初中数学 导学案2：定义与命题

《命题、定理、定义》导学案一、学习目标1、了解命题的概念，能区分命题的条件和结论。

2、理解定理和定义的概念，知道定理是经过证明的真命题，定义是对概念的明确规定。

3、会判断一个语句是否为命题，能将命题改写为“如果……那么……”的形式。

二、学习重难点1、重点（1）命题的概念和构成。

（2）区分命题的条件和结论。

2、难点将命题改写为“如果……那么……”的形式，并判断其真假。

三、知识回顾在数学中，我们经常会遇到各种各样的语句，比如：“两点之间，线段最短”“对顶角相等”等等。

那么，这些语句有什么特点呢？四、新课导入观察下面的语句：（1）如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

（2）等式两边加同一个数，结果仍是等式。

（3）对顶角相等。

思考：这些语句有什么共同的特点？五、知识讲解1、命题的概念判断一件事情的语句，叫做命题。

例如：“同旁内角互补，两直线平行”“直角都相等”等都是命题。

注意：命题必须是一个完整的句子，并且能够判断真假。

2、命题的构成命题由条件和结论两部分组成。

条件是已知事项，结论是由已知事项推出的事项。

例如：“如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行。

”其中“两条直线都与第三条直线平行”是条件，“这两条直线也互相平行”是结论。

3、命题的形式通常，命题可以写成“如果……那么……”的形式，“如果”后面接的是条件，“那么”后面接的是结论。

例如：“对顶角相等”可以写成“如果两个角是对顶角，那么这两个角相等”。

4、真命题与假命题如果命题的结论是正确的，那么这样的命题叫做真命题；如果命题的结论是错误的，那么这样的命题叫做假命题。

例如：“直角都相等”是真命题，“相等的角是对顶角”是假命题。

5、定理经过推理证实为真命题的命题叫做定理。

定理可以作为继续推理的依据。

例如：“三角形内角和等于180°”就是一个定理。

6、定义对名称和术语的含义加以描述，作出明确的规定，就是定义。

例如：“有一个角是直角的三角形叫做直角三角形”就是直角三角形的定义。

初中数学【定义与命题】导学案一、导入激学什么是定义？什么是命题？二导标引学1、明确什么是定义及定义的根本特性2、明确命题的定义和命题的分类3、会判断命题的真假，能正确写出命题的题设和结论学习重点、难点能正确写出命题的题设和结论，正确判断命题的真假。

三、导预疑学1.下列不是定义的是（）A.角平分线上的点到角的两边距离相等．B.有一个角是直角的三角形叫做直角三角形C.一般地，形如y＝kx＋b（k、b都是常数且k≠0）叫做一次函数。

D.单位面积所受的压力叫做压强。

2.下列句子中,不是命题的是( )A.三角形的内角和等于180度;B.对顶角相等;C.过一点作已知直线的平行线;D.两点确定一条直线.3.下列句子中,是命题的是( )A.今天的天气好吗B.作线段AB∥CD;C.连接A、B两点D.正数大于负数4.下列命题是真命题的是( )A.如果两个角不相等,那么这两个角不是对顶角;B.两互补的角一定是邻补角C.如果a2=b2,那么a=b;D.如果两角是同位角,那么这两角一定相等5.判断下列命题的真假:(1)一个三角形如果有两个角互余,那么这个三角形是直角三角形;(2)如果│a│=│b│,那么a3=b3.四、导学互问1.命题的定义：2.怎样证明一个命题是假命题？如：如果AB=BC,那么点B是AC的中点五、导根典学指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……”的形式：（1）等底等高的两个三角形面积相等。

（2）三角形的内角和等于180°。

（3）对顶角相等。

(4)同位角相等，两直线平行。

六、导标达学1、下列语句中是命题的有（）①如果两个角都等于70°，那么这两个角是对顶角；②直角三角形一定不是轴对称图形；③线段AB等于3cm吗？④延长线段AB至点C,使点B是AC的中点。

A、1个B、2个C、3个D、4个2、命题”两条直线相交，只有一个交点“的条件是（）A、两条直线B、相交C、两条直线相交D、交点3、下列给出的四个命题中，假命题是（）A、如果a=8，那么|a|=8B、如果x2=4，那么x=±2C、如果（a-1）（a+2）=0，那么a-1=0或a+2=0D、如果（a-1）2+（b+2）2=0，那么a=1或b=-24、对于命题“如果∠1+∠2=180°，那么∠1≠∠2”，能说明它是假命题的反例是（）A、∠1=100°∠2=80°B、∠1=50°∠2=130°C、∠1=∠2=90°D、∠1=70°∠2=110°5、（2014广州）已知命题：“如果两个三角形全等，那么这两个三角形的面积相等。

