动，下列说法中正确的是()A．如果物体做加速直线运动，F一定对物体做负功B．如果物体做减速直线运动，F一定对物体做负功C．如果物体做减速直线运动，F也可能对物体做正功D．如果物体做匀速直线运动，F一定对物体不做功2．某物体同时受到三个力作用而做匀减速直线运动，其中F1与加速度a 的方向相同，F2与速度v的方向相同，F3与速度v的方向相反，则() A．F1对物体做正功B．F2对物体做负功C．F3对物体做负功D．合外力对物体做正功3．我国武广高速铁路在2009年年底全线通车，这样大大减缓了现有京广线的运输压力．若在水平直轨道上以额定功率行驶的列车，所受阻力与质量成正比，由于发生紧急情况，使最后几节车厢与车体分离，分离后车头保持额定功率运行，则()A．脱离部分做匀减速运动，车头部分做匀加速运动B．分离出的车厢越多，车头能获得的最大速度越大C．车头部分所受牵引力减小，速度也减小D．车头部分所受牵引力增大，所以速度增大4．运动员跳伞将经历加速下降和减速下降两个过程，将人和伞看成一个系统，在这两个过程中，下列说法正确的是()A．阻力对系统始终做负功B．系统受到的合外力始终向下C．重力做功使系统的重力势能增加D．任意相等的时间内重力做的功相等5．设匀速行驶的汽车，发动机功率保持不变，则()A．路面越粗糙，汽车行驶得越慢B．路面越粗糙，汽车行驶得越快C．在同一路面上，汽车不载货与载货时行驶得一样快D．在同一路面上，汽车不载货比载货时行驶得慢6．如下图所示的a、b、c、d中，质量为M的物体甲受到相同的恒力F的作用，在力F作用下使物体甲在水平方向移动相同的位移．μ表示物体甲与水平面间的动摩擦因数，乙是随物体甲一起运动的小物块，比较物体甲移动的过程中力F对甲所做的功的大小()A．W a最小B．W d最大C．W a＝W c D．四种情况一样大7.国庆大阅兵检阅了我国的空中加、受油机梯队，加、受油机梯队将模拟空中加油，如右图所示．空中加油的过程大致如下：首先是加油机和受油机必须按照预定时间在预定地点汇合，然后受油机和加油机实施对接，对接成功后，加油系统根据信号自动接通油路．加油完毕后，受油机根据加油机的指挥进行脱离，整个加油过程便完成了．在加、受油机加油过程中，若加油机和受油机均保持匀速运动，且运动时所受阻力与重力成正比，则()A．加油机和受油机一定相对运动B．加油机和受油机的速度可能不相等C．加油机向受油机供油，受油机质量增大，必须减小发动机输出功率D．加油机向受油机供油，加油机质量减小，必须减小发动机输出功率8.一辆汽车在平直的公路上以某一初速度运动，运动过程中保持恒定的牵引功率，其加速度a和速度的倒数(1/v)图象如图所示．若已知汽车的质量，则根据图象所给的信息，不能求出的物理量是()A．汽车的功率B．汽车行驶的最大速度C．汽车所受到的阻力D．汽车运动到最大速度所需的时间9.如右图所示，一水平传送带以速度v1向右匀速传动，某时刻有一物块以水平速度v2从右端滑上传送带，物块与传送带间的动摩擦因数为μ()A．如果物块能从左端离开传送带，它在传送带上运动的时间一定比传送带不转动时运动的时间长B．如果物块还从右端离开传送带，则整个过程中，传送带对物块所做的总功一定不会为正值C．如果物块还从右端离开传送带，则物块的速度为零时，传送带上产生的滑痕长度达到最长D．物块在离开传送带之前，一定不会做匀速直线运动10.水平地面上有一木箱，木箱与地面之间的动摩擦因数为μ(0<μ<1)．现对木箱施加一拉力F，使木箱做匀速直线运动．设F的方向与水平面夹角为θ，如图，在θ从0逐渐增大到90°的过程中，木箱的速度保持不变，则()①F先减小后增大②F一直增大③F的功率减小④F的功率不变A．①③B．①④C．②③D．②④。

