金属橡胶材料的非线性刚度

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金属橡胶减振垫刚度特性及本构关系研究

ｒｅａｅｕｍｍｅｐｏｈａｓｓｏｆｐｌｎｔｆｌｔｓｓＴｈｅｅｉｍｐｔｎｔａａｔｃｌｖａｕｅｕｌｓｈｖｅｂｅｎｓｄｕｎｔｅｂｉｅｉｕｅｔ．ｒｓｉｏｒａｎｄｐｒｃｉａｌ
维普资讯
第１７卷第４期２００２正１０月
文章编号：１０～０５２０）４０１－５００８５（０２０ —４６０
航空动力学报
ＪｕｎｌｏｒｓａｅＰｏｒｏｒａｆＡｅｏｐｃｗｅ
ｔｏｆｉｉｎｔｈｅｅｕａｉｒｖｎｂａｅｎｔｅｔｄｔ．Ｔｈｅｒｓｔｏｈｅｔｏｅｉａｃｈｅｃｅｆｃｅｓｏｆｔｑｔｏｎａｅｇｉｅｓｄｏｈｅｔｓａａｅｕｌｆｔｈｅｒｔｃｃｌｕ— ｌｔｏｓｃｎｓｓｅｉｈｔｘｐｒｍｅｔｌｄａａ．ａｉｎｉｏｉｔｎｔｗｔｈｅｅｅｉｎａｔＫｅｏｄｓ：ｍｅａｕｂｒ；ｎｏｎｌａｙｗｒｔｌｒｂｅ —ｉｎｅｒ；ｓｉｆｅｓ；ｓｒｉｓｒｓｅａｉｎｔｆｎｓｔａｎ— ｔｅｓｒｌｔｏ
ＣＨＥＮｎ— ｉＹａｑｕ，ＧＵＯｏｔｎＢａ — ｉｇ，ＺＵ — ｅＨＺｉｇｎ
（ｅｊｇＵｎｖｒｉｆＡｅｏａｔｃｎｔｏａｔｓＢｅｊｇ０８Ｃｈｎ）ＢｉｎｉｅｓｙｏｒｎｕｉｓａｄＡｓｒｎｕｉ，ｉｎ１０３，ｉａｉｔｃｉ０

科技成果——金属橡胶阻尼减振技术

科技成果——金属橡胶阻尼减振技术成果简介
金属橡胶阻尼减振技术是技术含量很高的关键技术，利用该技术可以制备出不同结构参数和性能特点的金属橡胶隔振器。

金属橡胶隔振器中的弹性阻尼元件是以金属丝为原材料，不含有任何普通橡胶，但经过特殊工艺成型后，阻尼元件却具有普通橡胶一样的弹性，工作中通过弹性元件变形产生的结构阻尼和元件内部金属丝接触点产生的干摩擦实现阻尼减振，具有良好的抗冲击和过临界性能，是高低温、大温差、强辐射及腐蚀环境下普通橡胶隔振器的最佳替代品。

技术指标适用的工作温度-80℃到1000℃，固有频率小于30Hz，阻尼系数可达0.35，承载能力高，范围广，能够承受空间载荷作用。

金属橡胶隔振器的刚度具有非线性，改变其预变形量，可以使隔振器具有良好的过临界性能。

应用领域金属橡胶隔振器适用于各种民品特殊工况下的阻尼减振，在高温、低温、大温差、高真空、强辐射及腐蚀环境下具有优良的阻尼减振性能。

作为我国金属橡胶技术研究领域最具研发实力的团队，与俄罗斯具有联合实验室和良好的合作关系。

主要应用成果
1、2003年，获黑龙江省科学技术二等奖和国防科工委科学技术三等奖各一项；
2、已获中国发明专利和俄罗斯发明专利各1项，实用新型专利5项；
3、已开发研制多种规格尺寸和不同性能特点的金属橡胶隔振器，可供不同工况选用。