定义与命题（1）
学习目标：
1、了解定义的含义
2、了解命题的含义
3、了解命题的结构，会把一个命题写成“如果……那么……”的形式。

一、轻松过关：
1、说出三角形的定义
2、下列语句哪些是命题，哪些不是命题。

（1）对顶角相等。

（2）画一个角等于已知角。

（3）两直线平行，同位角相等。

（4）a ，b 两条直线平行吗？
（5）鸟是动物。

（6）若a 2
=4，求a 的值。

（7）若a 2=b 2，则a=b 。

（8）2008年奥运会在北京举行。

3、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式。

（1）直角三角形的两个锐角互余。

（2）角平分线上的点到角两边的距离相等。

（3）两直线平行，同位角相等。

二、拓展提高：
1、下列语句，哪些是命题，哪些不是命题。

（1）若,b a <则.0<-b a
（2）三角形的三条高交于一点。

（3）两点之间线段最短。

（4）解方程0322=--x x 。

（5）1+23。

（6）如果b a =，那么a=b.
2、指出下列命题的条件和结论，并改写成“如果……那么……..”的形式。

（1）同角的余角相等。

（2）直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。

3、观察下列这类整式的次数和项数，找出它们的共同特征，给以名称并作出定义。

1
22--x x 1322++x x 222y xy x +- 2244b ab a +-。

课题：12.1 定义与命题姓名【学习目标】1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义。

2.会区分命题的条件和结论。

3.会判断一个命题的真假。

在交流中发展有条理的思考和表达的能力【学习重点】了解定义、命题、真命题、假命题的含义,会区分命题的条件和结论,会判断一个命题的真假。

【问题导学】活动一情境引入对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的_____.你还能举出曾学过的“定义”吗?活动二1.下列句子中，哪些对一件事情作了判断？哪些没有对一件事情作了判断？(1)父母是我们人生的第一位教师.(2)延长线段AB.(3)“非典”是可以战胜的._________________,叫做命题【问题探究】问题一1.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？⑴对顶角相等.⑵画一个角等于已知角.⑶两直线平行，同位角相等.⑷a、b两条直线平行吗？⑸温柔的李明明⑹玫瑰花是动物.⑺若a2＝4，求a的值.⑻若a2＝ b2，则a＝b.在数学中，命题一般都由______和________两部分组成。

注意：将命题改写成”如果……那么……”的形式,“如果”后面的部分是条件,“那么”后面的部分是结论.问题二下列命题的条件是什么？结论是什么？1、如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为02、如果两个角互为补角，那么这两个角的和为18003、两直线平行，同旁内角互补4、两条直线相交，只有一个交点5、有公共顶点的两个角是对顶角如果条件成立，那么结论也成立.像这样的命题叫做___________,如果条件成立，不能保证结论总是成立.像这样的命题叫做___________上述例题中的两个命题哪个是真命题？哪个是假命题？【问题评价】1. 下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）正数大于一切负数吗？（2）两点之间线段最短。

（3）0是自然数。

（4）作一条直线和已知直线平行。

（5）相等的角是对顶角；2.在第1题中，_____________是真命题，_____________假命题.3.将下列命题改写成“如果……那么……”的形式,并写出命题的条件和结论（1）如果a>b,a>c,那么b=c.（2）钝角大于它的补角；（3）直角三角形两个锐角互余。

1.2定义与命题(2)学习目标：知识目标：理解真命题、假命题、公理和定义的概念能力目标：会判断一个命题的真假，会区分定理、公理和命题。

情感目标：通过对真假命题的判断，培养学生树立科学严谨的学习方法。

重点：判断一命题的真假是本节的重点。

难点：公理、命题和定义的区别。

教学过程：复习旧知，巩固基础：1、判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）同角的余角相等。

（2）在直线AB上任取一点C。

（3）相等的角是对顶角。

（4）全等的两个三角形的面积相等。

（5）不相交的两条直线叫做平行线。

新授知识：1.判断下列命题是否正确，如果不正确请举反例说明。

（1）互补的两个角一定是一个锐角，一个钝角．（2）两个负数的差一定是负数．（3）两直线被第三条直线所截，同位角相等．（4）一正一负两个数的和为0．知识梳理：2. 称为真命题；称为假命题．注意：真、假命题的区别就在于其是否是正确的，在判断命题的真假时，要注意把握这点。

练习：1.下列命题中的真命题是（）A 锐角大于它的余角B 锐角大于它的补角C 钝角大于它的补角D 锐角与钝角等于平角2.指出下列命题的条件和结论，并判断它们是真命题还是假命题。

