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抛物问题混合有限元逼近的后验误差估计摘要 对于抛物问题的混合形式，我们在空间上利用Raviart-Thomas-Nedelec 元，在时间上采用向后欧拉法，得到了一个基于后验误差估计的残差量。
这个误差范数是通过通量的能量范数在整个时间上的积分所定义的。
为了得到一个最优上界，我们利用了逐单元后处理方法。
对于椭圆问题来说这是一个很常用的技巧。
最后的误差上界包含了空间离散化误差和时间离散化误差等几项。
1.引言具有通量高精度的守恒方法通常利用的就是RTN 元来减少计算量。
在多孔介质流中，即一个典型的抛物压力方程再加上一个波动方程，用到的就是这个方法。
这个通量来自于压力方程，然后在波动方程中变成了一个对流场。
因此通量的误差需要在全局范数上来控制。
准备工作 对于椭圆问题的混合方法，其后验误差估计已经得到了[4,6,7]。
在文献[6]中，得到了一个关于通量的()Ω,div H 范数。
这个()Ω,div H 范数可以通过分部积分直接计算得到。
当要估计通量的2L 范数时，通量σ所在的空间要比位移量u 所用的空间要大，例如RTN 元空间，这是总所周知的困难所在。
这个原因就是如果通量空间比位移量的空间要大，那么通过通量和位移量的梯度相关的方程01=∇--u a σ而产生的自然残差量会变大。
在文献[15]中，Lovadina 和Stenberg 得到了一个关于通量的2L 范数的后验误差估计，这是基于RTN 元的方法，其中利用了一个典型的对于u 的近似解的后处理。
这个证明基于一个用到后处理近似了的等效法的后验误差估计。
在最近的文献[13]中，得到了关于一簇元的后验误差估计。
这里的估计和[15]中Lovadina 和Stenberg 得到的估计很接近，但是这个证明更一般化，且表明了一个事实，即在残量计算的时候可以利用任何分片多项式来对于位移量逼近。
关于抛物问题混合有限元法的文献并不是太多。
有关参考文献包括了书[21]和随后的工作[9]，其中得到了关于热传导方程的先验误差估计。
有限元误差估计有限元误差估计是计算数值模拟中一种常见的误差估计方法。
有限元方法是一种将连续物理问题离散化为有限元网格的数值方法。
在有限元方法中，通过将物理区域划分成小的单元，构造适当的插值函数来近似原始问题，然后用数值方法求解近似问题。
在有限元方法中，误差是指近似解与准确解之间的差别。
误差估计是计算近似解误差大小的方法。
有限元误差估计有以下两种类型：全局误差估计和局部误差估计。
全局误差估计是对整个求解域内的误差进行估计。
估计方法包括后验误差估计和检验方法。
后验误差估计是通过计算近似解和准确解的误差，然后根据误差的特征来估计整个求解域内的误差。
检验方法是通过对已知问题进行数值实验，比较近似解和准确解的差异，从而估计整个求解域内的误差。
局部误差估计是对每个单元内的误差进行估计。
局部误差估计方法包括超薄元法（超收敛元法）和修正残差法。
超薄元法是通过在每个单元内选择更精确的插值函数来提高近似解的精度，从而减小局部误差。
修正残差法是通过计算修正残差来估计局部误差。
修正残差是近似解和准确解的残差，通过在局部区域中适当地增加修正函数，使得修正残差的估计更加准确。
在有限元误差估计中，还存在一些困难和挑战。
首先，确定精确解是困难的，因为很多实际问题没有解析解。
其次，误差估计需要计算大量的数值积分和求解大规模的线性方程组，计算复杂度较高。
此外，误差估计还与插值函数的选取和网格的划分有关，这是通过经验和实验确定的。
有限元误差估计在工程和科学计算中有着广泛的应用。
它可以用于验证数值模拟结果的准确性，也可以用于适当地改进数值模拟方法，提高计算结果的精度。
因此，有限元误差估计在数值模拟研究中具有重要的意义。
综上所述，有限元误差估计是求解数值模拟问题中必不可少的一部分。
它通过估计近似解与准确解之间的差别，帮助我们判断数值模拟结果的精度和准确性。
有限元误差估计在解决工程和科学计算问题中起着关键的作用。
第5卷第4期贵阳学院学报(自然科学版)(季刊)JO U R N A L O F G U I Y A N G C O L L E G EV01．5N o．4 2010年12月N at ur al S ci ences(Q uar t er l y)D ec．2010半线性对流占优Sobol ev方程的H L G al er ki n混合有限元方法曹京平(内蒙古财经学院统计与数学学院，内蒙古呼和浩特010070)摘要：利用H l—G al er ki n混合有限元方法研究了一维半线性对流占优Sobol ev方程，得到了半离散解的最优阶误差估计，该方法的优点是不需验证LB B相容性条件。
关键词：对流占优Sobol ev方程；半线性；H I—G al er kin混合有限元方法；最优阶误差估计中图分类号：0241．6文献标识码：A文章编号：1673-6125(2010)04—0025—04H1一G al er ki n M i xed Fi ni t e E l em ent M e t hod f orSe m i f i nea r C onve ct i on．．dom i na t ed Sobol ev E quat i onC A O Ji ng pi ng(School of Sta f f8t i cs a nd M at h em at i cs，I n ner M o ng ol i a F i na nce and Econo m i c s Col l e ge。
