八、幂的运算_复习导学案新

14.1.2 幂的乘方（导学案）本文档为2022-2023学年八年级上册初二数学同步备课（人教版）中第14章第1节的导学案。

一、知识回顾在前面的学习中，我们已经学习了整数的乘方，并了解了乘方运算规律。

回顾一下：•当指数为正整数时，乘方运算表示相同因数的连乘。

•当指数为0时，任何非零数的0次方等于1。

•当指数为负整数时，乘方运算表示相同因数的连乘并取倒数。

exponents二、幂的乘法律1. 幂的乘法律在前面的学习中，我们已经了解了乘方的运算法则，接下来我们来学习一下幂的乘法律。

幂的乘法律：对于任意的实数a和b以及任意的正整数m，有：a^m * a^n = a^(m + n)这个法则可以简单地表述为：“底数相同，指数相加”。

我们来通过几个例子来理解和应用这个乘法律。

例题1：化简以下乘方：a)2^3 * 2^5b)3^2 * 3^4解答：a)我们可以使用乘法律将指数相加：2^3 * 2^5 = 2^(3 + 5) = 2^8b)同样地，我们可以使用乘法律将指数相加：3^2 * 3^4 = 3^(2 + 4) = 3^6例题2：化简以下乘方：a)(52)3b)(23)4解答：使用幂的乘法律，我们可以将括号内的指数相乘：a)(52)3 = 5^(2 * 3) = 5^6b)(23)4 = 2^(3 * 4) = 2^122. 幂的混合运算在之前的学习中，我们已经了解了乘方和整数运算之间的顺序，根据先乘方后运算的原则。

在混合运算中，仍然遵循这个顺序。

例题3：计算以下表达式的值：a)3^2 * 4 + 5^3b)2^3 + 4 * 3^2解答：a)根据乘方运算的顺序，我们先计算乘方：3^2 * 4 + 5^3 = 9 * 4 + 125 =36 + 125 = 161b)同样地，先计算乘方：2^3 + 4 * 3^2 = 8 + 4 * 9 = 8 + 36 = 44三、思考问题1.为什么幂的乘法律只适用于底数相同的乘方运算？2.如果指数为负数，幂的乘法律是否适用？四、小结在本节课中，我们学习了幂的乘法律。

课题：8.1幂的运算
一、学习目标
1.了解整数指数幂的意义和幂的运算性质，并会运用幂的运算性质进行计算；
2.经历探索幂的运算性质的过程，训练观察、概括与抽象能力.
二、重点难点
1.重点：幂的运算是本节内容的重点，因为它是学习整式乘除的基础.
2.难点：准确理解幂的运算性质，避免不同运算性质的混淆.
三、预习导学
第六课时
一、自学提纲：
1.本课时目标：
学会用科学记数法表示绝对值小于1的数.
2.导学：
（1）回忆一下前面学过的如何用科学计数法表示绝对值较大的数；
（2）认真阅读课本P53的正文部分内容；
（3）如果能弄懂为什么最好，若不是很明白一定要记住：绝对值小于1的数可记成n a -⨯±10的形式，其中n a ,101<≤是正整数，n 等于原数中第一个有效数字前面的零的个数（包括小数点前面的一个零）.
（4）认真研读教材P53例6，努力达到能够讲解的水平.
二、自学检测：
1.若0.000 000 3＝3×x 10，则=
x
2.教材P54练习1
三、课堂检测：
1.教材P55习题8.1第9题
四、课后拓展
1. 教材P54练习2
2. 教材P54练习3。

