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四点平面度的计算方法
在制造业中，平面度是指平面在垂直方向上的弯曲程度。
通常使用千分尺或测厚仪等工具来测量平面度。
以下是四点测量法计算平面度的步骤：
1. 确定测量点：在平面的四个角落中选择四个测量点，确保它们分布均匀且能够代表平面的整体情况。
2. 测量尺寸：使用千分尺或测厚仪等工具，分别测量四个测量点处的厚度尺寸。
3. 计算平均值：将四个测量点的尺寸平均值作为平面度的基准尺寸。
4. 计算偏差值：将每个测量点尺寸与基准尺寸进行比较，计算出每个测量点的偏差值。
5. 计算平面度：将每个测量点的偏差值代入以下公式，计算出平面度误差：
平面度误差 = 允许误差 / 基准尺寸 ×四个测量点偏差值的平均值
其中，允许误差是特定应用中可接受的误差范围。
根据实际应用需求，可以调整允许误差的值以控制平面度误差的计算结果。
通过以上步骤，可以使用四点测量法计算平面的平面度误差。
注意在实际操作中，还需要考虑其他因素如表面粗糙度、温度变化和材料膨胀等对测量结果的影响。
二）、平面度误差的测量和评定方法1、平面度公差：被测平面对理想平面的允许变动量。
2、平面度公差带：距离为公差值t的两平行平面之间的区域。
3、平面度误差的测量方法1）直接方法（1)间隙法：刀口尺、平尺等（2）指示表法：调整被测表面与平板平行（即确定理想平面的位置），一般有两种方法：A、对角线法（四点法）：调整支撑使被测表面两端点等高，即1点与2点等高，3点与4点等高（结果唯一但是不符合最小条件）B、三点法：调整支撑使被测表面最远三点等高（结果不唯一且不符合最小条件，实测结果偏大）按一定的布点测量被测表面，同时记录数值，一般可用指示表的最大读数与最小读数之差近似地做为被测平面的平面度误差。
必要时可根据记录的示值用计算法（图解法）按最小条件计算平面度误差。
（3）光轴法 ：自准直仪将反射镜放在被测表面上，并把自准值仪调整到与被测表面平行，沿对角线按一定布点测量、重复上述方法分别测量另一条对角线和被测表面上其他各直线上的各布点。
把各点示值换算成线值，记录在图表上，通过中心点建立参考平面，由计算法（图解法）按对角线法计算平面度误差。
必要时按最小条件计算平面度误差。
标准27页 （4）干涉法 ：平晶将平晶放在被测表面上，观测它们之间的干涉条纹。
平面度误差为： 对于封闭环形:平面度误差等于干涉条纹数×光波波 长之半（图a ）， 即2f n λ=⨯对于不封闭图形:平面度误差等于条纹的弯曲度与相邻两条纹间距之比再乘以光波波 长之半（图b ）2vf λω=⨯2）间接方法（1）布点形式矩形平面的布点形式：网格布点、对角线布点园形平面的布点形式：网格布点、对角线布点园环形平面的布点形式：对于较宽的环形平面，其圆环测量线不得少于两圈，对于较窄的环形平面，可采用单圈测量线的形式。
3）水平仪法4）斑点法4、平面度误差的评定方法1）最小包容区域法；对被测平面的偏差进行旋转和平移，不改变被测平面的平面度评定结果，是以构成平面度最小包容区域的两平行平面之一作为理想平面。
平面度计算方法
平面度计算方法有很多种,以下是其中的一些主要方法:
1. 测量平面度:使用平面度的测量工具,如平面度计或量角器,
对平面进行测量。
通常使用一个光源或摄像头来测量平面的位置和角度,然后将其转换为平面度值。
2. 计算平面上的条:使用数学算法来计算平面上的条。
在欧氏几何中,可以使用欧拉定理来计算平面上的条。
该定理表明,对于任何平面上的向量u和v,u·v=|u|·|v|·cosθ,其中θ是u和v之间的夹角。
可以使用这个定理来计算平面上的条。
3. 计算几何图形的平面度:对于几何图形,可以使用几何学的平
面度计算方法来计算其平面度。
这些方法包括计算几何图形的交线数目、计算对称轴的度数、计算轮廓的度数等。
4. 使用计算机程序来计算平面度:使用计算机程序来计算平面
