2012年安庆市高三第二学期重点中学联考文科数学试题及标准答案

3 71 71 (II) g(x)=-sin[2(x+ -) + -] 2 6 6数学试题（文科）（共4页）第4页2012年安庆市高三模拟考试（三模）数学试题（文科）参考答案%1. 选择题：每小题5分，满分50分.I. A2.D3.C4.B5.D6.B7.C8.B9.B10.B%1. 填空题：每小题5分，满分25分.II. x-y-1 =012•必要不充分13. 24 + 兀 14. f-2,2]15•③④%1. 解答题：本大题共6小题，共75分•解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16.（本小题满分12分）33 2 7T 3 3解:（I ）由图彖可矢必乜,右/ +苧产”2,=，………3分/(x) = |sin(2x + 炉)+ ° ,由图象过点(―,0)得羊? + 0 二一兰 + 2k 兀(k G Z),2 23 3 23 n3.•./(x) = -sin(2x + -) + -2 6 2 •3 3 3 3 —cos2x + — => p(A) = —cos2A + — ..... 7 分2 2 2 2， 9Jrr[t]g(A) = -得cos2A = ；,又角人为锐角，得A .4 26在 N ABC 屮，b 2 +c 2 - 2bc cos A = a 2 => b 2 +c 2 一迟be = 4 ,X i 2 + c 2 - 43bc > (2 - 73 )Z?c A be < 4(2 + 73) (Z?二c 时等号成立) ............. 10 分 S= — be sin A = —be ^2 + A /3 b = c 时等弓成立), w 2 4即Z ABC ifn 枳的最大值为2 + V3 .......................................... 12分17.(本小题满分12分)■ (I)依题意,抽样比为丄，因此動禮k 的学生数为100^—= 1500・ ................................ 1分15 154 40 8类似可得理科优秀率为— .............................................. 12分60 418.(本小题满分12分) => BC = A /8 —4 = 2 >V23数学试题(文科)参考答案(共4页)第1页3从被抽取的试卷屮随机抽取…份，是理科卷的概率为53•••被抽取的理科试卷^-xl00 = 60份. ......................... 2分5因此，该校参加模拟考试的理科学生人数为60 一丄= 900(人)，文科学生人数为11500-900=600(人). ........................ 4 分 (U)第 3、4、5 组的频率为£(1 — 0.05x4 —0.1x2) = 0.2 .................................... 5 分数学平均成绩x = 0.05x65 + 0.05x75 + 0」x85 + 0.2x95+ 0.2x 105 + ().2x 115 + ()」x 125 + 0.05x 135 + 0.05x145 = 0.05x(65 + 75 + 135 + 145) + 0」x (85 +125) + 0.2x(95+ 105 + 115) = 21 + 21 + 63 = 105.......................................... 8分(m)被抽取的试卷屮优秀成绩人数为0.2x100 = 20, K 屮文科学生有20x 丄=5人，而文科被抽取的试卷冇40份，因此，文科的优秀率为—=-；……11分(I)证明：••平 to CSD 丄平 |(1| ABCD• >平面 CSD n 平面 A BCD = CD AD a 平而43CD, AD 丄 CD:.AD 丄 平面SCD I 」SC u 平面SCD AD 1 SC .................................................... 3 分 / CS 丄 DS . DS u 平面SAD AD u 平面SAD 且人D " SD = D .•・SC 丄平面MSD . I ： SC u 平面CSB 得: '卜血CSB 丄平面ASD(n)易愆CB 丄平面SCD => BC 丄 SC n SB = 2CE = 2血 •••Sg=|x2x2 = 2 SD = ylAS 2 -AD 2 = V3^T = V2••• %-心=匕-ECS = V"CS = | S 曲• SD 二 + 冷 Sg • V2g （x ）在（-00,-1）和（一2。

安徽省安庆市2012届高三3月模拟考试（二模）数学文命题：安庆市高考命题研究小组（考试时间:120分钟，满分：150分）本试度分第I 卷和第II 卷两部分，满分150分，考试时间120分钟。

第I 卷为选择题，第II 卷为非迭择题。

第I 卷选择题（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题s 分，共50分．在每小题给出的四个 选项中，只有一项是符合题目要求的1、设i 是虚数单位，复数12iai +-为实数，则实数a 为 A.2 B. － 2 C.－12 D. 122、已知集合A ＝｛x ｜2x －x 2>0｝，B ＝｛x ｜x>1｝，R 为实数集，则（CuB ）∩A ＝A. (0,1) B ．［1,2) C. (0,1] D.（一∞，0)3、双曲线223x y -＝1的右焦点坐标为 A. (2, 0) B ．(0,2)C. (2, 0)D. (0,,2)4.下列函数中，在其定义域内既是增函数又是奇函数的是 A 、y= －1xB 、y=lnx C.y=xe D.y=x 3＋x x e e -- 5.已知圆C ：x 2+y 2一2x ＋4y 一4＝0,直线l ：2x ＋y ＝0，则圆C 上的点到直线1的距离最大值为 A 、1 B 、2 C 、3 D 、46.