幂的乘方【教学目标】1．掌握幂的乘方法则，并能运用式子表示． 2．经历自主探究、明确幂的乘方法则是由乘方的意义和同底数幂的乘法法则推导而来的，学会运用法则进行幂的乘方运算．【复习引入】1．什么叫乘方？什么叫幂 2．口述同底数幂的乘法法则．【问题探究】1．根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空 ①（23）2=23×23=2( )②（32）3=32×32×32=3( ) ③（a 3）4=a 3·a 3·a 3·a 3=a ( ) 答案：① 6 ② 6 ③ 12 2．提出问题：①通过上述几道题目的计算，观察一下这几道题有什么共同特点？②通过计算探究其结果是什么规律？根据探索所得的规律，完成下面的填空：（a m ）n =)n mmm m m ma a a a +++=个n 个=a mn（a m）n=a( )（m 、n 为正整数）3．归纳法则：语言叙述：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 字母表示：()nm mn aa =（m 、n 都是正整数）【典型例题】例1 计算：①2710②44x③()34y - ④()4m a答案：①1014②x 8③-y 12 ④a 4m例2 计算： ① ()()()()2452232222x x x x -⋅-⋅答案：原式=-4x 6 ·x 8-x 10 ·x 4= -4x 14-x 14=-5x 14②()()()32212mn m a a a a -⋅-⋅答案：原式= a 2m ·a 3n -a 2m-2·a 2= a 2m+3n -a 2m练习错例辨析：下列各式的计算中，正确的是（ ）A.()235x x= B.()236x x =C.()2121n n x x++= D.326x x x ⋅=答案： B.【课堂练习】1．填空①（102）4= ； ②（－a 5）4= ； ③()[]=-43x ；④ ()=⋅532a a ；答案：①108②a 20③x 12 ④a112．判断题①105·105=1025 （ ） ②m 4+m 4=m 8（ ） ③（a 2）3=a 5（ ）④ [（－a 5）3]=－a 15 （ ） ⑤[（－a ）2n ] 3=－a 6n （ ）⑥（a －b ）3（b －a ）3=－（a －b ）6 （ ）⑦x 4+2x 5=3x 10 （ ）答案：①× ②×③× ④√⑤×⑥√⑦×3．选择题①下面各式中正确的是（ ）． A ．（22）3=25B ．m 7+m 7=2m 7C ．x 5·x=x 6D ．x 4·x 3=x 8②（a+b ）m+1·（a+b ）m=（ ）A ．（a+b ）m(m+1)B ．（a+b ）2m+1C ．（a+b ）(m+1)mD ．以上答案都不对 ③－a 2·a+2a·a 2=（ ）A ．a 3B ．－2a 6C ．3a 3D ．－a 6 ④若,,823==nma则()nm a等于（ ）A ．9B ．24C ．27D ．11 答案：①B ②B ③A ④C 4．计算题 ①()()3225x x ---；答案: ()()2352x x ---10616()x x x =--=②()()[]2n na b b a --；答案: ()()2nna b b a ⎡⎤--⎣⎦()()2n na b a b =--()3na b =-③()22+⋅n nc c答案: ()222232nn n n n c c c c c +++⋅==④m 4·n+m·m 3·n 答案: m 4·n+m·m 3·n = m 4·n+m 4·n= 2m 4n⑤ ()()83432a a a a +⋅⋅答案: ()()48233a a aa ⋅⋅+2424242a a a =+=5．求下列各式中的n 的值 ①（32）n =8116； 答案:因为 381216n⎛⎫= ⎪⎝⎭所以 43322n⎛⎫⎛⎫= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭所以n=4 ②2n+3=64答案:因为 2n+3=64所以 2n+3=26 所以n+3=65所以n=3③2632793=⨯⨯m m 答案:因为2639273mm⨯⨯= 所以：23263333mm ⨯⨯=152633m+=所以1+5m=26 所以m=5【课后作业】一、填空题1．（－x 4）3= ； 答案: －x 12 2．（－a 3）4= ； 答案: a 12 3．（_____）2·a 2=a 8=（_______）2 答案: a 3 a 4 4．（－x 2）3·（－x 2）=_______； 答案: x 85．2 x =4，x=_____ ； 答案:2 6．（－x m ）2n+1=________； 答案:-x 2mn+m7．x m －1·x·（－x 2）=_______； 答案:-x m+2 8．()()14232x x =⋅答案:x 49．如果,,1132742-+==x y y x那么x-y= ；答案:310．若a-1=0，那么300220011000a a a++的值为 ． 答案:3 二、选择题11．（2011广东广州市）下面的计算正确的是（ ）． A ．3x 2·4x 2=12x 2 B ．x 3·x 5=x 15 C ．x 4÷x =x 3 D ．(x 5)2=x 7 答案：C12．（23）100·（32）101的计算结果是（ ）． A ．1 B ．23 C ． 32D ．－1答案:C13．（－a 2）n+1的计算结果是（ ）． A ．a 2n+2 B ．－a 2n+2C ．（－1）n+1a 2n+2D ．以上结论都不对答案:C14．若x m －1·x m+1=x 8，则m 的值为（ ）．A ．4B ．2C ．8D ．10 答案:A15．（a 3）2·（b 2）3的计算结果是（ ）． A ．（ab ）6 B ．a 6b 6 C ．a 5b 5 D ．（ab ）5答案:B16．（2011湖北襄阳 ）若x ，y 为实数，且10x +=，则2011()xy的值是( )A.0B.1C.－1D.－2011答案:C17．若n 为正整数，a=－1时，()122+--n n a的值为（ ）A ．1B ．－1C ．0D ．1或－1 答案:A三、计算题(1)（－x ）6·（－x ）5·（－x 2）答案: （－x ）6·（－x ）5·（－x 2） =x 6(-x 7)=-x 13(2)－14 [－x 2·（－x 3）] 答案: －14[－x 2·（－x 3）]=－14(-x 5)= 54x(3)a·a 2（－a ）3－a 2·a （－a ）3 答案: a·a 2（－a ）3－a 2·a （－a ）3 =-a 6+a 6=0(4) [（x －y ）n ] 2 ·[（x －y ）3] n +（x －y ）5n 答案:(x-y)2n (x-y)3n +(x-y)5n=(x-y)5n +(x-y)5n =2(x-y)5n(5) 4523992781-⨯⨯-⨯m mmm答案:原式=34m ×33m -34×32m ×35m-4 =37m -37m =0五、解答题 22．若x=－2，y=12，求x 2·x 2n （y n+1）2的值． 答案: x 2·x 2n （y n+1）2=x 2n+2y 2n+2=(xy)2n+2=(-2×12)2n+2=(-1)2n+2=123．若2m=4，2n=8，求2m+2，22m+3n的值．答案:因为2m =4，2n =8， 所以m=2，n=3.所以2m+2=24=16， 22m+3n =22×2+3×3=213。