度是另一种方法。
一些常见的平面度计算软件包括MATLAB和Python 等。
这些软件可以使用欧氏几何、拉格朗日乘子法或卡尔曼滤波等算法来计算平面度。
需要注意的是,不同的平面度计算方法可能会得到不同的结果。
因此,应该选择一种合适的方法来解决实际问题并确保结果的准确性。
平面度计算公式实例平面度是指基片具有的宏观凹凸高度相对理想平面的偏差。
在工程领域中，准确计算平面度对于保证产品质量和性能至关重要。
下面咱就通过一些实例来瞅瞅平面度的计算公式到底咋用。
先来说说平面度的计算公式，常见的有最小二乘法、三点法等等。
咱就以最小二乘法为例展开讲讲。
假设咱有一组测量点的坐标（x₁,y₁,z₁），（x₂,y₂,z₂），......，（xₙ,yₙ,zₙ）。
最小二乘法的基本思路就是找到一个理想平面，让这些测量点到这个平面的距离的平方和最小。
那这个理想平面的方程可以表示为 Ax + By + Cz + D = 0 。
通过一系列数学推导和计算（这部分就不展开细说了，不然脑袋得晕乎），可以得出平面度的值。
我记得之前在一个机械加工厂实习的时候，就碰到过跟平面度有关的事儿。
当时厂里在加工一批金属零件，要求平面度误差不能超过一个很小的数值。
师傅们拿着各种测量工具，忙得不亦乐乎。
我在旁边看着，心里充满了好奇。
有个师傅拿着三坐标测量仪，仔细地测量着零件上的各个点。
那认真的劲儿，就好像在对待一件珍贵的宝贝。
测完数据后，就开始用电脑软件进行计算平面度。
我凑过去看，满屏幕的数字和图表，看得我眼花缭乱。
师傅一边操作，一边跟我解释：“这平面度要是超了，零件装上去可就不灵光啦，会影响整个机器的性能。
”我似懂非懂地点点头。
后来，经过一番努力，终于算出了平面度。
结果还算不错，在允许的误差范围内。
大家都松了一口气，脸上露出了欣慰的笑容。
咱再来看个具体的计算例子。
假如有五个测量点，坐标分别是（1,1,5），（2,3,7），（3,2,6），（4,4,8），（5,5,9）。
首先，咱要建立一个方程组，然后通过求解这个方程组，得出平面方程的系数A、B、C 和 D 。
经过一番计算（过程略去，不然太复杂啦），得到平面方程比如是 2x + 3y - z + 1 = 0 。
接下来，计算每个测量点到这个平面的距离。
这距离公式是：d =|Ax₁ + By₁ + Cz₁ + D| / √(A² + B² + C²) 。
三坐标平面度算法
三坐标平面度算法通常使用桥式三坐标测量机进行测量。
具体步骤如下：
计算被测要素的理论位置：根据零部件的功能要求和基准体系，确定被测要素的理论正确位置。
根据投影面和图纸要求，计算被测要素在适当投影面的理论位置。
根据零部件建立合适的坐标系：在PC-DMIS软件中，可以将基准用于建立零件坐标系，也可以使用合适的测量元素建立零件坐标系。
建立坐标的元素和基准元素可以分开。
测量被测元素和基准元素：在被测元素和基准元素取点拟合时，最好使用自动程序进行，以减少手动检测的误差。
位置度的评价：在位置度评价对话框中包含两个页面，特征控制框和高级。
首先根据图纸要求设置相应的基准元素，在基准元素编辑窗口中只会出现在编辑当前光标位置以上的基准特征。
然后根据特征控制框中的数值计算平面度。
平面度的计算公式为：000级：1×(1+d/1000)μm；00级：2×(1+d/1000)μm；0级：4×(1+d/1000)μm；1级：
8×(1+d/1000)μm；2级：16×(1+d/1000)μm；3级：
40×(1+d/1000)μm（d为对角线mm）（测量温度在20±2℃）。
一、平面度定義:
平面度測量是指被測實際表面對其理想平面的變動量。
平面度誤差是將被測實際表面與理想平面進行比較，兩者之間的線值距離即為平面度誤差值
二、理想平面計算方式 -- 迴歸分析（Regression）：
迴歸分析原理
a. 目的在於找出一條最能夠代表所有觀測資料的函數（迴歸估計式).
