第2节 2.2 定义与命题(第2课时) 导学案

《定义与命题》导学案学习目标：1．通过具体例子，了解定义、命题的含义，会区分命题的条件（题设）和结论。

2．会辨别真命题和假命题。

3．通过具体例子了解反例的作用，知道利用反例可以证明一个命题是错误的。

一．自主预习课本的内容，独立完成课后练习1、2、3后，与小组同学交流（课前完成）。

二．，通过预习定义与命题的概念请思考下列问题：1．定义与命题的区别与联系。

2．对于一些条件和结论不分明的命题，怎样用最快的办法找出它的条件和结论。

3．在判断一个命题是假命题时，如何正确的列举一个反例。

三．巩固练习1．表示的语句叫做命题。

这是命题的（定义）。

2．命题由和两部分组成。

3．命题分为和，要指出一个命题是假命题，只要能够举出一个反例，使它具备命题的，而不具备命题的就可以了。

4．下列语句是命题的是（）A．过点A作直线MN的垂线。

B．正数都大于负数吗？C . 你必须完成作业。

D．两点之间，线段最短。

5．命题“等腰三角形的两个底角相等”的条件是，结论是6．把命题“在平面内，垂直于同一条直线的两条直线互相平行”改写成一般形式。

7．下列命题是真命题的是（）A．任何数的平方都是正数。

B 相等的角是对顶角。

C．内错角相等。

D 直角都相等。

四．学习小结：（回顾一下这一节所学的，看看你学会了吗？）五．达标检测1．下列命题中，假命题是（）（A）两点确定一条直线。

（B）钝角的补角是锐角。

（C）两直线被第三条直线所截，同旁内角互补。

（D）直线外的一点与直线上各点的连线中，垂线段最短。

2．将下面的语句改成“如果……，那么……，”的形式，并指出是真命题，还是假命题，如果是假命题，举出一个反例。

（1）等角的补角相等。

（2）线段垂直平分线上的点，到线段两端点的距离相等。

（3）能被5整除的数的个位数字是0。

（4）互为相反数的两个数的商等于1。

3．命题“直角三角形中两个锐角互余”的题设部分是结论部分是4．命题“面积相等的三角形是全等三角形”的题设部分是，结论部分是，这个命题是命题。

湘教版数学八年级上册2.2《定义与命题》教学设计2一. 教材分析《定义与命题》是湘教版数学八年级上册第2章第2节的内容。

这部分教材主要介绍定义与命题的概念，以及它们在数学中的重要性。

通过本节课的学习，学生能够理解定义与命题的含义，掌握如何正确书写定义与命题，以及如何判断一个命题的正确性。

教材中举例了一些常见的数学定义与命题，为学生提供了丰富的学习材料。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经学习了数学的基本概念和符号，具备一定的逻辑思维能力。

但部分学生对抽象的概念理解较为困难，对命题的判断能力有待提高。

因此，在教学过程中，需要关注学生的学习差异，针对不同学生的学习需要进行引导和帮助。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解定义与命题的概念，掌握如何正确书写定义与命题。

2.过程与方法：学生通过观察、分析和判断，培养逻辑思维能力。

3.情感态度与价值观：学生培养对数学学科的兴趣，增强自信心，养成良好的学习习惯。

四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念及正确书写方法。

2.难点：对命题的正确判断，以及如何运用定义与命题解决实际问题。

五. 教学方法1.引导法：教师通过提问、引导，激发学生的思考，帮助学生理解定义与命题的概念。

2.案例分析法：教师通过举例分析，让学生了解定义与命题在数学中的应用。

3.小组讨论法：学生分组讨论，培养合作精神，提高解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学课件：制作课件，展示相关定义与命题的案例。

2.学习材料：为学生准备一些相关的数学题目，用于巩固所学知识。

3.板书设计：准备板书，以便在课堂上进行讲解和展示。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的数学问题，引导学生思考定义与命题的概念。

