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初一数学第八章幂的运算复习课课件

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期末复习(幂的运算)课件

期末复习(幂的运算)课件
这些规则可以帮助我们快速准确地计算幂的结果。
02
幂的运算技巧
乘法和除法
幂的乘法
$(a^m)^n = a^{mn}$
幂的除法
$a^m div a^n = a^{m-n}$
幂的乘法与除法的结合
$(a^m div a^n)^k = a^{m-n}$
指数的加法和减法
指数的加法
01
$a^m + a^n = a^m (1 + a^{n-m})$
幂的性质
幂的性质包括交换律、结合律、分配 律等。交换律是指a^m^n=a^(m*n)， 结合律是指(a^m)^n=a^(m*n)，分 配律是指a^(m+n)=a^m*a^n。
这些性质在数学中非常重要，可以帮 助我们简化复杂的幂运算。
幂的运算规则
幂的运算规则包括同底数幂的乘法、同底数幂的除法、幂的乘方等。同底数幂的乘 法是指a^m*a^n=a^(m+n)，同底数幂的除法是指a^m/a^n=a^(m-n)，幂的乘 方是指(a^m)^n=a^(m*n)。
在数学建模中，幂函数常 被用来描述一些自然现象， 如人口增长、细菌繁殖等。
幂在物理中的应用
力学
在力学中，加速度与时间的关系 可以用幂函数表示，如自由落体
运动。
电磁学
在电磁学中，电流与电压的关系可 以用幂函数表示，如欧姆定律。
光学
在光学中，光的强度与距离的关系 可以用幂函数表示，如光的散射和 吸收。
指数的减法
02
$a^m - a^n = a^m (1 - a^{n-m})$
指数的加法与减法的结合
03
$(a^m - a^n) div a^n = a^{m-n} - 1$
指数的乘法和除法

七年级数学下册：第八章 幂的运算复习课 (共12张PPT)

七年级数学下册：第八章 幂的运算复习课 (共12张PPT)
第八章 幂的运算复习课
你知道吗？
1、同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加。 am· an=am+n . (m n为正整数) 2、幂的乘方，底数不变，指数相乘。 (an)m=amn. (m n为正整数) 3、积的乘方，等于把积中每一个因式分别乘方，再把所得 的幂相乘。 (ab)n=anbn . (m n为正整数) 4、同底数幂的除法：同底数幂相除，底数不变，指数相减。 am÷an=am-n.(a≠0，m n为正整数)) 5、a0=1(a≠0),a-n=(1/a)n=1/an( 0 ， n 为正整数）时，要特别注意各式子成立的条件 .
1 n a
◆注意上述各式的逆向应用.如计算，可先逆用同底数幂的乘法法 则将写成，再逆用积的乘方法则计算，由此不难得到结果为1.
●在运用 a m a n a m n （ m 、 n 为正整数） ， a m a n a mn （ a 0 ， m 、 n 为正整数且 m ＞ n ） ， (a m ) n a mn （ m 、 n 为 正整数） ， (ab) a b （ n 为正整数） ， a 1(a 0) ， a
练一练： 计算： 3 2 （1）x x x 3 2 （2）( x) x ( x) 2 10 （3） (a b) (a b) (b a) 2 n1 3 n 2 5 n 4 （4） y y y y 2 y y 解：（1）x6 （2）-x6 （3）(b-a)13 （4）0
本章需关注的几个问题
●在运用 a m a n a m n （ m 、 n 为正整数） ， a m a n a mn （ a 0 ， m 、 n 为正整数且 m ＞ n ） ， (a m ) n a mn （ m 、 n 为 正整数） ， (ab) a b （ n 为正整数） ， a 1(a 0) ， a

第八章复习(幂的运算教学课件)

第八章复习(幂的运算教学课件)
幂的运算复习
知识回顾： 1.同底数幂的乘法法则： 同底数幂相乘，底数不变， 文字叙述：_________________________________ 指数相加 ______________
a m a n a mn (m、n是整数) 字母表示：________________________
3 x
2 2n
3x 9x
4n

3
2n 3
9 x

2
2n 2
3 5 9 5 150
2 3 5 思考题： 试比较 555 ，333 ，222 的大小
提示:要比较它们的大小可以从两个方面入手：
第一：底数能否变成一样
第二：指数能否变成一样
2 3 5
555 333 222
2 3
解：原式 8 x 2 x 4 x 10x x
3