功的正负的意义及判断作者：吴宗新来源：《中学生数理化·教与学》2010年第11期一、功的正负的意义力对物体做功的定义为其中公式中θ是力F与位移S间的夹角.由公式可知若00≤θ二、功的正负的判断1.直接用上述公式来判断,此公式常用来判断恒力做功的情况.例1 如图1,质量为m的木块静止在斜面上,现使斜面载着物体一起向右做匀速运动通过一段位移,则().斜面对物体的静摩擦力对物体做了正功B.斜面对物体的支持力对物体不做功C.斜面对物体做了正功D.重力对物体不做功解析:物体随斜面一起向右移动一段位移时,静摩擦力与位移的方向夹角小于90°,应做正功.支持力与位移的夹角大于90°,应做负功.斜面对物体的作用力就是支持力和摩擦力的合力,与重力大小相等方向相反,而与位移的夹角等于90°,应不做功.因此,只有A答案是正确的.2.由力F与物体速度v方向间的夹角α大小来判断若0°≤α例2 如图2,一个人推磨,其推磨杆的力的大小始终为F,与磨杆始终垂直,磨绕轴转动,在转动过程中推力对磨做正功还是做负功?解析:磨做曲线运动,力F是方向在变的变力,但力F的方向始终与力的作用点的速度方向v 相同,其夹角为0°,所以F做正功.3.根据物体间的能量转化情况来判断根据功是能量转化的量度可知,做功的过程是能量转化的过程.若有能量转化且物体能量增加,则有力对物体做正功;若物体能量减少,则有力对物体做负功.例3 如图3,小物块B放在光滑的斜面上,斜面A放在光滑的水平地面上,当B由静止开始自由下滑到底端的过程中,A对B的弹力做功W和B对A的弹力做功W′应是().解析:在B下滑过程中,斜面A水平向右运动,且速度不断增大,即A的机械能增大,由于A的重力和地面对A的支持力对A均不做功,显然A的机械能的增加是由B对A的弹力做正功的结果.而整个系统不考虑摩擦,没有能量损失,所以B的机械能必须减少才能使A、B系统的总机械能不变,由于重力做功不会改变机械能,因此B的机械能减少是A对B的弹力做负功的结果.答案为三、作用力和反作用力做功的正负由牛顿第三定律可知,作用力和反作用力总是成对出现,大小相等、方向相反.但由于相互作用的物体其位移不一定相同,作用力和反作用力各自对物体做的功的大小不一定相等,因此对系统做的总功不一定等于零.其总功等于力与力方向上的相对位移的乘积.在例题3中,A、B间的弹力方向上的相对位移为零,故弹力对系统做功为0.摩擦力可以做正功,也可以做负功,还可以不做功.一对静摩擦力对物体的系统做的总功为0(相对位移为0),一对滑动摩擦力对物体的系统做的总功W=-相,且系统转化为内能的值为相.例如,物体在水平桌面上滑动,则桌面给物体的摩擦力对物体做正功,而物体对桌面的摩擦力不做功.例4 一质量为M长度为L的木板A,静止在光滑的水平面上,如图4,一质量为m的小木块B 以速度水平飞到木板A的上表面,因A、B间的摩擦力作用,当B飞离A的表面时,A、B的速度分别为和求A、B间的摩擦因数.解析:B滑上木板A后受到A的摩擦力,做减速运动,同时,A受到B的摩擦力做加速运动.设A、B分离时A沿地面移动了s,则A、B间的摩擦力分别对A和B做功:--μmg(s+L).对A和B分别应用动能定理得:--解方程得:μ=--。

