2018届高考数学课标版理科二轮专题复习：专题能力训练
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专题能力训练1 集合与常用逻辑用语
(时间:60分钟 满分:100分)
一、选择题(本大题共8小题,每小题5分,共40分)
1.若集合A={x|-23},则A∩B=( )
A.{x|-2
B.{x|-2
C.{x|-1
D.{x|1
2.(2017浙江镇海中学5月模拟)设集合A={x|x<-2,或x>1,x∈R},B={x|x<0,或x>2,x∈R},则(∁RA)∩B是( )
A.(-2,0)
B.(-2,0]
C.[-2,0)
D.R
3.原命题为“若
A.真,真,真
B.假,假,真
C.真,真,假
D.假,假,假
4.“直线l与平面α内的两条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
5.已知α,β∈(0,π),则“sin α+sin β<”是“sin(α+β)<”的( )
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充分必要条件
D.既不充分也不必要条件
6.已知集合A={1,2,3,4},B={2,4,6,8},定义集合A×B={(x,y)|x∈A,y∈B},则集合A×B中属于集合{(x,y)|logxy∈N}的元素个数是( )
A.3 B.4
C.8 D.9
7.(2018浙江“超级全能生”8月联考)设A,B是有限集合,定义:d(A,B)=,其中card(A)表示有限集合A中的元素个数,则下列不一定正确的是( )
A.d(A,B)≥card(A∩B)
B.d(A,B)=
C.d(A,B)≤
D.d(A,B)=[card(A)+card(B)+|card(A)-card(B)|]
8.已知集合A={x∈R|x2-2x-3<0},B={x∈R|-1
A.(3,+∞)
B.(-1,3)
C.[3,+∞)
D.(-1,3]
二、填空题(本大题共6小题,每小题5分,共30分)
9.已知集合A={3,m2},B={-1,3,2m-1}.若A⊆B,则实数m的值为 .
10.已知集合A={x|(x-2)(x+5)<0},B={x|x2-2x-3≥0},全集U=R,则A∩B= ,A∪(∁UB)= .
11.设全集U=R,集合A={x|x(x-2)<0},B={x|x
.
12.设集合P={t|数列{n2+tn(n∈N*)}单调递增},集合Q={t|函数f(x)=kx2+tx在区间[1,+∞)上单调递增},若“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要条件,则实数k的最小值为 .
13.给出下列四个命题:
①在△ABC中,若A>B,则sin A>sin B;
②若0
③函数y=2sin xcos x在上是单调递减函数;
④若lg a+lg b=lg(a+b),则a+b的最小值为4.
其中真命题的序号是 .
14.若X是一个集合,τ是一个以X的某些子集为元素的集合,且满足:①X属于τ,空集⌀属于τ;②τ中任意多个元素的并集属于τ;③τ中任意多个元素的交集属于τ.则称τ是集合X上的一个拓扑.已知集合X={a,b,c},对于下面给出的四个集合τ:
①τ={⌀,{a},{c},{a,b,c}};
②τ={⌀,{b},{c},{b,c},{a,b,c}};
③τ={⌀,{a},{a,b},{a,c}};
④τ={⌀,{a,c},{b,c},{c},{a,b,c}}.
其中是集合X上的一个拓扑的集合τ的所有序号是 .
三、解答题(本大题共2小题,共30分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题满分15分)已知集合A={x|2
(1)求A∪B,(∁RA)∩B;
(2)若C⊆B,求实数a的取值范围.
16.(本小题满分15分)已知p:-x2+16x-60>0,q:>0,r:关于x的不等式x2-3ax+2a2<0(x∈R).
(1)当a>0时,是否存在a使得r是p的充分不必要条件?
(2)若r是p的必要不充分条件,且r是q的充分不必要条件,试求a的取值范围.
参考答案
专题能力训练1 集合与常用逻辑用语
1.A 解析 A∩B={x|-2
2.C 解析 ∵集合A={x|x<-2或x>1,x∈R},
∴∁RA={x|-2≤x≤1}.
∵集合B={x|x<0或x>2,x∈R},
∴(∁RA)∩B={x|-2≤x<0}=[-2,0).故选C.
3.A 解析 由
所以当
则数列{an}是递减数列.
反之,若数列{an}是递减数列,必有an+1
从而有
所以原命题及其逆命题均是真命题,从而其否命题及其逆否命题也均是真命题.
4.B 解析 根据线面垂直的判定:l与α内的两条相交直线垂直⇔l⊥α,故是必要不充分条件,应选B.
5.A 解析 当α=β=时,sin α=sin β=1,sin α+sin β=2,sin(α+β)=0<,所以后不能推前,又sin(α+β)=sin αcos β+cos αsin β
6.B 解析 由给出的定义得A×B={(1,2),(1,4),(1,6),(1,8),(2,2),(2,4),(2,6),(2,8),(3,2),(3,4),(3,6),(3,8),(4,2),(4,4),(4,6),(4,8)}.其中log22=1,log24=2,log28=3,log44=1,因此一共有4个元素,应选B.
7.C 解析 ∵card(A∪B)≥card(A∩B),
∴d(A,B)≥card(A∩B),选项A正确;
∵d(A,B)=
=
=,
∴选项B正确;
∵d(A,B)=,
∴选项C错误;
又|card(A)-card(B)|≥0,∴d(A,B)≤[card(A)+card(B)+|card(A)-card(B)|],选项D正确.故选C.
8.A 解析 A={x∈R|x2-2x-3<0}={x|-13.故选A.
9.1 解析 ∵A⊆B,∴m2=2m-1或m2=-1(舍).
由m2=2m-1得m=1.经检验m=1时符合题意.
10.{x|-5
11.a≥2 解析 因为A={x|x(x-2)<0}={x|0
所以a≥2.
12. 解析 因为数列{n2+tn(n∈N*)}单调递增,
所以(n+1)2+t(n+1)>n2+tn,可得t>-2n-1,又n∈N*,所以t>-3.
因为函数f(x)=kx2+tx在区间[1,+∞)上单调递增,所以其图象的对称轴x=-≤1,且k>0,所以t≥-2k,又“t∈P”是“t∈Q”的充分不必要条件,所以-2k≤-3,即k≥.故实数k的最小值为.
13.①④ 解析 在△ABC中,A>B⇒a>b⇒2Rsin A>2Rsin B⇒sin A>sin B,故①为真命题.
在同一直角坐标系内作出函数y1=3-x2,y2=ax(0
由图知两函数图象有两个交点,故②为假命题.
由y=2sin xcos x=sin 2x,又x∈时,2x∈,可知y=2sin xcos x在上是增函数,因此③为假命题.
④中由lg a+lg b=lg(a+b)知ab=a+b,且a>0,b>0.
又ab≤,所以令a+b=t(t>0),则4t≤t2,即t≥4,因此④为真命题.
14.②④ 解析 ①τ={⌀,{a},{c},{a,b,c}},但是{a}∪{c}={a,c}∉τ,所以①错;②④都满足集合X上的一个拓扑的集合τ的三个条件,所以②④正确;③{a,b}∪{a,c}={a,c,b}∉τ,故错.所以答案为②④.
15.解 (1)A∪B={x|2
(2)①当C=⌀时,满足C⊆B,此时5-a≥a,得a≤;
②当C≠⌀时,若C⊆B,则
解得
故由①②得实数a的取值范围是a≤3.
16.解 (1)由-x2+16x-60>0,解得60时,由x2-3ax+2a2<0,解得a
(2)由-x2+16x-60>0,解得60,解得x>1.
