高三物理复习《功的正负判断与计算》教案

高中物理功的复习教案主题：功的学习与理解
教学目标：
1. 了解功的定义和计算方法；
2. 掌握功的公式和单位；
3. 理解功与能量的关系；
4. 能够运用功的知识解决相关问题。

教学内容：
1. 功的概念和定义；
2. 功的计算公式；
3. 功的单位；
4. 功与能量的关系；
5. 功的应用实例。

教学步骤：
第一步：复习功的基本概念
1. 引导学生回顾功的概念和定义；
2. 讲解功的计算方法和公式；
3. 分发练习题，让学生进行练习和巩固概念。

第二步：深入理解功与能量的关系
1. 讲解功和能量的联系和区别；
2. 分析不同情况下功和能量的转化；
3. 引导学生进行讨论和思考。

第三步：应用实例解决问题
1. 给出实际应用问题，让学生运用功的知识解决；
2. 分组讨论，分享解决方法；
3. 整理归纳解题思路。

第四步：总结讨论，巩固复习
1. 回顾本节课内容，进行总结梳理；
2. 学生自行总结复习要点，准备考试；
3. 解答学生提出的问题，让学生确保概念理解清晰。

作业安排：
1. 完成课堂练习题；
2. 阅读相关教材内容，复习功的概念和计算方法；
3. 准备对功的考察。

教学评价方法：
1. 课堂参与度；
2. 课堂表现和活动参与度；
3. 考试成绩和作业完成情况。

备注：此教案可根据教学实际情况适当调整和完善。

高中物理正功负功教案高中物理正功负功教案1一、教学目标1.在学习机械能守恒定律的基础上，争辩有重力、弹簧弹力以外其它力做功的状况，学习处理这类问题的方法。

2.对功和能及其关系的理解和生疏是本章教学的重点内容，本节教学是本章教学内容的总结。

通过本节教学使同学更加深化理解功和能的关系，明确物体机械能变化的规律，并能应用它处理有关问题。

3.通过本节教学，使同学能更加全面、深化生疏功和能的关系，为同学今后能够运用功和能的观点分析热学、电学学问，为同学更好理解自然界中另一重要规律——能的转化和守恒定律打下基础。

二、重点、难点分析1.重点是使同学生疏和理解物体机械能变化的规律，把握应用这一规律解决问题的方法。

在此基础上，深化理解和生疏功和能的关系。

2.本节教学实质是渗透功能原理的观点，在教学中不必消逝功能原理的名称。

功能原理内容与动能定理的区分和联系是本节教学的难点，要解决这一难点问题，必需使同学对“功是能量转化的量度”的生疏，从笼统、肤浅地了解深化到格外明确生疏“某种形式能的变化，用什么力做功去量度”。

3.对功、能概念及其关系的生疏和理解，不仅是本节、本章教学的重点和难点，也是中学物理教学的重点和难点之一。

通过本节教学应使同学生疏到，在今后的学习中还将不断对上述问题作进一步的分析和生疏。

三、教具投影仪、投影片等。

四、主要教学过程(一)引入新课结合复习机械能守恒定律引入新课。

提出问题：1.机械能守恒定律的内容及物体机械能守恒的条件各是什么?评价同学回答后，老师进一步提问引导同学思考。

2.假如有重力、弹簧弹力以外其它力对物体做功，物体的机械能如何变化?物体机械能的变化和哪些力做功有关呢?物体机械能变化的规律是什么呢?老师提出问题之后引起同学的留意，并不要求同学回答。