(1)边长为a（a＞0）的正方形的面积是a2；（2）内错角相等；（3）垂直于同一条直线的两条直线平行公理和定理１：公理：人类经过长期实践后公认为正确的命题，作为判断其他命题的依据。

这样公认为正确的命题叫做公理。

例如：“两点之间线段最短”，“一条直线截两条平行所得的同位角相等”，２：定理：用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

定理也可以作为判断其他命题真假的依据。

3．“两点之间线段最短”是_________（填“定义”或“公理”或“定理”）．应用新知1.下列命题是假命题的是（）A．互补的两个角不能都是锐角; B．若a⊥b，a⊥c，则b⊥cC．乘积是1的两个数互为倒数; D．全等三角形的对应角相等2.下列命题中正确的是（）A．有限小数是有理数; B．无限小数是无理数C．数轴上的点与有理数一一对应; D．数轴上的点与实数一一对应3.现有下列命题，其中真命题的个数是（）①（-5）2的平方根是-5；②两直线平行，同位角相等；③单项式3x2y与单项式-2xy2是同类项；④等角的余角相等．A．1 B．2 C．3 D．44.下列叙述错误的是( )A所有的命题都有条件和结论 B所有的命题都是定理C所有的定理都是命题 D所有的公理都是真命题. 5.下列命题中，属于假命题的是（）A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥b B．若a∥b，b∥c，则a∥cC．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a⊥c，b∥a，则b⊥c6.下列命题中，是真命题的是( )A．内错角相等 B．同位角相等，两直线平行C．互补的两角必有一条公共边 D．一个角的补角大于这个角7.判断下列命题是真命题，还是假命题；如果是假命题，举一个反例.(1)若a2＞b2，则a＞b. (2)同位角相等，两直线平行.(3)一个角的余角小于这个角. （4）内错角相等．(5)如果│a│=│b│,那么a3=b3 (6).如果AB=BC,那么点C是AB的中点。

6.2定义与命题（二）学习目标1、掌握命题的定义，会判断一个语句是否是命题；2、了解真假命题的定义，会判断真假命题；3、了解命题的构成，能区分命题中的条件和结论，能指出命题中的条件和结论；4、了解本教材所采用的公理。

重点：找出命题的条件和结论难点：用“如果……那么……”表示命题导学过程：一、自主学习1、下列哪些是命题：1）三角形内角和等于1800 .2）对顶角相等。

3）今天天气好吗4）连接A，B两点5）正数大于负数6）作线段AB∥CD2、填空每个命题都由和两部分组成。

是已知事项，是由已知事项推断出的事项。

一般地命题可以写成的形式，其中引出的部分是条件，引出的部分是结论。

称为公理。

称为证明。

写出已学过的公理：二、合作探究1、将下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并写出命题的条件和结论。

正方形对角线互相平分对顶角相等同角或等角的余角相等两条对角线互相平分的四边形是平行四边形两条平行线被第三条直线所截，内错角相等相似三角形的对应边成比例，对应角相等2、指出下列命题的条件和结论，并画出对应图形，把条件和结论结合图形转化成已知和求证等腰三角形的两底角相等两角相等的三角形是等腰三角形三、训练达成1、在四边形ABCD中，给出下列论断①AB∥CD,②AD=BC,③∠A=∠C,以其中两个为条件，另外一个作为结论，用“如果……那么……”的形式，写出一个你认为正确的命题。

（巩固目标1、3）2、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并指出条件和结论。

（巩固目标3）平行于同一直线的两条直线平行绝对值相等的两个数一定相等四、感悟点滴：我收获了：我还有哪些问题：五、当堂检测1、指出下列命题的条件和结论，正确的命题写出“条件”和“结论”，错误的命题请举出反例。

（考查目标2、3）1）三边对应成比例的两个三角形相似2)平行四边形的对角线互相平分3)对角线互相平分的四边形是平行四边形4)等腰梯形的对角线相等六、问题解决A、Ｂ、Ｃ、Ｄ、Ｅ五名学生猜测自己的数学成绩：Ａ说：“如果我得优，那么Ｂ也得优。

初中数学【定义与命题】导学案一、学习目标：1、了解定义、命题的含义，会区分命题的条件结论2、了解真命题假命题的含义，会判断命题的真假重难点：将一个命题分为条件和结论两部分二、前置自学：1、什么是命题？__________,命题通常由______和_______两部分组成2、什么是真命题？__________________________________什么是假命题？__________________________________三、合作探究：1、观察下列命题，你能发现这些命题有什么共同的结构特征？与同伴交流（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等。