b。
用此函數代表因變數和自變數之間的關係
三、TRI 7700Q平面度量測範例：
在平面上取得16個點的X, Y座標與Z絕對高度數據如下，
利用回歸分析算出理想平面函數： a0+a1*X+a2＊Y = Z
得到三個參數a0, a1, a2,
將X, Y座標帶入理想平面公式, 得到每一點的理想平面高度Zs= a0+a1*X+a2＊Y ，
計算所有點的(原始高度—理想平面高度）得到差值Z—Zs=delta,
平面度結果即為Flatness=MAX(delta)-MIN（delta)
平整度數據與趨勢圖。
平面度的计算方法
平面度是指工件表面与参照面之间的平面距离差，是衡量工件表面平整度的重要参数。
平面度的计算方法可以通过以下步骤进行：
1. 准备测量工具：平面度计、检测平台、参照平面等。
2. 将待测工件放置在检测平台上，并使其表面与参照平面接触。
3. 将平面度计垂直于参照平面放置在待测工件表面上，并记录初始读数。
4. 按照标准的测量方法，移动平面度计并记录各个位置的读数。
5. 将读数进行比较，计算平面度的差值。
平面度的计算公式为：平面度=最大读数-最小读数。
6. 如果平面度差值超过了允许范围，需要进行调整或修整操作，以提高工件的平整度。
除此之外，还有一些注意事项需要注意。
例如，需要确保检测平台和参照平面的平整度符合标准要求，以避免误差。
此外，需要避免在测量过程中产生外力，以保证测量精度。
总的来说，平面度的计算方法是一项非常重要的工作，可以帮助工程师和制造商提高工件的质量和性能。
通过科学的计算方法和严格的质量控制，可以确保工件的平整度符合标准，为生产制造提供更好的保障。
pcdmis平面度计算方法和原理
PC-DMIS是海克斯康测量技术集团推出的一款功能强大的测量软件，用于几何量测量的系统解决方案。
在PC-DMIS中，平面度的计算方法和原理如下：
1. PC-DMIS首先将平面所有点用最小二乘法拟合成一虚拟平面。
2. 计算该虚拟平面中所有测量点的最高点和最低点到这个虚拟平面的3D距离之和，即为所测平面的平面度。
此外，PC-DMIS也支持最小区域法进行平面度的计算，这种方法是最精确的计算方法。
以上内容仅供参考，如需了解更详细的信息，可以咨询计量专家或查阅计量专业书籍。
光学平面度计算方法光学平面度是指物体表面在某一平面上的平整程度，也可以理解为物体表面的平坦程度。
在光学领域中，光学平面度是一个非常重要的参数，它直接影响着光学元件的光学性能。
因此，准确地计算光学平面度是非常必要的。
光学平面度的计算方法有很多种，下面我将介绍几种常用的方法。
第一种方法是使用平面度测量仪进行测量。
平面度测量仪是一种专门用于测量物体表面平整度的仪器，它可以通过对物体表面进行扫描，然后根据扫描结果计算出物体表面的平整程度。
这种方法可以非常准确地计算出光学平面度，但是需要使用专门的仪器，并且操作比较复杂。
第二种方法是使用投影仪进行测量。
投影仪可以将一个光源的光线投射到物体表面上，然后通过观察投影结果来判断物体表面的平整程度。
具体操作时，可以将物体放置在投影仪的工作台上，然后调整光源的位置和角度，使得投影结果呈现出均匀的亮度。
如果投影结果呈现出均匀的亮度，则说明物体表面比较平整；如果投影结果呈现出不均匀的亮度，则说明物体表面存在一定程度的不平整。
这种方法操作简单，但是测量结果相对不够准确。
第三种方法是使用光学干涉仪进行测量。
光学干涉仪是一种利用光的干涉原理来测量物体表面平整度的仪器。
具体操作时，可以将物体放置在光学干涉仪的工作台上，然后调整干涉仪的参数，使得干涉图样呈现出均匀的亮度。
如果干涉图样呈现出均匀的亮度，则说明物体表面比较平整；如果干涉图样呈现出不均匀的亮度，则说明物体表面存在一定程度的不平整。