功的理解和各种题型知识点一功的理解和正负判断1．做功两因素：力和物体在力的方向上发生的位移。

2．公式：W＝Fl cos_α(1)α是力与位移方向之间的夹角，l是物体对地的位移。

(2)该公式只适用于恒力做功。

3．功的正负的判断方法恒力的功依据力与位移方向的夹角来判断曲线运动中的功依据力与速度方向的夹角α来判断，0°≤α<90°时，力对物体做正功；90°<α≤180°时，力对物体做负功；α＝90°时，力对物体不做功能量变化时的功功是能量转化的量度，若有能量转化，则必有力对物体做功。

此法常用于判断两个相联系的物体之间的相互作用力做功的判断[小题练通]1．(粤教教材原题)用起重机将质量为m的物体匀速吊起一段距离，那么作用在物体上的各力做功情况应是下列说法中的哪一种()A．重力做正功，拉力做负功，合力做功为零B．重力做负功，拉力做正功，合力做正功C．重力做负功，拉力做正功，合力做功为零D．重力不做功，拉力做正功，合力做正功解析：选C物体匀速上升，重力方向与位移方向相反，重力做负功，拉力竖直向上，拉力方向与位移方向相同，拉力做正功，物体做匀速直线运动，处于平衡状态，所受合力为零，则合力做功为零；故A、B、D错误，C正确。

2.(多选)如图所示，人站在自动扶梯上不动，随扶梯向上匀速运动，下列说法中正确的是()A．重力对人做负功B．摩擦力对人做正功C．支持力对人做正功D．合力对人做功为零解析：选ACD人随自动扶梯向上匀速运动时，只受重力和竖直向上的支持力，所以重力做负功，支持力做正功，合力为零，所以合力对人做功为零，A、C、D正确；人不受摩擦力作用，所以摩擦力对人不做功，B错误。

3．(2017·全国Ⅱ卷)如图，一光滑大圆环固定在桌面上，环面位于竖直平面内，在大圆环上套着一个小环。

小环由大圆环的最高点从静止开始下滑，在小环下滑的过程中，大圆环对它的作用力()A．一直不做功B．一直做正功C．始终指向大圆环圆心D．始终背离大圆环圆心解析：选A由于大圆环是光滑的，因此小环下滑的过程中，大圆环对小环的作用力方向始终与速度方向垂直，因此作用力不做功，A项正确，B项错误；小环刚下滑时，大圆环对小环的作用力背离大圆环的圆心，滑到大圆环圆心以下的位置时，大圆环对小环的作用力指向大圆环的圆心，C、D项错误。

物理部分・知识结构与拓展高一使用9091年5月■韩崇伟能量观点是解决物理问题的三大观点之一，而功是能量转化的量度，因此正确理解功的公式和正、负功的含义显得极其重要。

—、对功的公式的理解功的公式是 W = Flcos a ,其中F 表示力的大小,表示位移的大小，a 表示力与位移 的夹角。

很多同学在遇到滑轮绳子类、上楼梯类、滑块因滑动而对接触面做功类等问题时，会因找不到对应位移l 而出错。

实际上, 功的公式中的位移l 应理解为受力直接作用质点的对地位移。

例1 如图1所 示,—木块前端固定一一轻质滑轮，轻绳一端系在右侧竖直墙壁上,另一端穿过滑轮用恒力F拉住，在木块前进位移s 的过程中，始终保持滑轮两侧轻绳间的夹角0不变，求力F 对木块做的功（不计一切摩擦）0°C a V90°时，力对物体做正功；当90°V a C180°时，力对物体做负功；当a = 90°时，力对物体不做功。

（适用于恒力做功正负的判断）2.依据力F 与速度v 的夹角仔判断：当 0°C ^V90°时，力对物体做正功；当90°V "C180°时，力对物体做负功；当仔=90°时，力对物体不做功。