金属橡胶组合刚度试验研究及仿真分析

金属橡胶组合刚度试验研究及仿真分析邹龙庆;叶剑彬;付海龙;王玥【摘要】The micro-stiffness of the metallic rubber is studied microscopically,and the hysteresis loop characteristics of the metallic rubber are analyzed macroscopically. Several groups of different specifications of the metallic rubber are prepared to obtain the composite metallic rubber specimens and the quasi-static loading and unloading tests are carried out for them.The shrinkage curves and the average stiffness of the metallic rubber composites are obtained.The advantage of the composite metal rubber is pointed out.The influences of the diameterof the metallic wire and the density of the metallic rubber composite onthe stiffness are analyzed. Finally, a cantilever beam model of the metallic rubber is established and simulated by means of the ANSYS workbench software.The simulation results are basically identical to the testing results.%从微观上研究金属橡胶的微元刚度,从宏观上分析金属橡胶的迟滞回线特性;制备多组规格不同的金属橡胶试件并加以组合匹配获得组合型金属橡胶试件,并对其进行准静态加卸载试验,得到金属橡胶的刚度曲线及平均刚度,指出组合型金属橡胶的优势,分析金属丝直径和金属橡胶相对密度对金属橡胶组合刚度的影响.最后基于金属橡胶悬臂梁杆系接触作用模型,运用ANSYS workbench有限元分析软件对单个及组合型金属橡胶进行仿真分析,仿真结果与试验结果基本一致.【期刊名称】《噪声与振动控制》【年(卷),期】2018(038)002【总页数】7页(P215-220,232)【关键词】振动与波;金属橡胶;平均刚度;准静态加载;悬臂梁模型;仿真【作者】邹龙庆;叶剑彬;付海龙;王玥【作者单位】东北石油大学机械科学与工程学院,黑龙江大庆市163000;东北石油大学机械科学与工程学院,黑龙江大庆市163000;东北石油大学机械科学与工程学院,黑龙江大庆市163000;东北石油大学机械科学与工程学院,黑龙江大庆市163000【正文语种】中文【中图分类】TB535+.1金属橡胶是近年来应用比较广泛的新型弹性多孔结构材料，它具有很多优点，但单一的金属橡胶隔振器刚度线性度较差，在应用于载荷幅度较大的减振对象时往往不能满足隔振要求，而组合金属橡胶可以解决这一问题[1]。

密度变化时金属橡胶材料的非线性本构关系

胶材料的应力应变关系。这些研究对工程实践、金
于金属橡胶材料。
１１多孔材料理论的应力应变关系¨ ．
属橡胶材料的制作虽有一定帮助，工程上总希望但能高效快速地制作出合适的金属橡胶结构，而现然有理论描述与实际工程要求仍有很大差距，是影这响金属橡胶结构工程化应用的技术关键。为解决这
一
假定：１（）在单轴压缩方向多孔材料是各向同性的；２（）在单轴压缩方向多孔材料是连续性介质；
（）忽略多孔材料在静态载荷作用下孔壁材料的轴３向位移和剪切位移，只考虑孔壁材料的弯曲位移。而
在以上三个假定的基础上建立多孔材料的三维结构模型（１，图）模型为中空立方体，壁横截面为正方孔形，度为ｚ壁厚为ｔ长，，梁在中点受压缩载荷Ｆ作
金属橡胶材料作为隔振器件在军事、航空航天、汽车等领域日益得到广泛应用。金属橡胶材料是一种干摩擦阻尼材料，靠金依属丝之间的滑移摩擦耗散能量，而达到对系统减从振的目的。但金属橡胶材料的本构关系是非线性的，由金属橡胶材料构成的减振系统的响应计算很困难，因此研究金属橡胶材料的非线性本构关系具有重要意义。近年来，内外专家学者在这方面进国
李宇燕黄协清，
（．１西安工业大学机电工程学院，安７０３；．西安交通大学机械工程学院，西安７０４）西１０２２１０９