（2）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形。

（3）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等。

（4）如果一个四边形的对角线相等，那么这个四边形是矩形。

（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形。

讨论如下问题（1）哪些命题是正确的，哪些命题是错误的？（2）这些命题有什么共同的特征？（3）你能仿照这些命题的结构特征写出几个命题吗？解决问题1、如何区分命题的条件（题设）与结论？2、如何判断命题的真假？四、展示交流：1.下列语言是命题的是( )A.画两条相等的线段B.等于同一个角的两个角相等吗？C.延长线段AO到C，使OC=OAD.两直线平行，内错角相等.2、下列语句中，是命题的是( )A.直线AB和CD垂直吗B.过线段AB的中点C画AB的垂线C.同旁内角不互补，两直线不平行D.连结A、B两点3、下列命题中为假命题的是（）A.内错角不相等，两直线不平行 C.过两点有且只有一条直线B.同一平面内两条直线被第三条直线所截，同旁内角互补D.角的补角必是锐角4、下列命题中，假命题是( )A若a⊥c，b⊥c，则a⊥b B若a∥b，b∥c，则a∥cC若a⊥c，b⊥c，则a∥b D若a⊥c，b∥a，则b⊥c5.下列语句错误的是( )A.同角的补角相等B.同位角相等C.同垂直于一条直线的两直线平行D.两条直线相交只有一个交点。

定义与命题（二）导学案学习目标：1、在理解命题概念的基础上了解真命题与假命题的概念2、会判断一个命题的真假3、了解基本事实和定理的概念，并理解定理与真命题的关系学习重点：真、假命题的概念及判断方法学习难点：判断真、假命题所涉及的推理方法及表述学习过程：【温故】1、叫命题。

2、命题的一般形式是。

3、你能说出几个与数学知识有关的命题吗？练习：判断下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？（1）在直线AB上任取一点C.（2）相等的角是对顶角.（3）在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线.把判断出来的命题改写成“如果……那么……”的形式，并且讲出它们的条件和结论.【知新】练习：思考下列命题的题设(条件)是什么?结论是什么?（1）边长为a(a＞0)的等边三角形的周长是3a;（2）两条直线被第三条直线所截,如果同位角相等,那么这两条直线平行; （3）对于任何实数x，x²＜0.点拨：有的命题的描述没有用“如果……那么……”的形式，以分清条件和结论。

2、上述命题哪些是正确的，哪些是不正确的？你是怎么知道它是不正确的？与同伴交流。

称为真命题， 称为假命题。

称为反例。

【例题】判断下列命题的真假，并说明理由。

（1）三角形一条边的两个顶点到这条边上的中线所在的直线的距离相等。

（2）一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形。

（3）)(2为实数a a a（请尝试写出解题过程，有需要结合图形说明的请自己画图。

）解：认们经过长期实践后公认为正确的命题，称为基本事实。

它可以作为判断其他命题的依据。

用推理的方法判断为正确的命题叫做定理。

定理也可以作为判断其他命题真假的依据。

到现在为止，我们学过的基本事实有：两点之间线段最短。

两点确定一条直线。

过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行。

同位角相等，两直线平行。

两直线平行，同位角相等。

教师提问：你能说出我们已经学过的一些定理吗？【达标练习】1．下列命题中的真命题是（）A．锐角大于它的余角B．锐角大于它的补角C．钝角大于它的补角D．锐角与钝角之和等于平角2．下列命题中，属于假命题的是（）A．若a⊥b，b⊥c，则a⊥b B．若a∥b，b∥c，则a∥cC．若a⊥c，b⊥c，则a∥b D．若a⊥c，b∥a，则b⊥c3．有下列四个命题：（1）对顶角相等；（2）内错角相等；（3）有两边和其中一边的对角对应相等的两个三角形全等；（4）如果两条直线都垂直于第三条直线，•那么这两条直线平行．其中真命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个4．已知等腰三角形的一边等于3，一边等于6，则它的周长等于（）A．12 B．12或15 C．15 D．15或185．下列说法正确的是（）A．命题一定是正确的B．不正确的判断就不是命题C．真命题都是公理D．定理都是真命题6．“a、b是实数，若a>b，则a2>b2”显然是错误的，若结论保持不变，怎样改变条件，才能使之成立？以下四种改法：（1）若a>b>0，则a2>b2；（2）若a>b 且a+b>0，则a2>b2；（3）•若a<b<0，则a2>b2；（4）若a<b且a+b<0，则a2>b2；其中正确的改法个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个7．判断下列命题是真命题还是假命题，并说明理由（1）如果ab>0，那么a>0，b>0．（2）内错角相等．8．A，B，C，D，E五名学生参加某次数学单元检测，•在未公布成绩前他们对自己的数学成绩进行了猜测．A说：“如果我得优，那么B也得优”；B说：“如果我得优，那么C也得优”；C说：“如果我得优，那么D也得优”；D说：“如果我得优，那么E也得优”．成绩揭晓后，发现他们都没说错，但只有三个人得优．请问：得优的是哪三位同学？自我评价：我掌握了我还没掌握【课堂总结】今天我学到了什么？。