已知:x ，y 满足不等式组22y x x y x ≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩，则z=2x ＋y 的最大值与最小值的比值为 A ．12 B 、2 C ．32 D 、437、如右图，是某几何体的三视图，其中正视图是正方形．侧视图是矩形，俯视图是半径为2的半圆，则该几何体的表面积是 A 、16＋12π B 、24π C 、16+4π D 、12π8、已知无穷数列{a n }是各项均为正数的等差数列．则有 A 、32a a a a < B 、32a a a a > C 、32a a a a ≤ D 、32a aa a ≥9、已知向量a r ＝(x ，一1)，b r ＝（y －1,1)，x,，y ∈R ＋，若a r ／／b r ，则t=x+11y x y++的最小值是A 、4B 、5C 、6D 、810、函数f(x)的图象如右图所示，已知函数F （x ）满足'()F x ＝f （x ），则F（x ）的函数图象可能是第II 卷（非选择题共100分）二、填空题（25分）11.甲、乙两位同学在相同的5次数学测试中，测试成绩如图所示，设S 甲，S 乙分别为甲、乙两位同学数学测试成绩的标准差，则S 甲，S 乙的大小关系是＿＿＿＿12、如图所示，程序框图（算法流程图）的输出结果＿＿＿ 13、已知45xy=＝10，则12x y+＝＿＿＿ 14.已知命题p:：∃x ∈R ，x 2＋m<0； 命题q ：∀ x ∈R ，x 2＋mx ＋1＞0，若p q ∧为真命题，则实数m 的取值范围为＿＿＿＿＿ 15、如图是一个正方体的平面展开图，则在正方体中， ①CV 与BE 是异面直线；②平面DEM ∥平面ACF ； ③DE ⊥BM; ④AF 与BM 所成角为60°⑤BN ⊥平面AFC 在以上的五个结论中，正确的是＿＿＿＿ （写出所有正确结论的序号）．三、解答题：（共75分）．解答应写出文字说明、证明过程或演算步璐．解答写在答肠卡上的指定区域内16、（本题满分12分）在△ABC中，7cos25A=-，3cos5B=。

2012年安徽省高考数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．，知=4=∴向左平移个单位向右平移个单位）的图象向左平移8．（5分）（2012•安徽）若x，y满足约束条件，则z=x﹣y的最小值是（）解：约束条件解得解得）、，的距离为中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于（）P==11．（5分）（2012•安徽）设向量=（1，2m），=（m+1，1），=（2，m），若（+）⊥，则||=．==，，知（），知）|解：∵），），∵（）⊥∴（﹣，即=故答案为：．所以几何体的体积为：a=﹣6．关于直线对称，单调递增区间是关于直线对称，单调递增区间是14．（5分）（2012•安徽）过抛物线y2=4x的焦点F的直线交该抛物线于A，B两点，若|AF|=3，则|BF|=．，又⇔．故答案为：．，则②④⑤（写出所有正确结论编号）①四面体ABCD每组对棱相互垂直②四面体ABCD每个面的面积相等③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段互垂直平分，则每个顶点出发的三条棱长分别为，易知能构成三角形．，则每个顶点出发的三条棱长分别为，，任意两边之和大于第三边，能构成三角形．定区域内．16．（12分）（2012•安徽）设△ABC的内角A、B、C所对边的长分别为a、b、c，且有2sinBcosA=sinAcosC+cosAsinC．（Ⅰ）求角A的大小；，可求B=，利用cosA=A=；A=B=AD=17．（12分）（2012•安徽）设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=ax++b（a＞0）（Ⅰ）求f（x）的最小值；（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线方程为y=，求a，b的值．，建立方程组，即可求得+b）时，y==+b=①，∴=②不合格品．在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差（单位：mm），将所得数据分组，得到如下频率分布（Ⅱ）估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间（1，3]内的概率；（Ⅲ）现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件（Ⅲ）这批产品中的合格品的件数为（Ⅲ）这批产品中的合格品的件数为111 1 111 1是棱AA1上任意一点．（Ⅰ）证明：BD⊥EC1；，求出得⇔20．（13分）（2012•安徽）如图，F1、F2分别是椭圆C：（a＞b＞0）的左、右焦点，A是椭圆C的顶点，B是直线AF2与椭圆C的另一个交点，∠F1AF2=60°．（Ⅰ）求椭圆C的离心率；，直接求e=．S=⇔=40．21．（13分）（2012•安徽）设函数f（x）=+sinx的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{x n}．（Ⅰ）求数列{x n}．=n﹣解：（Ⅰ）求导函数可得，可得，可得，可得==n﹣=sin==sin。