（适用于曲线运动中力做功正—T图1利用功的公式求力F 对木块做的功，位移l 不是木块的对地位移s ,而是受力F 直接作用的轻绳末端在力的作用下产生的位移。

作出受力F 直接作用的轻绳末端在木块前进位移s 前后的示意图，如图2所示。

根据几何关系得l =2scos 2，代入功的ecos 2=9FscoS ^0。

Q公式得 W = F • 2s cos 2 •图2拓展：在上楼梯时，支持负的判断）3.依据能量变化判断：功是能量转化的量度，若系统内外存在能量转化，则必有力对物体做功。

当有能量从外界输入到系统时,力对物体做正功；当有能量从系统输出到外 界时，力对物体做负功。

功和功率功1.做功的两个要素力和物体在力的方向上发生的位移． 2．公式：W ＝Fs cos_α(1)该公式只适用于恒力做功．(2)α是力与位移方向的夹角，s 为物体对地的位移． 3．功的正负的意义(1)功是标量，但有正负之分，正功表示动力对物体做功，负功表示阻力对物体做功． (2)一个力对物体做负功，往往说成是物体克服这个力做功(取绝对值)． 【针对训练】 1.图5－1－1如图5－1－1所示，在皮带传送装置中，皮带把物体P 匀速带至高处，在此过程中，下述说法正确的是( )A ．摩擦力对物体做正功B ．摩擦力对物体做负功C ．支持力对物体不做功D ．合外力对物体做正功【解析】 物体P 匀速向上运动过程中，受静摩擦力作用，方向沿皮带向上，对物体做正功，支持力垂直于皮带，做功为零，合外力为零，做功也为零，故A 、C 正确，B 、D 错误．【答案】 AC功 率 1.定义功与完成这些功所用时间的比值． 2．物理意义描述做功的快慢． 3．公式(1)P ＝W t，P 为时间t 内的平均功率．(2)P ＝Fv cos α(α为F 与v 的夹角) ①v 为平均速度，则P 为平均功率． ②v 为瞬时速度，则P 为瞬时功率．4．额定功率与实际功率(1)额定功率：动力机械正常工作时输出的最大功率．(2)实际功率：动力机械实际工作时输出的功率，要求小于或等于额定功率．错误!【针对训练】2．(2012·上海高考)位于水平面上的物体在水平恒力F 1作用下，做速度为v 1的匀速运动；若作用力变为斜向上的恒力F 2，物体做速度为v 2的匀速运动，且F 1与F 2功率相同．则可能有()图5－1－2A ．F 2＝F 1 v 1＞v 2B ．F 2＝F 1 v 1＜v 2C ．F 2＞F 1 v 1＞v 2D ．F 2＜F 1 v 1＜v 2【解析】 设F 2与水平方向成θ角，由题意可知：F 1v 1＝F 2·v 2·cos θ，因cos θ＜1，故F 1v 1＜F 2v 2.当F 2＝F 1时，一定有v 1＜v 2，故选项A 错误、B 正确．当F 2＞F 1时，有v 1＞v 2、v 1＜v 2、v 1＝v 2三种可能，故选项C 错误．当F 2＜F 1时，一定有v 1＜v 2，故D 选项正确．【答案】 BD(对应学生用书第71页)功的正负判断方法1.根据夹角判断力与 位移 的夹角在推力F 作用下，斜面与物块一起水平运动 (1)G 对m 不做功(2)F N 对m 做正功 (3)F f 对m 做负功力与 瞬时 速度 的夹角卫星由位置1到2的过程中，F 与v 的夹角大于90°做负功2.从能的转化角度来进行判断图5－1－3此法常用于判断相互联系的两个物体之间的相互作用力做功的情况．例如车M静止在光滑水平轨道上，球m用细线悬挂在车上，由图5－1－3中的位置无初速地释放，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功．因为绳的拉力使车的动能增加了．