数学八年级上册《幂的乘方》导学案设计人：审核人：【学习目标】1、理解幂的乘方的意义。

2、通过观察、分析、概括出幂的乘方的计算法则和公式。

3、运用幂的乘方公式进行计算。

【学习重点】幂的乘方的计算法则及公式。

【学习难点】公式的逆用。

【学习方法】通过自学知道幂的乘法运算法则，通过尝试练习灵活运用法则。

自学学法指导：仔细看书，对有疑问的地方进行圈点，仔细观察等式左右两边的异同，做完后同桌互相对照。

自学课本96页练习以下内容，完成下列习题。

1、（3²）6表示什么意思？（a m）n（m、n为正整数）表示什么运算？2、完成探究，想一想，这几道题有什么共同特点？从计算结果你能发现什么规律，并猜想（a m）n（m、n为正整数）=3、幂的乘方法则应注意的问题(1)等号左边是什么运算?(2)等号两边的底数有什么关系?(3)等号两边的指数有什么关系?(4)公式中的底数a可以表示什么?4、判断下列计算是否正确，并简要说明理由。

知识链接：幂的乘方的计算法则.（1）（a³）⁴=a7（）理由：（2）a³·a⁴=a12（）理由：（3）（a²）³·a⁴=a9（）理由：（4）（a²）6=a12（）理由：5、自学例2，仿照例2做课后习题（书上做）我自学中的困惑：研学1.将自学内容中的收获与困惑与同伴交流。