例如：请同学们思考，什么是直角？直角有哪些特征？2.呈现（10分钟）教师通过课件展示一些数学定义与命题的案例，让学生观察并分析。

如：平行线的定义、勾股定理等。

同时，教师对这些案例进行讲解，阐述定义与命题的含义和作用。

第2章三角形2.2命题与证明第2课时教学目标：1、了解命题、真命题、假命题的含义，掌握定理、推论和基本事实、互逆定理等概念。

2、理解要判定一个命题是真命题需要证明；要判定一个命题是假命题，只需举反例，能用证明的方法判断一个命题是真命题，能用举反例判断一个命题是假命题。

3、能判断一个定理是否有逆定理。

教学重点：判定真假命题的方法，掌握基本事实、定理、推论、互逆定理等概念。

教学难点：运用定义、公理、定理对一个命题进行推理论证，判断命题的真假。

教学过程:一、回顾已知引入新课1、命题分为和两部分，2、如果一个命题的条件和结论分别是另一个命题的结论和条件，我们就把这样的两个命题称为。

其中一个叫作，另一个叫作。

每个命题都有逆命题。

3、（引入新课）但不是每一个命题都是正确的，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

例如：“三角形的外角与邻角互补”这个命题是正确的，我们就称这个命题是真命题；“相等的角都是对顶角”这个命题是错误的，我们就称这个命题是真假命题。

4、请你设计真假命题各一个。

二、自主学习探究新知1、要判断一个命题是真命题，常常要从命题的条件出发，通过推理（即讲道理），得出其结论成立，从而判断这个命题为真命题，这个推理的过程叫证明。

例如：“同角的补角相等”通过推理可以判断它是一个真命题。

推理过程如下：由于∠1+∠2=180 ∠3+∠2=180所以∠1=180—∠2 ∠3=180—∠2所以∠1=∠3 即同角的补角相等2、要判断一个命题是假命题，只需要举出一个反例，这个反例符合命题条件，但不满足命题结论，从而判断这个命题为假真命题，这种方法叫举反例，也称反证法。

如“有两个角是锐角的三角形是锐角三角形”，很明显是一个假命题，我们只要举出“Rt△有两个角是锐角，但Rt△不是锐角三角形”的例子就可以判断该命题是假命题。

3、从第53面的“说一说”可以看出，要判断命题的真假，必须利用定义、基本事实、定理、推论来证明。

2.3命题与证明（二）导学案学习目标：1.了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。

会区分命题的条件和结论。

定理，推论，逆定理，互逆定理定义。

知道判断一个命题是假命题的方法，。

2.结合实例意识到证明的必要性，培养说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。

学习重点：找出命题的条件（题设）和结论。

学习难点：逆定理，命题概念的理解。

导学过程（一）阅读课本P53-55内容，回答：什么是真命题、假命题、定理、推论、逆定理、互逆定理（二）填空：在数学中，许多命题是由两部分组成的。

题设是；结论，这样的命题常可写成“”的形式。

用“”开始的部分就是题设，而用“”开始的部分就是结论。

例如，在命题1中，“”是题设，“”就是结论。

有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。

例如，命题5可写成“。

”（三）自主探究把下列命题写成“如果.....，那么......”的形式，并说出它们的条件和结论，再判断它是真命题，还是假命题。

（1）对顶角相等；（2）如果a＞ b,b＞ c, 那么a=c；（3）菱形的四条边都相等；（4）全等三角形的面积相等。

（四）假命题的证明要判断一个命题是真命题，可以用逻辑推理的方法加以论证；而要判断一个命题是假命题，只要举出一个例子，说明该命题不成立，即只要举出一个符合该命题题设而不符合该命题结论的例子就可以了，在数学中，这种方法称为“举反例”。

例如，要证明命题“一个锐角与一个钝角的和等于一个平角”是假命题，只要举出一个反例：60度角是锐角，100度角是钝角，但它们的和不是180度即可。

（五）如果一个定理的逆命题能被证明是真命题，那么就叫它是原定理的逆定理。

这两个定理叫做互逆定理。

三、随堂练习课本P55练习第1、2、3题。

四、总结1、什么叫命题、真命题、假命题、定理、推论、逆定理、互逆定理？2、命题都可以写成“”的形式。

湘教版数学八年级上册2.2《定义与命题》教学设计一. 教材分析《定义与命题》是湘教版数学八年级上册第2.2节的内容，主要包括定义与命题的概念、性质和应用。

本节内容是学生学习数学逻辑推理的基础，对于培养学生的数学思维能力和解决问题的能力具有重要意义。

教材通过丰富的例子和练习题，帮助学生理解和掌握定义与命题的基本概念和应用。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和抽象思维能力，对于一些基本的数学概念和运算规则有一定的了解。

但是，学生在学习过程中往往对抽象的概念和理论感到困惑，需要通过具体的例子和实际操作来加深理解。

此外，学生的学习习惯和学习方法有待进一步提高，需要教师进行引导和指导。

三. 教学目标1.知识与技能：学生能够理解定义与命题的概念，掌握定义与命题的性质和应用。

2.过程与方法：学生能够运用定义与命题的思维方式，解决一些实际问题，提高解决问题的能力。

3.情感态度与价值观：学生能够积极参与学习活动，培养对数学的兴趣和自信心，提高合作意识和探究精神。

四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念、性质和应用。

2.难点：定义与命题的实际应用，解决具体问题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和应用定义与命题。