金属橡胶材料干摩擦阻尼的产生机理及力学模型

金属橡胶材料干摩擦阻尼的产生机理及力学模型李宇燕;王炜【摘要】Mechanism of dry-friction damping and nonlinear stiffness for metal ic rubber is a more complex problem. Lots of dry-fric-tion contact exist inside the material. Lots of vibration energy is dissipated by the friction and contact between spiral metal wires. The dry-friction damping is closely related to microstructure of object surface. In the paper, the mechanism of the dry-friction damp-ing for the metal ic rubber is analyzed from microcosmic point of view. In order to show vibration-reduced regularity of dry-friction damping, mathematics models, describing dry-friction regularity, must be put forward correctly. Because of non-smooth nonlinear constitutive relationship of the metal ic rubber, it is difficult to compute response of metal ic rubber structure with dry-friction seg-ment. In this paper, four mathematics models for dry-friction problem between two solid surfaces are introduced, that is, Sgn fric-tion model, hysteresis model, numerical calculation model of dry-friction inside dynamic system, three nonlinear viscous damped bilinear hysteretic model. The four mathematics models lay a solid foundation for further study of later generations in the field of me-tal ic rubber.%金属橡胶材料干摩擦阻尼、非线性刚度的产生机理是一个较为复杂的问题，其内部存在大量的干摩擦接触，通过螺旋型金属丝相互摩擦接触来损耗振动能量。

金属橡胶材料恢复力的三维模型

ｒｓｏｉｇｆｒｅｉｅｃｉｅｅｔｒｎｏｃｓｄｓｒｂｄ．Ｔｈｅｔｒｎｏｃｗａｏｉｒｄｔｅｃｍｐｓｄｏｈｅｏｐｎｅｔｉ．，ｔｌｎａｅｒｓｏｉｇｆｒｅｓｃｎｓｄｅｅｏｂｏｏｅｆｔｒｅｃｍｏｎｓ，．ｅｈｅｉｅｒ
ｅａｔｃｆｒｅｗｉｏｉｉｅｔｆｅｓｈｏｌｎａａｉｇｆｒｅａｄｔｅｎｎｌｎａｌｓｉｏｃｔｇｔｖｓｉｆｅｓｌｓｉｏｃｔｐｓｔｖｓｉｎｓ，ｔｅｎｎ—ｉｅｒｄｍｐｎｏｃｎｈｏ —ｉｅｒｅａｔｆｒｅｗｉｈｎｅａｉｅｔｆｎｓｈｆｃｗｈｃｓｒｌｔｄｔｈｑｒｆｖｌｃｔ．ＴｈｙｉａａｉｇｆｔｅｔｒｅｃｍｐｎｎｓｗｅｅｄｓｕｓｄＥｘｅｉｎａｉｈｉｅａｅｏｔｅｓｕａｅｏｅｏｉｙｅｐｈｓｃｌｍｅｎｎｓｏｈｈｅｏｏｅｔｒｉｃｓｅ．ｐｒｍｅｔｌｒｓｌｓｉｄｃｔｈｔｔｒｐｓｄｍｏｌｃｎｄｓｒｂｅａｄａａｙｅｔｅｔｒｎｏｃｆｍｅａｂｒｍｏｅｉｔｉｉｅｙａｄｅｕｔｎｉａｅｔａｈｅｐｏｏｅｄｅａｅｃｉｎｎｌｓｈｅｒｓｏｉｇｆｒｅｏｔｌｒｂｅｒｎｕｔｖｌｎｕｅａｔｘｃｌＴｈｄｓｄａｔｇｔｔｈｃｎｅｔｏａｍｏｅｓｒｓｍｐｅｎｏｒ，ｎｖｒｈｅｓｏｌｃｔｄｎａａｔｒｙ．ｅｉａｖｎａｅｈａｔｅｏｖｎｉｎｌｄｌａｅｉｌｉｆｍｅｅｔｌｓｃｍｐｉａｅｉｐｒｍｅｅｓ

