尺规作图(含答案) 高效导学案

1.6尺规作图导学案一、课前预习1．阅读教科书中的本节内容后回答： （1）如果我们规定作图工具为没有刻度的直尺和圆规，想一想，如何作∠AOB=∠α，如何作线段AB 的垂直平分线？请模仿教科书中例1、例2分别将它们作出来.（2）用直尺和圆规作一个角等于一个角等于已知角的依据是什么？用直尺和圆规作已知线段的垂直平分线的依据是什么？2.已知线段a ，∠α与∠β.请模仿教科书例3，用直尺和圆规作△ABC ，使得BC=a ，∠ABC=∠α，∠ACB=∠β.（不写作法，保留痕迹）3.完成下面的尺规作图.(1)如图,已知∠α和∠β,用直尺和圆规作∠ABC,使∠ABC=∠α＋∠β.(2)如图,已知线段a,c 和∠α,用直尺和圆规作△ABC,使∠ABC=∠α,AB=c,BC=a.二、课中导学 1、已知△ABC(如图),用三种不同的方法作△PRS ，使△PRS ≌△ABC.你认为哪一种作法比较简便?2.我们会用三角尺过已知直线外一点作已知直线的垂线.你能用直尺和圆规完成这一作图吗?若能,说出你的作法.3.如图，在一条笔直的公路AB 两侧有两个居民小区M ，N ，现要在公路上建一个公交车站P ，使站点到小区M ，N 的距离相等，这样的点P 是否存在？如果存在，请在AB 上画出这一点.三、课后巩固作业1．根据下面给出的条件分别画三角形，那么画出αa βα B MNA AB C AB的三角形不一定全等的是（）A.已知两边及它们的夹角B.已知两角和它们的夹边C.已知三边D.已知三角2. 已知三边作三角形，用到的基本作图是( )．A．作一个角等于已知角B．作已知线段的中垂线C. 作一条线段等于已知线段D．作一个角的角平分线3．已知：线段a，∠α，求作直角△ABC，使∠C=900，∠A=∠α，AB=a，作法：①作∠PAQ=∠α；②过B作AQ的垂线与∠PAQ的AQ边相交于点C；③在∠PAQ的边AP上截取AB=a；④则△ABC 为所求的三角形。

aAC B 24讲 尺规作图 导学案一、基础回顾5个基本作图：（1）作一条线段等于已知线段（2）作一个角等于已知角（3）作角的平分线（4）作线段的垂直平分线（5）过一点作已知直线的垂线二、题型专练1.求作一个圆例1：2016年中考题已知：线段a 及∠ACB ．求作：∠O ，使∠O 在∠ACB 的内部，CO ＝a ，且∠O 与∠ACB 的两边分别相切．练习：有一张三角形的纸片，在这张纸片上剪下一个半圆，使它的圆心在BC 上，且与AB,AC 都相切。

请你在圆中做出这个半圆。

2. 求作一个三角形（直角三角形、等腰三角形、一般三角形）例2：2015年中考题已知：线段c ，直线l 外一点A ．求作：Rt∠ABC ，使直角边为AC （AC∠l ，垂足为C ） 斜边AB ＝c练习1：2018年中考题已知：如图，∠ABC ，射线BC 上一点D ．求作：等腰∠PBD ，使线段BD 为等腰∠PBD 的底边，点P 在∠ABC 内部，且点P 到∠ABC 两边的距离相等．练习2：2019年中考题已知：∠α，直线l 及l 上两点A，B．求作：Rt∠ABC ，使点 C 在直线l 的上方，且∠ABC=90°，∠BAC=∠α．3.求作一个点或一条直线例3：OA、OB表示两条道路,在OB上有一车站(用点P表示).现在要在两条道路形成的角的内部建一个报亭，要求报亭到两条道路的距离相等且到点P所表示的车站距离最短。