又因为M和m构成的系统的机械能是守恒的，M增加的机械能等于m减少的机械能，所以绳的拉力一定对球m做负功．(1)作用力和反作用力虽然等大反向，但由于其分别作用在两个物体上，产生的位移效果无必然联系，故作用力和反作用力的功不一定一正一负，大小也不一定相等．(2)摩擦力并非只做负功，可以做正功、负功或不做功．(2013届长春模拟)如图5－1－4所示，重球m用一条不可伸长的轻质细线拴住后悬于O点，重球置于一个斜面不光滑的斜劈M上，用水平力F向左推动斜劈M在光滑水平桌面上由位置甲匀速向左移动到位置乙，在此过程中，正确的说法是( )图5－1－4A．M、m间的摩擦力对m不做功B．M、m间的摩擦力对m做负功C．F对M所做的功与m对M所做的功的绝对值相等D．M、m间的弹力对m做正功【审题视点】“斜面不光滑”、“光滑水平桌面”、“匀速”．【解析】小球在向左摆动过程中，M对m的摩擦力方向与小球m的位移方向间夹角小于90°，故摩擦力对m做正功，A、B均错误；因M匀速向左运动，地面对M的支持力和M 的重力不做功，一定有F对M所做的功与m对M所做的功合功为零，C正确；M对m的弹力方向与m位移方向夹角小于90°，故对m做正功，D项正确．【答案】CD【即学即用】1.图5－1－5人造地球卫星在椭圆轨道上运行，由图5－1－5中的a点运动到b点的过程中( ) A．万有引力对卫星做正功B．万有引力对卫星做负功C．万有引力对卫星先做正功，再做负功D．万有引力对卫星一直不做功【解析】 由于图中万有引力与速度方向夹角始终小于90°，故在此过程中万有引力对卫星做正功，A 正确．【答案】 A功 的 计 算 1.求解恒力做功的流程图受力分析找出力确定力和位移方向的夹角根据公式W ＝Fs cos α计算运动分析找出位移2．变力做功(1)用动能定理：W ＝12mv 22－12mv 21.(2)若功率恒定，则用W ＝Pt 计算．3．滑动摩擦力做的功有时可以用力和路程的乘积计算． 4．多个力的合力做的功(1)先求F 合，再根据W ＝F 合·s cos α计算，一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况．(2)先求各个力做的功W 1、W 2…W n ，再根据W 总＝W 1＋W 2＋…＋W n 计算总功，这是求合力做功常用的方法．图5－1－6(2013届宝鸡模拟)如图5－1－6所示，建筑工人通过滑轮装置将一质量是100 kg 的料车沿30°角的斜面由底端匀速地拉到顶端，斜面长L 是4 m ，若不计滑轮的质量和各处的摩擦力，g 取10 N/kg ，求这一过程中(1)人拉绳子的力做的功； (2)物体的重力做的功；(3)物体受到的合力对物体做的总功． 【解析】 (1)工人拉绳子的力： F ＝12mg sin θ 工人将料车拉到斜面顶端时，拉绳子的长度：l ＝2L ，根据公式W ＝Fl cos α，得W 1＝12mg sin θ·2L ＝2 000 J.(2)重力做功：W 2＝－mgh ＝－mgL sin θ＝－2 000 J.(3)由于料车在斜面上匀速运动，则料车所受的合力为0，故W 合＝0. 【答案】 (1)2 000 J (2)－2 000 J (3)0 【即学即用】2．人在A 点拉着绳通过一定滑轮吊起质量m ＝50 kg 的物体，如图5－1－7所示，开始时绳与水平方向的夹角为60°.当人匀速提起重物由A 点沿水平方向运动l ＝2 m 而到达B 点时，绳与水平方向成30°角．则人对绳的拉力做了多少功？图5－1－7【解析】 人对绳的拉力的功与绳对物体的拉力的功是相同的，而由于匀速提升物体，故物体处于平衡状态，可知绳上拉力F ＝mg .