逐差法求加速度应用分析

和逐差法求加速度应用分析一、由于匀变速直线运动的特点是：物体做匀变速直线运动时，若加速度为a，在各个连续相等的时间T内发生的位移依次为S1、S2、S3、……S n，则有S2-S1=S3-S2=S4-S3=……=S n-S n-1=aT2即任意两个连续相等的时间内的位移差相符，可以依据这个特点，判断原物体是否做匀变速直线运动或已知物体做匀变速直线运动，求它的加速度。

例1：某同学在研究小车的运动的实验中，获得一条点迹清楚的纸带，已知打点计时器每隔0.02s打一个计时点，该同学选A、B、C、D、E、F六个计数点，对计数点进行测量的结果记录在下图中，单位是cm。

试计算小车的加速度为多大？解：由图知：S1=AB=1.50cm S2=BC=1.82cm S3=CD=2.14cm S4=DE=2.46cmS5=EF=2.78cm可见：S2-S1=0.32cm S3-S2=0.32cm S4-S3=0.32cm S5-S4=0.32cm 即又说明：该题提供的数据可以说是理想化了，实际中不可能出现S2-S1= S3-S2= S4-S3= S5-S4，因为实验总是有误差的。

例2：如下图所示，是某同学测量匀变速直线运动的加速度时，从若干纸带中选出的一条纸带的一部分，他每隔4个点取一个计数点，图上注明了他对各计算点间距离的测量结果。

试验证小车的运动是否是匀变速运动？解：S2-S1=1.60 S3-S2=1.55 S4-S3=1.62 S5-S4=1.53 S6-S5=1.63 故可以得出结论：小车在任意两个连续相等的时间里的位移之差，在实验误差允许的范围内相等，小车的运动是匀加速直线运动。

上面的例2只是要求我们判断小车在实验误差内做什么运动。

若进一步要我们求出该小车运动的加速度，应怎样处理呢？此时，应用逐差法处理数据。

由于题中条件是已知S1、S2、S3、S4、S5、S6共六个数据，应分为3组。

即=即全部数据都用上，这样相当于把2n个间隔分成n个为第一组，后n个为第二组，这样起到了减小误差的目的。

m和64 m，每一个时间间隔为4 s，求物体的 加速度．
解：用逐差法． 由 Δx＝aT2 可得 Δx 64－24 a＝ 2 ＝ ＝2.5 m/s2 2 T 4
逐差相等关系
前提条件
做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时 间间隔T内 ，位移之差是一个常量 即Δx＝x2－x1＝ x3－x2 =· · · · · · · = xn－xn-1= aT 2
逐差相等
（金版学案p33）
逐差相等关系
前提条件
做匀变速直线运动的物体，在任意两个连续相等的时 间间隔T内 ，位移之差是一个常量 即Δx＝x2－x1＝ x3－x2 =· · · · · · · = xn－xn-1= aT 2
X1
X2
X3
X4
X5
X6
练习：一物体做匀变速直线运动，在连续相
等的两个时间间隔内，通过的位移分别是24
T＝5×0.02 s＝0.1 s
任意两连续相等的时间间隔T内的位移之差 Δx＝2.00 cm＝0.02 m 由Δx＝aT2得
x 0.02 2 a 2 2 . 0 m / s T 0.12
总结：两段法求加速度：（两计数点时间T）
3T 3T
( x 4 x 5 x6 ) ( x 1 x 2 x 3 ) a 2 ( 3T )
X1
X2
X3
X4
X5
X6
此推论常有两方面的应用： 一、是用以判断物体是否做匀变速直线运动 二、是用以求加速度
例：在实验中，得到纸带如图所示，图中的点为计数点，在 每两个相邻的计数点间还有4个点没有画出，则小车运动的 加速度为(单位：m/s2)
A．0.2 B．2.0 C．20.0 D．200.0

