简谐运动的图像和公式

简谐运动简谐运动的图象1、简谐运动简谐运动的图象2、简谐运动的能量特征受迫振动共振3、实验：用单摆测定重力加速度简谐运动简谐运动的图象：1、简谐运动：简谐运动是物体偏离平衡位置的位移随时间做正弦或余弦规律而变化的运动，是一种变加速运动。

2、弹簧振子（1）弹簧的质量比小球的质量小得多，可以认为质量集中于振子（小球）。

（2）当与弹簧振子相接的小球体积较小时，可以认为小球是一个质点。

（3）当水平杆足够光滑时，可以忽略弹簧以及小球与水平杆之间的摩擦力。

（4）小球从平衡位置拉开的位移在弹簧的弹性限度内。

3、单摆：悬挂物体的细线的伸缩和质量可以忽略，线长比物体的直径大得多。

单摆是实际摆的理想模型。

单摆摆动的振幅很小即偏角很小时，单摆做简谐运动。

4、描述简谐运动特征的物理量（1）位移、简谐运动的位移，以平衡位置为起点，方向背离平衡位置。

（2）回复力：回复力的作用效果是使振子回到平衡位置。

简谐运动中，，负号表示力的方向总是与位移的方向相反。

（3）周期：做简谐运动的物体完成一次全振动所需的时间。

用T表示，单位秒（s）。

单摆周期弹簧振子的频率只与弹簧的劲度系数和振子质量有关。

（4）频率：单位时间内完成全振动的次数。

用f表示，单位赫兹（Hz）。

周期与频率的关系：（5）振幅：振动物体离开平衡位置的最大距离。

5、简谐运动的公式描述：，A是简谐运动的振幅，ω是圆频率（或角频率），叫简谐运动在t时刻的相位，是初相位。

6、简谐运动的图象简谐运动的图象是正弦（或余弦）函数图象（注意简谐运动的具体图象形状，取决于t=0时振动物体的位置和正方向的选取，可参看“例1”）。

简谐运动图象的应用如下：（1）可直观地读取振幅A、周期T、各时刻的位移x及各时刻的振动速度的方向和加速度的方向；（2）能判定某段时间内位移、回复力、加速度、速度、动能、势能的变化情况。

7、简谐运动的能量：如忽略摩擦力，只有弹力做功，那么振动系统的动能与势能互相转换，在任意时刻动能和势能的总和，即系统的机械能保持不变，机械能由振幅决定。

简谐运动的公式和定义1公式：$x=A/sin（ωT+φ）$2公式中的参数：（1）式中，$x$是振动粒子相对于平衡位置的位移，t是振动时间。

（2）A是距振动粒子平衡位置的最大距离，即振幅。

（3）ω称为简谐运动的圆频率，也代表简谐运动的振动速度。

三。

定义：如果作用在质点上的力与质点离开平衡位置的位移成正比，且始终指向平衡位置，则质点的运动为简谐运动。

4特征：（1）简谐运动是最基本、最简单的振动。

（2）简谐运动的位移按正弦规律随时间变化，因此它不是匀速变速运动，而是在变力作用下的变加速度运动。

5特征：（1）力特性：恢复力$f=-KX$，$f$（或$a$）与$x$的大小成正比，方向相反。

（2）运动特性：接近平衡位置时，$a、F、x$减小，$V$增大；远离平衡位置时，$a、F、x$增大，$V$减小。

（3）能量特性：振幅越大，能量越大。

在运动过程中，动能和势能相互转化，系统的机械能守恒。

（4）周期性特征：质点的位移、回复力、加速度和速度随时间呈周期性变化，变化周期为简谐运动周期，动能和势能也随时间呈周期性变化，变化周期为$-fracT2$。

（5）对称特征：在平衡位置的两个对称点，加速度、速度、动能、势能相等，相对平衡位置的位移相等。

6平衡位置：物体在振动过程中恢复力为零的位置。

7恢复力的定义：使物体恢复到平衡位置的力。

8恢复力方向：始终指向平衡位置。

9恢复力的来源：属于效应力。

它可以是某个力，几个力的合力或某个力的分力。

2、简谐运动的例子关于简谐运动和简谐运动中物体的完全振动的意义，下面的说法是正确的____A、当位移减小时，加速度减小，速度增大B、位移方向总是与加速度方向相反，与速度方向相同C、动能或势能首先恢复到原来大小的过程D、速度和加速度第一次同时恢复到原来的大小和方向的过程E、当物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；当物体偏离平衡位置时，速度方向与位移方向相同答案：阿德分析：当位移减小时，恢复力减小，加速度减小，物体移动到平衡位置，速度增大，a正确；恢复力与位移方向相反，加速度与位移方向相反，但速度和位移方向可以相同，也可以相反；当物体的运动方向指向平衡位置时，速度方向与位移方向相反；位置偏离平衡位置时，速度方向与位移方向相同，所以B是错误的，E是正确的；在一次完全振动中，动能和势能可以多次恢复到原来的尺寸，所以C是错误的；在第一次完全振动中，速度和加速度同时恢复到原来的尺寸和方向的过程是完全振动，所以D是正确的。