而重物上升的高度h 等于右侧绳子的伸长量Δl ，由几何关系易得：h (cot 30°－cot 60°)＝l ，Δl ＝h sin 30°－hsin 60°，解得Δl ＝1.46m ．人对绳子做的功W ＝mg Δl ＝500×1.46 J＝730 J.【答案】 730 J功率的计算与判断(2011·海南高考)一质量为1 kg 的质点静止于光滑水平面上，从t ＝0时起，第1秒内受到2 N 的水平外力作用，第2秒内受到同方向的1 N 的外力作用．下列判断正确的是( )A ．0～2 s 内外力的平均功率是94 WB ．第2秒内外力所做的功是54JC ．第2秒末外力的瞬时功率最大D ．第1秒内与第2秒内质点动能增加量的比值是45【审题视点】 (1)平均功率P ＝W t中，W 为0～2 s 内外力的总功．(2)瞬时功率P ＝F ·v ，第2 s 末瞬时速度v 最大，瞬时功率P 不一定最大． 【解析】 由题意知质点所受的水平外力即为合力，则知质点在这2秒内的加速度分别为a 1＝2 m/s 2、a 2＝1 m/s 2，则质点在第1 s 末与第2 s 末的速度分别为v 1＝2 m/s 、v 2＝3 m/s ，每一秒内质点动能的增加量分别为ΔE k1＝12mv 21＝2 J 、ΔE k2＝12mv 22－12mv 21＝2.5 J ，D 正确．再由动能定理可知第2 s 内与0～2 s 内外力所做功分别为W 2＝ΔE k2＝2.5 J 、W ＝12mv 22－0＝4.5J ，则在0～2 s 内外力的平均功率P ＝W t ＝94W ，A 正确、B 错误．由P ＝Fv 知质点在第1 s末与第2 s 末的瞬时功率分别为P 1＝4 W 、P 2＝3 W ，故C 错误．【答案】 AD 【即学即用】 3．(2012·江苏高考)如图5－1－8所示，细线的一端固定于O 点，另一端系一小球．在水平拉力作用下，小球以恒定速率在竖直平面内由A 点运动到B 点．在此过程中拉力的瞬时功率变化情况是( )图5－1－8A ．逐渐增大B ．逐渐减小C ．先增大，后减小D ．先减小，后增大【解析】 小球速率恒定，由动能定理知：拉力做的功与克服重力做的功始终相等，将小球的速度分解，可发现小球在竖直方向分速度逐渐增大，重力的瞬时功率也逐渐增大，则拉力的瞬时功率也逐渐增大，A 项正确．【答案】 A(对应学生用书第72页)机车启动问题机动车等交通工具，在启动的时候，通常有两种启动方式，即以恒定功率启动和以恒定加速度启动．现比较如下：两种方式 以恒定功率启动 以恒定加速度启动 P －t 图 和v －t图OA段过程分析v ↑⇒F ＝P 不变v ↓⇒a ＝F －F 阻m↓ a ＝F －F 阻m不变⇒F 不变⇒v ↑P ＝Fv ↑直到P 额＝Fv 1运动性质 加速度减小的加速直线运动匀加速直线运动，维持时间t 0＝v 1aAB段过程分析F ＝F 阻⇒a ＝0⇒F 阻＝P v mv ↑⇒F ＝P 额v↓⇒a ＝F －F 阻m↓运动性质以v m 做匀速直线运动加速度减小的加速运动，在B 点达到最大速度v m ＝P 额F 阻(2012·大连八中模拟)高速连续曝光照相机可在底片上重叠形成多个图象．现利用这架照相机对MD －2 000家用汽车的加速性能进行研究，图5－1－9为汽车做匀加速直线运动时三次曝光的照片，图中汽车的实际长度为4 m ，照相机每两次曝光的时间间隔为2.0 s ．已知该汽车的质量为1 000 kg ，额定功率为90 kW ，汽车运动过程中所受的阻力始终为1 500 N.(1)试利用图示，求该汽车的加速度；(2)若汽车由静止开始以此加速度做匀加速运动，匀加速运动状态最多能保持多长时间； (3)汽车所能达到的最大速度是多大；(4)若该汽车从静止开始运动，牵引力不超过3 000 N ，求汽车运动2 400 m 所用的最短时间(汽车已经达到最大速度)．