这种方法可以相对准确地计算出光学平面度，但是需要使用高精度的光学干涉仪，并且操作比较复杂。
除了以上几种方法外，还可以使用计算机辅助设计软件进行光学平面度的计算。
这种方法需要将物体的三维模型导入到计算机软件中，然后通过软件自带的平面度计算功能来计算物体表面的平整程度。
这种方法操作简单，但是需要有一定的计算机技术和软件操作经验。
总结起来，光学平面度的计算方法有很多种，每种方法都有其优缺点。
在实际应用中，可以根据具体情况选择合适的方法来进行计算。
平面度测量算法设计
平面度定义：
平面度误差是指被测实际表面对其理想平面的变动量。
平面度误差的评定方法：
1、三远点法：是以通过实际被测表面上相距最远的三点所组成的平面作为评定基准面，以平行于此基准面，且具有最小距离的两包容平面间的距离作为平面度误差值。
2、对角线法：是以通过实际被测表面上的一条对角线，且平行于另一条对角线所作的评定基准面，以平行于此基准面且具有最小距离的两包容平面间的距离作为平面度误差值。
3、最小二乘法：是以实际被测表面的最小二乘平面作为评定基准面，以平行于最小二乘平面，且具有最小距离的两包容平面间的距离作为平面度误差值。
最小二乘平面是使实际被测表面上各点与该平面的距离的平方和为最小的平面。
此法计算较为复杂，一般均需计算机处理。
4、最小区域法：是以包容实际被测表面的最小包容区域的宽度作为平面度误差值，是符合平面度误差定义的评定方法。
各方法有优劣分析：
三点法比较简单，但不够精确结果也不唯一；对角线法比较方便且经济适用，精度也比较高；最小二乘法比较便于用计算机对数据进行处理，尤其测量数据较多时更加方便快捷；最小区域包容法符合最小条件，但是解析法很难直接求出，当测量数据较小时，可以根据数据和个人经验找出符合最小条件的两平行平面，当平面度误差评定结果有异议或精度要求最高时，应使用最小区域包容法。
根据共焦位移传感器的特点，本算法采用最小二乘法求平面度误差。
最小二乘法数学计算：。
平面度公差值摘要：一、引言二、平面度公差的定义与作用1.定义2.作用三、平面度公差值的计算与表示方法1.计算方法2.表示方法四、平面度公差值的分类与选择1.分类2.选择原则五、平面度公差值在我国的应用与发展1.应用领域2.发展现状与趋势六、结论正文：一、引言平面度公差值是机械加工领域中一个重要的概念，对于保证零件加工质量具有重要意义。
本文将详细介绍平面度公差的定义、计算方法、表示方法以及在我国的应用与发展。
二、平面度公差的定义与作用1.定义平面度公差是指在给定的平面上，实际平面与理想平面之间的偏差。
它可以衡量平面加工精度，即平面度的优劣。
2.作用平面度公差值主要用于衡量零件的加工精度，以确保零件在装配和使用过程中能够满足设计要求，提高产品性能和寿命。
三、平面度公差值的计算与表示方法1.计算方法平面度公差值的计算方法主要包括以下几种：（1）最大偏差和最小偏差之差的一半；（2）最大偏差与最小偏差的平方和的开方；（3）根据具体加工要求，按照一定比例分配偏差。
2.表示方法平面度公差值的表示方法通常采用公差带，包括上限和下限。
例如，某平面度公差值为±0.02mm，表示实际平面可以在理想平面上下波动0.02mm。
四、平面度公差值的分类与选择1.分类平面度公差值按照加工方法、配合尺寸和实际应用场合可以分为多种类型。
例如，按照加工方法可分为磨削平面度公差和铣削平面度公差；按照配合尺寸可分为间隙配合平面度公差和过盈配合平面度公差。
2.选择原则选择平面度公差值时，需要综合考虑加工方法、配合尺寸和使用要求，以保证零件的加工精度和使用性能。
五、平面度公差值在我国的应用与发展1.应用领域平面度公差值在我国广泛应用于机械加工、汽车制造、航空航天、精密仪器等众多领域。