第3节简谐运动的图像和公式1.简谐运动图像是一条正弦(或余弦)曲线，描述了质点做简谐运动时位移x 随时间t 的变化规律，并不是质点运动的轨迹。

2．由简谐运动图像可以直接得出物体振动的振幅、周期、某时刻的位移及振动方向。

3．简谐运动的表达式为x ＝A sin(2πTt ＋φ)或x ＝A sin(2πft＋φ)，其中A 为质点振幅、(2πTt ＋φ)为相位，φ为初相位。

1．建立坐标系以横轴表示做简谐运动的物体的时间t ，纵轴表示做简谐运动的物体运动过程中相对平衡位置的位移x 。

2．图像的特点一条正弦(或余弦)曲线，如图所示。

3．图像意义表示物体做简谐运动时位移随时间的变化规律。

4．应用由简谐运动的图像可找出物体振动的周期和振幅。

[跟随名师·解疑难]1．图像的含义表示某一做简谐运动的质点在各个时刻的位移，不是振动质点的运动轨迹。

2．由图像可以获取哪些信息？ (1)可直接读取振幅、周期。

(2)任意时刻质点的位移的大小和方向。

如图甲所示，质点在t 1、t 2时刻的位移分别为x 1和－x 2。

甲 乙(3)任意时刻质点的振动方向：看下一时刻质点的位置，如图乙中a 点，下一时刻离平衡位置更远，故a 此刻向上振动。

(4)任意时刻质点的速度、加速度、位移的变化情况及大小比较：看下一时刻质点的位置，判断是远离还是靠近平衡位置，若远离平衡位置，则速度越来越小，加速度、位移越来越大，若靠近平衡位置，则速度越来越大，加速度、位移越来越小。

如图乙中b 点，从正位移向着平衡位置运动，则速度 为负且增大，位移、加速度正在减小；c 点从负位移远离平衡位置运动，则速度为负且减小，位移、加速度正在增大。

[学后自检]┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄┄(小试身手)如图所示为某质点做简谐运动的图像，则质点在前6 s 内通过的路程为________ cm ，在6～8 s 内的平均速度大小为________ cm/s ，方向________。

简谐运动知识点总结公式简谐运动有许多相应的重要知识点，包括运动的基本概念和公式、振动能量的变化、图示、力的解析和叠加、波的运动、受阻简谐振动等。

下面是这些知识点的总结：一、运动的基本概念和公式1. 简谐运动的特征简谐运动有几个基本特征，包括周期、频率、振幅和相位等。

其中，周期是指物体完成一次完整的往复振动所需要的时间；频率是指单位时间内完成振动的次数；振幅是指简谐振动最大偏离平衡位置的距离；相位是指在一定时间内，振动物体所处的位置。

这些特征可以用公式表示：T=1/f，f=1/T，A表示振幅，ω表示角频率，θ表示相位。

这些特征对于描述简谐振动的特性非常重要。

2. 运动的方程简谐运动的方程可以用不同的形式表示。

对于弹簧振子，其运动方程为x=Acos(ωt+φ)，其中x表示振动物体的位移，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。

