平面度误差的测量及数据的处理

平面度误差测量数据处理.在大中专黉舍机械类各专业中,《交换性与测量技巧基本》是一门重要的技巧基本课,该课程内容十分丰硕,而教授教养课时相对较少,很多重点和难点内容难以作具体讲授.个中形位公役与技巧测量的内容学生懂得控制更为艰苦,在四项形位公役中,直线度与平面度误差的测量是一般机械制作行业重要的检测项目,故要肄业生重点进修和控制.直线度误差的测量相对较为简略,而平面度误差的测量及数据处理比较庞杂,且懂得艰苦.本文仅对平面度误差的测量和数据处理作较为具体的介绍,希冀初学者能尽快控制这一重点和难点内容.一.平面度误差的测量平面度误差是指被测现实概况对其幻想平面的变动量.平面度误差是将被测现实概况与幻想平面进行比较,两者之间的线值距离即为平面度误差值;或经由过程测量现实概况上若干点的相对高度差,再换算以线值暗示的平面度误差值.平面度误差测量的经常应用办法有如下几种：1.平晶干预法：用光学平晶的工作面表现幻想平面,直接以干预条纹的曲折程度肯定被测概况的平面度误差值.重要用于测量小平面,如量规的工作面和千分尺测头测量面的平面度误差.2.打表测量法：打表测量法是将被测零件和测微计放在尺度平板上,以尺度平板作为测量基准面,用测微计沿现实概况逐点或沿几条直线偏向进行测量.打表测量法按评定基准面分为三点法和对角线法：三点法是用被测现实概况上相距最远的三点所决议的幻想平面作为评定基准面,实测时先将被测现实概况上相距最远的三点调剂到与尺度平板等高;对角线法实测时先将现实概况上的四个角点按对角线调剂到两两等高.然后用测微计进行测量,测微计在全部现实概况上测得的最大变动量即为该现实概况的平面度误差.3.液平面法：液平面法是用液平面作为测量基准面,液平面由“连通罐”内的液面构成,然后用传感器进行测量.此法重要用于测量大平面的平面度误差.4.光束平面法：光束平面法是采取准值千里镜和对准靶镜进行测量,选择现实概况上相距最远的三个点形成的光束平面作为平面度误差的测量基准面.除上述办法可测量平面度误差外,还有采取平面干预仪.程度仪.自准直仪等用于测量大型平面的平面度误差.二.平面度误差的评定办法平面度误差的评定办法有：三远点法.对角线法.最小二乘法和最小区域法等四种.1.三远点法：是以经由过程现实被测概况上相距最远的三点所构成的平面作为评定基准面,以平行于此基准面,且具有最小距离的两包涵平面间的距离作为平面度误差值.2.对角线法：是以经由过程现实被测概况上的一条对角线,且平行于另一条对角线所作的评定基准面,以平行于此基准面且具有最小距离的两包涵平面间的距离作为平面度误差值.3.最小二乘法：是以现实被测概况的最小二乘平面作为评定基准面,以平行于最小二乘平面,且具有最小距离的两包涵平面间的距离作为平面度误差值.最小二乘平面是使现实被测概况上各点与该平面的距离的平方和为最小的平面.此法盘算较为庞杂,一般均需盘算机处理.4.最小区域法：是以包涵现实被测概况的最小包涵区域的宽度作为平面度误差值,是相符平面度误差界说的评定办法.三.平面度误差的数据处理由上述平面度误差的测量办法和评定办法阐述可知,测量办法和评定办法不合,数据处理的办法也不雷同.选定某一测量办法和评定办法,可能直接得到现实概况的平面度误差值,如采取打表法进行测量,再用对角线法评定其平面度误差,则可不必进行数据处理,可直接得到测量成果;采取程度仪进行测量,则不管采取何种评定办法,均需进行数据处理;而对于任何一种测量办法,假如按最小区域法来评定其平面度误差,都必须进行数据处理才干得到平面度误差值.别的,还应留意到,测量基准面和评定基准面一般是不重合的（或说不服行的）.尤其是相符最小前提的评定基准面的地位是按现实概况的外形肯定的,不成能在测量之前预先肯定,如图一所示.且测量所得到的原始数据中的最大值与最小值其实不一定是现实概况上的最高点和最低点,故在数据处理之前,一般应依据所测数据对现实概况的外形特点进行大致剖析,初步断定现实概况是凸形.凹形.鞍形或其它庞杂形态,以免过多反复盘算消费时光,须要时还可画出其数据空间散布示意图,进而肯定其评定基准面.数据处理办法有：解析法.坐标变换法和投影作图法等.个中坐标变换法对数据处理带有一般性,应当闇练控制.坐标变换法是将被测现实概况上各点对测量基准面的坐标值,转换为与评定办法相对应的评定基准面的坐标值.因为评定基准面的扭转可使各测得值产生不合的变更,从而获得不合的评定成果.坐标变换法又称为扭转法,其本质是在测得数据上加上一对应的等差数列.各测点的扭转量如图二所示.当采取最小区域法评定现实概况的平面度误差时,最小区域法判别准则亦应闇练控制,才干在数据处理之前做到胸有成竹,防止过多反复盘算而少走弯路.平面度最小区域的判别准则是：由两平行平面包涵现实被测要素时,实现至少三点或四点接触,且具有下列情势之一者,即为最小区域,如图三所示.图一图二最大值与最小值可直接得到被测概况的平面度误差值为：f1= 90-(-50)=140μm.2.三远点法肯定平面度误差选择a3.b1.c 2三点构成的三角形作为评定基准面,采取旋转法将此三点扭转至等高,盘算扭转量,并将各点扭转量与原始数据各对应点相加,可得评定命据如图五所示.