2.发展现状与趋势随着我国制造业的快速发展，对平面度公差值的要求越来越高。
目前，我国已经制定了完善的平面度公差标准，为制造业提供了有力支持。
未来，平面度公差值的研究和应用将继续向高精度、高效率、智能化方向发展。
平面度计算方式
平面度，亦被称平整度，是产品几何规范中常见的四项形状公差之一，也是用于评定产品成形表面质量的关键指标之一。
对于安装表面而言，平面度直接影响零部件的贴合效果和紧固性能。
一、定义
根据最新ISO12781-2011国际标准，以及与之对应的国家标准《GB/T24630.1-2009产品几何技术规范（GPS）平面度第1部分：词汇和参数》，平面度被定义为实测表面高度距离理想平面的偏差。
理想平面是利用实测数据计算并拟合出的平面，与理想平面平行的上下两个平面在空间内包含所有测量点，这两个平面的最小距离t被称之为公差值。
二、两种计算方法
平面度的计算首先需确定理想平面，再以该理想平面作为基准平面计算各测量点到基准平面的绝对距离值，最终取最大值。
最小区域平面和最小二乘平面是用于评定理想平面的两种常用方法。
最小区域基准平面是指包容所有测量数据且距离为最小的两平行平面，两平面的最小距离值t即为平面度的公差值。
最小二乘基准平面是指各测量点距该表面的距离的平方和为最小的平面，分别计算波峰、波谷至该平面的距离绝对值，即为平面度偏差。
平面度算法说明(总1页)--本页仅作为文档封面，使用时请直接删除即可----内页可以根据需求调整合适字体及大小--检测工件平面度算法说明：1：在基准面上取3个点分别为P1（x1,y1,z1），P2（x2,y2,z2），P3（x3,y3,z3）利用三点成面的公式计算出平面AX+BY+CZ+D=0作为基准平面注：1、P1的X，Y坐标由人工输入，其余点有输入的X，Y移动量计算得出2、所有点的Z坐标由激光测距仪提供3、计算平面公式时，须计算出A,B,C,DA=y1*z2-y1*z3-y2*z1+y2*z3+y3*z1-y3*z2;B=-x1*z2+x1*z3+x2*z1-x2*z3-x3*z1+x3*z2;C=x1*y2-x1*y3-x2*y1+x2*y3+x3*y1-x3*y2;D=x1*y2*z3-x1*y3*z2-x2*y1*z3+x3*y1*z2+x2*y3*z1-x3*y2*z1;2:在计算面上取3个点分别为P4（x4,y4,z4），P5(x5,y5,z5)，P6(x6,y6,z6)利用点到平面的距离公式分别求出D1,D2,D3，然后计算出D1,D2,D3的平方差，通过平方差的大小来判断计算面与基准面之间的平行度注：1、计算点到面的距离公式是：D=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a*a+b*b+c*c)；2、计算方差公式为：Avg = （D1+D2+D3）/3Var = (（D1-Avg）^2+（D2-Avg）^2+（D3-Avg）^2)/33、假设Par为设定的公差，则Par与Var之间的转换公式为Var =(4*Par*Par)/9,这个Var即为设定的Var的上限（利用求极限法求出的）4、程序运行页面显示的测量值为Display = Max（D1,D2,D3）-Min（D1,D2,D3），理由为Display在Par之内才能算计算面的上下浮动的合理范围之内要是Display大于Par，则肯定表示在Par之内。
怎样计算平板的平面度1、最近很多朋友都向我咨询铸铁平板的平面度怎么计算，我整理了一些资料不知道对大家有没有帮助；有兴趣的朋友可以参考一下。
对于用刀口尺和微米量块检定尺寸较小的平板，其平面度算法比较简单。
但是对于大尺寸平板需要用电子水平仪或者自准直仪来检定，其数据处理是比较繁琐，也没有更好的手算方法，通常只能借助程序进行数据处理。