在此基础上老师明确指出：机械能守恒是有条件的。

大量现象表明，很多物体的机械能是不守恒的。

例如从车站开出的车辆、起飞或降落的飞机、打入木块的子弹等等。

大类小讲解：正功和负功的差别教案正功和负功的差别教案导语：在物理学中，功是指力在物体上所做的功效，其大小等于力在物体上的作用力乘上移动的距离。

按照功在物理学中的定义可以将其分为正功和负功，今天我们就来深入了解一下这两种不同的功。

一、正功和负功的定义1.正功所谓正功，是指物体在受到力的作用下，沿力的方向所做的功。

这种力带动物体运动的方向与力的方向相同，称之为正方向。

比如重锤在向下移动的过程中所受到的重力，就可以被视为是正方向的力。

在这种情况下，功的大小等于力的大小与物体运动的距离之积。

2.负功与正功相反，所谓负功，是指物体向与力的方向相反的方向所做的功。

这种力所带来的作用是阻止物体运动的，因此称之为负方向。

比如，将重锤向上提升所需要的努力，就可以被视为是负方向的力。

在这种情况下，负功的大小等于力的大小与物体运动的距离之积的负数。

二、正功和负功的应用场景1.正功的应用正功最常见的应用场景是在机械能的转化中。

在这个过程中，例如一个用来提水的起重机，若要将水桶从井底提升到井口，当起重机上升的时候，受到的力与物体运动的方向是一致的，这就是正功。

在这个过程中需要消耗的能量，就是正功所产生的。

2.负功的应用负功的应用相对较少。

但是在一些特殊的场合下也是必不可少的。

比如，阻止物体运动的力，例如用布面抛投物体，那么人所花费的劳动所对应的负功，就是消耗了人的能量。

又比如，将一个物体从高处抛向低处，重力起着阻碍物体运动的作用，这就是负功。

三、正功和负功的计算方法1.正功的计算方法正功的计算方法非常简单，就是将力的大小与物体运动的距离之积相加。

公式是：W=Fs，W为正功的大小，F为力的大小，s为移动的距离。

2.负功的计算方法负功的计算方法就是将力的大小与物体运动的距离之积取负数。

公式是：W=-Fs。

W为负功的大小，F为力的大小，s为移动的距离。

四、总结正功和负功都是物理学中非常重要的概念。

正功是指力在物体上所做的功效，沿力的方向所做的功，可以称之为正方向的力。

第1讲 功 功率一、功1．做功的两个要素：力和物体在力的方向上发生的位移。

2．公式：W ＝Fx cos α，α代表力的方向和位移的方向间的夹角。

3．功是标量：只有大小，没有方向，但有正负。

4．功的正负的判断1．定义：功跟完成这些功所用时间的比值叫功率。

功率是表示做功快慢的物理量，是标量。

2．公式：(1)P ＝W t，定义式求的是平均功率。

(2)P ＝Fv cos α，α为F 与v 的夹角。

若v 是平均速度，则P 为平均功率；若v 是瞬时速度，则P 为瞬时功率。

3．单位：瓦特(W)。

1 W ＝1 J/s,1 kW ＝1 000 W 。

4．额定功率：表示机器长时间正常工作时最大的输出功率。

实际功率：表示机器实际工作时的输出功率。

(判断正误，正确的画“√”，错误的画“×”。

)1．功是标量，功的正负表示大小。

(×)2．一个力对物体做了负功，说明这个力一定阻碍物体的运动。

(√)3．滑动摩擦力可能做正功，也可能做负功；静摩擦力对物体一定不做功。

(×)4．作用力对物体做正功，反作用力一定做负功。

(×)5．根据P ＝Fv 可知，发动机功率一定时，交通工具的牵引力与运动速度成反比。

(√)1．(功的正负判断)(多选)如图所示，木块M 上表面是水平的，当木块m 置于M 上，并与M 一起沿固定的光滑斜面由静止开始下滑，在下滑过程中( )A ．重力对m 做正功B ．M 对m 的支持力对m 做负功C ．M 对m 的摩擦力对m 做负功D ．m 所受的合外力对m 做负功解析 对m 受力分析，位移分析如图所示，其中重力与位移夹角为锐角，做正功，A 项正确；支持力与位移夹角为钝角，做负功，B 项正确；摩擦力与位移夹角为锐角，做正功，C 项错误；m 所受合力沿斜面向下，故合力做正功，D 项错误。

答案 AB2．(功的公式)起重机吊钩下挂一质量为m 的水泥袋，如果水泥袋以加速度a 匀减速下降了距离h ，重力加速度为g ，则水泥袋克服钢索拉力做的功为( )A ．mghB ．m (g －a )hC ．m (g ＋a )hD ．m (a －g )h解析 以水泥袋为研究对象，在匀减速下降的过程中，加速度方向向上，由牛顿第二定律知，F －mg ＝ma ，则钢索拉力F ＝m (g ＋a )；水泥袋下降了距离h ，水泥袋克服钢索拉力做功W 克＝m (g ＋a )h ，C 项正确。