2012·安徽卷(文科数学)1．[2012·安徽卷] 复数z 满足(z －i)i ＝2＋i ，则z ＝( ) A ．－1－i B ．1－i C ．－1＋3i D ．1－2i1．B [解析] 由()z －i i ＝2＋i ，得z －i ＝2＋ii ＝1－2i ，所以z ＝1－i.2．[2012·安徽卷] 设集合A ＝{x |－3≤2x －1≤3}，集合B 为函数y ＝lg(x －1)的定义域，则A ∩B ＝( )A ．(1,2)B ．[1,2]C ．[1,2)D ．(1,2]2．D [解析] 根据已知条件，可求得A ＝[]－1，2，B ＝()1，＋∞，所以A ∩B ＝[]－1，2∩()1，＋∞＝(]1，2.3．[2012·安徽卷] (log 29)·(log 34)＝( ) A.14 B.12 C ．2 D ．43．D [解析] (解法一)由换底公式，得()log 29·()log 34＝lg9lg2·lg4lg3＝2lg3lg2·2lg2lg3＝4.(解法二)()log 29·()log 34＝()log 232·()log 322＝2()log 23·2()log 32＝4.4．[2012·安徽卷] 命题“存在实数x ，使x >1”的否定．．是( ) A ．对任意实数x ，都有x >1 B ．不存在实数x ，使x ≤1 C ．对任意实数x ，都有x ≤1 D ．存在实数x ，使x ≤14．C [解析] 对结论进行否定同时对量词做对应改变，原命题的否定应为：“对任意实数x ，都有x ≤1”．5．[2012·安徽卷] 公比为2的等比数列{a n }的各项都是正数，且a 3a 11＝16，则a 5＝( )A ．1B ．2C ．4D ．85．A [解析] 设等比数列的公比为q ，则由等比中项的性质，得a 3 · a 11 ＝ a 27 ＝ 16，又因为数列{}a n 各项为正数，所以a 7＝4.所以a 5q 2＝4，即4a 5＝4，解得a 5＝1.6．[2012·安徽卷] 如图1－1所示，程序框图(算法流程图)的输出结果是( )图1－1A ．3B ．4C ．5D ．86．B [解析] 由程序框图可知，第一次循环后，得到x ＝2，y ＝2，满足判断条件；第二次循环后，得到x ＝4，y ＝3，满足判断条件；第三次循环后，得到x ＝8，y ＝4，不满足判断条件，故跳出循环，输出y ＝4.7．[2012·安徽卷] 要得到函数y ＝cos(2x ＋1)的图象，只要将函数y ＝cos2x 的图象( )A ．向左平移1个单位B ．向右平移1个单位C ．向左平移12个单位 D ．向右平移12个单位7．C [解析] 因为y ＝cos ()2x ＋1＝cos2⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋12，所以只需要将函数y ＝cos2x 的图像向左移动12个单位即可得到函数y ＝cos ()2x ＋1的图像．8．[2012·安徽卷] 若x ，y 满足约束条件⎩⎨⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3，则z ＝x －y 的最小值是( )A ．－3B ．0 C.32 D ．38．A[解析] 作出不等式组⎩⎨⎧x ≥0，x ＋2y ≥3，2x ＋y ≤3表示的可行域(如图所示的△ABC 的边界及内部)．平移直线z ＝x －y ，易知当直线z ＝x －y 经过点C (0,3)时，目标函数z ＝x －y 取得最小值，即z min ＝－3.9．[2012·安徽卷] 若直线x －y ＋1＝0与圆(x －a )2＋y 2＝2有公共点，则实数a 的取值范围是( )A ．[－3，－1]B ．[－1,3]C ．[－3,1]D ．(－∞，－3]∪[1，＋∞)9．C [解析] 因为直线x －y ＋1＝0与圆()x －a 2＋y 2＝2有公共点，所以圆心到直线的距离d ＝||a －0＋12≤r ＝2，可得||a ＋1≤2，即a ∈[]－3，1.10．[2012·安徽卷] 袋中共有6个除了颜色外完全相同的球，其中有1个红球、2个白球和3个黑球．从袋中任取两球，两球颜色为一白一黑的概率等于( )A.15B.25C.35D.4510．B [解析] 从袋中任取两球有15种取法，其中一白一黑有共6种取法，由等可能事件的概率公式可得p ＝615＝25.11．[2012·安徽卷] 设向量＝(1,2m )，＝(m ＋1,1)，＝(2，m )，若(＋)⊥，则||＝________. 11.2 [解析] 因为＋＝(3,3m )，又＝(m ＋1,1)，(＋)⊥所以(＋)·＝0，即(3,3m )·(m ＋1,1)＝6m ＋3＝0，解得m ＝－12，则＝(1，－1)．故||＝ 2.12．、[2012·安徽卷] 某几何体的三视图如图1－2所示，则该几何体的体积等于________．图1－212．56 [解析] 如图，根据三视图还原的实物图为底面是直角梯形的直四棱柱，其体积为V ＝Sh ＝12()2＋5×4×4＝56.13．[2012·安徽卷] 若函数f (x )＝|2x ＋a |的单调递增区间是[3，＋∞)，则a ＝________. 13．－6 [解析] 容易作出函数f (x )的图像(图略)，可知函数f (x )在⎝ ⎛⎦⎥⎤－∞，－a 2上单调递减，在⎣⎢⎡⎭⎪⎫－a 2，＋∞单调递增．又已知函数f (x )的单调递增区间是[3，＋∞)，所以－a2＝3，解得a ＝－6.14．[2012·安徽卷] 过抛物线y 2＝4x 的焦点F 的直线交该抛物线于A ，B 两点．若|AF |＝3，则|BF |＝________.14.32 [解析] 如图，设A ()x 0，y 0()y 0<0，易知抛物线y 2＝4x 的焦点为F ()1，0，抛物线的准线方程为x ＝－1，故由抛物线的定义得||AF ＝x 0－()－1＝3，解得x 0＝2，所以y 0＝－2 2.故点A ()2，－22.则直线AB 的斜率为k ＝－22－02－1＝－22，直线AB 的方程为y ＝－22x ＋22，联立⎩⎨⎧y ＝－22x ＋22，y 2＝4x ， 消去y 得2x 2－5x ＋2＝0，由x 1x 2＝1，得A ，B 两点横坐标之积为1，所以点B 的横坐标为12.再由抛物线的定义得||BF ＝12－()－1＝32.15．[2012·安徽卷] 若四面体ABCD的三组对棱分别相等，即AB＝CD，AC＝BD，AD＝BC，则________(写出所有正确结论的编号)．①四面体ABCD每组对棱相互垂直；②四面体ABCD每个面的面积相等；③从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱两两夹角之和大于90°而小于180°；④连接四面体ABCD每组对棱中点的线段相互垂直平分；⑤从四面体ABCD每个顶点出发的三条棱的长可作为一个三角形的三边长．15．