树立方程组：解之得：由评定命据可知,过最高点b2 ＝115和最低点a1=0,可作两包涵平面且平行 a 3=b1=c3=5 构成的三角形评定基准面,则被测现实概况的平面度误差值为：f 2 =115 - 0 =115μm.3.最小包涵区域法肯定平面度误差由原始数据剖析,现实概况为凸型,可实现三角形准则,今选择a1.a3.c2三点构成的三角形平面作为一个包涵平面,采取扭转法将此三点扭转至等高,盘算扭转量,并将各点扭转量与原始数据各对应点相加,可得评定命据如图六所示.树立方程组：解之得：由评定命据可知,最高点b2 =111.75,最低点a1=a3=c2 =0,其余各点的坐标值均在最高点与最低点之间,过最高点和最低点作两包涵平行平面,相符最小包涵区域的准则,故被测现实概况的平面度误差值为：f3=111.75 - 0=111.75μm..例二.用程度仪测量某现实概况的平面度误差,所测数据按测量次序累积后,各测点坐标值（单位：μm）,如图七所示,试肯定其平面度误差值.解：采取程度仪测量,不成能直接得到测量成果,现采取坐标变换法进行数据处理,以实用不合评定办法获得现实概况的平面度误差值.1. 对角线法肯定平面度误差将两对角线的测得值扭转至等高,盘算扭转量,并将各点扭转量与最大值与最小值可直接得到被测概况的平面度误差值为：f1= 90-(-50)=140μm.2.三远点法肯定平面度误差选择a3.b1.c 2三点构成的三角形作为评定基准面,采取旋转法将此三点扭转至等高,盘算扭转量,并将各点扭转量与原始数据各对应点相加,可得评定命据如图五所示.树立方程组：解之得：由评定命据可知,过最高点b2 ＝115和最低点a1=0,可作两包涵平面且平行 a 3=b1=c3=5 构成的三角形评定基准面,则被测现实概况的平面度误差值为：f 2 =115 - 0 =115μm.3.最小包涵区域法肯定平面度误差由原始数据剖析,现实概况为凸型,可实现三角形准则,今选择a1.a3.c2三点构成的三角形平面作为一个包涵平面,采取扭转法将此三点扭转至等高,盘算扭转量,并将各点扭转量与原始数据各对应点相加,可得评定命据如图六所示.树立方程组：解之得：1.一个最高（低）点在另一包涵平面上的投影位于三个最低（高）点所形成的三角形区域内,称为三角形的准则,如图三（a）.（b）所示.2.两个最高点的连线与两个最低点的连线在包涵平面上的投影订交,称为交叉准则,如图三（c）所示.3.一个最高（低）点在另一个包涵平面上的投影位于两个最低（高）点的连线上,称为直线准则.如图三（d）所示,直线准则是三角形准则和交叉准则的特别情形四.举例例一.用打表法测量某现实概况的平面度误差数据（单位μm）,如图四所示,试肯定其平面度误差值.解：1.对角线法肯定平面度误差因实测数据两对角线已等高,不必再进行数据处理,依据实测数据的由评定命据可知,最高点b2 =111.75,最低点a1=a3=c2 =0,其余各点的坐标值均在最高点与最低点之间,过最高点和最低点作两包涵平行平面,相符最小包涵区域的准则,故被测现实概况的平面度误差值为：f3=111.75 - 0=111.75μm..例二.用程度仪测量某现实概况的平面度误差,所测数据按测量次序累积后,各测点坐标值（单位：μm）,如图七所示,试肯定其平面度误差值.解：采取程度仪测量,不成能直接得到测量成果,现采取坐标变换法进行数据处理,以实用不合评定办法获得现实概况的平面度误差值.1. 对角线法肯定平面度误差将两对角线的测得值扭转至等高,盘算扭转量,并将各点扭转量与原始数据各对应点相加,可得评定命据如图八所示.树立方程组：解之得：依据评定命据可得被测现实概况的平面度误差值为：f 1=37-(-7.5)=44.5μm.2.三远点法肯定平面度误差选择a2.b1.c 3三点构成的三角形作为评定基准面,采取扭转法将此三点扭转至等高,盘算扭转量,并将各点扭转量与原始数据各对应点相加,可得评定命据如图九所示.树立方程组：解之得：小包涵区域准则,不在交叉线上的其余点均可落在此包涵区域内,故现实被测概况的平面度误差值为：f3=32-(-10)=42μm.例三.某被测现实概况的平面度误差数据（单位：μm）,如图十一所示,数据处理采取投影作图法,试按最小包涵区域法评定其平面度误差值.解：投影作图法本质是画法几何基本理论中的投影变换法,个中有换面法和扭转法.将实测数据置于投影系统中,对选定的评定基准面变换成某投影面的垂直面,即可依据响应的评定办法肯定被测现实概况的平面度误差值.依据被测现实概况的原始数据断定为凸形概况,可实现三角形准则.画出各测点的空间散布示意图,如图十二所示.选择a 3.b1.c2三点构成一个三角形包涵平面,若过最高点 b 2作另一包涵平面,则可实现最小包涵区域准则. 今采取换面法肯定其平面度误差,将各测点向V/H投影系统中进行投影,并将a3.b1.c2 三点构成的三角形平面变换成V1/H新投影系统中的垂直面,其余测点都向V1面投影,过最高点b 2作平行线与垂直面平行,可见其余测点均在两平行线之间,如图十三所示.则被测现实概况的平面度误差为两平行线之间的坐标值：f=54μm. 若采取投影变换法中的扭转法亦可肯定其平面度误差值,在此不再赘述.。