图5－1－9【潜点探究】 (1)由图片信息，利用位移差为aT 2，可求加速度．(2)匀加速阶段结合牛顿定律、功率公式，可求末速度．再由速度公式可求加速时间． (3)分两个阶段找出时间．【规范解答】 (1)由图可得汽车在第1个2 s 时间内的位移x 1＝9 m ，第2个2 s 时间内的位移x 2＝15 m.汽车的加速度a ＝Δx T2＝1.5 m/s 2.(2)由F －f ＝ma 得，汽车牵引力F ＝f ＋ma ＝(1 500＋1 000×1.5) N＝3 000 N汽车做匀加速运动的末速度v ＝P 额F ＝9×1043×103m/s ＝30 m/s匀加速运动保持的时间t 1＝v a ＝301.5s ＝20 s.(3)汽车所能达到的最大速度v m ＝P 额f ＝9×1041.5×103m/s ＝60 m/s.(4)由(1)、(2)知匀加速运动的时间t 1＝20 s ，运动的距离x ′1＝vt 12＝(30×202) m ＝300m所以，后阶段以恒定功率运动的距离x ′2＝(2 400－300) m ＝2 100 m对后阶段以恒定功率运动，有：P 额t 2－fx ′2＝12m (v 2m －v 2)解得t 2＝50 s所以，所求时间为t 总＝t 1＋t 2＝(20＋50) s ＝70 s.【答案】 (1)1.5 m/s 2(2)20 s (3)60 m/s (4)70 s 【即学即用】4．(2013届赤峰模拟)汽车在平直的公路上以恒定的功率启动，设阻力恒定，则图5－1－10中关于汽车运动过程中加速度、速度随时间变化的关系，以下判断正确的是( )图5－1－10A ．汽车的加速度—时间图象可用图乙描述B ．汽车的速度—时间图象可用图甲描述C ．汽车的加速度—时间图象可用图丁描述D ．汽车的速度—时间图象可用图丙描述【解析】 由牛顿第二定律得F －F f ＝ma ，F ＝P v ，即P v－F f ＝ma ，随着v 的增大，物体做加速度减小的加速运动，在v －t 图象上斜率应越来越小，故甲为汽车的速度—时间图象，B 对，D 错；因速度增加得越来越慢，由a ＝P mv －F f m知，加速度减小得越来越慢，最后趋于零，故图乙为汽车加速度—时间图象，A 对，C 错．【答案】 AB(对应学生用书第73页)●功大小的估算 1.图5－1－11(2011·江苏高考)如图5－1－11所示，演员正在进行杂技表演．由图可估算出他将一只鸡蛋抛出的过程中对鸡蛋所做的功最接近于( )A ．0.3 JB ．3 JC ．30 JD ．300 J【解析】 一只鸡蛋重约1 N ，人的身高一般为1.6 m ，则鸡蛋被抛出后能上升大约0.6m ，故鸡蛋被抛出的竖直速度v 0＝2gh ＝2 3 m/s ，人对鸡蛋做功为W ＝12mv 20＝0.6 J ，最接近0.3 J ，故A 正确．【答案】 A●瞬时功率的计算 2.图5－1－12(2011·上海高考)如图5－1－12，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向成60°时，拉力的功率为( )A ．mgL ω B.32mgL ωC.12mgL ωD.36mgL ω 【解析】 由能的转化及守恒可知：拉力的功率等于克服重力的功率．P G ＝mgv y ＝mgv cos 60°＝12mg ωL ，故选C.【答案】 C●功、功率与图象结合3．(2012·天津高考)如图5－1－13甲所示，静止在水平地面的物块A ，受到水平向右的拉力F 作用，F 与时间t 的关系如图5－1－13乙所示，设物块与地面的静摩擦力最大值f m 与滑动摩擦力大小相等，则( )图5－1－13A ．