这个方程描述了振动物体的位置随时间的变化。

对于单摆，其运动方程为θ=Asin(ωt+φ)，其中θ表示单摆的偏角，A表示振幅，ω表示角频率，t表示时间，φ表示初相位。

这个方程描述了单摆的偏角随时间的变化。

这些方程对于分析简谐振动的运动规律非常重要。

二、振动能量的变化1. 动能和势能在简谐振动中，振动物体的能量包括动能和势能两部分。

动能是由于振动物体的运动而产生的能量，可以用公式K=(1/2)mv^2表示；势能是由于振动物体的位置而产生的能量，可以用公式U=(1/2)kx^2表示。

在振动过程中，动能和势能之间会相互转化，它们之和始终保持不变。

这些概念对于分析简谐振动的能量变化非常重要。

2. 振动能量的变化在简谐振动中，振动物体的能量会随着时间变化。

当振动物体在平衡位置附近往返运动时，动能和势能会交替增加和减小；当振动物体达到最大偏离位置时，动能最大而势能最小；当振动物体通过平衡位置时，动能最小而势能最大。

这些变化可以用图示表示，对于理解简谐振动的能量变化有很大帮助。

三、力的解析和叠加1. 恢复力简谐运动的物体受到恢复力的作用，恢复力的大小与物体偏离平衡位置的距离成正比，方向与偏离方向相反。

简谐运动的公式配比
简谐运动的运动方程为：x＝Acos（ωt＋φ）
其中A为简谐运动的振幅，ω叫做角频率（有时也被称为圆频率）φ是初相位，位移的一阶导数是速度，二阶导数是加速度。

让简谐运动方程对时间求一阶和二阶导数可得：
v＝dx／dt＝－Asin（ωt＋φ）；a＝d2x／dt2＝－Aω2（ωt＋φ）。

注意平衡位置表示的是x＝0时的位置，若角频率ω已经确定那么在知道了在平衡位置的位移和速度之后就可以计算出对应的振幅和初相。

x＝Acosφ，v＝－Aωsinφ。

二者联立可得：A＝（x＾2＋v＾2／ω＾2）＾0．5，tanφ＝－v／ωx。

扩展资料：
简谐振动的判定
1、如果一个质点在运动中所受的合外力是一个简谐力
即合外力的大小与位移成正比且方向相反，那么我们称这个质点的运动是简谐振动。

在弹簧振子模型中，比例系数k即为弹簧系数，或称倔强系数（劲度系数）。

2、如果一个质点的运动方程有如下形式
即，质点的位移随时间的变化是一个简谐函数，显然此质点的运动为简谐振动。

简谐运动的规律和图像一、简谐运动的基本规律1.简谐运动的特征2.注意：（1）弹簧振子（或单摆）在一个周期内的路程一定是4A，半个周期内路程一定是2A，四分之一周期内的路程不一定是A。

（2）弹簧振子周期和频率由振动系统本身的因素决定（振子的质量m和弹簧的劲度系数k ），与振幅无关。

二、简谐运动的图像1．简谐运动的数学表达式：x＝A sin(ωt＋φ)2．根据简谐运动图象可获取的信息(1)振幅A、周期T(或频率f)和初相位φ(如图所示)．(2)某时刻振动质点离开平衡位置的位移．(3)某时刻质点速度的大小和方向：曲线上各点切线的斜率的大小和正负分别表示各时刻质点的速度的大小和速度的方向，速度的方向也可根据下一时刻物体的位移的变化来确定．(4)某时刻质点的回复力、加速度的方向：回复力总是指向平衡位置，回复力和加速度的方向相同，在图象上总是指向t轴．(5)某段时间内质点的位移、回复力、加速度、速度、动能和势能的变化情况．3．简谐运动图象问题的两种分析方法法一图象－运动结合法解此类题时，首先要理解x －t 图象的意义，其次要把x －t 图象与质点的实际振动过程联系起来．图象上的一个点表示振动中的一个状态(位置、振动方向等)，图象上的一段曲线对应振动的一个过程，关键是判断好平衡位置、最大位移及振动方向．法二 直观结论法简谐运动的图象表示振动质点的位移随时间变化的规律，即位移－时间的函数关系图象，不是物体的运动轨迹．三、针对练习1、一个小物块拴在一个轻弹簧上，并将弹簧和小物块竖直悬挂处于静止状态，以此时小物块所处位置为坐标原点O ，以竖直向下为正方向建立Ox 轴，如图所示。

先将小物块竖直向上托起使弹簧处于原长，然后将小物块由静止释放并开始计时，经过s 10π，小物块向下运动20cm 第一次到达最低点，已知小物块在竖直方向做简谐运动，重力加速度210m /s g =，忽略小物块受到的阻力，下列说法正确的是（ ）A ．小物块的振动方程为0.1sin 102x t π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭（m ） B ．小物块的最大加速度为2gC 2m /sD ．小物块在0～1330s π的时间内所经过的路程为85cm2、（多选）某弹簧振子在水平方向上做简谐运动，其位移x 随时间变化的关系式为x ＝A sin ωt ，如图所示，则( )A ．弹簧在第1 s 末与第5 s 末的长度相同B ．简谐运动的频率为18Hz C ．第3 s 末，弹簧振子的位移大小为22A D ．第3 s 末至第5 s 末，弹簧振子的速度方向不变3、（多选）如图甲所示，悬挂在竖直方向上的弹簧振子，在C 、D 两点之间做简谐运动，O 点为平衡位置。