②④⑤[解析] 如图，把四面体ABCD放入长方体中，由长方体中相对面中相互异面的两条面对角线不一定相互垂直可知①错误；由长方体中△ABC≌△ABD≌△DCB≌△DCA，可知四面体ABCD每个面的面积相等，同时四面体ABCD中过同一顶点的三个角之和为一个三角形的三个内角之和，即为1800，故②正确，③错误；长方体中相对面中相互异面的两条面对角线中点的连线相互垂直，故④正确；从四面体ABCD 每个顶点出发的三条棱可以移到一个三角形中，作为一个三角形的三条边，故⑤正确．答案为②④⑤.16．、[2012·安徽卷] 设△ABC的内角A，B，C所对边的长分别为a，b，c，且有2sin B cos A＝sin A cos C＋cos A sin C.(1)求角A的大小；(2)若b＝2，c＝1，D为BC的中点，求AD的长．16．解：(1)(方法一)由题设知，2sin B cos A＝sin(A＋C)＝sin B.因为sin B≠0，所以cos A＝1 2.由于0<A<π，故A＝π3.(方法二)由题设可知，2b ·b 2＋c 2－a 22bc ＝a ·a 2＋b 2－c 22ab ＋c ·b 2＋c 2－a 22bc .于是b 2＋c 2－a 2＝bc .所以cos A ＝b 2＋c 2－a 22bc ＝12. 由于0<A <π，故A ＝π3.(2)(方法一)因为AD 2→＝⎝ ⎛⎭⎪⎫AB →＋AC →22＝14(AB →2＋AC →2＋2AB →·AC →) ＝14(1＋4＋2×1×2×cos π3)＝74， 所以|AD→|＝72.从而AD ＝72. (方法二)因为a 2＝b 2＋c 2－2bc cos A ＝4＋1－2×2×112＝3，所以a 2＋c 2＝b 2，B ＝π2. 因为BD ＝32，AB ＝1，所以AD ＝1＋34＝72.17．[2012·安徽卷] 设定义在(0，＋∞)上的函数f (x )＝ax ＋1ax ＋b (a >0)． (1)求f (x )的最小值；(2)若曲线y ＝f (x )在点(1，f (1))处的切线方程为y ＝32x ，求a ，b 的值． 17．解：(1)(方法一)由题设和均值不等式可知， f (x )＝ax ＋1ax ＋b ≥2＋b . 其中等号成立当且仅当ax ＝1. 即当x ＝1a 时，f (x )取最小值为2＋b .(方法二)f (x )的导数f ′(x )＝a －1ax 2＝a 2x 2－1ax 2.当x >1a 时，f ′(x )>0，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫1a ，＋∞上递增；当0<x <1a 时，f ′(x )<0，f (x )在⎝ ⎛⎭⎪⎫0，1a 上递减． 所以当x ＝1a 时，f (x )取最小值为2＋b .(2)f′(x)＝a－1 ax2.由题设知，f′(1)＝a－1a＝32，解得a＝2或a＝－12(不合题意，舍去)．将a＝2代入f(1)＝a＋1a＋b＝32，解得b＝－1，所以a＝2，b＝－1.18．[2012·安徽卷] 若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过．．．1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：(1)．．．(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品，据此估算这批产品中的合格品的件数．18．解：(1)频率分布表(2)在区间(1,3]内的概率约为0.50＋0.20＝0.70；(3)设这批产品中的合格品数为x件，依题意有505000＝20x＋20，解得x＝5000×2050－20＝1 980.所以该批产品的合格品件数估计是1 980件．19．[2012·安徽卷] 如图1－3，长方体ABCD－A1B1C1D1中，底面A1B1C1D1是正方形，O是BD的中点，E是棱AA1上任意一点．(1)证明：BD⊥EC1；(2)如果AB＝2，AE＝2，OE⊥EC1，求AA1的长．图1－319．解：(1)证明：连接AC，A1C1.由底面是正方形知，BD⊥AC.因为AA1⊥平面ABCD，BD⊆平面ABCD，所以AA1⊥BD.又由AA1∩AC＝A，所以BD ⊥平面AA 1C 1C . 再由EC 1⊆平面AA 1C 1C 知， BD ⊥EC 1.(2)设AA 1的长为h ，连接OC 1. 在Rt △OAE 中，AE ＝2，AO ＝2， 故OE 2＝(2)2＋(2)2＝4.在Rt △EA 1C 1中，A 1E ＝h －2，A 1C 1＝2 2.故EC 21＝(h －2)2＋(22)2.在Rt △OCC 1中，OC ＝2，CC 1＝h ，OC 21＝h 2＋(2)2. 因为OE ⊥EC 1，所以OE 2＋EC 21＝OC 21，即4＋(h －2)2＋(22)2＝h 2＋(2)2，解得h ＝3 2. 所以AA 1的长为3 2.图1－420．[2012·安徽卷] 如图1－4，F 1，F 2分别是椭圆C ：x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的左、右焦点，A 是椭圆C 的顶点，B 是直线AF 2与椭圆C 的另一个交点，∠F 1AF 2＝60°.(1)求椭圆C 的离心率；(2)已知△AF 1B 的面积为403，求a ，b 的值．20．解： (1)由题意可知，△AF 1F 2为等边三角形，a ＝2c ，所以e ＝12. (2)( 方法一)a 2＝4c 2，b 2＝3c 2. 直线AB 的方程可为y ＝－3(x －c )． 将其代入椭圆方程3x 2＋4y 2＝12c 2， 得B ⎝ ⎛⎭⎪⎫85c ，－335c .所以|AB |＝1＋3·⎪⎪⎪⎪⎪⎪85c －0＝165c . 由S △AF 1B ＝12|AF 1|·|AB |sin ∠F 1AB ＝12a ·165c ·32＝235a 2＝403， 解得a ＝10，b ＝5 3. (方法二)设|AB |＝t .因为|AF 2|＝a ，所以|BF 2|＝t －a .由椭圆定义|BF 1|＋|BF 2|＝2a 可知，|BF 1|＝3a －t . 