2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生进行思考和讨论，激发学生的学习兴趣和动力。

3.合作学习法：学生分组进行讨论和实践，培养学生的合作意识和团队精神。

六. 教学准备1.教学材料：教材、多媒体课件、练习题。

2.教学工具：黑板、粉笔、多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入一些实际问题，引发学生对定义与命题的思考，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过讲解和展示教材中的例子，引导学生理解和掌握定义与命题的概念和性质。

3.操练（10分钟）教师提出一些练习题，学生独立完成，巩固对定义与命题的理解和应用。

4.巩固（5分钟）教师对学生的练习进行点评和讲解，帮助学生纠正错误和提高解题能力。

北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教学设计2一. 教材分析《定义与命题》是北师大版数学八年级上册第二单元的教学内容。

本节课主要介绍了定义与命题的概念，以及如何正确理解和运用它们。

教材通过具体的例子，让学生初步认识定义与命题，并学会如何区分它们。

同时，教材还引导学生思考定义与命题在数学中的应用，培养学生的逻辑思维能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对数学概念和定理有一定的认识。

但学生在理解和运用定义与命题方面可能还存在一定的困难。

因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，引导学生逐步理解和掌握定义与命题的概念和运用。

三. 教学目标1.理解定义与命题的概念，掌握它们的区别与联系。

2.学会如何正确理解和运用定义与命题。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

四. 教学重难点1.重点：定义与命题的概念及其区别与联系。

2.难点：如何正确理解和运用定义与命题。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的例子，引导学生理解和掌握定义与命题。

2.启发式教学法：引导学生主动思考，发现定义与命题的规律。

3.小组合作学习：鼓励学生互相讨论，共同解决问题。

六. 教学准备1.教学PPT：制作涵盖定义与命题的例子、练习题等内容的PPT。

2.学习素材：准备一些与定义与命题相关的阅读材料，以便学生在课后进行拓展学习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个简单的例子，如“直线的定义”，引导学生思考定义与命题的概念，激发学生的学习兴趣。

2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现定义与命题的相关概念，让学生初步认识它们。

同时，教师可以通过讲解、举例等方式，让学生了解定义与命题的区别与联系。

3.操练（10分钟）教师布置一些练习题，让学生区分给出的数学语句是定义还是命题。

学生独立完成后，教师选取部分答案进行讲解和分析。

4.巩固（10分钟）教师继续呈现一些定义与命题的例子，让学生判断并解释它们的含义。

在此过程中，教师要注意引导学生运用已学的知识，加深对定义与命题的理解。

北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教学设计2一. 教材分析《定义与命题》是北师大版数学八年级上册第二单元的教学内容。

本节课的主要内容是让学生理解并掌握命题与定理的概念，学会如何用数学语言表述命题，以及如何通过推理和证明来判断命题的真假。

本节课的内容是学生学习更高级数学知识的基础，对于培养学生的逻辑思维能力和数学素养具有重要意义。

二. 学情分析学生在七年级时已经接触过简单的命题和定理，对命题和定理的概念有初步的了解。

但是，对于如何准确地表述命题，如何通过推理和证明来判断命题的真假，以及如何运用命题和定理解决实际问题等方面，还需要进一步的学习和掌握。

因此，在教学过程中，教师需要根据学生的实际情况，从简单的例子入手，逐步引导学生理解和掌握命题与定理的概念，以及如何运用这些概念解决实际问题。

三. 教学目标1.理解命题与定理的概念，掌握如何用数学语言表述命题。

2.学会通过推理和证明来判断命题的真假。

3.能够运用命题和定理解决实际问题。

4.培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

四. 教学重难点1.重点：理解命题与定理的概念，掌握如何用数学语言表述命题，学会通过推理和证明来判断命题的真假。

2.难点：如何引导学生理解和掌握命题与定理的概念，以及如何运用这些概念解决实际问题。

五. 教学方法1.讲授法：教师通过讲解和举例，引导学生理解和掌握命题与定理的概念。

2.实践法：学生通过动手操作和思考，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。

3.讨论法：学生分组讨论，交流自己的理解和思路，培养学生的合作意识和沟通能力。

六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括教材中的重点和难点，以及一些相关的例子和练习题。

2.准备一些与本节课内容相关的实物或图片，用于导入和呈现。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过展示一些与本节课内容相关的实物或图片，引导学生观察和思考，激发学生的兴趣。

