数学第八章《幂的运算》复习课件(苏科版七年级下

1、已知9n1 32n 72, 求n的值。
2、已知10m 40,10n 0.2,
求1m 2n 23m 9n
布置作业： 必做：P62 2 选做：P63 11
5、零指数幂、负整数指数幂 a0 1
an

1 an
a

0
6、科学记数法 a 10n 1 a 10, n是整数
自我检测
5分钟完成
1、下列计算正确的是（ B ）
A、a3 a2 a5B、a5 a4 aC、a a4 a4D、ab2 3 ab6
2、若3 9m 311,则m的值是（ C ）
y2n8
a b4
3 an an2 a2n a2
a2n2 a2n2
a2n2 a2n2
2a2n2
4 23 6 21 3.50
8 6 1 1 2
8 3 1
6
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复习目标：
1．知道幂的运算性质，会运用幂的运算性 质进行计算，并能说出每一步计算的依据。 2.了解零指数幂、负整数指数幂的意义，会 用科学记数法表示绝对值小于1的数。
P46-61 梳理本章知识点 10分钟
1、用字母表示幂的运算性质，并配以相应简 单例题（1-2题）。 2、知识整理要全面，并能指出相关注意点。 3、知道知识点之间的联系，形成知识网络。
A、3 B、4 C、5 D、6
3、用科学记数法表示0.00094为（ B ） A、9.4×10-3 B、9.4×10-4 C、0.94×10-4 D、
49、.4若×51n0-5 2,4n 3,则20 n的值是 —6———
变式：若3m 5,3n 2, 那么3mn __1__0___ ,

a
0, n是整数
吗?
解:能
理由:∵am÷an =am×a-n =am-n
∴能用同底数幂的乘法法则推导出同底数幂的除法法则
∵
b n a
b a1
n
bn
a 1
n
bn a-n bn an
能推导出
b a
n
bn an
(a
o,
n是整数）
四.典型例题：
例1.下面的计算，对不对，如不对，错在哪里？
八.归纳总结：
在运用幂的运算性质时,首先应确定运 算顺序和运算步骤；其次正确地运用性 质、法则进行计算，在计算时，应注意 符号和指数的变化.有时逆用幂的运算性 质可使问题简便.
课后作业
1.完成补充习题《小结与思考》
1 3
3
8
32
逆用积的乘方的运算性质
1 9=9
y＝(x-1)2+3 1.若x＝2m+1,y＝3+4m,则用x的代数式表示y为________.
2.计算:
-
1
2020
41011
2
解(1).∵x=2m+1
∴2m=x-1
∴y=3+4m
=3+(22)m
=3+(2m)2
2
.
-
1 2
2020
41011
3.计算：
(1).(-x)3·x÷(-x)2
-x2
(3).(3×104)3
(2).(a-b)2·(a-b)10÷(b-a) -(a-b)11
(4).-(-9)6·(-9)4÷(-9)8
2.7×1013
-81
三.想一想
你能用同底数幂的乘法法则推导出同底数幂的除法法则

6、如图，将正方形的对边中点连接起来， 可以将正方形分成4个形状和面积相同的小 正方形，再将其右下角的小正方形对边中点 连接起来，又可将这个小正方形分割成4个 形状和面积相同的小正方形……如果大正方 形边长为1，那么经过10次这样的分割后所 得右下角正方形面积
是（ C ）
A. 1 B.(1)100C.(1)10 D. 1 10 2 4 40
a2 a3 a5
a5 a3 a2
a3 3 a9
x y5 y x4 ( x y )9


1
2008

(
2
)2009 2
2
典型例题： 例1：计算:
1 2x3 3 2x3 2x3 2 2x3 5 x2 3
8、已知a=8131,b=2741,c=961,则a、b、c的
大小关系是（ A ）
A、a>b>c B、a>c>b
C、a<b<c
D、b>c>a
用科学记数法表示下列各数.
(1)360000000=____________; (2)-2730000=_____________; (3)0.00000012=____________; (4)0.0001=________________; (5)-0.00000000901=_________; (6)0.00007008=_____________.
写出下列各数的原数.
(1)102=______________; (2)10-3=______________; (3)1.2×105=____________; (4)2.05×10-5=_____________; (5)1.001×10-6=_____________; (6)-3÷10-9=____________________.