定义与命题教案
学科: 语文
年级: 初中
教学目标:
1. 能够理解命题的概念；
2. 能够区分命题和非命题；
3. 能够判断命题的真假。

教学步骤:
1. 导入
引导学生回顾上节课所学内容，即逻辑思维中的命题概念。

2. 提出命题概念
通过例子向学生解释命题的定义。

命题是陈述句，在具体语境中明确表达了思想的陈述。

它只有两种可能，要么真，要么假。

3. 例题分析
给出一些例题，让学生判断是否为命题。

通过讨论和解释例题的结构和意义，帮助学生理解命题的特点。

4. 区分命题和非命题
给出一些陈述句，让学生判断是命题还是非命题。

引导学生注意区分命题和非命题的特点，例如非命题可能是疑问句、祈使句等。

5. 判断命题的真假
给出一些命题，要求学生判断其真假。

学生可以通过查看事实、逻辑推理等方式来判断命题的真假。

6. 练习
分发练习题，让学生在教师的指导下独立完成，检验学生的掌握程度。

7. 小结
总结今天所学的内容，强调命题的定义、区分命题和非命题的特点，以及判断命题真假的方法。

8. 拓展
可以给学生提供更多的例题，让学生继续巩固和拓展知识。

9. 作业布置
布置相应的作业，让学生巩固和复习所学的知识。

教学反思:
命题作为逻辑学中的基本概念，在语文教学中也有着重要的应用。

通过引导学生理解命题的定义、区分命题和非命题以及判断命题真假的方法，可以帮助学生培养逻辑思维能力和分析问题的能力。

在教学过程中，要结合具体的例题和实际生活中的语境来讲解，增加学生的兴趣和理解度。

初中数学《定义与命题》教案设计一、教学目标1.了解数学问题中的定义和命题的概念；2.理解定义和命题之间的关系；3.能够运用定义和命题解决简单的数学问题。

二、教学内容1.定义的概念及其特点；2.命题的概念及其特点；3.定义与命题之间的关系。

三、教学重难点1.教学重点：理解定义和命题的概念；2.教学难点：掌握定义与命题之间的关系。

四、教学过程1. 导入（5分钟）教师通过提问引入本节课的教学内容，例如：“同学们，你们知道什么是定义吗？我们在生活中经常会遇到哪些定义呢？同样的，什么是命题呢？你们有没有听说过命题猜想？”2. 概念讲解（15分钟）教师用简单明了的语言解释定义和命题的概念，并介绍它们的特点。

•定义的概念：定义是对事物的本质或特征进行准确而明确的说明，它能够给出事物的内涵和外延。

定义是精确、明确、没有歧义的。

•命题的概念：命题是陈述句，可以判断其真假。

命题是具有确定性的，其真值只有两种可能：真或假。

•定义与命题的关系：命题可以引出定义，而定义本身也可以是一个命题。

3. 示范演示（20分钟）教师通过示例来帮助学生更好地理解定义和命题之间的关系，并解决一些与定义和命题相关的问题。

教师示范的问题和解答过程如下：问题1：现在给出一个定义，判断它是否是一个命题：三角形是一个有三个顶点的图形。

解答：这个定义判断的是三角形的特征，而不是陈述一个事实，所以它不是一个命题。

问题2：下面给出一个陈述：“如果一个多边形的边数是4，则它是一个正方形。

”请判断这是否是一个命题。

解答：这个陈述可以判断其真假，所以它是一个命题。

问题3：定义命题与反命题之间的关系是什么？解答：定义命题与其反命题之间是互逆的关系。

例如，定义命题“整数是不能被除尽的数”，其反命题就是“整数是可以被除尽的数”。

4. 合作探究（30分钟）学生分组进行合作探究活动，通过给定的问题进行讨论，并归纳总结定义和命题的特点及其关系。

问题示例： 1. 你能举出一个例子，说明定义与命题之间的关系吗？ 2. 定义与命题有什么共同点和区别？ 3. 怎样才能判断一个陈述是命题还是非命题？学生在小组内讨论并记录自己的回答和解释。