对于小铸铁平板，按照米字形测量，其算法如下：a1 a2 a3b1 b2 b3c1 c2 c3测量a1b2c3对角线，在a1、c3位置架设1mm的等高量块，在b2位置塞入恰好能塞入的量块（原理同塞尺），如恰好塞入1.003mm的量块，说明受检点处凹下0.003mm，同理测量米字形的八条线，记下数据。
如得到一组测量数据（单位：μm）：a1，b2，c3=0，-3，0c1，b2，a3=0，-3，0a1，a2，a3=0，-1，0b1，b2，b3=0，-1，0c1，c2，c3=0，-1，0a1，b1，c1=0，-2，0a2，b2，c2=0，-2，0a3，b3，c3=0，-1，0得到米字形数据表为：0 -1 0-2 -3 -20 -1 0平板的平面度为3μm以上不过这是特例，很多平板的对角线所测得的数据是无法正好重合的，需要以一根对角线为基准，另外七条线采用数据叠加的方法运算，但道理是相通的，如果大家有什么不明白的可以再问我。
以下大家可以参考一下啊。
铸铁平板1、范围本标准规定了精度等给为000级、00级、0级、1级、2级、3级铸铁平板的型式与尺寸，技术要求，检验方法，标志与包装等。
本标准适用于工作面为160m×100mm～4000mm×2500mm（长度×宽度）的铸铁平板（以下简称平板）。
2、引用标准下列标准所包含的条文，通过在本标准中引用而构成为本标准的条文，本标准出版时，所示版本均为有效。
最小二乘法平面度计算公式最小二乘法（Least Squares）是一种常用的数学方法，在众多领域中都有广泛的应用，包括拟合曲线、拟合平面、数据回归分析等。
平面度是指物体表面的平整程度，用于描述物体表面与参考平面之间的偏差。
而最小二乘法通过计算数据点到拟合平面的残差，来评估拟合平面与数据的拟合程度，从而对平面度进行计算和分析。
在介绍最小二乘法平面度计算公式之前，我们先讨论一下最小二乘法平面拟合的原理。
对于二维平面上的n个数据点(xi, yi)，我们需要找到一个平面方程z = α + βx + γy，使得数据点到拟合平面的总残差最小。
其中，(x, y, z)为平面上的任意一点坐标，(α, β, γ)为待求的平面参数。
通过最小二乘法，我们可以得到以下的计算公式：1.计算平均坐标值：x¯ = (Σxi) / ny¯ = (Σyi) / nz¯ = (Σzi) / n2.计算中心化坐标：ui = xi - x¯vi = yi - y¯wi = zi - z¯3.构建法方程：∑(ui^2)α + ∑(uivi)β + ∑(uizi)γ = ∑(uiwi)∑(uivi)α + ∑(vi^2)β + ∑(vizi)γ = ∑(viwi)∑(uizi)α + ∑(vizi)β + ∑(zi^2)γ = ∑(ziwi)4.解法方程：[ ∑(ui^2) ∑(uivi) ∑(uizi) ] [ α ] [ ∑(uiwi) ][ ∑(uivi) ∑(vi^2) ∑(vizi) ] [ β ] = [ ∑(viwi) ][ ∑(uizi) ∑(vizi) ∑(zi^2) ] [ γ ] [ ∑(ziwi) ]5.计算平面系数：[ α ] [ ∑(ui^2) ∑(uivi) ∑(uizi) ]^-1 [ ∑(uiwi) ] [ β ] = [ ∑(uivi) ∑(vi^2) ∑(vizi) ] x [ ∑(viwi) ] [ γ ] [ ∑(uizi) ∑(vizi) ∑(zi^2) ] [ ∑(ziwi) ]通过求解方程组，我们可以得到平面方程的系数(α,β,γ)，从而得到拟合的平面方程。
最小二乘法计算平面度公式最小二乘法的基本思想是通过最小化实际观测值与拟合曲线的残差平方和来求解拟合曲线的参数。
对于平面度计算而言，拟合曲线可以视为对于一个平面表面进行拟合。
