八年级数学下册 第19章《尺规作图》学案华东师大版

第19章《全等三角形》全章教案（华东师大版初二下）尺规作图(3)doc初中数学 (1)知识技能目标1.能够利用差不多作图作出符合要求作的几何图形；2.熟练作图的规范语言．过程性目标1.构思作图思路，分解所要求作的几何图形，探究作图步骤；2.通过作图题的练习，培养学生的推理能力，规范几何语言的表达，养成良好的书写格式．情感态度目标认识到尺规作图在生产、生活中的意义，对之产生爱好．重点和难点重点：熟练地把握五种差不多作图步骤；难点：灵活运用五种差不多作图作出符合要求的几何图形．教学过程一、创设情境(1)五种差不多作图是什么？(2)学生在练习本上画出这五种差不多作图〔不写作法，保留痕迹〕．有了差不多作图那个基础，我们能够求作一些较为复杂的几何作图题．二、探究归纳两边及其夹角，求作三角形．：∠α，线段a、b．求作：△ABC，使∠A＝∠α，AB＝a，AC＝b．作法：1.作∠MAN＝∠α；2.在射线AM、AN上分不作线段AB＝a，AC＝b；3.连结BC．△ABC为所求作的三角形．注一样几何作图题，应有下面几个步骤：、求作、作法．比较复杂的作图题，在作图之前可依照需要作一些分析．在几何作图题中，要反复应用上节学过的差不多作图，作法中不需要重述差不多作图过程．如题1中需要先作一个角等于角，〝作法〞中只需写〝作∠MAN＝∠α〞即可．三、实践应用例1画一个等腰三角形，使它的底边为a，底边上的高h．：线段a，h．求作：△ABC，使A B＝AC，且BC＝a，高AD＝h．作法：1.作线段BC＝a；2.作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC交于点D；3.在MN上截取DA，使DA＝h；4.连结AB，AC．△ABC为所求的等腰三角形．例2求作等腰直角三角形，使它的斜边等于线段．：线段a．求作：等腰直角△ABC，使∠A＝90°，BC＝a．作法：1.作线段BC＝a；2.作线段BC的垂直平分线MN，MN与BC交于点D；3.在MN上截取DA，使DA＝h；4.连结AB，AC．△ABC为所求的等腰三角形．四、交流反思一样几何作图的步骤：、求作、作法、结论、证明．在一样情形下，只需把握前四个步骤．一些几何作图差不多上有差不多作图组成的．因此，在几何作图时，能够先画草图分析，将复杂的几何作图分解为假设干个差不多作图．五、检测反馈1.画一个等腰三角形，使其腰长等于a，底边长等于b．2.画一个直角三角形，使其直角边分不等于的两条线段．3.画一个四边形，使其两组对边分不相等．。

华师大版八年级数学下册教案19章全等三角形
19.1命题与定理
 2．公理、定理
 19.2.1全等三角形的识别
 19.2.2全等三角形的识别（2）
 19.2.3全等三角形的识别（3）
 19.2.4全等三角形的识别（4）
 19.2.5全等三角形的识别（5）
 §19.3尺规作图
 §19.3尺规作图(2)
 §19.4逆命题与逆定理
 1．互逆命题与互逆定理
 2．等腰三角形的判定
 3．角平分线
 4．线段垂直平分线
 19.1命题与定理
 一.教学目标：
 1.知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。

会区分命题的条件和结论。

知道判断一个命题是假命题的方法。

 2.过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。

 3、、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的。

19.3 尺规作图（一）学习目标：1、 画一条线段等于已知线段2、 画一个角等于已知角3、 画角平分线重点与难点：1、 画一个角等于已知角2、 画角平分线教学过程：1、画一条线段等于已知线段试一试如图24.4.1，MN 为已知线段，用直尺和圆规准确地画一条线段AC 与MN 相等。

