2.1简谐振动

(2n 1) （n=0,1,2,3,...）
说明：一切复杂的振动都不是简谐振动，但它们 都可以看作是若干个振幅和频率不同的简谐振动 的合成。因而它们的振动曲线是正弦或余弦曲线 的合成。
课堂练习
1.
x/m
写出振动方程 x=10sin(2π t)cm .
2.某一弹簧振子的振动图象如图所示，则由图象 判断下列说法正确的是（ A）B
五、简谐运动的图像
方案一：在水平弹簧振子的小球上安置一支记 录用的笔，在下面放一条白纸带，当小球振动时， 沿垂直于振动方向匀速拉动纸带，笔就在带上画 出一条振动图线。（动画模拟）
方案二：（演示）做一个盛沙的锥摆，让其摆 动，同时在下边拉动一块木板，则摆中漏下的 沙子就显示出振动的图象。
方案三：频闪照片（介绍）
x＝0时，F回＝0 、a＝0； x＝±A时，F回和a达最大值．
说明：
1、简谐运动的图像是质点做简谐运动时，质点的位 移随时间变化的图象. 2、简谐运动的图像是正弦曲线还是余弦曲线，这决
定于t＝0时刻的选择。即图像形状与计时起点有关.
3、从图中可得振幅A 、周期T 、任意时刻的位移x； 注：相邻两个振动情况完全相同的位置之间的时间 为一个周期T . 4振动图象不是运动轨迹.
两个摆长、周期与振幅都相同的单摆，它们振动步调总一 致时，我们就说它们的相位相同，振动同相.
当它们的位移总相反时，我们可以从振动表达式推知它们 的相位一定相差π，就说它们的相位相反，振动反相.
两个单摆的振动步调不相同，就是因为它们具有相位差.
所以用来描述简谐运动的物理量有：周期、频率、相位与 相位差.
几种常见图形的表达式
x Asin(t)
x Asin(t )
2
x Asin(t )

振动是质点（或系统）的一种运动形态，是
指物体在平衡位置附近作往复运动。
物理学知识的深化和扩展－物理学中研究质点的振 动；工程力学研究研究系统的振动，以及工程构件和工 程结构的振动。
自由振动－没有外部激励，或者外部激励除去 后，系统自身的振动。
受迫振动－系统在作为时间函数的外部激励下
发生的振动，这种外部激励不受系统运动的影响。
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《土动力学基础》 同济大学 高彦斌
课堂思考1：经过10个周期测得的幅值比 r=2，将求该系统的阻尼比D。
课堂思考2：如阻尼比D=0.05和0.2，分别 评价阻尼比对自振频率的影响。
课堂思考3：如阻尼比D=0.05和0.2，分别 评价阻尼比对振幅的影响。
阻尼对振幅的影响要比对自振频率的影响显著的多！
4. 方程解耦
将运动方程解耦成为n个独立的 单自由度强迫振动方程，进而 求解。
《土动力学基础》 同济大学 高彦斌
2.9 复杂荷载的处理
《土动力学基础》 同济大学 高彦斌
求解微分方程的条件之一： 简单荷载
对于复杂荷载该如何求解？
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《土动力学基础》 同济大学 高彦斌
1、傅里叶变换分解法：采用傅里叶变换将复杂荷
临界阻尼系数
《土动力学基础》 同济大学 高彦斌
过阻尼（D>1）
阻尼比
阻尼的振动的影响决定 于阻尼比D，而不是阻 尼系数c。
临界阻尼(D=1) 弱阻尼(D<1)
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弱阻尼振动
《土动力学基础》 同济大学 高彦斌
振幅衰减
对数衰减率
能量衰减率 阻尼使系统的频率降低, 周期加长。 但 阻尼比较小时, 对频率和周期的影响不 大。
2.3 质量-弹簧-阻尼系统的自由振动