am·an（= a×a×a×…×a)·(a×a×a×…×a）
m个a
n个a
=a×a×a×…×a
（m+n）个a
结论 =am+n am·an=am+n（m、n都是正整数）
结论 am·an=am+n（m、n都是正整数）
结论 am·an=am+n（m、n都是正整数）
你能用文字语言将同底数幂乘法的性质叙述 出来吗？
同底数幂相乘，底数 不变 ，指数相加. 运用同底数幂的乘法性质的条件:
1、判断是同底数幂 2、是乘法
请你推广:
am·an·ap= am+n+p
(m、n、p都是正整数)
8.1 同底数幂的乘法
例1.计算
（1） (3)12 (3)5
（2）x 7 x 指数是“1”
a a （3） 3m 2m1 （m 是正整数）
（4）(m n)3 (m n)2
(5) a2m (a)2m1
am·an·ap= am+n+p
（m、n、p都是正整数）
太阳光照射到地球表面所需的时间约
是 5102 秒,光的速度约是 3108米/秒,地
球与太阳之间的距离约是多少?
解:(3×108）×（5×102）
=（3×5）×（108×102） =15×1010 =1.5×1011(m) 答:地球与太阳之间的距离约是1.5×1011m.
8.1 同底数幂的乘法
填空：
（1）a7·a(_5_)＝a12； （2）an·a(_2_n_) ＝ a3n； （3）若3×27×35 ＝ 3x，则 x＝ _9__.
3× 33×35 ＝ 39
例2.一颗卫星绕地球运行的速度 是 7.9103 m / s ，求这颗卫星运行1h的 路程.

谢谢
1 27
，则x= -3 ；
（4）若2x+5y-3=0，则4x·32y= 8 ；
（5）若x 2 x2 4 1, 则x -2或3 ；
（6）肥皂泡表面厚度大约是0.0007mm， 用科学计数法表示为 7×10-7 m； 1cm3空气的质量是1.293×10-3g，用小 数表示为 0.001293g 。
5.计算：
14 22 84
20.24 0.44 12.54
3
2
91
1.592
1 93
3
4
2.110 34 0.311 710
5 2 99 2 100
6.解答题：
1若x 5, y 1 ,求x2 • x2n • yn 2的值。 5
2若83 a9 2b ,求a b的值。
3若10a 20,10b 51, 求9a 32b的值。
所以a2000+b2001=（-1）2000+12001=2
15、已知a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大 小关系是（ A ） A、a>b>c B、a>c>b C、a<b<c D、b>c>a
分析：a=8131=（34）31=3124
b=2741=（33）41=3123
c=961=（32）61=3122 所以：a>b>c
注：1m=10dm=102cm=103mm
=106um=109nm
3.用科学计数法表示下列各数：
1 1
800
20.54
3(0.23 ) 2
4(1.5102 ) (8.4105 )
5(2.88104 ) 1.8103
4.比较大小：

你还记得吗？
4.同底数幂的除法法则
文字叙述： 同底数幂相除，底数不变，指数相减
字母表示： am÷an=am-n （a≠0 m,n是正整数 m>n）
扩大：
am÷an÷ap=am-n-p （a≠0 m,n，p是整数）
考考你
a8 ÷a3 =a8-3=a5
(½)5÷(½)3 =(1/2)5-3=(1/2)2=1/4 (-s)7÷(-s)2 =(-s)7-2=(-s)5=-s5
=4b4
(5) a8÷a4=a2 ×
=a4
(6) (-z)6÷(-z)2=-z4 ×
=z4
幂的运算中的方法与技能
类型一：熟练使用公式，正确进行各种计算
(1)m19÷m14·m3÷m2
=m5·m3÷m2 =m8÷m2
或=m19-14+3-2 =m6
=m6
(2)(x-y)8÷(x-y)4÷(y-x)3
am-n=am÷an amn= (an)m anbn= (ab)n
幂的运算中的方法与技能
类型二：逆用公式进行计算
例1.已知am=4，an=2.
求①am+n的值．②am-n的值．③ a3m+2n的值．④ a2m-n的值=am·an=m÷an=a3m·a2n
=a2m÷an
=4×2 =4÷2
=(am)3·(an)2
=(-x2n-2 ) ·(-x5) ÷x2n+1 =x2n+3÷x2n+1 =x2 (4)4-(-1/2)-2-32÷(-3)0 =4-4-9÷1 =4-4-9 =-9
注意：运算时第一确定
所含运算类型，理清运 算顺序，用准运算法则
幂的运算中的方法与技能
类型二：逆用公式进行计算

第八章 幂的运算 （复习课）
➢知识梳理
1、同底数幂的乘法
幂 2、幂的乘方 的 运 3、积的乘方 算
4、同底数幂的除法
(1)零指数幂 (2)负整数指数幂
➢复习巩固
1、口答：
（1）、( 3 )3 ( 3 ) 2；（ 2）、(a b) 4 (a b) 2；
4
4
（3）、( x 3 ) 4；（ 2
54
12。
2
5
➢灵活运用
1、x若 m1， xn3，x求 3mn的值 5
2 、 3x若 5 ， 3y 1， 53 3x求 2y的值
3、已知a=3555，b=4444，c=5333，则有 （ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．a＜c＜b
➢灵活运用
4、计算：
（1）、 422 84；（2）、 0.24 0.44 12.54；
（3）、 131003101；（4）02..31111073140.
➢探索研究
1、已知a、b是有理数，且ab=1，求a、b的值。
2、1993+9319的个位数字是( ) A．2 B．4 C．6 D．8
➢探索研究
3、在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归， 假如你负责这些灾民，而你的首要工作就是要将他们 安置好。 ①假如一顶帐篷占地100m2，可以安置40个床位，
3、用科学计数法表示：
(1)、1260000=
；
(2)、－0.000000126=
。
➢复习巩固
4、计算:
（1）、2x3 3 2x3 2x3 2 2x3 5x2 3；
（2）、x3 2 x2 xxx2 x2 ；
（3）、xn 2 x2 n xn x2；（n是整数）