步骤：1、 画射线AB ，2、 然后用圆规量出线段MN 的长，再在射线AB 上截取AC ＝MN ，线段AC 就是所要画的线段．2、画一个角等于已知角试一试如图所示，∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画∠A ′O ′B ′等于∠AOB ．步骤：1、 画射线O ′A ′．2、 以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ．3、 以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′．4、 以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D ′．5、 经过点D ′画射线O ′B ′．∠A ′O ′B ′就是所要画的角．BO A3、画角平分线A做一做 利用直尺和圆规把一个角二等分.已知：∠AOB ，图24.4.1求作：射线OC ，使∠AOC ＝∠BOC步骤：1、 在OA 和OB 上，分别截取OD 、OE ，使OD ＝OE O B2、 分别以D 、E 为圆心，大于21DE 的长为半径作弧，在∠AOB 内，两弧交于点C 3、 作射线OC ，OC 就是所求的射线。

练 习如图，平分∠A 。

（不写画法，保留作图痕迹）A综合练习A 组1、已知知线段a 和b ，如下图，求作一线段，使它的长度等于a ＋b.ab2、已知线段a 和b ，如下图，求作一线段，使它的长度等于a-b.ab3、已知线段AB 和CD ，如下图，求作一线段，使它的长度等于AB ＋2CD.4、如图，已知∠A 、∠B ，求作一个角，使它等于∠A ＋∠B.5、试把如图所示的角四等分．(首先把∠O 二等分，再把得到的两部分分别再二等分即可)，请完成操作并写出画法．O5、如图，已知∠A ，试画∠B ＝21∠A.（不写画法，保留作图痕迹）(第5题)6、画出图中三角形三个内角的角平分线.（不写画法，保留作图痕迹）（第6题）7、请你利用直尺和圆规分别画出满足图24.4.4和图24.4.5中条件的三角形ABC.（1）已知两边及夹角； （2）已知两角及夹边.（1）‘ （2）B组完成下列画图，并写出画法.1、一条线段，使其等于AB－2CD.（第1题）2、画一个角，使其等于∠A－2∠B.（第2题）3、画一个等腰三角形，使其腰长等于AB，底边长等于BC.（第3题）4、如图，已知∠α、∠β及线段a，求作: △ABC,使AC=a, ∠BAC=∠α,∠ABC=∠β，（不写作法）αβa。