课程设计说明书题目:平面度误差的测量及数据处理学生姓名：学院：班级：指导教师：摘要平面度误差是将被测实际表面与理想平面进行比较，两者之间的线值距离即为平面度误差值；或通过测量实际表面上若干点的相对高度差，再换算以线值表示的平面度误差值。

本文就平面度误差的数学模型与按最小二乘法建立理想平面（评定基准）的数学模型展开分析讨论；并结合案列分析，得出比较客观地评定平面度误差或者测量较大平面的平面度误差，最小二乘法是最佳方法[1]关键词：最小二乘法；平面度误差；最佳方法AbstractFlatness error is measured by actual surface with an ideal plane are compared, the line between the two values of distance, which is the flatness error values, or by measuring the actual surface on several points of relative height difference, conversion to line value representation of flatness error value .This paper studies the mathenatical model of flatness error and ideal plane made by least square method .With illust ration of practical cases, the author reaches the conclusion that least sauare method is the best one in judging and measuring larger plane’s flatness error.Keywords: Leastaquare method ; Flatness error；Best method目录第一章平面度的测量方法 (1)1.1引言 (1)1.2平面度误差的测量 (1)第二章平面度的评定 (3)2．1最小区域法 (3)2.2最小二乘法测量平面度误差的原理 (4)2.2．1建立被测实际表面的数学模型 (4)第三章用MATLA实现的过程 (6)3.1软件编程 (6)3.2平面度误差的最小二乘法评定及其评定结果的不确定度 (10)3.3小结 (13)第一章平面度的测量方法1.1 引言平面度误差是指被测实际表面对其理想平面的变动量。