6

8 x 8 x 10x x
9 9
6
10x
9
典型例题： 例1：计算:
2 x
3 4
x x
2 3
解原式 x x x
12 6
x
5
典型例题： 例1：计算:a2a 33
a
9
x y y x
5
4
(
x y )9
2
1 2
2008
( 2 )
2009
典型例题： 例1：计算:
1 2 x 2 x 2 x 2 x
3 3 3 3 2
9 3
3
5 x
6

3
3 5
2

苏教版 中学数学 七年级 下册 幂的运算 复习课 PPT课件

苏教版 中学数学 七年级 下册 幂的运算 复习课 PPT课件

课堂小结
1、同底数幂的乘法 am an amn(m、n是整数）
2、幂的乘方
(am )n amn (m、n是整数）
一、幂的运算公式 3、积的乘方
(ab)n anbn (n是整数）
4、同底数幂的除法 am an amn (m、n是整数）
5、零指数幂 a0 1(a 0)
6、负整数指数幂
an
9 64 416 512
999 （11 9）9 119 99
幂的运算———思想方法篇
∵
拓展延伸
已知：a3m 2,b2m 3 求
a2m
3
bm
6
a2b
3m bm 的值。
解：原式
a3m
2
b2m
3
a3m
2
b2m
2
转化思想
= 22 33 22 32
=4+27-36 =-5
∴
2y=x-9
解之得： x=15 y=3
∴ x+2y=15+6=21
幂的运算———思想方法篇
例6、已知：x2n 4, 求(3x3n )2 4(x2 )2n的值。 解：(3x3n )2 4(x2 )2n 9(x3n )2 4(x2 )2n
9(x2n )3 4(x2n )2
转化思想
9 43 4 42
6、负整数指数幂：
பைடு நூலகம்
an
1 an
(a
0, n是正整数）
幂的运算———计算篇
幂的乘方
例1：计算（1） 2( x3 )2 x3 (3x3 )3 (5x)2 x7
积的乘方
解：原式 2x6 x3 27x9 25x2 x7
同底数幂的乘法
2x9 27x9 25x9

苏科版七年级数学下册第8章幂的运算复习课件

苏科版七年级数学下册第8章幂的运算复习课件

谢谢
1 27
，则x= -3 ；
（4）若2x+5y-3=0，则4x·32y= 8 ；
（5）若x 2 x2 4 1, 则x -2或3 ；
（6）肥皂泡表面厚度大约是0.0007mm， 用科学计数法表示为 7×10-7 m； 1cm3空气的质量是1.293×10-3g，用小 数表示为 0.001293g 。
5.计算：
14 22 84
20.24 0.44 12.54
3
2
91
1.592
1 93
3
4
2.110 34 0.311 710
5 2 99 2 100
6.解答题：
1若x 5, y 1 ,求x2 • x2n • yn 2的值。 5
2若83 a9 2b ,求a b的值。
3若10a 20,10b 51, 求9a 32b的值。
所以a2000+b2001=（-1）2000+12001=2
15、已知a=8131，b=2741，c=961，则a、b、c的大 小关系是（ A ） A、a>b>c B、a>c>b C、a<b<c D、b>c>a
分析：a=8131=（34）31=3124
b=2741=（33）41=3123
c=961=（32）61=3122 所以：a>b>c
注：1m=10dm=102cm=103mm
=106um=109nm
3.用科学计数法表示下列各数：
1 1
800
20.54
3(0.23 ) 2
4(1.5102 ) (8.4105 )
5(2.88104 ) 1.8103
4.比较大小：