7.2《功》教案【学习目标】1.理解功的概念，知道做功的两个因素2 .明确功是标量，知道W=FLcos θ的适用范围，会用功的公式进行计算3．理解正功、负功的物理意义，会根据公式计算多个力的总功.【方法指导】力和运动方向一致时，功W=FL ；当力与位移有一定夹角α时，W=FLcos α.通过讨论cos α的正负，认识功存在正负即正功和负功.功是标量，同学们要注意功的正负的物理含义，并且认识到cos α=0（α=2），力与位移垂直时，力不做功. 【自主学习】 1.功（1）一个物体受到力的作用，并在 发生了一段位移，就说这个力对物体做了功.（2）力和物体在 上发生的 ，是做功的两个不可缺少的因素.如果力的方向与位移的方向一致，功等于力的大小与位移大小的乘积，公式是 .（3）若力F 与位移L 之间成α角时，力所做的功W= ，即力对物体所做的功，等于 .（4）功的单位是 ，符号是 .（5）功是标量.2.正功与负功（1）根据功的计算公式W=FLcos θ可得下列几种情况：①当α=90°时，cos α=0，则W 0，即力对物体 .②当0°≤α＜90°时，cos α＞0，则W 0，即力对物体 .③当90°＜α≤180°时，cos α＜0，则W 0，即力对物体 或 .（2）功的正负既不表示方向，也不表示大小，它表示 .3.总功当物体在几个力共同作用下发生一段位移时，这几个力对物体所做的总功，等于 .可以证明，它也就是 .你答对了吗? 1.（1）力的方向上 （2）力的方向 位移 W=FL （3）FLcos α 力的大小、位移的大小、力与位移夹角的余弦这三者的乘积 （4）焦耳 J2.（1）= 不做功 > 做正功 < 做负功 物体克服某力做功 （2）物体克服某力做功或某力对物体做功3.各个力分别对物体所做功的代数和这几个力的合力对物体所做的功【重点突破】重点问题1.功的计算友情提示:对功的计算关键是正确理解公式W=FLcos θ的含义：1.各字母符号的意义，F是作用在物体上的恒力，L是力的作用点的对地位移，cos θ是力与位移L 正方向之间夹角θ的余弦.2.对整式的剖析理解：①按分解位移的思想可把公式看成是W=F·Lcos θ，即功是力和位移在力方向上的分量之积.②按分解力的思想可把公式看成是W=Fcos θ·L，即功是力在位移方向上的分量和位移之积.特别提醒：①W=F L cos θ是恒力对物体做功的公式（适用条件）对变力做功不能直接使用.②功是标量，但有正负. 功的正负只表示力是促进物体运动还是阻碍物体运动，即功的正负表示力的作用效果，既不表示方向，也不表示大小.重点问题2.总功的求解友情提示:解决总功问题，首先应注意功是标量.所以，我们求解几个力对物体所做的总功，可先求每个力做的功，再求其代数和，即为总功；当然也可先求几个力的合力，再求合力所做的功.探究问题1.摩擦力做功的特点探究提示在相当多的问题里，摩擦力都阻碍物体运动，对物体做负功，这就很容易给人一种感觉——摩擦力一定做负功.实际上，不管静摩擦力还是滑动摩擦力，它们的方向与物体的运动方向之间没有必然的联系，二者可能同向、可能反向、也可能成任意角度.所以无论静摩擦力还是滑动摩擦力，均可以做正功，也可以做负功，甚至不做功.探究问题2.作用力与反作用力做功的特点探究提示作用力和反作用力虽然满足牛顿第三定律，但是二者是作用在两个不同的物体上，而这两个物体的运动情况没有必然联系，即二者位移的大小和方向没有确定关系。