2、能力提升中考聚焦(2013年临沂)下列运算正确的是（）(A)235x x x +=. (B)4)2(22-=-x x . (C)23522x x x ⋅=. (D)()743x x = 示学1、展示自学部分问题较多的题目。

2、展示研学部分第2题。

检学必做题1、计算①x ²·x ⁴+(x 3)² ②（a 3）3·（a 4）22、①若a 2n =3，则a 8n = ②若27a =32a+3，则a= 选做题已知a m=2，a ⁿ=3，求a 2m+3n 的值。

新人教版八年级上册数学幂的乘方导学案班别姓名学号评分学习目标：1.掌握幂的乘方法则，会运用法则进行计算。

2.经历探索幂的乘方的运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发展推理能力和有条理的表达能力。

3.体味科学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神．学习重点：会进行幂的乘方的运算。

学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。

学习活动：一、创设情境独立思考：1、阅读课本P 96～97 页，思考下列问题：（1）幂的乘方法则是什么？如何推导？（2）幂的乘方和同底数幂的乘法有什么区别和联系？2、独立思考后我还有以下疑惑：师生合作解决问题【1】同底数幂的乘法的法则是什么？【2】乘方的意义是什么？【3】练习：64表示_________个___________相乘.(62)4表示_________个___________相乘.a3表示_________个___________相乘.(a2)3表示_________个___________相乘.在这个练习中，要引导学生观察，推测(62)4与(a2)3的底数、指数。

并用乘方的概念解答问题。

【4】（62）4=________×_________×_______×________=__________(根据a n·a m=a n+m)=__________（33）5=_____×_______×_______×________×_______=__________(根据a n·a m=a n+m)=__________（a 2）3=_______×_________×_______=__________(根据a n ·a m =a n+m )=__________（a m ）2=________×_________=__________(根据a n ·a m =a n+m )=__________（a m ）n =________×________×…×_______×_______ =__________(根据a n ·a m =a n+m )=__________即 （a m ）n = ______________(其中m 、n 都是正整数) 通过上面的探索活动,发现了什么?四、归纳总结巩固新知（约15分钟）1、知识点的归纳总结：幂的乘方,底数__________,指数__________. （a m ）n =a m n2、运用新知解决问题：（重点例习题的强化训练）【例1】：计算（1）（103）5 （2）（a 4）4（3）（a m ）2 （4）-（x 4）3【练习】课本P97页练习五、课堂小测（约5分钟）（1）（103）3 （2）[（32）3]4（3）[（－6）3]4 （4）（x 2）5（5）－（a 2）7 （6）－（a 5）3（7）（x 3）4·x 2 （8）2（x 2）n －（x n ）2（9）[（x 2）3]7 （10）（a 3）5。

一对一辅导教案
学生姓名 性别 年级 学科 授课教师
上课时间 年 月 日
第（ ）次课 共（ ）次课
课时： 课时
教学课题
幂的运算复习
教学目标 1． 幂的运算性质的正确应用
2． 逆用法则进行计算 3． 混合运算
教学重点与难点
重点：
教学过程： 【知识梳理】
1、同底数幂的乘法法则 n m n m a a a +=⨯(m 、n 是正整数)
2、幂的乘方法则
()m n
n
m a a =（m 、n 是正整数)
3、积的乘方法则
()n n n
b a ab =(n 是正整数)
4、同底数幂的除法法则 n
m n m a a a -= (m 、n 是正整数，m >n )
5、推广
()np mp p
n m
b a b a
= (m 、n 、p 是正整数)
6、零指数和负指数法则=0a 1
()0≠a
=
-n a n
a 1
(0≠a ，n 是正整数)
7、科学记数法 n
a N 10⨯=(1≤a <10，n 为整数) 数零法
3
5
a a = C. 的是（ ）3
a C. (-()
2
x -，结果正确的是（ B. 6
x C. 、下列各式中，正确的个数有：（8x ②x 12
a
()4
42a a +()2
2a - ()()
3
2
2a a a --
1001
1000
35⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭
70
110
127⎛⎫⨯ ⎪⎝⎭
9y
的值； 8y
的值。