《幂的运算复习》课件

《幂的运算复习》课件

幂的除法运算：a^m/a^n=a^(m-n)
幂的除法运算：a^m/a^n=a^(m-n)
乘方运算
概念：乘方运算是一种特殊的乘法运算，表示一个数自乘若干次
符号：乘方运算的符号为“^”，如2^3表示2的3次方
运算规则：a^m * a^n = a^(m+n)，如2^3 * 2^2 = 2^5
幂的运算方法：包括加法、减法、乘法、除法、乘方、开方等
《幂的运算复习》PPT课件
单击添加副标题
Ppt
汇报人：PPT
目录
01
单击添加目录项标题
03
幂的运算方法
05
幂的运算注意事项
02
幂的定义与性质
04
幂的运算应用
06
幂的运算易错点分析
07
幂的运算练习题与答案解析
添加章节标题
01
幂的定义与性质
02
幂的定义
幂是指一个数自乘若干次
幂的表示方法：a^n，其中a是底数，n是指数
幂的运算分配律：a^m*(b+c)=a^mb+a^mc
幂的运算结合律：a^m*a^n=a^(m+n)
幂的运算优先级：乘方>乘除>加减
底数与指数的符号问题
底数与指数的符号对幂的运算结果有重要影响
底数为负数时，幂的运算结果也为负数
指数为负数时，幂的运算结果也为负数
底数为正数时，指数为正数或负数，幂的运算结果都为正数
指数方程的解法：利用指数函数的性质和指数方程的性质进行求解
指数方程的性质：指数函数的单调性、奇偶性、周期性等
指数方程的求解步骤：确定指数方程的类型、利用指数函数的性质进行求解、验证解的正确性
幂函数的性质与图像

《幂的运算》复习课课件讲课


幂的乘方
总结词
幂的乘方，底数不变，指数相乘。
详细描述
当一个幂再次被取幂时，可以将它们的指数相乘，底数保持不变。例如，$(a^m)^n = a^{m times n}$。
积的乘方
总结词
积的乘方等于各因式乘方的积。
详细描述
当几个项的乘积被取幂时，可以将每个项分别取幂后再相乘。例如，$(ab)^n = a^n times b^n$。
《幂的运算》复习课课件讲课
汇报人： 202X-12-28
目录
• 幂的定义与性质 • 幂的运算规则 • 幂运算的应用 • 幂运算的注意事项 • 幂运算的练习题与解析
01
幂的定义与性质
Chapter
幂的定义
总结词
幂是乘方运算的结果，表示一个 数连续与一个相同的数相乘的次 数。
详细描述
幂运算是一种数学运算，表示一 个数连续与一个相同的数相乘的 次数。例如，2的3次幂表示2乘 以自己2次，即2×2×2=8。
幂的性质
总结词
幂的性质包括同底数幂相乘、同底数 幂相除、幂的乘方和积的乘方等。
详细描述
同底数幂相乘时，指数相加；同底数 幂相除时，指数相减；幂的乘方时， 底数不变，指数相乘；积的乘方时， 将每个因式分别乘方，然后相乘。
幂的性质的推导过程
总结词
通过实例和证明，理解幂的性质的推导过程。
详细描述
通过具体的实例和证明，深入理解幂的性质的推导过程。例如，对于同底数幂 相乘的性质，可以设两个同底数幂为a^m和a^n，则它们的乘积为a^(m+n)， 从而证明了同底数幂相乘时，指数相加的性质。
03
幂运算的应用
Chapter
02
幂的运算规则

第八章幂的运算PPT课件


（1）(105)6=
1030
（2）(a7)3 =
a21
（3）(x5)5 =
x25
（4）(y3)2· (y2)3=
y · y = y 6
2021/7/24
6
12
9
练习三、 计算：
①10m·10m－ 1·100=
102m＋1
②3×27×9×3m= 3m＋6
2021/7/24
10
③(m－n)4·(m－n) 5·(n－m)6=
＝1
＝ －82000×0.1252000× (－0.125)
＝ (2)(－4)2005×(0.25)2005 ＝
－（8×0.125）2000× (－0.125) －1× (－0.125) ＝ 0.125
＝ (－4×0.25)2005
＝ －1
2021/7/24
23
练习十一
1、下列算式中，
①a3·a3=2a3;②10×109＝1019；③
2、若 mx = 2,my = 3 ,则 m3x+2y=(mx)³ (my)²
mx+y mx+y
==m_x _m6_y _,m3x+2y
=_8__7_2 =_7_2.
=6
2021/7/24
17
学习指导三
字母表示： 积的乘方的法则：
（ab)m =ambm 其中m是正整数
语言叙述： 积的乘方，等于把积的每一
中，括号内应填写的代数式是
（ D）
A、x2m C、x2m+2
B、x2m+1 D、xm+2
2021/7/24
15
练习五、 计算：
(1).已知：am=7，bm=4， 求(ab)2m的值。