再由余弦定理(3a －t )2＝a 2＋t 2－2at cos60°可得， t ＝85a .由S △AF 1B ＝12a ·85a ·32＝235a 2＝403知，a ＝10，b ＝5 3.21．[2012·安徽卷] 设函数f (x )＝x2＋sin x 的所有正的极小值点从小到大排成的数列为{x n }．(1)求数列{x n }的通项公式； (2)设{x n }的前n 项和为S n ，求sin S n .21．解：(1)因为f ′(x )＝12＋cos x ＝0，cos x ＝－12. 解得x ＝2k π±23π(k ∈)．由x n 是f (x )的第n 个正极小值点知， x n ＝2n π－23π(n ∈)．(2)由(1)可知，S n ＝2π(1＋2＋…＋n )－23n π ＝n (n ＋1)π－2n π3.所以sin S n ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫n (n ＋1)π－2n π3.因为n (n ＋1)表示两个连续正整数的乘积，n (n ＋1)一定为偶数．11 所以sin S n ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2n π3. 当n ＝3m －2(m ∈*)时，sin S n ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m π－43π＝－32； 当n ＝3m －1(m ∈*)时，sin S n ＝－sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫2m π－23π＝32； 当n ＝3m (m ∈*)时，sin S n ＝－sin2m π＝0.综上所述，sin S n ＝⎩⎪⎨⎪⎧ －32，n ＝3m －2(m ∈N *)，32，n ＝3m －1(m ∈N *)，0，n ＝3m ()m ∈N *.。

2012年安庆市高三模拟考试（二模）数学（文科）试题参考答案一、选择题：每小题5分，满分50分.1.B2.C3.A4.D5.C6.B7.A8.C9.B 10.B 二．填空题：每小题5分，满分25分.11.乙甲s s > 12.11 13. 2 14.]0,2(- 15.○2○3○4○5三．解答题：本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 16．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）在⊿ABC 中，∵5cos 13A =-，∴12sin 13A =， 又∵3cos 5B =， ∴4sin 5B =. ………3分16s i ns i n ()s i n c o s c o s s i n 65C A B A B A B ∴=+=+= ………6分 （Ⅱ）由正弦定理知：s i n 13s i n 3B C B A C A ==………9分∴ABCS ∆18s i n 23A B C S B C A C C ∴=⋅⋅=………12分 17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）如下表：………3分假设：是否会俄语与性别无关.由已知数据可求得2230(10866) 1.1575 2.706(106)(68)(106)(68)K ⨯⨯-⨯=≈<++++. 所以在犯错的概率不超过0.10的前提下不能判断会俄语与性别有关. ……6分 （Ⅱ）会俄语的6名女记者，分别设为A ,B ,C ,D ,E ,F ,其中A ,B ,C ,D 曾在俄罗斯工作过. 则从这6人中任取2人有AB ,AC ,AD ,AE ,AF ,BC ,BD , BE ,BF ,CD ,CE , CF ,DE ,DF ,EF 共15种， ………9分 其中2人都在俄罗斯工作过的是AB ,AC ,AD ,BC ,BD ,CD 共6种， ………11分所以抽出的女记者中，2人都在俄罗斯工作过的概率是P =62155=. ………12分 18．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：33222=⇒=-=BC AB AC BC ………2分可证EF ⊥平面BCD,.22163213131=⨯⨯⨯⨯=⋅⋅==∆--EF S V V BCD BCD E BCE D ………5分(Ⅱ)证明：连接CF ,依题意：AB BF AB BCBF BC B ⊥⎫⎪⊥⇒⎬⎪=⎭I BD EF AB EF BD AB BFD BD BFD AB ⊥⇒⎭⎬⎫⊥⇒⎭⎬⎫⊂⊥||平面平面 ① ………8分 又在中，和CDB Rt BCF Rt ∆∆CDB Rt BCF Rt CD BCBC BF CD BC BC BF ∆∆⇒=⇒====∽2263,22326……10分BD CF DCF BCF DCF BDC BCF BDC ⊥⇒=∠+∠=∠+∠⇒∠=∠ 90 ②①②CEF BD 平面⊥⇒，CEF CE 平面又⊂CE BD ⊥所以. ………12分19．（本小题满分12分）解：(Ⅰ)121)1()1(211+=+⇒+++=++na n a n n a n na nn n n ， ………2分 )1(222111+=+=+++nan a n a n n n 得，即n n b b 21=+，21=b 又,{}n b 所以是以2为首项，2为公比的等比数列. ………5分 （Ⅱ）由(Ⅰ)知),12(212b -=⇒=+⇒=n n n nnn n a n a………7分 ∴231(21)2(21)3(21)(21)n n S n =⨯-+⨯-+⨯-++-K231222322(123)n n n =⨯+⨯+⨯++⋅-++++K K 23(1)12223222n n n n +=⨯+⨯+⨯++⋅-K . ………9分 令231222322nn T n =⨯+⨯+⨯++⋅K ， 则234121222322n n T n +=⨯+⨯+⨯++⋅K ，两式相减得：23112(12)22222212n nn n n T n n ++--=++++-⋅=-⋅-K ，22)1(2)21(211+⋅-=⋅+-=++n n n n n n T . ………11分∴2)1(22)1(1+-+⋅-=+n n n S n n . ………12分 20．