通过最小二乘法，我们可以计算出平面表面的方程，从而得到平面度的公式。
假设给定的平面度测量数据为一组点(x1, y1), (x2, y2), ..., (xn, yn)，我们的目标是找到一个尽可能符合这些数据点的平面方程。
平面度的主要目标是使得测量点到平面的距离最小化。
首先，我们需要选择合适的平面方程表示。
一般而言，二次函数可以很好地逼近一个平面。
因此，我们可以将平面度表示为以下的二次函数形式：Z = a + bx + cy + dx^2 + exy + fy^2其中，Z表示表面高度，x和y是平面上的坐标，a、b、c、d、e、f是模型的未知参数。
接下来，我们使用最小二乘法来确定这些参数。
我们的目标是最小化残差平方和，即测量点到拟合平面的距离之和的平方。
假设第i个测量点的坐标为(xi,yi)，对应的测量高度为zi，则该点到拟合平面的距离可以表示为：di = zi - (a + bxi + cyi + dxi^2 + exiyi + fy^2i)为了简化计算，我们可以将上述的二次函数展开成以下形式：di = a1 + b1xi + c1yi + d1xi^2 + e1xiyi + f1yi^2其中，a1 = a，b1 = bxi，c1 = cyi，d1 = dxi^2，e1 = exiyi，f1 = fy^2i。
进一步地，我们可以将所有的参数放在一个向量中表示：P=[a1,b1,c1,d1,e1,f1]我们将所有的测量点放在一个矩阵中表示：X=[1,x1,y1,x1^2,x1y1,y1^2;1,x2,y2,x2^2,x2y2,y2^2;...1, xn, yn, xn^2, xnyn, yn^2]我们还可以将所有的残差放在一个向量中表示：D = [d1, d2, ..., dn]那么，残差平方和可以表示为：RSS=D^TD其中，T表示矩阵的转置。
检测工件平面度算法说明：
1：在基准面上取3个点分别为P1（x1,y1,z1），P2（x2,y2,z2），P3（x3,y3,z3）利用三点成面的公式计算出平面AX+BY+CZ+D=0作为基准平面
注：1、P1的X，Y坐标由人工输入，其余点有输入的X，Y移动量计算得出
2、所有点的Z坐标由激光测距仪提供
3、计算平面公式时，须计算出A,B,C,D
A=y1*z2-y1*z3-y2*z1+y2*z3+y3*z1-y3*z2;
B=-x1*z2+x1*z3+x2*z1-x2*z3-x3*z1+x3*z2;
C=x1*y2-x1*y3-x2*y1+x2*y3+x3*y1-x3*y2;
D=x1*y2*z3-x1*y3*z2-x2*y1*z3+x3*y1*z2+x2*y3*z1-x3*y2*z1;
2:在计算面上取3个点分别为P4（x4,y4,z4），P5(x5,y5,z5)，P6(x6,y6,z6)利用点到平面的距离公式分别求出D1,D2,D3，然后计算出D1,D2,D3的平方差，通过平方差的大小来判断计算面与基准面之间的平行度
注：1、计算点到面的距离公式是：D=abs(ax0+by0+cz0+d)/sqrt(a*a+b*b+c*c)；
2、计算方差公式为：Avg = （D1+D2+D3）/3
Var = (（D1-Avg）^2+（D2-Avg）^2+（D3-Avg）^2)/3
3、假设Par为设定的公差，则Par与Var之间的转换公式为Var = (4*Par*Par)/9,这个Var
即为设定的Var的上限（利用求极限法求出的）
4、程序运行页面显示的测量值为Display = Max（D1,D2,D3）-Min（D1,D2,D3），理由为
Display在Par之内才能算计算面的上下浮动的合理范围之内要是Display大于Par，
则肯定表示在Par之内。
基准面。