苏科版七年级下册数学《幂的运算》课件


你还记得吗？
4.同底数幂的除法法则
文字叙述： 同底数幂相除，底数不变，指数相减
字母表示： am÷an=am-n （a≠0 m,n是正整数 m>n）
扩大：
am÷an÷ap=am-n-p （a≠0 m,n，p是整数）
考考你
a8 ÷a3 =a8-3=a5
(½)5÷(½)3 =(1/2)5-3=(1/2)2=1/4 (-s)7÷(-s)2 =(-s)7-2=(-s)5=-s5
=4b4
(5) a8÷a4=a2 ×
=a4
(6) (-z)6÷(-z)2=-z4 ×
=z4
幂的运算中的方法与技能
类型一：熟练使用公式，正确进行各种计算
(1)m19÷m14·m3÷m2
=m5·m3÷m2 =m8÷m2
或=m19-14+3-2 =m6
=m6
(2)(x-y)8÷(x-y)4÷(y-x)3
am-n=am÷an amn= (an)m anbn= (ab)n
幂的运算中的方法与技能
类型二：逆用公式进行计算
例1.已知am=4，an=2.
求①am+n的值．②am-n的值．③ a3m+2n的值．④ a2m-n的值=am·an=m÷an=a3m·a2n
=a2m÷an
=4×2 =4÷2
=(am)3·(an)2
=(-x2n-2 ) ·(-x5) ÷x2n+1 =x2n+3÷x2n+1 =x2 (4)4-(-1/2)-2-32÷(-3)0 =4-4-9÷1 =4-4-9 =-9
注意：运算时第一确定
所含运算类型，理清运 算顺序，用准运算法则
幂的运算中的方法与技能
类型二：逆用公式进行计算

七年级数学下册 第八章 幂的运算复习课件 苏科版

第八章 幂的运算 （复习课）
➢知识梳理
1、同底数幂的乘法
幂 2、幂的乘方 的 运 3、积的乘方 算
4、同底数幂的除法
(1)零指数幂 (2)负整数指数幂
➢复习巩固
1、口答：
（1）、( 3 )3 ( 3 ) 2；（ 2）、(a b) 4 (a b) 2；
4
4
（3）、( x 3 ) 4；（ 2
54
12。
2
5
➢灵活运用
1、x若 m1， xn3，x求 3mn的值 5
2 、 3x若 5 ， 3y 1， 53 3x求 2y的值
3、已知a=3555，b=4444，c=5333，则有 （ ）
A．a＜b＜c B．c＜b＜a
C．c＜a＜b
D．a＜c＜b
➢灵活运用
4、计算：
（1）、 422 84；（2）、 0.24 0.44 12.54；
（3）、 131003101；（4）02..31111073140.
➢探索研究
1、已知a、b是有理数，且ab=1，求a、b的值。
2、1993+9319的个位数字是( ) A．2 B．4 C．6 D．8
➢探索研究
3、在一次水灾中，大约有2.5×105个人无家可归， 假如你负责这些灾民，而你的首要工作就是要将他们 安置好。 ①假如一顶帐篷占地100m2，可以安置40个床位，
3、用科学计数法表示：
(1)、1260000=
；
(2)、－0.000000126=
。
➢复习巩固
4、计算:
（1）、2x3 3 2x3 2x3 2 2x3 5x2 3；
（2）、x3 2 x2 xxx2 x2 ；
（3）、xn 2 x2 n xn x2；（n是整数）
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(6)0.00007008=________.
写出下列各数的原数. (1)102=__________;
(2)10-3=__________;
(3)1.2×105=______; (4)2.05×10-5=_____;
(5)1.001×10-6=____;
(6)-3÷10-9=_______.
计算.
6.生物学家发现一种病毒,用1015个这样的病 毒首尾连接起来,可以绕长约为4万km的赤道 1周,一个这样的病毒的长度为( ) A. 4×10-6mm B. 4×10-5mm C. 4×10-7mm D. 4×10-8mm 7.(1)计算(－0.25)2004×(－4)2005＝＿＿＿ (2) 22003×32004的个位数字是＿＿＿＿ (3)一列数71,72,73，……,72001,其中末位数 字是3的有＿＿个。
2. (-b5)5 4. -(x2)m 6. -(n2).(-n5)3
7. a5.a3+(2a2)4 8. (-2a)3－(-a).(2a)2 9. (0.125)16×(－8)17 10. (0.125)15×(215)3
11. 24· 45· (-0.125)4
例：1.若x2n=5,求(3x3n)2-4(x2)2n 的值. 2.已知210=a2=4b(其中a,b为正整数), 求ab的值。
1.若an=3,bn=5, 求(1)a3n+b2n,(2)a3n· b2n 的值. 2. 若2x+3· 3x+3=36x-2, 则x的值是多少?
3.若xn=3,yn=7,则(xy)n的值是多少? (x2y3)n呢?
4.(1) 比较340与430的大小; (2) 比较2100与375的大小.
提示:要比较它们的大小可以从两个方面入手
(1)m19÷m14· m3÷m2· m
2 5 2 3 (2)(-x y) ÷(-x y) 8 4 3 (3)(x-y) ÷(x-y) ÷(y-x)
(4)(-a10)3÷(-a)10÷(-a3)2÷a6
(5)(-x2n-2) · (-x)5÷[ຫໍສະໝຸດ n+1· xn· (-x)]
8 2 18 (6)9 ×27 ÷(-3)
第一：底数能否变成相同
第二：指数能否变成相同
同底数幂的除法: 1.同底数幂的除法运算性质: 同底数幂相除, 底数不变,指数相减.
am÷an=am–n (m,n为正整数)
2.任何不等于0的数的0次幂等于1.
a = 1(a ≠ 0)
3.任何不等于0的数的-n次幂,等于这个数的 n次幂的倒数.(n是正整数)
8.已知a=8131,b=2741,c=961,则a、b、c的大 小关系是( ) A. a>b>c B. a>c>b C. a<b<c D. b>c>a
口答 (1) x·x7 (2) - a3·a6 (3) (-8)12×(-8)5 (4) a3m·a2m-1 (5) a-2· a-4· a8 填空: (1) 若a7·am=a10,则m=____; (2) 若xa·x3=x2a·x2,则a=_____; (3) a3·____·a2=a3; 解答 (1) 已知:8· 22m-1· 23m=217,求m的值 (2) 已知:am-n=7,am+n=13,求a2m.
二、幂的乘方运算性质：
幂的乘方，底数不变 ,指数 相乘 .