然后，教师简要介绍本节课的主要内容，让学生对课程有一个初步的了解。

8.1定义与命题【学习目标】1、理解定义、命题、真命题、假命题、定理的含义，会区分命题的题设和结论.2、会表述定义和命题.3、学会用“如果……那么……”的形式表述命题.【学习重点】能正确区分一个命题的题设和结论.【学习过程】一、课前准备【知识链接】（5’）解释下列名词并分析其叙述形式：方程、平行线、同类项、分式、平行四边形、矩形、菱形、正方形、梯形.【预习检测】（10’）1、一般地，用来说明___________________________的语句叫做定义.2、判断下列句子哪些是定义，哪些不是定义？（1）同位角相等，两直线平行.（2）平行四边形的对角相等.（3）两点之间线段最短.（4）三个角都是直角的四边形是矩形.3、判断一件事情的句子叫做，它分为和两部分.4、判断下列句子是不是命题：（1）三个角对应相等的两个三角形一定全等.（2）锐角都小于直角.（3）你的作业做完了吗？（4）所有的质数都是奇数（5）过直线l外一点p作l的平行线；（6）如果明天是星期五，那么后天是星期六预习后你学到了哪些知识？有哪些收获?你还有什么疑惑的地方吗?记在学案上：二、课堂学习【自主探究，同伴交流】（10’）自学课本34-----37页内容后，小组内合作交流，讨论以下问题：（1）定义是命题吗？定义与命题有什么区别？（2）“两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.”“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形.”哪一个是平行四边形的定义？（3）如何判断一个命题的真假？（4）如何确定一个命题的条件和结论？【自主应用，高效准确】1、下列语句中，哪些是命题？（1）郑州是河南省的省会.（2）所有的质数都是奇数.（3）相似三角形的对应边成比例.（4）自习课禁止说话.2、说出下列命题的条件和结论，并判断它是真命题还是假命题：（1）如果a＞b,b＞c,那么a＞c（2）对顶角相等.（3）全等三角形的面积相等.（4）4的平方根是2.解：【拓展延伸，提升能力】3、下列语句，哪些是命题，哪些不是命题？如果是命题，说出它的条件和结论.（1）两条直线相交，只有一个交点；（2）在直线AB 上任意取一点C ；（3）两条直线被第三条直线所截，内错角相等；（4）同角的补角相等.4、对于同一平面内的三条直线a 、b 、c ，给出下列五个论断：（1）a ∥b,（2）b ∥c,（3）a ⊥b,（4）a ∥c,（5）a ⊥c以其中两个论断作为条件，一个论断为结论，组成一个你认为正确的命题.写出你认为所有可能正确的命题：【当堂巩固，达标测评】一、选择题：1、下列语句中，是命题的是（ ）A ．刻苦学习B ．我喜欢数学C ．钝角大于直角D ．白色的衬衣2、 命题“两条直线相交，只有一个交点”条件是（ ）A ．两条直线B ．相交C ．两条直线相交D ．交点3、下列命题是假命题的是（ ）A ．锐角小于90°B ．平角等于两个直角的和C ．若a ＞b,则a 2＞b 2D ．a 2≠b 2 ,则a≠b4、下列命题是假命题的是（ ）A ．若x ＜y,则x ＋2010＜y ＋2010B ．单项式247ab -的系数是－4 C ．若21(3)0x y -++=，那么x ＋y=－2D ．平移不改变图形的形状和大小二、填空题：5、在命题“直角三角形的两个锐角互余”中，条件是，结论是.6、在△ABC和△ADC中，下列三个论断：①AB=AD，②∠BAC=∠DAC，③BC=DC，将其中的两个论断作为条件，另一个作为结论，写出一个真命题.三、解答题：1、把下列命题写成“如果……那么……”的形式（1）同角的余角相等.（2）垂线段最短.2、判断下列命题的真假是否是真命题，不是真命题的举反例说明.（1）一个锐角与一个钝角的和是一个平角.（2）如果a＞b,那么a b【课堂小结，作业布置】：【课后反思】参考答案8.1 定义与命题【预习检测】1，一个名词或一个术语的意义.2，（1）×（2）×（3）×（4）√3，命题、条件、结论4，（1）×（2）√（3）×【自主探究，同伴交流】（1）定义是命题，命题有真与假，而定一只属于真命题.（2）第一个是平行四边形的定义.（3）当条件成立时结论一定成立.（4）条件是已知事项，结论是由已知事项推断出的事项【自主应用，高效准确】1，（1）√（2）√（3）√（4）×2，（1）条件：a＞b,b＞c，结论：a＞c（2）条件：两个角是对顶角，结论：两个角相等.（3）条件：两个全等三角形的面积，结论：相等.（4）条件：4的平方根，结论：是2.【拓展延伸，提升能力】3，（1）是；条件：两条直线相交，结论：只有一个交点.（2）不是.（3）是，条件：两条直线被第三条直线截得的内错角，结论：相等. （4）条件：与同一个叫互补的两个角，结论：相等.4，条件：（1）a∥b,（2）b∥c结论：（4）a∥c（答案不唯一）【当堂巩固，达标测评】一、选择题1，（C ）2，（C ）3，（C ）4，（B ）二、填空题5，直角三角形的两个锐角互余6，如果：①AB=AD，②∠BAC=∠DAC 那么：③BC=DC（答案不唯一）三、解答题1，（1）如果两个角都与同一个角互余，那么这两个角相等（2）如果过直线外一点向直线上任意一点连线，那么垂线段最短2，（1）假（反例略）（2）假（反例略）。