第八章复习（1）教学目标：1. 能说出同底数幂的乘（除）法、幂的乘方、积的乘方运算性质；2.了解零指数幂和负整数指数幂的意义，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；3.会运用幂的运算性质熟练进行计算； 教学重点：运用幂的运算性质进行计算. 一、梳理知识：①同底数幂的乘法 文字叙述： ；字母表示： . ②幂的乘方法则 文字叙述： ；字母表示： . ③积的乘方 文字叙述： ；字母表示： . ④同底数幂的除法 文字叙述： ；字母表示： . ⑤零指数幂的规定 字母表示： . ⑥负整指数幂的规定 字母表示： .⑦科学记数法 na N 10⨯=(1≤ a <10，n 为整数) 二、知识应用1、你知道下列各式错在哪里吗？在横线填上正确的答案：(1) a 3＋a 3＝a 6；________（2）a 3·a 2＝a 6； _______（3）(x 4)4＝x 8； _________(4) (2a 2)3＝6a 6； ________（5）(3x 2y 3)2＝9x 4y 5；_______ （6）(－x 2)3＝x 6； _________(7) (－a 6) (－a 2)2＝a 8；____ （8）(32a )2＝92a 2； ________（9）－2－2＝4；_________2、★基础题 计算：（1）x 3·x ·x 2 （2）(a m －1)3 （3）[(x ＋y )4]5 （4）(－12a 5b 2)3（5）(－2x )6÷(－2x )3 （6）(－3a 3)2÷a 2 （7）(－12) 2 ÷(－2) 3 ÷(－2) －2 ÷(π－2005) 03、★提高题 计算：（1）(－x )3·x ·(－x )2 （2）(－x )8÷x 5＋(－2x )·(－x )2 （3） y 2y n －1＋y 3y n －2－2y 5y n －4(4)计算：(－22)3＋22×24＋(1125)0＋||－5－(17)－1★4、拓展题计算：（1）(m－n)9· (n－m)8÷(m－n)2（2）(x＋y－z)3n·(z－x－y)2n·(x－z＋y)5n5、逆向思维训练：（1）计算：A(－2)2010＋(－2) 2009 B (－0.25)2010×42009（2）已知10m＝4，10n＝5，求103m＋2n的值．（3）已知:4m= a，8n = b求：①22m＋3n的值；②24m－6n的值.（4）比较550与2425的大小。

新人教版八年级上册数学导学案：幂的乘方（第1课时）学习目标１、理解幂的乘方的运算法则，能灵活运用法则进行计算，并能解决一些实际问题.2、在双向运用幂的乘方运算法则的过程中，培养学生思维的灵活性3、在探索“幂的乘方的法则”的过程中，让学生体会从特殊到一般的数学归纳思想.初步培养学生应用“转化”的数学思想方法的能力重点：能灵活运用幂的乘方法则进行计算难点：幂的乘方与同底数幂的乘法运算的区别，提高推理能力和有条理的表达能力时间分配导课2分、自学分、探究交流28分、小结3分、巩固7 分学习过程学案（学习过程）导案（学法指导）一、问题导入：同底数幂乘法公式是什么？用式子怎样表示？二、探究问题二：1.试试看：（1）根据乘方的意义及同底数幂的乘法填空：① ()();22223323=⨯=②（a m）2=________×_________=__________；③ ()=323 =()3④ ()=43a = ()a.2. 类比探究：当nm,为正整数时，观察上面式子左右两端，你发现它们各自有什么样的特点？它们之间有怎样的运算规律？请你概出来 .3.总结法则（a m）n＝________________（m，n都是正整数）幂的乘方，_________________不变，______________________.三、理解运用，巩固提高问题三：1.计算导课：通过问题导入，既能复习上节课所学，又能区分同底数幂乘法和幂的乘方。