请在图中作出报亭的位置。

练习1：2017年中考题已知：四边形ABCD．求作：点P．使∠PCD＝∠B，且点P到AD和CD的距离相等。

练习2：2013年中考题已知：如图，直线AB与直线BC相交于点B，点D是直线BC上一点。

求作：点E，使直线DE∠AB，且点E到B、D两点的距离相等（在题目的原图中完成作图）BAC4.求作特殊多边形例4：小明想利用一块三角形纸片裁剪一个菱形，要求一个顶点为A，另外三个顶点分别在三角形的三边上，请你在原图上利用尺规作图把这个菱形作出来．练习：2014年中考题一块直角三角形的木板余料，要在上面裁处一块正方形木板。

尺规作图(2)一、温故互查：1.什么是尺规作图？2.用尺规作图做一个角等于已知角3.什么是垂直平分线？线段垂直平分线有哪些特征？二、学习目标：1.会画过一已知点作已知直线的垂线2.会作已知线段的垂直平分线3.能用准确的语言叙述作图过程4.会利用尺规作图画三角形等简单的图形三、设问导读：阅读课本内容，并解决下面问题.1．如图1经过已知直线AB和AB上一点C，求作出直线AB的垂线.⑴依据是：_____________________________________________________．⑵画法：第一步：___________________________________；第二步：_____________________________________ ，则直线CD就是所要作的垂线．图1 图2 图32．如图2,经过已知直线AB和AB外一点C，求作出直线AB的垂线的步骤是：第一步：___________________________________________________________；第二步：__________________________________________________________;第三步：__________________________________________________________．则直线CF就是所要作的垂线．．3.过点C作直线AB的垂线的思想方法是把这个问题转化为作_________ 的方法来解决.4.如图3,利用直尺和圆规作一个等于45°的角．作法：第一步：____________________________；第二步：____________________________；第三步：____________________________．∠DAB就是所要作的角.5.请你根据图4所示的作图痕迹,填写作线段AB的垂直平分线的步骤.第一步:分别以______、_______为圆心,以大于______一半的长度为半径作弧,两弧在AB的两侧分别相交于点________和点_______;第二步:经过点_____和点_______作______;直线MN就是线段AB的垂直平分线.6.作线段的垂直平分线的理论根据是____________和两点确定一条直线.四、自我检测：1．如图5，过点P 作∠O 两边的垂线． 2．如图6，作△ABC 边BC 上的高．3.如图7,请把线段AB 四等分,简述步骤.图5图6五、巩固训练：1.用尺规作图,不能作出唯一三角形的( )A.已知两角和夹边;B.已知两边和其中一边的对角；C.已知两边和夹角;D.已知两角和其中一角的对边 2.用尺规作图,不能作出唯一直角三角形的是( ) A.已知两条直角边 B.已知两个锐角C.已知一直角边和一锐角D.已知斜边和一直角边 3.画一个等腰△ABC ，使底边长BC=a ，底边上的高为h ，如图8,（要求：用尺规作图，保留作图痕迹，写出已知，求作，不写作法和证明）.已知： 求作：4.如图9,已知∠AOB 和两点M 、N ，求作点P,使得点P 到∠AOB 的两边距离相等,且PM=PN,简述步骤.六、拓展探究：1.已知三个自然村A 、B 、C 的位置如图10,现计划建一所小学,使其到A 、B 、C 三个自然村的距离相等,请你 设计出学校所在的位置O,(不写作法,保留作图痕迹)1. 如图11,为三条交叉公路,请你设计一个方案,在它们 交叉的内部选址,建个物流中心O,使它到三条公路的距 离相等,这样的地址有几处?请你画出来( 不用写作法, 但要保留作图痕迹),并说明其中的理由.C图10l 3l 2l1图11a h 图8 B。

《尺规作图》导学案一、学习目标1.了解尺规作图的意义。

2.了解五种基本作图：作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知角的平分线；经过一已知点作已知直线的垂线；作已知线段的垂直平分线.并能掌握基本步骤。