金属橡胶的刚度特性和阻尼试验研究

金属橡胶的刚度特性和阻尼试验研究卢成壮;李静媛;周邦阳;李毅;赫荣辉;王鹏【摘要】基于金属橡胶内部微元螺旋卷结构,并以弹簧理论建立其力学模型,分析了在螺旋卷之间不同接触(“末接触、滑动、压缩”)形式下的刚度公式并解释载荷作用下刚度曲线不同阶段的特性.基于金属橡胶的非线性对阻尼进行计算,通过试验研究金属橡胶构件的密度、厚度对静态刚度曲线不同阶段的影响,及在不同振幅、频率下比阻尼随密度和厚度的变化规律,为金属橡胶的设计及工程应用有重要的指导意义.%Based on the wire helix structure and the principle of micro helical spring in the metal rubber(MR) cell geometry,a mechanical model was established.The stiffness formula was analyzed under different contacts (non-contact,sliding,compression) of the wire helix.The characteristics of different stages of the stiffness curve under the load were explained.The damping coefficient was calculated by the MR nonlinearity.The effect of density and thickness of metal rubber components on different stages of static stiffness curve was studied by experiments,and the damping coefficient was discussed under different amplitude and frequency.The experiment study can provide a reference to the design of metal rubber and its applications in engineering.【期刊名称】《振动与冲击》【年(卷),期】2017(036)008【总页数】6页(P203-208)【关键词】金属橡胶;刚度模型;比阻尼;密度;厚度【作者】卢成壮;李静媛;周邦阳;李毅;赫荣辉;王鹏【作者单位】北京科技大学材料学院,北京100083;北京科技大学材料学院,北京100083;北京科技大学材料学院,北京100083;中国核动力研究设计院,成都610213;中国核动力研究设计院,成都610213;一汽技术中心,长春130011【正文语种】中文【中图分类】TB535;O328金属橡胶材料是将金属丝卷成螺旋形，经过编织，加压成型，并后期处理而成的金属材料。

金属橡胶隔振系统动刚度及减振效能分析_赵国伟

Dynamic stiffness and vibration reduction efficiency of metal rubber ZHAO Guowei，LI Deyong，CHENyong
（ School of Astronautics，Beihang University，Beijing 100191 ，China）
kd μ ω
（ 9）
单自由度系统结构损耗因子 2 πμ 相当于粘性阻尼比 ξ 的两倍，即 2 πμ = 2 ξ，可知损失系数为 μ = ξ /π （ 10 ）
圆柱形螺旋微元弹簧受径向载荷作用时微元弹簧沿轴向载荷方向变形 Δr = 为（ 2 + ν） ] (H D)
2
8 F r nD 4 1 + 3 Ed4
2
（ 11 ）得
（ 13 ）
用 HB 法，方程两边同阶谐波系数相等，得－ mX ω2 + a1 X + 3 a3 X3 = mYω2 cosθ 4
c eq X ω = mYω2 sinθ 式（ 14 ）两式相除，得 c eq X ω = tanθ 2 － mX ω + a1 X + 3 a3 X3 / 4 整理得代入式（ 9 ）， k d = － mX ω2 + a1 X + 3 a3 X3 / 4 设金属橡胶构件参数
收稿日期： 2013 － 07 － 02 修改稿收到日期： 2013 － 11 － 28
（ 1）
1976 年生第一作者赵国伟男，博士，副教授，
式中： α 为螺旋角； D 为微元弹簧中径； n 为微元弹簧螺
194
振动与冲击
2014 年第 33 卷