定义与命题学习目标：1.了解定义、命题、真命题、假命题的含义,会区分命题的条件和结论.2.在交流中发展有条理思考和有条理表达的能力.学习重点：命题的组成，能说出一个命题的条件和结论.学习难点：命题的组成、真假命题的判断.自主学习：一、情境活动一一对父子的对话：爸爸，什么叫法律？法律就是法国的律师。

那么什么是法盲？法盲就是法国的盲人。

例举生活中类似的例子。

小结：日常生活中，人们为了交流思想，常常用到一些名称和术语，经常要判断事物的对与错、是与非、可能与不可能等.只有对这些名称和术语有了共识，才可以正常交流.在数学中要进行说理，必须对涉及的概念有共识，也就是需要对概念下定义.对名称和术语的含义加以描述,作出明确的规定,也就是给出它们的_____.你还能举出曾学过的“定义”吗?二、探究学习：活动二1.下列句子中，哪些对一件事情作了判断？哪些没有对一件事情作了判断？(1)父母是我们人生的第一位教师.(2)延长线段AB.(3)“非典”是可以战胜的._________________,叫做命题2.下列句子中，哪些是命题？哪些不是命题？⑴对顶角相等.⑵画一个角等于已知角.⑶两直线平行，同位角相等.⑷a、b两条直线平行吗？⑸温柔的李明明⑹玫瑰花是动物.⑺若a2＝4，求a的值.⑻若a2＝ b2，则a＝b.在数学中，命题一般都由______和________两部分组成。

注意：将命题改写成”如果……那么……”的形式,“如果”后面的部分是条件,“那么”后面的部分是结论.P145表格议一议.下列命题的条件是什么？结论是什么？1、如果a、b两数的积为0，那么a、b两数都为02、如果两个角互为补角，那么这两个角的和为18003、两直线平行，同旁内角互补4、两条直线相交，只有一个交点5、有公共顶点的两个角是对顶角如果条件成立，那么结论也成立.像这样的命题叫做___________,如果条件成立，不能保证结论总是成立.像这样的命题叫做___________上述例题中的两个命题哪个是真命题？哪个是假命题？拓展练习一、精心选一选1. 下列语句中，属于定义的是（）A.两点确定一条直线B.两点之间线段最短C.平行线的同位角相等D.直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离2.下列句子中，不是命题的是( ).A.三角形的内角和等于180度B.对顶角相等C.过一点作已知直线的垂线D.两点确定一条直线3. 下列命题中，假命题是( ).A.垂直于同一条直线的两直线平行B.已知直线a、b、c，若a⊥b，a∥c，则b⊥cC.互补的角是邻补角D.邻补角是互补的角二、细心填一填4. 将命题“对顶角相等”写成：如果_______________________，那么___________________．5. 将命题“平行于同一直线的两直线互相平行”的条件是，结论是 .三、耐心做一做6. 下列命题的条件是什么？结论是什么？（1）能被2整除的数也能被4整除；（2）相等的两个角是对顶角；（3）若xy=0,则x=0；7.判断下列命题的真假:（1）同角的余角相等；（2）鸦片战争是中国近代史的开端；（3）等腰梯形是轴对称图形；（4）异号两数相加得零；（5）平行于同一条直线的两直线平行；答案一、二、4.两个角相等，这两个角是对顶角 5.两条直线平行于同一直线，这两条直线平行三、6. （1）条件：一个数能被2整除，结论：它能被4整除；（2）条件：两个角是相等的角，结论：它们是对顶角；（3）条件：xy=0结论：x=0；7. 真命题是（1）、（2）、（3）、（5），假命题是（4）.。