再从A点运动到C点时,振子离开平衡位置的位移是 ( )
A.大小为OC,方向向左
答案：B
B.大小为OC,方向向右
C.大小为AC,方向向左
D.大小为AC,方向向右
思考：如图所示的弹簧振子中，把小球拉向右方，然后 放开，小球将如何运动？它的运动有什么特点？
三、弹簧振子的位移—时间图像
我们以小球的平衡位置为坐标原点 O，沿 着它的振动方向建立坐标轴，规定水平向 右为正方向。M、M'分别为振子的正负方 向的最大位移处。
例1．(多选)下列运动中属于机械振动的是( )A．小 鸟飞走后树枝的运动B．爆炸声引起窗子上玻璃的运动 C．匀速圆周运动D．竖直向上抛出的物体的运动
解析：物体在平衡位置附近所做的往复运动是机械振动，A、B正 确；圆周运动和竖直上抛运动不是机械振动．
答案：AB
1.振子模型：
二、弹簧振子——理想化模型
例2.关于机械振动的位移和平衡位置，以下说法正确的是( 答案：B )A．平衡位置就是物体振动范围的中心位置B．机械振动的位移总 是以平衡位置为起点的位移C．机械振动的物体运动的路程越大， 发生的位移也越大D．机械振动的位移是指振动物体偏离平衡位置 最远时的位移
解析：
例3.如图所示的弹簧振子,O点为它的平衡位置,当振子m离开O点,
1.建立坐标系: 坐标原点0－－平衡位置 横坐标t－－振动时间 纵坐标x－－振子偏离平衡位置的位移
规定在0点右边时位移为正，左边时位移为负。
2.图像绘制方法: 可用数码照相机拍摄竖直方向弹簧振子 的运动录像，得到分帧照片，依次排列 得到图象。
(2)电磁波与机械波不同，机械波在介质中传播的速度与介质有关，电磁波在介质中传播的速度与介质和频率均有关． （1） 完成动手动脑学物理的三道题。并根据科学世界的知识测一测爷爷奶奶老花镜的焦距，计算度数。 (1)定义：力和力的作用时间的乘积． (1)根据ΔE＝Δmc2计算，计算时Δm的单位是“kg”，c的单位是“m/s”，ΔE的单位是“J”． 教学过程： ③光先传播到的事件先发生，光后传播到的事件后发生． [师]运动有快有慢，怎样描述物体运动的快慢呢? (3)位移不变：爆炸的时间极短，因而作用过程中物体运动的位移很小，一般可忽略不计，可以认为爆炸后仍然从爆炸时的位置以新的动量开始运动． 以质量为m1、速度为v1的小球与质量为m2的静止小球发生正面弹性碰撞为例，则有 绝大多数α粒子穿过金箔后，基本上仍沿原来的方向前进，但少数α粒子发生了大角度偏转，极少数α粒子的偏转超过了90°，有的甚至被撞了回来，如图所示． [生]看看他们谁跑在最前面，跑在最前面的人跑的路程最长，而时间一样． [生]有．它们有的在天上飞，有的在地上爬．

2.1 简谐运动 学习目标 1．了解什么是机械振动，认识自然界和生产、生活中的振动现象。 2．认识弹簧振子这一物理模型，理解振子的平衡位置和位移随时间变化的图像。 3．理解简谐运动的概念和特点，知道简谐运动的图像是一条正弦曲线。 4．能够利用简谐运动的图像判断位移和速度等信息。 自主预习 一、弹簧振子 1．平衡位置：振子原来_______时的位置。 2．机械振动：振子在______________附近的往复运动，简称振动。 3．弹簧振子：如图所示，小球套在光滑杆上，如果弹簧的质量与小球相比___________，小球_______时空气阻力也可以忽略，把小球拉向右方，然后放开，它就在_______附近运动起来。这种由_______和_______组成的系统称为弹簧振子，有时也简称为振子，弹簧振子是一种理想化模型。

二、弹簧振子的位移—时间图像 1．振动位移：可用从平衡位置指向振子所在位置的_______表示。 2．位移—时间图像：以小球的平衡位置为坐标原点，用横坐标表示振子_______，纵坐标表示振子______________，建立坐标系，得到位移随时间变化的情况——振动图像。 3．物理意义：反映了振子的_______随_______的变化规律。 4．特点：弹簧振子的位移—时间图像是一条_______曲线。 三、简谐运动 1．定义：如果质点的位移与时间的关系遵从_______函数的规律，即它的振动图像(x-t图像)是一条_______曲线，这样的振动叫做简谐运动。 2．特点：简谐运动是最简单、最基本的振动，其振动过程关于_______对称，是一种_______运动。弹簧振子的运动就是_______。 3．简谐运动的图像 (1)简谐运动的图像是振动物体的_______的变化规律。 (2)简谐运动的图像是_______曲线。 判一判 (1)竖直放于水面上的圆柱形玻璃瓶的上下运动是机械振动。( ) (2)物体的往复运动都是机械振动。( ) (3)弹簧振子的位移是从平衡位置指向振子所在位置的有向线段。( ) (4)简谐运动的图像表示质点振动的轨迹是正弦或余弦曲线。( ) (5)只要质点的位移随时间按正弦函数的规律变化，这个质点的运动就是简谐运动。( ) (6)简谐运动的平衡位置是速度为零时的位置。( ) 想一想 (1)弹簧振子是一种理想化模型，以前我们还学过哪些理想化模型？