n m mn a =a , 其中m,n是正整数

三、积的乘方的运算性质： anbn (n为正整数) (ab)n=_____. 积的乘方,把积的每一个因式分别乘方, 再把所得的幂相乘.
计算： 1. (102)3 3. (5an)3 5. (-a2)3.(-a3)2
一、同底数幂的乘法 am·an=am+n (m、n都是正整数)
m+n+s m n s a ·a · a = a
同底数幂相乘，底数不变 ,指数 相加 . (m、n、s都是正整数)
当我们学了负指数幂之后,上面指数不再受正 负性的限制.
例.am· a-n=am-n
am· a-n· a-p= am-n-p
4.若a,b互为相反数,且ab≠0,n为正整数,则下 列各对数中,互为相反数的是( ) A. an和bn B. a2n和b2n C. a2n-1和b2n-1 D. a2n-1和-b2n-1
5.若(am+1bn+2)· (a2n-1b2n)=a5b3,则m+n的值为 ( ) A. 1 B. 2 C. 3 D. 4
(7)22-2-2+(-2)-2
(8)4-(-2)-2-32÷(-3)0
(9)(103)2×106÷(104)3
(10)10-2×100＋103÷105
课堂测试 1.下列算式中,①a3· a3=2a3;②10×109＝1019; ③(xy2)3=xy6;④a3n÷an=a3.其中错误的是( ) A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2.在xm-1· ( )=x2m+1中，括号内应填写的代 数式是( ) A. x2m B. x2m+1 C. x2m+2 D. xm+2 3.(－2)2003＋(－2)2004等于 ( ) A.－24007 B.－2 C.－22003 D.22003
0
1 a = n (a ≠ 0,n为正整数) a
-n
用科学记数法表示下列各数.
(1)360000000=_________; (2)-2730000=__________;
(3)0.00000012=________; (4)0.0001=____________;
(5)-0.00000000901=____;