第七章平行线的证明2．定义与命题（第2课时）一、学生知识状况分析学生技能基础：学习本节之前，学生已经对命题的含义有所了解，并且已经学习过一些公理和定理，为公理化思想的培养作好了充分准备．活动经验基础：有了上一节的活动基础，学生对本节课主要采取学生分组交流、讨论、举例说明的学习方式有比较好的活动经验．二、教学任务分析在上一节课的学习中，学生对命题的概念有了清楚的认识，但学生对于命题的构造，什么是真命题，什么是假命题还不甚了解，本节课旨在让学生对真假命题有一个清楚的认识，从而进一步了解定理、公理的概念，为此，本节课的教学目标是：1.了解命题中的真命题、假命题、定理的含义；2.解命题的构成，能区分命题中的条件和结论。

3.经历实际情境，初步体会公理化思想和方法，了解本教材所采用的公理．4.培养学生的语言表达能力。

三、教学过程分析本节课的设计分为五个环节：回顾引入——探索命题的结构——思考探讨——读一读——课堂反思与小结．第一环节：回顾引入活动内容：①什么叫做定义？举例说明．②什么叫命题？举例说明．活动目的：回顾上节知识，为本节课的展开打好基础．教学效果：学生举手发言，提问个别学生．第二环节：探索命题的结构活动内容：①探讨命题的结构特征观察下列命题，发现它们的结构有什么共同特征？（1）如果两个三角形的三条边对应相等，那么这两个三角形全等．（2）如果一个三角形是等腰三角形，那么这个三角形的两个底角相等．（3）如果一个四边形的一组对边平行且相等，那么这个四边形是平行四边形．（4）如果一个四边的对角线相等，那么这个四边形是矩形．（5）如果一个四边形的两条对角线互相垂直，那么这个四边形是菱形．②总结命题的结构特征（1）上述命题都是“如果……，那么……”的形式．（2）“如果……”是已知的事项，“那么……”是由已知事项推断出的结论．（3）一般地命题都可以写成“如果……,那么……”的形式，其中“如果”引出的部分是条件，“那么”引出的结论，每个命题都有条件和结论．活动目的：对命题的结构进行分析，让学生会判断一个命题的条件和结论．教学效果：分小组交流讨论，教师引导进行归纳．应告诫学生当一个命题改写成“如果……那么……”的形式时，要注意改写时不要机械地添上“如果”和“那么”，应适当地补充一些修饰语句，使改写后的语句通顺，完整。

