2019年高考数学(理科)二轮复习专题能力训练 含答案5
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最新中小学教案、试题、试卷
最新中小学教案、试题、试卷 1 专题能力训练5 基本初等函数、函数的图象和性质
一、能力突破训练
1.下列函数在其定义域上既是奇函数又是减函数的是 ( )
A.f(x)=-x|x| B.f(x)=xsin x
C.f(x)=
D.f(x)=
2.已知a=21.2,b=
- ,c=2log52,则a,b,c的大小关系为( )
A.c C.b 3.(2018全国Ⅲ,理7)函数y=-x4+x2+2的图象大致为 ( ) 4.函数f(x)在区间(-∞,+∞)内单调递减,且为奇函数,若f(1)=-1,则满足-1≤f(x-2)≤1的x的取值范围是( ) A.[-2,2] B.[-1,1] C.[0,4] D.[1,3] 5.已知函数f(x)= - - - 且f(a)=-3,则f(6-a)=( ) A.- B.- C.- D.- 6.(2018全国Ⅱ,理11)已知f(x)是定义域为(-∞,+∞)内的奇函数,满足f(1-x)=f(1+x),若f(1)=2,则f(1)+f(2)+f(3)+…+f(50)=( ) 最新中小学教案、试题、试卷 最新中小学教案、试题、试卷 2 A.-50 B.0 C.2 D.50 7.已知a>b>1,若logab+logba= ,ab=ba,则a= ,b= . 8.若函数f(x)=xln(x+ )为偶函数,则a= . 9.已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)内单调递增.若实数a满足f(log2a)+f(lo a)≤2f(1),则a的取值范围是 . 10.设奇函数y=f(x)(x∈R),满足对任意t∈R都有f(t)=f(1-t),且当x∈ 时,f(x)=-x2,则f(3)+f - 的值等于. 11.设函数f(x)= 的最大值为M,最小值为m,则M+m= . 12.若不等式3x2-logax<0在x∈ 内恒成立,求实数a的取值范围. 二、思维提升训练 13.函数y= - - 的图象大致为( ) 14.已知f(x)是定义在R上的偶函数,当x>0时,f(x)= 若f(-5) A.(-∞,1) B.(-∞,2) C.(-2,+∞) D.(2,+∞) 最新中小学教案、试题、试卷 最新中小学教案、试题、试卷 3 15.已知函数f(x)(x∈R)满足f(-x)=2-f(x),若函数y= 与y=f(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),…,(xm,ym),则 (xi+yi)=( ) A.0 B.m C.2m D.4m 16.已知f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间(-∞,0)上单调递增.若实数a满足f(2|a-1|)>f(- ),则a的取值范围是 . 17.设f(x)是定义在R上且周期为2的函数,在区间[-1,1]上,f(x)= - 其中a,b∈R.若f =f ,则a+3b的值为. 18.若函数exf(x)(e=2.718 28…是自然对数的底数)在f(x)的定义域上单调递增,则称函数f(x)具有M性质.下列函数中所有具有M性质的函数的序号为 . ①f(x)=2-x ②f(x)=3-x ③f(x)=x3 ④f(x)=x2+2 19.已知函数f(x)=ex-e-x(x∈R,且e为自然对数的底数). (1)判断函数f(x)的奇偶性与单调性. (2)是否存在实数t,使不等式f(x-t)+f(x2-t2)≥0对一切x都成立?若存在,求出t;若不存在,请说明理由. 最新中小学教案、试题、试卷 最新中小学教案、试题、试卷 4 专题能力训练5 基本初等函数、函数的图象和性质 一、能力突破训练 1.A 解析 函数f(x)= - 在其定义域上既是奇函数又是减函数,故选A. 2.A 解析 ∵b= - =20.8<21.2=a,且b>1, 又c=2log52=log54<1, ∴c 3.D 解析 当x=0时,y=2>0,排除A,B;当x= 时,y=- +2>2.排除C.故选D. 4.D 解析 因为f(x)为奇函数,所以f(-1)=-f(1)=1,于是-1≤f(x-2)≤1等价于f(1)≤f(x-2)≤f(-1). 又f(x)在区间(-∞,+∞)单调递减,所以-1≤x-2≤1,即1≤x≤3. 所以x的取值范围是[1,3]. 5.A 解析 ∵f(a)=-3, ∴当a≤1时,f(a)=2a-1-2=-3,即2a-1=-1,此等式显然不成立. 当a>1时,f(a)=-log2(a+1)=-3,即a+1=23,解得a=7. ∴f(6-a)=f(-1)=2-1-1-2= -2=- 6.C 解析 ∵f(-x)=f(2+x)=-f(x), ∴f(x+4)=f[(x+2)+2]=-f(x+2)=f(x). ∴f(x)的周期为4. ∵f(x)为R上的奇函数,∴f(0)=0. ∵f(2)=f(1+1)=f(1-1)=f(0)=0,f(3)=f(-1)=-f(1)=-2,f(4)=f(0), ∴f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=0. ∴f(1)+f(2)+…+f(50)=f(49)+f(50)=f(1)+f(2)=2. 7.4 2 解析 设logba=t,由a>b>1,知t>1. 由题意,得t+ ,解得t=2,则a=b2. 由ab=ba,得b2b= ,即得2b=b2,即b=2, ∴a=4. 最新中小学教案、试题、试卷 最新中小学教案、试题、试卷 5 8.1 解析 ∵f(x)是偶函数, ∴f(-1)=f(1). 又f(-1)=-ln(-1+ )=ln ,f(1)=ln(1+ ), 因此ln( +1)-ln a=ln( +1), 于是ln a=0,∴a=1. 9 解析 由题意知a>0,又lo a=log2a-1=-log2a. ∵f(x)是R上的偶函数, ∴f(log2a)=f(-log2a)=f(lo a). ∵f(log2a)+f(lo a)≤2f(1), ∴2f(log2a)≤2f(1),即f(log2a)≤f(1). 又f(x)在[0,+∞)上单调递增, ∴|log2a|≤1,-1≤log2a≤1,∴a 10.- 解析 根据对任意t∈R都有f(t)=f(1-t)可得f(-t)=f(1+t),即f(t+1)=-f(t),进而得到f(t+2)=-f(t+1)=-[-f(t)]=f(t),得函数y=f(x)的一个周期为2,则f(3)=f(1)=f(0+1)=-f(0)=0,f - =f =- ,所以f(3)+f - =0+ - =- 11.2 解析 f(x)= =1+ , 设g(x)= ,则g(-x)=-g(x), 故g(x)是奇函数. 由奇函数图象的对称性知g(x)max+g(x)min=0, 则M+m=[g(x)+1]max+[g(x)+1]min=2+g(x)max+g(x)min=2. 12.解 由题意知3x2 内恒成立. 在同一平面直角坐标系内,分别作出函数y=3x2和y=log ax的图象. 观察两函数图象,当x 时,若a>1,函数y=logax的图象显然在函数y=3x2图象的下方,所以不成立; 当0 或在这个点的上方,