解答(1)求m的值:8·22m-1·23m=217.
(2)已知am-n=7,am+n=13,求a2m.
幂的乘方运算性质：
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
a m n = a m n ,其 中 m ,n 是 正 整 数
积的乘方的运算性质： (ab)n=__a_nb__n. (n为正整数) 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方,
1.若an=3,bn=5,求(1)a3n+b2n,(2)a3n·b2n的值.
2.若2x+3·3x+3=36x-2,则x的值是多少?
3.若xn=3,yn=7,则(xy)n的值是多少?(x2y3)n呢?
4.若x2n=5,求(3x3n)2-4(x2)2340与430
(1)(0.125)16×(－8)17 的大小;
义务教育课程标准实验教科书
数学
七年级（下册） 江苏科学技术出版社
《 第八章之小结与复习》
同底数幂的乘法
am·an=am+n（m、n都是正整数）
同底数幂相乘，底数不变 ，指数相加 .
am·an·as= am+n+s
(m、n、s都是正整数)
当我们学了负指数幂之后上面指数不再受正负性 的限制.
例.am·a-n=am-n
am·a-n·a-p= am-n-p
口答 (1) (-8)12×(-8)5 (2) x·x7 (3) -a3·a6 (4) a3m·a2m-1(m是正整数) (5) a-2·a-4·a8 填空: (1)若a7·am=a10,则m=______; (2)若xa·x3=x2a·x2,则a=_______; (3)a3·____·a2=a3;
写出下列各数的原数. (1)102=______________; (2)10-3=______________; (3)1.2×105=____________; (4)2.05×10-5=_____________; (5)1.001×10-6=_____________; (6)-3÷10-9=____________________.

(2) a5·a3=a5+3=a8
(2) (x+y)7÷(x+y)5 (4) xn-1÷x·x3-n
5.任意不为0的数的零次方等于1 a0 =1 (a≠0)
计算
(1) 13690 =1 (2) (700-42×32)0 =1 (3) a5÷(a0)8 =a5 ÷ 1 = a5 (4) (an)0·a2+n÷a3=1 ·a2+n ÷ a3
练习 你能用简便的方法计算下列各题：
(1) 24 54
(2) 2.59 48
(3)
(2

4)5

1 215
(4) 若Xa=2, yb=3, 求(x3a+2b)2的值.
(5)求代数式的值 1、已知10m=4，10n=5． 求103m+2n+1的值．
2、已知162×43×26=22a+1， (102)b=1012，求a+b的值。
5.任意不为0的数的零次方等于1 a0 =1 (a≠0)
1、同底数的幂相乘
法则：同底数的幂相乘，底数不变，指数相加。
数学符号表示： am an amn
（其中m、n为正整数）
练习：判断下列各式是否正确。
a3 a3 2a3 , b4 b4 b8 , m2 m2 2m2 ( x)3 ( x)2 ( x) ( x)6 x6
3、积的乘方
法则：积的乘方，先把积中各因式分别乘方，再把 所得的幂相乘。（即等于积中各因式乘方的积。） 符号表示：
(ab)n anbn , (其中n为正整数), (abc)n anbncn (其 中n为正整数)
练习：计算下列各式。
(2xyz)4 , ( 1 a2b)3 , (2xy2 )3 , (a3b2 )3 2

(4)(2×106)2
原式=－x3(y4)3
原式=22×(106)2
=－ x3y12
=4×1012
知识点一 幂的运算性质
计算：
(1)a8÷a3
解：原式=a8-3=a5
同底数幂的除法
am÷an= am-n
（m、n是整数,a≠0）
(2) (－a)3÷(－a)5
原式=(－a)3-5=(－a)-2


=
=－
中的
①③④ ⁠(填序号).
11.若a＝1.01×10－6，b＝1.01×10－5，c＝9.99×10－4，则a，b，c按从
解：∵a＝1.01×10－6＝0.00000101，
a＜b＜c
小到大的顺序排列为________________．
12.如果等式（2a-1）a+2=1，则a的值为
-2或1或0
____________.
C．x≠－1
D．x＞1
课堂检测
－2
－1
2
7.若a＝(－3) ，b＝(－0.1) ，c＝(－ ) ，d＝(－0.3)0，则(

A．a＜b＜c＜d
B．a＜b＜d＜c
C．b＜c＜d＜a
D．b＜d＜a＜c
8.计算16m÷4n÷2等于( D )
A．2m－n－1
B．22m－n－1
C．23m－2n－1 D．24m－2n－1
(2)探索(1)中式子的规律，试写出第n个等式，并说明第n个式子成立；
(3)计算20＋21＋22＋23＋24＋…＋22019＋22023 ；
(4)你还有其他方法吗？
知识点五
探索规律
2.计算: (1)15， 25， 35， 45， 55，……，195.你能发现什么？