橡胶产品静刚度曲线

橡胶产品的静刚度曲线
是指在静态加载条件下，橡胶制品的形变与所受力之间的关系曲线。

橡胶材料具有较高的弹性，其静刚度曲线呈现出非线性特征。

以下是橡胶产品静刚度曲线的一般特点：
1. 非线性：橡胶制品在受到加载时，其形变与所受力之间不是简单的线性关系。

在较小加载范围内，力与形变呈近似线性关系；而在较大加载范围内，力与形变的关系则表现出非线性特征。

2. 弹性极限：橡胶制品在静加载过程中，当加载力达到一定程度时，橡胶材料会发生永久性形变，此时的加载力称为弹性极限。

在弹性极限之前，橡胶制品的形变与力之间的关系基本呈线性，而超过弹性极限后，橡胶制品的形变将迅速增大。

3. 硬度影响：橡胶制品的硬度对其静刚度曲线有显著影响。

硬度较低的橡胶制品，其静刚度曲线较平缓，加载过程中形变较大；而硬度较高的橡胶制品，静刚度曲线较陡峭，加载过程中形变较小。

4. 温度影响：温度对橡胶制品的静刚度曲线也有较大影响。

随着温度的升高，橡胶材料的弹性降低，静刚度曲线呈现非线性特征更加明显。

5. 加载速率影响：加载速率对橡胶制品的静刚度曲线也有影响。

加载速率较慢时，橡胶制品的静刚度曲线较为平缓；而加载速率较快时，静刚度曲线则相对较陡。

橡胶产品静刚度曲线是非线性的，表现为力与形变之间的关系。

该曲线受材料硬度、温度和加载速率等因素影响，可通过实验方法测
量和分析。

了解橡胶制品的静刚度曲线对于评估其弹性性能和设计应用具有重要意义。

非线性变刚度橡胶悬架结构灵敏度分析与参数优化

制造业自动化
图４５ＫＮ载荷下灵敏度公析曲线
图５不同载荷下各设计变量的灵敏度曲线
设计变量在参考点处的灵敏度曲线。根据灵敏度分析可得出以下结论：
（１）各设计变量的灵敏度分析曲线具有非线性特性，即在不同载荷下或不同参考点处的灵敏度值不相同。
（２）以橡胶弹簧的原结构尺寸为参考点时，各设计变量的灵敏度随载荷的增加而变大。
动与噪声控制等方面的教学与研究工作。
第２８卷第２期２００６－０２【１】
制造业自动化
感的设计变量。以通过整车动力学建模和悬架参数动态优化获得的最佳非线性刚度特性曲线为优化目标，实现了新型变刚度橡胶弹簧结构参数的优化设计，这对于提高我国工程车辆悬架的设计水平及关键件的国产化率具有重要意义。
３８．５≤ｒ２≤８４．５（１３）
１０≤ｒ３≤６８．５（１４）
３．２优化算法的选取
运用一阶（ｆｉｒｓｔｏｒｄｅｒ）方法对橡胶弹簧的结构参数进行优化，基于目标函数对设计变量的敏感程度，使用因变量的一阶导数来决定搜索方向并获得优化结果，因为没有近似，所以精度很高。用一阶方法进行优化时，首先采用罚函数方法将约束优化问题化为无约束优化问题，再按可行方向法进行迭代。
橡胶弹簧的结构参数优化属于约束优化问题，
表１不同载荷下弹簧变形量对设计变量在参考点处的灵敏度值
第２８卷第２期２００６－０２【３】
制造业自动化
数学模型可表示为：
Ｍｉｎ
（４）（５）（６）（７）
由于橡胶弹簧外形尺寸为装配尺寸不宜改变，故定义图１所示的结构参数为设计变量，其中ｈ１表示橡胶弹簧中心部位上下凹陷的深度；ｈ２表示钢衬套包围橡胶弹簧的高度；ｒ１表示中腰的半径；ｒ２表示凹陷开口处的半径；ｒ３表示凹陷底部的半径；Ｒ１表示凹陷底部的过渡圆角半径；Ｒ２表示中腰的过渡圆角半径。