（本小题满分13分）第18题图解：（Ⅰ）∵||2AF 、||AB 、||2BF 成等差数列， ∴AB BF AF 222=+. ………2分∴1234221212==++=+++=AB AB BF AF BF BF AF AF a ，……5分 得3=a ，又31==a c e ，所以1=c ，2222=-=c ab ， 所求的椭圆方程为：18922=+y x . ………7分 （Ⅱ）设),(),(2211y x N y x M 、，)10y MN ，的中点为（，由题意知：1892121=+y x ，1892222=+yx . ………9分两式相减得：08))((9))((21212121=-++-+y y y y x x x x ，∴02121212198)(9)(8y y y x x x x y y k MN -=++-=--=， 所以的中垂线方程为：线段MN )1(8900-=-x y y y ， ………11分 易证，此直线经过定点)0,91(. ………13分 21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）)(x f 的定义域为),0(+∞，x a x a x x a ax x x a a x x f ))(2(22)(222'-+=-+=-+=………3分（1）当0<a 时，在)2,0(a -上0)('<x f ，在),2(+∞-a 上0)('>x f ，因此，)(x f 在)2,0(a -上递减，在),2(+∞-a 上递增. ………5分（2）当0>a 时，在),0(a 上0)('<x f ，在),(+∞a 上0)('>x f ，因此，)(x f 在),0(a 上递减，在),(+∞a 上递增. ………7分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知：0<a 时，)2ln(2)2ln(222)2()(2222min a a a a a a a f x f --=---=-=0211200)2ln(:0)(<<-⇒<-<⇒<->a a a x f 得由. ………10分 当0>a 时，a a a a a a a a f x f ln 223ln 221)()(22222min -=-+==，4322043ln 0ln 2230)(e a a a a a x f <<⇒<⇒>->得：由. ………13分综上得：341(,0)(0,)2a e ∈-U . ………14分。

2012年安庆市高三第二学期重点中学联考数学试题参考答案及评分标准（文科）一、选择题（每题5分，共50分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案BB AC CD CA BB二、填空题（每题5分，共25分）题号 1112 1314 15 答案 23π 2633,22⎡⎤-⎢⎥⎣⎦－4①②④⑤三、解答题 16．解：（1）2()sin()224x f x π=+，()f x 取最大值则：2,242x k k Z πππ+=+∈ x ∴的取值集合：{4,}2x x k k Z ππ=+∈ 由,24x k k Z ππ+=∈得2,2x k k Z ππ=-∈ 故()y f x =的对称中心为(2,0)2k k Z ππ-∈…………6分（2）已知(2)cos cos a c B b C -=，由正弦定理有：(2sin sin )cos sin cos A C B B C -=，即：2sin cos sin cos cos sin sin()sin A B B C B C B A A =+=+=又在三角形中sin 0A > 1cos ,2B ∴=又(0,)B π∈ 3B π∴=，从而2(0,)3A π∈而2()sin()224A f A π=+， 又742412A πππ<+<，2sin(),1242A π⎛⎤∴+∈ ⎥ ⎝⎦ ()f A ∴的取值范围是12,22⎛⎤ ⎥ ⎝⎦.…………12分17 ．（本题满分1 2分）解：（1）可知在（510，515]内产品甲有4件，乙有2件，甲4件编号为1，2，3，4，乙2件编号为a 、b ，则具有抽法有：123，124，12a ，12b ，134，13a 、13b ，14a ，14b ，234，23a ，23b ，24a ，24b ，34a ，34b ，4ab ，1ab ，2ab ，3ab 共20种 ∴至少有一件是乙流水线产品的概率164205p ==…………6分（2）22⨯列联表如下：假设0H :产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择无关甲流水线乙流水线合计 合格品 a =30 b =36 66 不合格品 c =10d =414合 计4040n =80M SDBCAPQ·R (N ) O 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++=280(120360)2403.1176614404077⨯-=≈⨯⨯⨯ 2.706> 当0H 成立时， 2( 2.706)0.10P K >=∴有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关………12分18．解：（1）∵函数()ln f x x ax =-定义域为()0,+∞，∴在区间（0，+∞）11()ax f x a x x -'=-=. ． 因0a >,令()0f x '=得: 1x a =. 在区间1(0,)a 上, ()0f x '>,函数()f x 是增函数;在区间1(,)a+∞上, ()0f x '<,函数()f x 是减函数;故在区间()0,+∞上, ()f x 的极大值为11()ln 1ln 1f a a a =-=--.…………6分(2) ∵0,f =∴102-=，解得a =∴()ln f x x x =-. 