3.会解尺规作图题，会写已知、求作和作法，能掌握准确的作图语言。

二、学习重点会解尺规作图题，会写已知、求作和作法，能掌握准确的作图语言。

三、学习难点五种基本作图法。

四、预习案阅读课本P85-86，并解决下面问题.1.只用作几何图形的方法,称为尺规作图.2.尺规作图时，直尺用来画、和，圆规用来画圆和 .3.根据下面图形填空.⑴连接AB两点；⑵延长线段AB到点C，使BC= ；⑶在射线AM上截取AB= ；⑷以点O为圆心，以m为画弧交OA，OB分别于C，D.B AmA M OAB⑴⑵⑶⑷五、探究案互动1 作一条线段等于已知线段:已知线段MN ，作一条线段AC=MN 的步骤是:第一步：画一条射线AB ；第二步：在AB 上截取AC ＝MN ，线段AC 就是所要画的线段.互动2 1.已知线段a 、b ，用尺规作一条线段AB=a+b.试试看.2.已知线段a 、b ，用尺规作一条线段AB=b-a （b ＞a ）.试试看.互动3 作一个角等于已知角：已知∠AOB,作一个∠A′O′B′=∠AOB 的步骤:①作一条射线O ’A ’ ； ②在O 为圆心任意长度为半径画弧交OA 于C ，OB 于D ；③以O ’为圆心以OC 为半径画弧交O ’A ’于C ’ ；④以C ’为圆心，CD 为半径画弧，两弧交于点D ’ ； ⑤连结O ’D ’则∠A’O ’D ’＝∠AOC.(按教材P 86以上步骤画一画)所以∠A′O′B′就是所作的角. M N a b互动4 已知∠AOB 、∠1（∠AOB>∠1），请以∠AOB 的边OB 为一边，作∠BOC=∠1，作图试试看。

六、达标反馈1.已知线段AB 、CD ，如图所示.求作一条线段，使它的长度等于AB+2CD.2.已知∠AOB 、∠1（∠AOB>∠1），如图所示.①以OB 为一边求作∠BOC=∠1； ②若∠AOB=80°，∠1=30°，求∠AOC 的度数.3.若线段AB=7 cm ，点C 在直线AB 上，且AC=5 cm ，求线段BC 的长.A OB A OB 1A B D A O B 1七、拓展延申1.已知线段AB、CD如图所示，作一条线段，使其等于AB-CD.A B D2.已知∠A、∠B如图所示，作一个角，使其等于∠A-2∠B.BA3.已知线段AB、CD如图所示，作一个等腰三角形，使其腰长等于AB，底边长等于CD.A B D。

13.4 尺规作图（1）导学案时间：班级：教师：指导教师：一.教学目标：1. 了解尺规作图2. 掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角3、尺规作图的步骤. 尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.二.教学要点：画图，写出作图的主要画法.三.教学重点：画图，写出作图的主要画法.四.教学难点：写出作图的主要画法，应用尺规作图.五．教学过程(一)引入 直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆. 请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆. 如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗? 实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.(二)新课1.画一条线段等于已知线段. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段. 已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 例1 已知三边作三角形.已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c) 求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.2.画一个角等于已知角.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN. 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法. 注意：几何作图要保留作图痕迹. 探索如何过直线外一点做已知直线的平行线； 请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例2 根据下列条件作三角形. (1)已知两边及夹角作三角形； (2)已知两角及夹边作三角形；请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序). 练习：教材第82页练习第1、2题.(三)小结 请同学们自己对本课内容进行小结.(四)作业13.4 尺规作图(2)时间：班级：教师：指导教师：一.教学目标：1. 进一步熟练尺规作图，进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言2. 掌握尺规的基本作图：画角平分线.3、运用尺规基本作图解决有关的作图问题.二.教学要点：尺规基本作图问题的解决过程，写好作图的主要画法，并完成作图.三.教学重点：尺规基本作图问题的解决过程，写好作图的主要画法，并完成作图.四.教学难点：实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法五.教学过程：(一)引入 我们已熟悉尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，那么利用尺规还能画角平分线吗?(二)新课 前面我们学习了用尺规画线段，那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗?利用尺规作图画角平分线. 请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线. 已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB的平分线. 请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例1 已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.例2 已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形.已知：∠α，以及线段b、c(b＜c).求作：△ABC，使得∠BAC=∠α，AB=c，∠BAC的平分线AD=b.例 3 已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高)，求作三角形.同学们先自主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方法.。