2024年《功》教案高中物理必修二一、教学内容本节课选自高中物理必修二，第四章《机械能》，第一节《功》。

内容包括：功的定义、计算方法、功的性质以及与能量转化的关系。

具体涉及教材第4.1节至4.3节。

二、教学目标1. 理解并掌握功的定义，能够运用公式计算物体受力移动过程中的功。

2. 了解功的性质，理解正功与负功的含义，能够判断物体在力的作用下是做正功还是负功。

3. 掌握功与能量转化的关系，理解能量守恒定律。

三、教学难点与重点重点：功的定义、计算方法及性质。

难点：功的正负判断，以及与能量转化的关系。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、教学PPT、实验器材（小车、滑轮、重物、测量尺等）。

学具：笔记本、教材、练习本。

五、教学过程1. 实践情景引入：通过实验展示，让学生观察并思考小车在水平面上受到不同力的情况，引导学生探讨力的作用效果。

2. 教学内容讲解：（1）讲解功的定义，引导学生理解功的概念。

（2）通过例题讲解，让学生掌握功的计算方法。

（3）分析功的性质，讲解正功与负功的含义，并进行判断练习。

3. 随堂练习：布置相关习题，让学生及时巩固所学知识。

4. 知识拓展：讲解功与能量转化的关系，引导学生理解能量守恒定律。

六、板书设计1. 功的定义：力与物体位移的乘积。

2. 功的计算公式：W = F × s。

3. 功的性质：正功、负功。

4. 能量转化与守恒定律。

七、作业设计1. 作业题目：（1）计算题：一物体质量为5kg，受到水平方向10N的力，沿力的方向移动了5m，求该力所做的功。

2. 答案：（1）50J。

（2）D。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：通过本节课的学习，学生对功的概念和计算方法是否掌握，对正负功的判断是否清晰，能否理解功与能量转化的关系。

2. 拓展延伸：引导学生思考生活中的实例，如何应用功的概念解决实际问题，如节能减排、提高工作效率等。

重点和难点解析1. 功的定义及计算方法的教学。

2. 功的正负判断。

江苏省徐州市贾汪区建平中学高三物理一轮复习教案：21 功和功率教学目标功和功率教学重难点功和功率有关功和功率的计算教学参考教材，考点精讲授课方法讲授教学辅助手段多媒体专用教室教学过程设计教学二次备课一、功1.做功的两个因素：力和物体在力的方向上发生的位移．2．功的公式：W＝Fs cos_α，其中F为恒力，α为F的方向与位移s方向的夹角；功的单位：焦耳(J)；功是标(矢、标)量．3．功的正负夹角功的正负α<90°力对物体做正功α＝90°力对物体不做功α>90°力对物体做负功或说成物体克服这个力做了功二、功率1.定义：功与完成这些功所用时间的比值．2．物理意义：描述力对物体做功的快慢．3．公式(1)P＝Wt，P为时间t内的平均功率．(2)P＝Fv cos α(α为F与v的夹角)①v为平均速度，则P为平均功率．②v为瞬时速度，则P为瞬时功率．4．额定功率：机械正常工作时输出的最大功率．5．实际功率：机械实际工作时输出的功率．要求小于或等于额定功率．B．细绳对小球的拉力始终与小球的运动方向垂直，故对小球不做功C．小球受到的合外力对小球做功为零，故小球在该过程中机械能守恒D．若水平面光滑，则推力做功为mgL(1－cosθ) 学生活动：注意探索事物的本质，思考规律的特点。