对于探究问题，先由学生独立完成，完成填空后在互相交流。

规律由学生总结交流，能用语言叙述即可。

总结法则，教师可从旁知指导。

（1）();1053 （2）()43b ；（3）()().3553a a •（4）()()()24432232x x x x •+• （5） （6）()[]()[]4332y x y x +•+ （7） 四、小结：1、通过本节课的学习，你有什么收获？2、幂的乘方与同底数幂乘法有什么区别？ 五、深入探究，活学活用问题四：1.我们知道31=3，它的个位数字是3；32=9它的个位数字是9；33=27它的个位数字是7；34=81它的个位数字是1，……再继续下去看一看，你发现了什么？你能很快说出32012的个位数字是几吗？2. 逆用法则六、课后练习与作业 1、课后练习：P 97---练习 2、作业： 1、填空题:⑴a 12=a 3·______=_______·a 5=______·a·a 7． ⑵a n+5=a n ·______；（a 2）3=a 3·______；（a n b 2n c ）2=________．⑶若5m =x ，5n =y ，则5m+n+3=_______ 2、计算（1）（53）2 （2）（a 3）2+3（a 2）3 （3）（-x ）n ·（-x ）2n+1·（-x ）n+3；（4）y m ·y m+1·y ； （5）（x 6）2+（x 3）4+x 12（6）（-x-y ）2n ·（-x-y ）3问题三可由学生试做，教师和学生共同完成，教师注意纠错由学生谈收获，其余学生补充，最后教师强调。

第八章幂的运算的小结与思考(1) (教案)班级____________姓名____________学号___________备课时间: 主备人:教学目标：1、能说出幂的运算的性质；2、会运用幂的运算性质进行计算，并能说出每一步的依据；3、能说出零指数幂、负整数指数幂的意义，能用熟悉的事物描述一些较小的正数，并能用科学记数法表示绝对值小于1的数；4、通过具体例子体会本章学习中体现的从具体到抽象、特殊到一般的思考问题的方法，渗透转化、归纳等思想方法，发展合情推理能力和演绎推理能力。

教学重点：运用幂的运算性质进行计算教学难点：运用幂的运算性质进行证明规律教学方法：引导发现，合作交流，充分体现学生的主体地位一、系统梳理知识：幂的运算：1、同底数幂的乘法2、幂的乘方3、积的乘方4、同底数幂的除法：（1）零指数幂（2）负整数指数幂请你用字母表示以上运算法则。

你认为本章的学习中应该注意哪些问题？二、例题精讲：例1 判断下列等式是否成立：①(-x)2＝-x2，②(-x3)＝-(-x)3，③(x-y)2＝(y-x)2，④(x-y)3＝(y-x)3，⑤x-a-b＝x-(a+b)，⑥x+a-b＝x-(b-a)．解：③⑤⑥成立．例2 已知10m＝4，10n＝5，求103m+2n的值．解：因为103m=(10m)3=43 =64,102n=(10n)2=52=25.所以103m+2n=103m×102n=64×25=1680例3 若x＝2m+1，y＝3+4m，则用x的代数式表示y为______．解：∵2m＝x-1，∴y＝3+4m＝3+22m．＝3+(2m)2＝3+(x-1)2＝x2-2x+4．例4设＜n＞表示正整数n的个位数，例如＜3＞=3，＜21＞=1，＜13×24＞=2，则＜210＞=______．解210=(24)2·22=162·4，∴ ＜210＞=＜6×4＞=4例5 1993+9319的个位数字是( )A．2 B．4 C．6 D．8解1993+9319的个位数字等于993+319的个位数字．∵ 993=(92)46·9=8146·9．319=(34)4·33=814·27．∴993+319的个位数字等于9+7的个位数字．则 1993+9319的个位数字是6．三、随堂练习：1、已知a=355，b=444，c=533，则有（）A．a＜b＜c B．c＜b＜aC．c＜a＜b D．a＜c＜b2、已知3x=a，3y =b，则32x-y等于( )3、试比较355，444，533的大小．4、已知a=-0.32,b=-3-2,c=(-1/3)-2d=(-1/3)0,比较a、b、c、d的大小并用“，〈”号连接起来。