逐差法求加速度的应用分析逐差法是一种常用的物理实验方法，用于求解加速度的值。

该方法的基本原理是通过测量物体在相同时间间隔下的速度变化量，从而计算出相应的加速度。

逐差法广泛应用于各种实验中，特别是运动学和动力学实验。

逐差法的实验步骤如下：1.确定实验所需装置和工具，例如一条直线轨道、计时器、速度计等。

2.将所需装置放置好并保证其稳定，以保证实验的准确性和可靠性。

3.将物体放在起点位置，并将计时器启动。

4.在相同的时间间隔下，记录物体通过不同位置的时间。

5.根据所记录的数据，计算物体在不同位置之间的速度变化量。

6.根据速度变化量的数值，利用逐差法公式计算出相应的加速度值。

逐差法的公式为：a=Δv/Δt，其中Δv表示速度变化量，Δt表示时间间隔。

逐差法的应用分析如下：1.精确测量：逐差法可以在实验过程中减小测量误差的影响。

通过测量物体在不同位置经过的时间，可以获得更加准确的速度变化量，从而计算出更加精确的加速度值。

2.几何关系：逐差法利用了物体在运动过程中的几何关系。

通过测量不同位置的时间间隔和速度变化量，可以获得物体运动过程中的几何特征，例如物体运动的曲线形状、加速度的变化规律等。

3.可视化：逐差法可以将运动过程可视化。

通过记录物体在不同位置的时间，可以绘制出物体的运动曲线，从而直观地观察和分析物体的运动情况，例如加速度变化的趋势、速度的变化等。

4.实验设计：逐差法可以用于设计和改进实验。

通过测量不同物理量的变化，可以评估实验设计的合理性和准确性，从而优化实验方法和流程，提高实验的可靠性和可重复性。

5.研究运动规律：逐差法可以用于研究运动规律。

通过测量物体在不同位置的时间和速度变化，可以确定物体运动的规律和特征，例如匀变速运动、做曲线运动等。

总之，逐差法是一种常用的物理实验方法，可以用于测量和求解加速度的值。

该方法具有精确测量、几何关系、可视化、实验设计以及研究运动规律等多种应用分析，对于物理实验和相应领域的研究具有重要意义。

逐差法求加速度的分析涂超　明丽梅　杨祚彬　钟阓琪　向华（自贡市第一中学校　四川自贡　６４３０００）（收稿日期：２０１８－０３－２２）摘要：高中物理经常涉及到通过打点计时器打出来的纸带求解物体的加速度，对求解加速度的方法进行了详细的分析说明与比较．关键词：逐差法　加速度　两段法　ｖ－ｔ图像法　邻差法 根据纸带求物体的加速度是高考的一个考点，求加速度通常采用逐差法，但是逐差法求加速度也存在不足，为了使实验数据更准确，本文列出了３种方法并进行了对比．１　加速度的计算方法１．１　逐差法（两段法）求加速度图１是物体做匀加速直线运动时打下的纸带（偶数段），连续相等的时间间隔为Ｔ，对应的位移分别为ｓ１，ｓ２，ｓ３，ｓ４，ｓ５，ｓ６．图１　物体做匀加速直线运动时打出的纸带通过上面的数据求加速度，则计算方法（逐差法）如下ａ１＝ｓ４－ｓ１３Ｔ２ａ２＝ｓ５－ｓ２３Ｔ２ａ３＝ｓ６－ｓ３３Ｔ２求平均值ａ－＝ａ１＋ａ２＋ａ３３＝ｓ６＋ｓ５＋ｓ４（）－ｓ１＋ｓ２＋ｓ３（）９Ｔ２如果给出的纸带数据是奇数段，如图２所示，由于第一段数据较小，测量可能不准确，因而一般将第一段数据ｓ１（）去掉，从而利用剩下的４段求加速度，连续相等时间间隔也为Ｔ，则具体计算方法如下．图２　给出的纸带数据为奇数段ａ１＝ｓ４－ｓ２２Ｔ２ａ２＝ｓ５－ｓ３２Ｔ２求平均值ａ－＝ａ１＋ａ２２＝ｓ５＋ｓ４（）－ｓ２＋ｓ３（）４Ｔ２如果有同学要用这种方法计算加速度，可以按照如下方式巧记［１］．（１）两段法（偶数段）所取的纸带如图３所示．图３　给出的纸带数据为偶数段将纸带后３段ｓ４＋ｓ５＋ｓ６（）看成ｘ２，前３段ｓ１＋ｓ２＋ｓ３（）看成ｘ１，此时时间为Ｔ′＝３Ｔ，则ａ＝ｘ２－ｘ１Ｔ′（）２＝ｓ４＋ｓ５＋ｓ６（）－ｓ１＋ｓ２＋ｓ３（）３Ｔ（）２或者ａ＝ｓ４＋ｓ５＋ｓ６（）－ｓ１＋ｓ２＋ｓ３（）４＋５＋６－１－２－３（）Ｔ２分母为后３段的角标之和减去前３段的角标，—５２—再乘以Ｔ２．（２）两段法（奇数段）将纸带后两段ｓ４＋ｓ５（）看成ｘ２，前两段ｓ２＋ｓ３（）看成ｘ１，此时时间为Ｔ′＝２Ｔ，则ａ＝ｘ２－ｘ１Ｔ′（）２＝ｓ４＋ｓ５（）－ｓ２＋ｓ３（）２Ｔ（）２或者ａ＝ｓ４＋ｓ５（）－ｓ２＋ｓ３（）４＋５－２－３（）Ｔ２分母为后两段的角标之和减去前两段的角标，再乘以Ｔ２．