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F= D
E0 hd4 Sρ3 2
192
d
5 h
Lρ2s
X+ G
E0 hd4 Sρ3 2 192 d5h L 2ρ2s
X2 +
H
E0 hd4 Sρ3 2
192
d
5 h
L
3ρ2s
X3 ,
(10)
式 (9) 、(10) 是对金属橡胶材料加载情况和卸载情况
的力2位移关系的近似描述。
2 金属橡胶结构的非线性刚度
壁材料的弹性模量
Es
=
3
E0 hd4
8
d
5 h
,
(8)
将 (8) 式代入 (6) 式 ,可得
F= A
E0 hd4 Sρ3 2
192
d
5 h
Lρ2s
X+B
E0 hd4 Sρ3 2
192
d
5 h
L
2ρ2s
X2 +
C
E0 hd4 Sρ3 2
192
d
5 h
L
3ρ2s
X3 ,
(9)
将 (8) 式代入 (7) 式可得
of porous materials under static loading
本构关系为
F= A
Es Sρ3 2 72 Lρ2s
X+B
Es Sρ3 2 72 L 2ρ2s
X2 +
C
Es Sρ3 2 72 L 3ρ2s
X3.
(6)
同样可得卸载情况下金属橡胶材料的力与位移
的非线性本构关系为
F= D
Es Sρ3 2 72 Lρ2s
1 金属橡胶材料的非线性本构关系的建立
金属橡胶材料是一种在基体内部随机分布着大量孔洞的多孔材料 , 因此多孔材料理论适用于金属橡胶材料。下面介绍多孔材料的本构关系。
假定 :1) 在单轴压缩方向多孔材料的各个孔洞的力学性能是一样的 ;2) 在单轴压缩方向多孔材料是连续性介质 ;3) 忽略多孔材料在静态载荷作用下孔壁材料的轴向位移和剪切位移 , 而只考虑孔壁材料的弯曲位移[3 - 6 ] 。在以上三个假定的基础上建立多孔材料的结构模型 ,如图 1 所示 ,模型为中空的立方体 ,孔壁横截面为正方形 , 长度为 l , 壁厚为 t , 梁在中点受压缩载荷 F 作用 , 模型受压后的压缩图如图 2 所示。本文所研究的金属橡胶材料实际的孔洞组织结构类似于中空立方体结构 , 因此针对多孔材料所做的假设以及建立的模型也适用于金属橡胶材料。
的密度 ;ρ3 /ρs 是初始相对密度。而σ=Fra bibliotekF S
,
(2)
ε=
X L
,
(3)
S 、X 、L 分别为多孔材料的受压面积、压缩量、原高
度。将 (2) 、(3) 式代入 (1) 式 ,可得
F=
Es Sρ3 2 72 Lρ2s
X,
(4)
(4) 式是对多孔材料的力 2位移关系的近似线性
基本能描述金属橡胶材料的非线性刚度特性。
关键词 : 复合材料 ; 金属橡胶材料 ; 多孔材料理论 ; 形状因子 ; 非线性刚度
中图分类号 : T G14611
文献标志码 : A
文章编号 : 100021093 (2008) 0720819205
Nonl inear Stiffness of Metal2Rubber
金属橡胶材料是将金属丝卷成螺旋形 , 经过编织 ,加压成型 ,并经热处理而成的金属材料 , 它不仅具有类似橡胶的弹性性质 , 而且它还是一种多孔材料。金属橡胶材料将弹性与多孔性集于一身是其它材料所无法替代的 , 它有阻尼大、吸收冲击能、耐高低温作用、不易老化等特点 ,金属橡胶材料作为隔振器件在军事、航空航天、汽车等领域日益得到广泛地重视。
n1
∑ a0sgn[ X ( t) ] +
ak| X ( t) | k - 1 X ( t) +
k =1
∑ ·
b0sgn[ X ( t) ] +
n2
bk|
·
X ( t) |
k
-
1
·
X
(
t)
,
(5)
k =1
式中 : a0 , ak , b0 , bk 为常数。运用大量的试验数据对恢复力进行参数识别 ,
通过对金属橡胶材料的非线性本构关系进行系统的研究 ,发现该材料的刚度是非线性的 ,研究金属
橡胶材料的非线性刚度特性对分析该材料的迟滞特性及动态性能具有重要的理论意义。国内外专家学者在该方面进行了大量的探索和研究 , 并取得了丰硕的研究成果。前苏联萨玛拉国立航空航天大学的学者们[1 ]对金属橡胶材料的刚度特性做了系统的研究 ,得到了刚度与相对变形幅值的变化规律。哈尔滨工业大学王少纯等人[2 ] 对圆环状金属橡胶试件进行了月球温度范围内的准静态刚度试验 , 得出了力位移试验曲线 , 采用最小二乘法对试验曲线进行了数据拟合 ,用 Matlab 编程计算得出了金属橡胶
