2018年高考数学二轮专题复习课件第二部分 专题二

江苏 新高考

高考对本专题内容的考查一般是“一小一大”，小题主要考查体积和表面积的计算问题，而大题主要证明线线、线面、面面的平行与垂直问题，其考查形式单一，难度一般.

第1课时立体几何中的计算(基础课)

[常考题型突破]

空间几何体的表面积与体积

[必备知识]

空间几何体的几组常用公式

(1)柱体、锥体、台体的侧面积公式：

①S柱侧＝ch(c为底面周长，h为高)；

②S锥侧＝12ch′(c为底面周长，h′为斜高)；

③S台侧＝12(c＋c′)h′(c′，c分别为上下底面的周长，h′为斜高)．

(2)柱体、锥体、台体的体积公式：

①V柱体＝Sh(S为底面面积，h为高)；

②V锥体＝13Sh(S为底面面积，h为高)；

③V台＝13(S＋SS′＋S′)h(不要求记忆)．

(3)球的表面积和体积公式：

①S球＝4πR2(R为球的半径)；

②V球＝43πR3(R为球的半径)．

[题组练透]

1．现有一个底面半径为3 cm，母线长为5 cm的圆锥状实心铁器，将其高温熔化后铸成一个实心铁球(不计损耗)，则该铁球的半径为________cm.

解析：因为圆锥底面半径为3 cm，母线长为5 cm，所以圆锥的高为52－32＝4 cm，其体积为13π×32×4＝12π cm3，设铁球的半径为r，则43πr3＝12π，所以该铁球的半径是39 cm.

答案：39

2．(2017·苏锡常镇二模)已知直四棱柱底面是边长为2的菱形，侧面对角线的长为23，则该直四棱柱的侧面积为________．

解析：由题意得，直四棱柱的侧棱长为232－22＝22，所以该直四棱柱的侧面积为S＝cl＝4×2×22＝162.

答案：162

3．(2017·南通、泰州一调)如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB＝3 cm，AA1＝1 cm，则三棱锥D1-A1BD的体积为_______cm3.

解析：三棱锥D1-A1BD的体积等于三棱锥B-A1D1D的体积，因为三棱锥B-A1D1D的高等于AB，△A1D1D的面积为矩形AA1D1D的面积的12，所以三棱锥B-A1D1D的体积是正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的体积的16，所以三棱锥D1-A1BD的体积等于16×32×1＝32.

[配套课时作业]

1．(2012·辽宁高考)一排9个座位坐了3个三口之家，若每家人坐在一起，则不同的坐法种数为( )

A．3×3！ B．3×(3！)3

C．(3！)4 D．9!

解析：选C 把一家三口看作一个排列，然后再排列这3家，所以有(3！)4种．

2．(2012·重庆高考)(1－3x)5的展开式中x3的系数为( )

A．－270 B．－90

C．90 D．270

解析：选A (1－3x)5的展开式通项为Tr＋1＝Cr5(－3)rxr(0≤r≤5，r∈N)，当r＝3时，该项为T4＝C35(－3)3x3＝－270x3，故可得x3的系数为－270.

3.将1,2,3，…，9这9个数字填在如图所示的9个空格中，要求每一行从左到右，每一列从上到下分别依次增大，当3,4固定在图中的位置时，填写空格的方法数为( )

A．6 B．12

C．18 D．24

解析：选A 第一行从左到右前面两个格子只能安排1,2，最右下角的格子

只能是9，这样只要在剩余的四个数字中选取两个，安排在右边一列的上面两个格子中(由小到大)，剩余两个数字安排在最下面一行的前面两个格子中(由小到大)，故总的方法数是C24＝6.

4．(2012·温州适应性测试)将9个相同的小球放入3个不同的盒子，要求每个盒子中至少有1个小球，且每个盒子中的小球个数都不同，则共有不同放法( )

A．15种 B．18种

C．19种 D．21种

解析：选B 对这3个盒子中所放的小球的个数情况进行分类计数：第一类，这3个盒子中所放的小球的个数是1,2,6，此类放法有A33＝6种；第二类，这3个盒子中所放的小球的个数是1,3,5，此类放法有A33＝6种；第三类，这3个盒子中所放的小球的个数是2,3,4，此类放法有A33＝6种．因此满足题意的放法共有6＋6＋6＝18种.

5．在x＋13x24的展开式中，x的幂指数是整数的项共有( )

word 专题能力提升练 七三角恒等变换与解三角形

(45分钟 80分)

一、选择题(每小题5分,共30分)

1.cos15°-4sin215°cos15°= () A.B.C.1D.

【解析】选D.cos 15°-4sin215°cos 15°

=cos 15°-2sin 15°×2sin 15°cos 15°

=cos 15°-2sin 15°sin 30°

=cos 15°-sin 15°=2cos(15°+30°)=.

2.(2018·永州二模)已知△ABC的内角A,B,C的对边分别是a,b,c,若+=2a,则△ABC是 ()

A.等边三角形B.锐角三角形

C.等腰直角三角形D.钝角三角形

【解析】选C.因为+=2a,所以由正弦定理可得,+=2sinA≥2=2, 所以sin A=1,当=时,“=”成立,

所以A=,b=c,

所以△ABC是等腰直角三角形. 3.(2018·全国卷Ⅱ)在△ABC中,cos=,BC=1,AC=5,则AB= ( ) word A.4B.C.D.2

【解析】选A.cos C=2cos2-1=2×-1=-,

在△ABC中,

由余弦定理AB2=CA2+CB2-2CA·CB·cos C,

得AB2=25+1-2×1×5×=32, 所以AB=4.

4.若向量a=,向量b=(1,sin22.5°),则a·b=( )

A.2 B.-2C.D.-

【解析】选A.由题得a·b=tan67.5°+

=tan 67.5°+

=tan 67.5°-tan 22.5°

=tan 67.5°-

= =2×=2×

=2. word 【加固训练】 (2018·会宁一中一模)已知x为锐角,=,则a的取值X围为 ( )

A.[-2,2] B.(1,)

C.(1,2]D.(1,2)

【解析】选C.由=,可得:

a=sin x+cos x=2sin,

又x∈,所以x+∈,

高二数学综合复习及模拟试题（二）人教版

【同步教育信息】

一. 本周教学内容

综合复习及模拟试题（二）

二. 知识梳理

不等式→不等式性质函数单调性根的分布取值范围最值问题不等式应用含绝对值不等式式高次不等式，分式不等式一次不等式，二次不等不等式解法分析法比较法，综合法不等式证明

解析几何→坐标系第二定义中点弦公式弦长公式与直线的位置关系定义圆锥曲线参数方程与圆的位置关系与直线的位置关系弦长公式圆对称两条直线的位置关系直线

【模拟试题】

一. 选择题

1. 下列各点中，不在方程)0(04422aayaxyx的曲线上的点是（ ）

A. )0,0( B. )4,0(a C. )0,4(a D. )4,0(a

2. 圆02422yxyx的圆心M的坐标和半径r分别是（ ）

A. 5,)1,2(rM B. 5,)1,2(rM C. 5,)1,2(rM D. 5,)1,2(rM

3. 设圆的参数方程是sin43cos42yx（为参数），则圆上一点)33,4(P对应的参数等于（ ）

A. 67 B. 34 C. 611 D. 35

4. 椭圆的长轴长为6，焦距为4，中心在原点，焦点在y轴上，它的方程是（ ）

A. 15922yx B. 15922xy

C. 1203622yx D. 1203622xy

5. 双曲线1322xy的渐近线方程是（ ）

A. xy3 B. xy31 C. xy3 D. xy33