某某省某某市泉港三川中学八年级数学下册《19.3 尺规作图》教案华东师大版一、教学目标1.了解尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角.3.尺规作图的步骤.4.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.二、教学重点画图，写出作图的主要画法.三、教学难点写出作图的主要画法，应用尺规作图.四、教学方法引导法，演示法.五、教学过程(一)引入直尺、量角器、圆规都是都是大家很熟悉的工具，大家都知道用直尺可以画线，用量角器可以画角，用圆规可以画圆.请大家画一条长4cm的线段，画一个48°的角，画一个半径为3cm的圆.如果只用无刻度的直尺和圆规，你还能画出符合条件的线段、角吗?实际上，只用无刻度的直尺和圆规作图，在数学上叫做尺规作图.(二)新课1.画一条线段等于已知线段.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知的线段.已知线段a，用直尺和圆规准确地画一条线段等于已知线段a.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例1 已知三边作三角形.已知：线段a、b、c.(画出三条线段a、b、c)求作：△ABC，使得三边为线段a、b、c.作法：(1)画一条线段AB，使得AB=c.(2)以点A为圆心，以线段b的长为半径画圆弧；再以点B为圆心，以线段a的长为半径画圆弧；两弧交于点C.(3)连结AC，BC.△ABC即为所求.2.画一个角等于已知角.请同学们探索用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角.已知角∠MPN，用直尺和圆规准确地画一个角等于已知角∠MPN.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.作法：(1)画射线OA.(2)以角∠MPN的顶点P为圆心，以适当长为半径画弧，交∠MPN的两边于E、F.(3)以点O为圆心，以PE长为半径画弧，交OA于点C.(4)以点C为圆心，以EF长为半径画弧，交前一条弧于点D.(5)经过点D作射线OB.∠AOB就是所画的角.(如图)注意：几何作图要保留作图痕迹.探索如何过直线外一点做已知直线的平行线；请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例2 根据下列条件作三角形.(1)已知两边及夹角作三角形；(2)已知两角及夹边作三角形；请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法(顺序).练习：教材第71页练习第1、2题.(三)小结请同学们自己对本课内容进行小结.(四)作业习题1、2题.§19.3 尺规作图(2)一、教学目标1.进一步熟练尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画角平分线.3.进一步学习解尺规作图题，会写已知、求作和作法，以及掌握准确的作图语言.4.运用尺规基本作图解决有关的作图问题.二、教学重点分析尺规基本作图问题的解决过程，写好作图的主要画法，并完成作图.三、教学难点分析实际作图问题，运用尺规的基本作图，写出作图的主要画法.四、教学方法引导法，演示法，分析法，讨论法.五、教学过程(一)引入我们已熟悉尺规的基本作图：画一条线段等于已知线段，画一个角等于已知角，那么利用尺规还能画角平分线吗?(二)新课前面我们学习了用尺规画线段，那么你能利用尺规作图将一个角两等分吗?利用尺规作图画角平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一个角的平分线.已知∠AOB，用直尺和圆规准确地画出已知∠AOB的平分线.请各小组同学讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例1 已知∠α与∠β，求作一个角，使它等于(∠α+∠β)的一半.分析：要完成这个作图，先作出等于(∠α+∠β)的角，再作平分线即可.已知、求作、作法由学生自行完成.(略)例2 已知三角形中的一个角，此角的平分线长，以及这个角的一边长，求作三角形.分析：首先作出符合条件的图形草图，分析图形的特征，然后确定作图的顺序，写出已知、求作、作法，作图中遇到属于基本作图的，只叙述基本作图即可.已知：∠α，以及线段b、c(b＜c).求作：△ABC，使得∠BAC=∠α，AB=c，∠BAC的平分线AD=b.作法：(1)作∠MAN=∠α.(2)作∠MAN的平分线AE.(3)在AM上截取AB=c，在AE上截取AD=b.(4)连结BD，并延长交AN于点C.△ABC就是所画的三角形.(如图)例3 已知三角形的一边及这边上的中线和高(中线长大于高)，求作三角形.同学们先自主思考探索，然后各小组同学讨论、交流、归纳出具体的作图方法.再请学生代表上黑板示X，并解释原由.例 4 已知直线和直线外两点(过这两点的直线与已知直线不垂直)，利用尺规作图在直线上求作一点，使其到直线外已知两点的距离和最小.同学们先自主思考，然后各小组交流意见，完成作图.练习教材练习第1、2题.(三)小结1.尺规作图的五种常用基本作图.2.掌握一些规X的几何作图语句.3.学过基本作图后，在以后的作图中，遇到属于基本作图的地方，只须用一句话概括叙述即可.4.解决尺规作图问题，先作出符合条件的图形草图，再确定具体的作图方法.(四)作业教材第5题.§19.3 尺规作图(3)一、教学目标1.进一步熟练尺规作图.2.掌握尺规的基本作图：画线段的垂直平分线，画直线的垂线.3.尺规作图的简单应用，解尺规作图题，会写已知、求作和作法.二、教学重点画图，写出作图的主要画法.三、教学难点写出作图的主要画法，应用尺规作图.四、教学方法引导法，演示法，分析法，探索法.五、教学过程(一)引入我们已熟悉尺规的两个基本作图：画线段，画角.那么利用尺规还能解决什么作图问题呢?(二)新课1.画线段的垂直平分线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条线段的垂直平分线.已知线段a，用直尺和圆规准确地画出已知线段a的垂直平分线.解决这一问题，要利用好线段垂直平分线的性质.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.例1 已知底边及底边上的高作等腰三角形.分析：要完成这个作图，先作出底边，再作底边的垂直平分线，取高，最后完成三角形.已知：底边a、及底边上的高h.(画出两条线段a、h)求作：△ABC，使得一底边为a、底边上的高为h.作法：(略).2.画直线的垂线.请同学们探索用直尺和圆规准确地画出一条直线的垂线.请同学们讨论、探索、交流、归纳出具体的作图方法.实际上，画出一条直线的垂线，就是转化为画线段的垂直平分线.例2 过直线外一点作直线的垂线.已知：直线a、及直线a外一点A.(画出直线a、点A)求作：直线a的垂线直线b，使得直线b经过点A.作法：(1)以点A为圆心，以适当长为半径画弧，交直线a于点C、D.(2)以点C为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧.(3)以点D为圆心，以AD长为半径在直线另一侧画弧，交前一条弧于点B.(4)经过点A、B作直线AB.直线AB就是所画的垂线b.(如图)3.（优生）探索如何过一点、两点和不在同一直线上的三点作圆.思考：如何解决这一实际问题?下面我们共同探寻解决这一问题的办法.练习教材练习第1、2题.探究1：过一个已知点A如何作圆?(如图，让学生动手去完成)学生讨论并发现：过点A所作圆的圆心在哪儿?半径多大?可以作几个这样的圆?(圆心不定，半径不定，可以作无数个圆)探究1 探究2探究2：过已知两点A、B如何作圆?(如图，学生动手去完成)学生继续讨论并发现：它们的圆心到A、B两点的距离怎样?能用式子表示吗?圆心在哪里?过点A、B两点的圆有几个?(OA=OB，圆心在直线AB的垂直平分线上，有无数个圆)探究3：过同一平面内三个点的情况会怎样呢?分两种情况研究：(1)求作一个圆，使它经过不在一直线上三点A、B、C.已知：不在一直线上三点A、B、C，求作一个圆，使它同时经过点A、B、C.(学生口述作法，教师示X作图过程)学生讨论并发现：这样一共可作几个圆?圆心在哪里?圆心到A、B、C三点的距离怎样?(可作一个圆，圆心是线段AB、AC、BC的垂直平分线的交点，圆心到A、B、C三点距离相等)(2)过在一直线上的三点A、B、C可以作几个圆?(不能作出)发现结论：不在同一直线上的三点确定一个圆：(三)小结请同学们自己对本课内容进行小结.(四)作业习题3、4题.。