32230()22e f e f x ⎛⎫=->= ⎪⎝⎭ ，322,)e x ∈+∞函数()f x 在)+∞递减, 因此322xe >. 即：23ln 2x >…………12分 19 （1）∵b c ==,2224a b c =+=∴椭圆的方程为 22142x y +=………5分 （2）C(-2,0) D(2,0) ∵MD CD ⊥∴ 设M （2，0y ）∴直线CM 的方程0(2)4y y x =+220142(2)4x y y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 消元得：2222000(1)40822y y y x x +++-=设 (,)p p P x y 解得20201628p y x y -=+ ∴02088p y y y =+ ∴200022001628(2,),(,)88y y OM y OP y y -==++ ∴OM OP =22200022200032483244888y y y y y y -++==+++…………13分20．证明： （Ⅰ）取SC 的中点R ，连QR, DR ．由题意知：PD ∥BC 且PD =12BC ． 在SBC ∆中，Q 为SB 的中点，R 为SC 的中点， 所以QR ∥BC 且QR =12BC ．所以QR ∥PD 且QR=PD ， 则四边形PDRQ 为平行四边形. 所以PQ ∥DR .又PQ ⊄平面SCD ，DR ⊂平面SCD ， 所以PQ ∥平面SCD ．…………4分（Ⅱ）存在点N 为SC 中点，使得平面DMN ⊥平面ABCD ．连接PC DM 、交于点O ，连接PM 、SP ，因为//PD CM ，并且PD CM =，所以四边形PMCD 为平行四边形，所以PO CO =.又因为N 为SC 中点，所以//NO SP ，因为平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD 平面ABCD =AD ，并且SP AD ⊥，所以SP ⊥平面ABCD ，所以NO ⊥平面ABCD ，因为NO ⊂平面DMN ，所以平面DMN ⊥平面ABCD ．…9分 （Ⅲ）12S PQM P SQM P SBM V V V ---=== 12S PBM V - 因SP ⊥平面BMP ∴S PQM V -=311111133()232322BMP S SP a a ∆⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=…………13分 21. （1）317a =，4110a =．…………3分 （2）当2n ≥时，1(1)1111(1)(1)(1)1n n n n n n n a n a n a n a n a n a +---=-==----， ∴当2n ≥时，11n n n b b n -=-故11,n n n b b n N n*++=∈ 累乘得1n b nb =又13b = ∴3n b n = n N ∈．…………8分 （3）∵1sin 3cos cos n n n c b b +=•sin(333)tan(33)tan 3cos(33)cos3n n n n n n+-==+-+•，∴12n n S c c c =+++(tan 6tan3)(tan9tan 6)(tan(33)tan3)n n =-+-+++-tan(33)tan3n =+- …………13分。

第13部分:统计一、选择题：(6) (安徽省“江南十校”2012年3月高三联考文科) 据第六次全国人口普查的数据，得到我国人口的年龄频率分布直方图如下图所示：那么在一个总人口数为300万的城市中，年龄在[20，60)之间的人口数大约有（ ） A. 158万 B. 166万 C. 174 万 D.132 万6.A 非常担心的同学有2000－300－1000－500=200,故2200020020=⨯. 2、（安徽省蚌埠市2012年3月高三第二次质检文科）某校共有学生200名，各年级男、女生人数如表所示，已知在全校学生中随机抽取1名，抽到二年级女生的概率是0.19，现用分层抽样的方法在全校抽取64名学生，则应在三年级抽取的学生人数为A 、24B 、18C 、16D 、12 【答案】C4、（安徽省蚌埠市2012年3月高三第二次质检文科）已知方程y ＝0.85x －85.7是根据女大学的身高预报体重的回归议程，其中x ，ˆy 的单位分别是cm,kg ，则该方程在样本（165,57）处的残差是A 、54.55B 、2.45C 、－2.45D 、111.55 【答案】B 2、（安徽省蚌埠市2012年3月高三第二次质检理科）最小二乘法的原理是 A 、使得1[()]n iii y a bx =-+∑最小 B 、使得21[()]niii y a bx =-+∑最小C 、使得221[()]nii i ya bx =-+∑最小 D 、使得21[()]ni i i y a bx =-+∑最小【答案】D 二、填空题：11．(安徽省合肥一中2012届高三下学期第二次质量检测文科)某所高中有学生750人，因逐年扩招，其中高一350人，高二250人，高三150人，为了 了解该校教育教学状况，用分层抽样的方法从中抽取样本 .若样本中的高一学生 为7人，则样本容量为 1511. （安徽省安庆市2012年3月高三第二次模拟文科）甲、乙两位同学在相同 的5次数学测试中，测试成绩如图所示，设S 甲，S 乙分别为甲、乙两位同学 数学测试成绩的标准差，则S 甲，S 乙的大小关系是＿＿＿＿乙甲s s11、（安徽省安庆市2012年3月高三第二次模拟理科）已知x,y 取值如下表：从散点图中可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为ˆy＝0.95x+a ，则a ＝＿2.6＿＿ 三、解答题： 17、（安徽省安庆市2012年3月高三第二次模拟文科）（本题满分12分）第11届全国人大五次会议于2012年3月5日至3月14日在北京召开，为了搞好对外宣传工作，会务组选聘了16名男记者和14名记者担任对外翻译工作，调查发现，男、女记者中分别有10人和6人会俄语。