H ohhot010070，Chi na)A bs t r ac t：H1一G a l e r ki n m i xed f i ni t e el em ent m et hods ar c us ed f or se m i l i n ear convec t i on—dom i nat ed sob ol ev e q uat i on s．O pt i m al or der el l'o r es t i m at e s a托ob t ai ned f or t he sem i—di scr e t e sol u t i ons．T he m a i n f eat ur e of t hi s m et hod i s t hat t he approxi m at i ons have t he8m l l e ra t e co nve r ge nce88,i n t he cl ass i cal m i xed fi ni t e el em ent m et hods w i t hou t t he L B B c ons i s t encycondit i ons．K e y w ords：C onvec t i on—dom i na t e d S o bo l ev e quat i on；Sem i l i ne ar；"一G ahrki n m i xed fi ni t e el em ent m e t ho ds；opt i m a l 0r der e n何e st i m at eO引言本文讨论如下半线性对流占优Sobol ev方程’u一(a(x，t)l k+6(石，t)l‘?。
第一章测试1.热量传递过程的动力是温度差。
A:错B:对答案:B2.物体各部分之间不发生相对位移时，依靠分子、原子及自由电子等微观粒子的热运动而产生的热能传递称为热辐射。
A:对B:错答案:B3.热能传递规律是指单位时间内所传递的热量(热能的多少)与物体中相应的温度差之间的关系。
A:错B:对答案:B4.只要有温差存在，就有热能自发地从高温物体向低温物体传递。
A:对B:错答案:A5.流体流过一个物体表面时流体与物体表面间的热量传递过程称为对流传热。
A:错B:对答案:B6.下面材料中( )的导热系数最小。
A:铁B:瓷砖C:铜D:硅藻土砖答案:D7.下列( )是物性参数。
A:导热系数B:传热系数C:表面传热系数答案:A8.关于传热系数 k下述说法中错误的是( )。
A:要提高k值，可增加冷、热流体侧的表面传热系数B:总传热系数k可用来表示传热过程的强弱，与冷、热流体的物性无关C:要提高k值，可增大壁面材料的导热系数或减小壁厚D:传热过程中总传热系数k实际是个平均值答案:B9.将保温瓶的双层玻璃中间抽成真空其目的是( )。
A:减少导热B:减少对流换热C:减少对流与辐射换热D:减少导热与对流换热答案:D10.常温下，下列物质中( )的导热系数较大。
A:碳钢B:不锈钢C:黄铜D:纯铜答案:D11.表面传热系数的大小取决于( )。
A:流体的导热系数B:换热表面的形状、大小与布置C:流体的物性D:流体流速答案:ABCD12.热传导的特点有( )。
A:不发生宏观的相对位移B:必须有温差C:只发生在固体中D:物体直接接触答案:ABD13.有关于热对流的说法正确的是( )。
A:内部存在温差B:流体有宏观的运动C:自然界存在单一的热对流D:可分为自然对流和强制对流答案:ABD14.有关于热辐射的说法正确的是( )。
A:辐射能只与温度有关B:不可在真空中传播C:伴随能量形式的转变D:只要温度高于0K，就会不停地向周围空间发出热辐射答案:CD15.复合传热是( )的综合过程。
先验误差估计和数值稳定 1.1先验误差估计证明 在这节，本文将研究对流扩散方程差分格式（7）-（9）和连续问题之间解的先验误差估计。假设问题的解,uxt 在30,uCT是充分光滑的，从
Taylor展开式中得，差分格式（7）是Burgers方程2kh阶逼近，边界条件采
用2h阶的单边差分逼近。 注意到误差nnnijijijeUu ，这里niju代表了解析解,,ijnuxyt 1而nijU是数值结果（7）-（9）。在离散的22211,,LLLLLH空间范数,有以下的收敛定理。 定理2，在定理1的假设下30,uCT,这里存在一个连续的C独立于h和k，定义如下： 2212212LLLHeeChhk （21）
证明，本文先通过Taylor展开公式导出解析解的截断误差，在全离散隐格式中对于内节点有
11211111/2,3/2,111111/2,3/2,2,1/2,3/21112,1/2,3/231:22313122223122nnnnnijijijxijxijnnnnxijxijyijyijnnnyijyijijRdtUvUaUUaUUaUUaUUWUf12212nijOhhk
（22）
10nijU，对于边界点 （23）
0
0,ijijUuxy 对于内部和边界点 （24）
从（7）-（9）减去（22）与（24）乘以以下误差方程
121111111/2,3/2,11/2,3/2,11112,1/2,3/22,1/2,3/2113131222231312222nnijijnnnnxijxijxijxijnnnnyijyijyijyijnnijijdteveaeeaeeaeeaeeWuWU