4．2 尺规作图一．学习目标（树标）1．会画一条线段等于已知线段，会比较两条线段的大小．（重点）2．通过实例体会两点之间线段最短的性质，并能初步应用．3．了解两点间的距离、线段的中点以及线段的三等分点的意义．（难点）。

【导学指导】二、自学合作探究（学标+解标）1.自学课本第126-127页完成下列问题一、自主学习：1．画直线AB、画射线CD、画线段EF．2．任意画线段a．你能不能再画一条线段AB正好等于你先前所画的线段a．你是怎样画的？你想到了几种方法？3．尺规作图二、合作探究：1．如何比较两位同学的身高？①如果已知身高，我们如何比较？②如果不知身高，我们又如何比较？2．如何比较两根木条的长短？3．如何比较两条线段的大小？①任意画两条线段AB, CD．我们如何比较AB、CD的大小？动手试试．②任意两条线段比较大小，其结果有几种可能性？4．试试身手：P131练习第1题．5．①线段的中点：如图点M是线段AB上一点，并且AM＝BM我们称点M是线段AB的中点．②怎样找出一条线段AB的中点M？③线段的三等分点、线段的四等分点．（观察P131图4.2－12）6．（1）P128思考．（2）有些人要过马路到对面，为什么不愿走人行横道呢？（3）从A 地架设输电线路到B地，怎样架设可以使输电线路最短？ 7．（1）线段的性质：（2）两点间的距离：三．检测学习目标（检标）8．画线段的和与差：a如图，已知两条线段a、b（a＞b）（1）画线段a＋b画法：①画射线AM；②在射线AN上顺次截取线段AB＝a，BC＝b．线段AC就是所要求作的线段a＋b．记作AC＝a＋b.（2）画线段a－b9.已知线段a,b,作一条线段，使它等于 2a-b。

四．小结：五．课后作业：129页，4；130页，8,9一．学习目标（树标）二、自学合作探究（学标+解标）三．检测学习目标（检标）四．小结：五．课后作业。

13.4 尺规作图(1)学习目标：1.掌握三种尺规作图的方法及一般步骤，并能熟练掌握基本作图语言。

2.通过动手操作、合作探究，培养作图水平、语言表达水平、逻辑思维和推理水平。

3.激情投入，全力以赴，理解到尺规作图与实际生活的紧密联系，激发学习兴趣重点：掌握作线段等于已知线段，作一个角等于已知角，作已知角的平分线的作法。

难点：尺规作图的理论依据导学过程一.自主学习预习课本尺规作图定义：二．作一条线段等于已知线段。

已知：线段MN＝a，求作一条线段等于a.作法：（1）（2）（3）三．作一个角等于已知角已知：∠AOB 求作一个角等于∠AOB.作法：（1）作O1P1；（2）以O为圆心，以作弧，交，交；（3）以为圆心，以作弧，交；ODCBAaM NaM N（4）以 为圆心，以 半径作弧，交 ； （5）经过 作 。

则 即为所求的角。

想一想：为什么两个角相等？你会证明吗？四.做已知角的角平分线已知：∠AOB ，求作∠AOB 的平分线.作法：（1）以O 为圆心，以适当长为半径画弧， 交OA 于C 点，交OB 于D 点；（2）分别以C 、D 两点圆心，以大于21CD长为半径画弧，两弧相交于P 点；（3）过O 、P 作射线OP ，即为所求作的角平分线. 五.练习（尺规作图）1.任意画出两条线段AB 和CD ，再作一条线段，使它等于AB+2CD2.任意画出两个角∠1和∠2，使∠1 > ∠2，再作一个角，使它等于∠1—∠23.把以下图所示的角四等分OBAO4.已知：线段a和b(a＞b)求作：一个等腰△ABC,使它的腰长等于线段a，底边长等于b。

5.任意画一个（锐角、钝角）和直角三角形，画出三个内角的角平分线.，并总结规律（不写画法，保留作图痕迹）。