平面度误差的测量方法平面度误差的测量啊，就像是在给平面这个家伙做一场超级严格的“体检”。

你想啊，平面就像一个安静躺着的大板子，表面上看起来平平整整的，可实际上呢，它可能有着自己的小秘密，也就是那些我们要找出来的平面度误差。

测量平面度误差的方法那可是多种多样，就像厨师做菜有好多菜谱一样。

有一种方法就像是用超级敏感的小触角去探测平面的每一个角落。

比如说用水平仪，这水平仪就像是一个超级挑剔的小蜗牛，在平面上慢慢爬动，只要平面稍微有点高低起伏，就像小蜗牛遇到了小土坡或者小坑洼，它就能敏锐地察觉到。

还有用打表法来测量呢。

这就好比是给平面找了一群超级小侦探，那些表针就像一个个好奇的小指头，不停地在平面上指指点点。

表针稍微一动，就像小指头在兴奋地说：“嘿，这里有点不一样哦！”然后我们就能根据表针的跳动情况算出平面度误差，这就像是从小指头的汇报里分析出平面到底有多“调皮”。

光学平晶测量法就更酷啦。

光学平晶就像是一个有着神奇魔力的镜子，把平面照得清清楚楚。

平面上的一点点瑕疵在它面前就像妖怪在照妖镜下无所遁形。

它把平面的真实面貌反射出来，让我们能精准地找出那些误差，就像从魔法镜子里看到隐藏在平面世界里的小怪物。

干涉法也很有趣。

干涉条纹就像神秘的小河流在平面上流淌。

如果平面是完美的，这些小河流就会规规矩矩地排列。

但要是有平面度误差，那就像有调皮的小精灵在小河流里捣乱，条纹就会变得弯弯曲曲的。

我们就可以根据这些像被风吹乱的丝带一样的条纹来判断平面度误差，就像从丝带的扭曲程度猜出小精灵到底做了多少坏事。

三坐标测量机就像是一个来自未来的机械巨兽。

它的探头在平面上探索的时候，就像巨兽的爪子在轻轻地触摸。

它能精确地确定平面上各个点的坐标，然后通过复杂的计算找出平面度误差，就像巨兽用它那超级智慧的大脑分析平面的情况。

不管是哪种方法，都是为了揭开平面度误差的神秘面纱。

就像探险家们寻找宝藏一样，我们在寻找平面的真实平整度。

这些测量方法就像各种各样的探险工具，带着我们在平面的世界里穿梭，直到我们把那些隐藏的误差宝藏找出来。

作者： 彭少清
作者机构： 南通职大机械系
出版物刊名： 南通职业大学学报
页码： 12-14页
主题词： 误差数据处理 平面度误差 平板检定规程 理想平面 最小条件 基准转换 评定基准平面转换 对角线法 最小值
摘要： 按GB1158—80规定,平板平面度误差定义为“包容实际表面,且距离为最小的两平行平面的距离为△。

”由于满足最小条件的平面度误差的评定基准是预先未知的,还要经过烦琐
的“基准转换”过程才能获得最大平面度的最小值。

因此,在实际中常用对角钱法来评定平面度误差。

对角线法是JJG117—78《平板检定规程》所规定的方法之一。

它规定的理想平面A0通过一条对角线平行,然后把各点所测得的数据向A0平面转换,得到以A0为基准的新的数据,从而求出最大平面度。

千分表测量平面度误差的原理、方法及数据处理一、原理千分表测量平面度误差是一种测量机械零件或零件表面平面度的技术，是一种基于表面剖面形状的评估技术。

根据平面度的定义，平面度是描述零件表面有多平用来表示零件的形状精确度的概念。

千分表测量平面度的基本原理是基于一个理想的平面模板，并将要测量的表面与该理想平面模板进行比较，以确定该表面是否存在偏离该理想平面模板的偏移。

二、测量方法1. 使用方法千分表测量平面度的基本原理是基于一个理想的平面模板，并将要测量的表面与该理想平面模板进行比较，以确定该表面是否存在偏离该理想平面模板的偏移。