学生活动：【典例1】长为L的轻质细绳悬挂一个质量为m的小球，其下方有一个倾角为θ的光滑斜面体，放在水平面上，开始时小球与斜面刚刚接触且细绳恰好竖直，如图4-1-3所示，现在用水平推力F缓慢向左推动斜面体，直至细绳与斜面体平行，则下列说法中正确的是( )A．由于小球受到斜面的弹力始终与斜面垂直，故对小球不做功教学过程设计教学二次备课考点一正功、负功的判断方法1．根据力和位移方向之间的夹角判断此法常用于恒力做功的判断．2．根据力和瞬时速度方向的夹角判断此法常用于判断质点做曲线运动时变力的功，夹角为锐角时做正功，夹角为钝角时做负功，夹角为直角时不做功．如人造地球卫星．3．从能的转化角度来进行判断此法常用于判断相互联系的两个物体之间的相互作用力做功的情况．例如车M 静止在光滑水平轨道上，球m 用细线悬挂在车上，由图4-1-2中的位置无初速地释放，则可判断在球下摆过程中绳的拉力对车做正功．因为绳的拉力使车的动能增加了．又因为M 和m 构成的系统的机械能是守恒的，M 增加的机械能等于m 减少的机械能，所以绳的拉力一定对球m 做负功考点二 功的计算1．恒力的功W ＝Fs cos α或动能定理．2．变力做功(1)用动能定理：W ＝12mv 22－12mv 21. (2)若功率恒定，则用W ＝Pt 计算．3．滑动摩擦力做的功有时可以用力和路程的乘积计算4．多个力的合力做的功(1)先求F 合，再根据W ＝F 合s cos α计算，一般适用于整个过程中合力恒定不变的情况．(2)先求各个力做的功W 1、W 2…W n ，再根据W 总＝W 1＋W 2＋…＋W n 计算总功，这是求合力做功常用的方法．阅读问题，理清思路，阐述自己的观点。