由以上非线性特性分析结果对 (4) 式进行修正 , 可得加载情况下金属橡胶材料的力与位移的非线性
第 7 期
金属橡胶材料的非线性刚度
821
图 2 多孔材料的三维结构受压后的变形图 Fig. 2 The deformation of t he t hree2dimensional structure
摘要 : 以多孔材料理论为基础 ,以干摩擦非线性理论为依据 ,并结合小曲梁模型建立了金属橡
胶材料的非线性本构关系 ,对经回火处理的金属橡胶结构进行动态试验 ,得到了材料的结构刚度及
其系统的固有频率 ,将由理论模型计算出来的刚度和由实验测得的刚度进行比较 ,发现理论和实验
吻合较好 ,说明由多孔材料理论建立的金属橡胶材料的非线性本构关系推导出来的刚度理论模型
Abstract : On t he basis of t heory of porous materials , in terms of nonlinear t heory of dry f riction , and combined wit h t he model of small curved beam , t he nonlinear constit utive relation of metal2rubber was const ructed. The dynamic experiment s were made for tempered hollow cylinder of metal2rubber. The st ruct ural stiff ness and t he nat ural f requency were obtained. The stiff ness f rom t heoretical model was compared wit h t hat f rom experiment . It is found t hat t he former is consistent wit h t he later , t he mod2 el of t he stiff ness f rom nonlinear constit utive relation based on porous materials t heory can correctly de2 scribe nonlinear stiff ness of metal2rubber. Key words : composite material ; metal2rubber ; porous materials t heory ; shape factor ; nonlinear stiff2 ness
描述。
金属橡胶材料不仅是一种多孔材料 , 而且它还
是一种干摩擦阻尼材料 ,它变形后的恢复力 F 由记
忆恢复力 F2 [ X ( t)
,
·
X
(
t)
,
t ]和无记忆恢复力
F1 [
X(
t)
,
·
X(
t)
] 组成[10 -
11 ] 。记忆恢复力可用双
折线本构关系近似描述 ,而无记忆恢复力可表示为
·
F1 [ X ( t) , X ( t) ] =
收稿日期 : 2007 - 06 - 12 作者简介 : 李宇燕 (1974 —) ,女 ,讲师。E2mail :wangwei @opt . ac. cn ; 黄协清 (1940 —) ,男 ,教授 ,博士生导师
820
兵工学报
第 29 卷
试件力位移回归方程。姜洪源等人[7 ] 通过试验建模的方法 ,推导出金属橡胶环形隔振器弹性模量的计算公式以及金属橡胶环形隔振器平均刚度与金属丝直径、环形隔振器的几何参数、金属橡胶元件的相对密度之间的关系。从以上分析可以看出前人在金属橡胶非线性刚度研究方面大多局限于试验研究 , 而对材料的刚度理论预估研究较少。
结果表明 ,该材料的无记忆恢复力中确实含有比较明显的非线性项 , 只有无记忆恢复力部分才引起材料的非线性特性[10 - 11 ] 。而且通过大量的试验及数值仿真发现对由金属橡胶组成的干摩擦系统的幅频特性起决定作用的是位移三次非线性因素 , 而五次和更高次的位移非线性因素、速度非线性因素对材料的幅频特性影响不大 , 因此材料变形后的恢复力只考虑 ( 5) 式的第二项且表示为位移的三次多项式[13 - 14 ] 。于是加载情况下 (5) 式中的 ak 只取 a1 , a2 , a3 三项 ,可分别表示为 A , B , C , 而卸载情况下 (5) 式中的 ak 也只取 a′1 , a′2 , a′3 三项 ,可分别表示为 D , G , H ,这六项系数可通过实验数据拟合得到。