0－t 1时间内F 的功率逐渐增大B ．t 2时刻物块A 的加速度最大C ．t 2时刻后物块A 做反向运动D ．t 3时刻物块A 的动能最大 【解析】 在0～t 1时间内物块A 所受的合力为零，物块A 处于静止状态，根据P ＝Fv 知，力F的功率为零，选项A错误；在t2时刻物块A受到的合力最大，根据牛顿第二定律知，此时物块A的加速度最大，选项B正确；物块A在t1～t2时间内做加速度增大的加速运动，在t2～t3时间内做加速度减小的加速运动，t3时刻，加速度等于零，速度最大，选项C错误，选项D正确．【答案】BD●功的分析与判断4.图5－1－14(2013届咸阳模拟)如图5－1－14所示，木板可绕固定水平轴O转动．木板从水平位置OA缓慢转到OB位置，木板上的物块始终相对于木板静止．在这一过程中，物块的重力势能增加了2 J．用F N表示物块受到的支持力，用F f表示物块受到的摩擦力．在此过程中，以下判断正确的是( )A．F N和F f对物块都不做功B．F N对物块做功为2 J，F f对物块不做功C．F N对物块不做功，F f对物块做功为2 JD．F N和F f对物块所做功的代数和为0【解析】由做功的条件可知：只要有力，并且物块沿力的方向有位移，那么该力就对物块做功．由受力分析知，支持力F N做正功，但摩擦力F f方向始终和速度方向垂直，所以摩擦力不做功．由动能定理W－mgh＝0，故支持力F N做功为mgh，B正确．【答案】 B●功、功率在现实生活中的应用5．(2012·北京高考)摩天大楼中一部直通高层的客运电梯，行程超过百米．电梯的简化模型如图5－1－15所示．考虑安全、舒适、省时等因素，电梯的加速度a是随时间t变化的．已知电梯在t＝0时由静止开始上升，a－t图像如图5－1－16所示．电梯总质量m ＝2.0×103 kg.忽略一切阻力，重力加速度g取10 m/s2.(1)求电梯在上升过程中受到的最大拉力F1和最小拉力F2；图5－1－15(2)类比是一种常用的研究方法．对于直线运动，教科书中讲解了由v－t图像求位移的方法．请你借鉴此方法，对比加速度和速度的定义，根据图5－1－16所示a－t图像，求电梯在第1 s内的速度改变量Δv1和第2 s末的速率v2；(3)求电梯以最大速率上升时，拉力做功的功率P；再求在0～11 s时间内，拉力和重力对电梯所做的总功W.图5－1－16【解析】(1)由牛顿第二定律，有F－mg＝ma由a －t 图像可知，F 1和F 2对应的加速度分别是a 1＝1.0 m/s 2，a 2＝－1.0 m/s 2，则 F 1＝m (g ＋a 1)＝2.0×103×(10＋1.0)N ＝2.2×104 N F 2＝m (g ＋a 2)＝2.0×103×(10－1.0)N ＝1.8×104 N.(2)类比可得，所求速度变化量等于第1 s 内a －t 图线与t 轴所围图形的面积， 可得Δv 1＝0.5 m/s同理可得Δv 2＝v 2－v 0＝1.5 m/sv 0＝0，第2 s 末的速率v 2＝1.5 m/s.(3)由a －t 图像可知，11 s ～30 s 内速率最大，其值等于0～11 s 内a －t 图线与t 轴所围图形的面积，此时电梯做匀速运动，拉力F 等于重力mg ，所求功率P ＝Fv m ＝mg ·v m ＝2.0×103×10×10 W ＝2.0×105W由动能定理，总功W ＝E k2－E k1＝12mv 2m －0＝12×2.0×103×102 J ＝1.0×105J.【答案】 (1)2.2×104 N 1.8×104 N (2)0.5 m/s 1.5 m/s (3)2.0×105W 1.0×105J。