华东师大版数学八年级下册教学设计《第19章矩形、菱形与正方形19.3正方形》一. 教材分析华东师大版数学八年级下册第19章矩形、菱形与正方形，本章主要介绍了矩形、菱形与正方形的性质。

19.3节正方形是本章的重点内容，通过本节的学习，使学生掌握正方形的性质，并能运用正方形的性质解决实际问题。

二. 学情分析学生在之前的学习中已经掌握了矩形和菱形的性质，对于正方形这一概念可能较为陌生，但学生已经具备了一定的几何图形的基础知识，通过引导和讲解，学生能够理解并掌握正方形的性质。

三. 教学目标1.让学生理解正方形的性质，并能够运用正方形的性质解决实际问题。

2.培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

3.提高学生的数学应用能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.正方形的性质的掌握。

2.运用正方形的性质解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例教学法和小组合作学习法，引导学生通过自主探究、合作交流，掌握正方形的性质，并能够运用正方形的性质解决实际问题。

六. 教学准备1.正方形的模型或者图片。

2.教学PPT或者黑板。

3.练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过展示正方形的模型或者图片，引导学生观察正方形的特点，引发学生对正方形性质的探究兴趣。

2.呈现（15分钟）讲解正方形的性质，包括正方形的四条边相等，四个角都是直角，对角线互相垂直平分且相等等。

通过PPT或者黑板，展示正方形的性质，让学生直观地理解正方形的性质。

3.操练（15分钟）通过一些练习题，让学生运用正方形的性质解决问题。

例如，给出一个四边形，让学生判断是否为正方形。

4.巩固（10分钟）让学生分组合作，通过实际操作，进一步巩固正方形的性质。

例如，每组发一张正方形的纸片，让学生通过折纸的方式，验证正方形的性质。

5.拓展（5分钟）引导学生思考，除了正方形，还有哪些四边形具有特殊的性质。

例如，矩形和菱形。

让学生理解正方形是矩形和菱形的一种特殊情况。

6.小结（5分钟）让学生总结本节课所学的内容，正方形的性质以及如何运用正方形的性质解决问题。

华东师大版八年级数学下册第19章《矩形、菱形与正方形》教案设计19.1矩形第1课时一、教材分析矩形是最为常见的平行四边形，本节教材先利用平行四边形活动木框进行演示，让学生以直观感知与操作确认为基础，通过适当的类比迁移，数学说理，分析矩形与平行四边形的联系与区别，揭示矩形的概念与所具有的性质。