１．２　ｖ－ｔ图像法求加速度由于匀变速直线运动中点时刻的瞬时速度等于这段时间内的平均速度，则可求得１，２，３，４，５点的速度．以匀加速直线运动为例，打出的纸带如图１所示．ｖ１＝ｓ１＋ｓ２２Ｔｖ２＝ｓ２＋ｓ３２Ｔｖ３＝ｓ３＋ｓ４２Ｔｖ４＝ｓ４＋ｓ５２Ｔｖ５＝ｓ５＋ｓ６２Ｔ图４是根据上面的公式得到的ｖ－ｔ图像．由于ｖ－ｔ图像的斜率表示加速度，根据图像可得ａ＝ΔｖΔｔ．图４　ｖ－ｔ图像１．３　邻差法求加速度对打出的纸带设置相应物理量如图５所示．图５　邻差法求加速度示意图如果用邻差法则ａ１＝ｓ２－ｓ１Ｔ２ａ２＝ｓ３－ｓ２Ｔ２ａ３＝ｓ４－ｓ３Ｔ２ａ４＝ｓ５－ｓ４Ｔ２则ａ－＝ａ１＋ａ２＋ａ３＋ａ４４２　分析与说明大多数教师认为采用方法１．１求加速度更准确，因为可以将所有的实验数据利用起来，从而减小误差．但是这里面存在一些问题：其一，多次测量是可以减少误差，但是如果分段测量，由于每一段的长度相对于连续几段的总长度来说更小一些，这样测量出来的数据可能存在较大的误差［２］．其二，如果实验数据本身某一段有错误，我们不能通过逐差法发现错误的数据，而且由于用了全部数据，这样算出来的加速度就有可能出现较大的偏差．其三，如果实验数据如图５，采用两段法（逐差法）计算加速度，则ａ＝ｘ４－ｘ２（）－ｘ２４Ｔ２则又不能把全部数据利用上，这与逐差法减小误差的宗旨相悖．当然，如果一定要使用方法１．１计算加速度，笔者建议可以用巧记法学习逐差法，思路更简单直接，更不容易记混淆和犯错误．如果采用方法１．２求加速度，不仅可以求物体的加速度和速度，让学生更好地理解匀变速直线运动的平均速度等于中点时刻的瞬时速度，而且也可以让学生理解ｖ－ｔ图像代表的物理意义．不过没有—６２—水位计温度计静电计的类比研究罗坤胜（恩施州教科院　湖北恩施　４４５０００）陈恩谱（湖北省恩施高中　湖北恩施　４４５０００）（收稿日期：２０１８－０５－２１）摘要：将初中物理中的水位计、高中物理中的温度计与之做了一个深入的类比研究，从而让学生从熟悉的知识轻松地跨越到生疏的知识，进而深刻地理解和掌握静电计的结构和原理，突破了静电计教学的困难，值得广大高中教师学习借鉴．关键词：水位计　连通器原理　温度计　热平衡定律　静电计　静电平衡原理 高中阶段，温度计、静电计的原理，向来为学生所糊涂，究其原因，基本上都是由于不明白温度计实际上是个热容器、静电计实际上是个电容器，不明白它们与待测物体是并联关系，不明白测量的基础是对应的平衡原理．为了解决这个问题，我们类比学生熟悉的初中物理中的水位计，来组织教学．教学实践证明，这种方法对学生理解温度计、静电计原理比较好，特整理出来与大家分享，并请大家批评指正．１　水位计原理如图１所示，一根与大的水桶（或锅炉）下部连通的竖直透明玻璃细管，就是一个水位计，利用水位计中的液面与水桶（或锅炉）中的液面等高，就可以了解水桶或锅炉中的水位情况．图１　水位计櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆櫆坐标纸，学生需要自己画坐标，可能由于画图不准确从而造成求出的加速度存在较大的误差．如果采用方法１．３求加速度，笔者认为可以克服方法１．１和方法１．２的不足，可以将图５的实验数据全部用上，如果计算出的加速度与其他相比相差较大，那么就能判断哪一段存在错误．这里请注意，通过邻差法计算加速度需要将每一个加速度求出来之后，再进行平均，而不是整理之后再带入数据．３　结论与建议３．１　结论上面的３种方法都可以计算加速度，它们的基本原理是相同的，但是由于处理数据的方法不同，从而造成求出的加速度存在差异，但是到底以哪种方法求出的加速度更准确，我们暂时还不好下结论，不过可以肯定的是，如果测出的实验数据是准确的，３种方法得出的加速度应该相同．可见，计算方法准确的情况下，实验数据是决定加速度准确的唯一标准与计算方法无关．３．２　建议通过上面的列举与分析，我们发现在没有相应标准的情况下以及根据自己的教学发现，方法１．３计算简便，学生理解起来比较容易，计算出来的加速度也较准确．参考文献１　仓云．巧记逐差法．物理，２０１７，３６（５）：２６～２８２　魏兴文，魏延博．对逐差法求加速度的质疑．中学物理教学参考，２０１３（９）：３０～３１—７２—。