2012年安庆市高三第二学期重点中学联考数学试题参考答案及评分标准（文科）16．解：（1）()sin()224x f x π=+，()f x 取最大值则：2,242x k k Z πππ+=+∈ x ∴的取值集合：{4,}2x x k k Z ππ=+∈ 由,24x k k Z ππ+=∈得2,2x k k Z ππ=-∈ 故()y f x =的对称中心为(2,0)2k k Z ππ-∈…………6分（2）已知(2)cos cos a c B b C -=，由正弦定理有：(2sin sin )cossin cos A C B B C -=，即：2sin cos sin cos cos sin sin()sin A B B C B C B A A =+=+=又在三角形中sin 0A > 1c o s ,2B ∴=又(0,)B π∈ 3B π∴=，从而2(0,)3A π∈而()sin()224A f A π=+， 又742412A πππ<+<，sin()242A π⎛⎤∴+∈ ⎥ ⎝⎦ ()f A ∴的取值范围是12⎛ ⎝⎦.…………12分17 ．（本题满分1 2分）解：（1）可知在（510，515]内产品甲有4件，乙有2件，甲4件编号为1，2，3，4，乙2件编号为a 、b ，则具有抽法有：123，124，12a ，12b ，134，13a 、13b ，14a ，14b ，234，23a ，23b ，24a ，24b ，34a ，34b ，4ab ，1ab ，2ab ，3ab 共20种 ∴至少有一件是乙流水线产品的概率164205p ==…………6分（2）22⨯列联表如下：假设0H :产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择无关乙流水线不合M SDBCAPQ·R (N ) O 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++=280(120360)2403.1176614404077⨯-=≈⨯⨯⨯ 2.706> 当0H 成立时， 2( 2.706)0.10P K >=∴有90％的把握认为产品的包装质量与两条自动包装流水线的选择有关………12分18．解：（1）∵函数()l n f x xa x =-定义域为()0,+∞，∴在区间（0，+∞）11()ax f x a x x -'=-=. ． 因0a >,令()0f x '=得: 1x a =. 在区间1(0,)a 上, ()0f x '>,函数()f x 是增函数;在区间1(,)a+∞上, ()0f x '<,函数()f x 是减函数;故在区间()0,+∞上, ()f x 的极大值为11(ln 1ln 1f a a a =-=--.…………6分(2) ∵0,f =∴102-=，解得a =∴()ln f x x x =-. 32230()22e f e f x ⎛⎫=->= ⎪⎝⎭，322,(,)e x ∈+∞ 函数()f x 在)+∞递减, 因此322xe >. 即：23ln 2x >…………12分 19 （1）∵b c ==,2224a b c =+=∴椭圆的方程为 22142x y +=………5分 （2）C(-2,0) D(2,0) ∵MD CD ⊥∴ 设M （2，0y ）∴直线CM 的方程0(2)4y y x =+220142(2)4x y y y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ 消元得：2222000(140822y y y x x +++-=设 (,)p p P x y 解得20201628p y x y -=+ ∴0288p y y y =+ ∴200022001628(2,),(,)88y yOM y OP y y -==++uuu r uu u r ∴OM OP =uuu r uu u r g 22200022200032483244888y y y y y y -++==+++…………13分20．证明： （Ⅰ）取SC 的中点R ，连QR, DR ．由题意知：PD ∥BC 且PD =12BC ． 在SBC ∆中，Q 为SB 的中点，R 为SC 的中点， 所以QR ∥BC 且QR =12BC ．所以QR ∥PD 且QR=PD ， 则四边形PDRQ 为平行四边形. 所以PQ ∥DR .又PQ ⊄平面SCD ，DR ⊂平面SCD ， 所以PQ ∥平面SCD ．…………4分（Ⅱ）存在点N 为SC 中点，使得平面DMN ⊥平面ABCD ．连接PC DM 、交于点O ，连接PM 、SP ，因为//PD CM ，并且PD CM =，所以四边形PMCD 为平行四边形，所以PO CO =.又因为N 为SC 中点，所以//NO SP ，因为平面SAD ⊥平面ABCD ，平面SAD I 平面ABCD =AD ，并且SP AD ⊥，所以SP ⊥平面ABCD ，所以NO ⊥平面ABCD ，因为NO ⊂平面DMN ，所以平面DMN ⊥平面ABCD ．…9分 （Ⅲ）12S PQM P SQM P SBM V V V ---=== 12S PBM V - 因SP ⊥平面BMP ∴S PQM V -=3111111()232322BMP S SP a a ∆⨯⨯=⨯⨯⨯⨯=…………13分 21. （1）317a =，4110a =．…………3分 （2）当2n ≥时，1(1)1111(1)(1)(1)1n n n n n n n a n a n a n a n a n a +---=-==----， ∴当2n ≥时，11n n n b b n -=-故11,n n n b b n N n*++=∈ 累乘得1n b nb =又13b = ∴3n b n = n N ∈．…………8分 （3）∵1sin 3cos cos n n n c b b +=∙sin(333)tan(33)tan 3cos(33)cos3n n n n n n+-==+-+∙，∴12n n S c c c =+++L (tan 6tan3)(tan9tan 6)(tan(33)tan3)n n =-+-+++-Ltan(33)tan3n =+- …………13分。