第七章平行线的证明2 定义与命题第2课时一、教学目标1.了解公理、定理和证明的概念，会区分定理、公理和命题.2.了解证明的表达格式，会按规定格式证明简单命题.3.初步感受公理化思想，并了解本套教科书所采用的基本事实.4.阅读有关《原本》和公理化的资料，感受公理化方法对数学发展和促进人类文明进步的价值.二、教学重难点重点：了解公理、定理与证明的概念并了解本套教材所采用的公理.难点：体会命题证明的必要性，体验数学思维的严谨性.三、教学用具电脑、多媒体、课件、教学用具等四、教学过程设计教师强调：公理=基本事实；公理不需要证明.除了公理外，其他命题的真假都需要通过演绎推理的方法进行判断.演绎推理的过程称为证明，经过证明的真命题称为定理.每个定理都只能用公理、定义和已经证明为真的命题来证明.提问：定义、命题、基本事实(公理)、定理之间的区别与联系：联系：这四者都是命题．区别：定义、公理、定理都是真命题，都可以作为进一步判断其他命题真假的依据；只不过公理是最原始的依据，不需要再进行推理论证而都承认的真命题；而命题不一定是真命题，因而不能作为进一步判断其他命题真假的依据.【做一做】1.下列句子中，定理是( )，公理是( )，定义是( )A.若a=b，b=c，则a=cB.对顶角相等C.全等三角形的对应边相等，对应角相等D.有一组邻边相等的平行四边形叫做菱形E.两条平行直线被第三条直线所截，同位角相等答案：B，C，E；A；D.2.下列说法错误的是( )A.命题不一定是定理，定理一定是命题B.定理不可能是假命题C.真命题是定理D.如果真命题的正确性是经过推理证实的，这样得到的真命题就是定理答案：C我们已经认识的八条基本事实，可作为证明的出发点和依据！1.两点确定一条直线.(直线公理)2.两点之间线段最短.(线段公理)3.同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.4.两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行(即：同位角相等，两直线平行).5.过直线外一点有且只有一条直线与这条直线平行.6.两边及其夹角分别相等的两个三角形全等.7.两角及其夹边分别相等的两个三角形全等.8.三边分别相等的两个三角形全等.【典型例题】教师提出问题，学生先独立思考，解答.然后再小组交流探讨，教师巡视，如遇到有困难的学生适当点拨，最终教师展示答题过程.【例1】已知：如图，直线AB与直线CD相交于点O，∠AOC与∠BOD是对顶角.求证：∠AOC=∠BOD.【分析】根据同角的补角相等可得答案．证明：∵直线AB与直线CD相交于点O,∴∠AOB和∠COD都是平角(平角的定义).∴∠AOC和∠BOD都是∠AOD的补角(补角的定义).∴∠AOC=∠BOD(同角的补角相等).由上面的例题，我们可以得到定理：定理对顶角相等.【例2】证明定理：三角形的任意两边之和大于第三边.【分析】根据两点之间线段最短证明结论．已知：如图△ABC.求证：AC+BC＞AB，AB+BC＞AC，AB+AC＞BC.证明：∵AB是点A到点B的距离，AC+BC是连接点A、点C、点B的一条折线的长度，根据两点之间线段最短得：AC+BC＞AB.同理可得：AB+BC＞AC，AB+AC＞BC.∴三角形任意两边之和大于第三边.教师给出练习，随时观察学生完成情况并相明这个命题的结论成立.证明的每一步都必须要有.答案：条件；公理；定义；定理；推理；根据.3.下列命题可以作为定理的有.①2与6的平均值是8；②能被3整除的数字也能被6整除；③5是方程号x+7=3x–3的根；④三角形内角和是180°；⑤等式两边加上同一个数仍是等式.答案：④⑤4.在证明过程中可以作为推理根据的是( )A.命题、定义、公理B.定理、定义、公理C.命题D.真命题答案：B5. 下列说法错误的是()A．命题是判断一件事情的句子B．基本事实的正确性必须得到证明C．证明假命题举一个反例即可D．推理的过程叫做证明答案：B6.已知：b∥c，a⊥b,求证：a⊥c．【分析】首先根据垂直定义可得∠1=90°，再根据平行线的性质可得∠2=∠1=90°，进而得到a⊥c．证明：∵a⊥b（已知），∴∠1=90°（垂直的定义）.又b∥c（已知），∴∠2=∠1=90°（两直线平行，同位角相等）.∴a⊥c（垂直的定义）.7.已知：∠2是∠1的余角，∠3是∠1的余角.求证∠2=∠3.【分析】根据余角的概念：和为90°的两角互为余角可得答案．证明：∵∠2是∠1的余角(已知)，∴∠2+∠1=90°(余角的定义).∴∠2=90°–∠1(等式的性质).又∵∠3是∠1的余角(己知)，∴∠3+∠1=90°(余角的定义).∴∠3=90°–∠1(等式的性质).∴∠2=∠3(等量代换).以思维导图的方式呈现：。

定义与命题(第2课时)的教学设计一、教学目标:知识技能目标：1．了解真命题和假命题的概念。

2．会在简单的情况下判别一个命题的真假。

3．了解公理和定理的含义。

过程性目标：1．从生活命题引入数学命题，并通过小组活动，让学生在自己提出问题、自己解决问题的过程中经历知识的产生过程,并在这个过程中了解类比、归纳、分类等思维方法。

2．在学生总结命题、真命题、定理和公理之间的关系中，感受数学知识间的内在联系。

3．通过对真假命题的判断，初步体验举反例、推理说明等数学方法。

二、教学重点和难点：本节教学的重点是命题的真假的概念和判别。

判别命题的真假其实已涉及证明，无论在方法上，还是在表述上，学生都会有一定的困难，这就是本节教学的难点。

三、教学方法和教学手段：本节课从学生的已有认知水平出发，采用情境引入——探究新知——巩固新知——学以致用——畅所欲言的模式展开，教师在教学中引导学生自主探索，组织学生两两合作，小组讨论，合作学习的学习方式而进行，充分让学生动口、动手、动脑，并采用多媒体辅助教学。

教学设计说明：1.本节课的设计分为六个环节：情景引入－――探究新知―――巩固新知―――学已致用―――畅所欲言―――作业布置．2．通过情景对话让学生感受生活中的命题有正确与不正确之分，激发学生学习数学的兴趣和热爱家乡的情感。

3．组织学生写命题，互相判断命题是否正确的过程，引入真命题、假命题的概念，再通过对真命题和假命题的判断过程，引出公理和定理，并由学生归纳出判断命题真假的方法，再由小组讨论得到命题、真命题、假命题、公理、定理之间的关系，让学生感受数学知识间的内在联系。