进而通过例题，练习题的分析与解答，让学生学会运用己得的矩形性质解决简单的推理与计算问题。

本节教材注意强化对图形变换的理解，把矩形性质的形成、发展、应用的过程展现在学生面前，让学生通过动手实践、理性思考获得新知，给学生提供探索与交流的空间，培养学生提出问题、探究问题和解决问题的能力。

二、教学目标：1.知识目标: 掌握矩形的概念与有关性质，并会利用这些知识进行简单的推理与计算。

2.能力目标：在了解矩形与平行四边形之间的关系，掌握、运用矩形性质的过程中，渗透数形结合、转化化归与方程思想，进一步提高学生的分析问题与解决问题的能力。

3.情感目标：通过动手操作、观察比较、合作交流，激发学生的学习兴趣，让学生增强学习信心，体验探索与创造的快乐。

三、教学重点：（一）矩形概念的理解；（二）掌握、运用矩形的性质。

四、教学难点：（一）了解矩形与平行四边形的联系与区别。

（二）运用矩形的性质进行简单的推理与计算。

五、教学用具：（一）学生：方格纸、小刀。

（二）教师：平行四边形活动木框、多媒体课件。

六、教学过程：（一）复习引入1.实物演示：展示平行四边形活动木框。

问题：它具有什么性质？ （平行四边形的性质：①中心对称图形；②两组对边平行且相等；③对角相等；④对角线互相平分）2.推动平行四边形活动木框上边的D 点问题：你发现什么？（提问）（1）木框随四个内角大小发生变动，但仍保持平行四边形形状。

（为什么？）（2）在推动过程中，当一个内角变为直角时，木框形状为特殊的平行四边形，即为小学已学过的长方形，现称为矩形。

（二）探究新知1. 矩形与平行四边形的联系由上面教学过程知：有一个角是直角的平行四边形是矩形。

19.1 命题与定理第一课时命题教学目标1、知识与技能：了解命题、定义的含义；对命题的概念有正确的理解。

会区分命题的条件和结论。

知道判断一个命题是假命题的方法。

2、过程与方法：结合实例让学生意识到证明的必要性，培养学生说理有据，有条理地表达自己想法的良好意识。

3、情感、态度与价值观：初步感受公理化方法对数学发展和人类文明的价值。

重点与难点 1、重点：找出命题的条件（题设）和结论。

2、难点：命题概念的理解。

教学过程一、复习引入教师：我们已经学过一些图形的特性，如“三角形的内角和等于180度”，“等腰三角形两底角相等”等。

根据我们已学过的图形特性，试判断下列句子是否正确。

1、如果两个角是对顶角，那么这两个角相等；2、两直线平行，同位角相等；3、同旁内角相等，两直线平行；4、平行四边形的对角线相等；5、直角都相等。

二、探究新知（一）命题、真命题与假命题学生回答后，教师给出答案：根据已有的知识可以判断出句子1、2、5是正确的，句子3、4水错误的。

像这样可以判断出它是正确的还是错误的句子叫做命题，正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题。

教师：在数学中，许多命题是由题设（或已知条件）、结论两部分组成的。

题设是已知事项；结论是由已知事项推出的事项，这样的命题常可写成“如果.......，那么.......”的形式。

用“如果”开始的部分就是题设，而用“那么”开始的部分就是结论。

例如，在命题1中，“两个角是对顶角”是题设，“这两个角相等”就是结论。

有的命题的题设与结论不十分明显，可以将它写成“如果.........，那么...........”的形式，就可以分清它的题设和结论了。

例如，命题5可写成“如果两个角是直角，那么这两个角相等。

”（二）实例讲解1、教师提出问题1（例1）：把命题“三个角都相等的三角形是等边三角形”改写成“如果.......，那么.......”的形式，并分别指出命题的题设和结论。

学生回答后，教师总结：这个命题可以写成“如果一个三角形的三个角都相等，那么这个三角形是等边三角形”。