第1讲功和功率考点1 功的判断与计算1．功的正负的判断方法2．恒力做功的计算方法3．合力做功的计算方法1．(多选)如图所示，粗糙的斜面在水平恒力的作用下向左匀速运动，一物块置于斜面上并与斜面保持相对静止，下列说法中正确的是( ACD )A．斜面对物块不做功B．斜面对地面的摩擦力做负功C．斜面对物块的支持力做正功D．斜面对物块的摩擦力做负功解析：斜面对物块的作用力可以等效为一个力，根据平衡条件，这个力与重力大小相等，方向相反，与位移的夹角为90°，所以不做功，选项A正确；地面受到摩擦力作用，但没有位移，所以斜面对地面的摩擦力不做功，选项B错误；斜面对物块的支持力与位移方向的夹角小于90°，而斜面对物块的摩擦力与位移方向的夹角大于90°，所以选项C、D正确．2．如图所示，小物块位于光滑的斜面上，斜面位于光滑的水平地面上，从地面上看，在小物块沿斜面下滑的过程中，斜面对小物块的作用力( B )A．垂直于接触面，做功为零B．垂直于接触面，做功不为零C．不垂直于接触面，做功为零D．不垂直于接触面，做功不为零解析：如图所示，物块初位置为A ，末位置为B ，A 到B 的位移为s ，斜面对小物块的作用力为F N ，方向始终垂直于斜面向上，且从地面看，F N 与位移s 方向的夹角为钝角，F N 做负功．故选B.是否做功的判断：功是力对位移的积累效果，“积累”是逐渐聚集的意思，显然，只具有力或位移谈不上积累，因而也没有功，做功的过程也就是能量转化的过程，所以还可以通过有没有能量转化来判断.考向2 恒力功的计算3．如图所示，质量为m 的物体在恒力F 的作用下从底端沿斜面向上一直匀速运动到顶端后撤去F ，斜面高h ，倾斜角为θ，现把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，重力加速度大小为g .则在上升过程中恒力F 做的功为( C )A ．FhB ．mghC ．2mghD ．无法确定解析：把物体放在顶端，发现物体在轻微扰动后可匀速下滑，则物体受力平衡，则有F f ＝mg sin θ.上滑过程中，物体也做匀速直线运动，受力平衡，则有F ＝mg sin θ＋F f ＝2mg sin θ，则在上升过程中恒力F 做的功W ＝F ·h sin θ＝2mg sin θ·hsin θ＝2mgh ，故选项C正确．4.一木块前端有一滑轮，绳的一端系在右方固定处，水平穿过滑轮，另一端用恒力F拉住，保持两股绳之间的夹角θ不变，如图所示，当用力F 拉绳使木块前进s 时，力F 对木块做的功(不计绳重和滑轮摩擦)是( B )A ．Fs cos θB ．Fs (1＋cos θ)C ．2Fs cos θD ．2Fs 解析：方法一：如图所示，力F 作用点的位移l ＝2s cos θ2，故拉力F 所做的功W ＝Fl cos α＝2Fs cos2θ2＝Fs (1＋cos θ)．方法二：可看成两股绳都在对木块做功W ＝Fs ＋Fs cos θ＝Fs (1＋cos θ)，则选项B 正确．求解恒力做功的两个注意(1)恒力做功的大小只与F 、l 、α这三个量有关，与物体是否还受其他力、物体运动的速度、加速度等其他因素无关，也与物体运动的路径无关．(2)F 与l 必须具有同时性，即l 必须是力F 作用过程中物体的位移． 考向3 求变力做功的常用方法 方法1：利用微元法求变力做功将物体的位移分割成许多小段，因小段很小，每一小段上作用在物体上的力可以视为恒力，这样就将变力做功转化为在无数个无穷小的位移上的恒力所做功的代数和，此法在中学阶段常应用于求解大小不变、方向改变的变力做功问题．5．(多选)如图所示，小球质量为m ，一不可伸长的悬线长为l ，把悬线拉到水平位置后放手，设小球运动过程中空气阻力F m 大小恒定，则小球从水平位置A 到竖直位置B 的过程中，下列说法正确的是( BD )A ．重力不做功B ．悬线的拉力不做功C ．空气阻力做功为－F m lD ．空气阻力做功为－12F m πl解析：重力在整个运动过程中始终不变，小球在重力方向上的位移为l ，所以W G ＝mgl ，故A 错误；因为拉力F T 在运动过程中始终与运动方向垂直，拉力不做功，故B 正确；F m 所做的总功等于每个小弧段上F m 所做功的代数和，运动的弧长为12πl ，故阻力做的功为WF m ＝－(F m Δx 1＋F m Δx 2＋…)＝－12F m πl ，故C 错误，D 正确．方法2：用F ­x 图象求变力做功在F ­x 图象中，图线与x 轴所围“面积”的代数和就表示力F 在这段位移所做的功，且位于x 轴上方的“面积”为正，位于x 轴下方的“面积”为负，但此方法只适用于便于求图线所围面积的情况(如三角形、矩形、圆等规则的几何图)．6．