第四章 随机变量的数字特征
§1 数学期望
引言
问题：如何比较各班大学英语四级考试成绩的优劣？ 方案一：通过各班的最高分进行比较． 方案二：通过各班的最低分进行比较． 方案三：通过各班的平均分进行比较．
引言
随机变量的分布函数能够完整地描述随机变量的统计特性. 在一些问题中，我们往往只关心随机变量与数值有关的某
参数
概率密度
数字特征
ab
f
(
x)
b
1
a
,
a xb
0,
其它
E(X) a b 2
正态 分布
R, 0
f (x)
1
e
(
x )2 2 2
2
E(X)
指数 分布
0
f ( x) 1 ex ,
0,
x0 x0
E(X)
离散型随机变量 X 的数学期望，记作E(X) ．
几点说明
E(X )
k 1
xk
pk
E(X) 是一个实数，而不是一个变量． 虽然随机变量的数学期望又称为均值，但这均值不同于一
般变量的算术平均值， 而是随机变量所有可能取值的加权平均． 级数的绝对收敛性保证了级数的和不随级数求和次序的改 变而改变．
例：
e2
e1
e0
游戏规则： 落在e0区域得0分； 落在e1区域得1分； 落在e2区域得2分.
• 对技术熟练的射手甲 X0 1 2 pk 0 0.2 0.8
• 对新手乙 Y012 pk 0.6 0.3 0.1
哪一个人的射击水平较高？
例：
e2
e1
e0
游戏规则：