首先，需要先准备一个理想的平面模板，然后将该理想的平面模板垂直地固定在一个可以稳定运动的平台上，并将要测量的表面固定在其它平台上，使其能够平行地移动，使其与理想的平面模板形成一个闭合的空间,再使用千分表探头，从而实现测量表面与理想平面模板之间的偏差。

2. 使用范围千分表测量平面度误差的测量范围主要是在0.0001-0.05mm之间，其中0.0001-0.001mm为微米级，0.001-0.01mm为精密级，0.01-0.05mm为精度级，测量结果只能作为湿润表面的测量，对于粗糙表面，如果不进行特殊处理，测量结果将无法准确反映。

三、数据处理1. 校正测量平面度误差前，首先要进行千分表的校正。

校正的方法是将一个精度较高的标准平面作为校正标准，使用未加长度补偿的千分表测量标准平面，并根据测量结果进行校正。

校正成功后的千分表，其测量结果的精度会更高，测量的平面度误差也会更准确。

2. 滤波滤波主要是对测量的原始数据进行处理，去除非理想信号中的噪声，使原始数据更加准确，从而提高测量结果的准确度。

常用的滤波方法有低通滤波、中值滤波、均值滤波等。

3. 平滑平滑是指对读数的数据做滤波，对测量结果进行平滑处理，使测量结果更加准确，从而提高测量的精度。

常用的平滑方法有线性平滑、指数平滑、滑动平均平滑等。

几种评定平面度误差的计算方法平面度误差是指机械零件上按预定设计结构分成多个小面后，每个小面面向相关的参考平面的相对旋转量或偏差，用角度或线性值来衡量的参数。

平面度误差是机械零件加工上最常见的尺寸检测数据，它主要检测机械零件加工质量上精度的水平，以及对制件均匀性和表面质量的要求。

因此，对平面度误差进行准确测量和评定，对于提高机械零件加工的精度显得尤为重要。

目前，检测平面度误差的常用方法主要为数字图形多探头法、三面刀盘法、油门轴轴向垂直度测量、弹簧轮测量等。

1.字图形多探头法数字图形多探头法是检测机械零件平面度误差的常用方法，它主要由高精度激光探头、数据采集卡和计算机三部分组成。

满足以下几个参数：要检测零件上多个面之间的夹角，每个探头之间的夹角应小于90度，每个探头要探测的距离不能超过探头的有效范围，误差不能大于±1.5mm。

采用数字图形多探头法测量的数据可以直接输出，简单准确，被广泛应用于机械零件的平面度测量中。

2. 三面刀盘法三面刀盘法是用一个尺寸标准块，通过刀盘测量来检测机械零件平面度误差的方法。

其原理是：标准块切割理论。

即根据刀盘的削切原理，将标准块切割成三块，每一块面对机械零件上需要测量的面，比较得到误差量。

三面刀盘法测量准确精度高，但其相对复杂，操作耗时，适用于检测要求较高的机械零件平面度误差。

3.门轴轴向垂直度测量油门轴轴向垂直度测量是检测油门轴轴向垂直度的测量方法，它采用磁性钢轴的测量原理，是对机械零件的平面度误差的测量方法之一。

其原理是：将磁性钢轴与机械零件上要检测的平面相连接，通过测量磁性钢轴与参考面之间的距离，就可以得到机械零件上平面度误差的大小。

油门轴轴向垂直度测量具有快速、精准、简便等特点，可以大大提高检测效率，也可以很好地应用于检测机械零件的平面度。

4.簧轮测量弹簧轮测量是检测机械零件平面度误差的常用测量方法之一，通过采用弹簧轮的原理，将弹簧轮与机械零件面对面，再利用一个水准仪检测弹簧轮与零件面之间的夹角和距离，从而得到机械零件上平面度误差的大小。