轻质弹簧右端固定在墙上，左端与一质量m ＝0.5 kg 的物块相连，如图甲所示，弹簧处于原长状态，物块静止且与水平面间的动摩擦因数μ＝0.2.以物块所在处为原点，水平向右为正方向建立x 轴，现对物块施加水平向右的外力F ，F 随x 轴坐标变化的情况如图乙所示，物块运动至x ＝0.4 m 处时速度为零，则此时弹簧的弹性势能为(g 取10 m/s 2)( A )A．3.1 J B．3.5 J C．1.8 J D．2.0 J解析：物块与水平面间的摩擦力为F f＝μmg＝1 N．现对物块施加水平向右的外力F，由F­x图象与x轴所围面积表示功可知F做功W＝3.5 J，克服摩擦力做功W f＝F f x＝0.4 J．由于物块运动至x＝0.4 m处时，速度为0，由功能关系可知，W－W f＝E p，此时弹簧的弹性势能为E p＝3.1 J，选项A正确．方法3：“转化法”求变力做功通过转换研究的对象，可将变力做功转化为恒力做功，用W＝Fl cosα求解，如轻绳通过定滑轮拉动物体运动过程中拉力做功问题．7．如图所示，水平粗糙地面上的物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，现以大小恒定的拉力F拉绳的另一端，使物体从A点起由静止开始运动．若从A点运动至B点和从B点运动至C点的过程中拉力F做的功分别为W1、W2，图中AB＝BC，且动摩擦因数处处相同，则在物体的运动过程中( D )A．摩擦力增大，W1>W2 B．摩擦力减小，W1<W2C．摩擦力增大，W1<W2 D．摩擦力减小，W1>W2解析：物体受力如图所示，由平衡条件得F N ＋F sin θ＝mg ，滑动摩擦力F f ＝μF N ＝μ(mg －F sin θ)，物体从A 向C 运动的过程中细绳与水平方向夹角θ增大，所以滑动摩擦力减小，由于物体被绕过光滑定滑轮的轻绳系着，拉力为恒力，所以拉力做的功等于细绳对物体所做的功，根据功的计算式W ＝FL cos θ，θ增大，F 不变，在相同位移L 上拉力F 做的功减小，故D 正确，A 、B 、C 错误．考点2 功率的分析和计算1．公式P ＝Wt和P ＝Fv 的区别P ＝Wt是功率的定义式，P ＝Fv 是功率的计算式． 2．平均功率的计算方法 (1)利用P ＝Wt.(2)利用P ＝F ·v cos α，其中v 为物体运动的平均速度． 3．瞬时功率的计算方法(1)利用公式P ＝Fv cos α，其中v 为t 时刻的瞬时速度． (2)P ＝F ·v F ，其中v F 为物体的速度v 在力F 方向上的分速度． (3)P ＝F v ·v ，其中F v 为物体受到的外力F 在速度v 方向上的分力．(2019·某某某某模拟)(多选)质量为m 的物体静止在光滑水平面上，从t＝0时刻开始受到水平力的作用．力的大小F 与时间t 的关系如图所示，力的方向保持不变，则( )A ．3t 0时刻的瞬时功率为5F 20t 0mB ．3t 0时刻的瞬时功率为15F 20t 0mC ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为23F 20t 04mD ．在t ＝0到3t 0这段时间内，水平力的平均功率为25F 20t 06m[审题指导] 根据题意和F ­t 图象做出v ­t 图象再进行计算，注意平均功率和瞬时功率的计算式不同．【解析】 根据F ­t 图线，在0～2t 0时间内的加速度a 1＝F 0m，2t 0时刻的速度v 2＝a 1·2t 0＝2F 0m t 0,0～2t 0时间内位移x 1＝v 22·2t 0＝2F 0m t 20，故0～2t 0时间内水平力做的功W 1＝F 0x 1＝2F 20m t 20；在2t 0～3t 0时间内的加速度a 2＝3F 0m ，3t 0时刻的速度v 3＝v 2＋a 2t 0＝5F 0mt 0，故3t 0时刻的瞬时功率P 3＝3F 0v 3＝15F 20t 0m ，在2t 0～3t 0时间内位移x 2＝v 2＋v 32·t 0＝7F 0t 22m ，故2t 0～3t 0时间内水平力做的功W 2＝3F 0·x 2＝21F 20t 202m ，因此在0～3t 0时间内的平均功率P ＝W 1＋W 23t 0＝25F 20t 06m ，故B 、D 正确．【答案】 BD1．如图，一长为L 的轻杆一端固定在光滑铰链上，另一端固定一质量为m 的小球．一水平向右的拉力作用于杆的中点，使杆以角速度ω匀速转动，当杆与水平方向夹角为60°时，拉力的功率为( C )A ．mgLωB.32mgLω C.12mgLωD.36mgLω 解析：由能的转化与守恒可知：拉力的功率等于克服重力的功率，P F ＝P G ＝mgv y ＝mgv cos60°＝12mgωL ，故选C.2．