这一设计不但激发学生的学习热情，而且引导学生互相合作、互相学习、互相促进。

同时，学生在互相检测的过程中自己发现问题，提出问题，解决问题。

4．采用分层教学，整堂课的设计既有基础训练，又有能力提高，让不同层次的学生得到不同的发展。

5．重视学生合作能力的培养。

课堂教学中有学生与学生之间，师生之间，小组之间的合作，通过合作交流的学习形式，培养学生的协作能力。

湘教版数学八年级上册2.2《定义与命题》说课稿2一. 教材分析湘教版数学八年级上册2.2《定义与命题》是本册教材中的重要内容，本节课主要介绍了定义与命题的概念，以及它们之间的关系。

定义是对于一个概念或者事物的本质特征进行准确的描述，而命题则是对于某个问题或者结论的陈述。

本节课通过让学生理解并掌握定义与命题的概念，提高他们的逻辑思维能力和数学语言表达能力。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和数学语言表达能力，但是对于定义与命题的概念还是第一次接触，因此需要通过具体的事例和讲解让他们理解和掌握。

同时，学生对于新的学习内容会有一定的好奇心和求知欲，因此在教学过程中需要充分激发他们的学习兴趣。

三. 说教学目标1.知识与技能：让学生理解和掌握定义与命题的概念，以及它们之间的关系。

2.过程与方法：通过具体的事例和讲解，培养学生的逻辑思维能力和数学语言表达能力。

3.情感态度与价值观：激发学生的学习兴趣，培养他们积极向上的学习态度。

四. 说教学重难点1.教学重点：定义与命题的概念，以及它们之间的关系。

2.教学难点：如何让学生理解和掌握定义与命题的概念，以及它们之间的关系。

五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用讲解法、引导法、实践法等多种教学方法，让学生在实践中理解和掌握定义与命题的概念。

2.教学手段：利用多媒体课件、黑板等教学手段，生动形象地展示定义与命题的概念，以及它们之间的关系。

六. 说教学过程1.导入：通过一个具体的事例，让学生初步接触定义与命题的概念，激发他们的学习兴趣。

2.讲解：详细讲解定义与命题的概念，以及它们之间的关系，通过举例让学生理解和掌握。

3.实践：让学生通过具体的练习，运用定义与命题的概念，巩固所学知识。

4.总结：对本节课的内容进行总结，让学生明确定义与命题的概念，以及它们之间的关系。

5.作业：布置相关的作业，让学生进一步巩固所学知识。

七. 说板书设计板书设计如下：定义：对于一个概念或者事物的本质特征进行准确的描述。

北师大版数学八年级上册2《定义与命题》教案2一. 教材分析《定义与命题》是北师大版数学八年级上册第二章的内容。

本节内容是学生学习数学的基础知识，主要介绍了定义与命题的概念、特点和运用。

通过本节内容的学习，学生能够理解定义与命题的含义，掌握如何正确运用定义与命题进行数学推理和证明。

二. 学情分析学生在学习本节内容之前，已经学习了数学的一些基本概念和运算规则，具备一定的逻辑思维能力。

但是，对于定义与命题的概念和运用可能还存在一定的困惑，需要通过本节内容的学习来进一步理解和掌握。

三. 教学目标1.理解定义与命题的概念和特点。

2.学会正确运用定义与命题进行数学推理和证明。

3.培养学生的逻辑思维能力和数学表达能力。

四. 教学重难点1.定义与命题的概念和特点。

2.如何正确运用定义与命题进行数学推理和证明。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法。

通过提出问题，引导学生思考和探索；通过案例分析，让学生理解和掌握定义与命题的运用；通过小组合作学习，促进学生之间的交流和合作。

六. 教学准备1.教案文档。

2.课件或黑板。

3.相关案例材料。

4.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提出问题，引导学生思考和探索定义与命题的概念和特点。

例如，什么是定义？什么是命题？定义和命题有什么区别和联系？2.呈现（10分钟）通过课件或黑板，呈现定义与命题的概念和特点。

讲解定义与命题的定义，举例说明定义与命题的运用。

让学生理解和掌握定义与命题的概念和特点。

3.操练（10分钟）给出一些案例，让学生运用定义与命题进行分析和推理。

例如，给出一个几何图形，让学生根据定义与命题判断图形的性质。

通过案例的操练，让学生加深对定义与命题的理解和运用。

4.巩固（5分钟）给出一些练习题，让学生独立完成。

通过练习题的解答，巩固学生对定义与命题的理解和掌握。

5.拓展（5分钟）给出一些综合性的案例，让学生运用定义与命题进行分析和推理。

通过拓展练习，提高学生的逻辑思维能力和数学表达能力。