跳绳运动员质量m ＝50 kg,1 min 跳N ＝180次．假设每次跳跃中，脚与地面的接触时间占跳跃一次所需时间的2/5，试估算该运动员跳绳时克服重力做功的平均功率为多大？解析：跳跃的周期T ＝60180 s ＝13 s ，每个周期内在空中停留的时间t 1＝35T ＝15s.运动员跳起时视为竖直上抛运动，设起跳初速度为v 0， 由t 1＝2v 0g 得v 0＝12gt 1.每次跳跃人克服重力做的功为W ＝12mv 20＝18mg 2t 21＝25 J ，克服重力做功的平均功率为P ＝W T ＝2513W ＝75 W.答案：75 W对平均功率和瞬时功率的进一步理解(1)平均功率对应的是一段时间或一个过程，并且同一物体在不同时间段的平均功率一般不同．(2)求解瞬时功率用公式P ＝Fv cos α，v ·cos α可理解为沿力方向的分速度，F ·cos α可理解为沿速度方向的分力．考点3 机动车启动问题1．以恒定功率启动 (1)动态过程(2)这一过程的P­t图象和v­t图象如图所示：2．以恒定加速度启动(1)动态过程(2)这一过程的P­t图象和v­t图象如图所示：一汽车在平直公路上行驶．从某时刻开始计时，发动机的功率P 随时间t的变化如图所示．假设汽车所受阻力的大小F f恒定不变．下列描述该汽车的速度v 随时间t变化的图线中，可能正确的是( )[审题指导] 机车的输出功率可以突变，速度不能突变．【解析】 发动机功率为P 1且汽车匀速运动时，v 1＝P 1F f；发动机功率为P 2且汽车匀速运动时，v 2＝P 2F f .某时刻开始，若v 0<v 1，由P ＝Fv 及a ＝F －F fm可知，汽车先做加速度逐渐减小的加速运动，直至速度达到v 1；在t 1时刻，功率突然变大，牵引力突然变大，之后牵引力逐渐减至F f ，该阶段汽车也是做加速度逐渐减小的加速运动，直至速度达到v 2.故只有选项A 符合要求．【答案】 A3．(2019·某某赣中南五校模拟)(多选)质量为m 的汽车在平直路面上启动，启动过程的速度—时间图象如图所示．从t 1时刻起汽车的功率保持不变，整个运动过程中汽车所受阻力恒为F f ，则( BC )A ．0～t 1时间内，汽车的牵引力做功的大小等于汽车动能的增加量B ．t 1～t 2时间内，汽车的功率等于(m v 1t 1＋F f )v 1 C ．汽车运动的最大速度v 2＝(mv 1F f t 1＋1)v 1 D ．t 1～t 2时间内，汽车的平均速度等于v 1＋v 22解析：0～t 1时间内，汽车加速度a ＝v 1t 1，由牛顿第二定律F －F f ＝ma ，解得F ＝m v 1t 1＋F f .t 1～t 2时间内，汽车的功率P ＝Fv 1＝⎝ ⎛⎭⎪⎫m v 1t 1＋F f v 1，选项B 正确；由P ＝F f v 2可得汽车运动的最大速度v 2＝P F f ＝⎝⎛⎭⎪⎫mv 1F f t 1＋1v 1，选项C 正确；根据动能定理，0～t 1时间内，汽车的牵引力做功的大小减去克服阻力做功等于汽车动能的增加量，选项A 错误；t 1～t 2时间内，汽车的平均速度大于v 1＋v 22，选项D 错误．4．汽车发动机的额定功率为60 kW ，汽车的质量为5×103kg ，汽车在水平路面上行驶时，阻力是车重力的0.1倍(g 取10 m/s 2)，试求：(1)若汽车保持额定功率不变从静止启动，汽车所能达到的最大速度是多大？当汽车的加速度为2 m/s 2时速度是多大？(2)若汽车从静止开始，保持以0.5 m/s 2的加速度做匀加速直线运动，这一过程能维持多长时间？解析：汽车运动中所受阻力大小为F f mg ① (1)当a ＝0时速度最大，牵引力等于F f 的大小， 则最大速度v max ＝P F f② 联立①②解得v max ＝12 m/s.设汽车加速度为2 m/s 2时牵引力为F 1， 由牛顿第二定律得F 1－F f ＝ma ③ 此时汽车速度v 1＝P F 1④联立③④并代入数据得v 1＝4 m/s.(2)当汽车以加速度a ′＝0.5 m/s 2匀加速运动时，设牵引力为F 2， 由牛顿第二定律得F 2－F f ＝ma ′⑤汽车匀加速过程所能达到的最大速度v t ＝P F 2⑥ 联立①⑤⑥并代入数据解得t ＝v ta ′＝16 s. 答案：(1)12 m/s 4 m/s (2)16 s机车启动的三个重要关系式(1)无论哪种启动过程，机车的最大速度都等于其匀速运动时的速度，即v m ＝P F 阻. (2)机车以恒定加速度启动时，匀加速过程结束后功率最大，速度不是最大，即v ＝P F<v m＝P F 阻. (3)机车以恒定功率运行时，牵引力做的功W ＝Pt ，由动能定理得Pt －F阻x ＝ΔE k ，此式经常用于求解机车以恒定功率启动过程的位移或速度．。